第二十一章 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法 第1课时 一元二次方程根的判别式-【魔力暑假A计划】2024-2025学年八年级下册数学暑假作业（人教版）

21.2.2 公式法浅 第1课时一元二次方程根的判别式 (3)解方程：2.x-x-3=0. 新知导航 【分析】(1)第②步计算错误：(2)正确计算 1.根的判别式 得出答案即可：(3)利用配方法求出方程的解 一 般地，式子一4ac叫做一元二次方程 即可 a.x2+bx十c=0(a≠0)根的判别式，通常用希 【解】(1)② 腊字母“△”表示，即△=b一4ac,用判别式可以 (2)计算结果错误 直接判断一元二次方程的根的情况。 (3)二次项系数化为1，移项，得x2一号 方程的根的情况 3 方程a.x十hx十c=0(a≠0)有两个不 4=b2-4ac>0 相等的实数根 方程a:x2十br十c=0(a≠0)有两个 配方，得x2- +-多+ 4=-4ac=0 相等的实数根 (x-》-器 版 方程a:x十br十c=0(a≠0)没有实 A=b-4ac<0 数根 两边同时开平方，得。一}或。一 2.利用根的判别式判断一元二次方程的 部 5 根的情况的步骤 4 先将一元二次方程化成一般形式ax2十bx 知预 十c=0(a≠0)，当方程中的a,b,c是常数时，直 =6=-1 接求出△=一4ac的值，确定方程的根的情 【例2】已知关于x的一元二次方程2x2 况.当方程中的a,b,c含有字母时，需要对含有 (4k+1)x+2k2-1=0. 字母的代数式进行讨论，进而确定该方程的根 (1)当k取何值时，该方程有两个不相等 的情况 的实数根？ (2)当k取何值时，该方程有两个相等的 典例导学 实数根？ 【例1】（北京门头沟区期未）阅读材料，并 (3)当k取何值时，该方程无实数根？ 回答问题 【分析】分别确定△>0，△=0和△<0时飞 小明在学习一元二次方程时，判断方程2x2一工 的取值情况即可， 一3=0的根的情况的过程如下： 【解】4=[-(4k+1)]-4×2×(2k2-1) 解：a=2,b=-1,c=-3,① =16k+8k+1-16k2+8=8k+9. ∴.4=6-4ac=(-1)2-4×2×(-3) =1-24=-23<0,② （①由8k+9>0,得>-号 ∴此方程无实数根 故当>一号时，该方程有两个不相等的 (1)上述过程中，从第 步开始出 实数根 现了错误（填序号）： (2)发生错误的原因是 (2)由8k+9=0,得k=-9 61 故当太=一号时，该方程有两个相等的实 8.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有 两个根，且只有一个根为零，则b,c满足的条 数根 件是 (3)由8k+9<0,得k<一号 三、解答题 9.关于x的一元二次方程x-(m+2)x+(2m 故当<一 时，该方程无实数根。 -1)=0. (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根： 达标导练 (2)若此方程的一个根为1，求m的值. 微一、选择题 1.下列一元二次方程没有实数根的是( A.x2+2.x+1=0 B.x2+x+2=0 C.x2-1=0 D.x2-2x-1=0 2.下列一元二次方程有实数根的是 ( A.x2-x十1=0 B.x2+x+1=0 数 C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=0 八 3.一元二次方程x2一5.x十2=0的根的判别式 级 的值是 ) 10.(荆州中考)已知关于x的一元二次方程 A.33 B.23 C.17 D.17 k.x一(2k+4)x+十k一6=0有两个不相等的 4关于x的一元三次方程2x-3十号-0根 实数根. (1)求k的取值范围： 的情况，下列说法正确的是 (2)当k=1时，用配方法解方程. A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 二、填空题 5.若关于x的一元二次方程x一2x十c=0有 两个不相等的实数根，则实数c的取值范围 是 6.关于x的一元二次方程x2+2x+4c=0有 两个不相等的实数根，则c= (写出一个即可) 7.关于x的一元二次方程k.x2一4x一4=0有 两个不相等的实数根，则k的最小正整数值 为 6210.解:(1).-1-80...-8$1. 'a-2,-7.--4. '-+9,即x.-9,r:=-9. $--4a-7*-4$2t(-4-810 (2) 9+12=16. -4. .-781-7-9 2X2 即x-.:--4. 11.解;(1)移项,得3r*-2x-1. (3):a-1,b--2②.-2. 1 '--4ar-(-2/2 -41×2-0. 配方,得-叶寸-寸+吾,甲(-)-. 2 2. 2X1 3.:-1. 即x=:-v2. 10.解:(1)一 (2)移项,得r-6x=-5. (2)方程化为一般式为^-5r+3-0 配方,得-6+9--5+9. 'a-1.b--5.c-3. 即(x-3)2-4. '.-3-士2,解得x=5.r=1. *△-(-5)-4X1×3-130. .-二bH-4a5v13 12.解:(1)三 方程的右边漏加了9 2u 2×1. (2)-3+vT0 0.-3-10. 即-5-+13 3..-13 (3)我不同意小刚同学的说法,得到的启示示例:我们要灵 21.2.3 因式分解法 活运用配方法来解一元二次方程 1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.x=4.r.=-1 21.2.2 公式法 7.r--1 8..-2,r-4 9.-1或1 10.16 第1课时 一元二次方程根的判别式 11.解:(1).(r+1)(x-2)-0. 1.B 2.C 3.C 4.C 5.c1 6.0(答案不唯-) .+1-0或--2-0. 7.1 8.b-0.c-0 .=-1.r-2. 9.解:(1)证明:A-(m+2)-4(2m-1)-(n-2)+4 (2)原方程可化为6r-.-2-0. ·在实数范围内,n无论取何值,(n-2)+4>0.即A>0. '(2x+1)(3r-2)-0. '方程恒有两个不相等的实数根. .2r+1-0或3r-2-0. (2)根据题意,得1-1×(m+2)+(2n-1)-0 -. _二 解得n-2. 10.解:(1)·关于x的一元二次方程-(2十4)r十k-6 12.解:(1D原方程可化为:-4x=10. 0有两个不相等的实数根, .-4r十4-14. 'A-(2+4)-4(-6)0.且b0. .'(-2*-14. 2,且0. 解得一 .-2-士14. .-2+14.-2-14 (2)当 -1时,原方程为-(2×1+4)x+1-6-0 (2)原方程可化为x-8x-20-0. 即-6r-5-0. .-1:b--8.c--20. 移项,得-6-5. 配方,得-6x+9-5十9. *.A-(-8)-4×1×(-20)-144 0. 即(r-3):-14. .--士-4ac8土12 2 2文1 直接开平方,得:-3-士14. '.-10.x--2. 解得x-3+14,xr-3-14. (3):(x-3):+4x(x-3)-0. 第2课时 用公式法解一元二次方程 .(r-3)(r-3+4r)-0. 1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.1+3 7.8 -3-0或r-3+4r-0. -3.. 8.-1+13-1-13 9.解:(1):a-1,b--3.c-2. 13.解:方程化为一般式为3r+5r-12-0. .(3r-4)(2+3)-0. *--4ac-(-3 -4×1×2-10. 3r-4-0或+3-0. 2X1 2 即x-2.r.-1. 14.解;这个三角形的周长为17 (2)移项,得2r+7r-4-0. 94 数学·八年级