假期必刷12 实验：用单摆测量重力加速度-【快乐假期必刷题】2025年高二物理暑假作业必刷题

　　假期必刷１２　实验:用单摆测量重力加速度　　　　　　　　　 １．利用单摆周期 T＝２π lg ,测重力加速度 g＝４π ２l T２ ． ２．采用图像法 处 理 数 据,在l－T２ 图 像 中 k＝ g ４π２ ． １．(１)在做“用单摆测量重力加速度”的实验 时,用摆长l和T 计算重力加速度的公式是 g＝ 　 　 　 　 　．若 已 知 摆 球 直 径 为 ２􀆰００cm,让刻度尺的零刻度线对准摆线的 悬点,摆线竖直下垂,如图甲所示,则单摆摆 长是　　　　m．若测定了４０次全振动的 时间如图乙所示,则停表读数是　　　 s, 单摆的摆动周期是　　　　s． (２)为了提高测 量精度,需多次 改变l值,并 测 得相应的T 值． 现将测得的六组 数据标在以l为 横轴、T２ 为纵轴的坐标系上,即图中用“􀅰” 表示的点,则: ①单摆做简谐运动应满足的条件是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　． ②试根据图中给出的数据点作出T２ 和l的 关系图线,根据图线可求出g＝　　　m/s２ (结果取２位有效数字)． ２．某研究性学习小组在进行“用单摆测定重力 加速度”的实验中(实验装置如图甲所示), 已知单摆在摆动过程中的最大偏角小于５°． (１)安装好实验装置后,先用游标卡尺测量 摆球直径d,测量的示数如图乙所示,则摆 球直径d＝　　　　cm,再测量摆线长l, 则单摆摆长L＝　　　　(用d、l表示); (２)摆球摆动稳定后,当它到达最低点时启 动秒表开始计时,并记录此后摆球再次经过 最低点的次数n(n＝１、２、３􀆺),当n＝６０时 刚好停表．停止计时的秒表读数为６７􀆰５s, 该单摆的周期为T＝　　　　s(结果要求 保留三位有效数字); (３)计算重力加速度测量值的表达式为g＝ 　　　　(用T、L 表示),如果测量值小于 真实值,可能原因是　　　　; A．将摆球经过最低点的次数n计少了 B．计时开始时,秒表启动稍晚 C．将摆线长当成了摆长 D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长 (４)正确测量不同摆长 L 及 相 应 的 单 摆 周 期 T,并在坐标纸上画出 T２ 与L的关系图线,如 图所示: 由图 线 算 出 重 力 加 速 度 的 大 小 g＝ 　　　　 m/s２(保 留 ３ 位 有 效 数 字,计 算时π２ 取９􀆰８６)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３２ ３．(２０２４􀅰广西卷)单摆可作为研究简谐运动 的理想模型． (１)制作单摆时,在图甲、图乙两种单摆的悬 挂方式中,选择图甲方式的目的是要保持摆 动中　　　　不变; (２)用游标卡尺测量摆球直径,测得读数如 图丙,则摆球直径为　　　　cm; (３)若将一个周期为T 的单摆,从平衡位置 拉开５°的角度释放,忽略空气阻力,摆球的 振动可看为简谐运动．当地重力加速度为 g,以释放时刻作为计时起点,则摆球偏离平 衡位置的位移x与时间t的关系为　　　． ４．(创新实验)利用单摆测当地重力加速度的 实验中: (１)利用游标卡尺测得金属小球直径如图所 示,小球直径d ＝　　　　cm; (２)甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量 重力加速度,甲组同学采用图甲所示的实验 装置: ①为比较准确地测量出当地重力加速度的 数值,除秒表外,在下列器材中,还应该选用 　　　　;(用器材前的字母表示) a．长度接近１m的细绳 b．长度为３０cm左右的细绳 c．直径为１􀆰８cm的塑料球 d．直径为１􀆰８cm的铁球 e．分度值为１cm的米尺 f．分度值为１mm的米尺 ②该组同学先测出悬点到小球球心的距离 L,然后用秒表测出单摆完成n 次全振动所 用的时间t,请写出重力加速度的表达式 g＝　　　　;(用所测物理量的符号表示) ③在测量摆长后,测量周期时,摆球振动过 程中悬点O 处摆线的固定出现松动,摆长 略微变长,这将会导致所测重力加速度的数 值 　 　 　 　;(选 填 “偏 大”“偏 小”或 “不变”) ④乙组同学在图甲所示装置的基础上再增 加一个速度传感器,如图乙所示．将摆球拉 开一小角度使其做简谐运动,速度传感器记 录了摆球振动过程中速度随时间变化的关 系,如图丙所示的v－t图线．由图丙可知, 该单摆的周期 T＝　　　　s;更换摆线长 度后,多次测量,根据实验数据,利用计算机 作出T２—L图线,并根据图线拟合得到方程 T２＝４􀆰０４L＋０􀆰０３５,由此可以得出当地的重力 加速度g＝　　　　 m/s２;(取π２＝９􀆰８６,结果 保留３位有效数字) ⑤某同学在实验过程中,摆长没有加小球的 半径,其他操作无误,那么他得到的实验图 像可能是下列图像中的　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４２ (２)用圆规画圆,尽可能用最小的圆把各个落点圈住,这个圆 的圆心位置代表平均落点． 碰撞前、后小球均做平抛运动, 由h＝１２gt ２ 可知,小球的运动时间相同,所以水平位移与平 抛初速度成正比,所以若 m１OP＝m１OM＋m２ON,即可验证 碰撞前后动量守恒． (３)设轻绳长为L,小球从偏角θ处静止摆下,摆到最低点时 的速度为v,小球经过圆弧对应的弦长为l,则由动能定理有 mgL(１－cosθ)＝１２mv ２, 由数学知识可知sinθ２＝ l ２L , 联立两式解得v＝l gL , 若两小球碰撞过程中动量守恒,则有 mv１＝－mv２＋Mv３, 又有v１＝l１ gL ,v２＝l２ gL ,v３＝l３ gL , 整理可得ml１＝－ml２＋Ml３． 答案:(１)AC　(２)①用圆规画圆,尽可能用最小的圆把各个 落点圈住,这个圆的圆心位置代表平均落点　②m１OP＝ m１OM＋m２ON (３)ml１＝－ml２＋Ml３ 假期必刷１１ 素养训练 １．C　[位移减小时,速度增大,加速度减小,故 A 错误;位移方 向总跟加速度方向相反;当物体远离平衡位置时,位移方向 与速度方向相同,当物体靠近平衡位置时,位移方向与速度 方向相反,故B错误,C正确;物体通过平衡位置时,回复力 为零,但合外力不一定为零,所以不一定处于平衡状态,故 D 错误．] ２．B　[转速由零逐渐增大,转动的频率逐渐接近小球振动的 固有频率,振幅增大,与固有频率相同时振幅最大;超过固有 频率,转速继续增大,振幅减小,故小球B 的振幅先增大后 减小,故B正确．] ３．C　[由题中图像知两弹簧振子的周期不相等,只是初相相 同,所以它们的相位不相同,选项 A 错误;两振动系统为水 平弹簧振子,能量只有动能和弹性势能,当位移最大时振动 能量即弹性势能,甲的振幅大,但两弹簧的劲度系数大小不 知,所以最大位移时弹性势能无法判断,即总能量大小无法 判断,选项B错误;t＝２s时甲处于平衡位置向负向运动,具 有负向最大速度,乙在正向最大位移处,具有正向最大位移, 选项 C正确;不知道两个弹簧劲度系数和振子质量的大小 关系,所以无法判断回复力大小和加速度大小的比例关系, 选项 D错误．] ４．C　[小球在O 点弹簧弹性势能是０,所以小球的动能最大, 小球从O 位置向B 位置运动过程中受到弹簧的向左的拉 力,与小球速度的方向相反,所以小球做减速运动,故 A 正 确;小球每次通过同一位置时的回复力F＝－kx 都是相等 的,所以加速度一定相同,故 B正确;小球从A 位置向O 位 置运动过程中,速度增大,所以动能逐渐增大,弹簧振子所具 有的势能逐渐减小,从O 位置向B 位置运动过程中,速度减 小,所以动能逐渐减小,弹簧振子所具有的势能逐渐增大,故 C错误;小球在运动的过程中,动能与弹性势能相互转化,由 于小球在A 点与在B 点的速度都是０,所以小球在 A 位置 弹簧振子所具有的势能与在B 位置弹簧振子所具有的势能 相等,故 D正确．] ５．AC　[对小球施加向下的力使其偏离平衡位置,在t＝０时 由静止释放,可知此时小球位于最低点,且小球的运动可视 为简谐运动,周期为T．则小球在t＝１．５T 时刻处于最高点 位置,此时位移最大,方向向上(正方向);小球受到的回复力 最大,方向向下,则小球的加速度最大,方向向下(负方向); 此时小球的速度为０．故选 AC．] ６．D　[由题中图线可知,此单摆的固有频率为０􀆰５Hz,固有周 期为２s,A错误;由单摆周期公式T＝２π lg ,可解得此单 摆的摆长约为１m,B错误;若摆长增大,单摆的固有周期增 大,固有频 率 减 小,共 振 曲 线 的 峰 将 向 左 移 动,C 错 误,D 正确．] ７．BCD　[将 A、B作为整体,A 在P 点时弹簧处于原长,根据 牛顿第二定律mBg＝(mA＋mB)a,根据对称性,B到达最低 点的加速度与初始位置大小相等,因此FT－mBg＝mBa,解 得绳子能承受的最大拉力 FT＝ mA＋２mB mA＋mB mBg,A错误; A 处于O 位置时,根据平衡条件kx１＝mBg,物体 B下降到 最低位置时,根据对称性,弹簧伸长量为２x１,因此最大弹性 势能Epm＝ １ ２k (２x１) ２＝ ２mB ２g２ k ,B正确; 绳断后 A物体回到位置O 时,根据机械能守恒Epm＝ １ ２kx ２ １ ＋１２mAv ２,可得 A的速度v＝mBg ３ mAk ,C正确; 绳断后,平衡位置为P 点,从绳断到 A物体第一次回到位置 O 时所用的时间t＝T６＝ π ３ mA k ,D正确．] ８．C　[由单摆的振动图像可知振动周期为T＝０．８πs,由单摆 的周期公式T＝２π lg 得摆长为l＝gT ２ ４π２ ＝１．６m,xＧt图像 的斜率代表速度,故起始时刻速度为零,且A、C 点的速度相 同,A、B 点的 速 度 大 小 相 同,方 向 不 同．综 上 所 述,可 知 C 正确．] 素养培优 ９．解析:(１)秋千的摆动周期为 T＝２π Lg ＝２π× ３ １０＝２× ３􀆰１４×５．４８１０ s≈３􀆰４４１s , 水刚好不能淋湿人的头顶,即水恰好运动到头顶,有L－h１ ＝１２gt ２ １, 代入 数 据 解 得t１ ＝ ２(L－h１) g ＝ ２×２ １０ s＝ ４０ １０ s＝ ０􀆰６３２s, 水落到头顶需要的时间为０􀆰６３２s,则有 水刚好不能淋湿人的头顶,打开出水孔的时刻为t１′＝ １ ４T －t１＝ １ ４×３􀆰４４１s－０􀆰６３２s≈０􀆰２３s (２)水刚好不能淋湿人体的任何部位,即水刚好运动到鞋底, 设水运动到鞋底的时间为t２,则有L＋h２＝ １ ２gt ２ ２ 解得t２＝０􀆰８３７s 则在秋千第二次到达最低点之前关闭出水孔的时刻为t２′＝ ３ ４T－t２≈１􀆰７４s (３)当秋千第二次到达最低点时,水又刚好不能淋湿人的头 顶,则关闭的时间为 Δt＝３４T－t２′－t１≈０􀆰２１s 答案:(１)０􀆰２３s　(２)１􀆰７４s　(３)０􀆰２１s 假期必刷１２ 素养训练 １．解析:(１)由单摆的周期公式T＝２π lg , 可得g＝４π ２l T２ , 由题图甲可知,摆长l＝(８８􀆰５０－１􀆰００)cm ＝８７􀆰５０cm＝０􀆰８７５０m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４１１ 停表的读数t＝６０s＋１５􀆰２s＝７５􀆰２s 所以T＝t４０＝１􀆰８８s． (２)①单摆做简谐运动的条件是偏角小于５°． ②连线时使大部分点落在图线上,不在图线上的点均匀分布 在图线的两侧(如图),图线斜率 k＝ΔT ２ Δl ＝４s ２/m, 由g＝４π ２l T２ 可知T２－l图线的斜率表示４π ２ g ,故４π ２ g ＝４s ２/m 可得g≈９􀆰９m/s２． 答案:(１)４π ２l T２ 　０􀆰８７５０　７５􀆰２　１􀆰８８ (２)①偏角小于５°　②见解析图　９􀆰９ ２．解析:(１)摆球直径为d＝１􀆰８cm＋７×０􀆰０１cm＝１􀆰８７cm 单摆摆长为从悬点到小球球心间的距离,即L＝l＋d２ (２)由题意可知T＝tn ２ ＝６７．５３０ s＝２􀆰２５s (３)根据周期公式得 g＝４π ２L T２ ＝ n２π２ l＋d２( ) t２ 测量结果偏小,则可能的原因是将摆球经过最低点的次数n 计少了、将摆线长当成了摆长、秒表启动稍早,故选 A、C． (４)图像的斜率为k＝４π ２ g ＝ ４．８５－４．０５ １．２０－１．００＝ ０．８ ０．２ , 解得g＝９􀆰８６m/s２． 答案:(１)１􀆰８７　l＋d２　 (２)２􀆰２５　(３)４π ２L T２ 　AC　(４)９􀆰８６ ３．解析:(１)选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变; (２)摆球直径为d＝１．０cm＋６×０．１mm＝１．０６cm． (３)根据单摆的周期公式 T＝２π Lg 可得单摆的摆长为L ＝gT ２ ４π２ , 从平衡位置拉开５°的角度处释放,可得振幅为A＝Lsin５°≈ ５° １８０°πL＝ πL ３６ , 以该位置为计时起点,根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡 位置 的 位 移 x 与 时 间t 的 关 系 为 x＝Acosωt＝ gT ２ １４４π cos ２πTt( )． 答案:(１)摆长　(２)１．０６ (３)x＝gT ２ １４４πcos ２π Tt( ) 素养培优 ４．解析:(１)小 球 直 径 为 ２２mm＋６×０􀆰１mm＝２２􀆰６mm＝ ２􀆰２６cm (２)①根据T＝２π Lg , 得g＝４π ２L T２ ; 知需要测量摆长,摆长等于摆线的长度和摆球的半径之和, 所以选择长近１m 的细线,铁球的密度大,阻力小,所以选择 直径为１􀆰８cm 的铁球,需要测量摆长和摆球的直径,所以需 要最小刻度为１mm 的米尺．故选a、d、f． ②根据T＝２π Lg , 得g＝４π ２L T２ , 又因为T＝tn , 联立得g＝４π ２n２L t２ ; ③测量周期时,摆球振动过程中悬点O 处摆线的固定出现 松动,摆长略微变长,则摆长的测量值偏小,测得的重力加速 度偏小． ④根据简谐运动的图线知,单摆的周期T＝２􀆰０s． 根据T＝２π Lg , 得T２＝４π ２ gL , 知图线的斜率k＝４π ２ g ＝４􀆰０４ , 解得g＝９􀆰７６m/s２． ⑤某同学在实验过程中,摆长没有加小球的半径,则根据周 期公式有L＝gT ２ ４π２ －d２ ,则L＝０时T２ 不为零,故选B． 答案:(１)２􀆰２６　(２)①a、d、f　②４π ２n２L t２ 　③偏小　④２􀆰０　 ９􀆰７６　⑤B 假期必刷１３ 素养训练 １．C　[波在传播过程中偏离直线传播绕过障碍物的现象称为 波的衍射,故 C项与衍射现象相符;而风从窗户吹进来和雪 堆积在背风的屋后与衍射现象无关,看到水中月亮的倒影是 光的反射现象,故 C正确,A、B、D错误．] ２．A　[由于简谐横波 向 左 传 播,经 过 １４ 周期后,波形如 图,则 可 知 质 点a 位 于 平衡位置的上方,且位移大于A ２ ,故 A 正确．] ３．B　[机械波的波速v不变,设OA＝２AB＝２L,故可得t１＝ ２L v ,可得tAB＝ L v ＝ １ ２t１ , 故可得B 振动的时刻为t＝t１＋tAB＝ ３ ２t１． ] ４．D　[两列水波同步振动、频率相同、振幅均为 A,在叠加的 区域会发生干涉现象,形成稳定的干涉图样．M 和N 是振动 加强的点,振幅均为２A,且振动始终加强,但振动的位移随 时间变化;质点P 是振动减弱的点,其振幅为０,位移也始终 为０;振动加强和减弱的区域在水面上的位置稳定不变,A、 B、C错误,D正确．] ５．C　[从题图乙可知t＝０时刻,A 质点的速度方向沿－y 方 向,在甲图中采用波形平移的方法可知波a 沿＋x 方向传 播,A错误;由图乙得到波a的周期为T＝０􀆰４s,故频率为f ＝１T＝２􀆰５Hz ,发生稳定干涉的条件是两列波的频率相同、 相位差恒定、振动方向相同,故若此波遇到另一列简谐横波 并发生稳定干涉现象,则所遇到的波b的频率为２􀆰５Hz,B 错误;因为时间为 Δt＝０􀆰４s,Δt＝T,质点A 做简谐运动,一 个周期内通过的路程为s＝４A＝４×１０cm＝４０cm,C正确; 由图甲得到波长为λ＝０􀆰４m,发生明显的衍射现象的条件 是障碍物的尺寸与波长相差不大或者比波长小,故该波遇到 一障碍物能发生明显衍射现象,则该障碍物的尺寸一定与 ０􀆰４m 相差不大或者比０􀆰４m 小,D错误．] ６．AC　[减小波源的振幅,位于 A 点的浮标做受迫振动的振 幅相应减小,故可以减小波源S 的振动对浮标的影响,A 正 确,B错误;减小波源的振动频率,由λ＝vf 可知,波长变大, 衍射现象更明显,C正确,D错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５１１