假期作业9 集合与常用逻辑用语-【快乐假期】2025年高二数学暑假大作业

　　假期作业９　集合与常用逻辑用语　　　　　　　　　　 １．集合的概念与运算 (１)常见集合的符号:自然数集　　,正整数集 　　或　　,整数集　　,有理数集　　, 实数集　　． (２)集合包含关系的传递性:A⊆B,B⊆C,则 　　　　;A⫋B,B⫋C,则　　　　． (３)集合的运算 ①A∩B＝　　　　． ②A∪B＝　　　　． ③∁UA＝　　　　． (４)几个等价转化:A∩B＝A⇔A⊆B;A∪B＝ A⇔B⊆A;A∩B＝A∪B⇔A＝B． ２．常用逻辑用语 (１)命题的概念 ①命题的两个特点:一是可以判断真假;二是 陈述句． ②命题的形式:若p则q,其中p为条件,q 为结论． (２)充分条件与必要条件 ①如果p⇒q,则p是q 的　　　　条件,q 是p 的　　　　条件． ②如果p⇒q,q⇒p,则p 是q 的　　　　 条件． (３)全称量词命题与存在量词命题及其否定 ①全称量词命题与存在量词命题 ⅰ．含有全称量词的命题叫全称量词命题． ⅱ．含有存在量词的命题叫存在量词命题． ②全称量词命题与存在量词命题的否定 “∀x∈M,p(x)”的 否 定 是 “∃x∈M, 􀱑p(x)”;“∃x∈M,p(x)”的否定是“∀x ∈M,􀱑p(x)”． １．(２０２３􀅰北京卷)已知集合 M＝{x|x＋２≥ ０},N＝{x|x－１＜０}．则 M∩N＝ (　　) A．{x|－２≤x＜１} B．{x|－２＜x≤１} C．{x|x≥－２} D．{x|x＜１} ２．(２０２３􀅰全国乙卷(理))设集合U＝R,集合 M＝{x|x＜１},N＝{x|－１＜x＜２},则{x| x≥２}＝ (　　) A．∁U(M∪N) B．N∪∁UM C．∁U(M∩N) D．M∪∁UN ３．(２０２２􀅰全国乙卷)设全集U＝{１,２,３,４,５}, 集合M 满足∁UM＝{１,３},则 (　　) A．２∈M　B．３∈M　C．４∉M　D．５∉M ４．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数” 的否定是 (　　) A．任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数 C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２２ ５．(２０２３􀅰北京卷)若xy≠０,则“x＋y＝０”是 “y x＋ x y＝－２ ”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ６．(多选)在下列命题中,真命题是 (　　) A．∃x∈R,x２＋x＋３＝０ B．∀x∈Q,１３x ２＋１２x＋１ 是有理数 C．∃x,y∈Z,使３x－２y＝１０ D．∀x∈R,x２＞|x| ７．(２０２１􀅰上海卷,２)已知A＝{x|２x≤１},B ＝{－１,０,１},求A∩B＝　　　　． ８．已 知 集 合 M ＝ {x|２x －４＝０},集 合N＝{x|x２－３x＋m＝０}． (１)当m＝２时,求 M∩N＝　　　　; (２)当 M ∩N ＝M 时,则 实 数 m 的 值 为　　　　． ９．已知 A＝{x|x２－ax＋a２－１２＝０},B＝ {x|x２－５x＋６＝０},且满足下列三个条件: ①A≠B;②A∪B＝B;③⌀⫋(A∩B),求实 数a的值． １０．已知集合A＝{x∈R|２x＋m＜０},B＝{x∈R| x＜－１或x＞３}． (１)是否存在实数m,使得x∈A是x∈B成 立的充分条件? (２)是否存在实数m,使得x∈A是x∈B成 立的必要条件? １．(２０２３􀅰新高考Ⅱ卷)设集合A＝{０,－a}, B＝{１,a－２,２a－２},若A⊆B,则a＝ (　　) A．２ B．１ C．２３ D．－１ ２．定义两种新运算“􀱇”与“􀱋”,满足如下运算法 则:对任意的a,b∈R,有a􀱇b＝ab＋a,a􀱋b＝ ab－b．若A＝{x|x＝２(a􀱇b)＋a􀱋b,－１＜a＜ b＜３且a∈Zb∈Z},则用列举法表示的A＝ 　　　　　　　． 李嘉诚说:“当我骑自行车时,别人说路途 太远,根本不可能到达目的地,我没理,半道上 我换成小轿车;当我开小轿车时,别人说,小伙 子,再往前开就是悬崖峭壁,没路了,我没理, 继续往前开,开到悬崖峭壁我换飞机了,结果 我去到了任何我想去的地方．” 不要让梦想毁在别人的嘴里,因为别人不 会为你的梦想负责．所以,请相信自己􀆺􀆺 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３２ 00-= 所以m 23.2+23.6=23.4 3.A[因为U=1,2,3,4.5},CM={1,3},所以M=(2.4, 2 5,所以2∈M,3年M,4∈M.5∈M,故选A.] 故列联表为： 4.B[量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理 <m ≥m 合计 数”否定后为“它的平方不是有理数”.故选B.] 对照组 6 14 20 5.C[因为xy≠0，且+义=-2， 实验组 14 6 20 所以x2+y=-2xy,即x+y+2xy=0,即(x+y)=0, 合计 20 20 40 所以x十y=0, （)由(1)可得，K=40×(6×6-14×14) 所以“x+y=0”是“区十￥=一2”的充分必要条件.] 20×20×20×20 y =6.400>3.841, 6C[A中，++3=(+)+号>0，故A是假命 所以能有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与 在正常环境中体重的增加量有差异 题：B中E0,吉+十1一定是有现数，故B是真命 新题快递 题：C中，当x=4,y=1时，3x-2y=10成立，故C是真命 1.解析：根据题意，2035年对应年号x=23,所以y=6.6×23 避：对于D,当x=0时，左边=右边=0，故D为假命题.] +50.4=202.2(万亿元)，所以我国在2035年底人均国内生 产意值为子14,0万元， 7.解折：A=（-∞，]B=-101AnB=-10, 答案：14.0 答案：{-1,0】 8.解析：(1)由题意得M=(2),当m=2时， 2.解析：(1)依题意，r= 2四 N={x.x2-3x+2=0}={1,2}.则MnN={2. √(-)(y-) (2)因为M∩N=M,所以MCN, 66.2-5×3×4.8 因为M={2,所以2∈N. √55-5×3×√118.7-5×4.8 所以2是关于x的方程x一3.x十m=0的解， 66.2-5×3×4.8 即4一6+m=0,解得m=2. /55-5X3×√/118.7-5×4.8 答案：(1){2}(2)2 -5.8 -5.8≈-5.8≈-0.9797 9.解：由题可知B={2,3},AUB=B,,A二B, 10×√35√355.92 A≠B,A至B.又⑦至(A∩B),A≠0， 所以r=0.9797>0.75,所以线性相关程度较高. .A={2}或A=（3}, 立x,y,一ny .方程x2一ax十a2-12=0只有一解， (2)b= - -5.8=-0.58 10 由△=(-u)2-4(a2-12)=0,得a2=16. .a=4或a=一4 a=y-6r=4.8+0.58×3=6.54, 所以y=-0.58.x+6.54, 当a=4时，集合A=(xx一4x十4=0}=(2)符合： 当x=6时，y=一0.58×6+6.54=3.06万吨 当a=-4时，集合A=《xx2+4r+4=0}={-2}(舍去). 答案：(1)r=一0.9797，线性相关程度较高 综上可知，a=4. (2)少=一0.58.x+6.54,估计该地区2024年的新增碳排放 10.解：(1)欲使x∈A是x∈B成立的充分条件， 3.06万吨 对只要{<-受}xK-1或>31，则只要-罗 假期作业9 ≤一1即m≥2，故存在实数m≥2时使x∈A是x∈B成立 思维整合室 的充分条件， 1.(1)N N'N.Z Q R (2)ACC AC (2)欲使x∈A是x∈B成立的必要条件， (3)①{xx∈A且x∈B}②{xx∈A或x∈B)③{.xx∈U 且x∈A)2.(2)①充分必要 则只要{女<-受}已uK-1或>3，则这是不可 ②充要 能的，故不存在实数m,使x∈A是x∈B成立的必要条件. 技能提升台 新题快递 1,A[由题意，M={xx十2>0}={xx≥-2，N={xx-1 1.B[若a-2=0,则a=2,此时A=(0,-2},B=(1,0,2,不 <0}={x|x<1}· 满足题意：若2a一2=0，则a=1,此时A={0,-1},B={1 根据交集的运算可知，M∩N={x一2≤x<1}.] 2.A[由题意可得MUN={xx<2,则Cp(MUN)={xx 一1,0}，满足题意.] ≥2}，选项A正确； 2.解析：由题意可得a=0,b=1,或a=0,b=2,或a=1,b=2, CM={xx≥1，则NUCM=(xx>-1,选项B错 当a=0,b=1时，2(u④b)+u⑧b=-1: 误：M∩N={x-1<x<1}, 当a=0,b=2时，2(a①b)十a⑧b=-2: 则Cu(M门N)=(xx≤-1或x≥1}，选项C错误； 当a=1,b=2时，2(a⊕b)十4③b=6. CN={xx≤-1戎x≥2}，则MUC.N= 所以A=(-2,-1,61. (xx<1或x≥2}，选项D错误.] 答案：A={-2,-1,6 46