第二十一章 21.2.3 因式分解法-【魔力暑假A计划】2024-2025学年八年级下册数学暑假作业（人教版）

10.解:(1).-1-80...-8$1. 'a-2,-7.--4. '-+9,即x.-9,r:=-9. $--4a-7*-4$2t(-4-810 (2) 9+12=16. -4. .-781-7-9 2X2 即x-.:--4. 11.解;(1)移项,得3r*-2x-1. (3):a-1,b--2②.-2. 1 '--4ar-(-2/2 -41×2-0. 配方,得-叶寸-寸+吾,甲(-)-. 2 2. 2X1 3.:-1. 即x=:-v2. 10.解:(1)一 (2)移项,得r-6x=-5. (2)方程化为一般式为^-5r+3-0 配方,得-6+9--5+9. 'a-1.b--5.c-3. 即(x-3)2-4. '.-3-士2,解得x=5.r=1. *△-(-5)-4X1×3-130. .-二bH-4a5v13 12.解:(1)三 方程的右边漏加了9 2u 2×1. (2)-3+vT0 0.-3-10. 即-5-+13 3..-13 (3)我不同意小刚同学的说法,得到的启示示例:我们要灵 21.2.3 因式分解法 活运用配方法来解一元二次方程 1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.x=4.r.=-1 21.2.2 公式法 7.r--1 8..-2,r-4 9.-1或1 10.16 第1课时 一元二次方程根的判别式 11.解:(1).(r+1)(x-2)-0. 1.B 2.C 3.C 4.C 5.c1 6.0(答案不唯-) .+1-0或--2-0. 7.1 8.b-0.c-0 .=-1.r-2. 9.解:(1)证明:A-(m+2)-4(2m-1)-(n-2)+4 (2)原方程可化为6r-.-2-0. ·在实数范围内,n无论取何值,(n-2)+4>0.即A>0. '(2x+1)(3r-2)-0. '方程恒有两个不相等的实数根. .2r+1-0或3r-2-0. (2)根据题意,得1-1×(m+2)+(2n-1)-0 -. _二 解得n-2. 10.解:(1)·关于x的一元二次方程-(2十4)r十k-6 12.解:(1D原方程可化为:-4x=10. 0有两个不相等的实数根, .-4r十4-14. 'A-(2+4)-4(-6)0.且b0. .'(-2*-14. 2,且0. 解得一 .-2-士14. .-2+14.-2-14 (2)当 -1时,原方程为-(2×1+4)x+1-6-0 (2)原方程可化为x-8x-20-0. 即-6r-5-0. .-1:b--8.c--20. 移项,得-6-5. 配方,得-6x+9-5十9. *.A-(-8)-4×1×(-20)-144 0. 即(r-3):-14. .--士-4ac8土12 2 2文1 直接开平方,得:-3-士14. '.-10.x--2. 解得x-3+14,xr-3-14. (3):(x-3):+4x(x-3)-0. 第2课时 用公式法解一元二次方程 .(r-3)(r-3+4r)-0. 1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.1+3 7.8 -3-0或r-3+4r-0. -3.. 8.-1+13-1-13 9.解:(1):a-1,b--3.c-2. 13.解:方程化为一般式为3r+5r-12-0. .(3r-4)(2+3)-0. *--4ac-(-3 -4×1×2-10. 3r-4-0或+3-0. 2X1 2 即x-2.r.-1. 14.解;这个三角形的周长为17 (2)移项,得2r+7r-4-0. 94 数学·八年级221.2.3 因式分解法 边因式分解;(2)直接利用平方差公式将方程 新知导航 的左边因式分解. 1.用因式分解法解一元二次方程 【解】(1)移项,得(x-2)(x-6)-(x-2) (1)定义:先因式分解,使方程化为两个一 -0...(-2)(x-6-1)-0,即(-2)(-7) 次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式 -0.,-2=0或x-7=0.=2,-7. 分别等于0,从而实现降次,这种解一元二次方 (2)因式分解,得(4x-28十3x十6)(4x- 程的方法叫做因式分解法。 28-3x-6)=0.化简,得(7x-22)(x-34) (2)用因式分解法解一元二次方程的一般 $.$7x-22-0或x-34-0,x= 22 7.。 步骤;①整理方程,使等号的右边为0; ②将方程左边分解为两个一次式的乘积; -34. ③令两个一次式分别为0,得到两个一元 【例2】按照指定方法解下列方程: 一次方程; (1)3r*-4x十1-0(配方法); (2)2x-2②x+1-0(公式法); ④分别解这两个一元一次方程,它们的解 RJ·船示 D 就是原方程的解. (3)3x(x-2)=2x-4(因式分解法). 2.灵活选用合适的方法解一元二次方程 【分析】(1)方程利用配方法求解即可 (1)直接开平方法 -一元二次方程的一 (2)方程利用公式法求解即可;(3)方程整理 边是含有未知数的完全平方式,另一边是一个 后,利用因式分解法求解即可, 非负数. 【解】(1)二次项系数化为1、移项,得x一 (2)配方法 一元二次方程经过移项 二次项系数化为1、配方后写成形如(x士b)} c(c0)的形式. (3)公式法一-解一元二次方程的“万能 ){- 钥匙”,它对任何形式的一元二次方程都适用 用公式法解一元二次方程,只需将一元二次方 两边同时开平方,得x一 程化为一般形式,正确找出a,,c的值,再判断 解得x=1,x= 1。 根的情况,当一4ac三0时,将a,b,c的值代 3 (2):a-2,b--2/2.c-1, 2a -(-2/2)-42x1-8-8-0 (4)因式分解法 一一元二次方程的一边 .--b士#-4ac 2士0_2 为0,另一边可以分解成两个一次式的乘积 2a 4 2 典例导学 即x一x。= 【例1】用因式分解法解下列方程: (3)整理,得3x(x-2)-2(x-2)-0 (1)(x-2)(x-6)-(x-2); 因式分解,得(x-2)(3x-2)-0. (2)16(x-7)-9(x+2)-0. ..-2-0或3x-2-0. 【分析】(1)方程左右两边都有因式(x 解得x:2,x。-2 2),先移项,然后利用提公因式法将等式的左 65 三、解答题 达标导练 11.用因式分解法解下列方程 )一、选择题 (1)(x+1)(x-2)-0 1.(张家口一模)已知一元二次方程的两根分 别为x.=3,x。=一4,则这个方程为( ) A.(x-3)(+4)=0 B(x+3)(-4)-0 C.(x+3)(x+4)=0 D.(x-3)(x-4)-0 (2)(3x-)(2-1)=-12x+7 2.(临沂郑城一模)方程x②三一x的解是 ( ) A.r-0 B.r--1 12.用指定的方法解下列方程; C.-0,r。=-1 D.x.-0,=1 ( 3.方程x(x十2)-0的根是 __ A.-2 B.2-0 C.x=0,x=-2 D..-0,x.-2 4.关于x的一元二次方程x-5x十4=0的解 (2)r2-8x十20(公式法); 数·二出斑 为 ( ) A.x--1.x。-4 Bx-1,x=-4 C.x.-1,r-4 D.r.--1,x。=-4 (3)(x-3)*+4x(x-3)-0(因式分解法) 5.已知三角形两边的长分别是4和3,第三边 的长是一元二次方程x*-8x十15-0的一 ( ) 个实数根,则该三角形的面积是 13.用适当的方法解方程:(x十2)(3x-1) A.12或4/5 B.6或2/5 -10. C.6 D.2/5 二、填空题 6.一元二次方程x(x-4)十x-4=0的根是 14.已知一个三角形的两边长分别为3和7,第 三边的长为方程x(x-7)-10(x-7)=0 7.小明在解一元二次方程x(x-2)-2一x时 的一个根,求这个三角形的周长。 只得到一个解是x三2.他漏掉的解是 8.(温州鹿城区期中)已知方程x^{-10x十21 0的根为xi=3,x。=7,则方程(2x-1) 10(2x-1)+21-0的根是 9.当:一 时,代数式(3x-4)②与(4x- 3){*的值相等. 10.已知a,b是方程2r{}一8x的两个根,则代 数式a十^的值是 66