同学们好，今天我们来复习单向正弦交流电的第二讲。在这一讲中，考纲对我们的要求是掌握RLC串联交流电路中阻抗、电压、电流、功率因素的计算方法，掌握串联谐振电路的谐振频率、谐振特性和品质因素。我们来看一下相关知识点。第一，RL串联交流电路。RL串联交流电路的电路图如图所示，它的阻抗Z的求法等于根号下二的平方加上XL的平方。电压的求求法，总电压等于UR的平方加上UL的平方。功率S等于根号下P的平方加上QL的平方，阻抗角代角等于二天政策UL比上UR也可以同样替换成叉L比上RQL比上P阻抗角大小由电阻电感频率决定。有功功率P等于I平方乘上R或者等于UI乘上I或者等于UI cosine 8，这里的U表示总电压，这里的UR表示电阻两端的电压。无功功率QL等于I平方乘上XL或者等于UI乘上IUL乘上I或者等于UI下半年是在功率S等于UI或者等于I平方乘上Z总阻抗。RC串联交流电路RC串联交流电路及电路当中一个有一个电阻和一个电容阻抗三角形如图所示，Z总阻抗Z等于根号下二的平方加上XC的平方。电压U等于根号下UR的平方加上UC的平方，功率S等于P平方加上QC的平方。主干桥外角等于R前准测UC比上UR同理可以替换成叉C比上R或者是QC比上P主杠角大小由电容电阻和频率组成，有功功率的求法。可以看一下P等于I平方乘上R或者等于UR乘上I或者等于UI cosine QC等于I平方乘上XC等于I乘上UC等于UI减半。特别要注意一下T求P的时候这里是用的是一个口线范，求Q的时候用的是一个线范。是在功率S等于UI或者等于I平方乘上总阻抗。RLC串联交流电路，其电路当中既有电阻、电感还有电容。它的矢量图如图所示，当UL大于UCG电杆两端的电压大于电容两端的电压时，矢量图如A图。当电感的电压小于电杆两端的电压，如B图，当电感的电压等于电容的电压及电路，如第三个。在RLC串联交流电路当中，总电压等于电阻两端的电压，加上电容两端的电压，再加上电感两端的电压。即。U等于根号下U2的平方加上UL减UC的平方，Y角等于attending UL减UC再比上一个UR. 这里也可以。替换成叉L减叉C再比上一个R也可以替换成一个QL减QC再比上一个P阻抗角的大小由电阻、电感、电容频率决定的。这里频率是可以。决定我们的。叉L和叉C所以它也可以决定我们阻抗角的大小。串联RLC串联电路的阻抗三角形如图所示。当我的叉L大于XC的时候，组合三角形是这样子的当叉L小于XC的时候，组成三角形是这样子的。大家可以看一下。在RLC串联交流电路当中，电抗X等于叉L减叉C阻抗Z等于根号下R的平方加上一个X的平方，Y角等于r tangent叉L减叉CC比上一个R当我的电抗大于零时，阻抗角也大于0，即我们的总电压超前，电流电路呈感性。当我们的电抗小于零时，阻抗角小于0，总电压滞后，电流电路呈容性。当我的电抗等于零时，阻抗角也等于0，总电压与电流同向，電电路呈电阻性，这种状态我们称为谐振。再看一下ILC串联电路的功率，三角形两个图分别代表两种状态。有功功率P等于UI乘以cos y无功功率Q等于UI乘以一个线段是在功率S等于U乘以下I总电压乘上总电流积等于根号下P的平方加上Q的平方。功率因素有功功率与视在功率的比值用口算Y来表示。公式的话如图所示，功率因素的取值由电阻、电感、电容和频率决定的。在书里有一句话，如何提高有功功率？即在我们的负载感性负载两端并联一个电容器。串联谐振电路的特点如图所示，谐振条件的话是叉L等于XCG点com等于0，谐振频率F0等于2，派根号下LC分之1。谐振阻抗及总阻抗最小，总阻抗Z等于2，总电流最大I0等于U除上Z这个时候Z等于2G也可以公式写为U除上R特性阻抗，谐振时的感抗或容抗。这条是公式，大家可以看一下。品质因素Q等于特性阻抗除上二也等于2分之1根号下L除上C电压谐振UL等于UC等于Q乘上总电压，U电电阻电压UR即等于总电压。串联谐振电路的选择性和通频带。选择性是指电路的品质因素Q的大小，它是反映谐振电路质量优劣的重要指标。Q越大，电路的选择性越好。通频带是指改变频率时，使电压下降到二分之根号二倍谐振电流的频率范围，称为通频带。如这个图所示，用字母BW表示，BW等于F2减F1等于两倍的delta f通频带与谐振频率品质因素的关系为BW等于F0除上Q。当我的品质因素越大通频但是越窄的。我们来看一下历年真题，关于这个考点，历年考试的题目还是非常多的，主要以单项选择题、填空题、综合题为主。我们先来看一下第一道题目。这道题目考察我们的是什么呢？考察我们RL串联电路中电压与电流的大小关系与相位关系。我们怎么来思考呢？分析和计算电路中电压与电流的相位关系。首先来看一下。已知我们电阻阻值、电感感抗，还有虚线框内是指电感短路时的电流瞬时表达式。当电杆正常时，电路电流的瞬时表达式是多少？首先来看一下，当我的电感短路时，即电路当中只有电阻这个元器件，那么这个时候我的电压表达式是不是出相位也初相位也为-50度。可以把电压的表达式我们可以写出来，电路当中也告诉我们电阻的阻值及100。当电感正常工作时，电路的瞬时表达式，我们是不是要求一个阻抗角外角斐角等于r tangent叉L比上R等于一，斐角应该等于45度。那好，当这个电路为RL串联电路及电路呈感性，这时候电压应该超前，电流一个外角电压超前。电流一个坏角，那积为是超前45度，对吧？所以我们得用这里的这个15度再减去一个45度，等于负的60度。应该答案选出现位我们是已经考虑清楚了，应该是个-60，所以答案先把C跟D排除掉，我们再来看一下。最大值是为多少？I等于U除上Z总电压已知100，我们直接求最大值。Z的话是50根号2，然后答案应该是根号2，答案选择A。来看一下第二道题目。求改变频率，不改变其他参数，电感值应该调为多少？谐振这道题目考察我们的是串联谐振的谐振频率的计算。本题可以用排除法进行来分析。谐振频率的计算公式，我们直接可以派带进去用。F0等于二分2派LC分之一，那原来是等于1000赫兹。它是等于2派乘上L是55百乘上10的3次方，再乘上一个C分之一。那现在要把谐振频率增加到2000赫兹，即谐振频率要增加，我的电感值是也要减小。那这里有个根号2，所以应该是一个4分之1。原来的感抗值，现在值等于原来4分之1，即答案选择4D。第三道题目。这道题目要问我们的是说法错误的是什么？先来看一下这道题考什么？考RC串联电路的分析关键在于分辨相位的关系，这里的相位是指总电压与电流的相位关系。我们一个题一个题来分析RC等于R的话，那Z等于根号二倍的R这个是没问题的。对的，电路电流初相位为15度，电阻两端的电压的初相位是15度也是没有问题的。电阻两端的电压与电流是同向的那电容两端的电压初相位为-75度。电容两端的电压是指的特性是价位关系，是电流超前电压90度积是15度，再减去一个90度等于负的75度。所以答案选项C也是没有问题的那所以答案只能选D了，那D错在哪儿呢？首先第一个点，电路呈容性电压，超前电流，超前电压一个匪角度。那这时候我们看一下这个斐角度怎么求。斐角是等于r tent叉C比上一个R叉C又等于R等于4分之1等，所以这个角度应该是45度，电流是15度，所以它应该再减去一个45度，等于负的30度，应该是负的30度。答案选择4D4D。这道题目我们来看一下。求有功功率急求的是我们。电阻消耗的功率。这道题考察我们的是RLC串联电路中有功功率的计算图中有一个L一和L2可以等效为一个电感，然后再把电路简化成RLC串联电路。我们先一步一步来分析，现在要求有功功率P。题目中已知电压的瞬时表达式和电感值。还有电容量、电阻值都告诉我们了，那P可以用I平方乘上R这样子我们只要求出电流就行了，再把电流带进去。好，在这里我们未知的是电流，电流怎么求呢？电流等是于电压图上总阻抗Z。好，这里的阻抗Z我们又不清楚了，那我们现在来求ZZ等于。根号下二的平方加上一个叉L减叉C的平方。好，现在我们再来求一下叉L和叉C叉L是等于欧米伽L等于欧米伽。之前跟我们讲了，乘上210的负3次方. XC等于。欧米伽C分之1。这里等于200 100好，再带回去，那它就等于100根号2。再带回来。有效纸，这里是带有效值。等于一个根号2。好，再把这个根号二带回来，积是根号2的平方乘上100 200瓦。答案选择2B我们利用反推来进行往往上推。看一下这道题目电路当中要求无功功率，首先我们可以排除到选项，看这个题目我们就排除掉选项B肯定不对的。无功功率单位是把这道题考察我们的是什么呢？是RC串联电路中功率的计算。我们也一步一步进行推导。Q等于一个I平方除上乘上一个XC。叉C。叉C等于一个欧米伽C分之1，你可以代入数值是1000乘上乘以10的6次算出来应该是40欧。好，电阻是30欧，所以能求出Z等于50欧，电流I等于U除上Z100，除上50等于2。好，再带回来2乘上2，再乘上一个40等于168。答案选择A。看一下在这道题目考察我们的是纯电容电路的分析与计算，关键也是要判断电流的出现位。首先电路当中只有一个电容器，所以电路应该是呈容性电流，超前电压一个90度。那好，我们可以直接来看一下。直接排除掉了。根据这一个相位关系，直接排除掉ACD都是错的，答案只能选择2B那我们再来验证一下最大值是不是最大值，我们可以用电压的最大值除上一个容抗。直接是三百除上100等于三好，我们现在验证过来选项B是没有问题的。再看一下这道题目。电路求电路的试载功率是载功率S等于UI。现在电压已经告诉我们了，这里带的是有效值，所以应该是100乘上一个电流有效值电流我们还不知道，我们现在要来求电流，电流等于U除上进。C我们又不清楚，我们可以再反推Z等于一个R的平方加上一个叉L减XC的平方。叉L我们又不清楚，我们再进行来反推，叉L等于欧米伽，叉C等于欧米伽C分之1。你可以带入数值算出来。电流等于二分之根号2。所以再带回去。答案等于50根号2。福安。这道题考察我们的是RLC串联电路中试载功率的计算，可以用两条公式进行计算。可以刚才用老师讲的这个U乘上I也可以直接用U平方除上这两条公式。大家看自己的喜欢哪一条，嗯，答案应该选择2B。这道题目求电路中的总电压考察我们的是RC串联电路的分析与计算。我们直接可以在U总电压等于根号下U2的平方加上一个UC的平方，代入数值345，直接可以达到选项C。求电感两端的电压。和品质因素。我们这道题目考察我们的是RLC串联电路的品质因素计算。根据特点我们先可以求出叉L叉CZ和I再求出UI也可以直接求出品质因素Q再用Q来求差电感两端的电压，它直接等于Q除上一个U总电压。好，我们现在先直接计算QQQ等于套公式，2分之1根号下L除上C代入公式把数字带进去，答案算出来应该是10 10的话，我们现在再来求电感两端的DRUL等于乘2乘上十等于20。不通过先求品质因素再来求电压会更简便一点。再看一下这道题，这道题目考察我们的是RLC串联谐振电路的特点，可直接带入公式谐振频率的计算方法。计算公式F0等于2派根号LC分之一，把数值代入进去即可以求到等于159.2赫兹。这道题也是一样的，跟刚才这道题很像。品质因素的计算直接带公式就可以了。把数值代进去，平均因素可以算出来等于10。220伏的正弦交流电接到RL串联电路上，感抗跟我们讲了，电阻值也跟我讲了，求电感两端电压的瞬时电压的最大值。那这道题考察我们的是什么呢？考察我们RL串联电路的分析与计算，我们可以先求出总阻抗和总电流，再利用公式求出来代入数值。大家可以自己算一下，答案等于220。我们现在来看一下这道2024年的真题。这道题是在综合题的第一题，题目量一共有四五个小点。每个小点其实仔细分析一下并不会并不难，主要考察我们的还是。RL串联电路在第三小题、第四小题、第五小题考察的是RLC串联电路，亮片一个一个来分析。首先第一道题目要求我们计算电板L的值，电量L的值，我们可以反推进行KL的值。我们要知道叉L的值是吧？那叉L值题目中没有告诉我们，但是跟我们讲了功率因素。功率因素等于0.707G等于二分之根号2。那好，因为cosy等于0.707。所以外角等于45度角积，我们的叉L等于2，等于50欧。好，那我们就可以知道L就等于XL除上一个欧米伽等一个0点5分。第二道题求电路中的有功功率，油温功率直接用P等于UI cosine斐。题目中的cosine斐已经跟我们说了，所以这个用的是比较快捷一点。电流的有效值是1.414乘上100，再乘上。二分。之根号2。等于100瓦。第三题，在电路中串联一个电容量为100微法的电容，就在这里串联一个求电流的瞬时表达式。和电能设置表达式。我们要知道一下电流的最大值。我们先来求。电流的最大值首先得算出容抗。代入数值是100欧。那好，总的电路中的阻抗等于。等于50根号2，那好，电路中的电流最大值等于电压的最大值。乘上一个C这个数值等于2I那好，电流的最大值我们已经知道，现在还要知道电流的出现位。因为我们的容抗是大于感抗，所以电路纯溶性及电流超前电压一个角度。好，根据我们的外角等于r tent叉L减XC再比上一个R。等于45度角，其电流超前电压一个45度角，所以电流的瞬时表达式。好，再来看一下第四道题，我们重新清零一下，再上一下第四道题。第四道题求第三小题的无功功率大小，Q等于一个I平方叉L减XC的绝对值，代入数字等于100。求第五题第三小题电路串入幅值为50伏，频率为0.5赫兹的干扰信号。该信号作用于电容与电抗时对应的容抗和感抗，分析该信号是否会影响负载。那我们先来算一下。新的频率下的融创。反抗。因为我们的容抗是远远大于反抗的，所以它干扰信号会被电容给阻断掉。该信号就不会影响负载工作。好，我们接下来看一下下一道题目。这是2023年的一道综合题，这道题看起来也不是很难，我们来分析一下这道题考察什么？考察我们ILC电路的分析。好，我们现在来看一下，求电路中的总阻抗是GZ那我们要把感抗跟容抗求出来，代入数值感叹等于10。当S处于断开的现象当S处于断开的时候，那电路中只有一个C2，只求C2的感融抗。所以总的总。但是数字是五十欧，这第一题我们看一下。第二题，求流过电阻的电流有效值。代入数值是。4M及流过。电流的电阻的电流有效值为4M第三道题。电路的有功功率P等于I平方R直接带数值进去。好，第四道题是当我的S闭合后，电路当中C一和C二进行一个并联，所以并联后的总电容量等于C1加C2。等于100违法。好，所以变后的融创。等于十欧。总的阻抗Z等于代入数值。等于四十电流。代入等于五安电路中的。电流表现在看一下，这是电路中干路的电流，那流经电流表的进行要分流。上面是黛西。代入数值应该是1.25安那好电路中的有功功率P等于。单数字是一千。好，以上就是这两道综合题的一个计算过程。以上就是今天课程的全部内容，感谢大家的收听，谢谢。