专题1.2 有理数（高效培优讲义）数学人教版2024七年级上册

专题1.2 有理数 教学目标 1. 掌握有理数及其有理数的分类，能够熟练的判断有理数的类型以及熟练的对其进行分类。 2. 能够对有理数熟练的应用。 教学重难点 1. 重点 （1）有理数的认识与判断； （2）对有理数进行分类； 2. 难点 （1）对含有“非”字的有理数的理解； （2）对零的分类或归纳（易错点）。 知识点01 有理数的定义 1. 有理数的相关概念： 有理数： 与 统称为有理数。 整数包含 、 、 。 分数包含 与 。 自然数： 与 都是自然数。 非负数包含 与 。非负整数包含 和 。 知识点02 有理数的分类 1. 有理数按定义分类： 2. 有理数按正负分类： 【即学即练1】 1．把下列各数填在相应的集合中： 15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，． 正数集合{　 …}； 负分数集合{　 　 …}； 非负整数集合{　 　 …}； 有理数集合{　 …}． 【即学即练2】 2．关于“0”的说法，正确的是（　　） A．是整数，也是正数 B．是整数，但不是正数 C．不是整数，是正数 D．是整数，但不是有理数 【即学即练3】 3．在，，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则m﹣n+k的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 题型01 对有理数相关概念的理解 【典例1】下列既不是正数又不是负数的是（　　） A．﹣1 B．+3 C．0.12 D．0 【变式1】下列各数中，既是分数，又是负数的是（　　） A．2 B． C．﹣6 D．﹣0.25 【变式2】既不是整数，也不是正数的有理数是（　　） A．0和正分数 B．负分数 C．负有理数 D．0和负分数 【变式3】下列说法正确的个数是（　　） ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的； ④一个分数不是正的，就是负的． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4】下列关于有理数的说法正确的是（　　） A．有限小数和无限循环小数不是有理数 B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C．整数和分数统称为有理数 D．非负整数即为正整数 题型02 0的认识 【典例1】你对“0”有多少了解？下列关于“0”的说法错误的是（　　） A．任何数与0相乘都得0 B．0是最小的有理数 C．绝对值最小的有理数是0 D．0没有倒数 【变式1】下列关于“0”的叙述中，不正确的是（　　） A．既不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【变式2】课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义．其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 题型03 对有理数进行分类 【典例1】在，，0，﹣1，0.4，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．4 【变式1】把下列各数填入相应的大括号里： ﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0， 正数集合：{ 　 …}； 整数集合：{ 　 　 …}； 负数集合：{ 　 　 …}； 正分数集合：{ 　 　 …}． 【变式2】把下列各数填在相应的大括号里： 1，﹣0.10，，﹣789，325，0，﹣20，10.10，1000.1 整数集合：{ 　 　 …} 负整数集合：{ 　 …} 正分数集合：{ 　 …} 负有理数集合：{ 　 　 …} 【变式3】把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ﹣3，2.5，1，﹣0.58，0，，0.3，﹣1.01001000⋯． 整数集合：{ 　 　 ⋯}； 分数集合：{ 　 　 ⋯}； 正有理数集合：{ 　 　 ⋯}； 负有理数集合：{ 　 　 ⋯}． 题型04 对含有“非”字的有理数的理解 【典例1】在数﹣5.2，0，，2011，﹣71，3.14中，非负整数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】下列各数中3，﹣7，，5.6，0，﹣8，15，，非正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】在﹣2020，2.3，0，π，﹣4五个数中，非负的有理数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】已知有理数：﹣0.2，+3，，﹣5，0，﹣2，2020，其中非负整数有　 　 ． 1．在下列数π，﹣21，25%，0，，中，正有理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．在1，﹣40%，0，﹣3，，，2025，0.6中，非负数有（　　）个． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．在下列选项中，所填的数正确的是（　　） A．分数{﹣3，0.3，，…} B．非负数{0，﹣1，﹣2.5，…} C．正数{2，1，5，0，…} D．整数{3，﹣5，…} 4．下列是数的分类，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法中不正确的有（　　） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列关于“0”的叙述中，不正确的是（　　） A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数 7．下列说法中，不正确的是（　　） A．负分数一定是负有理数 B．可以写成分数形式的数称为有理数 C．﹣2025是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 8．给出下列说法： ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正整数就是负整数； ④一个分数不是正分数就是负分数．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列说法正确的是（　　） A．零是整数，又是分数 B．有理数可以分为正数和负数 C．收入200元和支出﹣200元是互为相反意义的量 D．若向南走8m记作+8m，则向北走9记作﹣9m 10．所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（　　） A． B．﹣3 C．0 D．5.3 11．在+7，0，，，2024，﹣3，0.25，11中，非负整数有 　 　 个． 12．小明在每次周测后，都通过比较和上一次考试的分数变化来记录自己成绩变化，将分数提高记作“+”，降低记作“﹣”．已知小明第2次周测实际分数为142分，记录本上他记录为“﹣3”，请问小明第1次周测实际分数为 　 　 分． 13．给出下列说法： ①0可以表示没有，也可以表示具体的意义； ②0是最小的正整数； ③0是最小的有理数； ④0既是负数又是正数； ⑤0是最小的自然数． 其中正确说法的序号是 　 　 ． 14．把下列各数填入如图所示的数集的圈子里 ，0.618，﹣3.14，260，﹣2001，，﹣1，﹣53%，0． 15．在，﹣8，2025，0，﹣5，+13，，﹣6.9，中，有理数有a个，非负整数有b个，分数有c个，则a﹣b﹣c的值为　 　 ． 16．把下列各数填在相应的大括号里： +8，，﹣10． 正整数集合{ 　 　 …}； 整数集合{ 　 　 …}； 非负数集合{ 　 …}； 正分数集合{ 　 　 …}． 17．为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级8班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以1分钟跳180个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组10名同学1分钟跳绳个数记录如下： +2，﹣5，+3，0，﹣10，+7，﹣7，﹣4，+1，﹣7（单位：个）． （1）求这个小组1分钟每人平均跳绳的个数． （2）为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准1个记“+2”分，每不足1个记“﹣1”分，刚好达到标准记“0”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 18．2023年飞行大会，应我市邀请，俄罗斯特技飞行队在瑶湖风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化 上升5.5km 下降3.2km 上升1km 下降1.5km 下降0.8km 记作 +5.5km ﹣3.2km +1km ﹣1.5km ﹣0.8km （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 19．2024年4月23日是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”，某校开展了“浸润书香，为人生奠基”读书活动．东东坚持阅读，以每天阅读40分钟为标准，超出时间记为正，不足时间记为负，如表是他一周的阅读时间记录． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） +8 +10 ﹣5 +7 0 ﹣8 +13 （1）东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ （2）东东这周的总阅读时间是多少分钟？ 20．某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 +10 ﹣6 ﹣8 +15 ﹣12 +18 ﹣9 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 有理数 教学目标 1. 掌握有理数及其有理数的分类，能够熟练的判断有理数的类型以及熟练的对其进行分类。 2. 能够对有理数熟练的应用。 教学重难点 1. 重点 （1）有理数的认识与判断； （2）对有理数进行分类； 2. 难点 （1）对含有“非”字的有理数的理解； （2）对零的分类或归纳（易错点）。 知识点01 有理数的定义 1. 有理数的相关概念： 有理数： 整数 与 分数 统称为有理数。 整数包含 正整数 、 负整数 、 0 。 分数包含 正分数 与 负分数 。 自然数： 0 与 正整数 都是自然数。 非负数包含 0 与 正数 。非负整数包含 正整数 和 0 。 知识点02 有理数的分类 1. 有理数按定义分类： 2. 有理数按正负分类： 【即学即练1】 1．把下列各数填在相应的集合中： 15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，． 正数集合{　15，0.81，，171，3.14，π，　 …}； 负分数集合{　，﹣3.1　 …}； 非负整数集合{　15，171，0　 …}； 有理数集合{　15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，　 …}． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：正数集合{15，0.81，，171，3.14，π，}； 负分数集合{，﹣3.1…}； 非负整数集合{15，171，0…}； 有理数集合{15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，}． 【即学即练2】 2．关于“0”的说法，正确的是（　　） A．是整数，也是正数 B．是整数，但不是正数 C．不是整数，是正数 D．是整数，但不是有理数 【答案】B 【解答】解：0是整数，属于有理数，但0既不是正数，也不是负数，故选项B符合题意． 故选：B． 【即学即练3】 3．在，，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则m﹣n+k的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】D 【解答】解：∵，0.12，14是正有理数，共3个； 0，14是非负整数，共2个； ，，0.12，﹣1.5是分数，共4个， ∴m＝3，n＝2，k＝4， ∴m﹣n+k＝3﹣2+4＝5． 故选：D． 题型01 对有理数相关概念的理解 【典例1】下列既不是正数又不是负数的是（　　） A．﹣1 B．+3 C．0.12 D．0 【答案】D 【解答】解： A、﹣1是负数，故本选项错误 B、+3是正数，故本选项错误 C、0.12是正数，故本选项错误 D、0是正数和负数的分界，数0既不是正数，也不是负数．故本选项正确 故选：D． 【变式1】下列各数中，既是分数，又是负数的是（　　） A．2 B． C．﹣6 D．﹣0.25 【答案】D 【解答】解：∵分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比为分数，比0小的数为负数， ∴，符合负数和分数定义， 故选：D． 【变式2】既不是整数，也不是正数的有理数是（　　） A．0和正分数 B．负分数 C．负有理数 D．0和负分数 【答案】B 【解答】解：既不是整数，也不是正数的有理数是负分数． 故选：B． 【变式3】下列说法正确的个数是（　　） ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的； ④一个分数不是正的，就是负的． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，符合题意； ②0是有理数，它不是正数，也不是是负数，原说法错误，不符合题意； ③0是整数，它不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； ④一个分数不是正的，就是负的，符合题意． 故选：B． 【变式4】下列关于有理数的说法正确的是（　　） A．有限小数和无限循环小数不是有理数 B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C．整数和分数统称为有理数 D．非负整数即为正整数 【答案】C 【解答】解：有限小数和无限循环小数是有理数，A选项错误； 正整数集合与负整数集合、0合在一起就构成整数集合，B选项错误； 整数和分数统称为有理数，正确，C选项正确； 非负整数即为正整数，错误，还有0，D选项错误． 故选：C． 题型02 0的认识 【典例1】你对“0”有多少了解？下列关于“0”的说法错误的是（　　） A．任何数与0相乘都得0 B．0是最小的有理数 C．绝对值最小的有理数是0 D．0没有倒数 【答案】B 【解答】解：A、任何数与0相乘都得0，故A正确； B、没有最小的有理数，故B错误； C、0的绝对值最小，故C正确； D、0没有倒数，故D正确； 故选：B． 【变式1】下列关于“0”的叙述中，不正确的是（　　） A．既不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【答案】B 【解答】解：（1）0既不是正数，也不是负数，这个说法正确， （2）0不是有理数，是整数，这个说法不正确，0是有理数， （3）0是整数，也是有理数，这个说法正确， （4）0不是负数，是有理数，这个说法正确， 故选：B． 【变式2】课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义．其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解答】解： 自然数中包括0，当然0也是整数，所以①③都不正确； 0既不是正数也不是负数，所以②正确； 而在实际生活中0具有实际的意义，如0℃，所以④不正确； 故正确的只有②， 故选：D． 题型03 对有理数进行分类 【典例1】在，，0，﹣1，0.4，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．4 【答案】A 【解答】解：∵有理数为，，0，﹣1，0.4，2，﹣3，﹣6共8个， ∴m＝8， ∵自然数有0，2共2个， ∴n＝2， ∵分数有，，0.4，共3个， ∴k＝3， ∴m﹣n﹣k＝8﹣2﹣3＝3， 故选：A． 【变式1】把下列各数填入相应的大括号里： ﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0， 正数集合：{ 　3.14，80，　 }； 整数集合：{ 　﹣3，80，0　 }； 负数集合：{ 　﹣3，﹣0.1，﹣25%　 }； 正分数集合：{ 　3.14，　 }． 【答案】3.14，80，；﹣3，80，0；﹣3，﹣0.1，﹣25%；3.14，． 【解答】解：﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0，， 正数集合：{3.14，80，，}； 整数集合：{﹣3，80，0，}； 负数集合：{﹣3，﹣0.1，﹣25%，}； 正分数集合：{3.14，，}． 【变式2】把下列各数填在相应的大括号里： 1，﹣0.10，，﹣789，325，0，﹣20，10.10，1000.1 整数集合：{ 　1，﹣789，325，0，﹣20　 …} 负整数集合：{ 　﹣789，﹣20　 …} 正分数集合：{ 　，10.10，1000.1　 …} 负有理数集合：{ 　﹣0.10，﹣789，﹣20　 …} 【答案】1，﹣789，325，0，﹣20；﹣789，﹣20；，10.10，1000.1；﹣0.10，﹣789，﹣20． 【解答】解：整数集合：{1，﹣789，325，0，﹣20…} 负整数集合：{﹣789，﹣20…} 正分数集合：{，10.10，1000.1…} 负有理数集合：{﹣0.10，﹣789，﹣20…} 【变式3】把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ﹣3，2.5，1，﹣0.58，0，，0.3，﹣1.01001000⋯． 整数集合：{ 　﹣3，1，0，　 ⋯}； 分数集合：{ 　2.5，﹣0.58，，0.3，　 ⋯}； 正有理数集合：{ 　2.5，1，，0.3，　 ⋯}； 负有理数集合：{ 　﹣3，﹣0.58，　 ⋯}． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：整数集合{﹣3，1，0，…}； 分数集合{ 2.5，﹣0.58，，0.3，…}； 正有理数集合{ 2.5，1，，0.3，…}； 负有理数集合{﹣3，﹣0.58，…}． 题型04 对含有“非”字的有理数的理解 【典例1】在数﹣5.2，0，，2011，﹣71，3.14中，非负整数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：在数﹣5.2，0，，2011，﹣71，3.14中，非负整数的个数是2个：0，2011． 故选：B． 【变式1】下列各数中3，﹣7，，5.6，0，﹣8，15，，非正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：由题意可知负数有3个，加上0，非正数有4个， 故选：D． 【变式2】在﹣2020，2.3，0，π，﹣4五个数中，非负的有理数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：在“﹣2020，2.3，0，π，﹣4”这五个数中，非负有理数是2.3，0， 故选：B． 【变式3】已知有理数：﹣0.2，+3，，﹣5，0，﹣2，2020，其中非负整数有　+3，0，2020　 ． 【答案】+3，0，2020． 【解答】解：非负整数有+3，0，2020， 故答案为：+3，0，2020． 1．在下列数π，﹣21，25%，0，，中，正有理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【解答】解：正有理数包括正整数和正分数， 在下列数π，﹣21，25%，0，，中，正有理数有25%，，共2个， 故选：A． 2．在1，﹣40%，0，﹣3，，，2025，0.6中，非负数有（　　）个． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【解答】解：在1，﹣40%，0，﹣3，，﹣1，2025，0.6中，非负数有在1，0，，2025，0.6，共5个． 故选：A． 3．在下列选项中，所填的数正确的是（　　） A．分数{﹣3，0.3，，…} B．非负数{0，﹣1，﹣2.5，…} C．正数{2，1，5，0，…} D．整数{3，﹣5，…} 【答案】A 【解答】解：A．都是分数，故此选项符合题意； B．﹣1，﹣2.5都是负数，故此选项不符合题意； C．0不是正数，故此选项不符合题意； D．是分数，不是整数，故此选项不符合题意． 故选：A． 4．下列是数的分类，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：有理数可分为整数和分数，故A选项正确，符合题意； 整数可分为：正整数，0，负整数，故B选项错误，不符合题意； 分数可分为：正分数，负分数，故C选项错误，不符合题意； 有理数可分为整数和分数，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 5．下列说法中不正确的有（　　） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解： 绝对值最小的数是0，所以①不正确； 0既不是正负，也不是负数，所以②正确； 整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以③正确； 0的绝对值是0，所以④正确； 所以不正确的只有①， 故选：A． 6．下列关于“0”的叙述中，不正确的是（　　） A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数 【答案】D 【解答】解：A.0不止表示没有的意思，它还常用来表示某些量的基准数，是“正数”与“负数”的分界，正确，不符合题意； B.0既不是正数，也不是负数，这个说法正确，不符合题意； C.0是整数，也是最小的自然数，这个说法正确，不符合题意； D.0是整数，能写成分数的形式，是有理数，这个说法错误，符合题意； 故选：D． 7．下列说法中，不正确的是（　　） A．负分数一定是负有理数 B．可以写成分数形式的数称为有理数 C．﹣2025是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 【答案】C 【解答】解：A．负分数一定是负有理数，说法正确，故本选项不符合题意； B．可以写成分数形式的数称为有理数，说法正确，故本选项不符合题意； C．﹣2025是负整数，属于是有理数，原说法错误，故本选项符合题意； D．0是正数和负数的分界，说法正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 8．给出下列说法： ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正整数就是负整数； ④一个分数不是正分数就是负分数．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：①、一个有理数不是整数就是分数，说法正确，符合题意； ②、一个有理数不是正数就是负数或0，说法错误，不符合题意； ③、一个整数不是正整数就是负整数或0，说法错误，不符合题意； ④、一个分数不是正分数就是负分数，说法正确，符合题意． 故选：B． 9．下列说法正确的是（　　） A．零是整数，又是分数 B．有理数可以分为正数和负数 C．收入200元和支出﹣200元是互为相反意义的量 D．若向南走8m记作+8m，则向北走9记作﹣9m 【答案】D 【解答】解：根据有理数的定义、分类以及正负数表示一对具有相反意义的量判断如下： A、零是整数，但不是分数，故原说法错误； B、有理数可分为正有理数、负有理数和0，故原说法错误； C、收入200元和支出﹣200元是互为相同意义的量，故原说法错误； D、若向南走8m记作+8m，则向北走9记作﹣9m，说法正确． 故选：D． 10．所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（　　） A． B．﹣3 C．0 D．5.3 【答案】B 【解答】解：由题知， 图中的阴影部分表示负整数， 显然四个选项中，只有B选项符合题意． 故选：B． 11．在+7，0，，，2024，﹣3，0.25，11中，非负整数有 　4　 个． 【答案】4． 【解答】解：在+7，0，，，2024，﹣3，0.25，11中，非负整数有+7，0，2024，11，共有4个， 故答案为：4． 12．小明在每次周测后，都通过比较和上一次考试的分数变化来记录自己成绩变化，将分数提高记作“+”，降低记作“﹣”．已知小明第2次周测实际分数为142分，记录本上他记录为“﹣3”，请问小明第1次周测实际分数为 　145　 分． 【答案】145． 【解答】解：小明第1次周测实际分数为：142+3＝145（分）， 故答案为：145． 13．给出下列说法： ①0可以表示没有，也可以表示具体的意义； ②0是最小的正整数； ③0是最小的有理数； ④0既是负数又是正数； ⑤0是最小的自然数． 其中正确说法的序号是 　①⑤　 ． 【答案】①⑤． 【解答】解：①0可以表示没有，也可以表示具体的意义，正确； ②0是最小的自然数，错误； ③0不是最小的有理数，错误； ④0既不是负数也不是正数，错误； ⑤0是最小的自然数，正确； 其中正确说法的序号是①⑤． 故答案为：①⑤． 14．把下列各数填入如图所示的数集的圈子里 ，0.618，﹣3.14，260，﹣2001，，﹣1，﹣53%，0． 【答案】见解析． 【解答】解：如图： 15．在，﹣8，2025，0，﹣5，+13，，﹣6.9，中，有理数有a个，非负整数有b个，分数有c个，则a﹣b﹣c的值为　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：由题意可得：a＝8， 非负整数有2025，0，+13，共3个， ∴b＝3， 分数有，2025，﹣6.9，共3个， ∴a﹣b﹣c＝8﹣3﹣3＝2， 故答案为：2． 16．把下列各数填在相应的大括号里： +8，，﹣（﹣10）． 正整数集合{ 　+8，﹣（﹣10）　 …}； 整数集合{ 　+8，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣10）　 …}； 非负数集合{ 　+8，，0.275，0，﹣（﹣10），　 …}； 正分数集合{ 　，0.275，　 …}． 【答案】+8，﹣（﹣10）；+8，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣10）；+8，，0.275，0，﹣（﹣10），；，0.275，． 【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣10）＝10， 正整数集合{+8，﹣（﹣10），…}； 整数集合{+8，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣10），…}； 非负数集合{+8，，0.275，0，﹣（﹣10），，…}； 正分数集合{，0.275， …}； 故答案为：+8，﹣（﹣10）；+8，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣10）；+8，，0.275，0，﹣（﹣10），；，0.275，． 17．为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级8班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以1分钟跳180个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组10名同学1分钟跳绳个数记录如下： +2，﹣5，+3，0，﹣10，+7，﹣7，﹣4，+1，﹣7（单位：个）． （1）求这个小组1分钟每人平均跳绳的个数． （2）为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准1个记“+2”分，每不足1个记“﹣1”分，刚好达到标准记“0”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）180+（2﹣5+3+0﹣10+7﹣7﹣4+1﹣7）÷10 ＝180+（﹣20）÷10 ＝180﹣2 ＝178（个）， 即这个小组1分钟每人平均跳绳的个数为178个； （2）（2+3+7+1）×2﹣（5+10+7+4+7）×1 ＝26﹣33 ＝﹣7（分）， 即这个小组的总积分为﹣（7分）． 18．2023年飞行大会，应我市邀请，俄罗斯特技飞行队在瑶湖风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化 上升5.5km 下降3.2km 上升1km 下降1.5km 下降0.8km 记作 +5.5km ﹣3.2km +1km ﹣1.5km ﹣0.8km （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）此时这架飞机比起飞点高了1千米； （2）一共消耗37升燃油． 【解答】解：（1）5.5﹣3.2+1﹣1.5﹣0.8＝1（km）； 答：此时这架飞机比起飞点高了1千米． （2）（5.5+1）×4+（3.2+1.5+0.8）×2 ＝6.5×4+5.5×2 ＝26+11 ＝37（升）， 答：一共消耗37升燃油． 19．2024年4月23日是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”，某校开展了“浸润书香，为人生奠基”读书活动．东东坚持阅读，以每天阅读40分钟为标准，超出时间记为正，不足时间记为负，如表是他一周的阅读时间记录． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） +8 +10 ﹣5 +7 0 ﹣8 +13 （1）东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ （2）东东这周的总阅读时间是多少分钟？ 【答案】（1）21（分钟）． （2）305（分钟）． 【解答】解：（1）因为表格中与标准的差（分钟）的最大值为+13，最小值为﹣8， 所以东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多的时间为13﹣（﹣8）＝21（分钟）． （2）因为8+10﹣5+7+0﹣8+13＝25， 所以东东这周的总阅读时间是25+40×7＝305（分钟）． 20．某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 +10 ﹣6 ﹣8 +15 ﹣12 +18 ﹣9 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）100×3+10﹣6﹣8＝296（个）， ∴前三天共生产296个； （2）18﹣（﹣12）＝18+12＝30（个）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个； （3）这一周多生产的总个数是10﹣6﹣8+15﹣12+18﹣9＝8（个）， 10×700+12×8＝7096（元）． 答：该厂工人这一周的工资是7096元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$