第二十一章 21.1 一元二次方程-【魔力暑假A计划】2024-2025学年八年级下册数学暑假作业（人教版）

第四部分 新知预习 九年级上册 分第二十●章 一元二次方程 微21.1一元二次方程 【分析】利用一元二次方程的定义，逐一分 新知导航 析四个选项中的方程即可.A.方程x2十y一2 1.一元二次方程的概念 =0是二元二次方程，选项A不符合题意： 只含有一个未知数（一元），并且未知数的 B.方程x十y=5是二元一次方程，选项B不符 最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二 合题意；C.方程x2=0是一元二次方程，选项C 次方程 版 2.一元二次方程的一般形式 符合题意：D.方程x十号-5是-元一次方程， 第 一般地，任何一个关于x的一元二次方程 选项D不符合题意. 部 经过整理，都能化成如下形式：ax2+b.x十c=0 【答案】C (a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形 【例2】把一元二次方程2(x-1)2=3x十 新 式，其中ax2是二次项，a是二次项系数：bx是 一次项，b是一次项系数；c是常数项. 专化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次 习 3.一元二次方程的解 项系数和常数项. 使方程左右两边相等的未知数的值就是 【分析】将方程两边去分母、去括号，移项、 这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也 合并同类项，使方程右边为零，左边按x的降 叫做一元二次方程的根.例如：x=3和x=2都 幂形式排列 是一元二次方程x2一5.x十6=0的根 【解】去分母，得3(x-1)2=18x十2 判断一个数是否为一元二次方程的根的 去括号，得3.x2-6x十3=18.x十2. 方法：将这个数代入原方程，若使方程两边相 移项、合并同类项，得3.x2一24x十1=0. 等，则是这个一元二次方程的根：反之，就不是 此方程的二次项系数为3，一次项系数为 一元二次方程的根. 一24，常数项为1. 典例导学 【例3】已知x=1是一元二次方程6.x2一2a =0的一个根，则2a一1的值为 【例1】（平湖期中）下列方程属于一元二次 方程的是 【分析】把x=1代入一元二次方程6.x2- A.x2+y-2=0 2a=0,得6×12一2a=0,解得a=3,再把a=3 B.x+y=5 代入2a一1中即可求解. C.x2=0 Dx+号-=5 【解】5 57 燧三、解答题 达标导练 11.已知关于x的方程(m2一4)x十(m一2)x 一、选择题 +3m-1=0. 1.关于x的一元二次方程(m一1)x2十5.x十m2 (1)当m为何值时，此方程为一元一次 =0的常数项是1，则m的值是 方程？ A.1 B.0 C.-1 D.士1 (2)当m为何值时，此方程为一元二次 2.若(m-2).xm-2-mx十1=0是关于x的一 方程？ 元二次方程，则m的值为 ( A.2 B.-2 C.√2 D.-√2 3.把一元二次方程x(x+2)=5(x-2)化成一 般形式，则该方程的二次项系数、一次项系 数、常数项分别为 ) Λ.1，-3,10 B.1,7,-10 C.1,-5,12 D.1,3,2 4.(银川金凤区三模)若x=1是关于x的一元 数 二次方程x2十a.x十2b=0的解，则4a十8b= ( 12.设a,b,c分别是一元二次方程的二次项系 八 年 A.-2 B.-4 C.4 D.-6 数、一次项系数、常数项，根据下列条件写 级 5.若关于x的方程(a-1)x2-3.x+2=0是一 出符合条件的一元二次方程： 元二次方程，则a的取值范围为 ) (1)a:b:c-3:4:5,且a+b十c=12: A.a≠1 B.a>1 (2)(a-2)2+1b-4+√c-5=0. C.a≠0 D.a≠士1 二、填空题 6.(南昌红谷滩区期末)若方程(m一1)x2十√m x=1是关于x的一元二次方程，则m的取 值范围是 7.(沈阳铁西区期末)把一元二次方程x(x一3) =6化成a.x2十bx十c=0的一般形式，其中a =1,则常数项是 8.若一元二次方程ax2一bx一2025=0有一个 根为x=一1，则a十b= 9.有下列数值：①-1：②0；③1；④2.其中是一元 二次方程2一x一2=0的根的是 (填 序号) 10.已知关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x +m2一9=0有一个根为x=0,则m的值为 58第什七章勾股定理 .∠2+∠3=90° 即∠DAE=90°. 1.D20或53.C4.6s或12s或10.8s5.B AB=AC.∠1=∠2 .AD⊥BC,即∠ADB=90 6.解：(1)如图，作点A关于CD的对称点A,,连接A,B交CD 又：∠E=90°， 于点P,点P即为所求， ,.四边形ADBE是矩形 Av.P 6.解：(1)证明：，E是AD的中点， ..AE=DE. AF∥BC,∴.∠AFE=∠DBE ∠AFE=∠DBE, (2)如图，过点B作BE垂直AC于点E. 在△AEF和△DEB中，〈∠AEF=∠DEB, 点A,A关于CD对称， LAE=DE. ..A:C=AC=2 cm.PA:=PA. .△AEF☑△DEB(AAS),.AF=DB. .PA+PB=PA+PB=A:B. ,D是BC的中点 在Rt△A:EB中，AB=√AE+BE=√16+12=20 .DB=CD...AF=CD. (cm), 义AF∥CD. .蚂蚊爬行的最短路径长为20cm。 .四边形ADCF是平行四边形 :∠BAC=90°，AD为BC边上的中线， 第十公章 平行四边形 六AD=BC=CD. 1.B2105或453.或4 .四边形ADCF是菱形， 4.解：A(0,4),B(7.0),C(7,4), (2)由(1)知，四边形ADCF是菱形，DC=DB, ∴.BC=OA=4,OB=AC=7. ∴S△m=SAD=S△sF: 当点A'在矩形AOBC的内部时，过点A 六S适那Ag=2Sam=SaUr=ZAB·AC=2X8X6 作OB的垂线，交OB于点F,交AC于点 =24. E,如图①所示. ①当A'EtA'F=1t3时， 第什九章 一次函数 A'E+A'F=BC=4. 1.A2.A3.二4.B5.D .A'E=1,A'F=3. 6.(0,2)或(0，-4)7.x=1或x=-18.B 由折叠的性质，得OA'=OA=4. 在R△OA'F中，由勾股定理，得OF=√④一3=√7， 第二十章 数据的分析 .点A'的坐标为(W7,3): 1.C2.B3.854.C5.167cm ②当AE:A'F=3:1时，同理可得，点A'的坐标为（√5， 6.解：选乙参赛更好. 1). 第四部分 新知预习 当点A'在矩形AOBC的外部时，此时 点A'在第四象限， 九年级上册 过点A'作OB的垂线，交OB于点F, 交AC于点E,如图②所示. 第e什0章 一元二次方程 A'F:A'E=1:3. 21.1一元二次方程 ,A'F:EF=1;2, 1.C2.B3.A4.B5.D6.m≥0且m≠17.-6 AF-EF-C-2. 8.20259.①④10.3 由折叠的性质，得OA'=OA=4. 1解：由题意科20解得m=一2 在Rt△OA'F中，由勾股定理，得OF=√一2=2√5， (2)由题意，得m2一4≠0，.m≠士2 点A的坐标为(23，一2)。 12.解：(1)一元二次方程为3x十4x十5=0 综上所述，点A的坐标为W7,3)或(15,1)或(23.一2). (2)一元二次方程为2x2+4x+5=0. 5.证明：如图，：AD是∠BAC的平分 21.2解一元二次方程 线，.∠1=∠2. 21.2.1配方法 :AE是∠BAF的平分线， ∴.∠3=∠4. 1.A2.B3.C4.C5.B6.x1=1十35，x1=1-33 :∠1+∠2+∠3+∠4=180°， 7-8则8(-号)广-器9.-3 RJ版·参考答案 93