假期作业6 二项分布与超几何分布-【快乐假期】2025年高二数学暑假大作业

　　　　　假期作业６　二项分布与超几何分布　　　　　　　　 １．n重伯努利试验与二项分布 (１)n重伯努利试验的概念 名称 定义 示例 伯努利 试验 我们把只包含两个 　　　　的试验叫 做伯努利试验． 抛掷一枚 质地均匀 的 硬 币 １次． n重伯 努利 试验 将一个伯努利试验 独立地　　　　进 行n次所组成的随 机试验称为n 重伯 努利试验． 抛掷一枚 质地均匀 的 硬 币 １０００次． (２)二项分布的概念 一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验 中事件A 发生的概率为p(０＜p＜１),用X 表示事件A 发生的次数,则X 的分布列为 P(X＝k)＝　　　　,k＝０,１,２,􀆺,n． 如果随机变量 X 的分布列具有上式的形 式,则称随机变量 X 服从二项分布,记作 　　　　． ２．超几何分布 (１)定义:一般地,假设一批产品共有 N 件,其 中有 M 件次品．从N 件产品中随机抽取n 件(不放回),用X 表示抽取的n 件产品的 次品数,则X 的分布列为P(X＝k)＝　　 　　　　　　,k＝m,m＋１,m＋２,􀆺,r． 其中n,N,M∈N∗ ,M≤N,n≤N, m＝max{０,n－N＋M},r＝min{n,M}．如 果随机变量X 的分布列具有上式的形式, 那么称随机变量X 服从超几何分布． (２)均值:E(X)＝　　　　,其中p＝MN 是N 件产品的次品率． １．一名射手对同一目标独立地射击四次,已知 他至少命中一次的概率为８０ ８１ ,则此射手一次 射击命中的概率为 (　　) A．１３ B． ２ ３ C． １ ４ D． ２ ５ ２．１２人的兴趣小组中有５人是“三好学生”, 现从中任选６人参加竞赛．若随机变量 X 表示 参 加 竞 赛 的 “三 好 学 生”的 人 数,则 C３５C３７ C６１２ 为 (　　) A．P(X＝６) B．P(X＝５) C．P(X＝３) D．P(X＝７) ３．设随机变量X 服从B ６,１２ æ è ç ö ø ÷,则P(X＝３) 的值是 (　　) A．３１６ B． ５ １６ C． ３ ８ D． ５ ８ ４．有２０个零件,其中１６个一等品,４个二等 品,若从２０个零件中任取３个,那么至少有 一个是一等品的概率是 (　　) A． C１１６C４２ C３２０ B． C２１６C１４ C３２０ C． C２１６C１４＋C３１６ C３２０ D．以上均不对 ５．(多选)若X~B(２０,０．３),则 (　　) A．E(X)＝３ B．P(X≥１)＝１－０．３２０ C．D(X)＝４．２ D．P(X＝１０)＝C１０２０×０．２１１０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２１ ６．团结协作、顽强拼搏是中国女排精神,为学 习女排精神,A,B 两校排球队进行排球友 谊赛,采取五局三胜制,每局都要分出胜负, 根据以往经验,单局比赛中A 校排球队胜B 校排球队的概率为３ ５ ,设各局比赛相互间没 有影响,则在此次比赛中,四局结束比赛的 概率为 (　　) A．７２６２５ B． ７８ ６２５ C． １６２ ６２５ D． ２３４ ６２５ ７．甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜 语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一 方获胜,否则本次平局,已知每次活动中, 甲、乙猜对的概率分别为５ ６ 和１ ５ ,且每次活 动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也 互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为 　　　　,３次活动中,甲至少获胜２次的 概率为　　　　． ８．若X~B ２０,１３ æ è ç ö ø ÷,则P(X＝k)(０≤k≤２０, k∈N)取得最大值时,k＝　　　　． ９．某校从高三年级中选拔一个班级代表学校 参加“学习强国知识大赛”,经过层层选拔, 甲、乙两个班级进入最后决赛,规定回答１ 道相关问题做最后的评判选择由哪个班级 代表学校参加大赛．每个班级４名选手,现 从每个班级４名选手中随机抽取２人回答 这个问题．已知这４人中,甲班级有３人可 以正确回答这道题目,而乙班级４人中能正 确回答这道题目的概率均为３ ４ ,甲、乙两班 级每个人对问题的回答都是相互独立、互不 影响的． (１)求甲、乙两个班级抽取的４人都能正确 回答的概率; (２)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正 确回答题目的人数分别为 X,Y,求随机变 量X,Y 的期望E(X),E(Y)和方差D(X), D(Y),并由此分析由哪个班级代表学校参 加大赛更好． １０．在新高考改革中,采取“３＋１＋２”的考试模 式,其中“２”是指考生从政治、化学、生物、 地理中选两科,按照等级赋分计入高考成 绩,等级赋分规则如下:考生原始成绩(满 分１００分)从高到低划分为 A,B,C,D,E 五个等级,确定各等级人数所占比例分别 为１５％,３０％,３５％,１５％,５％,等级考试 科目成绩计入考生总成绩时,将 A至E等 级内的考生原始成绩,依照等比例转换法 分别转换到[８６,１００],[７１,８５],[５６,７０], [４１,５５],[２６,４０]五个分数区间,得到考生 的等级分,等级分满分为１００分．具体如 下表: 等级 A B C D E 比例 １５％ ３０％ ３５％ １５％ ５％ 赋分区间 [８６,１００] [７１,８５] [５６,７０] [４１,５５] [２６,４０] 转换公式:Y２－Y Y－Y１ ＝ T２－T T－T１ ,其中Y１,Y２ 分 别表示某个等级所对应原始分区间的下限 和上限,T１,T２ 分别表示相应等级的等级 分区间的下限和上限,Y 表示某等级内某 生的原始分,T 表示相应等级内该考生的 等级分(需四舍五入取整)．例如某学生的 政治考试原始成绩为６０分,成绩等级为C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３１ 级,原始分区间为[５０,６５],等级分区间为 [５６,７０],设该学生的等级分为T,根据公 式得:６５－６０ ６０－５０＝ ７０－T T－５６ ,所以 T≈６５．已知 某学校高二年级学生有２００人选了政治, 以政治期末考试成绩为原始分参照上述等 级赋分规则转换本年级的政治等级分,其 中所有获得 A 等级的学生原始分区间 [８２,９４],其成绩统计如下表: 原始分 ９４ ９３ ９２ ９１ ９０ ８９ ８８ ８７ ８６ ８５ ８４ ８３ ８２ 人数 １ １ １ ２ ３ １ ２ ３ ２ ２ ３ ４ ５ (１)已知某同学政治原始成绩为９１分,求 其转换后的等级分; (２)从政治的等级分不小于９５分的学生中 任取３名,设这３名学生中等级分不小于 ９７分人数为X,求X 的分布列和期望． １．(２０２３􀅰甲卷(理))有５０人报名足球俱乐 部,６０人报名乒乓球俱乐部,７０人报名足球 或乒乓球俱乐部,若已知某人报足球俱乐 部,则其报乒乓球俱乐部的概率为 (　　) A．０．８ B．０．４ C．０．２ D．０．１ ２．(多选)(２０２３􀅰新高考Ⅱ卷)在信道内传输 ０,１信号,信号的传输相互独立．发送０时, 收到１的概率为α(０＜α＜１),收到０的概率 为１－α;发送１时,收到０的概率为β(０＜β ＜１),收到１的概率为１－β．考虑两种传输 方案:单次传输和三次传输．单次传输是指 每个信号只发送１次;三次传输是指每个信 号重复发送３次．收到的信号需要译码,译码 规则如下:单次传输时,收到的信号即为译 码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的 即为译码(例如,若依次收到１,０,１,则译码 为１)． (　　) A．采用单次传输方案,若依次发送１,０, １,则依次收到１,０,１的概率为(１－α) (１－β) ２ B．采用三次传输方案,若发送１,则依次收 到１,０,１的概率为β(１－β) ２ C．采用三次传输方案,若发送１,则译码为１ 的概率为β(１－β) ２＋(１－β) ３ D．当０＜α＜０．５时,若发送０,则采用三次 传输方案译码为０的概率大于采用单次 传输方案译码为０的概率 一个姑 娘 上 了 高 铁, 见自己的座位上坐着一男 士．她 核 对 自 己 的 票,客 气地说:“先生,您坐错位置了吧?”男士拿出 票,嚷嚷着:“看清楚点,这是我的座,你瞎了?” 女孩仔细看了他的票,不再做声,默默地站在 他的身旁．一会儿高铁起程了,女孩低头轻松 对男士说:“先生,您没坐错位,您坐错车了!” 有一种忍让,叫做让你后悔都来不及,如 果嚎叫能解决问题,驴早就统治了世界! 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４１ P(ξ＝６)＝ １ ２× １ ５＋ １ ６× ２ ５＋ １ ３× ２ ５＝ ３ １０ , P(ξ＝８)＝ １ ２× ２ ５＋ １ ３× ２ ５＝ １ ３ , P(ξ＝１０)＝ １ ２× ２ ５＝ １ ５ , 则离散型随机变量ξ的分布列为 ξ ２ ４ ６ ８ １０ P １３０ ２ １５ ３ １０ １ ３ １ ５ 所以数学期望E(ξ)＝２× １ ３０＋４× ２ １５＋６× ３ １０＋８× １ ３＋１０ ×１５＝ １０６ １５． 假期作业６ 思维整合室 １．(１)可能结果　重复　(２)Cknpk(１－p)n－k X~B(n,p)　２．(１) CkMCn－kN－M CnN 　(２)np 技能提升台 １．B　[设此射手射击四次命中次数为ξ,一次射击命中的概率 为p,所以ξ~B(４,p)． 依题意可知,P(ξ≥１)＝ ８０ ８１ ,所以１－P(ξ＝０)＝１－C ０ ４(１－p)４ ＝８０８１ ,所以(１－p)４＝１８１ ,所以p＝２３． ] ２．C　[由题意可知随机变量X 服从参数为N＝１２,M＝５,n＝ ６的超几何分布． 由公式P(X＝k)＝C k MCn－kN－M CnN ,易知C ３ ５C３７ C６１２ 表示的是 X＝３的取 值概率．] ３．B　[P(X＝３)＝C３６× １ ２( ) ３ × １２( ) ３ ＝２０ ２６ ＝５１６． ] ４．D　[“至少有一个是一等品”包含取出的３个中有１个一等 品,取出的３个中有２个一等品和取出的３个中有３个一等 品三种情况,其概率应为C １ １６C２４＋C２１６C１４＋C３１６ C３２０ ] ５．CD　[由X~B(２０,０．３),所以E(X)＝２０×０．３＝６,所以 A 错误;计算P(X≥１)＝１－P(X＝０)＝１－０．７２０,所以 B错 误;又D(X)＝２０×０．３×０．７＝４．２,所以 C正确; 计算P(X＝１０)＝C１０２０×０．３１０×０．７１０＝C１０２０×０．２１１０,所以 D 正确．] ６．D　[为学习女排精神,A,B 两校排球队进行排球友谊赛,采 取五局三胜制,每局都要分出胜负,根据以往经验,单局比赛 中A 校排球队胜B 校排球队的概率为 ３５ ,设各局比赛相互 间没有影响,在此次比赛中,四局结束比赛包含两种情况:① 前３局A 两胜一负,第四局A 胜;②前３局A 一胜两负,第 四局A 负．则在此次 比 赛 中,四 局 结 束 比 赛 的 概 率 为 P＝ C２３ ３ ５( ) ２ ２ ５( ) ３ ５( )＋C １ ３ ３ ５( ) ２ ５( ) ２ ２ ５( )＝ ２３４ ６２５． ] ７．解析:由题可得一次活动中,甲获胜的概率为５６× ４ ５＝ ２ ３ ; 则在３次活动中,甲至少获胜２次的概率为 C２３× ２ ３( ) ２ × １ ３＋ ２ ３( ) ３ ＝２０２７． 答案:２ ３　 ２０ ２７ ８．解析:由题意知,X 服从二项分布, 所以P(X＝k)＝Ck２０ １ ３( ) k １－１３( ) ２０－k ＝Ck２０ １ ３( ) k ２ ３( ) ２０－k ,０≤k≤２０且k∈N． 由不等式P(X＝k＋１) P(X＝k) ≤１ (０≤k≤１９且k∈N),得２０－kk＋１× １ ２≤１ ,解得k≥６． 所以当k≥６时,P(X＝k)≥P(X＝k＋１);当k＜６时,P(X ＝k＋１)＞P(X＝k)． 因为当且仅当k＝６时,P(X＝k＋１)＝P(X＝k), 所以当k＝６或k＝７时,P(X＝k)取得最大值． 答案:６或７ ９．解:(１)甲、乙两个班级抽取的４人都能正确回答的概率P＝ C２３ C２４ × ３４( ) ２ ＝９３２． (２)甲班级能正确回答题目人数为X,则X 的可能取值为１, ２,P(X＝１)＝C １ ３C１１ C２４ ＝１２ , P(X＝２)＝C ２ ３ C２４ ＝１２ , 则E(X)＝１×１２＋２× １ ２＝ ３ ２ , D(X)＝ １－３２( ) ２ ×１２＋ ２－ ３ ２( ) ２ ×１２＝ １ ４． 乙班级能正确回答题目人数为Y,则Y 的可能取值为０,１, ２．所以Y~B ２,３４( ) , ∴E(Y)＝２×３４＝ ３ ２ ,D(Y)＝２×３４× １ ４＝ ３ ８． ∴E(X)＝E(Y),D(X)＜D(Y),这说明虽然甲、乙两班级能 正确回答题目的期望值相等,但甲班更稳妥,所以由甲班级 代表学校参加大赛更好． １０．解:(１)该同学政治原始成绩为９１分,在区间[８２,９４]上,赋 分区间为[８６,１００], 故转换后的等级分为９４－９１ ９１－８２＝ １００－T T－８６ , 解得T≈９７分, (２)设等级分为９５分对应的原始分为X, 由题意得９４－x x－８２＝ １００－９５ ９５－８６ ,解得x≈８９．７分, 设等级分为９７分对应的原始分为y, 由题意得９４－y y－８２＝ １００－９７ ９７－８６ ,解得y≈９１．４分, 即政治的等级分不小于９５分的学生有８人,政治等级分不 小于９７分人数为３人, 则X 的取值可以为０,１,２,３, P(X＝０)＝C ３ ５ C３８ ＝５２８ , P(X＝１)＝C ２ ５􀅰C１３ C３８ ＝１５２８ , P(X＝２)＝C １ ５􀅰C２３ C３８ ＝１５５６ , P(X＝３)＝C ３ ３ C３８ ＝１５６ , 则X 的分布列为 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３４ X ０ １ ２ ３ P ５２８ １５ ２８ １５ ５６ １ ５６ 其期望为E(X)＝０× ５２８＋１× １５ ２８＋２× １５ ５６＋３× １ ５６＝ ６３ ５６ ＝９８． 新题快递 １．A　[根据题意,在报名足球或乒乓球俱乐部的７０人中,设 某人报足球俱乐部为事件A,报乒乓球俱乐部为事件B,则 P(A)＝５０７０＝ ５ ７ ,由于有５０人报名足球俱乐部,６０人报名乒 乓球俱乐部,则同时报名两个俱乐部的由５０＋６０－７０＝４０ 人,则P(AB)＝４０７０＝ ４ ７ ,则P(B|A)＝P (AB) P(A)＝ ４ ７ ５ ７ ＝０．８．] ２．ABD　对于 AB,由相互独立的积事件的概率乘法公式可知 AB正确:对于 C,三次传输译码为１,则可能是三次全部译 为１,或者有两次译为１,则概率为 C２３β(１－β) ２＋(１－β) ３,故 C错误;对于 D,可以采用特值法或者作差法计算．三次传输 方案译为０的概率为C２３α(１－α)２＋(１－α)３,单次传输译为０ 的概率为１－α,而 C２３α(１－α)２＋(１－α)３－(１－α)＝(１－α)α (１－２α)＞０,所以 D正确． 假期作业７ 思维整合室 １．０　２．(１) １ σ ２π e－ (x－μ) ２ ２σ２ 　上方　１　(２)正态密度曲线　 (３)标准正态分布　３．(１)x＝μ　(２) １ σ ２π 　(４)１ 技能提升台 １．C　[因为P(μ－３σ≤ξ≤μ＋３σ)≈０．９９７３,所以不属于区间 (μ－３σ,μ－３σ)内 的 零 件 个 数 约 为 １０００×(１－０．９９７３) ≈３．] ２．D　[X 服从正态分布N(３,σ２),则正态曲线关于直线x＝３ 对称,所以P(X≤３)＝１２． ] ３．D　[由题图可知甲曲线关于直线x＝０．４对称,乙曲线关于 直线x＝０．８对称,∴μ１＝０．４,μ２＝０．８,故 A,C正确;∵甲曲 线比乙曲线更“高瘦”,∴甲类水果的质量比乙类水果的质量更 集中于平均质量,故B正确;∵乙曲线的峰值为１．９９,即 １ σ２ ２π ＝１．９９,∴σ２≠１．９９,故D错误．] ４．D　[考查对正态分布概念和性质的理解,属于简单题．因为 μ＝１０,该物理量在一次测量中落在(９．９,１０．２)上的概率大 于落在(１０,１０．３)上的概率,故 D不正确．] ５．ACD　[对于 A,f(x)＝ １ ２πσ e－ (x－μ) ２ ２σ２ ,由于μ∈(－∞,＋∞), 所以－μ∈(－∞,＋∞),故它可以作为正态分布概率密度函 数;对于B,若σ＝１, 则应为f(x)＝ １ ２πσ e－ (x－μ) ２ ２σ２ ,若σ＝ ２,则 应 为f(x)＝ １ ２π􀅰 ２ e－ (x－μ) ２ ４ ,均与所给函数不相符,故它不 能 作 为 正 态分布概率密度函数;对于 C,它是当σ＝ ２,μ＝０时的正态 分布概率密度函数;对于 D,它是当σ＝ ２２ 时的正态分布概 率密度函数．] ６．ACD　[因为正态曲线在(－∞,８０)上是增函数,在(８０,＋∞)上 为减函数,所以正态曲线关于直线x＝８０对称,所以μ＝８０; 因为 P(７２＜X≤８８)＝０．６８２７结 合 P(μ－σ＜X≤μ＋σ) ≈０．６８２７, 可知σ＝８; 因为P(μ－２σ＜X≤μ＋２σ)≈０．９５４５, 且P(X＜６４)＝P(X＞９６), 所以P(X＜６４)≈１２× (１－０．９５４５)＝１２×０．０４５５ ＝０．０２２７５,所以P(X＞６４)＝０．９７７２５; 因为P(X≤７２)＝１２ (１－P(７２＜X≤８８)) ＝１２× (１－０．６８２７)＝０．１５８６５, 所以P(６４＜X≤７２)＝P(X＞６４)－P(X＞７２) ＝０．９７７２５－(１－０．１５８６５)＝０．１３５９．] ７．解析:由 题 意 可 知,P(X＞２)＝０．５,故 P(X＞ ２．５) ＝P(X＞２)－P(２＜X≤２．５)＝０．５－０．３６＝０．１４． 答案:０．１４ ８．解析:因为数学成绩X 服从正态分布 N(１００,１７􀆰５２),则P(１００ －１７􀆰５≤X≤１００＋１７􀆰５)＝P(８２􀆰５≤X≤１１７􀆰５)≈０􀆰６８,所以此 次参加考试的 学 生 成 绩 低 于８２􀆰５分 的 概 率P(X＜８２􀆰５)＝ １－P(８２．５≤X≤１１７．５) ２ ≈ １－０．６８ ２ ＝０􀆰１６． 又P(１００－１７􀆰５×２≤X≤１００＋１７􀆰５×２)＝P(６５≤X≤ １３５)≈０􀆰９６,所以数学成绩特别优秀的概率 P(X＞１３５)＝ １－P(６５≤X≤１３５) ２ ≈ １－０．９６ ２ ＝０􀆰０２． 又P(X＜８２􀆰５)＝P(X＞１１７􀆰５)＝０􀆰１６,则本次考试数学成 绩特别优秀的人数大约是 ８０ ０．１６×０􀆰０２＝１０． 答案:０􀆰１６　１０ ９．解析:易知X~N(１,２２),∴μ＝１,σ＝２． (１)P(－１≤X≤３)＝P(１－２≤X≤１＋２) ＝P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈０．６８２７． (２)∵该正态曲线关于直线x＝１对称,结合图象(图略)可知 P(－１≤X≤１)＝１２P (－１≤X≤３)≈１２×０．６８２７ ＝０．３４１３５． (３)P(３≤X≤５)＝P(－３≤X≤－１), ∴P(３≤X≤５)＝１２ [P(－３≤X≤５)－P(－１≤X≤３)]＝１２ [P(１ －４≤X≤１＋４)－P(１－２≤X≤１＋２)]＝１２ [P(μ－２σ≤X ≤μ＋２σ)－P(μ－σ≤X≤μ＋σ)]≈ １ ２× (０．９５４５－０．６８２７) ＝０．１３５９． (４)∵P(X＞５)＝P(X＜－３),∴P(X＞５) ＝１２ [１－P(－３≤X≤５)]＝１２ [１－P(１－４≤X≤１＋４)] ＝１２ [１－P(μ－２σ≤X≤μ＋２σ)]≈ １ ２× (１－０．９５４５) ＝０．０２２７５． １０．解:(１)根据频率分布直方图知,阅读时间在区间[５．５,６．５), [６．５,７．５),[７．５,８．５),[８．５,９．５),[９．５,１０．５),[１０．５,１１．５), [１１．５,１２．５]内的频率分别 为 ０．０３,０．１,０．２,０．３５,０．１９, ０．０９,０．０４, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４４