假期必刷21 质谱仪与回旋加速器-【快乐假期必刷题】2025年高二物理暑假作业必刷题

　　假期必刷２１　质谱仪与回旋加速器　　　　　　　　　 １．带电粒子在质谱仪中的运动: (１)加速电场加速:qU＝１２mv ２; (２)匀强磁场偏转:qvB＝mv ２ r ． ２．回旋加速器:(１)交变电压的周期等于粒子 在磁场中做匀速圆周运动的周期．(２)已知 D形盒半径R,根据R＝mvqB 可推出带电粒子 离开加速器时的最大速度vm＝q BR m ． (３)粒子每加速一次动能增加qU,故需要加速 的次数n＝ Ekm qU ,回旋的次数为n ２． １．质谱仪是测量带电粒子 质量和分析同位素的一 种仪器,它的工作原理 如图所示,带电粒子(不 计重力,初速度为０)经 同一电场加速后,垂直进入同一匀强磁场做 匀速圆周运动,然后利用相关规律计算出带 电粒子质量．虚线为某粒子运动轨迹,由图 可知 (　　) A．此粒子带负电 B．下极板S２ 比上极板S１ 电势高 C．若只减小加速电压U,则半径r变大 D．若只减小入射粒子的质量,则半径r变小 ２．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋 加速器的示意图,其核心部分是两个D形 金属盒,在加速带电粒子时,两金属盒置 于匀强磁场中,两盒分别与高频交流电源 相连．带电粒子在磁场中运动的动能 Ek 随时间t的变化规律如图乙所示．忽略带 电粒子在电场中的加速时间,则下列判断 正确的是 (　　) A．在Ek－t图像中应有t４－t３＜t３－t２＜t２－t１ B．加速电压越大,粒子最后获得的动能就越大 C．粒子加速次数越多,粒子最大动能一定 越大 D．要想粒子获得的最大动能增大,可增加D 形盒的面积 ３．１９３０年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加 速器,其原理如图所示,这台加速器由两个 铜质D形盒 D１、D２ 构成,其间留有空隙,现 对氚核(３１H)加速,所需的高频电源的频率 为f,已知元电荷为e,下列说法正确的是 (　　) A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆 周运动的周期随半径的增大而增大 B．高频电源的电压越大,氚核最终射出回旋 加速器的速度越大 C．氚核的质量为eB２πf D．该回旋加速器接频率为f 的高频电源 时,也可以对氦核(４２He)加速 ４．质谱仪测定带电粒子质量 的装置示意图如图所示．速 度选择器(也称滤速器)中 电场强度E的方向竖直向 下,磁感应强度B１ 的方向 垂直于纸面向里,分离器中磁感应强度B２ 的 方向垂直于纸面向外．在S处有甲、乙、丙、丁 四个一价正离子垂直于E和B１ 射入速度选择 器中,若m甲＝m乙＜m丙＝m丁,v甲 ＜v乙＝v丙 ＜ v丁,在不计重力的情况下,打在P１、P２、P３、P４ 四点的离子分别是 (　　) A．甲、乙、丙、丁　　　　B．甲、丁、乙、丙 C．丙、丁、乙、甲 D．甲、乙、丁、丙 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １４ ５．(多选)某一具有速度 选择器的质谱仪原理 如图所示．速度选择 器中,磁场(方向垂直 纸面)与电场正交,磁感应强度为B１,两板 间电压为U,两板间距离为d;偏转分离器 中,磁感应强度为B２,磁场方向垂直纸面向 外．现有一质量为m、电荷量为q的粒子(不 计重力),该粒子以某一速度恰能匀速通过 速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周 运动,最终打在感光板 A１A２ 上．下列说法 正确的是 (　　) A．粒子带负电 B．速度选择器中匀强磁场的方向垂直纸面 向外 C．带电粒子的速率等于 UdB１ D．粒子进入分离器后做匀速圆周运动的半 径等于 mU qdB１B２ ６．如图所示为质谱仪的原 理示意图,现让某束离子 (可能含有多种离子)从 容器 A 下方的小孔无初 速度飘入电势差为U 的加速电场,经电场 加速后垂直进入磁感应强度大小为B 的匀 强磁场中,在照相底片上形成a、b两条“质 谱线”,则下列判断正确的是 (　　) A．a、b谱线对应的离子均带负电 B．a谱线对应的离子的质量较大 C．b谱线对应的离子的质量较大 D．a谱线对应的离子的比荷较大 ７．(多选)劳伦斯和利文斯设 计出回旋加速器,工作原理 示意图如图所示．置于真空 中的D形金属盒半径为R, 两盒间的狭缝很小,带电粒 子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强 磁场与盒面垂直,高频交流电频率为f,加速电 压为U．若A处粒子源产生的质子质量为m、 电荷量为＋q,在加速器中被加速,且加速过程 中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说 法正确的是 (　　) A．质子被加速后的最大速度不可能超过 ２πRf B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加 速电压U 成正比 C．质子第２次和第１次经过两 D形盒间狭 缝后轨道半径之比为 ２∶１ D．不改变磁感应强度B 和交流电频率f, 质子离开回旋加速器的最大动能不变 ８．(科技情境)回旋加速器 D形盒中央为质子 源,D形盒的交流电压为U,静止质子经电 场加速后,进入 D形盒,其最大轨道半径为 R,磁场的磁感应强度为B,质子质量为m、 电荷量为e．求: (１)质子最初进入D形盒的动能; (２)质子经回旋加速器最后得到的动能; (３)交流电源的周期． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２４ 则最短时间有t＝２T＝４πmqB ,故 C错误;D．粒子从A 点射入 到从C 点射出圆形区域用时最短,则轨迹如图②所示 图② 设粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 半 径 为r,根 据 几 何 关 系 可 知r ＝ ３R３ , 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝mv ２ r ,可得v＝ ３qBR３m , 故 D正确．] 假期必刷２１ 素养训练 １．D　[由粒子在磁场中向左偏转,根据左手定则可知,该粒子 带正电,故 A错误;带正电粒子经过电场加速,则下极板 S２ 比上极板S１ 电 势 低,故 B 错 误;根 据 动 能 定 理 可 得qU＝ １ ２mv ２,根据洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力可 得qvB＝mv ２ r ,联立解得r＝１B ２mU q ,若只减小加速电压 U,则半径r减小,故 C错误;若只减小粒子的质量,则半径r 减小,故 D正确．] ２．D　[带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度 大小无关,因此,在Ek－t图像中应有t４－t３＝t３－t２＝t２－ t１,A错误;粒子获得的最大动能与加速电压无关,加速电压 越小,粒子加速次数就越多,由粒子做圆周运动的半径r＝ mv qB＝ ２mEk qB 可知Ek＝ q２B２r２ ２m ,即粒子获得的最大动能取决 于 D形盒的半径,当轨道半径r与 D形盒半径R 相等时就 不能继续加速,故B、C错误,D正确．] ３．C　[根据周期公式T＝２πmeB 可知,被加速的带电粒子在回旋 加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而不变．A 错误; 设 D形盒的半径为R,则最终射出回旋加速器的速度满足 evB＝mv ２ R ,即有v＝ReBm ,最终射出回旋加速器的速度与频 率无关．B 错 误;根 据 周 期 公 式 T＝２πmeB 可 知 m＝TeB２π ＝ eB ２πf ,C正确;因为氚核(３１H)与氦核( ４ ２He)的荷质比不同,所 以不能用来加速氦核(４２He)．D错误．] ４．B　[对打在 P１ 点的离子,有qvB１＜qE,v最小,故为甲离 子;对打在P２ 点的离子,有qvB１＞qE,v最大,故为丁离子; 打在P３ 点的离子与打在P４ 点的离子相比,r３＜r４,由r＝ mv qB２ ,又v乙 ＝v丙 ,可知打在P３ 点的离子的 m q 小,即为乙离 子,打在P４ 点的离子为丙离子,故选项B正确．] ５．BCD　[粒子在磁场中向左偏转,根据左手定则可知粒子带 正电,A错误;由于粒子带正电,受电场力向右,因此受洛伦 兹力向左,根据左手定则,在速度选择器中,匀强磁场的方向 垂直纸面向外,B正确;根据qvB１＝qE,又U＝Ed,可知带电 粒子的速率v＝ UdB１ ,C正确;根据qvB２＝ mv２ r 可得粒子做匀 速圆周运动的半径r＝ mUqdB１B２ ,D正确．] ６．D　[根据离子在磁场中的偏转方向,结合左手定则可知a、b 谱线对应的离子均带正电,选项 A 错误;离子在电场中被加 速过程,由动能定理得qU＝１２mv ２,在磁场中离子做匀速圆 周运动,洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力,有qvB＝mv ２ r ,解 得r＝ １ B ２mU q ,即落点距离只与离子的比荷有关,r越小,比荷qm 越 大,则a谱线对应的离子的比荷较大,但因离子所带电荷量可能 不同,因此无法比较离子的质量大小,选项D正确,B、C错误．] ７．AC　[质子被加速后的最大速度受到 D 形盒半径 R 的制 约,因v＝２πRT ＝２πRf ,A正确;质子离开回旋加速器的最大 动能Ekmax＝ １ ２mv ２＝１２m×４π ２R２f２＝２mπ２R２f２,与加速电 压U 无关,B错误;根据r＝mvqB ,qU＝１２mv ２ １,qU＝ １ ２mv ２ ２－ １ ２mv ２ １,联立解得质子第２次和第１次经过两 D形盒间狭缝 后轨道半径之比为 ２∶１,C正确;质子离开回旋加速器的最 大动能Ekmax＝２mπ ２R２f２,与m、R、f均有关,D错误．] 素养培优 ８．解析:(１)质子在电场中加速,由动能定理得 eU＝Ek－０,解得Ek＝eU． (２)质子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R,由牛 顿第二定律得 evB＝mv ２ R , ① 质子的最大动能Ekmax＝ １ ２mv ２, ② 解①②得Ekmax＝ e２B２R２ ２m ． (３)由回旋加速器的工作原理知,交流电源的周期等于质子 在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期,即T＝２πmeB ． 答案:(１)eU　(２)e ２B２R２ ２m 　 (３)２πmeB 假期必刷２２ 素养训练 １．CD　[粒子的运动轨迹如图所示,根据 类平抛运动推论有L s ＝ １ ２tan６０° ,解 得P与O的距离s＝２ ３３L ,A错误;由 s＝２Rsin６０°,解得R＝２３L ,B错误;根 据s＝v０t,L＝ １ ２at ２,at＝v０tan６０°,qE＝ma, q m ＝k ,联立解得v０ ＝１３ ６aL＝ １ ３ ６kEL ,C正确;粒子在P 点的合速度v＝ v０ cos６０°＝２v０ ,由R＝２３L＝ mv qB ,解得B＝ ６EkL ,D正确．] ２．C　[微粒沿OA 做直线运动,则垂直 OA 方向上合力一定为零,由于F洛 ＝ qvB 与OA 垂直,故微粒做匀速直线运 动,B错误; 由平衡条件知,微粒受的洛伦兹力垂 直OA 斜向左上方,由左手定则可知, 微粒带负电,A错误;微粒受力分析如 图所示,根据平衡条件得qE＝mgtanθ,mg＝qvBcosθ,由以 上两式解得磁场的磁感应强度大小B＝ mgqvcosθ ,电场的电场 强度E＝mgtanθq ,C正确,D错误．] ３．BD　[带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆 周运动,可知带电微粒受到的重力和静电力是一对平衡力, 重力竖直向下,所以静电力竖直向上,与电场方向相反,故可 知该微粒带负电,A错误;磁场方向向外,洛伦兹力的方向始 终指向圆心,由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针 (四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反),B正 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １２１