假期必刷20 带电粒子在匀强磁场中的运动-【快乐假期必刷题】2025年高二物理暑假作业必刷题

假期必刷２０　带电粒子在匀强磁场中的运动　　　　　　　 １．会应用半径公式和周期公式分析带电粒子 在匀强磁场中运动的基本问题． ２．有界磁场问题一般步骤:画轨迹,定圆心,求 半径或圆心角． ３．在直线边界,粒子进出磁场具有对称性,同 一直线边界,出射角等于入射角． ４．带电粒子进入圆形边界磁场,一般需要将磁 场圆圆心与两圆交点(入射点与出射点)连 线、轨迹圆圆心与两交点连线． １．(多选)两个粒子 A和B带有等量的同种电 荷,粒子 A 和 B以垂直于磁场的方向射入 同一匀强磁场,不计重力,则下列说法正确 的是 (　　) A．如果两粒子的速度vA＝vB,则两粒子的 半径rA＝rB B．如果两粒子的动能EkA＝EkB,则两粒子 的周期TA＝TB C．如果两粒子的质量mA＝mB,则两粒子的 周期TA＝TB D．如果两粒子的质量与速度的乘积 mAvA ＝mBvB,则两粒子的半径rA＝rB ２．(多选)如图甲,用强磁场将百万度高温的等 离子体(等量的正离子和电子)约束在特定 区域实现受控核聚变的装置叫托克马克．我 国托克马克装置在世界上首次实现了稳定 运行１００秒的成绩．多个磁场才能实现磁约 束,其中之一叫纵向场,图乙为其横截面的 示意图,越靠管的右侧磁场越强．尽管等离 子体在该截面上运动的曲率半径远小于管 的截面半径,但如果只有纵向场,带电粒子 还会逐步向管壁“漂移”,导致约束失败．不 计粒子重力,下列说法正确的是 (　　) A．正离子在纵向场中沿逆时针方向运动 B．发生漂移是因为带电粒子的速度过大 C．正离子向左侧漂移,电子向右侧漂移 D．正离子向下侧漂移,电子向上侧漂移 ３．(多选)如图所示,两个速度 大小不同的同种带电粒子 １、２,沿水平方向从同一点 垂直射入匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向 里．当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向 的偏转角分别为９０°、６０°,关于它们在磁场中运 动情况,下列结论正确的是 (　　) A．轨迹半径之比为１∶２ B．速度之比为２∶１ C．时间之比为３∶２ D．周期之比为２∶１ ４．(２０２４􀅰广西卷)Oxy坐标平面内一有界匀 强磁场区域如图所示,磁感应强度大小为 B,方向垂直纸面向里．质量为m,电荷量为 ＋q的粒子,以初速度v从O 点沿x 轴正方 向开始运动,粒子过y轴时速度与y 轴正方 向夹角为４５°,交点为P．不计粒子重力,则 P 点至O 点的距离为 (　　) A．mvqB　　　　　　B． ３mv ２qB C．(１＋ ２)mvqB D．１＋ ２ ２ æ è ç ö ø ÷ mv qB 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９３ ５．如图,圆形区域内有垂直 纸面向里的匀强磁场,质 量为 m、电荷量为q(q＞ ０)的带电粒子从圆周上的 M 点沿直径MON 方向射入磁场．若粒子射 入磁场时的速度大小为v１,离开磁场时速度 方向偏转９０°;若射入磁场时的速度大小为 v２,离开磁场时速度方向偏转６０°．不计重 力．则 v１ v２ 为 (　　) A．１２　　　　　　B． ３ ３　 C．３２ D．３ ６．如图所示,一个理想边界为PQ、MN 的匀 强磁场区域,磁场宽度为d,方向垂直纸面 向里．一电子从O点在纸面内垂直PQ 以速 度v０ 进入磁场．若电子在磁场中运动的轨 道半径为 ２d．O′在MN 上,且OO′与MN 垂直,则下列判断正确的是 (　　) A．电子将向右偏转 B．电子打在 MN 上的点与O′点的距离为d C．电子打在MN 上的点与O′点的距离为 ２d D．电子在磁场中运动的时间为t＝ ２πd４v０ ７．如图所示,一个质量为 m、 电荷量为－q(q＞０)的带电 粒子从x 轴正方向上的P 点以速度v沿与x 轴成６０° 角的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并 恰好垂直y轴射出第一象限．已知OP＝a, 不计带电粒子的重力．求: (１)带电粒子在磁场中运动的半径; (２)匀强磁场的磁感应强度B 的大小; (３)带电粒子穿过第一象限所用的时间． ８．(２０２４􀅰湖北卷)如图所 示,在以O 点为圆心、半 径为R 的圆形区域内有 垂直于纸面向里的匀强 磁场,磁感应强度大小为B．圆形区域外有 大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁 场．一质量为m、电荷量为q(q＞０)的带电粒 子沿直径AC方向从A 点射入圆形区域．不 计重力,下列说法正确的是 (　　) A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定 沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆 形区域的最小时间间隔为７πm ３qB D．若粒子从A 点射入到从C 点射出圆形区 域用时 最 短,粒 子 运 动 的 速 度 大 小 为 ３qBR ３m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０４ 子向下偏转,沿轨迹Ⅱ运动,洛伦兹力不做功,而电场力对电 子做负功,动能减小,速度减小,故速度v＜v０,故 A 错误,B 正确;若v０＜ E B ,则qv０B＜qE,即洛伦兹力小于电场力,电 子向上偏转,沿轨迹Ⅰ运动,洛伦兹力不做功,而电场力对电 子做正功,动能增大,速度增大,故速度v＞v０,故 C正确,D 错误．] ７．解析:小球沿斜面下滑,在离开斜面 前,受到洛伦兹力F 垂直斜面向上, 其受力分析如图所示． 沿斜面方向,有mgsinθ＝ma, 垂直 斜 面 方 向,有 F＋FN －mgcosθ ＝０, 其中洛伦兹力F＝qvB, 设下 滑 距 离 x 时 离 开 斜 面,此 时 斜 面 对 小 球 的 支 持 力FN＝０, 由v２＝２ax得下滑的距离x＝v ２ ２a , 联立以上各式解得x＝m ２gcos２θ ２q２B２sinθ ． 答案:m ２gcos２θ ２q２B２sinθ 素养培优 ８．解析:(１)根据左手定则,正离子向上偏转,所以a板带正电, 电势高． (２)稳定发电时,若外电路断开,则离子在电场力和洛伦兹力 作用下处于平衡状态,有qvB＝qEd , 解得E＝Bdv． (３)根据闭合电路欧姆定律,有I＝ ER＋r , r为板间等离子体的电阻,且r＝ρ d S , 联立解得电阻率ρ的表达式为 ρ＝ (Bdv－IR)S Id ． 答案:(１)a板　(２)Bdv　(３) (Bdv－IR)S Id 假期必刷２０ 素养训练 １．CD　[粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝mvqB ,又 粒子 A、B的电荷量相等且在同一磁场中,即q、B 相等,若 vA＝vB,r还与m 有关;若 mAvA＝mBvB,故rA＝rB,A 错误, D正确;周 期 T＝２πmqB ,知 T 还 与m 有 关,所 以 B 错 误,C 正确．] ２．AD　[根据左手定则可判断出正离子在纵向场中沿逆时针 方向运动,故 A 正确;因为左右两边磁场强度不一样,导致 左右的半径不同,所以发生偏移,B错误;根据qvB＝mv ２ R 得 R＝mvqB 发现B 越大,R 越小,所以右边部分的R 大于左边部 分的R,结合左手定则判断出正离子就会向下侧漂移,电子 向上侧漂移,故 C错误,D正确．] ３．AC　[设粒子的入射点到磁场下 边界的磁场宽度为d,粒子的运动 轨迹如图所示．粒子１、２的轨迹圆 心分别为O１、O２．由几何关系可知, 第一个粒子轨迹半径r１＝d,第二个 粒子轨迹半径r２ 满 足r２sin３０°＋ d＝r２,解得r２＝２d,所以两粒子在磁场中运动的轨迹半径之 比为r１∶r２＝１∶２,故 A正确;由r＝ mv qB 可知v 与r成正比, 所以速度之比也为１∶２,故B错误;粒子在磁场中运动的周 期为T＝２πmqB ,与粒子的速度大小无关,所以粒子周期之比 为１∶１,故 D错误;由于粒子１、２的偏转角分别为９０°、６０°, 所以粒子１运动的时间为T４ ,粒子２运动的时间为T６ ,所以 时间之比t１∶t２＝３∶２,故 C正确．] ４．C　[粒子运动 轨 迹 如 图 所 示,在 磁场中,根 据 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力有qvB＝mv ２ r ,可 得 粒 子 做 圆 周运动的半径r＝mvqB , 根据几何关系可得P 点至O 点的 距离LPO＝r＋ r cos４５°＝ (１＋ ２)mvqB． ] ５．B　[设磁场区域的半径为R,根据几何关系可知,带电粒子 以v１ 射入磁场时,在磁场中运动的轨迹半径r１＝R,带电粒 子以v２ 射入磁场时,在磁场中运动的轨迹半径r２＝ R tan６０°２ ＝ ３R,根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝mv ２ r ,可得r＝ mv qB ,则v１ v２ ＝ r１ r２ ＝ ３３ ,B正确．] ６．D　[根据左手定则,电子受 到向左 的 洛 伦 兹 力,将 向 左 偏转,选项 A 错误;画出电子 做匀速圆周运动的轨迹如图 所示,圆心为O″．设电子的偏转角为α,运动半径为r,则满足 sinα＝dr ＝ ２ ２ ,所以α＝π４． 由几何关系可得,电子打在MN 上的点与O′之间的距离为r－rcosα＝(２－１)d,选项B、C错 误;电子在磁场中运动时间t＝α２πT＝ ２πd ４v０ ,选项D正确．] ７．解析:(１)作粒子通过 P、Q 两点速度 方向的垂线,两垂线的交点即为粒子 做圆周运动的圆心O′．画出粒子在第 一象限运动的轨迹如图所示,可知运 动半径 r＝ acos３０°＝ ２ ３a ３ ． (２)洛伦 兹 力 提 供 粒 子 做 圆 周 运 动 的 向 心 力,即qvB＝ mv ２ r ,解得B＝ ３mv２aq ． (３)由运动轨迹图可知,圆弧轨迹对应的圆心角θ＝１２０°,则 粒子通过第一象限所用时间t＝T３ ,而周期T＝２πmqB , 联立解得t＝４ ３πa９v ． 答案:(１)２ ３a３ 　 (２)３mv２aq 　 (３)４ ３πa９v 素养培优 ８．D　[AB．在圆形匀强磁场区域内,沿着径向射入的粒子,总 是沿径向射出的;根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能 经过O 点,故 A、B错误;C．粒子连续两次由A 点沿AC 方向 射入圆形区域,时间最短,根据对称性可知轨迹如图① 图① 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０２１ 则最短时间有t＝２T＝４πmqB ,故 C错误;D．粒子从A 点射入 到从C 点射出圆形区域用时最短,则轨迹如图②所示 图② 设粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 半 径 为r,根 据 几 何 关 系 可 知r ＝ ３R３ , 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝mv ２ r ,可得v＝ ３qBR３m , 故 D正确．] 假期必刷２１ 素养训练 １．D　[由粒子在磁场中向左偏转,根据左手定则可知,该粒子 带正电,故 A错误;带正电粒子经过电场加速,则下极板 S２ 比上极板S１ 电 势 低,故 B 错 误;根 据 动 能 定 理 可 得qU＝ １ ２mv ２,根据洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力可 得qvB＝mv ２ r ,联立解得r＝１B ２mU q ,若只减小加速电压 U,则半径r减小,故 C错误;若只减小粒子的质量,则半径r 减小,故 D正确．] ２．D　[带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度 大小无关,因此,在Ek－t图像中应有t４－t３＝t３－t２＝t２－ t１,A错误;粒子获得的最大动能与加速电压无关,加速电压 越小,粒子加速次数就越多,由粒子做圆周运动的半径r＝ mv qB＝ ２mEk qB 可知Ek＝ q２B２r２ ２m ,即粒子获得的最大动能取决 于 D形盒的半径,当轨道半径r与 D形盒半径R 相等时就 不能继续加速,故B、C错误,D正确．] ３．C　[根据周期公式T＝２πmeB 可知,被加速的带电粒子在回旋 加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而不变．A 错误; 设 D形盒的半径为R,则最终射出回旋加速器的速度满足 evB＝mv ２ R ,即有v＝ReBm ,最终射出回旋加速器的速度与频 率无关．B 错 误;根 据 周 期 公 式 T＝２πmeB 可 知 m＝TeB２π ＝ eB ２πf ,C正确;因为氚核(３１H)与氦核( ４ ２He)的荷质比不同,所 以不能用来加速氦核(４２He)．D错误．] ４．B　[对打在 P１ 点的离子,有qvB１＜qE,v最小,故为甲离 子;对打在P２ 点的离子,有qvB１＞qE,v最大,故为丁离子; 打在P３ 点的离子与打在P４ 点的离子相比,r３＜r４,由r＝ mv qB２ ,又v乙 ＝v丙 ,可知打在P３ 点的离子的 m q 小,即为乙离 子,打在P４ 点的离子为丙离子,故选项B正确．] ５．BCD　[粒子在磁场中向左偏转,根据左手定则可知粒子带 正电,A错误;由于粒子带正电,受电场力向右,因此受洛伦 兹力向左,根据左手定则,在速度选择器中,匀强磁场的方向 垂直纸面向外,B正确;根据qvB１＝qE,又U＝Ed,可知带电 粒子的速率v＝ UdB１ ,C正确;根据qvB２＝ mv２ r 可得粒子做匀 速圆周运动的半径r＝ mUqdB１B２ ,D正确．] ６．D　[根据离子在磁场中的偏转方向,结合左手定则可知a、b 谱线对应的离子均带正电,选项 A 错误;离子在电场中被加 速过程,由动能定理得qU＝１２mv ２,在磁场中离子做匀速圆 周运动,洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力,有qvB＝mv ２ r ,解 得r＝ １ B ２mU q ,即落点距离只与离子的比荷有关,r越小,比荷qm 越 大,则a谱线对应的离子的比荷较大,但因离子所带电荷量可能 不同,因此无法比较离子的质量大小,选项D正确,B、C错误．] ７．AC　[质子被加速后的最大速度受到 D 形盒半径 R 的制 约,因v＝２πRT ＝２πRf ,A正确;质子离开回旋加速器的最大 动能Ekmax＝ １ ２mv ２＝１２m×４π ２R２f２＝２mπ２R２f２,与加速电 压U 无关,B错误;根据r＝mvqB ,qU＝１２mv ２ １,qU＝ １ ２mv ２ ２－ １ ２mv ２ １,联立解得质子第２次和第１次经过两 D形盒间狭缝 后轨道半径之比为 ２∶１,C正确;质子离开回旋加速器的最 大动能Ekmax＝２mπ ２R２f２,与m、R、f均有关,D错误．] 素养培优 ８．解析:(１)质子在电场中加速,由动能定理得 eU＝Ek－０,解得Ek＝eU． (２)质子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R,由牛 顿第二定律得 evB＝mv ２ R , ① 质子的最大动能Ekmax＝ １ ２mv ２, ② 解①②得Ekmax＝ e２B２R２ ２m ． (３)由回旋加速器的工作原理知,交流电源的周期等于质子 在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期,即T＝２πmeB ． 答案:(１)eU　(２)e ２B２R２ ２m 　 (３)２πmeB 假期必刷２２ 素养训练 １．CD　[粒子的运动轨迹如图所示,根据 类平抛运动推论有L s ＝ １ ２tan６０° ,解 得P与O的距离s＝２ ３３L ,A错误;由 s＝２Rsin６０°,解得R＝２３L ,B错误;根 据s＝v０t,L＝ １ ２at ２,at＝v０tan６０°,qE＝ma, q m ＝k ,联立解得v０ ＝１３ ６aL＝ １ ３ ６kEL ,C正确;粒子在P 点的合速度v＝ v０ cos６０°＝２v０ ,由R＝２３L＝ mv qB ,解得B＝ ６EkL ,D正确．] ２．C　[微粒沿OA 做直线运动,则垂直 OA 方向上合力一定为零,由于F洛 ＝ qvB 与OA 垂直,故微粒做匀速直线运 动,B错误; 由平衡条件知,微粒受的洛伦兹力垂 直OA 斜向左上方,由左手定则可知, 微粒带负电,A错误;微粒受力分析如 图所示,根据平衡条件得qE＝mgtanθ,mg＝qvBcosθ,由以 上两式解得磁场的磁感应强度大小B＝ mgqvcosθ ,电场的电场 强度E＝mgtanθq ,C正确,D错误．] ３．BD　[带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆 周运动,可知带电微粒受到的重力和静电力是一对平衡力, 重力竖直向下,所以静电力竖直向上,与电场方向相反,故可 知该微粒带负电,A错误;磁场方向向外,洛伦兹力的方向始 终指向圆心,由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针 (四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反),B正 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １２１