第2章 必刷小题3 基本初等函数(课件PPT)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

第二章　函数 必刷小题3　基本初等函数 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 谢谢观看 第二章　函数 高考总复习 数学 返回目录 一、单项选择题 1．(2025·河南襄城高中联考)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(log2x，0<x<1，,4x-2，x≥1.)) 则f(f(1))＝ (　　) A．－4　　　　　B．－2 C．2 D．4 答案　B 解析　∵f(1)＝41-2＝ eq \f(1,4)，∴f(f(1))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝log2 eq \f(1,4)＝－2.故选B. 2．已知幂函数f(x)满足 eq \f(f(6),f(2))＝4，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的值为(　　) A．2 B． eq \f(1,4) C．－ eq \f(1,4) D．－2 答案　B 解析　依题意，设f(x)＝xα， 则 eq \f(f(6),f(2))＝ eq \f(6α,2α)＝3α＝4， 所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))) eq \s\up12(α)＝ eq \f(1,3α)＝ eq \f(1,4). 3．(2025·宜宾质检)函数f(x)＝ eq \f(2|x|,ln |x|) 的部分图象大致是(　　) INCLUDEPICTURE "A167.TIF" 　 　　A　　　　　　　　　　B 　 C　　　　　　　　　　D 答案　A 解析　函数的定义域为{x|x≠0}， 因为f(－x)＝ eq \f(2|－x|,ln |－x|)＝ eq \f(2|x|,ln |x|)＝f(x)，所以f(x)为偶函数， 所以f(x)的图象关于y 轴对称，所以排除BC， 因为f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝ eq \f(\f(2,e),ln \f(1,e))＝－ eq \f(2,e)<0，所以排除D.故选A. 4．(2025·长沙模拟)设a＝log32，b＝2 eq \s\up6(\f(1,3))，c＝3 eq \s\up6(\f(1,3))，则(　　) A．a>b>c　 B．a>c>b C．b>c>a　 D．c>b>a 答案　D 解析　由幂函数的性质得3 eq \s\up6(\f(1,3))>2 eq \s\up6(\f(1,3))>1，由对数函数性质得a＝log32<log33＝1， 即c>b>a，故选D. 5．函数f(x)＝lg (4x－2x+1＋11)的最小值是(　　) A．10 B．1 C．11 D．lg 11 答案　B 解析　设t＝4x－2x+1＋11，则y＝lg t， 因为t＝4x－2x+1＋11＝(2x)2－2·2x＋11＝(2x－1)2＋10≥10，所以y＝lg t≥lg 10＝1， 所以f(x)＝lg (4x－2x+1＋11)的最小值为1. 6．(2025·南昌月考)设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－0.3]＝－1，[1.7]＝1.已知函数f(x)＝log2x＋2x，若x＝[t]，t∈(1，3)，则函数y＝f(x)的值域为(　　) A．(2，5)　 B．{2，5}　 C．{3，5}　 D．{5，8＋log23} 答案　B 解析　当1<t<2 时，x＝[t]＝1， ∴f(x)＝log21＋21＝2， 当2≤t<3 时，x＝[t]＝2， ∴f(x)＝log22＋22＝1＋4＝5， ∴函数y＝f(x)的值域为{2，5}．故选B. 7．(2025·昆明模拟)设a＝e eq \s\up6(\f(1,π))，b＝ln eq \r(2)－ eq \f(1,3)ln 3，c＝π eq \s\up6(\f(1,e))，则下列判断正确的是(　　) A．a>c>b　 B．c>a>b C．c>b>a　 D．a>b>c 答案　B 解析　∵b＝ln eq \r(2)－ eq \f(1,3)ln 3＝ eq \f(ln 2,2)－ eq \f(ln 3,3)＝ eq \f(3ln 2－2ln 3,6)＝ eq \f(ln \f(8,9),6)< eq \f(ln 1,6)＝0， 又ln a＝ln e eq \s\up6(\f(1,π)) ＝ eq \f(1,π)< eq \f(1,e)，ln c＝ln π eq \s\up6(\f(1,e)) ＝ eq \f(1,e)ln π> eq \f(1,e)， ∴ln c>ln a，即c>a，又a＝e eq \s\up6(\f(1,π)) >0， 因此c>a>b. 8．(2024·北京高考)已知(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝2x 图象上不同的两点，则下列正确的是(　　 ) A．log2 eq \f(y1＋y2,2)> eq \f(x1＋x2,2) B．log2 eq \f(y1＋y2,2)< eq \f(x1＋x2,2) C．log2 eq \f(y1＋y2,2)>x1＋x2 D．log2 eq \f(y1＋y2,2)<x1＋x2 答案　A 解析　由题意不妨设x1<x2，因为函数y＝2x 是增函数，所以0<2x1<2x2，即0<y1<y2. 对于选项AB：可得 eq \f(2x1＋2x2,2)> eq \r(2x1·2x2)＝2 eq \s\up6(\f(x1＋x2,2))，即 eq \f(y1＋y2,2)>2 eq \s\up6(\f(x1＋x2,2))>0， 根据函数y＝log2x 是增函数，所以log2 eq \f(y1＋y2,2)>log22 eq \s\up6(\f(x1＋x2,2))＝ eq \f(x1＋x2,2)，故A正确，B错误； 对于选项C：例如x1＝0，x2＝1，则y1＝1，y2＝2， 可得log2 eq \f(y1＋y2,2)＝log2 eq \f(3,2)∈(0，1)， 即log2 eq \f(y1＋y2,2)<1＝x1＋x2，故C错误； 对于选项D：例如x1＝－1，x2＝－2，则y1＝ eq \f(1,2)，y2＝ eq \f(1,4)， 可得log2 eq \f(y1＋y2,2)＝log2 eq \f(3,8)＝log23－3∈(－2，－1)，即log2 eq \f(y1＋y2,2)>－3＝x1＋x2，故D错误．故选A. 二、多项选择题 9．在下列四个图形中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a))) eq \s\up12(x)的图象可能是(　　) 答案　ABD 解析　当a>b>0时，A正确；当b>a>0时，B正确；当0>a>b时，D正确；当0>b>a时，无此选项． 10．若0<a<1，则下列关系成立的是(　　) A．loga(1－a)>loga(1＋a) B．loga(1＋a)<0 C．(1－a) eq \s\up6(\f(1,3))<(1－a) eq \s\up6(\f(1,2)) D．a1-a<1 答案　ABD 解析　因为0<a<1，所以0<1－a<1＋a， 因此loga(1－a)>loga(1＋a)，故A正确； 因为0<a<1，所以1<1＋a<2， 因此loga(1＋a)<loga1＝0，故B正确； 因为0<a<1，所以0<1－a<1， 因此(1－a) eq \s\up6(\f(1,3))>(1－a) eq \s\up6(\f(1,2))，故C不正确； 因为0<a<1，所以0<1－a<1， 因此a1-a<a0＝1，故D正确． 11．(2025·哈尔滨质检)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－2x＋2，x≤3，,－x＋8，x>3)) 下列叙述正确的是(　　) A．f(3)＝5 B．g(x)＝f(x)－ eq \f(1,2) 的零点有3个 C．f(x)<2 的解集为{x|0<x<2 或x>6} D．若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c 的取值范围是(5，9) 答案　ACD 解析　A选项，f(3)＝32－2×3＋2＝5，A选项正确； B选项，当x≤3时，方程x2－2x＋2－ eq \f(1,2)＝x2－2x＋ eq \f(3,2)＝0的Δ＝4－4× eq \f(3,2)＝－2<0， 无实数根； 当x>3时，由－x＋8－ eq \f(1,2)＝－x＋ eq \f(15,2)＝0解得x＝ eq \f(15,2)， 所以g(x)＝f(x)－ eq \f(1,2)的零点有1 个，B选项错误； C选项，当x≤3时，由x2－2x＋2<2得x2－2x＝x(x－2)<0，解得0<x<2； 当x>3时，由－x＋8<2得x>6， 所以f(x)<2的解集为{x|0<x<2 或x>6}，C选项正确； D选项，画出f(x)的图象如下图所示， 不妨设a<b<c，则a＋b＝2×1＝2， x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，由－x＋8＝1，解得x＝7， 所以3<c<7，所以a＋b＋c∈(5，9)，D选项正确．故选ACD. 三、填空题 12．计算： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))－ eq \f(2,3)＋πlg 1＋log2 eq \f(2,3)－log4 eq \f(16,9)＝________． 答案　 eq \f(4,9) 解析　 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))－ eq \f(2,3)＋πlg 1＋log2 eq \f(2,3)－log4 eq \f(16,9) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3× eq \f(2,3)＋π0＋log2 eq \f(2,3)－log2 eq \f(4,3) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))) eq \s\up12(2)＋1＋log2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(3,4)))＝ eq \f(4,9)＋1－1＝ eq \f(4,9). 13．(2025·天津模拟)已知a>0，b>0，且2a·4b＝(2a)b，则a＋b 的最小值为__________． 答案　3＋2 eq \r(,2) 解析　因为2a·4b＝(2a)b，所以2a·22b＝2ab，即2a+2b＝2ab， 则a＋2b＝ab，所以 eq \f(1,b)＋ eq \f(2,a)＝1， 又a>0，b>0， 所以a＋b＝(a＋b) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)＋\f(2,a)))＝3＋ eq \f(a,b)＋ eq \f(2b,a)≥3＋2 eq \r(\f(a,b)·\f(2b,a))＝3＋2 eq \r(2)， 当且仅当 eq \f(a,b)＝ eq \f(2b,a)，即a＝ eq \r(2)b＝2＋ eq \r(2) 时，等号成立． 则a＋b 的最小值为3＋2 eq \r(2). 14．(2025·东北师大附中模拟)已知函数f(x)＝x3＋2x－2－x，若实数a，b满足f(2a2)＋f(b2－1)＝0，则a eq \r(1＋2b2)的最大值为________． 答案　 eq \f(3,4) 解析　由题意得函数f(x)的定义域为R， 又f(－x)＝(－x)3＋2－x－2x＝－x3＋2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数， 因为函数y＝x3，y＝2x，y＝－2－x均为R上的增函数，故函数f(x)为R上的增函数． 由f(2a2)＋f(b2－1)＝0可得f(2a2)＝－f(b2－1)＝f(1－b2)，所以2a2＝1－b2，即2a2＋b2＝1， 当a eq \r(1＋2b2)取最大值时，a>0， 所以a eq \r(1＋2b2)＝ eq \r(a2(1＋2b2)) ＝ eq \f(1,2) eq \r(4a2(2b2＋1))≤ eq \f(4a2＋2b2＋1,4)＝ eq \f(3,4)， 当且仅当 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4a2＝2b2＋1，,2a2＋b2＝1，,a>0，))即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝\f(\r(6),4)，,b＝±\f(1,2)))时等号成立， 因此，a eq \r(1＋2b2)的最大值为 eq \f(3,4). $$