第1章 必刷小题1 集合、常用逻辑用语、不等式(课件PPT)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

必刷小题1　集合、常用逻辑用语、不等式 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 谢谢观看 第一章　集合与常用逻辑用语、复数、不等式 高考总复习 数学 返回目录 一、单项选择题 1．(2025·河南信阳联考)已知集合A＝{x|x2－8x＋12<0}，B＝{x∈Z|1<x≤4}，则A∩B＝ (　　) A．{1，2}　　　　　　 　B．{3，4} C．{3} D．∅ 答案　B 解析　因为A＝{x|x2－8x＋12<0}＝{x|2<x<6}，B＝{x∈Z|1<x≤4}＝{2，3，4}，所以A∩B＝{3，4}．故选B. 2．“x<1”是“x2－4x＋3>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　解不等式x2－4x＋3>0，得x>3或x<1， 所以“x<1”是“x2－4x＋3>0”的充分不必要条件． 3．(2025·贵阳月考)已知实数x，y 满足x2－2xy＋4y2＝2，则x＋2y 的最大值为(　　) A． eq \r(2) B．2 C．2 eq \r(2) D．4 答案　C 解析　x2－2xy＋4y2＝2 可变形为(x＋2y)2－2＝6xy， 因为6xy＝3·x·2y≤3× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2y,2))) eq \s\up12(2)，所以(x＋2y)2－2≤3× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2y,2))) eq \s\up12(2)， 解得－2 eq \r(2)≤x＋2y≤2 eq \r(2)， 当且仅当x＝2y 时，即x＝ eq \r(2)，y＝ eq \f(\r(2),2) 时，等号成立 x＋2y 取到最大值2 eq \r(2)，故选C. 4．(2025·湖南长沙长郡中学质检)若关于x的不等式2ax2－4x<ax－2 只有一个整数解，则实数a的取值范围是(　　) A． eq \f(1,2)<a≤1 B．1<a<2 C．1≤a<2 D．－1<a<1 答案　C 解析　不等式2ax2－4x<ax－2 化为2ax2－(4＋a)x＋2<0，即(2x－1)(ax－2)<0， 当a＝0 时，不等式化为(2x－1)(－2)<0，得x> eq \f(1,2)，有无数个整数解，不符合题意； 当a>0 时，由关于x的不等式2ax2－4x<ax－2只有一个整数解，可知 eq \f(1,2)< eq \f(2,a)， 不等式(2x－1)(ax－2)<0 的解为 eq \f(1,2)<x< eq \f(2,a)，由题意，1< eq \f(2,a)≤2，解得1≤a<2； 当a<0 时，不等式(2x－1)(ax－2)<0 的解为x> eq \f(1,2) 或x< eq \f(2,a)，有无数个整数解，不符合题意． 综上，实数a的取值范围是1≤a<2.故选C. 5．若－π<α<β<π，则α－β的取值范围是(　　) A．－2π<α－β<2π B．0<α－β<2π C．－2π<α－β<0 D．{0} 答案　C 解析　∵－π<β<π， ∴－π<－β<π， 又－π<α<π， ∴－2π<α－β<2π， 又α<β，∴α－β<0， ∴－2π<α－β<0. 6．若正实数a，b满足(a＋1)(2b＋1)＝4，则a＋2b＋1的最小值为(　　) A．2 B．3 C． eq \f(10,3) D．4 答案　B 解析　因为a，b为正实数，所以 a＋2b＋1＝a＋1＋2b＋1－1≥2 eq \r((a＋1)(2b＋1))－1＝2 eq \r(4)－1＝3， 当且仅当a＋1＝2b＋1，即a＝1，b＝ eq \f(1,2)时等号成立． 7．(2025·眉山质检)已知实数x，y 满足 eq \f(1,x)＋ eq \f(1,y)－1＝0，且xy>0，若不等式4x＋9y－t≥0 恒成立，则实数t 的最大值为(　　) A．9 B．25 C．16 D．12 答案　B 解析　由 eq \f(1,x)＋ eq \f(1,y)－1＝0 得 eq \f(1,x)＋ eq \f(1,y)＝1， 又因为xy>0，所以实数x，y 均是正数， 若不等式4x＋9y－t≥0 恒成立，即t≤(4x＋9y)min. (4x＋9y) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)))＝4＋ eq \f(4x,y)＋ eq \f(9y,x)＋9≥13＋2 eq \r(\f(4x,y)×\f(9y,x))＝25， 当且仅当x＝ eq \f(5,2)，y＝ eq \f(5,3) 时，等号成立， 所以t≤(4x＋9y)min＝25，即实数t 的最大值为25.故选B. 8．已知正数x，y满足x＋y＝2，则下列说法正确的是(　　) A． eq \r(xy) 的最大值为1 B．x2＋y2 的最大值为2 C． eq \r(x)＋ eq \r(y) 的最小值为2 D． eq \f(2,x)＋ eq \f(1,y) 的最大值为1 答案　A 解析　因为x>0，y>0，x＋y＝2，所以2＝x＋y≥2 eq \r(xy)，故 eq \r(xy)≤1，当且仅当x＝y＝1 时，取得等号，所以 eq \r(xy) 的最大值为1，故A正确； 当x＝ eq \f(1,2)，y＝ eq \f(3,2) 时，x2＋y2＝ eq \f(1,4)＋ eq \f(9,4)＝ eq \f(5,2)>2，故B错误； 因为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\r(y))) eq \s\up12(2)＝ x＋y＋2 eq \r(xy)＝2＋2 eq \r(xy)≤2＋2＝4，所以 eq \r(x)＋ eq \r(y)≤2，当且仅当x＝y＝1 时，取得等号，即 eq \r(x)＋ eq \r(y) 有最大值为2，故C错误； 当x＝y＝1时， eq \f(2,x)＋ eq \f(1,y)＝3>1，故D错误．故选A. 二、多项选择题 9．下列各结论正确的是(　　) A．“xy>0”是“ eq \f(x,y)>0”的充要条件 B． eq \r(x2＋9)＋ eq \f(1,\r(x2＋9))的最小值为2 C．命题“∀x>1，x2－x>0”的否定是“∃x≤1，x2－x≤0” D．“二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)”是“a＋b＋c＝0”的充要条件 答案　AD 解析　xy>0⇔ eq \f(x,y)>0，故A正确； 由基本不等式知， eq \r(x2＋9)＋ eq \f(1,\r(x2＋9))≥2， 当且仅当 eq \r(x2＋9)＝ eq \f(1,\r(x2＋9))， 即x2＝－8时等号成立， 由于x2＝－8无解， 所以等号不成立，所以取不到最小值2，故B错误； 命题“∀x>1，x2－x>0”的否定是“∃x>1，x2－x≤0”，故C错误； 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)，显然有a＋b＋c＝0，反之亦可，故D正确． 10．已知a>0，b>0，若4a＋b＝1，则(　　) A． eq \f(1,a)＋ eq \f(1,b) 的最小值为10 B． eq \f(1,a)＋ eq \f(1,b) 的最小值为9 C．ab 的最大值为 eq \f(1,16) D．ab 的最小值为 eq \f(1,16) 答案　BC 解析　对选项A，B，因为已知a>0，b>0， 所以 eq \f(1,a)＋ eq \f(1,b)＝(4a＋b) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝5＋ eq \f(4a,b)＋ eq \f(b,a)≥5＋2 eq \r(4)＝9， 当且仅当 eq \f(4a,b)＝ eq \f(b,a)，即a＝ eq \f(1,6)，b＝ eq \f(1,3) 取等号，故A错误，B正确． 对选项C，D， 4ab≤ eq \f((4a＋b)2,4)＝ eq \f(1,4)，即ab≤ eq \f(1,16)，当且仅当a＝ eq \f(1,8)，b＝ eq \f(1,2) 时等号成立，故C正确，D错误．故选BC. 11．若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1，2)，则下列选项正确的是(　　) A．a<0 B．b<0且c>0 C．a＋b＋c>0 D．不等式ax2－cx＋b<0的解集是R 答案　AB 解析　由题意得，方程ax2－bx＋c＝0的两根为－1，2，且a<0，故A正确； 所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－1＋2＝\f(b,a)，,－1×2＝\f(c,a)，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＝a，,c＝－2a，))则b<0，c>0，故B正确； 所以a＋b＋c＝a＋a＋(－2a)＝0，故C错误； 不等式ax2－cx＋b<0即ax2＋2ax＋a＝a(x＋1)2<0，又a<0，所以不等式为(x＋1)2>0，该不等式的解集为{x|x≠－1}，故D错误． 三、填空题 12．(2025·成都模拟)“x>1 ”是“x>m ”的充分不必要条件，若m∈Z，则m取值可以是________(满足条件即可). 答案　0(答案不唯一，满足m<1 且m∈Z均可). 解析　因为“x>1 ”是“x>m ”的充分不必要条件，且m∈Z， 所以m<1 且m∈Z，故可取0， 故答案为：0(答案不唯一，满足m<1 且m∈Z 均可) 13．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，若BA，则 m 的取值范围为________． 答案　[－1，＋∞) 解析　∵BA， ∴当B＝∅时，2m－1>m＋1， 解得m>2，符合题意； 当B≠∅时， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2m－1≥－3，,m＋1≤4，,2m－1≤m＋1，))解得－1≤m≤2， 综上所述，m≥－1，即m的取值范围为[－1，＋∞). 14．设A 是整数集的一个非空子集，对于k∈A，若k－1∉A，且k＋1∉A，则称k 是A 的一个“孤立元”．集合T＝{1，2，3，5} 中的“孤立元”是________；对给定的集合S＝{1，2，3，4，5，6}，由S 中的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有________个. 答案　5　4 解析　因为1＋1＝2∈T，2＋1＝3∈T，3－1＝2∈T，所以1，2，3 都不是T 的“孤立元”， 因为5－1＝4∉T，5＋1＝6∉T，所以5 是T 的“孤立元”． 不含“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素， 所以不含“孤立元”的集合为{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，共4个． $$