假期作业12 指数函数与对数函数-【快乐假期】2025年高二数学暑假大作业

　　　　　　　　　　　　　假期作业１２　指数函数与对数函数　　　　　　　　　　　　 １．根式与对数运算 (１)根式的性质 ⅰ．(na)n＝　　．ⅱ．当n为奇数时, n an＝a;当 n为偶数时, n an＝ 　　 (a≥０), 　　(a＜０)．{ (２)幂的运算性质 ①aras＝　　　(a＞０,r,s∈R); ②(ar)s＝　　(a＞０,r,s∈R); ③(ab)r＝　　　(a＞０,b＞０,r∈R)． (３)根式与幂的互化:a m n ＝ n am(a＞０,m,n∈N∗, 且n＞１)． (４)对数的运算性质 如果a＞０且a≠１,M＞０,N＞０,那么 ①loga(MN)＝　　　　; ②loga M N＝　　　　 ; ③logaMn＝　　　　(n∈R); ④logamMn＝　　　　; ２．指数函数的图象与性质 y＝ax a＞１ ０＜a＜１ 图象 定义域 　　　　 值域 　　　　 性质 过定点　　　　 当 x＞０ 时, 　　　　; x ＜ ０ 时, 　　　 当x＞０时, 　; x＜０时, 　　　 在 (－ ∞,＋ ∞)上是 　 　 函数 在(－∞,＋∞) 上是　　函数 利用直线 x＝１ 可以区分底数的 大小 ３．对数函数的图象与性质 a＞１ ０＜a＜１ 图象 性质 定义域:　　　　 值域:　　　　 过定点　　　　,即x＝１时,y＝０ 当x＞１时,　　　, 当０＜x＜１时, 　　　 当x＞１时,　　． 当０＜x＜１时, 　　　 在(０,＋∞)上是 　　函数 在(０,＋∞)上是 　　函数 利用直线y＝１可以区分底数的大小 １．计算:１２ æ è ç ö ø ÷ －１ ＋８ ２ ３ ＋(２０２４)０＝ (　　) A．６　　B．７　　C．８　　D．３２ ２．(２０２２􀅰浙江高考)已知２a＝５,log８３＝b,则 ４a－３b＝ (　　) A．２５　　B．５　　C．２５９　　D． ５ ３ ３．已 知 a＝２０２３ １ ２０２２,b＝log２０２３２０２２,c＝ log２０２２ １ ２０２３ ,则a,b,c的大小关系是 (　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９２ ４．按照“碳达峰”“碳中和”的实现路径,２０３０ 年为碳达峰时期,２０６０年实现碳中和,到 ２０６０年,纯电动汽车在整体汽车中的渗透 率有望超过７０％,新型动力电池迎来了蓬 勃发展的风口．Peukert于１８９８年提出蓄电 池的容量C(单位:),放电时间t(单位:h)与 放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式: C＝In􀅰t,其中n为Peukert常数,为了测算 某蓄电池的Peukert常数n,在电池容量不 变的条件下,当放电电流I＝２０A 时,放电 时间t＝２０h;当放电电流I＝３０A 时,放电 时间t＝１０h．则该蓄电池的Peukert常数n 大约为(参考数据:lg２≈０．３０,lg３≈０．４８) (　　) A．４３　　B． ５ ３　　C． ８ ３　　D．２ ５．(多选)已知实数a,b满足等式２０２２a＝ ２０２３b,则下列关系式成立的是 (　　) A．０＜b＜a B．a＜b＜０ C．０＜a＜b D．a＝b ６．(多选)已知函数f(x)＝π x－π－x ２ ,g(x)＝ πx＋π－x ２ ,则f(x),g(x)满足 (　　) A．f(－x)＋g(－x)＝g(x)－f(x) B．f(－２)＜f(３) C．f(x)－g(x)＝π－x D．f(２x)＝２f(x)g(x) ７．计算:２７８ æ è ç ö ø ÷ －１３ ＋log２(log２１６)＝　　　　． ８．已 知 函 数 f(x)＝ ax,x≤１ １－２a x ,x＞１ ì î í ï ï ï ï ,① 如 果 f(－２)＝９,则a的值等于　　　　;②若满 足对任意x１≠x２,都有 f(x１)－f(x２) x１－x２ ＜０成 立,则实数a的取值范围是　　　　． ９．已知函数y＝log４(２x＋３－x２)． (１)求函数的定义域; (２)求y 的最大值,并求取得最大值时的 x值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０３ １０．已知f(x)＝ax,g(x)＝ １a æ è ç ö ø ÷ x (a＞０,且 a≠１)． (１)讨论函数f(x)和g(x)的单调性; (２)如果f(x)＜g(x),那么x的取值范围 是多少? １．(２０２３􀅰新高考Ⅰ卷)设函数f(x)＝２x(x－a) 在区间(０,１)单调递减,则a的取值范围是 (　　) A．(－∞,－２] B．[－２,０) C．(０,２] D．[２,＋∞) ２．(２０２３􀅰上海卷)已知函数f(x)＝２－x＋１, 且g(x)＝ log２(x＋１),x≥０ f(－x),x＜０ ì î í ïï ï ,则方程g(x) ＝２的解为　　　　． 大妈早上去广场散步,看到有个老头拿着 海绵笔在地上写大字,忍不住凑上去看． 老头看了大妈一眼,提笔写了个“滚”字． 大妈心想:看一下至于吗? 􀆺􀆺老头又看大妈 一眼,又写个“滚”．大妈再也忍不住了,上去一 脚将老头踢倒在地􀆺􀆺 警察来了问咋回事,老头委屈地说:“我就 想写句‘滚滚长江东逝水’,刚写头两个字,就 被这个神经病踹倒了”． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １３ 新题快递 １．解析:由狄利克雷函数的定义,可得 D(１)＝L(１)＝１,所以 (１)正 确;由 L(x)＝ x,x是有理数 ０,x是无理数{ ,可 得 L(－１)＝－１, L(１)＝１,不满足L(－１)＝L(１),所以函数L(x)不是偶函 数,所以(２)错误;由L函数定义,可得函数L(x)图象上的点 要么在直线y＝x上,要么在直线y＝０上,若函数L 图象上 存在四个点A,B,C,D 使得四边形ABCD 为菱形,因为菱形 的对角线互相垂直平分,则直线y＝x 和y＝０不是对角线 所在的直线,不妨设A(a,a),B(b,b),C(m,０),D(n,０),则 AC与BD 互相垂直平分,可得 a a－m 􀅰 b b－n＝－１ a＋m ２ ＝ b＋n ２ a ２＝ b ２ ì î í ï ï ï ï ïï ,可得 A 与B,C与D 重合,且方程不成立,所以(３)错误;取函数L图 象上三个点A(３,３),B(３－ ３,０),C(３＋ ３,０),则AB＝BC ＝AC＝２ ３,使得△ABC为等边三角形,所以(４)正确． 答案:(１)　(４) ２．解析:(１)因为(g􀅰f)(x)＝ lnex ２ ＝ x２ ＝x,而(f􀅰h) (x)＝e( lnx) ２ ＝elnx＝x,(g􀅰f)(x)＝x＝(f􀅰h)(x)对全体 x≥１恒成立; 故g(x)＝ lnx,h(x)＝ lnx对所有x≥１成立． (２)(ⅰ)考虑p(a,b)＝a以及q(a,b)＝b两个函数． 对任意(a,b)∈E,因为α(a)＝β(b), 所以a􀅰p＝α(p(a,b))＝α(a)＝β(b)＝β(q(a,b))＝β􀅰q． (ⅱ)我们可以继续使用(ⅰ)的构造, 任意 取 e′∈E′,因 为 α􀅰p＝β􀅰q,所 以 α(p′(e′)) ＝β(q′(e′)), 所以p′(e′)∈A,q′(e′)∈B,则(p′(e′)􀅰q′(e′))∈E′, 因此存在φ(e′)＝(p′(e)′,q′(e′))满足条件; 如果φ符合题意,即p􀅰φ＝p′,q􀅰φ＝q′, 则p(φ′(e′))＝p′(e′),q(φ′(e′))＝q′(e′), 由p,q定义得到φ′(e′)＝(p′(e),q′(e))． ∴存在唯一的E′→E 的函数φ 满足题意． 答案:(１)g(x)＝ lnx,h(x)＝ lnx (２)(ⅰ)p(a,b)＝a,q(a,b)＝b;ⅱp(a,b)＝a,q(a,b)＝b,说 明见解析 假期作业１２ 思维整合室 １．(１)①ⅰ．a　ⅱ．a　－a　(２)①ar＋s　②ars ③arbr　(４)①logaM＋logaN　②logaM－logaN ③nlogaM　④ n mlogaM　２．R　 (０,＋∞)　(０,１) y＞１　０＜y＜１　０＜y＜１　y＞１　增　减　３．(０,＋∞)　R　(１, ０)　y＞０　y＜０　y＜０　y＞０　增　减 技能提升台 １．B　[ １２( ) －１ ＋８ ２ ３ ＋(２０２４)０＝２＋(２３) ２ ３ ＋１＝２＋２２＋１＝ ７．故选B．] ２．C　[将log８３＝b转化为指数,得到８b＝３．再结合指数的运 算性质,８b＝(２３)b＝２３b＝３,因此２a－３b＝２ a ２３b ＝５３ ,所以４a－３b ＝２５９ ,故选 C．] ３．A　[∵a＝２０２３ １ ２０２２＞２０２３０＝１,０＝log２０２３１＜b＝log２０２３２０２２ ＜log２０２３２０２３＝１, c＝log２０２２ １ ２０２３＜log２０２２１＝０ ,∴a＞b＞c．故选 A．] ４．B　[根据题意可得C＝２０n×２０,C＝３０n×１０,两式相比得 ２０n×２０ ３０n×１０ ＝１,即 ２３( ) n ＝ １２ ,所 以n＝log２ ３ １ ２ ＝log ３ ２ ２＝ lg２ lg ３２ ＝ lg２lg３－lg２≈ ０．３ ０．４８－０．３＝ ５ ３． 故选B．] ５．ABD　[如图,在同一坐标系下画出 y＝２０２２x 与y＝２０２３x的图象,结合 图象 可 知 A,B,D 可 能 成 立．故 选 ABD．] ６．ABD　[A 正确,f(－x)＝π －x－πx ２ ＝－f(x), g(－x)＝π －x＋πx ２ ＝g (x),所以f(－x)＋g(－x)＝g(x)－ f(x);B正确,因为函数f(x)为增函数,所以f(－２)＜f(３); C不正确,f(x)－g(x)＝π x－π－x ２ － πx＋π－x ２ ＝ －２π－x ２ ＝ －π－x;D正确,f(２x)＝π ２x－π－２x ２ ＝２ 􀅰π x－π－x ２ 􀅰π x＋π－x ２ ＝２f(x)g(x)．] ７．解析:原式＝ ２３( ) －３×(－１３ ) ＋log２４＝ ２ ３＋２＝ ８ ３． 答案:８ ３ ８．解析:因函数f(x)＝ ax,x≤１ １－２a x ,x＞１{ ,又f(－２)＝９,于 是 得 a－２＝９,而a＞０,解得a＝１３ ,所以a的值等于 １３ ;因对任意 x１≠x２,都有 f(x１)－f(x２) x１－x２ ＜０成立,则函数f(x)在R上单 调递减,因此, ０＜a＜１ １－２a＞０ a≥１－２a { ,解得１３≤a＜１２,所以实数a的取 值范围是１ ３≤a＜ １ ２． 答案:１ ３ ;１ ３≤a＜ １ ２ ９．解:(１)由真数２x＋３－x２＞０,解得－１＜x＜３, 所以函数的定义域为{x|－１＜x＜３}． (２)将原函数分解为y＝log４u,u＝２x＋３－x２ 两个函数．因 为u＝２x＋３－x２＝－(x－１)２＋４≤４． 所以当x＝１时,u取得最大值４,又y＝log４u为单调增函 数,所以y＝log４(２x＋３－x２)≤log４４＝１． 所以y的最大值为１,此时x＝１． １０．解:(１)当a＞１时,f(x)＝ax 是 R上的增函数． 由于０＜１a＜１ ,所以g(x)＝ １a( ) x 是R上的减函数． 当０＜a＜１时,f(x)＝ax 是 R上的减函数, 由于１ a＞１ ,所以g(x)＝ １a( ) x 是 R上的增函数． (２)f(x)＜g(x)⇔ax＜ １a( ) x ⇔(ax)２＜１⇔ax＜１＝a０． 当a＞１时,x＜０;当０＜a＜１时,x＞０． ∴当a＞１时,x的取值范围是(－∞,０); 当０＜a＜１时,x的取值范围是(０,＋∞)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９４ 新题快递 １．D　[由题意易得,a２≥１ ,所以a的取值范围是[２,＋∞)．] ２．解析:当x≥０时,g(x)＝２⇔log２(x＋１)＝２,解得x＝３;当x ＜０时,g(x)＝f(－x)＝２x＋１＝２,解 得x＝０(舍);所 以 g(x)＝２的解为:x＝３． 答案:x＝３ 假期作业１３ 思维整合室 １．(１)|α|􀅰r　１２|α| 􀅰r２　(２)①ⅱ．yr 　 x r 　 y x (３)①１　②tanα　(４)sinα　sinα　cosα　－cosα　cosα　－cosα 　sinα　 －tanα　２．(１)(０,０)　 π２ ,１( ) 　 (π,０)　 ３ ２π ,－１( ) 　(２π,０)　(２)R　R　 x x≠kπ＋π２,k∈Z}{ 　 [－１,１]　[－１,１]　R　x＝kπ＋ π２ 　 (kπ,０)　x＝kπ　 kπ＋π２ ,０( ) 　 kπ２,０( ) 　 ２kπ－ π ２ ,２kπ＋π２[ ] ２kπ＋π２ ,２kπ＋３π２[ ] 　[２kπ－π,２kπ]　 [２kπ,２kπ＋π]　 kπ－π２ ,kπ＋π２( ) 　x＝kπ＋ π ２ 　 (３)|φ|　 １ ω 　A　 １ ω 　 φ ω 　A ３．(１)cosαcosβ∓sinαsinβ　sinαcosβ±cosαsinβ　 tanα±tanβ １∓tanαtanβ 　(２)２sinαcosα　cos２α－sin２α　２cos２α－１ １－２sin２α　 ２tanα １－tan２α 技能提升台 １．B　[由条件得,△OAB 为等边三角形,所以 AB＝２,OC＝ ３,CD＝２－ ３,所 以s＝AB＋CD ２ OA ＝２＋ (２－ ３)２ ２ ＝２＋ ７－４ ３ ２ ＝ １１－４ ３ ２ ． ] ２．B　[因为sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝ １ ３ , cosαsinβ＝ １ ６ ,则sinαcosβ＝ １ ２． 故sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝ １ ２＋ １ ６＝ ２ ３． 即cos(２α＋２β)＝１－２sin ２(α＋β)＝１－２× ２ ３( ) ２ ＝１９． ] ３．D　[因为f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间 π ６ ,２π ３( ) 上单调递增, 所以T ２＝ ２π ３－ π ６＝ π ２ ,且ω＞０,则T＝π,ω＝２πT＝２ , 当x＝π６ 时,f(x)取得最小值,则２􀅰 π６＋φ＝２kπ－ π ２ ,k∈ Z,则φ＝２kπ－ ５π ６ ,k∈Z, 不妨取k＝０,则f(x)＝sin ２x－５π６( ) , 则f －５π１２( )＝sin － ５π ３( )＝ ３ ２． ] ４．C　[由已知得sinαcosβ＋cosαsinβ＋cosαcosβ－sinαsinβ ＝２(cosα－sinα)sinβ, 即sinαcosβ－cosαsinβ＋cosαcosβ＋sinαsinβ＝０,即sin(α－β)＋ cos(α－β)＝０,所以tan(α－β)＝－１,故选C．] ５．B　[由函数的解析式考查函数的最小周期性: A选项中T＝２ππ ２ ＝４,B选项中T＝２ππ ２ ＝４, C选项中T＝２ππ ４ ＝８,D选项中T＝２ππ ４ ＝８,排除选项CD． 对于A选项,当x＝２时,函数值sin π２×２( )＝０,故(２,０)是函数 的一个对称中心,排除选项A, 对于B选项,当x＝２时,函数值cos π２×２( )＝－１,故x＝２是函 数的一条对称轴．] ６．BCD　[设f(x)＝cosπ２x ,则f(３x－２)＝cos ３π２x－π( ) ＝ －cos３π２x ,f(－３x－２)＝cos －３π２x－π( ) ＝－cos ３π ２x , f(２x－１)＝cos πx－π２( ) ＝sin πx,f(－２x－１)＝ cos －πx－π２( )＝ －sinπx,所 以 f(３x－２)为 偶 函 数, f(２x－１)为奇函数,但是f(０)＝cos０＝１,f(２)＝cosπ＝ －１,因为f(０)≠f(２),所以函数f(x)的图象不关于直线x ＝１对称,A错误;因为f(２x－１)为奇函数,所以f(２x－１) ＝－f(－２x－１),所以f(x－１)＝－f(－x－１),所以函数 f(x－１)为奇函数,所以函数f(x－１)的图象关于点(０,０)对 称,所以函数f(x)关于点(－１,０)中心对称,故 B正确,因为 f(３x－２)为 偶 函 数,所 以f(３x－２)＝f(－３x－２),所 以 f(x－２)＝f(－x－２),由 B项可知,f(x)＝－f(－x－２), 故有f(x－２)＝－f(x),所以f(x)＝－f(x＋２),f(x＋２) ＝－f(x＋４),所以f(x＋４)＝f(x),所以函数f(x)的周期 为４,故 C 正 确;f(２０２３)＝f(５０６×４－１)＝f(－１),由 f(x－１)＝－f(－x－１)取 x＝０ 可 得 f(－１)＝０,所 以 f(２０２３)＝０,故 D正确．故选BCD．] ７．解析:f(T)＝f(０)＝cosφ＝ ３ ２ ,且０＜φ＜π, 故φ＝ π ６ , f π９( )＝cos π ９ω＋ π ６( )＝０⇒ π ９ω＋ π ６＝ π ２＋kπ (k∈Z)⇒ ω＝３＋９k(k∈Z), 又ω＞０,故ω的最小值为３． 答案:３ ８．解析:将y＝sinx 的图象向左平移 π６ 个单位长度可得y＝ sin x＋π６( ) 的图象,保持纵坐标不变,横坐标变为原来的２ 倍可得y＝sin １２x＋ π ６( ) 的图象,故f(x)＝sin １ ２x＋ π ６( ) , 所以f π６( )＝sin １ ２× π ６＋ π ６( ) ＝sin π４＝ ２ ２． 答案:f(x)＝sin １２x＋ π ６( ) 　 ２ ２ ９．解:(１)由|AB|＝ １０５ , 得 (cosα－cosβ) ２＋(sinα－sinβ) ２＝ １０５ , 所以２－２(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝ ２ ５ , 所以cos(α－β)＝ ４ ５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０５