假期作业8 成对数据的统计分析-【快乐假期】2025年高二数学暑假大作业

　　　　　　假期作业８　成对数据的统计分析　　　　　　　　　　　　　　 １．变量的相关关系 (１)相关关系 两个变量有关系,但又没有确切到可由其 中的一个去精确地决定另一个的程度,这 种关系称为相关关系． (２)相关关系的分类:正相关和负相关． (３)线性相关 一般地,如果两个变量的取值呈现正相关 或负相关,而且散点落在　　　　附近,我 们就称这两个变量线性相关． 一般地,如果两个变量具有相关性,但不是 线性相关,那么我们就称这两个变量非线 性相关或曲线相关． ２．样本相关系数 (１)相关系数r的计算 变量x和变量y 的样本相关系数r的计算 公式如下: r＝ ∑ n i＝１ (xi－x)(yi－y) ∑ n i＝１ (xi－x)２ ∑ n i＝１ (yi－y)２ ． (２)相关系数r的性质 ①当r＞０时,称成对样本数据　　相关; 当r＜０时,成对样本数据　　相关;当r＝０ 时,成对样本数据间没有线性相关关系． ②样 本 相 关 系 数r 的 取 值 范 围 为 　 　 　　． 当|r|越接近１时,成对样本数据的线性相 关程度越　　; 当|r|越接近０时,成对样本数据的线性相 关程度越　　． ３．一元线性回归模型 (１)经验回归方程与最小二乘法 我们将ŷ＝̂bx＋̂a称为Y 关于x 的经验回 归方程,也称经验回归函数或经验回归公 式,其图形称为经验回归直线．这种求经验 回归方程的方法叫做最小二乘法,求得的 b̂,̂a叫做b,a的最小二乘估计, 其中 b̂＝ ∑ n i＝１ (xi－x)(yi－y) ∑ n i＝１ (xi－x)２ ＝　　　　, â＝y－̂bx． ì î í ï ï ï ï ïï (２)利用决定系数R２ 刻画回归效果 R２＝１－ ∑ n i＝１ (yi－̂yi)２ ∑ n i＝１ (yi－y)２ ,R２ 越　　,即拟合 效果越好,R２ 越　　,模型拟合效果越差． ４．列联表与独立性检验 (１)２×２列联表 一般地,假设有两个分类变量X 和Y,它们 的取值分别为{x１,x２}和{y１,y２},其２×２ 列联表为 x y y＝y１ y＝y２ 合计 x＝x１ a b a＋b x＝x２ c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d (２)临界值 χ ２＝ n (ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)． 忽略χ ２ 的实际分布与该近似分布的误差后,对于 任何小概率值α,可以找到相应的正实数 xα,使得P(χ ２≥xα)＝α成立．我们称xα 为 α的临界值,这个临界值就可作为判断χ ２ 大小的标准． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８１ (３)独立性检验 基于小概率值α的检验规则是: 当χ ２≥xα 时,我们就推断H０ 不成立,即认 为X 和Y 不独立,该推断犯错误的概率不 超过α; 当χ ２＜xα 时,我们没有充分证据推断 H０ 不成立 ,可以认为X 和Y 独立． 这种利用χ ２ 的取值推断分类变量X 和Y 是否独立的方法称为χ ２ 独立性检验,读作 “卡方独立性检验”,简称独立性检验． 下表给出了χ ２ 独立性检验中几个常用的 小概率值和相应的临界值 α ０􀆰１ ０􀆰０５ ０􀆰０１ ０􀆰００５ ０􀆰００１ xα ２􀆰７０６３􀆰８４１６􀆰６３５ ７􀆰８７９ １０􀆰８２８ １．(多选)下列关系中,属于相关关系的是 (　　) A．正方形的边长与面积之间的关系 B．农作物的产量与施肥量之间的关系 C．出租车打车费与行驶的里程 D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系 ２．以下关于独立性检验的说法中,错误的是 (　　) A．独立性检验的依据是小概率原理 B．独立性检验的结论一定正确 C．样本不同,独立性检验的结 论 可 能 有 差异 D．独立性检验不是判定两个分类变量是否 相关的唯一方法 ３．某中学的兴趣小组在某座山测得了海拔高 度、气压和沸点的若干个数据,并绘制成如 图所示的散点图,则下列说法错误的是 (　　) A．沸点与海拔高度正相关 B．沸点与气压正相关 C．沸点与海拔高度负相关 D．沸点 与 海 拔 高 度、沸 点 与 气 压 都 线 性 相关 ４．对两个变量x,y进行分析,计算得到样本相 关系数r＝－０．９９６２,则下列说法正确的是 (　　) A．x与y 正相关 B．x与y 具有较强的线性相关关系 C．x与y 几乎不具有线性相关关系 D．x与y 的线性相关关系还需进一步确定 ５．在吸烟与患肺癌是否相关的研究中,下列说 法正确的是 (　　) A．若χ ２＞６．６３５,我们有９９％的把握认为吸 烟与患肺癌有关,则在１００个吸烟的人 中必有９９个人患肺癌 B．由独立性检验可知,当有９９％的把握认 为吸烟与患肺癌有关时,若某人吸烟,则 他有９９％的可能患有肺癌 C．通过计算推断出吸烟与患肺癌有关联, 且此推断犯错误的概率不大于０．０５,是 指有９５％的把握认为吸烟与患肺癌有 关联 D．以上三种说法都不正确 ６．(多选)在统计中,由一组样本数据(x１,y１), (x２,y２),􀆺,(xn,yn)利用最小二乘法得到 两个变量的经验回归方程为ŷ＝̂bx＋̂a,那 么下列说法正确的是 (　　) A．相关系数r不可能等于１ B．直线ŷ＝̂bx＋̂a必经过点(􀭺x,􀭵y) C．直线ŷ＝̂bx＋̂a表示最接近y 与x 之间 真实关系的一条直线 D．相关系数为r,且|r|越接近于１,相关程 度越大;|r|越接近于０,相关程度越小 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９１ ７．随着国家三孩政策的全面放开,为了调查一线 城市和非一线城市的三孩生育意愿,某机构用 简单随机抽样的方法从不同地区调查了１００ 位育龄妇女,结果如下表． 三孩生育意愿 城市级别 非一线 一线 合计 愿生 ４５ ２０ ６５ 不愿生 １３ ２２ ３５ 合计 ５８ ４２ １００ 由χ ２＝ n (ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) , 得χ ２＝１００× (４５×２２－２０×１３)２ ５８×４２×３５×６５ ≈９􀆰６１６． 参照下表: α ０􀆰１ ０􀆰０５ ０􀆰０１ ０􀆰００１ xα ２􀆰７０６ ３􀆰８４１ ６􀆰６３５ １０􀆰８２８ 根据小概率值α＝０􀆰０１的独立性检验,可以 得到的结论是　　　　． ８．已知n组成对样本数据确定的经验回归方 程为ŷ＝－x＋２且􀭵y＝４,通过残差分析,发 现两组成对样本数据(－１．７,２．９),(－２．３, ５．１)误差较大,除去这两组成对样本数据后, 重新求得经验回归直线的斜率估计值为 －１．５,则当x＝－４时,̂y＝　　　　． ９．某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改 善,野生动物数量有所增加．为调查该地区 某种野生动物的数量,将其分成面积相近的 ２００个地块,从这些地块中用简单随机抽样 的方法抽取２０个作为样区,调查得到样本 数据(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,２０),其中xi 和yi 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单 位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得 ∑ ２０ i＝１ xi＝６０,∑ ２０ i＝１ yi＝１２００,∑ ２０ i＝１ (xi－􀭺x)２＝８０, ∑ ２０ i＝１ (yi－􀭵y)２＝９０００,∑ ２０ i＝１ (xi－􀭵x)(yi－􀭵y)＝８００． (１)求该地区这种野生动物数量的估计值 (这种野生动物数量的估计值等于样区这种 野生动物数量的平均数乘以地块数); (２)求样本(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,２０)的相关系 数(精确到０．０１); (３)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖 面积差异很大．为提高样本的代表性以获得 该地区这种野生动物数量更准确的估计,请 给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明 理由． 附:相关系数r＝ ∑ n i＝１ (xi－􀭵x)(yi－􀭵y) ∑ n i＝１ (xi－􀭵x)２ ∑ n i＝１ (yi－􀭵y)２ , ２≈１．４１４． １０．(２０２３􀅰甲卷(文))一项试验旨在研究臭氧 效应,试验方案如下:选４０只小白鼠,随机 地将其中２０只分配到试验组,另外２０只 分配到对照组,试验组的小白鼠饲养在高 浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正 常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重 的增加量(单位:g)．试验结果如下: 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排 序为 １５．２　１８．８　２０．２　２１．３　２２．５　２３．２　２５．８ ２６．５　２７．５　３０．１ ３２．６　３４．３　３４．８　３５．６　３５．６　３５．８　３６．２ ３７．３　４０．５　４３．２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０２ 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排 序为 ７．８　９．２　１１．４　１２．４　１３．２　１５．５ １６．５　１８．０　１８．８　１９．２ １９．８　２０．２　２１．６　２２．８　２３．６　２３．９ ２５．１　２８．２　３２．３　３６．５ (１)计算试验组的样本平均数;(２)(ⅰ)求 ４０只小白鼠体重的增加量的中位数m,再 分别统计两样本中小于m 与不小于m 的 数据的个数,完成如下列联表: ＜m ≥m 对照组 试验组 (ⅱ)根据(ⅰ)中的列联表,能否有９５％的 把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在 正常环境中体重的增加量有差异? 附:K２＝ n (ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) , P(K２＞k) ０．１００ ０．０５０ ０．０１０ k ２．７０６ ３．８４１ ６．６３５ １．若到２０３５年底我国人口数量增长至１４．４亿, 由２０１３年到２０１９年的统计数据可得国内生 产总值(GDP)y(万亿元)关于年份代号x的 回归方程为ŷ＝６．６x＋５０．４(x＝１,２,３,４,５, ６,７),则由回归方程预测我国在２０３５年底人 均国内生产总值约为　　　　万元．(保留一 位小数) ２．某地区响应“节能减排,低碳生活”的号召, 开展一系列的措施控制碳排放．环保部门收 集到近５年内新增碳排放数量,如下表所 示,其中x为年份代号,y(单位:万吨)代表 新增碳排放量． 年份 ２０１９２０２０２０２１２０２２２０２３ 年份代号x １ ２ ３ ４ ５ 新增碳排 放y万吨 ６􀆰１ ５􀆰２ ４􀆰９ ４ ３􀆰８ (１)请计算并用相关系数r的数值说明x 与 y 间具有较强的线性相关性(若|r|＞０．７５, 则线性相关程度较高); (２)求y关于x 的线性回归方程,并据此估 计该地区２０２４年的新增碳排放． 参考数据:􀭺x＝３,􀭵y＝４．８,∑ ５ i＝１ xiyi＝６６．２,∑ ５ i＝１ x２i＝５５,∑ ５ i＝１ y２i＝１１８．７,３．５≈１．８７,３５≈ ５．９２． 参考公式:对于一组数据(x１,y１),(x２,y２), 􀆺,(xn,yn)其回归直线的斜率和截距的最 小二乘法估计公式,相关系数r的公式分别 为 b̂ ＝ ∑ n i＝１ xiyi－n􀭺x􀭵y ∑ n i＝１ x２i－n􀭺x２ ,̂a ＝ ŷ － b̂􀭺x,r ＝ ∑ n i＝１ xiyi－n􀭺x􀭵y ∑ n i＝１ x２i－n􀭺x２( ) ∑ n i＝１ y２i－n􀭵y２( ) ． 顽强的华罗庚　华罗庚是我国著名的数 学家,为我国数学事业做出突出贡献,而在他 因病左腿残疾后,走路不得不左腿先画一个大 圆圈,右腿再迈上一小步．对于这种奇特而费 力的步履,他曾幽默地戏称为“圆与切线的运 动”．在逆境中,他顽强地与命运抗争,誓言: “我要用健全的头脑,代替不健全的双腿!” 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １２ 􀭺x＝６×０．０３＋７×０．１＋８×０．２＋９×０．３５＋１０×０．１９＋１１ ×０．０９＋１２×０．０４＝９, s２＝(６－９)２×０．０３＋(７－９)２×０．１＋(８－９)２×０．２＋(９－ ９)２×０．３５＋(１０－９)２×０．１９＋(１１－９)２×０．０９＋(１２－ ９)２×０．０４＝１．７８, 所以样本平均数􀭺x和样本方差s２ 分别为９,１􀆰７８． (２)①由题意知μ＝９,σ ２＝１．７８, 则有X~N(９,１．７８), σ＝ １．７８＝ １７８１０ ≈ ４ ３ , P(X≤１０)＝P(Y≤１０－９４ ３ )＝P(Y≤０．７５) ＝０．７７３４, ②由①知P(X＞１０)＝１－P(X≤１０)＝０．２２６６, 可得Z~B(２０,０．２２６６), 所以Z的均值E(Z)＝２０×０．２２６６＝４．５３２． 新题快递 １．BC　[对 于 A 项,由 配 重 X(单 位:kg)符 合 正 态 分 布 N(２７．５,４)可 知,配 重 的 平 均 数为２７．５kg,故 A 项错误; 对于B项,由配重X(单位:kg)符合正态分布 N(２７．５,４)可 知μ＝２７．５,σ＝２,故P(２３．５＜X≤２９．５)＝P(μ－２σ＜X≤μ ＋σ)＝P(μ－２σ＜X≤μ－２σ)－ １ ２ {P(μ－２σ＜X≤μ＋２σ)－ P(μ－σ＜X≤μ＋σ)} ＝０．９５４５－１２ (０．９５４５－０．６８２７)＝０．８１８６．故 B项正确;对 于 C项,显然正确;对于 D项,因P(X＞３３．５)＝P(X＞μ＋ ３σ)＝ １２ [１－P(μ－３σ＜X＜μ＋３σ)]＝ １ ２ (１－０．９９７３)＝ ０．００１３５．故１０００个使用该器材的人中,配重超过３３．５kg 的约有１０００×０．００１３５＝１．３５≈２人,故 D项错误．] ２．解析:由题意可知从家里到达公司所用的时间不超过４８分 钟,小明就不会迟到; 若选择自驾,则P(X＞４８)＝P(X＞μ＋２σ)≈ １－９５．４％ ２ ; 若选择地铁,则P(X＞４８)＝P(X＞μ＋σ)≈ １－６８．３％ ２ ; 若选择公交,则P(X＞４８)＝P(X＞μ＋３σ)≈ １－９９．７％ ２ , 而１－６８．３％ ２ ＞ １－９５．４％ ２ ＞ １－９９．７％ ２ ,故选择公交上班迟 到的可能性最小． 答案:公交 假期作业８ 思维整合室 １．(３)一条直线 ２．(２)正　负　[－１,１]　强　弱 ３．(１) ∑ n i＝１ xiyi－nxy ∑ n i＝１ x２i－nx２ 　(２)大　小 技能提升台 １．BD　[在 A中,正方形的边长与面积之间的关系是函数关 系;在B中,农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数 关系,但具有相关关系;C为确定的函数关系;在 D 中,降雪 量与交通事故的发生率之间具有相关关系．] ２．B　[独立性检验会犯随机性错误,犯错误的概率不会超过 小概率值．] ３．A　[由题图知气压随海拔高度的增加而减小,由图知沸点 随气压的升高而升高,所以沸点与气压正相关,沸点与海拔 高度负相关,由图易得两个散点图中的点都落在一条直线附 近,所以沸点与海拔高度、沸点与气压都线性相关,故 B,C, D正确,A错误．] ４．B　[由r＝－０．９９６２可知,x与y 负相关,并且具有较强的 线性相关关系．] ５．C　[依据小概率值α＝０．０１的独立性检验,若x２＞６．６３５, 我们有９９％的把握认为吸烟与患肺癌有关,而不是在１００ 个吸烟的人中必有９９个人患肺癌,故 A 不正确．９９％是指 吸烟与患肺癌有关的概率,而不是吸烟的人有９９％的可能 患有肺癌,故B不正确．C显然正确,D不正确．] ６．BCD　[相关系数的取值范围是|r|≤１,故 A 错误;直线ŷ＝ b̂x＋̂a必过样本中心点即点(􀭺x,􀭵y),故 B正确;直线ŷ＝̂bx＋ â是采用最小二乘法求解出的直线方程,接近真实关系,故 C正确;相关系数r的绝对值越接近于１,表示相关程度越 强,越接近于０,表示相关程度越弱,故 D正确．] ７．解析:因为χ ２≈９．６１６＞６．６３５,所以有９９％以上的把握认为 “生育意愿与城市级别有关”． 答案:生育意愿与城市级别有关 ８．解析:由样本数据点集{(xi,yi)|i＝１,２,􀆺,n}求得的经验 回归方程为ŷ＝－x＋２,且y＝４, 所以x＝－２, 故数据的样本中心点为(－２,４), 去掉(－１．７,２．９),(－２．３,５．１), 重新求得的经验回归直线的斜率估计值为－１．５, 经验回归方程设为ŷ＝－１．５x＋̂a,代入(－２,４),求得â＝１, 所以经验回归直线â的方程为y＝－１．５x＋１,将x＝－４代 入经验回归方程,求得y的估计值为－１．５×(－４)＋１＝７． 答案:７ ９．解:(１)由已知得样本平均数y＝１２０∑ ２０ i＝１ yi＝６０,从而该地区这 种野生动物数量的估计值为６０×２００＝１２０００． (２)样本(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,２０)的相关系数 r＝ ∑ ２０ i＝１ (xi－x)(yi－y) ∑ ２０ i＝１ (xi－x)２ ∑ ２０ i＝１ (yi－y)２ ＝ ８００ ８０×９０００ ＝２ ２３ ≈０．９４． (３)分层抽样:根据植物覆盖面积的大小对地块分层,再对 ２００个地块进行分层抽样． 理由如下:由(２)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖 面积有很强的正相关性．由于各地块间植物覆盖面积差异很 大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分层 抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性,提 高了样本的代表性,从而可以获得该地区这种野生动物数量 更准确的估计． １０．解:(１)试验组样本平均数为 １２０ (７．８＋９．２＋１１．４＋１２．４＋ １３．２＋１５．５＋１６．５＋１８．０＋１８．８＋１９．２＋１９．８＋２０．２＋ ２１．６＋２２．８＋２３．６＋２３．９＋２５．１＋２８．２＋３２．３＋３６．５)＝３９６２０ ＝１９．８． (２)(ⅰ)依题意,可知这４０只小鼠体重的中位数是将两组 数据合在一起,从小到大排列后,第２０位与第２１位数据的 平均数, 由原数 据 可 得 第 １１ 位 数 据 为 １８．８,后 续 依 次 为 １９．２, １９．８,２０．２,２０．２,２１．３,２１．６,２２．５,２２．８,２３．２,２３．６,􀆺, 故第２０位为２３．２,第２１位数据为２３．６, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５４ 所以m＝２３．２＋２３．６２ ＝２３．４ , 故列联表为: ＜m ≥m 合计 对照组 ６ １４ ２０ 实验组 １４ ６ ２０ 合计 ２０ ２０ ４０ (ⅱ)由(ⅰ)可得,K２＝４０× (６×６－１４×１４)２ ２０×２０×２０×２０ ＝６．４００＞３．８４１, 所以能有９５％的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与 在正常环境中体重的增加量有差异． 新题快递 １．解析:根据题意,２０３５年对应年号x＝２３,所以ŷ＝６．６×２３ ＋５０．４＝２０２．２(万亿元),所以我国在２０３５年底人均国内生 产总值约为２０２．２ １４．４≈１４．０ 万元． 答案:１４．０ ２．解 析:(１)依 题 意,r＝ ∑ n i＝１ xiyi－n􀭺x􀭵y ∑ n i＝１ x２i－n􀭺x２( ) ∑ n i＝１ y２i－n􀭵y２( ) ＝ ６６．２－５×３×４．８ ５５－５×３２× １１８．７－５×４．８２ ＝ ６６．２－５×３×４．８ ５５－５×３２× １１８．７－５×４．８２ ＝ －５．８ １０× ３．５ ＝－５．８ ３５ ≈－５．８５．９２≈－０．９７９７ , 所以|r|＝０．９７９７＞０．７５,所以线性相关程度较高． (２)̂b＝ ∑ n i＝１ xiyi－n􀭺x􀭵y ∑ n i＝１ x２i－n􀭺x２ ＝－５．８１０ ＝－０．５８ , â＝􀭵y－̂b􀭺x＝４．８＋０．５８×３＝６．５４, 所以ŷ＝－０．５８x＋６．５４, 当x＝６时,̂y＝－０．５８×６＋６．５４＝３．０６万吨． 答案:(１)r＝－０．９７９７,线性相关程度较高 (２)̂y＝－０．５８x＋６．５４,估计该地区２０２４年的新增碳排放 ３．０６万吨 假期作业９ 思维整合室 １．(１)N　N∗ 　N＋ 　Z　Q　R　(２)A⊆C　A⫋C (３)①{x|x∈A 且x∈B}　②{x|x∈A 或x∈B}　③{x|x∈U 且x∈A}　２．(２)①充分　必要 ②充要 技能提升台 １．A　[由题意,M＝{x|x＋２≥０}＝{x|x≥－２},N＝{x|x－１ ＜０}＝{x|x＜１}, 根据交集的运算可知,M∩N＝{x|－２≤x＜１}．] ２．A　[由题意可得 M∪N＝{x|x＜２},则∁U (M∪N)＝{x|x ≥２},选项 A正确; ∁UM＝{x|x≥１},则 N∪∁UM＝{x|x＞－１},选项 B错 误;M∩N＝{x|－１＜x＜１}, 则∁U(M∩N)＝{x|x≤－１或x≥１},选项 C错误; ∁UN＝{x|x≤－１或x≥２},则 M∪∁UN＝ {x|x＜１或x≥２},选项 D错误．] ３．A　[因为U＝{１,２,３,４,５},∁UM＝{１,３},所以 M＝{２,４, ５},所以２∈M,３∉M,４∈M,５∈M,故选 A．] ４．B　[量词“存 在”否 定 后 为“任 意”,结 论“它 的 平 方 是 有 理 数”否定后为“它的平方不是有理数”．故选B．] ５．C　[因为xy≠０,且xy ＋ y x ＝－２ , 所以x２＋y２＝－２xy,即x２＋y２＋２xy＝０,即(x＋y)２＝０, 所以x＋y＝０, 所以“x＋y＝０”是“xy ＋ y x ＝－２ ”的充分必要条件．] ６．BC　[A 中,x２＋x＋３＝ x＋１２( ) ２ ＋１１４ ＞０ ,故 A 是假命 题;B中,x∈Q,１３x ２＋１２x＋１ 一定是有理数,故 B是真命 题;C中,当x＝４,y＝１时,３x－２y＝１０成立,故 C 是真命 题;对于 D,当x＝０时,左边＝右边＝０,故 D为假命题．] ７．解析:A＝ －∞,１２( ] ,B＝{－１,０,１},∴A∩B＝{－１,０}, 答案:{－１,０} ８．解析:(１)由题意得 M＝{２},当m＝２时, N＝{x|x２－３x＋２＝０}＝{１,２},则 M∩N＝{２}． (２)因为 M∩N＝M,所以 M⊆N, 因为 M＝{２},所以２∈N． 所以２是关于x的方程x２－３x＋m＝０的解, 即４－６＋m＝０,解得m＝２． 答案:(１){２}　(２)２ ９．解:由题可知B＝{２,３},∵A∪B＝B,∴A⊆B, ∵A≠B,∴A⫋B．又∵⌀⫋(A∩B),∴A≠⌀, ∴A＝{２}或A＝{３}, ∴方程x２－ax＋a２－１２＝０只有一解, 由Δ＝(－a)２－４(a２－１２)＝０,得a２＝１６, ∴a＝４或a＝－４． 当a＝４时,集合A＝{x|x２－４x＋４＝０}＝{２}符合; 当a＝－４时,集合A＝{x|x２＋４x＋４＝０}＝{－２}(舍去)． 综上可知,a＝４． １０．解:(１)欲使x∈A 是x∈B 成立的充分条件, 则只要 x x＜－m２{ }⊆{x|x＜－１或x＞３},则只要－ m ２ ≤－１即m≥２,故存在实数m≥２时使x∈A 是x∈B 成立 的充分条件． (２)欲使x∈A 是x∈B 成立的必要条件, 则只要 x x＜－m２{ }⊇{x|x＜－１或x＞３},则这是不可 能的,故不存在实数m,使x∈A 是x∈B 成立的必要条件． 新题快递 １．B　[若a－２＝０,则a＝２,此时A＝{０,－２},B＝{１,０,２},不 满足题意;若２a－２＝０,则a＝１,此时A＝{０,－１},B＝{１, －１,０},满足题意．] ２．解析:由题意可得a＝０,b＝１,或a＝０,b＝２,或a＝１,b＝２, 当a＝０,b＝１时,２(a􀱇b)＋a􀱋b＝－１; 当a＝０,b＝２时,２(a􀱇b)＋a􀱋b＝－２; 当a＝１,b＝２时,２(a􀱇b)＋a􀱋b＝６． 所以A＝{－２,－１,６}． 答案:A＝{－２,－１,６} 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６４