第二十一章 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法 第2课时 用公式法解一元二次方程-【魔力暑假A计划】2024-2025学年八年级下册数学暑假作业（人教版）

10.解:(1).-1-80...-8$1. 'a-2,-7.--4. '-+9,即x.-9,r:=-9. $--4a-7*-4$2t(-4-810 (2) 9+12=16. -4. .-781-7-9 2X2 即x-.:--4. 11.解;(1)移项,得3r*-2x-1. (3):a-1,b--2②.-2. 1 '--4ar-(-2/2 -41×2-0. 配方,得-叶寸-寸+吾,甲(-)-. 2 2. 2X1 3.:-1. 即x=:-v2. 10.解:(1)一 (2)移项,得r-6x=-5. (2)方程化为一般式为^-5r+3-0 配方,得-6+9--5+9. 'a-1.b--5.c-3. 即(x-3)2-4. '.-3-士2,解得x=5.r=1. *△-(-5)-4X1×3-130. .-二bH-4a5v13 12.解:(1)三 方程的右边漏加了9 2u 2×1. (2)-3+vT0 0.-3-10. 即-5-+13 3..-13 (3)我不同意小刚同学的说法,得到的启示示例:我们要灵 21.2.3 因式分解法 活运用配方法来解一元二次方程 1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.x=4.r.=-1 21.2.2 公式法 7.r--1 8..-2,r-4 9.-1或1 10.16 第1课时 一元二次方程根的判别式 11.解:(1).(r+1)(x-2)-0. 1.B 2.C 3.C 4.C 5.c1 6.0(答案不唯-) .+1-0或--2-0. 7.1 8.b-0.c-0 .=-1.r-2. 9.解:(1)证明:A-(m+2)-4(2m-1)-(n-2)+4 (2)原方程可化为6r-.-2-0. ·在实数范围内,n无论取何值,(n-2)+4>0.即A>0. '(2x+1)(3r-2)-0. '方程恒有两个不相等的实数根. .2r+1-0或3r-2-0. (2)根据题意,得1-1×(m+2)+(2n-1)-0 -. _二 解得n-2. 10.解:(1)·关于x的一元二次方程-(2十4)r十k-6 12.解:(1D原方程可化为:-4x=10. 0有两个不相等的实数根, .-4r十4-14. 'A-(2+4)-4(-6)0.且b0. .'(-2*-14. 2,且0. 解得一 .-2-士14. .-2+14.-2-14 (2)当 -1时,原方程为-(2×1+4)x+1-6-0 (2)原方程可化为x-8x-20-0. 即-6r-5-0. .-1:b--8.c--20. 移项,得-6-5. 配方,得-6x+9-5十9. *.A-(-8)-4×1×(-20)-144 0. 即(r-3):-14. .--士-4ac8土12 2 2文1 直接开平方,得:-3-士14. '.-10.x--2. 解得x-3+14,xr-3-14. (3):(x-3):+4x(x-3)-0. 第2课时 用公式法解一元二次方程 .(r-3)(r-3+4r)-0. 1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.1+3 7.8 -3-0或r-3+4r-0. -3.. 8.-1+13-1-13 9.解:(1):a-1,b--3.c-2. 13.解:方程化为一般式为3r+5r-12-0. .(3r-4)(2+3)-0. *--4ac-(-3 -4×1×2-10. 3r-4-0或+3-0. 2X1 2 即x-2.r.-1. 14.解;这个三角形的周长为17 (2)移项,得2r+7r-4-0. 94 数学·八年级第2课时用公式法解一元二次方程 新知导航 (2)将原方程进行整理，得3x2一2√3x十1 =0. 1.公式法 解一元二次方程时，可以先将方程化为一 ,a=3,b=-23,c=1, 般形式，即a.x2十bx十c=0(a≠0).当△≥0时， ∴.△=-4ac=(-25)2-4×3×1=12 方程a.x2十bx十c=0(a≠0)的实数根可写为x= -12=0. 一b士4aC的形式，这个式子叫做一元二次 2a x=一b±VF-4ac_ 23-3 2a 2×33 方程a.x2+bx十c=0(a≠0)的求根公式.解一个 具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求 即== 3 根公式，从而直接得出根的解一元二次方程的 (3)将原方程进行整理，得x2一4.x+2=0. 方法叫做公式法。 a=1,b=-4,c=2, 2.用公式法解一元二次方程的一般步骤 .△=b-4ac=(-4)2-4×1×2=8>0, 版 (1)把方程化为一般形式。 (2)确定a,b,c的值，注意各项系数，包括 x=-b±作=4ac=4生8=2士2， 第 2 部 它们前面的符号 即x1=2+√2，x2=2-√2. (3)计算b-4ac的值 新 (4)当b2-4ac≥0时，把a,b及b2-4ac的 达标导练 值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的 一、选择题 习 根：当b一4ac<0时，√一4ac没有意义，所以 1.用公式法解一元二次方程3x2一2=4x时， 方程无实数根， a,b,c的值分别是 ( 典例导学 A.3,-2.4 【例】用公式法解方程： B.3,-4,2 (1)3.x2-4.x-1=0: C.3,-4,-2 (2)3.x+1=2V3x: D.3,4,-2 (3)2.x(x-1)+3=(x+1)2 2.利用公式法可得一元二次方程3x2一11x一1 【分析】用求根公式求一元二次方程的解 =0的两根为a,b,且a>b,则a的值为 即可 ( 【解】(1)，a=3,b=-4,c=-1, A.-11+109 B.-11+133 ∴.△=6-4ac=(-4)2-4X3×(-1) 6 6 16+12=28>0, C.11+109 D.1+133 6 6 x=-b生yF-4a_4±28_2±7 2a 6 3 3.(莱州期中)用公式法解一个一元二次方程 32 即=2+7 3 的根为x=一5士+4×3X 2×3 ,则此方程 63 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 (3)x2-22x+2=0. ( A.3,5,-1 B.-3,-5,1 C.3,-5,1 D.-3,5,-1 4.方程2.x2十5.x-3=0的解是 ) A.x=3 B.x=-3 C.=-3= 1 Dx=号 10.（泉州一模)小明在解方程x2一5.x=一3的 过程中出现了错误，其解答过程如下： 5.用公式法解方程4x2-12x=3时，所得到的 解：，a=1,b=-5,c=-3,第一步 解正确的是 ( ) ∴.△=(-5)2-4×1×(-3)=37，第二步 A.x=-3±6 2 B.x-3±6 2 x=5±Y37 2 第三步 C.x=-3±25 2 D.x=3±2,3 2 =5+37 2 =5-37 2 第四步 二、填空题 (1)小明的解答是从第 步开始出 数 6.(大连期中)当a=1,b=-2,c=一2时，代数 错的： 式一b+y=4ac的值是 (2)请写出正确的解答过程. 八 2a 7.(德州德城区期末)用公式法解方程2x”一1 级 =0,其中b-4ac= 8.当x- 时，代数式x2一x一2 与2x一1互为相反数. 总三、解答题 9.用公式法解下列方程： (1)x2-3x+2=0: (2)2x”十7x=4: 64