第1章 第2节 常用逻辑用语(课件PPT)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

第二节 　常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 目录 contents Part 01 夯实·必备知识 突破考点·提升技能 Part 02 课时作业 Part 03 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 夯实·必备知识 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 ∀ ∃ 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 √ √ √ × 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 研磨·高考题型 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 课时 作业（二） 点击进入word 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 谢谢观看 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 [课标要求]　1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定． 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的____条件，q是p的____条件 p是q的__________条件 p⇒q且qp p是q的__________条件 pq且q⇒p p是q的____条件 p⇔q p是q的________________条件 pq且qp 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示． (2)全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x，使p(x)成立 简记 ∃x∈M，p(x) 否定 ∃x∈M，¬p(x) ∀x∈M，p(x) ∀x∈M，¬p(x) 【常用结论】 1．充分、必要条件与对应集合之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． (1)若p是q的充分条件，则AB； (2)若p是q的充分不必要条件，则AB； (3)若p是q的必要不充分条件，则BA； (4)若p是q的充要条件，则A＝B. 2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”． 3．命题p与p的否定的真假性相反． 1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”) (1)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件．(　 　) (2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题.(　 　) (3)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件．(　 　) (4)命题“∃x∈R，sin2 eq \f(x,2)＋cos2 eq \f(x,2)＝ eq \f(1,2)”是真命题.(　 　) 2．已知x是实数，那么“x≤1”是“ eq \f(1,x)≥1”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　由 eq \f(1,x)≥1得 eq \f(1－x,x)≥0，解得0<x≤1， 所以“x≤1”是“0<x≤1”成立的必要不充分条件， 即“x≤1”是“ eq \f(1,x)≥1”成立的必要不充分条件．故选B. 3．(多选)已知集合A＝{x|a＋1<x<2a－3}，B＝{x|x≤－2或x≥7}，则A∩B＝∅的必要不充分条件可能是(　　) A．a<7　　　　　　　B．a<6 C．a≤5 D．a<4 答案　AB 解析　若A∩B＝∅，则a＋1≥2a－3或a＋1<2a－3， a＋1≥－2， 2a－3≤7，解得a≤4或4<a≤5， 所以A∩B＝∅的充要条件为a≤5， 所以A∩B＝∅的必要不充分条件可能为a<7，a<6.故选AB. 4．已知p：x<a，q：x<3，p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________． 答案　 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，＋∞)) 解析　因为p：x<a，q：x<3，p是q的必要不充分条件， 所以a>3. 所以实数a的取值范围为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，＋∞)). 题型一　充分、必要条件的判定 [例1]　(1)(2025·绵阳南山中学质检)对于命题p： eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m))<1，命题q：方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等实根，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等实根， 则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m≠0，,\f(3,m)>0，,(－2)2－4×3m>0，))解得0<m< eq \f(1,3)， 则命题q：0<m< eq \f(1,3)， 由 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m))<1，可得－1<m<1，则命题p：－1<m<1， 则p是q的必要不充分条件．故选B. (2)已知p：向量a，b所在的直线平行，q：向量a，b平行，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　当向量a，b所在的直线平行时，可得向量a，b平行，则充分性成立， 而当向量a，b平行时，向量a，b所在的直线平行或重合，则必要性不成立， 则p是q的充分不必要条件． eq \a\vs4\al([思维升华]) 充分、必要条件的三种判定方法 (1)定义法：根据pq，q p是否成立进行判断． (2)集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断． (3)等价转化法：对所给题目的条件进行一系列的等价转化，直到转化成容易判断充分、必要条件是否成立为止．　 　[即时训练] (1)(2025·扬州质检)设x∈R，则“2－x≥0”是“ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1))≤1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　由2－x≥0，解得x≤2.由|x＋1|≤1，即－1≤x＋1≤1，解得－2≤x≤0. 又[－2，0](－∞，2]， 由2－x≥0推不出|x＋1|≤1，故充分不成立， 由 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1))≤1推得出2－x≥0，即必要性成立， 所以“2－x≥0”是“ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1))≤1”的必要不充分条件．故选B. (2)当命题“若p，则q”为真命题，则“由p可以推出q”，即一旦p成立，q就成立，p是q成立的充分条件．也可以这样说，若q不成立，那么p一定不成立，q对p成立也是很必要的．王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”．从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　因为“非有志者不能至也”即“有志”不成立时“能至”一定不成立， 所以“能至”是“有志”的充分条件，“有志”是“能至”的必要条件． 题型二　充分、必要条件的应用 [例2]　在①“x∈A”是“x∈B”的充分条件；②“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的必要条件这两个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，并求解下列问题． 问题：已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，B＝{x|(x＋1)(x－3)<0}． (1)当a＝2时，求A∩B； (2)若________，求实数a的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 解 (1)由(x＋1)(x－3)<0， 解得－1<x<3， 所以B＝{x|－1<x<3}， 当a＝2时，A＝{x|2≤x≤4}， 所以A∩B＝{x|2≤x<3}． (2)选①“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则AB，所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>－1，,a＋2<3，))解得－1<a<1，即a∈(－1，1)； 选②“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的必要条件，则AB，所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>－1，,a＋2<3，))解得－1<a<1，即a∈(－1，1). eq \a\vs4\al([微拓展]) 充分不必要条件的等价形式 p是q的充分不必要条件，等价于￢q是￢p的充分不必要条件． 典例　已知命题p：|x|≤1，q：x＜a，若￢q是￢q是￢p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________． 答案　(1，＋∞) 解析　由|x|≤1，即－1≤x≤1，由题意知p是q的充分不必要条件，所以a＞1.　 eq \a\vs4\al([思维升华]) 求参数问题的解题策略 (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2)要注意区间端点值的检验 　[即时训练] 从①“充分不必要条件”，②“必要不充分条件”这两个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，并解答下列问题：已知集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,4)≤2x≤32))，B＝{x|x2－4x＋4－m2≤0，m∈R}． (1)若m＝3，求A∪B； (2)若存在正实数m，使得“x∈A”是“x∈B”成立的________，求正实数m的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 解(1)依题意，得2-2≤2x≤25， 解得－2≤x≤5，即A＝{x|－2≤x≤5}． 当m＝3时，解不等式x2－4x－5≤0， 得－1≤x≤5，即B＝{x|－1≤x≤5}． 所以A∪B＝{x|－2≤x≤5}． 所以A∪B＝{x|－2≤x≤5}． (2)选①，由(1)知，A＝{x|－2≤x≤5}，m>0， 解不等式x2－4x＋4－m2≤0， 得2－m≤x≤2＋m，即B＝{x|2－m≤x≤2＋m}． 因为“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件， 则有AB， 于是得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－m<－2，,2＋m≥5))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－m≤－2，,2＋m>5，))解得m>4或m≥4，即有m≥4， 所以正实数m的取值范围是m≥4. 选②，由(1)知，A＝{x|－2≤x≤5}，m>0， 解不等式x2－4x＋4－m2≤0， 得2－m≤x≤2＋m，即B＝{x|2－m≤x≤2＋m}． 因为“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分条件， 则有BA， 于是得－2<2－m<2＋m≤5或 －2≤2－m<2＋m<5， 解得0<m≤3或0<m<3，即有0<m≤3， 所以正实数m的取值范围是0<m≤3. 题型三　全称量词与存在量词 命题点1　含量词的命题的否定 [例3]　(1)(多选)下列说法正确的是(　　) A．“正方形是菱形”是全称量词命题 B．∃x∈R，ex<ex＋1 C.命题“∃x∈R，x2－2x＋3＝0”的否定为“∀x∈R，x2－2x＋3≠0” D．命题“∀x>1，都有2x＋1>5”的否定为“∃x≤1，使得2x＋1≤5” 答案　ABC 解析　对于A，“正方形是菱形”等价于“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题，故A正确； 对于B，当x＝1时，e<e＋1成立，故B正确； 对于C，命题“∃x∈R，x2－2x＋3＝0”的否定为“∀x∈R，x2－2x＋3≠0”，故C正确； 对于D，命题“∀x>1，都有2x＋1>5”的否定为“∃x>1，使得2x＋1≤5”，故D不正确． (2)(2025·滁州模拟)命题“∃x∈R，x2－3x＋3<0”的否定是(　　) A．∀x∈R，x2－3x＋3<0 B．∀x∈R，x2－3x＋3≥0 C．∃x∈R，x2－3x＋3＞0 D．∃x∈R，x2－3x＋3≥0 答案　B 解析　∵命题“∃x∈R，x2－3x＋3<0”为存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题， ∴命题“∃x∈R，x2－3x＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2－3x＋3≥0”．故选B. 命题点2　含量词的命题的真假判断 [例4]　(多选)下列命题中的真命题是(　　) A．∀x∈R，2x-1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝2 答案　ACD 解析　指数函数的值域为(0，＋∞)， 所以∀x∈R，2x-1>0，故A正确； 当x＝1时，(x－1)2＝0，所以∀x∈N*，(x－1)2>0是假命题，故B错误； 当x＝1时，lg x＝0<1，所以∃x∈R，lg x<1，故C正确； 因为函数y＝tan x的值域为R，所以∀x∈R，tan x＝2，故D正确． 命题点3　含量词的命题的应用 [例5]　 (1)(多选)命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2－m<0为假命题，则实数m的取值可以是(　　) A．－1　　　　　　　B．0 C．1 D．2 答案　ABC 解析　若命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2－m<0为真命题， 则Δ＝22－4(2－m)＝4m－4>0，解得m>1， 所以当命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2－m<0为假命题时，m≤1，符合条件的为A、B、C选项． (2)(2025·临沂模拟)若p：∀x∈R，mx2－2mx＋2>0为真命题，则实数m的取值范围是________． 答案　 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2)) 解析　因为p：∀x∈R，mx2－2mx＋2>0为真命题， 当m＝0时，即2>0，成立； 当m≠0时，即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m>0，,Δ＝4m2－8m<0，)) 解得0<m<2 综上所述，m的取值范围是 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2)). eq \a\vs4\al([思维升华]) 含量词命题的解题策略 (1)判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可．当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假． (2)由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题求参数的范围．　 　[即时训练] (1)下列命题为真命题的是(　　) A．任意两个等腰三角形都相似 B．所有的梯形都是等腰梯形 C．∀x∈R，x＋|x|≥0 D．∃x∈R，x2－x＋1＝0 答案　C 解析　对于A，任意两个等腰三角形不一定相似，故A错误；对于B，所有的梯形都是等腰梯形是假命题，故B错误；对于C，因为∀x∈R，|x|≥－x，即x＋|x|≥0，故C正确；对于D，因为∀x∈R，x2－x＋1＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2))) eq \s\up12(2)＋ eq \f(3,4)≥ eq \f(3,4)>0，故D错误． (2)若命题“∃x∈R，x2＋x－a＝0”为假命题，则实数a的取值范围为________． 答案　 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,4))) 解析　命题“∃x∈R，x2＋x－a＝0”为假命题，等价于“方程x2＋x－a＝0无实根”， 则Δ＝1＋4a<0，解得a<－ eq \f(1,4)， 即实数a的取值范围为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,4))). $$