假期作业7 正态分布-【快乐假期】2025年高二数学暑假大作业

　　假期作业７　正态分布　　　　　　　　　　 １．连续型随机变量 现实中,有大量问题中的随机变量不是离散 型的,它们的取值往往充满某个区间甚至整 个实轴,但取一点的概率为　　,我们称这 类随机变量为连续型随机变量． ２．正态分布 (１)正态密度函数,刻画随机误差的函数f(x)＝ 　　　　,x∈R,其中μ∈R,σ＞０为参数． 对任意的x∈R,f(x)＞０,它的图象在x轴的 　　　　, x轴和曲线之间的区域为面积　　,我们 称f(x)为正态密度函数． (２)正态密度曲线:正态密度函数的图象为 　　　　,简称正态曲线． (３)正态分布:①定义:若随机变量 X 的概率 密度函数为f(x),则称随机变量X 服从正 态分布; ②记作:X~N(μ,σ ２); ③特例:当μ＝０,σ＝１时,称随机变量 X 服从　　　　． ３．正态曲线的特点 由X 的密度函数及图象可以发现,正态曲 线有以下特点: (１)曲线是单峰的,它关于直线　　　　对称． (２)曲线在x＝μ处达到峰值　　　　． (３)当|x|无限增大时,曲线无限接近x轴． (４)曲线位于x轴上方,与x轴不相交;曲线与 x轴之间的区域的面积为　　　　　　． ４．四个常用的概率值 假设 X~N(μ,σ ２),可以证明:对给定的 k∈N∗ ,P(μ－kσ≤X≤μ＋kσ)是一个只与k 有关的定值．特别地, P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈０．６８２７, P(μ－２σ≤X≤μ＋２σ)≈０．９５４５, P(μ－３σ≤X≤μ＋３σ)≈０．９９７３． 上述结果可用下图表示． １．工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态 分布N(μ,σ ２),在一次正常的试验中,取１０００ 个零件,不属于(μ－３σ,μ＋３σ)这个尺寸范围 的零件个数可能为 (　　) A．７ B．１０ C．３ D．６ ２．已知随机变量X服从正态分布N(３,σ２),则P (X≤３)＝ (　　) A．１５ B． １ ４ C． １ ３ D． １ ２ ３．甲、乙两类水果的质量 (单位:kg)分别服从正 态 分 布 N(μ１,σ ２ １), N(μ２,σ ２ ２),正态曲线如图所示,则下列说法 错误的是 (　　) A．甲类水果的平均质量为０．４kg B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集 中于平均质量 C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均 质量小 D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数 σ２＝１．９９ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５１ ４．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,６)某物理量的测量结 果服从正态分布 N(１０,σ２),下列结论中不 正确的是 (　　) A．σ 越 小,该 物 理 量 在 一 次 测 量 中 在 (９．９,１０．１)的概率越大 B．σ越小,该物理量在一次测量中大于１０的概 率为０．５ C．σ越小,该物理量在一次测量中小于９．９９ 与大于１０．０１的概率相等 D．σ 越 小,该 物 理 量 在 一 次 测 量 中 落 在 (９．９,１０．２)与落在(１０,１０．３)的概率相等 ５．(多选)下列可以作为正态分布概率密度函数 的是(其中μ∈(－∞,＋∞),σ＞０) (　　) A．f(x)＝ １ ２π􀅰σ e－ (x－μ) ２ ２σ２ B．f(x)＝ １ ２π e－ (x－σ)２ ４ C．f(x)＝ １ ２􀅰 ２π e－ x２ ４ D．f(x)＝１ π e－(x－μ) ２ ６．(多 选)已 知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N(μ,σ ２),其正态曲线在(－∞,８０)上是增 函数,在(８０,＋∞)上为减函数,且P(７２＜X ≤８８)＝０．６８２７,则 (　　) A．μ＝８０ B．σ＝４ C．P(X＞６４)＝０．９７７２５ D．P(６４＜X≤７２)＝０．１３５９ ７．(２０２２􀅰新高考Ⅱ,１３)已知随机变量 X 服 从正态分布N(２,σ２),且P(２＜X≤２．５)＝ ０．３６,则P(X＞２．５)＝　　　　． ８．为了解高三复习备考情况,其校组织了一次阶 段考试．若高三全体考生的数学成绩近似服从 正态分布N(１００,１７􀆰５２)．已知成绩在１１７􀆰５分 以上(不含１１７􀆰５分)的学生有８０人,则此次参 加考试的学生成绩低于８２􀆰５分的概率为　　 　　;如果成绩大于１３５分的为特别优秀,那 么本次数学考试成绩特别优秀的大约有　　 　　人．(若 X~N(μ,σ ２),则P(μ－σ≤X≤ μ＋σ)≈０􀆰６８,P(μ－２σ≤X≤μ＋２σ)≈０􀆰９６) ９．设X~N(１,４),试求: (１)P(－１≤X≤３); (２)P(－１≤X≤１); (３)P(３≤X≤５); (４)P(X＞５)． １０．第三届全民阅读大会于２０２４年４月２３日 至２５日在云南昆明举行,为保障全民阅读 权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能 力,推动文明城市和文化强市建设某高校 为了解全校学生的阅读情况,随机调查了 ２００名学生的每周阅读时间x(单位:小时) 并绘制如图所示的频率分布直方图: (１)求这２００名学生每周阅读时间的样本 平均数􀭺x和样本方差s２(同一组的数据用 该组区间中点值代表); (２)由直方图可以看出,目前该校学生每周 的阅读时间x 大致服从正态分布 N (μ, σ２),其中μ近似为样本平均数􀭺x,σ ２ 近似 为样本方差s２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６１ ①一般正态分布 N(μ,σ)的概率都可以转 化为标准正态分布 N(０,１)的概率进行计 算:若X~N(μ,σ ２),令Y＝X－μσ ,则Y~ N(０,１),且P(X≤a)＝PY≤a－μσ æ è ç ö ø ÷ 利用 直方图得到的正态分布,求P(X≤１０); ②从该高校的学生中随机抽取２０名,记Z 表示这２０名学生中每周阅读时间超过１０ 小时的人数,求Z的均值． 参考数据:１７８≈４０３ ,若Y~N(０,１),则 P(Y≤０．７５)＝０．７７３４． １．坐式高拉训练器可以锻炼背阔肌,斜方肌下 束．小明是一个健身爱好者,他发现健身房内 的坐式高拉训练器锻炼人群的配重X(单位: kg)符合正态分布N(２７．５,４),下列说法正确 的是 (　　) 参考数据:P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝０．６８２７, P(μ－２σ＜X≤μ＋２σ)＝０．９５４５, P(μ－３σ＜X≤μ＋３σ)＝０．９９７３ A．配重的平均数为４kg B．P(２３．５＜X≤２９．５)＝０．８１８６ C．σ＝２ D．１０００个使用该器材的人中,配重超过 ３３．５kg的有１３５人 ２．小明所在的公司上午９∶００上班,小明上班 通常选择自驾、公交或地铁这三种方式．若 小明选择自驾,则从家里到达公司所用的时 间(单位:分钟)服从正态分布 N１(３８,２５); 若小明选择地铁,则从家里到达公司所用的 时间(单位:分钟)服从正态分布 N２(４５,９); 若小明选择公交,则从家里到达公司所用的 时间(单位:分钟)服从正态分布 N３(３６, １６)．若小明上午８∶１２从家里出发,则选择 　　　　上班迟到的可能性最小．(填“自 驾”“公交”或“地铁”) 参考数据:若X~N(μ,σ ２),则P(μ－σ≤X ≤μ＋σ)≈６８．３％,P(μ－２σ≤X≤μ＋２σ)≈ ９５．４％,P(μ－３σ≤X≤μ＋３σ)≈９９．７％． 一老头骑三轮蹭了路 边停的一辆路虎,正愁眉 苦脸时,这时走过来一个 路人, 路人问:赔得起么? 老头:赔不起! 路人说:赔不起还不跑,等人家来找你啊! 老头欲言又止,最终还是一步三回头的 走了! 这时这名路人拿出钥匙开着路虎走了! 人一生当中,最大的炫耀,不是你的财富, 也不是你的精明,更不是你的手段; 而是一种简单的理解和体谅! 没有一颗善良的心! 拜再多的佛也没有 用􀆺􀆺 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７１ X ０ １ ２ ３ P ５２８ １５ ２８ １５ ５６ １ ５６ 其期望为E(X)＝０× ５２８＋１× １５ ２８＋２× １５ ５６＋３× １ ５６＝ ６３ ５６ ＝９８． 新题快递 １．A　[根据题意,在报名足球或乒乓球俱乐部的７０人中,设 某人报足球俱乐部为事件A,报乒乓球俱乐部为事件B,则 P(A)＝５０７０＝ ５ ７ ,由于有５０人报名足球俱乐部,６０人报名乒 乓球俱乐部,则同时报名两个俱乐部的由５０＋６０－７０＝４０ 人,则P(AB)＝４０７０＝ ４ ７ ,则P(B|A)＝P (AB) P(A)＝ ４ ７ ５ ７ ＝０．８．] ２．ABD　对于 AB,由相互独立的积事件的概率乘法公式可知 AB正确:对于 C,三次传输译码为１,则可能是三次全部译 为１,或者有两次译为１,则概率为 C２３β(１－β) ２＋(１－β) ３,故 C错误;对于 D,可以采用特值法或者作差法计算．三次传输 方案译为０的概率为C２３α(１－α)２＋(１－α)３,单次传输译为０ 的概率为１－α,而 C２３α(１－α)２＋(１－α)３－(１－α)＝(１－α)α (１－２α)＞０,所以 D正确． 假期作业７ 思维整合室 １．０　２．(１) １ σ ２π e－ (x－μ) ２ ２σ２ 　上方　１　(２)正态密度曲线　 (３)标准正态分布　３．(１)x＝μ　(２) １ σ ２π 　(４)１ 技能提升台 １．C　[因为P(μ－３σ≤ξ≤μ＋３σ)≈０．９９７３,所以不属于区间 (μ－３σ,μ－３σ)内 的 零 件 个 数 约 为 １０００×(１－０．９９７３) ≈３．] ２．D　[X 服从正态分布N(３,σ２),则正态曲线关于直线x＝３ 对称,所以P(X≤３)＝１２． ] ３．D　[由题图可知甲曲线关于直线x＝０．４对称,乙曲线关于 直线x＝０．８对称,∴μ１＝０．４,μ２＝０．８,故 A,C正确;∵甲曲 线比乙曲线更“高瘦”,∴甲类水果的质量比乙类水果的质量更 集中于平均质量,故B正确;∵乙曲线的峰值为１．９９,即 １ σ２ ２π ＝１．９９,∴σ２≠１．９９,故D错误．] ４．D　[考查对正态分布概念和性质的理解,属于简单题．因为 μ＝１０,该物理量在一次测量中落在(９．９,１０．２)上的概率大 于落在(１０,１０．３)上的概率,故 D不正确．] ５．ACD　[对于 A,f(x)＝ １ ２πσ e－ (x－μ) ２ ２σ２ ,由于μ∈(－∞,＋∞), 所以－μ∈(－∞,＋∞),故它可以作为正态分布概率密度函 数;对于B,若σ＝１, 则应为f(x)＝ １ ２πσ e－ (x－μ) ２ ２σ２ ,若σ＝ ２,则 应 为f(x)＝ １ ２π􀅰 ２ e－ (x－μ) ２ ４ ,均与所给函数不相符,故它不 能 作 为 正 态分布概率密度函数;对于 C,它是当σ＝ ２,μ＝０时的正态 分布概率密度函数;对于 D,它是当σ＝ ２２ 时的正态分布概 率密度函数．] ６．ACD　[因为正态曲线在(－∞,８０)上是增函数,在(８０,＋∞)上 为减函数,所以正态曲线关于直线x＝８０对称,所以μ＝８０; 因为 P(７２＜X≤８８)＝０．６８２７结 合 P(μ－σ＜X≤μ＋σ) ≈０．６８２７, 可知σ＝８; 因为P(μ－２σ＜X≤μ＋２σ)≈０．９５４５, 且P(X＜６４)＝P(X＞９６), 所以P(X＜６４)≈１２× (１－０．９５４５)＝１２×０．０４５５ ＝０．０２２７５,所以P(X＞６４)＝０．９７７２５; 因为P(X≤７２)＝１２ (１－P(７２＜X≤８８)) ＝１２× (１－０．６８２７)＝０．１５８６５, 所以P(６４＜X≤７２)＝P(X＞６４)－P(X＞７２) ＝０．９７７２５－(１－０．１５８６５)＝０．１３５９．] ７．解析:由 题 意 可 知,P(X＞２)＝０．５,故 P(X＞ ２．５) ＝P(X＞２)－P(２＜X≤２．５)＝０．５－０．３６＝０．１４． 答案:０．１４ ８．解析:因为数学成绩X 服从正态分布 N(１００,１７􀆰５２),则P(１００ －１７􀆰５≤X≤１００＋１７􀆰５)＝P(８２􀆰５≤X≤１１７􀆰５)≈０􀆰６８,所以此 次参加考试的 学 生 成 绩 低 于８２􀆰５分 的 概 率P(X＜８２􀆰５)＝ １－P(８２．５≤X≤１１７．５) ２ ≈ １－０．６８ ２ ＝０􀆰１６． 又P(１００－１７􀆰５×２≤X≤１００＋１７􀆰５×２)＝P(６５≤X≤ １３５)≈０􀆰９６,所以数学成绩特别优秀的概率 P(X＞１３５)＝ １－P(６５≤X≤１３５) ２ ≈ １－０．９６ ２ ＝０􀆰０２． 又P(X＜８２􀆰５)＝P(X＞１１７􀆰５)＝０􀆰１６,则本次考试数学成 绩特别优秀的人数大约是 ８０ ０．１６×０􀆰０２＝１０． 答案:０􀆰１６　１０ ９．解析:易知X~N(１,２２),∴μ＝１,σ＝２． (１)P(－１≤X≤３)＝P(１－２≤X≤１＋２) ＝P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈０．６８２７． (２)∵该正态曲线关于直线x＝１对称,结合图象(图略)可知 P(－１≤X≤１)＝１２P (－１≤X≤３)≈１２×０．６８２７ ＝０．３４１３５． (３)P(３≤X≤５)＝P(－３≤X≤－１), ∴P(３≤X≤５)＝１２ [P(－３≤X≤５)－P(－１≤X≤３)]＝１２ [P(１ －４≤X≤１＋４)－P(１－２≤X≤１＋２)]＝１２ [P(μ－２σ≤X ≤μ＋２σ)－P(μ－σ≤X≤μ＋σ)]≈ １ ２× (０．９５４５－０．６８２７) ＝０．１３５９． (４)∵P(X＞５)＝P(X＜－３),∴P(X＞５) ＝１２ [１－P(－３≤X≤５)]＝１２ [１－P(１－４≤X≤１＋４)] ＝１２ [１－P(μ－２σ≤X≤μ＋２σ)]≈ １ ２× (１－０．９５４５) ＝０．０２２７５． １０．解:(１)根据频率分布直方图知,阅读时间在区间[５．５,６．５), [６．５,７．５),[７．５,８．５),[８．５,９．５),[９．５,１０．５),[１０．５,１１．５), [１１．５,１２．５]内的频率分别 为 ０．０３,０．１,０．２,０．３５,０．１９, ０．０９,０．０４, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４４ 􀭺x＝６×０．０３＋７×０．１＋８×０．２＋９×０．３５＋１０×０．１９＋１１ ×０．０９＋１２×０．０４＝９, s２＝(６－９)２×０．０３＋(７－９)２×０．１＋(８－９)２×０．２＋(９－ ９)２×０．３５＋(１０－９)２×０．１９＋(１１－９)２×０．０９＋(１２－ ９)２×０．０４＝１．７８, 所以样本平均数􀭺x和样本方差s２ 分别为９,１􀆰７８． (２)①由题意知μ＝９,σ ２＝１．７８, 则有X~N(９,１．７８), σ＝ １．７８＝ １７８１０ ≈ ４ ３ , P(X≤１０)＝P(Y≤１０－９４ ３ )＝P(Y≤０．７５) ＝０．７７３４, ②由①知P(X＞１０)＝１－P(X≤１０)＝０．２２６６, 可得Z~B(２０,０．２２６６), 所以Z的均值E(Z)＝２０×０．２２６６＝４．５３２． 新题快递 １．BC　[对 于 A 项,由 配 重 X(单 位:kg)符 合 正 态 分 布 N(２７．５,４)可 知,配 重 的 平 均 数为２７．５kg,故 A 项错误; 对于B项,由配重X(单位:kg)符合正态分布 N(２７．５,４)可 知μ＝２７．５,σ＝２,故P(２３．５＜X≤２９．５)＝P(μ－２σ＜X≤μ ＋σ)＝P(μ－２σ＜X≤μ－２σ)－ １ ２ {P(μ－２σ＜X≤μ＋２σ)－ P(μ－σ＜X≤μ＋σ)} ＝０．９５４５－１２ (０．９５４５－０．６８２７)＝０．８１８６．故 B项正确;对 于 C项,显然正确;对于 D项,因P(X＞３３．５)＝P(X＞μ＋ ３σ)＝ １２ [１－P(μ－３σ＜X＜μ＋３σ)]＝ １ ２ (１－０．９９７３)＝ ０．００１３５．故１０００个使用该器材的人中,配重超过３３．５kg 的约有１０００×０．００１３５＝１．３５≈２人,故 D项错误．] ２．解析:由题意可知从家里到达公司所用的时间不超过４８分 钟,小明就不会迟到; 若选择自驾,则P(X＞４８)＝P(X＞μ＋２σ)≈ １－９５．４％ ２ ; 若选择地铁,则P(X＞４８)＝P(X＞μ＋σ)≈ １－６８．３％ ２ ; 若选择公交,则P(X＞４８)＝P(X＞μ＋３σ)≈ １－９９．７％ ２ , 而１－６８．３％ ２ ＞ １－９５．４％ ２ ＞ １－９９．７％ ２ ,故选择公交上班迟 到的可能性最小． 答案:公交 假期作业８ 思维整合室 １．(３)一条直线 ２．(２)正　负　[－１,１]　强　弱 ３．(１) ∑ n i＝１ xiyi－nxy ∑ n i＝１ x２i－nx２ 　(２)大　小 技能提升台 １．BD　[在 A中,正方形的边长与面积之间的关系是函数关 系;在B中,农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数 关系,但具有相关关系;C为确定的函数关系;在 D 中,降雪 量与交通事故的发生率之间具有相关关系．] ２．B　[独立性检验会犯随机性错误,犯错误的概率不会超过 小概率值．] ３．A　[由题图知气压随海拔高度的增加而减小,由图知沸点 随气压的升高而升高,所以沸点与气压正相关,沸点与海拔 高度负相关,由图易得两个散点图中的点都落在一条直线附 近,所以沸点与海拔高度、沸点与气压都线性相关,故 B,C, D正确,A错误．] ４．B　[由r＝－０．９９６２可知,x与y 负相关,并且具有较强的 线性相关关系．] ５．C　[依据小概率值α＝０．０１的独立性检验,若x２＞６．６３５, 我们有９９％的把握认为吸烟与患肺癌有关,而不是在１００ 个吸烟的人中必有９９个人患肺癌,故 A 不正确．９９％是指 吸烟与患肺癌有关的概率,而不是吸烟的人有９９％的可能 患有肺癌,故B不正确．C显然正确,D不正确．] ６．BCD　[相关系数的取值范围是|r|≤１,故 A 错误;直线ŷ＝ b̂x＋̂a必过样本中心点即点(􀭺x,􀭵y),故 B正确;直线ŷ＝̂bx＋ â是采用最小二乘法求解出的直线方程,接近真实关系,故 C正确;相关系数r的绝对值越接近于１,表示相关程度越 强,越接近于０,表示相关程度越弱,故 D正确．] ７．解析:因为χ ２≈９．６１６＞６．６３５,所以有９９％以上的把握认为 “生育意愿与城市级别有关”． 答案:生育意愿与城市级别有关 ８．解析:由样本数据点集{(xi,yi)|i＝１,２,􀆺,n}求得的经验 回归方程为ŷ＝－x＋２,且y＝４, 所以x＝－２, 故数据的样本中心点为(－２,４), 去掉(－１．７,２．９),(－２．３,５．１), 重新求得的经验回归直线的斜率估计值为－１．５, 经验回归方程设为ŷ＝－１．５x＋̂a,代入(－２,４),求得â＝１, 所以经验回归直线â的方程为y＝－１．５x＋１,将x＝－４代 入经验回归方程,求得y的估计值为－１．５×(－４)＋１＝７． 答案:７ ９．解:(１)由已知得样本平均数y＝１２０∑ ２０ i＝１ yi＝６０,从而该地区这 种野生动物数量的估计值为６０×２００＝１２０００． (２)样本(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,２０)的相关系数 r＝ ∑ ２０ i＝１ (xi－x)(yi－y) ∑ ２０ i＝１ (xi－x)２ ∑ ２０ i＝１ (yi－y)２ ＝ ８００ ８０×９０００ ＝２ ２３ ≈０．９４． (３)分层抽样:根据植物覆盖面积的大小对地块分层,再对 ２００个地块进行分层抽样． 理由如下:由(２)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖 面积有很强的正相关性．由于各地块间植物覆盖面积差异很 大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分层 抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性,提 高了样本的代表性,从而可以获得该地区这种野生动物数量 更准确的估计． １０．解:(１)试验组样本平均数为 １２０ (７．８＋９．２＋１１．４＋１２．４＋ １３．２＋１５．５＋１６．５＋１８．０＋１８．８＋１９．２＋１９．８＋２０．２＋ ２１．６＋２２．８＋２３．６＋２３．９＋２５．１＋２８．２＋３２．３＋３６．５)＝３９６２０ ＝１９．８． (２)(ⅰ)依题意,可知这４０只小鼠体重的中位数是将两组 数据合在一起,从小到大排列后,第２０位与第２１位数据的 平均数, 由原数 据 可 得 第 １１ 位 数 据 为 １８．８,后 续 依 次 为 １９．２, １９．８,２０．２,２０．２,２１．３,２１．６,２２．５,２２．８,２３．２,２３．６,􀆺, 故第２０位为２３．２,第２１位数据为２３．６, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５４