第3章 素能培优（二） 函数性质的综合问题-【金版教程】2026年高考数学一轮复习创新方案课件PPT（提升版）

b 金瓶救健·至至城 -S1NCE2000- 第三章 函数 素能培优（二）函数性质 的综合问题 ① 金版教程 OaLn FANAFDET TO Ere 考情分析， 函数的单调性、奇偶性、周期性及函数图象的对称性是必考点，通 常会综合考查，出现在选填题中， 考点 难度 卷T6 单调性 中 2024 卷Tg 抽象函数的性质 难 卷T6 奇偶性、图象 中 卷T4 单调性 易 2023 Ⅱ卷T4 奇偶性 易 卷T2 奇偶性、对称性 难 2022 卷Tg 奇偶性、周期性 难 目录 ● 核心考向 露四合 核心考向 ●●● 目录 核心考向 b 金版教程 COLB FASSEDET TO aterme 考向一函数的奇偶性与单调性 例1们 (1)2025·湖南师大附中模拟)已知函数x)是定义在R上的偶函数，且 在[0，+∞)上单调递减，f3)=0,则不等式(2x-5)x-1)<0的解集为() A.（-,-2u5.4 蓁 B.(4,+∞) -2,引U4,+四) D.（-∞，-2) 目录 核心考向 金版教程 COLB FASSEDET TO aterme 解析：依题意，函数的大致图象如图，因为f)是定义在 R上的偶函数，且在0，十∞)上单调递减，3)=0，所以fx) 在（一∞，0上单调递增，且f一3）=0，则当x>3或x<一3时， -3 fx)<0:当-3<x<3时，fx)>0,不等式(2r-5)·fr-1)<0 2x-5>0, 2x-5<0, 2x-5>0, 析 2x-5>0, 化为 f(x-1) <0 或 f(x-1)>0, 所以 或 或 x-1>3 x-1<-3 2r-5<0, -3<x-1<3, 解得x>4或x∈0或-2<x<3,即-2<x<3或>4.所以原不等 式的解集为-2，引U4,+∞).故选C ①目录 核心考向 金版教程 COLB FASSEDET TO aterme (2)(多选)(2025·湖北四市联考)已知x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在 R上的奇函数，且fx),gx)在(-∞，0]上单调递减，则( A.1)2) B/g(1)g(2) 答 C.g(1)g(2) D/ g(g(1)g(g(2) 解析：因为x)与g(x)分别是定义织上的偶函数与奇函数，且两函数在 (一∞，0上均单调递减，所以fx)在0，十∞)上单调递增，g(x)在0，+∞)上单 析 调递减，即g(x)在R上单调递减，所以f1)f2),g(2)g(1)g0)=0,所以 fg(1)下g(2),g(f1)Pg2),gg(1)<g(g(2),故B,D正确，C不正确；若 f1)f2)<0,则f1)>ff2),故A不正确.故选BD. ①目录 核心考向 b 金版教程 COLB FASSEDET TO aterex 【答题启示引(1)利用偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反、奇函数在关于 原点对称的区间上单调性相同，实现不等式的等价转化. (2)注意偶函数的性质fx)=fx)的应用. )目录 核心考向 b 金版教程 COLB FASSEDET TO aterex 对点训练，1.x)为定义在R上的偶函数，对任意的x2>x1≥0，都有>2，且 2)=4,则不等式x)>2|x|的解集为( A.（-∞，2) B.(2,+∞) 纂 C.(0,2) P（-o,-2)U(2,+∞) ①目录 核心考向 金版教程 COLB FASSEDET TO aterme 解析：对任意的x2>x1≥0，都有)2，则)-九-2= x2一X X2一x1 )-2-)-20,令g=）-2d,则g)=f)-2在0，+o)上 x2一1 单调递增，因为fx)为定义在R上的偶函数，所以g(一x)=一x)一2一=x)一 析 2x=g(x),即g(x)=fx)一2x为偶函数，又g(2)=f2)一2X12=0,由fx)>2x,可 得g(x)=fx)一2xp0,即g(x)>g(2),所以xP2,所以不等式fx)>2x的解集为 (一∞，一2)U(2,十∞).故选D.