暑假作业12 实验 验证动量守恒定律-【暑假分层作业】2025年高一物理暑假培优练（人教版2019）

限时练习：40min 完成时间：____月____日 天气： 作业12 实验 验证动量守恒定律 方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(如 图所示) 1)测质量：用天平测出滑块质量。 2)安装：正确安装好气垫导轨。 3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置 测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度 (①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度 大小和方向)。 4)验证：一维碰撞中的动量守恒。 方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一 维碰撞实验 1)测质量：用天平测出两小球的质量m₁、m₂。 2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。 3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下 后它们相碰。 4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而 算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小 球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的 速度。 5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。 6)验证：一维碰撞中的动量守恒。 方案三：在光滑木板上两小车完成一维碰撞 实验(如图所示) 1)测质量：用天平测出两小车的质量。 2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一 端，把纸带穿过打点计时器，连在小车 A的 后面，在两小车的碰撞端分装上撞针和橡 皮泥。 3)实验：接通电源，让小车 A 运动，小车B 静 止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小 车连接成整体运动。 4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时 间，由 出速度。 5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。 6)验证：一维碰撞中的动量守恒。 方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守 恒定律(如图所示) 1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定 质量大的小球为入射小球。 2)安装：如图甲所示安装实验装置，调整固定 斜槽使斜槽底端水平。 3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置 铺好，记下重垂线所指的位置O。 4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球 从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10 次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点 圈在里面，圆心 P 就是小球落点的平均 位置。 5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次 让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它 们发生碰撞，重复实验10次，用步骤4)的方 法，标出碰后入射小球落点的平均位置M 和 被撞小球落点的平均位置N, 如图所示。 6)验证：连接0、N, 测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m₁ OP=m₁·OM+m₂·ON,验证在误差允许的范围内此式是否成立。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”实验，研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 (1)下列关于本实验条件的叙述，正确的是_______。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量需等于被碰小球的质量 C．斜槽部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上同一位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平末端，仍将入射小球从斜槽上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，测得两小球平均落地点位置分别为M、N，实验中还需要测量的物理量有_____。 A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式______（用所测物理量的字母表示），则认为两球碰撞前后的动量守恒。 (4)若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中小球平均落点位置分别为、、，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是______。 A．若，则表明此碰撞过程动量守恒 B．若，则表明此碰撞过程动量守恒 C．若，则表明此碰撞过程机械能守恒 D．若，则表明此碰撞过程机械能守恒 【答案】(1)AD (2)AD (3) (4)BD 【详解】（1）[1]A．同一组实验中，为了保证每次碰撞前入射小球的速度相同，入射小球必须从同一位置由静止释放，故A正确； B．为了保证碰后入射小球不反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故B错误； C．轨道倾斜部分是否光滑对实验无影响，故C错误； D．为了保证小球抛出时做平抛运动，轨道末端必须水平，故D正确。 故选ABD。 （2）[2]设入射小球碰撞前的速度为，碰撞后入射小球的速度为，被碰小球的速度为，入射小球的质量为，被碰小球的质量为，若碰撞过程满足动量守恒，则有 因小球从同一高度做平抛运动，故运动时间都相同，设为t，则有 联立可得 故实验中还需要测量的物理量有入射小球和被碰小球的质量、，两球相碰后的平抛射程OM、ON。 故选AD。 （3）[3]由上可知，在实验误差允许范围内，若满足关系式 则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 （4）[4]AB．若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，设入射小球碰撞前的速度为，碰撞后的速度为，被碰小球的速度为，抛出点到挡板的水平位移为，则小球平均落点在点时有 联立解得 同理，小球平均落点在点、点时，水平位移仍为，则对应的平抛初速度为 若满足 代入以上三个速度，可得 故A错误，B正确； CD．若满足能量守恒 代入以上三个速度，可得 则表明此碰撞过程机械能守恒，故D正确，C错误。 故选BD。 2．如图为“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2质量分别为、，直径分别为、，在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。 (1)小球1和2的质量应满足____，直径应满足____。（选填“大于”、“小于”、“等于”） (2)实验必须满足的条件是______。 A．斜槽轨道末端切线水平 B．斜槽轨道应尽量光滑以减小误差 C．入射球和被碰球质量相等 D．入射球每次从轨道的同一位置由静止释放 (3)实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止释放，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有______。 A．测量两个小球的质量、 B．测量小球1的释放点S距桌面的高度h C．测量斜槽轨道末端距地面的高度H D．分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON (4)某次实验中得出的落点情况如图所示，在实验误差允许的围内，若碰撞过程动量守恒，其关系式应为______。（用、、、、表示） 【答案】(1) 大于 等于 (2)AD (3)ADE (4) 【详解】（1）[1]为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1大于m2。 [2]为使两球发生对心碰撞，两球直径应相等，即等于。 （2）A．为保证小球做平抛运动，其速度必须水平，所以斜槽末端要水平，故A正确； BD．实验要保证小球1到达斜槽末端时的速度相等，只要小球1每次从斜槽的同一位置由静止释放即可保证小球1到达斜槽末端时的速度相等，斜槽轨道不必光滑，故B错误，D正确； C．为了碰撞后入射小球不被反弹，且做平抛运动，所以入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故C错误。 故选AD。 （3）小球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，则小球做平抛运动的时间相等，设为t；两球碰撞前入射球的速度大小 两球碰撞后入射球的速度大小 被碰球的速度大小 两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 整理解得 实验需要测量：测量两个小球的质量、；分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N，测量平抛射程OM、ON。 故选ADE。 （4）根据上述分析，要验证两球碰撞前后动量守恒，仅需验证关系式 3．在“验证动量守恒定律”的实验中，先让质量为m1的钢球A 从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在复写纸下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为m2的空心钢球B 放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置S由静止滚下，与B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，O点是轨道末端在白纸上的竖直投影点，如图1所示。 (1)为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m1>m2，若满足关系式___________则可以认为两小球碰撞前后总动量守恒； (2)某同学记录小球三个落点的平均位置时发现M和N偏离了OP方向，如图2所示。下列相关说法正确的是___________。 A．造成M和N偏离了 OP方向的原因是两小球的碰撞不是对心正碰 B．两球在碰撞过程中动量不守恒 【答案】(1)m1·OP=m1·OM+m2·ON (2)A 【详解】（1）设碰撞前瞬间钢球A的速度为，碰撞后瞬间A、B的速度分别为、，根据动量守恒可得 由于两球在空中运动的时间相等，则有 可得 若满足关系式m1·OP=m1·OM+m2·ON则可以认为两小球碰撞前后总动量守恒。 （2） 造成M和N偏离了OP方向的原因是两小球碰撞过程中没有对心碰撞，导致速度方向不沿碰前速度方向。 故选A。 4．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律。 (1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是______ A．用天平分别测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放时的高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落点的位置M、N，测量OM、ON的长度 (2)为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m1______m2（选填“>”“<”或“=”）； (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______（用前面测量的量表示）。 【答案】(1)AD (2)> (3) 【详解】（1）实验要验证的关系式为 因小球碰撞后均做平抛运动，且下落的高度相同，则运动时间相同，则水平位移与初速度成正比，可知可以由水平射程代替小球的水平速度，则要验证的关系可写成 接下来要完成的必要步骤是：用天平分别测量两个小球的质量m1、m2 ；分别找到m1、m2相碰后平均落点的位置M、N，测量OM、ON的长度，故选AD； （2）为了尽量减小实验误差，防止入射球碰后反弹，则两个小球的质量应满足m1>m2； （3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 5．(1)“测定玻璃的折射率”的实验中，将玻璃砖放置在白纸上，和分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图1所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，用“+”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针和。在插和时，应使______（选填选项前的字母）。 A．只挡住的像 B．只挡住的像 C．同时挡住、的像 D．同时挡住、的像和 (2)用油膜法估测油酸分子直径是一种通过测量宏观量来测量微观量的方法。已知1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为，在水面上形成的单分子油膜面积为，则油酸分子的直径=______。图2为某同学在实验中画出的油膜轮廓。在计算油膜面积时，他把凡是半格左右的油膜都算成了一格，这一操作会导致实验测得的油酸分子直径______（选填“偏大”或“偏小”） (3)用图3所示的装置完成“验证动量守恒定律”的实验。实验中通过测量小球做平抛运动的水平位移来代替小球的速度，这样做的依据是：______ 【答案】(1)CD (2) 偏小 (3)小球离开斜槽后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，运动时间t相等，小球做平抛运动的初速度与水平射程成正比，可以通过测量小球做平抛运动的射程来代替小球的速度 【详解】（1）实验的过程中，要先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在玻璃砖另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在一侧相继又插上两枚大头针P3和P4，使P3同时挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像。 故选CD。 （2）[1]若将含有纯油酸体积为V的一滴油酸酒精溶液滴到水面上，形成面积为S的油酸薄膜，则由此可估测油酸分子的直径为 d= [2]把凡是半格左右的油膜都算成了一格，这一操作会导致计算时油膜面积偏大，实验测得的油酸分子直径偏小。 （3）小球离开斜槽后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，运动时间t相等，小球做平抛运动的初速度与水平射程成正比，可以通过测量小球做平抛运动的射程来代替小球的速度 6．如图为“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验装置。 (1)有关本实验装置或操作要求，下列说法正确的是_。（多选） A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道的末端切线必须保持水平 C．入射球A和被碰球B的质量必须相等 D．入射球A每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止释放 E．实验中必须测量释放位置到抛出点的高度h和抛出点离地的高度H，才能算出小球碰撞前后的速度 (2)若两球碰撞前后的动量守恒，则验证两小球碰撞过程中动量守恒的表达式为__________（用mA、mB、OM、OP、ON表示）。 【答案】(1)BD (2) 【详解】（1） A．斜槽轨道是否光滑，不影响入射小球每次与被碰小球碰撞前瞬间速度是否相同，故斜槽轨道不需要光滑，A错误； B．为了保证小球抛出后做平抛运动，斜槽轨道的末端切线需要保持水平，B正确； C．为了保证碰撞后，入射球不反弹，入射球质量应大于被碰球的质量，C错误； D．为了保证入射球每次与被碰球碰撞前瞬间速度相同，入射球每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止释放，D正确； E．可以根据平抛运动规律推出抛出的速度与水平位移的关系，不需要测量抛出点的高度h和抛出点离地的高度H，故E错误。 故选BD。 （2）小球在空中做平抛运动下落的高度相同，则小球做平抛运动的时间相同，设入射球碰前瞬间速度为，碰后瞬间入射球速度为，被碰球速度为，根据动量守恒可得 则有 可得 7．在“验证动量守恒定律”的实验中，先将入射小球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下， 在水平面上的记录纸上留下印迹 P， 多次重复操作， 再把被碰小球放在斜槽轨道水平端的最右端处静止， 让入射小球从斜槽轨道上原来的固定点由静止开始滚下， 入射小球与水平端被碰小球相碰， 碰后两小球分别落在记录纸上的 M、N位置，重复操作多次。 (1)A球的质量为30g， 直径为2.0cm，下列可选为B球的是_。 A．质量为10g， 直径为3.0cm B．质量为30g， 直径为2.0cm C．质量为10g， 直径为2.0cm (2)下列说法正确的是（　　） A．该实验要求斜槽轨道光滑 B．实验中小球落点只需记录一次 C．碰后小球A 和B的落点分别为N点和P 点 D．如把斜槽末端与地面间放置一倾斜木板，小球均落在倾斜木板上也可进行实验验证 【答案】(1)C (2)D 【详解】（1）为了防止入射球反弹，应用质量大的小球去碰撞质量小的小球；对了满足对心碰撞，则两球的半径应该相等。 故选C。 （2）A．首先考查在实验的过程中，需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A错误； B．为了实验的精确，实验中小球落点应需记录多次，故B错误； C．碰后小球A和B的落点应为M点和N点，故C错误； D．设斜面倾角为，落点距离顶端距离为，可得 解得 水平位移为 联立解得 可知当落点距离顶端距离为已知时，即可得到水平方向速度，也可进行实验验证，故D正确。 故选D。 8．在“验证动量守恒定律”的实验中，先让质量为的钢球A从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在复写纸下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为的空心钢球B放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置S由静止滚下，与B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，O点是轨道末端在白纸上的竖直投影点，如图1所示。 (1)为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足，若满足关系式________则可以认为两小球碰撞前后总动量守恒； (2)某同学记录小球三个落点的平均位置时发现M和N偏离了OP方向，如图2所示。下列相关说法正确的是________。 A．造成M和N偏离了OP方向的原因是两小球碰撞后速度过大 B．测出OP、OM、ON之间的距离，可探究两球在碰撞过程中是否有机械能的损失 C．两球在碰撞过程中动量不守恒 【答案】(1) (2)B 【详解】（1）设碰撞前瞬间钢球A的速度为，碰撞后瞬间A、B的速度分别为、，根据动量守恒可得 由于两球在空中运动的时间相等，则有 可得若满足关系式 则可以认为两小球碰撞前后总动量守恒。 （2）A．造成M和N偏离了OP方向的原因是两小球碰撞过程中没有对心碰撞，故A错误； B．若两球在碰撞过程中机械能守恒，则有 则满足 则说明两球在碰撞过程中机械能守恒，所以测出OP、OM、ON之间的距离，可探究两球在碰撞过程中是否有机械能的损失，故B正确； C．虽然两球不是发生对心碰撞，但碰撞过程中水平方向不受外力，满足动量守恒定律条件，所以两球在碰撞过程中动量守恒，故C错误。 故选B。 9．2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课中神舟十六号三位宇航员景海鹏、朱杨柱、桂海潮通过精彩的实验面向全国青少年进行太空科普授课。其中一个情境为动量守恒演示实验。如图所示：大钢球A静止悬浮在空中，宇航员用手推出小钢球B，使它以一定的初速度水平向左撞向大钢球A，撞后小钢球B水平向右运动，大钢球A水平向左运动。将该实验理想化成在一条直线上的对心碰撞。 （1）为了验证两球组成的系统在碰撞中动量守恒，若已知两小球的质量，还需要测量的物理量是___________。 A．两个钢球的直径        B．两个钢球的碰撞时间 C．手对小钢球B推力的冲量    D．两钢球碰撞前后各自运动的距离和对应时间 （2）若分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，如图所示。小球和大球的质量分别为、，可估算出___________。 A．    B．    C．    D． 【答案】 D D 【详解】（1）[1]根据题意可知，若两球组成的系统在碰撞中动量守恒，则有 可知，若已知两小球的质量，还需要测量的物理量是两个小球碰撞前后的速度，由于两个小球碰撞前后均做匀速直线运动，则可利用两钢球运动的距离和对应时间解得速度。 故选D。 （2）[2]根据题意，设相等时间为，由第一张与第二张照片可知小球的初速度大小为 由第二张与第三张照片可知碰撞后小球的速度大小为 碰撞后大球的速度大小为 设水平向左为正方向，根据动量守恒定律可得 由图可知 联立解得 故选D。 10．小明同学在学习了《验证动量守恒定律》以后，用手机的连拍功能记录两个小球平抛的过程来进行实验。如图（1）所示，他先让小球从斜面上滚下（不放小球），拍摄小球的部分平抛过程的照片，如图（2）甲所示；然后把小球放在图（1）中所示位置，让两个小球碰撞后，记录两个小球、的部分平抛过程，如图（2）乙所示。已知背景图中网格线的竖直线和重锤线的方向重合，重力加速度为。 （1）根据实验设计，下列说法中正确的是______。 A．图（1）中斜槽末端必须是水平的 B．图（1）中斜槽与小球之间的摩擦力要尽可能的小 C．小球的质量不一定比小球的质量大 D．两个小球半径必须一样 （2）若背景图中的方格纸边长为，根据图（2）甲中的信息，小球平抛的初速度可以表示为______。 （3）若两个小球碰撞过程中动量守恒，小球的质量为，小球的质量为，根据图（2）乙中的信息，两个小球的质量比______。 【答案】 AD/DA 2：1 【详解】（1）[1] A．为了保证小球的初速度水平，斜槽末端必须水平，故A正确； B．为了保证小球的初速度相等，小球每次应从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不一定需要光滑，故B错误； C．为了防止小球A碰后反弹，所以小球的质量比小球的质量大，故C错误； D．为了发生对心碰撞，两个小球半径必须一样，故D正确。 故选AD。 （2）[2] 在竖直方向上，根据Δy=gT2得 小球平抛的初速度 （3）[3]根据图像可知，碰后 根据 解得 11．用如图所示的“碰撞实验装置”验证两小球碰撞前后的动量是否守恒。 ①下列说法正确的是__________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道的末端切线无须保持水平 C．入射球A和被碰球B的质量必须相等 D．入射球A每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止释放 E．两小球的半径相等 ②若用刻度尺测量出小球落点的平均位置M、P、N到O点的距离分别为0.75L、1.50L、2.25L，若碰撞过程动量守恒，则小球A与小球B的质量之比为__________。 【答案】 DE/ED 3:1 【详解】①[1]A．斜槽轨道不一定必须光滑，只要到达斜槽底端时速度相同即可，选项A错误； B．斜槽轨道的末端切线必须保持水平，以保证小球做平抛运动，选项B错误； C．为了防止入射球A碰后反弹，则入射球A的质量必须大于被碰球B的质量，选项C错误； D．入射球A每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止释放，以保证小球A到达底端时的速度相同，选项D正确； E．两小球的半径相等，以保证两球发生正碰，选项E正确。 故选DE。 ②[2]两球碰后做平抛运动，下落高度相同，则运动时间相同，水平位移与速度成正比，则可用水平位移代替水平速度，则若碰撞过程动量守恒，则应该满足 即 解得小球A与小球B的质量之比为 12．一物理学习小组利用图甲所示的装置和频闪相机来验证动量守恒定律．其实验步骤如下： 步骤1：用天平测出A、B两个小球的质量； 步骤2：安装好实验装置，使斜槽末端保持水平，调整好频闪相机的位置并固定； 步骤3：让入射小球从斜槽上某一位置由静止释放，小球离开斜槽后，用频闪相机记录下小球相邻两次闪光时的位置，照片如图乙所示； 步骤4：将被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从位置由静止开始释放，使它们碰撞。两小球离开斜槽后，用频闪相机记录两小球相邻两次闪光时的位置，照片如图丙所示。经多次实验，他们猜想碰撞前后物体的质量和速度的乘积之和不变。    （1）实验中放在斜槽末端的小球是___________（选填“”或“"）； （2）若某同学在乙、丙照片中仅测量了所对应的三个实际长度，则该同学能不能完成实验？___________（填“能”或者“不能”）。 （3）他们在课外书中看到“两物体碰撞中有弹性碰撞和非弹性碰撞之分，碰撞中的恢复系数定义为，其中和分别是碰撞前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度，他们根据照片中的信息求出本次实验中恢复系数的值___________。（结果保留两位有效数字） 【答案】 B 能 0.88 【详解】（1）[1]为使碰撞小球不被碰回应使碰撞小球的质量大于被碰小球的质量，所以放在斜槽末端的小球是B； （2）[2]碰撞时应有 由平抛规律有 代入上式可得 所以仅测量了、、所对应的三个实际长度，就能完成实验； （3）[3]根据碰撞中的恢复系数定义可得 1．某同学用如图所示装置验证碰撞中的动量守恒定律。图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影点。 (1)关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑且末端必须水平 B．入射小球的质量m1必须大于被碰小球的质量m2且两者半径相等 C．同一组实验中，入射小球每次必须从同一位置由静止释放 (2)M、P、N为三个落点的平均位置，若实验中测得OM=15.50cm，OP=28.50cm，ON=45.00cm，若碰撞过程动量守恒，则m1与m2之比为_______； (3)为了减少实验误差，本实验需要找P、M、N各点的平均位置，请你写出找平均位置的方法：_____________________。 【答案】(1)BC (2) (3)见解析 【详解】（1）AC．只要从同一高度释放，两次摩擦力做的负功相同，小球到达轨道末端速度相同，所以轨道不需要光滑，但轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，故A错误，C正确； B．为了避免入射小球反弹，要保证入射球质量m1大于被碰球质量m2，且两者半径相等，发生对心碰撞，故B正确。 故选BC。 （2）若两小球碰撞过程动量守恒，则 小球均从相同高度平抛，则 所以 代入数据可得 （3）为了减少实验误差，需要确定P、M、N各点的平均落点位置，方法为用圆规画尽量小的圆把所有小球落点圈在里面，该圆的圆心即为小球落点的平均位置。 2．某实验小组利用如图甲所示的装置验证碰撞过程中的动量守恒。 (1)利用托盘天平测出半径相等的甲、乙两小球的质量分别为、，测得，则应选___________（填“甲”或“乙”）小球作为入射小球。 (2)安装好实验仪器后，将铅垂线在白纸上的投影点记为O点。不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上同一位置由静止释放，重复10次，然后确定10次实验中小球落点的平均位置P。把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽上的同一位置由静止释放，两球发生碰撞，重复实验10次。确定10次实验入射小球和被撞小球落点的平均位置M、N。则确定小球落点的平均位置时需要用的实验器材是___________。 (3)测量出三个落点的平均位置与O点的距离OM、OP、ON分别为、、，若符合关系式___________（用所测物理量的字母表示），则验证了两小球碰撞前后的总动量守恒。 【答案】(1)甲 (2)圆规 (3) 【详解】（1）为防止入射小球反弹，入射小球的质量应大于被撞小球的质量，则应选甲小球作为入射小球。 （2）确定10次落点的平均位置时，应用圆规画一尽可能小的圆，将落点圈在圆内，圆心即为落点的平均位置。 （3）两小球从斜槽末端飞出后做平抛运动，竖直方向有 可得两小球在空中的时间为 根据动量守恒定律可得 即 解得两小球碰撞只要满足 则可以认为两小球碰撞前后的总动量守恒。 3．某实验小组用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，图乙为装置简化图。A、B为大小相同的小球，测得质量分别为，，A球为入射小球，B球为被碰小球。实验时，先不放小球B，让小球A从斜槽上的某位置由静止释放后飞出落到垫有复写纸的白纸上，重复实验多次，记下平均落地点为P；然后，将小球B放在斜槽末端，让小球A从斜槽上的某位置由静止释放，与小球B发生碰撞，两球从斜槽末端飞出落到同一白纸上，重复实验多次，记下小球A、B的平均落地点分别为M、N；斜槽末端在白纸上的投影位置为O点。 (1)本实验为确保两小球速度水平并发生正碰，须保证斜槽末端切线水平，检验斜槽末端切线是否水平的最简单直接的办法是______。 (2)关于本实验的其他操作，下列说法正确的是（　　） A．小球A每次都必须从斜槽上同一位置由静止释放 B．必须测量斜槽末端距水平地面的高度 C．为完成实验，小球A的质量应大于小球B的质量 D．若小球A与小球B碰后反弹，仍能再次从斜槽末端飞出，则对实验无影响 (3)实验测得三个落地点位置与O点的距离分别为、、，为了验证A、B两小球碰撞过程中总动量守恒，应验证表达式______在实验误差允许范围内是否成立（用题中测得的物理量的符号表示）。 (4)实验中某同学认为A、B两球间的碰撞不是弹性碰撞，下列表达式能支持该同学的结论的是（　　）（填正确答案标号）。 A． B． C． D． 【答案】(1)将小球轻放在斜槽末端可保持静止 (2)AC (3) (4)BD 【详解】（1）检验斜槽末端切线是否水平的最简单直接的办法是：将小球轻放在斜槽末端可保持静止 （2）A．为了保证两次入射小球到达轨道末端具有相同的速度，两次入射小球需从同一位置由静止释放，故A正确； B．小球飞出后做平抛运动，由于下落高度相同，则平抛时间相同，可以根据水平方向运动距离比较初速度，无需测量斜槽末端距水平地面的高度，故B错误； C．为了避免入射小球反弹，要保证入射球质量大于被碰球质量，故C正确； D．若小球A与小球B碰后反弹，A会在轨道上运动一段距离，可能会有阻力做功，对实验有影响，故D错误。 故选AC。 （3）根据平抛运动规律可知小球均从相同高度平抛，则平抛时间相同，若A、B两小球碰撞过程中总动量守恒 （4）如果两球间的碰撞不是弹性碰撞，则机械能减小，即 联立解得 故选BD。 4．用半径相同的小球1和小球2的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接。安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。接下来的实验步骤如下： 步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置； 步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置； 步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。 (1)对于上述实验操作，下列说法正确的是__________。 A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道末端必须水平 D．实验过程中，白纸可以移动，复写纸不能移动 E．小球1的质量应大于小球2的质量 (2)本实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有__________。 A．A、B两点间的高度差 B．B点离地面的高度 C．小球1和小球2的质量、 D．小球1和小球2的半径r (3)当所测物理量满足表达式__________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞守动量守恒定律。如果还满足表达式__________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞时无机械能损失。 【答案】(1)ACE (2)C (3) 【详解】（1）A．为了保证小球做平抛运动每次的初速度相同，所以小球应该使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下，故A项正确； B．该实验中斜槽轨道不是必须光滑的，故B项错误； C．为了保证小球做平抛运动，所以斜槽末端必须水平，故C项正确； D．实验过程中白纸不可以移动，但复写纸可以移动，故D项错误； E．为了避免撞后弹回，所以小球1的质量应该大于小球2的质量，故E项正确。 故选ACE。 （2）本实验需要验证的表达式是 由于球做平抛运动，且平抛运动的竖直高度相同，由 可知，小球在空中运动时间相同，水平方向有 由于运动时间相同，所以可以用水平距离表示速度的大小，即最终验证的表达式为 所以除需要测量线段OM、OP、ON的长度以外，还需要测量的物理量有小球1和小球2的质量、。 故选C。 （3）[1]本实验需要验证的表达式是 由于球做平抛运动，且平抛运动的竖直高度相同，由 可知，小球在空中运动时间相同，水平方向有 由于运动时间相同，所以可以用水平距离表示速度的大小，即最终验证的表达式为 [2]若无机械能守恒，则还应该满足 由上述分析可知，变形为 5．某实验小组采用如图甲所示的实验装置来完成“验证动量守恒定律”实验，用天平测得A、B球的质量分别为和，O点是轨道末端在白纸上的投影点，M、P、N为三个落点的平均位置，测出M、P、N与O的距离，如图乙所示。 (1)实验时A球的质量一定要大于B球的质量的原因是______。 (2)为正确完成本实验，A球每次______（填“需要”或“不需要”）从同一位置由静止释放，斜槽______（填“需要”或“不需要”）确保光滑，斜槽末端______（填“需要”或“不需要”）确保水平。 (3)某次实验时测得A、B球的质量之比则在实验误差允许范围内，当关系式______（用表示）成立时，可证明两球碰撞时动量守恒，同时若关系式． ______（用表示）成立，则说明两球发生了弹性碰撞。 【答案】(1)避免A球碰撞后反弹 (2) 需要 不需要 需要 (3) 【详解】（1）实验时A球的质量一定要大于B球的质量的原因是避免A球碰撞后反弹. （2）[1]为正确完成本实验，A球需确保碰撞前瞬间的速度相同，因此每次需要从同一位置由静止释放。 [2]斜槽不需要确保光滑，同一斜面的摩擦系数相同，只要确保从同一位置静止释放就可以确保A球需确保碰撞前瞬间的速度相同。 [3]为确保两小球碰撞后都做平抛运动，斜槽末端需要确保水平。 （3）[1]小球从位置开始做平抛运动，因此小球在空中的运动时间相同，水平位移与抛出的初速度成正比，根据动量守恒有 结合 可知 [2]若两球发生弹性碰撞，则有 结合前面分析有 。 6．某实验小组利用桌面上的实验装置完成以下两次探究实验。 (1)将打点周期T = 0.02s的打点计时器固定在长木板的左端，将木板左端垫高使得小车在木板上恰能做匀速直线运动。 纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在小车B的碰撞端装有橡皮泥，如图甲所示。用天平测得小车A的质量mA = 0.50kg，小车B（包括橡皮泥）的质量mB = 0.25kg。 给小车A向右的初速度使之与小车B碰撞，碰撞后两车连接成一个整体，纸带打出的点迹如图乙所示，若已知0 ~ 2之间的间距x1 = 2.00cm，5 ~ 7之间的间距x2 = 1.28cm，则碰撞前两小车的总动量p1为______kg·m/s，碰撞后两小车的总动量p2为______kg·m/s，若在误差允许范围内二者相等，则说明碰撞过程满足动量守恒定律。（结果保留2位小数）。 (2)如图丙所示，将小车B撤下去，在小车A右端安装拉力传感器，轻绳左端系在拉力传感器上，右端通过定滑轮下端连着砝码和砝码盘，小车在运动过程中，拉力传感器的读数为F，小车左端打出的纸带如图丁所示，该图中若已知0 ~ 2之间的间距x3，5 ~ 7之间的间距x4，小车A（含拉力传感器）的质量为m，若满足公式______（用F、x3、x4、T、m表示）则动量定理得以验证。 【答案】(1) 0.25 0.24 (2) 【详解】（1）[1]碰撞前两小车的总动量为 [2]碰撞后两小车的总动量为 （2）若动量定理成立，则有 即 整理得 7．某同学利用如图所示的实验装置完成了验证碰撞过程中的动量守恒的实验，将带有斜槽的轨道固定在桌面上并调整至斜槽的末端水平。选取两个大小完全相同的钢性小球a、b，测量出其质量分别为ma、mb。实验时，首先将a球由一定高度静止释放，经过一段时间小球打在右侧竖直固定的挡板上的某点；然后在斜槽的末端放上b球，将a球由同一高度静止释放，两球碰后均打在右侧竖直固定的挡板上，已知A点与斜槽的末端在同一水平线上。已知B、C、D三点到A点的距离分别为hB、hC、hD。 (1)该实验要求实验所用小球的质量满足ma___________mb。（填“>、=或<”） (2)竖直挡板上的___________点为b球的落点。 (3)如果两球碰撞的过程动量守恒，则关系式___________成立。 【答案】(1)> (2)B (3) 【详解】（1）为了确保a球与b球碰撞后不反弹，则a球的质量大于b球的质量，即 （2）由题图可知，C点应为碰前小球a的落点，两球碰后a的速度小于b的速度，则a下落的高度大于b下落的高度，所以D点为a碰后的落点，B点为b碰后的落点。 （3）假设A点到斜槽末端的距离为x，根据平抛运动的规律 所以 如果两球碰撞过程中动量守恒，则 所以 8．如图所示，斜槽末端水平，小球m1从斜槽某一高度由静止滚下，落到水平面上的P点。今在槽口末端放一与m1半径相同的球m2，仍让球m1从斜槽同一高度滚下，并与球m2正碰后使两球落地，球m1和m2的落地点分别是M、N。已知槽口末端在白纸上的投影位置为O点。则： (1)两小球质量的关系应满足_________。 A．m1=m2 B．m1>m2 C．m1<m2 (2)实验必须满足的条件_________。 A．轨道末端的切线必须是水平的 B．入射球m1每次必须从同一高度滚下 C．斜槽轨道必须光滑 D．入射球m1和被碰球m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度 (3)实验中必须测量的是_________。 A．两小球的质量m1和m2 B．两小球的半径r1和r2 C．桌面离地的高度H D．小球起始高度 E．从两球相碰到两球落地的时间 F．小球m1单独飞出的水平距离 G．两小球m1和m2相碰后飞出的水平距离 【答案】(1)B (2)ABD (3)AFG 【详解】（1）设入射小球与被碰小球碰撞前瞬间的速度为v1，碰后瞬间二者的速度分别为v1′和v2′，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别得 ① ② 联立①②解得 ③ 由③式可知为了使入射小球碰后不反弹，即，应使，故选B。 （2）A．为了使小球离开轨道末端后都能做平抛运动，轨道末端的切线必须是水平的，故A正确； BC．实验中无论入射球m1是单独抛出还是与m2碰撞后抛出，都要求入射球m1每次到达末端时的速度相同，所以入射球m1每次必须从同一高度滚下，而斜槽轨道是否光滑对上述要求无影响，故B正确，C错误； D．为使两球发生对心碰撞，入射球m1和被碰球m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度，故D正确。 故选ABD。 （3）设小球m1单独飞出的水平距离为，两小球m1和m2相碰后飞出的水平距离分别为、，由于两小球做平抛运动的高度相同，所以平抛运动时间相同，均设为t，则 ④ ⑤ ⑥ 联立①④⑤⑥可得 ⑦ 则⑦式就是实验最后要验证的表达式，所以实验中必须测量的是两小球的质量m1和m2，小球m1单独飞出的水平距离，两小球m1和m2相碰后飞出的水平距离。 故选AFG。 9．物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。 (1)如图1所示，某同学在“用单摆测重力加速度”实验中，有如下步骤： A．用米尺测量出悬线的长度l，并将它记为摆长 B．用天平测量出摆球的质量m C．使单摆小角度摆动后，用秒表记录全振动n次的时间，并计算出摆动周期T 以上步骤中错误的是______，不必要的是______；（选填步骤前的字母） (2)用如图2所示的装置验证动量守恒定律的说法正确的是（　　） A．轨道需要光滑无摩擦且末端需要保持水平 B．入射小球两次释放的位置必须相同 C．入射小球的质量不必大于被碰小球的质量 D．若实验结果成立，则两球在碰撞前后动量守恒 (3)某同学用向心力演示器探究向心力大小F与物体的质量m、角速度ω和轨道半径r的关系，实验情境如图甲、乙、丙所示。本实验采用的主要实验方法是______（选填“控制变量法”或“理想模型法”），三个情境中，探究向心力F与质量m关系的是图______。 【答案】(1) A B (2)BD (3) 控制变量法 甲 【详解】（1）[1]在“用单摆测重力加速度”实验中，摆长应为悬线长与小球半径之和，故A错误； [2]本实验中不需要测量小球的质量，故不必要的是B。 （2）A．用如图所示的装置验证动量守恒定律，即利用平抛运动验证动量守恒定律，轨道不需要光滑，但轨道末端需要保持水平，故A错误； B．入射小球两次释放的位置必须相同，且由静止释放，故B正确； C．为了防止入射小球碰后反弹，所以入射小球的质量一定大于被碰小球的质量，故C错误； D．若两球碰撞过程中动量守恒，即 所以 由此可知，若成立，则两球在碰撞前后动量守恒，故D正确。 故选BD。 （3）[1][2]探究向心力大小F与物体的质量m、角速度ω和轨道半径r的关系，采用的科学方法是控制变量法，即研究向心力大小F与物体的质量m的关系时，需要保证角速度ω和轨道半径r相同，物体的质量不同，可以选择钢球和铝球。 故选甲。 10．如图所示装置可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是______。 A．可选用半径不同的两小球 B．选用两球的质量应满足m1>m2 C．小球m1每次必须从斜轨同一位置释放 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间 (2)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量______，间接地解决这个问题。 A．小球开始释放的高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的水平射程 (3)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验时，先将入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后把被碰小球m2静止放在轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。还要完成的必要步骤是______。 A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON (4)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为______。 【答案】(1)BC (2)C (3)ADE (4) 【详解】（1）A．为了确保两小球发生对心正碰，实验中应选用半径相同的两小球，故A错误； B．为了避免入射小球碰撞后发生反弹，实验中选用两球的质量应满足 m1>m2 故B正确； C．为了确保小球每一次碰撞前的速度大小一定，小球m1每次必须从斜轨同一位置静止释放，故C正确； D．两小球飞出做平抛运动，竖直方向的分位移相等，根据 解得 即时间均相等，实验过程中，能够用水平分位移来间接表示时间，可知，不需用秒表测定小球在空中飞行的时间，故D错误。 故选BC。 （2）小球飞出后做平抛运动，则有 ， 解得 小球竖直方向下落高度均相等，可知，实验中可以通过仅测量小球做平抛运动的水平射程来间接测量速度。 故选C。 （3）根据动量守恒定律有 结合上述有 ，， 则有 可知，还要完成的必要步骤是用天平测量两个小球的质量m1、m2，分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N，测量平抛射程OM、ON。 故选ADE。 （4）[1]结合上述有 ，， 则有 [2]若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为 结合上述解得 11．小赵同学用如图甲所示的装置验证碰撞中的动量守恒，该同学使用频闪相机对碰撞前后小球的运动情况进行拍摄。图甲中背景是放在竖直平面内的带方格的纸板，纸板平面与小球轨迹所在的平面平行，每个小方格的边长为，重力加速度大小取，实验主要步骤如下： （1）将小球从挡板处静止释放，从斜槽末端水平抛出后的频闪照片如图乙中的A所示。 （2）把小球静置于斜槽末端，将小球从挡板处静止释放，两球在斜槽末端碰撞，碰后两球从斜槽末端水平抛出后的频闪照片分别如图乙中的B、C所示。 （3）由图结合已知数据可计算出频闪相机闪光的周期为___________s（保留2位有效数字）。 （4）由图结合已知数据可计算出碰撞前小球的速度大小为___________ ；碰撞后小球的速度大小为___________ 。（均保留2位有效数字） （5）若碰撞中动量守恒，则___________。 【答案】 0.10 1.5 2.5 【详解】（3）[1]小球在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由匀变速直线运动规律 可得 （4）[2][3]小球水平方向做匀速直线运动，由图可得碰撞前小球的速度大小为 碰撞后小球的速度大小为 （5）[4]碰撞后小球的速度大小为 由动量守恒有 代入数据可得 12．利用图甲所示的装置验证动量守恒定律，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A质量m1＝0.3 kg，滑块B的质量m2＝0.1 kg，遮光片的宽度d用游标卡尺测量，如图丙所示；打点计时器所用的交流电的频率f＝50 Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间tB＝2.86×10-3s，碰撞前后打出的纸带如图乙所示。 (1)遮光片的宽度d＝_______mm。 (2)计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为_________ ，两滑块相互作用以后系统的总动量为________ （计算结果保留两位小数）。 【答案】(1)8.30 (2) 0.60 0.58 【详解】（1）根据游标卡尺读数规则可知，遮光片的宽度为 （2）[1]相邻两计时点的时间间隔为 由图乙可知，滑块A碰前的速度为 两滑块相互作用以前系统的总动量为 [2]由图可知，滑块A碰后的速度为 滑块B碰后的速度为 两滑块相互作用以后系统的总动量为 13．如图1所示为“验证动量守恒定律”实验装置，实验室提供的球是半径相等的钢球和玻璃球。实验时，先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止滑下，落于水平地面的记录纸上，留下痕迹；再把B球放在斜槽末端，让A球仍从位置G由静止开始滑下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。图中O点是槽末端R在记录纸上的垂直投影点。 (1)关于本实验下列说法正确的是________。 A．斜槽末端必须水平 B．斜槽必须光滑 C．A球应选钢球，B球应选玻璃球 (2)不放B球，A球从斜槽上G处静止滑下落到记录纸上的落点为________。（选填“E”、“F”或“J”） (3)由图2信息，可判断小球A和B碰撞________弹性碰撞。（选填“是”或“不是”） 【答案】(1)AC (2)F (3)是 【详解】（1）A．为了保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，故A正确； B．为了保证A球每一次到达碰撞位置时速度相等，将A球每次一次从相同位置释放即可，不需要斜槽必须光滑，故B错误； C．为了防止A球被弹回，所以A球质量需要大于B球质量，即A球应选钢球，B球应选玻璃球，故C正确。 故选AC。 （2）根据实际情况可知发生碰撞后，B球的速度大于A球的速度，A球的速度小于碰撞前的A球速度，所以不放B球，A球从斜槽上G处静止滑下落到记录纸上的落点为F。 （3）小球从斜槽末端飞出后，均做平抛运动，同一高度落下，则运动时间相等，则速度可以用水平方向位移表示，即若满足动量守恒，即满足 若满足能量守恒，即满足 联立可得 由图可知，、、位置满足，即小球A和B碰撞是弹性碰撞。 14．如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)经测定，，，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示。碰撞前后的动量分别为与，则_______；若碰撞结束时的动量为，则_______。当时，可以验证动量守恒定律正确。 (2)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。请用已知数据OP的长度，分析和计算出被碰小球平抛运动射程ON的最大值为_______cm。（结果保留两位小数） 【答案】(1) 14 2.9 (2)76.80 【详解】（1）[1][2] ， 联立可得 则 （2）其他条件不变，欲使最大，须使m1、m2发生弹性碰撞，则其动量和能量均守恒。由 可得 而 故 15．小华同学用图示装置，通过两等大小球A、B的对心碰撞来验证动量守恒定律。 (1)安装实验器材，应使斜槽末端处于___________，在木板上依次铺上复写纸、白纸，利用重垂线在白纸上标出点O； (2)测量出入射小球A的质量m1和被碰小球B的质量m2，实验中需要满足m1___________m2（填“>”、“<”“=”）；保证入射球每次从斜槽上端___________自由滑下，记录两球相碰前后在白纸上留下平均落点P、M、N，测出水平射程OP、OM、ON； (3)在误差允许范围内，本实验中当所测物理量满足m1:m2=___________，即可说明两球相碰前后总动量守恒。 【答案】(1)水平 (2) > 同一位置 (3) 【详解】（1）安装实验器材，为了使小球做平抛运动,应使斜槽末端处于水平； （2）[1]测量出入射小球A的质量m1和被碰小球B的质量m2，为了防止小球A弹回，实验中需要满足m1>m2； [2]为了使小球A与小球B碰撞前的速度不变，保证入射球每次从斜槽上端同一位置自由滑下； （3）小球在空中做平抛运动下落的高度相同，在空中运动的时间t相同，设入射球碰撞前瞬间的速度为v0，碰撞后瞬间入射球和靶球的速度分别为v1、v2，根据动量守恒可得 根据题意得 解得 满足，即可说明两球相碰前后总动量守恒。 16．某同学用如图所示的装置来“验证动量守恒定律”。 (1)若实验已经测得入射小球和被碰小球的质量分别为、，半径分别为、。关于该实验，下列说法正确的是______（填标号）。 A．两球的质量和半径的关系应为、 B．斜槽末端的切线必须水平 C．斜槽必须是光滑的 D．入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止释放 (2)图中O点是小球在斜槽末端抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射小球多次从斜槽上某一位置S由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛的水平射程OP。然后把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，再将入射小球从斜槽上同一位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是______（填标号）。 A．测量入射小球开始释放的高度h B．测量抛出点距地面的高度H C．分别找到两球相碰后落地点的平均位置M、N D．分别测量两球碰后平抛的水平射程OM、ON (3)若碰撞前后两球满足关系式______，即验证了碰撞前后两球组成的系统动量守恒（用、及（2）问中测得的物理量表示）。 【答案】(1)BD (2)CD (3) 【详解】（1）A．为了避免反弹，入射球的质量需要大于被碰小球的质量，为了使发生对心碰撞，两小球的半径需要相等，可知，两球的质量和半径的关系应为 、 故A错误； B．为了确保小球飞出后做平抛运动，实验中需要使斜槽末端的切线调至水平，故B正确； C．小球每次均从斜槽上同一位置静止释放，小球克服摩擦力做功相同，可知，斜槽是否光滑对实验没有影响，故C错误； D．为了确保小球每次放出斜槽末端的速度大小一定，入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止释放，故D正确。 故选BD。 （2）单独让入射球滚下的落地点为P，碰撞后入射球与被碰小球落地点分别为M、N，实验中两小球碰撞的动量守恒，则有 根据平抛运动规律有 ，，， 则有 可知，接下来要完成的必要步骤是分别找到两球相碰后落地点的平均位置M、N，并测量两球碰后平抛的水平射程OM、ON。 故选CD。 （3）结合上述可知，若碰撞前后两球组成的系统动量守恒，则有 17．某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。该同学在长木板的右端利用小木块微调木板的倾斜程度以平衡摩擦力，使小车在木板上做匀速直线运动。小车A前端贴有橡皮泥。后端连一打点计时器，接通打点计时器的电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动，小车A与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动，得到的纸带如图乙所示。已知打点计时器所接电源的频率为50Hz，小车A（包括橡皮泥）的质量为1.0kg，回答下列问题： (1)图乙中的数据有AB，BC，CD，DE四段，计算小车A碰撞前的速度大小应选______段，计算两车碰撞后的速度大小应选______段。 (2)结合图乙可知，碰前小车A的动量大小为______。 (3)若碰撞过程中动量守恒，则小车B的质量为______kg。 【答案】(1) BC DE (2)1.425 (3)0.5 【详解】（1）[1] 碰撞前小车A以某速度做匀速直线运动，由纸带的打点数据可知，BC段是匀速直线运动阶段，因此计算小车A碰撞前的速度大小应选BC段。 [2] 两车在碰撞中，速度不稳定，两车碰撞后，以共同的速度做匀速直线运动，因此计算两车碰撞后的速度大小应选DE段。 （2）在碰撞前做匀速直线运动，因此选取BC段计算小车A碰前的速度大小，即 碰前小车A的动量大小为 （3）取DE段计算两车碰撞后的速度大小，即 若碰撞过程中动量守恒，则 联立解得小车B的质量 18．某同学用如图所示的装置来做“验证动量守恒定律”实验。其实验步骤为： A．用天平测出滑块A、B的质量，； B．用细线将滑块A、B连接，使A、B间的轻弹簧处于压缩状态； C．剪断细线，滑块A、B离开弹簧后均沿光滑操作台的台面运动，最后都滑离台面，记录滑块A、B的落地点M、N； D．用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离、。 请根据实验步骤完成下列填空： (1)实验前，需要将光滑操作台的台面调节至______，其目的是确保滑块滑离台面后做______运动。 (2)若选取的滑块A、B的质量，之比为，则当______（在误差允许范围内成立）时，可以证明滑块A、B组成的系统在台面上运动时动量守恒。 【答案】(1) 水平 平抛 (2) 【详解】（1）[1] [2] 实验前，需要将光滑操作台面调为水平，其目的是保证滑块离开台面做平抛运动。 （2）取滑块A的初速度方向为正方向，两滑块质量和平抛初速度分别为mA、，v1、v2，平抛运动的水平位移分别为x1、x2，平抛运动的时间为t。根据动量守恒定律得 又 代入得到 若 则当 （在误差允许范围内成立）时，可以证明滑块A、B组成的系统在台面上运动时动量守恒。 19．学校物理兴趣小组利用如图所示的装置验证动量守恒定律。是倾斜轨道，是一光滑轨道，光电门1与光电门2固定在光滑轨道上，实验中使用的小球的质量为，小球的质量为，、两球直径相等。 (1)实验前需要将轨道调成水平，将小球从轨道上的位置释放，球通过光电门1、2的挡光时间分别为与，若，则需将轨道端调______（选填“高”或“低”）。 (2)将小球静置于光滑轨道上的位置，将小球从位置释放，先后连续通过光电门1的挡光时间分别为与，通过光电门2的挡光时间为。若、碰撞过程动量守恒，则必须满足的关系式为______。 (3)如果保持的直径不变，逐渐增大的质量，且、间的碰撞是弹性碰撞，则碰撞之前的挡光时间与碰撞之后的挡光时间的比值会逐渐趋近于某一定值，该定值为______。 【答案】(1)高 (2) (3)2 【详解】（1）若，说明小球a经过光电门1的速度小于经过光电门2的速度，小球做加速运动，光滑轨道C端较低，则要将光滑轨道调成水平，需将C端调高。 （2）根据极短时间的平均速度表示瞬时速度，小球碰撞前后的速度分别为 ， 小球碰撞后的速度为 若、碰撞过程动量守恒，则 可得 （3）若、间的碰撞是弹性碰撞，根据动量守恒、机械能守恒可得 解得 ， 如果保持的直径不变，逐渐增大的质量，当，可得 根据 ， 可得 20．某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中为水平段，在水平段取一点。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。 测量硬币的质量，得到一元硬币和一角硬币的质量分别为和。将硬币a放置在斜面上某一位置，标记此位置为。由静止释放a，当a停在水平面上某处时，测量a右侧到点的距离，如图甲所示；将硬币b放置在处，左侧与点重合，再将a从点由静止释放，当两枚硬币发生碰撞后，a、b分别停在水平面上时，测量a右侧到点的距离、b左侧到点的距离，如图乙所示。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到的平均值分别为。 (1)在本实验中，b选用的是______（选填“一元”或“一角”）硬币。 (2)若a、b碰撞前后动量守恒，则应满足的表达式为______（用、和表示）；若碰撞前后动量守恒且机械能相等，则应满足的表达式为______（用和表示）。 【答案】(1)一角 (2) 【详解】（1）根据图乙可知，a碰撞b后，a的速度方向仍然向右，没有发生反弹，可知a的质量大一些，即在本实验中，a选用的是一元硬币，b选用的是一角硬币。 （2）[1]设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，a从O点到P点，根据动能定理 解得碰撞前，a到O点时速度的大小 同理可得，碰撞后a的速度和b的速度分别为 ， 若动量守恒，则满足 整理可得 [2]若碰撞前后动量守恒且机械能相等，则由机械能守恒定律得 联立解得 21．如图所示为俯视图，该装置可验证动量守恒定律。光滑的水平桌面上用两根长度分别为 L₁和 L₂的细线拴接大小相同、质量分别为 m₁ 和m₂的小钢球，细线与固定钉子的拴接处安装拉力传感器，可实时显示细线中的拉力大小。初始时，两小球靠在一起，两细线刚好平行，小球的直径远小于细线的长度。 （1）将小球1 沿圆弧拉到某点A 处，并在A 处给小球1 一个切线方向的初速度，记录拉力传感器 1 的示数 ； （2）小球1 运动到O 点处与小球2 发生碰撞，碰后小球1 弹回，记录碰后两小球运动过程中传感器1 和2 的示数分别为 F₂和 F₃； （3）两小球质量关系应满足 m1___________m2（填“大于”“小于”或“等于”）； （4）对实验数据进行分析：小球1 与小球2 碰前，1 的速度大小可表示为___________，若物理量 满足关系式______________________时，即可验证碰撞瞬间，两小球组成的系统动量守恒 【答案】 小于 ； 【详解】（3）[1]小球1运动到O点处与小球2发生碰撞，碰后小球1弹回，两小球质量关系满足小于； （4）[2]小球1 运动到O 点时，根据向心力公式有 解得 两小球碰撞后有 ， 解得 ， [3]以水平向为正方向，由动量守恒得 即 由能量守恒可得 可得 22．某同学想验证动量守恒定律，采用传统的如图所示的“碰撞实验装置”验证两小球碰撞前后的动量是否守恒。 主要操作步骤如下： ①安装好实验装置，使A球多次从斜轨上同一位置P由静止释放，找到其平均落地点的位置E； ②将与A球半径相同的B球静置于水平轨道的末端，再将A球从斜轨上位置P由静止释放，多次重复上述过程，分别找到碰后A球和B球的平均落点的位置D和F； ③O为轨道末端在地面的投影点，用刻度尺测量出水平射程OD、OE、OF。 已知A球和B球的质量分别为m1、m2，回答下列问题： （1）在OD、OE、OF这三个长度中，与实验所用小球质量无关的是______（填OD、OE、OF），与实验所用小球质量有关的是______（填OD、OE、OF）。 （2）在误差允许范围内满足关系式______（填序号），则说明碰撞中的动量是守恒的。 A．m1⋅OD = m1⋅OE + m2⋅OF    B．m1⋅OF = m1⋅OE + m2⋅OD C．m1⋅OF = m1⋅OD + m2⋅OE    D．m1⋅OE = m1⋅OD + m2⋅OF （3）若A球质量大于B球质量，某次实验中测得OE = 60.00 cm、OD = 20.00 cm、OF = 80.00 cm，请分析该次碰撞是______。（填“弹性碰撞”或“非弹性碰撞”）。 【答案】 OE OD、OF D 弹性碰撞 【详解】（1）[1][2]OE是小球没有发生碰撞前入射小球A的落点，与被碰小球B的质量无关；OD和OF是碰撞后入射小球A和被碰小球B的落点距离，碰撞过程与被碰小球B的质量有关； （2）[3]如果碰撞过程动量守恒，则 两边同时乘以空中运动的时间t得 即 故D正确。 （3）[4]若为弹性碰撞，则 即 且 整理可得 带入题目所给数据 可知等式成立，故该次碰撞为弹性碰撞。 23．如图甲所示为“研究碰撞中动量守恒”的实验装置。实验时，先让质量为的小钢球从斜槽上某一位置由静止开始运动，从轨道末端水平抛出，落到水平地面上点，然后再把质量为的小钢球放到轨道末端处于静止，再让小钢球从斜槽开始运动，在轨道末端与小钢球发生对心碰撞，结果小球落到水平地面上点，小球落到水平地面上的点。 （1）实验中，需要测量的物理量有______。 A．小球开始释放的高度         B．小球抛出点距地面的高度 C．小球做平抛运动的水平距离     D．小球、的质量、 （2）下列说法中正确的是______。 A．两球质量关系一定要满足 B．小球在斜槽上开始运动的位置一定要相同 C．斜槽必须光滑且末端水平 （3）若某次实验时，两钢球落地点分布如图乙所示，与点（点是水平轨道末端正下方的投影）距离分别，若满足______（用表示），则该碰撞前后动量守恒。若还满足______（用表示），则说明该碰撞为弹性碰撞。 【答案】 CD/DC AB/BA 【详解】（1）[1]根据平抛运动的特点可得 即小球、做平抛运动的时间相同，所以只需测出水平位移就能解得碰撞前后的速度关系；要验证动量是否守恒，还需要测量小球、的质量。 故选CD。 （2）[2]要保证球碰撞后不反弹，应满足；同时小球初始释放位置要相同，才能保证每次到斜槽末端的速度相同；斜槽无须光滑。 故选AB。 （3）[3]若碰撞前后动量守恒，则有 即 [4]若还满足弹性碰撞，则有 即 整理得 24．某同学利用如图一所示的实验装置验证碰撞过程中的动量守恒。竖直平面内的一段固定的圆弧轨道下端与水平桌面相切，以相切点O为坐标原点，向右为正方向建立一维坐标系，在足够远的地方放置了位移传感器，当滑块A经过O点时，位移传感器开始工作。已知小滑块A和B与接触面的动摩擦因数相同。 先将小滑块A从圆弧轨道上某一点静止释放，测出小滑块在水平桌面上滑行的图像（如图二中的甲图线），记录小滑块A停止的时刻为； 然后将左侧贴有双面胶（不计双面胶的质量）的小滑块B放在圆弧轨道的最低点O处，再将小滑块A从圆弧轨道上同一点静止释放，小滑块A与B碰撞后结合为一个整体，测出小滑块A、B整体在水平桌面上滑行的图像（如图二中的乙图线），记录小滑块A、B整体停止的时刻为。 （1）本实验选择的圆弧轨道______（“需要”或“不需要”）光滑。 （2）本实验______（“需要”或“不需要”）测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数。 （3）已知小滑块A、B的质量分别为、，当表达式为______（用、、和表示），则验证了小滑块A和B碰撞过程中动量守恒。 【答案】 不需要 不需要 【详解】（1）[1]动量守恒中的速度计算可以利用水平面上的运动求解的，所以圆弧轨道不需要保证光滑。 （2）（3）[2][3]滑块A在水平桌面上的运动过程，由动量定理得 碰撞前动量 两滑块共同运动时，有 碰撞后动量 要验证碰撞过程中的动量守恒即要验证 整理得 从公式可以看出不需要测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数。 25．在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置示意图如图所示。已知斜槽轨道末端到水平地面的高度H，球a的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h、球a、b的质量为ma、mb以及纸上点O到A、B、C各点的距离OA、OB、OC。请完成下列题目： （1）本实验必须满足的条件是_____________。 A．斜槽轨道的斜面必须是光滑的 B．斜槽轨道末端的切线是水平的 C．球a的质量要大于球b的质量 D．碰撞的瞬间，球a与球b的球心连线与轨道末端的切线平行 （2）按照本实验方法，验证动量守恒定律的关系式是_______________________________。 （3）为测定未放球b时球a落点的平均位置，把刻度尺的0刻度线跟记录纸上的点O对齐，图（b）给出了球a落点附近的情况。由图可得距离应为______________cm。 （4）若再测得OA = 2.68 cm，OC = 11.50 cm，已知球a的质量为0.2 kg，球b的质量为0.1 kg，则系统碰撞后总动量p′与碰撞前总动量p的百分误差__________________%。（结果保留2位有效数字） 【答案】 BCD 8.55 1.4 【详解】（1）[1]A．斜槽轨道的斜面不必是光滑的，只要球a每次都从同一高度由静止释放即可，故A错误； B．斜槽轨道末端的切线是水平的，这样球飞出后才是做平抛运动，故B正确； CD．碰撞的瞬间，球a与球b的球心连线与轨道末端的切线平行，这样才是对心碰撞，且碰后速度才能沿水平方向，故球a与球b的体积应当相同，为了保证两球碰后都向右运动，a球的质量应该更大一些，故CD正确。 故选BCD。 （2）[2]若两球碰撞过程动量守恒，则有 所以验证的动量守恒定律的关系式是 （3）[3]用尽量小的圆把各落点位置圈起来，圆心就表示落点的平均位置，刻度尺的0刻度到圆心的距离即为球a的水平位移，即 （4）[4]由题意可知 代入数据可得 26．用如图所示的装置验证动量守恒定律。足够光滑的玻璃水平桌面上两根长为的细线拴接大小相同、质量分别为和小钢球，细线与固定钉子的拴接处安装拉力传感器，可实时显示细线中的拉力大小。初始时，两小球靠在一起，两细线刚好平行，小球的直径远小于细线的长度。 （1）将小球1沿圆弧拉到某点A处，并在A处给小球1一个沿切线方向的初速度，记录拉力传感器1的示数； （2）小球1运动到点处与小球2发生碰撞，碰后小球1弹回，记录碰后两小球运动过程中传感器1和2的示数分别为、； （3）两小球质量关系满足______；（选填“大于”“小于”或“等于”） （4）对实验数据进行分析：若物理量、、、、满足等量关系______时，即可验证碰撞瞬间，两小球组成的系统动量守恒；若该碰撞为非弹性碰撞，、、还应满足的数量关系为______。 【答案】 小于 【详解】（3）[1]由于两小球碰后小球1弹回，可知，两小球质量关系满足小于。 （4）[2]由于实验操作在光滑的玻璃水平桌面上进行，则重力与支持力平衡，小球做匀速圆周运动，由细线的拉力提供圆周运动的向心力，当小球1在点A处时有 碰撞后对小球1、2分别进行分析有 ， 若碰撞过程动量守恒，则有 解得 [3]若碰撞过程为非弹性碰撞，则机械能减小，则有 结合上述解得 27．某实验探究小组利用如图实验装置研究两物体碰撞过程中的守恒量。 （1）实验步骤如下： A．将白纸、复写纸固定在竖直放置的木板上，用来记录实验中球1、球2与木板的撞击点； B．利用天平测量出1、2两小球的质量分别为、； C．调节轨道末端水平，木板竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，与木板撞击点为； D．将木板平移到图中所示位置固定； E.让入射球1从斜轨上A点由静止释放，与木板撞击点为P； F.把球2静止放置在水平轨道的末端B点，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，确定球1和球2相撞后与木板的撞击点； G.用秒表分别测量两球从B点到各撞击点N、P、M所用的时间、、； H.用刻度尺测得与N、P、M各点的高度差分别为、、。 以上步骤中不合理的项是______（填步骤前序号）。 （2）把小球2放在斜轨末端边缘B处，让小球1从斜轨上A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球1的落点在图中的______点。 （3）满足______时表示两小球碰撞过程动量守恒； 再满足______时表示两小球碰撞为弹性碰撞。 【答案】 G M 【详解】（1）[1]小球撞击在木条上时，时间很短，不便测量；根据平抛运动规律，可知小球撞击在木条上时，下落的时间 可把时间转换为高度h，故G不合理。 （2）[2]由图可知，两小球撞击在竖直木条上，三次平抛运动的水平位移相等，由平抛运动的规律可知，水平速度越大，竖直方向下落的高度越小；碰后小球1的速度减小，则碰后小球1落到点。 （3）[3][4]根据平抛运动规律，可知小球撞击在木条上时，下落的时间 则可知小球做平抛运动的水平速度 代入题中数据得 ，， 若碰撞过程动量守恒，则 联立解得 若碰撞过程机械能守恒，则有 联立解得 1．如图甲所示，用“碰撞实验器”可以研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，从而验证动量守恒定律。 （1）实验中，为了使入射小球A不反弹，入射小球A和被碰小球B的质量大小关系为_______（选填“>”、“=”、“<”）。为了发生对心正碰，两小球的半径关系为_______（选填“>”、“=”、“<”）。用10分度游标卡尺测量小球直径D，测量结果如图乙所示，_______。 （2）图甲中，点O是入射小球A抛出点在地面上的垂直投影，点是支柱管在地面上的垂直投影，。实验时，先让小球A多次从斜轨上S处静止释放，找到其平均落点P，再把小球B静置于支柱管上，接着使小球A从S处静止释放，在水平段末端与小球B相碰（碰后支柱管立刻倾倒），多次重复实验，找到小球A、B的平均落点M、N。测量出、、OP、OM、ON，若两球相碰前后动量守恒，其表达式可表示为_______（用测量的物理量符号表示）。 （3）以下说法中有助于减少实验误差的有_______。 A．入射小球每次必须从同一位置静止释放 B．轨道必须光滑 C．轨道末端必须水平 D．实验中复写纸不能移动 （4）某实验小组在实验中发现小球落点不在同一条直线上，出现了如图丙所示的情况。已知M和N在OP连线上的垂直投影点为、（图中未画出），根据以上数据，_______（选填“能”或“不能”）验证动量守恒定律？如果不能，请说出原因；如果能，请写出验证所需的表达式_______（用测量的物理量符号表示）。 【答案】 > = 15.2 AC/CA 能 【详解】（1）[1]入射小球A和被碰小球B的质量大小关系为>。 [2]为了发生对心正碰，两小球的半径关系为=。 [3]根据游标卡尺的读数原理可知 （2）[4]AB两球碰撞过程水平方向动量守恒，碰撞后两小球做平抛运动，故AB两球碰撞前后的速度分别为 ，， 若两球相碰前后动量守恒，则 即 （3）[5]AB．为了保证小球平抛运动的初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置静止释放，但斜槽轨道不一定光滑，故A正确，B错误； C．为了保证小球的初速度水平，斜槽末端必须水平，故C正确； D．复写纸不需要固定在白纸上，测定P点位置时的复写纸可移到测M点的位置时使用，故D错误。 故选AC。 （4）[6][7]分别测出OP、、的长度，在误差允许的范围内满足关系式 则可验证两球碰撞过程动量守恒。 2．利用图1所示的仪器研究动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。    （1）试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量______，间接地解决这个问题。 A．小球开始释放的高度h B．小球抛出点距地面的高度H C． 小球做平抛运动的射程 （2）图2中的O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是______； A．用天平测量两个小球的质量m1、m2； B．测量小球m1开始释放高度h； C． 测量抛出点距地面的高度h； D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N； E. 测量平抛射程OM，ON； （3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______（用②中测量的量表示）； （4）经测定，m1=45.0g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置到O点的距离如图2所示。若碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1ʹ，碰撞后m2的动量为p2ʹ，则实验结果表明，碰撞前、后系统总动量的比值为______； （5）碰撞的恢复系数的定义为，其中v1和v2分别是碰撞前两物体的速度，v1ʹ和v2ʹ分别是碰撞后两物体的速度。利用（4）中的数据可以计算出，本次碰撞的恢复系数e=______。（结果保留两位有效数字） 【答案】 C ADE 1.01 0.46 【详解】（1）[1]小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，即测量射程。 故选C。 （2）[2]要验证动量守恒定律定律，即验证 小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得 可得 因此实验需要测量两球的质量和小球做平抛运动的水平射程，为了测量位移，应找出落点。 故选ADE。 （3）[3]若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 （4）[4]碰撞前、后总动量的比值 （5）[5]碰撞的恢复系数为 3．如图甲所示，用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为的A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平拋出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为的B球放在水平轨道末端的支架上，让A球仍从位置C由静止滚下，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。如图乙所示，M、P、N为三个落点的平均位置，未放B球时，A球的落点是P点，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，是B球球心在记录纸上的竖直投影点。      （1）在这个实验中，为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足________（选填“>”“=”或“<”）；除了图中器材外，实验室还备有下列器材和螺旋测微器，完成本实验还必须使用的两种器材是_________。 A．秒表，天平    B．天平，刻度尺    C．秒表，刻度尺    D．天平，打点计时器 （2）在某次实验中，测量出两个小球的质量、，以及小球的半径为r。记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，测量出三个落点位置与O点距离OM、OP、ON的长度。在实验误差允许范围内，若满足关系式_________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒； （3）实验中小球斜槽之间存在摩擦力，这对实验结果_________（选填“有”或“没有”）影响，为什么？________。 （4）完成上述实验后，某实验小组对装置进行了改造，如图丙所示。在水平槽右方竖直固定一木板，使小球A仍从斜槽上C点由静止滚下，重复上述实验的操作，得到两球落在木板上的平均落点M、P、N。用刻度尺测量木板上与点B等高的点到M、P、N三点的高度差分别为、、。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为________（用所测物理量的字母表示）。    【答案】 > B 没有 小球每次都是从同一高度释放，克服摩擦力做的功相同 【详解】（1）[1]为了防止入射球碰后反弹，应让入射小球的质量大于被碰撞球的质量，即两质量满足。 [2]两小球碰撞过程若动量守恒，则 小球从同一高度下落，运动时间相同，水平方向做匀速直线运动，则 即 所以该实验需要测量小球抛出点和落地点的水平距离以及小球的质量，所以需要天平和刻度尺，故B正确。 故选B。 [3]由[2]可知要使两球在OP方向上动量守恒，需满足 [4]没有影响。 [5]小球每次都是从同一高度释放，克服摩擦力做的功相同，碰前小球的速度相同，所以斜槽末端是否光滑对该实验没有影响。 [6]小球从斜槽末端抛出后做平抛运动，水平距离x相等，则 则 碰撞过程水平方向所受合外力为零，动量守恒，即 则 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间：____月____日 天气： 作业12 实验 验证动量守恒定律 方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(如 图所示) 1)测质量：用天平测出滑块质量。 2)安装：正确安装好气垫导轨。 3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置 测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度 (①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度 大小和方向)。 4)验证：一维碰撞中的动量守恒。 方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一 维碰撞实验 1)测质量：用天平测出两小球的质量m₁、m₂。 2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。 3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下 后它们相碰。 4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而 算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小 球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的 速度。 5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。 6)验证：一维碰撞中的动量守恒。 方案三：在光滑木板上两小车完成一维碰撞 实验(如图所示) 1)测质量：用天平测出两小车的质量。 2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一 端，把纸带穿过打点计时器，连在小车 A的 后面，在两小车的碰撞端分装上撞针和橡 皮泥。 3)实验：接通电源，让小车 A 运动，小车B 静 止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小 车连接成整体运动。 4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时 间，由 出速度。 5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。 6)验证：一维碰撞中的动量守恒。 方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守 恒定律(如图所示) 1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定 质量大的小球为入射小球。 2)安装：如图甲所示安装实验装置，调整固定 斜槽使斜槽底端水平。 3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置 铺好，记下重垂线所指的位置O。 4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球 从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10 次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点 圈在里面，圆心 P 就是小球落点的平均 位置。 5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次 让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它 们发生碰撞，重复实验10次，用步骤4)的方 法，标出碰后入射小球落点的平均位置M 和 被撞小球落点的平均位置N, 如图所示。 6)验证：连接0、N, 测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m₁ OP=m₁·OM+m₂·ON,验证在误差允许的范围内此式是否成立。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”实验，研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 (1)下列关于本实验条件的叙述，正确的是_______。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量需等于被碰小球的质量 C．斜槽部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上同一位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平末端，仍将入射小球从斜槽上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，测得两小球平均落地点位置分别为M、N，实验中还需要测量的物理量有_____。 A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式______（用所测物理量的字母表示），则认为两球碰撞前后的动量守恒。 (4)若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中小球平均落点位置分别为、、，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是______。 A．若，则表明此碰撞过程动量守恒 B．若，则表明此碰撞过程动量守恒 C．若，则表明此碰撞过程机械能守恒 D．若，则表明此碰撞过程机械能守恒 2．如图为“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2质量分别为、，直径分别为、，在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。 (1)小球1和2的质量应满足____，直径应满足____。（选填“大于”、“小于”、“等于”） (2)实验必须满足的条件是______。 A．斜槽轨道末端切线水平 B．斜槽轨道应尽量光滑以减小误差 C．入射球和被碰球质量相等 D．入射球每次从轨道的同一位置由静止释放 (3)实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止释放，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有______。 A．测量两个小球的质量、 B．测量小球1的释放点S距桌面的高度h C．测量斜槽轨道末端距地面的高度H D．分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON (4)某次实验中得出的落点情况如图所示，在实验误差允许的围内，若碰撞过程动量守恒，其关系式应为______。（用、、、、表示） 3．在“验证动量守恒定律”的实验中，先让质量为m1的钢球A 从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在复写纸下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为m2的空心钢球B 放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置S由静止滚下，与B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，O点是轨道末端在白纸上的竖直投影点，如图1所示。 (1)为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m1>m2，若满足关系式___________则可以认为两小球碰撞前后总动量守恒； (2)某同学记录小球三个落点的平均位置时发现M和N偏离了OP方向，如图2所示。下列相关说法正确的是___________。 A．造成M和N偏离了 OP方向的原因是两小球的碰撞不是对心正碰 B．两球在碰撞过程中动量不守恒 4．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律。 (1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是______ A．用天平分别测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放时的高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落点的位置M、N，测量OM、ON的长度 (2)为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m1______m2（选填“>”“<”或“=”）； (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______（用前面测量的量表示）。 5．(1)“测定玻璃的折射率”的实验中，将玻璃砖放置在白纸上，和分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图1所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，用“+”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针和。在插和时，应使______（选填选项前的字母）。 A．只挡住的像 B．只挡住的像 C．同时挡住、的像 D．同时挡住、的像和 (2)用油膜法估测油酸分子直径是一种通过测量宏观量来测量微观量的方法。已知1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为，在水面上形成的单分子油膜面积为，则油酸分子的直径=______。图2为某同学在实验中画出的油膜轮廓。在计算油膜面积时，他把凡是半格左右的油膜都算成了一格，这一操作会导致实验测得的油酸分子直径______（选填“偏大”或“偏小”） (3)用图3所示的装置完成“验证动量守恒定律”的实验。实验中通过测量小球做平抛运动的水平位移来代替小球的速度，这样做的依据是：______ 6．如图为“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验装置。 (1)有关本实验装置或操作要求，下列说法正确的是_。（多选） A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道的末端切线必须保持水平 C．入射球A和被碰球B的质量必须相等 D．入射球A每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止释放 E．实验中必须测量释放位置到抛出点的高度h和抛出点离地的高度H，才能算出小球碰撞前后的速度 (2)若两球碰撞前后的动量守恒，则验证两小球碰撞过程中动量守恒的表达式为__________（用mA、mB、OM、OP、ON表示）。 7．在“验证动量守恒定律”的实验中，先将入射小球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下， 在水平面上的记录纸上留下印迹 P， 多次重复操作， 再把被碰小球放在斜槽轨道水平端的最右端处静止， 让入射小球从斜槽轨道上原来的固定点由静止开始滚下， 入射小球与水平端被碰小球相碰， 碰后两小球分别落在记录纸上的 M、N位置，重复操作多次。 (1)A球的质量为30g， 直径为2.0cm，下列可选为B球的是_。 A．质量为10g， 直径为3.0cm B．质量为30g， 直径为2.0cm C．质量为10g， 直径为2.0cm (2)下列说法正确的是（　　） A．该实验要求斜槽轨道光滑 B．实验中小球落点只需记录一次 C．碰后小球A 和B的落点分别为N点和P 点 D．如把斜槽末端与地面间放置一倾斜木板，小球均落在倾斜木板上也可进行实验验证 8．在“验证动量守恒定律”的实验中，先让质量为的钢球A从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在复写纸下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为的空心钢球B放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置S由静止滚下，与B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，O点是轨道末端在白纸上的竖直投影点，如图1所示。 (1)为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足，若满足关系式________则可以认为两小球碰撞前后总动量守恒； (2)某同学记录小球三个落点的平均位置时发现M和N偏离了OP方向，如图2所示。下列相关说法正确的是________。 A．造成M和N偏离了OP方向的原因是两小球碰撞后速度过大 B．测出OP、OM、ON之间的距离，可探究两球在碰撞过程中是否有机械能的损失 C．两球在碰撞过程中动量不守恒 9．2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课中神舟十六号三位宇航员景海鹏、朱杨柱、桂海潮通过精彩的实验面向全国青少年进行太空科普授课。其中一个情境为动量守恒演示实验。如图所示：大钢球A静止悬浮在空中，宇航员用手推出小钢球B，使它以一定的初速度水平向左撞向大钢球A，撞后小钢球B水平向右运动，大钢球A水平向左运动。将该实验理想化成在一条直线上的对心碰撞。 （1）为了验证两球组成的系统在碰撞中动量守恒，若已知两小球的质量，还需要测量的物理量是___________。 A．两个钢球的直径        B．两个钢球的碰撞时间 C．手对小钢球B推力的冲量    D．两钢球碰撞前后各自运动的距离和对应时间 （2）若分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，如图所示。小球和大球的质量分别为、，可估算出___________。 A．    B．    C．    D． 10．小明同学在学习了《验证动量守恒定律》以后，用手机的连拍功能记录两个小球平抛的过程来进行实验。如图（1）所示，他先让小球从斜面上滚下（不放小球），拍摄小球的部分平抛过程的照片，如图（2）甲所示；然后把小球放在图（1）中所示位置，让两个小球碰撞后，记录两个小球、的部分平抛过程，如图（2）乙所示。已知背景图中网格线的竖直线和重锤线的方向重合，重力加速度为。 （1）根据实验设计，下列说法中正确的是______。 A．图（1）中斜槽末端必须是水平的 B．图（1）中斜槽与小球之间的摩擦力要尽可能的小 C．小球的质量不一定比小球的质量大 D．两个小球半径必须一样 （2）若背景图中的方格纸边长为，根据图（2）甲中的信息，小球平抛的初速度可以表示为______。 （3）若两个小球碰撞过程中动量守恒，小球的质量为，小球的质量为，根据图（2）乙中的信息，两个小球的质量比______。 11．用如图所示的“碰撞实验装置”验证两小球碰撞前后的动量是否守恒。 ①下列说法正确的是__________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道的末端切线无须保持水平 C．入射球A和被碰球B的质量必须相等 D．入射球A每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止释放 E．两小球的半径相等 ②若用刻度尺测量出小球落点的平均位置M、P、N到O点的距离分别为0.75L、1.50L、2.25L，若碰撞过程动量守恒，则小球A与小球B的质量之比为__________。 12．一物理学习小组利用图甲所示的装置和频闪相机来验证动量守恒定律．其实验步骤如下： 步骤1：用天平测出A、B两个小球的质量； 步骤2：安装好实验装置，使斜槽末端保持水平，调整好频闪相机的位置并固定； 步骤3：让入射小球从斜槽上某一位置由静止释放，小球离开斜槽后，用频闪相机记录下小球相邻两次闪光时的位置，照片如图乙所示； 步骤4：将被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从位置由静止开始释放，使它们碰撞。两小球离开斜槽后，用频闪相机记录两小球相邻两次闪光时的位置，照片如图丙所示。经多次实验，他们猜想碰撞前后物体的质量和速度的乘积之和不变。    （1）实验中放在斜槽末端的小球是___________（选填“”或“"）； （2）若某同学在乙、丙照片中仅测量了所对应的三个实际长度，则该同学能不能完成实验？___________（填“能”或者“不能”）。 （3）他们在课外书中看到“两物体碰撞中有弹性碰撞和非弹性碰撞之分，碰撞中的恢复系数定义为，其中和分别是碰撞前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度，他们根据照片中的信息求出本次实验中恢复系数的值___________。（结果保留两位有效数字） 1．某同学用如图所示装置验证碰撞中的动量守恒定律。图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影点。 (1)关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑且末端必须水平 B．入射小球的质量m1必须大于被碰小球的质量m2且两者半径相等 C．同一组实验中，入射小球每次必须从同一位置由静止释放 (2)M、P、N为三个落点的平均位置，若实验中测得OM=15.50cm，OP=28.50cm，ON=45.00cm，若碰撞过程动量守恒，则m1与m2之比为_______； (3)为了减少实验误差，本实验需要找P、M、N各点的平均位置，请你写出找平均位置的方法：_____________________。 2．某实验小组利用如图甲所示的装置验证碰撞过程中的动量守恒。 (1)利用托盘天平测出半径相等的甲、乙两小球的质量分别为、，测得，则应选___________（填“甲”或“乙”）小球作为入射小球。 (2)安装好实验仪器后，将铅垂线在白纸上的投影点记为O点。不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上同一位置由静止释放，重复10次，然后确定10次实验中小球落点的平均位置P。把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽上的同一位置由静止释放，两球发生碰撞，重复实验10次。确定10次实验入射小球和被撞小球落点的平均位置M、N。则确定小球落点的平均位置时需要用的实验器材是___________。 (3)测量出三个落点的平均位置与O点的距离OM、OP、ON分别为、、，若符合关系式___________（用所测物理量的字母表示），则验证了两小球碰撞前后的总动量守恒。 3．某实验小组用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，图乙为装置简化图。A、B为大小相同的小球，测得质量分别为，，A球为入射小球，B球为被碰小球。实验时，先不放小球B，让小球A从斜槽上的某位置由静止释放后飞出落到垫有复写纸的白纸上，重复实验多次，记下平均落地点为P；然后，将小球B放在斜槽末端，让小球A从斜槽上的某位置由静止释放，与小球B发生碰撞，两球从斜槽末端飞出落到同一白纸上，重复实验多次，记下小球A、B的平均落地点分别为M、N；斜槽末端在白纸上的投影位置为O点。 (1)本实验为确保两小球速度水平并发生正碰，须保证斜槽末端切线水平，检验斜槽末端切线是否水平的最简单直接的办法是______。 (2)关于本实验的其他操作，下列说法正确的是（　　） A．小球A每次都必须从斜槽上同一位置由静止释放 B．必须测量斜槽末端距水平地面的高度 C．为完成实验，小球A的质量应大于小球B的质量 D．若小球A与小球B碰后反弹，仍能再次从斜槽末端飞出，则对实验无影响 (3)实验测得三个落地点位置与O点的距离分别为、、，为了验证A、B两小球碰撞过程中总动量守恒，应验证表达式______在实验误差允许范围内是否成立（用题中测得的物理量的符号表示）。 (4)实验中某同学认为A、B两球间的碰撞不是弹性碰撞，下列表达式能支持该同学的结论的是（　　）（填正确答案标号）。 A． B． C． D． 4．用半径相同的小球1和小球2的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接。安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。接下来的实验步骤如下： 步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置； 步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置； 步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。 (1)对于上述实验操作，下列说法正确的是__________。 A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道末端必须水平 D．实验过程中，白纸可以移动，复写纸不能移动 E．小球1的质量应大于小球2的质量 (2)本实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有__________。 A．A、B两点间的高度差 B．B点离地面的高度 C．小球1和小球2的质量、 D．小球1和小球2的半径r (3)当所测物理量满足表达式__________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞守动量守恒定律。如果还满足表达式__________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞时无机械能损失。 5．某实验小组采用如图甲所示的实验装置来完成“验证动量守恒定律”实验，用天平测得A、B球的质量分别为和，O点是轨道末端在白纸上的投影点，M、P、N为三个落点的平均位置，测出M、P、N与O的距离，如图乙所示。 (1)实验时A球的质量一定要大于B球的质量的原因是______。 (2)为正确完成本实验，A球每次______（填“需要”或“不需要”）从同一位置由静止释放，斜槽______（填“需要”或“不需要”）确保光滑，斜槽末端______（填“需要”或“不需要”）确保水平。 (3)某次实验时测得A、B球的质量之比则在实验误差允许范围内，当关系式______（用表示）成立时，可证明两球碰撞时动量守恒，同时若关系式． ______（用表示）成立，则说明两球发生了弹性碰撞。 6．某实验小组利用桌面上的实验装置完成以下两次探究实验。 (1)将打点周期T = 0.02s的打点计时器固定在长木板的左端，将木板左端垫高使得小车在木板上恰能做匀速直线运动。 纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在小车B的碰撞端装有橡皮泥，如图甲所示。用天平测得小车A的质量mA = 0.50kg，小车B（包括橡皮泥）的质量mB = 0.25kg。 给小车A向右的初速度使之与小车B碰撞，碰撞后两车连接成一个整体，纸带打出的点迹如图乙所示，若已知0 ~ 2之间的间距x1 = 2.00cm，5 ~ 7之间的间距x2 = 1.28cm，则碰撞前两小车的总动量p1为______kg·m/s，碰撞后两小车的总动量p2为______kg·m/s，若在误差允许范围内二者相等，则说明碰撞过程满足动量守恒定律。（结果保留2位小数）。 (2)如图丙所示，将小车B撤下去，在小车A右端安装拉力传感器，轻绳左端系在拉力传感器上，右端通过定滑轮下端连着砝码和砝码盘，小车在运动过程中，拉力传感器的读数为F，小车左端打出的纸带如图丁所示，该图中若已知0 ~ 2之间的间距x3，5 ~ 7之间的间距x4，小车A（含拉力传感器）的质量为m，若满足公式______（用F、x3、x4、T、m表示）则动量定理得以验证。 7．某同学利用如图所示的实验装置完成了验证碰撞过程中的动量守恒的实验，将带有斜槽的轨道固定在桌面上并调整至斜槽的末端水平。选取两个大小完全相同的钢性小球a、b，测量出其质量分别为ma、mb。实验时，首先将a球由一定高度静止释放，经过一段时间小球打在右侧竖直固定的挡板上的某点；然后在斜槽的末端放上b球，将a球由同一高度静止释放，两球碰后均打在右侧竖直固定的挡板上，已知A点与斜槽的末端在同一水平线上。已知B、C、D三点到A点的距离分别为hB、hC、hD。 (1)该实验要求实验所用小球的质量满足ma___________mb。（填“>、=或<”） (2)竖直挡板上的___________点为b球的落点。 (3)如果两球碰撞的过程动量守恒，则关系式___________成立。 8．如图所示，斜槽末端水平，小球m1从斜槽某一高度由静止滚下，落到水平面上的P点。今在槽口末端放一与m1半径相同的球m2，仍让球m1从斜槽同一高度滚下，并与球m2正碰后使两球落地，球m1和m2的落地点分别是M、N。已知槽口末端在白纸上的投影位置为O点。则： (1)两小球质量的关系应满足_________。 A．m1=m2 B．m1>m2 C．m1<m2 (2)实验必须满足的条件_________。 A．轨道末端的切线必须是水平的 B．入射球m1每次必须从同一高度滚下 C．斜槽轨道必须光滑 D．入射球m1和被碰球m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度 (3)实验中必须测量的是_________。 A．两小球的质量m1和m2 B．两小球的半径r1和r2 C．桌面离地的高度H D．小球起始高度 E．从两球相碰到两球落地的时间 F．小球m1单独飞出的水平距离 G．两小球m1和m2相碰后飞出的水平距离 9．物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。 (1)如图1所示，某同学在“用单摆测重力加速度”实验中，有如下步骤： A．用米尺测量出悬线的长度l，并将它记为摆长 B．用天平测量出摆球的质量m C．使单摆小角度摆动后，用秒表记录全振动n次的时间，并计算出摆动周期T 以上步骤中错误的是______，不必要的是______；（选填步骤前的字母） (2)用如图2所示的装置验证动量守恒定律的说法正确的是（　　） A．轨道需要光滑无摩擦且末端需要保持水平 B．入射小球两次释放的位置必须相同 C．入射小球的质量不必大于被碰小球的质量 D．若实验结果成立，则两球在碰撞前后动量守恒 (3)某同学用向心力演示器探究向心力大小F与物体的质量m、角速度ω和轨道半径r的关系，实验情境如图甲、乙、丙所示。本实验采用的主要实验方法是______（选填“控制变量法”或“理想模型法”），三个情境中，探究向心力F与质量m关系的是图______。 10．如图所示装置可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是______。 A．可选用半径不同的两小球 B．选用两球的质量应满足m1>m2 C．小球m1每次必须从斜轨同一位置释放 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间 (2)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量______，间接地解决这个问题。 A．小球开始释放的高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的水平射程 (3)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验时，先将入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后把被碰小球m2静止放在轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。还要完成的必要步骤是______。 A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON (4)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为______。 11．小赵同学用如图甲所示的装置验证碰撞中的动量守恒，该同学使用频闪相机对碰撞前后小球的运动情况进行拍摄。图甲中背景是放在竖直平面内的带方格的纸板，纸板平面与小球轨迹所在的平面平行，每个小方格的边长为，重力加速度大小取，实验主要步骤如下： （1）将小球从挡板处静止释放，从斜槽末端水平抛出后的频闪照片如图乙中的A所示。 （2）把小球静置于斜槽末端，将小球从挡板处静止释放，两球在斜槽末端碰撞，碰后两球从斜槽末端水平抛出后的频闪照片分别如图乙中的B、C所示。 （3）由图结合已知数据可计算出频闪相机闪光的周期为___________s（保留2位有效数字）。 （4）由图结合已知数据可计算出碰撞前小球的速度大小为___________ ；碰撞后小球的速度大小为___________ 。（均保留2位有效数字） （5）若碰撞中动量守恒，则___________。 12．利用图甲所示的装置验证动量守恒定律，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A质量m1＝0.3 kg，滑块B的质量m2＝0.1 kg，遮光片的宽度d用游标卡尺测量，如图丙所示；打点计时器所用的交流电的频率f＝50 Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间tB＝2.86×10-3s，碰撞前后打出的纸带如图乙所示。 (1)遮光片的宽度d＝_______mm。 (2)计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为_________ ，两滑块相互作用以后系统的总动量为________ （计算结果保留两位小数）。 13．如图1所示为“验证动量守恒定律”实验装置，实验室提供的球是半径相等的钢球和玻璃球。实验时，先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止滑下，落于水平地面的记录纸上，留下痕迹；再把B球放在斜槽末端，让A球仍从位置G由静止开始滑下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。图中O点是槽末端R在记录纸上的垂直投影点。 (1)关于本实验下列说法正确的是________。 A．斜槽末端必须水平 B．斜槽必须光滑 C．A球应选钢球，B球应选玻璃球 (2)不放B球，A球从斜槽上G处静止滑下落到记录纸上的落点为________。（选填“E”、“F”或“J”） (3)由图2信息，可判断小球A和B碰撞________弹性碰撞。（选填“是”或“不是”） 14．如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)经测定，，，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示。碰撞前后的动量分别为与，则_______；若碰撞结束时的动量为，则_______。当时，可以验证动量守恒定律正确。 (2)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。请用已知数据OP的长度，分析和计算出被碰小球平抛运动射程ON的最大值为_______cm。（结果保留两位小数） 15．小华同学用图示装置，通过两等大小球A、B的对心碰撞来验证动量守恒定律。 (1)安装实验器材，应使斜槽末端处于___________，在木板上依次铺上复写纸、白纸，利用重垂线在白纸上标出点O； (2)测量出入射小球A的质量m1和被碰小球B的质量m2，实验中需要满足m1___________m2（填“>”、“<”“=”）；保证入射球每次从斜槽上端___________自由滑下，记录两球相碰前后在白纸上留下平均落点P、M、N，测出水平射程OP、OM、ON； (3)在误差允许范围内，本实验中当所测物理量满足m1:m2=___________，即可说明两球相碰前后总动量守恒。 16．某同学用如图所示的装置来“验证动量守恒定律”。 (1)若实验已经测得入射小球和被碰小球的质量分别为、，半径分别为、。关于该实验，下列说法正确的是______（填标号）。 A．两球的质量和半径的关系应为、 B．斜槽末端的切线必须水平 C．斜槽必须是光滑的 D．入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止释放 (2)图中O点是小球在斜槽末端抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射小球多次从斜槽上某一位置S由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛的水平射程OP。然后把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，再将入射小球从斜槽上同一位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是______（填标号）。 A．测量入射小球开始释放的高度h B．测量抛出点距地面的高度H C．分别找到两球相碰后落地点的平均位置M、N D．分别测量两球碰后平抛的水平射程OM、ON (3)若碰撞前后两球满足关系式______，即验证了碰撞前后两球组成的系统动量守恒（用、及（2）问中测得的物理量表示）。 17．某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。该同学在长木板的右端利用小木块微调木板的倾斜程度以平衡摩擦力，使小车在木板上做匀速直线运动。小车A前端贴有橡皮泥。后端连一打点计时器，接通打点计时器的电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动，小车A与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动，得到的纸带如图乙所示。已知打点计时器所接电源的频率为50Hz，小车A（包括橡皮泥）的质量为1.0kg，回答下列问题： (1)图乙中的数据有AB，BC，CD，DE四段，计算小车A碰撞前的速度大小应选______段，计算两车碰撞后的速度大小应选______段。 (2)结合图乙可知，碰前小车A的动量大小为______。 (3)若碰撞过程中动量守恒，则小车B的质量为______kg。 18．某同学用如图所示的装置来做“验证动量守恒定律”实验。其实验步骤为： A．用天平测出滑块A、B的质量，； B．用细线将滑块A、B连接，使A、B间的轻弹簧处于压缩状态； C．剪断细线，滑块A、B离开弹簧后均沿光滑操作台的台面运动，最后都滑离台面，记录滑块A、B的落地点M、N； D．用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离、。 请根据实验步骤完成下列填空： (1)实验前，需要将光滑操作台的台面调节至______，其目的是确保滑块滑离台面后做______运动。 (2)若选取的滑块A、B的质量，之比为，则当______（在误差允许范围内成立）时，可以证明滑块A、B组成的系统在台面上运动时动量守恒。 19．学校物理兴趣小组利用如图所示的装置验证动量守恒定律。是倾斜轨道，是一光滑轨道，光电门1与光电门2固定在光滑轨道上，实验中使用的小球的质量为，小球的质量为，、两球直径相等。 (1)实验前需要将轨道调成水平，将小球从轨道上的位置释放，球通过光电门1、2的挡光时间分别为与，若，则需将轨道端调______（选填“高”或“低”）。 (2)将小球静置于光滑轨道上的位置，将小球从位置释放，先后连续通过光电门1的挡光时间分别为与，通过光电门2的挡光时间为。若、碰撞过程动量守恒，则必须满足的关系式为______。 (3)如果保持的直径不变，逐渐增大的质量，且、间的碰撞是弹性碰撞，则碰撞之前的挡光时间与碰撞之后的挡光时间的比值会逐渐趋近于某一定值，该定值为______。 20．某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中为水平段，在水平段取一点。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。 测量硬币的质量，得到一元硬币和一角硬币的质量分别为和。将硬币a放置在斜面上某一位置，标记此位置为。由静止释放a，当a停在水平面上某处时，测量a右侧到点的距离，如图甲所示；将硬币b放置在处，左侧与点重合，再将a从点由静止释放，当两枚硬币发生碰撞后，a、b分别停在水平面上时，测量a右侧到点的距离、b左侧到点的距离，如图乙所示。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到的平均值分别为。 (1)在本实验中，b选用的是______（选填“一元”或“一角”）硬币。 (2)若a、b碰撞前后动量守恒，则应满足的表达式为______（用、和表示）；若碰撞前后动量守恒且机械能相等，则应满足的表达式为______（用和表示）。 21．如图所示为俯视图，该装置可验证动量守恒定律。光滑的水平桌面上用两根长度分别为 L₁和 L₂的细线拴接大小相同、质量分别为 m₁ 和m₂的小钢球，细线与固定钉子的拴接处安装拉力传感器，可实时显示细线中的拉力大小。初始时，两小球靠在一起，两细线刚好平行，小球的直径远小于细线的长度。 （1）将小球1 沿圆弧拉到某点A 处，并在A 处给小球1 一个切线方向的初速度，记录拉力传感器 1 的示数 ； （2）小球1 运动到O 点处与小球2 发生碰撞，碰后小球1 弹回，记录碰后两小球运动过程中传感器1 和2 的示数分别为 F₂和 F₃； （3）两小球质量关系应满足 m1___________m2（填“大于”“小于”或“等于”）； （4）对实验数据进行分析：小球1 与小球2 碰前，1 的速度大小可表示为___________，若物理量 满足关系式______________________时，即可验证碰撞瞬间，两小球组成的系统动量守恒 22．某同学想验证动量守恒定律，采用传统的如图所示的“碰撞实验装置”验证两小球碰撞前后的动量是否守恒。 主要操作步骤如下： ①安装好实验装置，使A球多次从斜轨上同一位置P由静止释放，找到其平均落地点的位置E； ②将与A球半径相同的B球静置于水平轨道的末端，再将A球从斜轨上位置P由静止释放，多次重复上述过程，分别找到碰后A球和B球的平均落点的位置D和F； ③O为轨道末端在地面的投影点，用刻度尺测量出水平射程OD、OE、OF。 已知A球和B球的质量分别为m1、m2，回答下列问题： （1）在OD、OE、OF这三个长度中，与实验所用小球质量无关的是______（填OD、OE、OF），与实验所用小球质量有关的是______（填OD、OE、OF）。 （2）在误差允许范围内满足关系式______（填序号），则说明碰撞中的动量是守恒的。 A．m1⋅OD = m1⋅OE + m2⋅OF    B．m1⋅OF = m1⋅OE + m2⋅OD C．m1⋅OF = m1⋅OD + m2⋅OE    D．m1⋅OE = m1⋅OD + m2⋅OF （3）若A球质量大于B球质量，某次实验中测得OE = 60.00 cm、OD = 20.00 cm、OF = 80.00 cm，请分析该次碰撞是______。（填“弹性碰撞”或“非弹性碰撞”）。 23．如图甲所示为“研究碰撞中动量守恒”的实验装置。实验时，先让质量为的小钢球从斜槽上某一位置由静止开始运动，从轨道末端水平抛出，落到水平地面上点，然后再把质量为的小钢球放到轨道末端处于静止，再让小钢球从斜槽开始运动，在轨道末端与小钢球发生对心碰撞，结果小球落到水平地面上点，小球落到水平地面上的点。 （1）实验中，需要测量的物理量有______。 A．小球开始释放的高度         B．小球抛出点距地面的高度 C．小球做平抛运动的水平距离     D．小球、的质量、 （2）下列说法中正确的是______。 A．两球质量关系一定要满足 B．小球在斜槽上开始运动的位置一定要相同 C．斜槽必须光滑且末端水平 （3）若某次实验时，两钢球落地点分布如图乙所示，与点（点是水平轨道末端正下方的投影）距离分别，若满足______（用表示），则该碰撞前后动量守恒。若还满足______（用表示），则说明该碰撞为弹性碰撞。 24．某同学利用如图一所示的实验装置验证碰撞过程中的动量守恒。竖直平面内的一段固定的圆弧轨道下端与水平桌面相切，以相切点O为坐标原点，向右为正方向建立一维坐标系，在足够远的地方放置了位移传感器，当滑块A经过O点时，位移传感器开始工作。已知小滑块A和B与接触面的动摩擦因数相同。 先将小滑块A从圆弧轨道上某一点静止释放，测出小滑块在水平桌面上滑行的图像（如图二中的甲图线），记录小滑块A停止的时刻为； 然后将左侧贴有双面胶（不计双面胶的质量）的小滑块B放在圆弧轨道的最低点O处，再将小滑块A从圆弧轨道上同一点静止释放，小滑块A与B碰撞后结合为一个整体，测出小滑块A、B整体在水平桌面上滑行的图像（如图二中的乙图线），记录小滑块A、B整体停止的时刻为。 （1）本实验选择的圆弧轨道______（“需要”或“不需要”）光滑。 （2）本实验______（“需要”或“不需要”）测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数。 （3）已知小滑块A、B的质量分别为、，当表达式为______（用、、和表示），则验证了小滑块A和B碰撞过程中动量守恒。 25．在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置示意图如图所示。已知斜槽轨道末端到水平地面的高度H，球a的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h、球a、b的质量为ma、mb以及纸上点O到A、B、C各点的距离OA、OB、OC。请完成下列题目： （1）本实验必须满足的条件是_____________。 A．斜槽轨道的斜面必须是光滑的 B．斜槽轨道末端的切线是水平的 C．球a的质量要大于球b的质量 D．碰撞的瞬间，球a与球b的球心连线与轨道末端的切线平行 （2）按照本实验方法，验证动量守恒定律的关系式是_______________________________。 （3）为测定未放球b时球a落点的平均位置，把刻度尺的0刻度线跟记录纸上的点O对齐，图（b）给出了球a落点附近的情况。由图可得距离应为______________cm。 （4）若再测得OA = 2.68 cm，OC = 11.50 cm，已知球a的质量为0.2 kg，球b的质量为0.1 kg，则系统碰撞后总动量p′与碰撞前总动量p的百分误差__________________%。（结果保留2位有效数字） 26．用如图所示的装置验证动量守恒定律。足够光滑的玻璃水平桌面上两根长为的细线拴接大小相同、质量分别为和小钢球，细线与固定钉子的拴接处安装拉力传感器，可实时显示细线中的拉力大小。初始时，两小球靠在一起，两细线刚好平行，小球的直径远小于细线的长度。 （1）将小球1沿圆弧拉到某点A处，并在A处给小球1一个沿切线方向的初速度，记录拉力传感器1的示数； （2）小球1运动到点处与小球2发生碰撞，碰后小球1弹回，记录碰后两小球运动过程中传感器1和2的示数分别为、； （3）两小球质量关系满足______；（选填“大于”“小于”或“等于”） （4）对实验数据进行分析：若物理量、、、、满足等量关系______时，即可验证碰撞瞬间，两小球组成的系统动量守恒；若该碰撞为非弹性碰撞，、、还应满足的数量关系为______。 27．某实验探究小组利用如图实验装置研究两物体碰撞过程中的守恒量。 （1）实验步骤如下： A．将白纸、复写纸固定在竖直放置的木板上，用来记录实验中球1、球2与木板的撞击点； B．利用天平测量出1、2两小球的质量分别为、； C．调节轨道末端水平，木板竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，与木板撞击点为； D．将木板平移到图中所示位置固定； E.让入射球1从斜轨上A点由静止释放，与木板撞击点为P； F.把球2静止放置在水平轨道的末端B点，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，确定球1和球2相撞后与木板的撞击点； G.用秒表分别测量两球从B点到各撞击点N、P、M所用的时间、、； H.用刻度尺测得与N、P、M各点的高度差分别为、、。 以上步骤中不合理的项是______（填步骤前序号）。 （2）把小球2放在斜轨末端边缘B处，让小球1从斜轨上A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球1的落点在图中的______点。 （3）满足______时表示两小球碰撞过程动量守恒； 再满足______时表示两小球碰撞为弹性碰撞。 1．如图甲所示，用“碰撞实验器”可以研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，从而验证动量守恒定律。 （1）实验中，为了使入射小球A不反弹，入射小球A和被碰小球B的质量大小关系为_______（选填“>”、“=”、“<”）。为了发生对心正碰，两小球的半径关系为_______（选填“>”、“=”、“<”）。用10分度游标卡尺测量小球直径D，测量结果如图乙所示，_______。 （2）图甲中，点O是入射小球A抛出点在地面上的垂直投影，点是支柱管在地面上的垂直投影，。实验时，先让小球A多次从斜轨上S处静止释放，找到其平均落点P，再把小球B静置于支柱管上，接着使小球A从S处静止释放，在水平段末端与小球B相碰（碰后支柱管立刻倾倒），多次重复实验，找到小球A、B的平均落点M、N。测量出、、OP、OM、ON，若两球相碰前后动量守恒，其表达式可表示为_______（用测量的物理量符号表示）。 （3）以下说法中有助于减少实验误差的有_______。 A．入射小球每次必须从同一位置静止释放 B．轨道必须光滑 C．轨道末端必须水平 D．实验中复写纸不能移动 （4）某实验小组在实验中发现小球落点不在同一条直线上，出现了如图丙所示的情况。已知M和N在OP连线上的垂直投影点为、（图中未画出），根据以上数据，_______（选填“能”或“不能”）验证动量守恒定律？如果不能，请说出原因；如果能，请写出验证所需的表达式_______（用测量的物理量符号表示）。 2．利用图1所示的仪器研究动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。    （1）试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量______，间接地解决这个问题。 A．小球开始释放的高度h B．小球抛出点距地面的高度H C． 小球做平抛运动的射程 （2）图2中的O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是______； A．用天平测量两个小球的质量m1、m2； B．测量小球m1开始释放高度h； C． 测量抛出点距地面的高度h； D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N； E. 测量平抛射程OM，ON； （3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______（用②中测量的量表示）； （4）经测定，m1=45.0g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置到O点的距离如图2所示。若碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1ʹ，碰撞后m2的动量为p2ʹ，则实验结果表明，碰撞前、后系统总动量的比值为______； （5）碰撞的恢复系数的定义为，其中v1和v2分别是碰撞前两物体的速度，v1ʹ和v2ʹ分别是碰撞后两物体的速度。利用（4）中的数据可以计算出，本次碰撞的恢复系数e=______。（结果保留两位有效数字） 3．如图甲所示，用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为的A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平拋出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为的B球放在水平轨道末端的支架上，让A球仍从位置C由静止滚下，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。如图乙所示，M、P、N为三个落点的平均位置，未放B球时，A球的落点是P点，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，是B球球心在记录纸上的竖直投影点。      （1）在这个实验中，为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足________（选填“>”“=”或“<”）；除了图中器材外，实验室还备有下列器材和螺旋测微器，完成本实验还必须使用的两种器材是_________。 A．秒表，天平    B．天平，刻度尺    C．秒表，刻度尺    D．天平，打点计时器 （2）在某次实验中，测量出两个小球的质量、，以及小球的半径为r。记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，测量出三个落点位置与O点距离OM、OP、ON的长度。在实验误差允许范围内，若满足关系式_________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒； （3）实验中小球斜槽之间存在摩擦力，这对实验结果_________（选填“有”或“没有”）影响，为什么？________。 （4）完成上述实验后，某实验小组对装置进行了改造，如图丙所示。在水平槽右方竖直固定一木板，使小球A仍从斜槽上C点由静止滚下，重复上述实验的操作，得到两球落在木板上的平均落点M、P、N。用刻度尺测量木板上与点B等高的点到M、P、N三点的高度差分别为、、。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为________（用所测物理量的字母表示）。    / 学科网（北京）股份有限公司 $$