第一部分 基础巩固 假期作业1-35-【魔力暑假A计划】2024-2025学年八年级下册数学暑假作业（人教版）

第一部分 基础巩固 假期作业①二次根式的概念与性质 冰一、选择题 7.若实数a,b满足|a十21十√b一4=0，则a= 1.(济宁中考)若代数式二有意义，则实数： ,b= 8.若实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 的取值范围是 ( √(a-5)2+|a-2的结果为 A.x≠2 B.x≥0 02 一 C.x≥2 D.x≥0且x≠2 第8题园 2.下列各式中，二次根式的个数为 9.已知a,b满足等式a2+6a+9十√b-3=0, ①F:@8:③-FT:④： 则a2021023= 以三、解答题 擎 @,',0F+2+3. 10.(大石桥期中)(1)已知一个正数x的两个 八 A.2 B.3 C.4 D.5 平方根分别是2a一3和5一a,求a和x 3.下列各式中，x能取一切实数的是 级 的值； A月 B.x+3 C./2 D.√x2+2 4.已知√(2a一1)=1一2a,则a的取值范围 (2)已知y=3x-I-√/1-3x+9x,求 是 ( √3.x+2y一3的平方根. A.a<g B.a≤2 C.a>2 1 D.a≥2 5.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式 =√2as进行计算，其中a(单位：m/s2)为子 11.实数a,b在数轴上的位置如下图所示，化 弹的加速度，s(单位：m)为枪筒的长，如果a 简：√a+√+√/(a+1)+√/(b-1)产. =5×103m/s2,s=0.64m,那么子弹射出枪 口时的速度（用科学记数法表示）为( ”0 A.0.4×103m/s B.0.8×103m/s C.4×102m/s D.8×102m/s 总二、填空题 6.(永州中考)已知x为正整数，请写出一个使 √x一3在实数范围内没有意义的x的值： 9假期作业②之 二次根式的乘法 一、选择题 10.计算√一2a·√一8a(a<0)的结果为 1.下列各式中，与√2的积为有理数的是( A.⑧ B.12C.24D.√27 三、解答题 2.(衡阳中考)对于二次根式的乘法运算，一般 11.计算： 地，有√a·√b=√ab.该运算法则成立的条 (1)√2×√6； 件是 ( A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a≤0，b≤0 D.a>0,b≥0 3.下列等式成立的是 A.√-4)X(-9)=-4×√-9 (2)√0.4×3.6： B6+是=压×√月 版 Cg=Ax周 D.√4X⑨=√4× ·第一部分 4.如果5·号 是整数，那么正整数x的值是 (3)220×(-5)×(-号48： 基础巩 A.6或2 B.1或3 C.2或18 D.3或6 5.化简代数式(a-1) N1-a ,结果正确的是 ( A.T-a B.a-1 C.-1-a D.-/a-l (42a5·(-2后6)·3层(a>06 二、填空题 >0). 6.(赣州会昌期末)化简二次根式√27的结果 是 7.(恩施中考)计算：3×√12= 8.若(2x+1)(2-x)=2x+I·2-x,则 x的取值范围是 9.若一个长方体的长、宽、高分别为10cm, 5cm,22cm,则它的体积为 cm'. 假期作业③之二次根式的除法 一、选择题 三、解答题 1.(乐陵期中)下列二次根式是最简二次根式 9.计算： 的是 眉 B.8 C./13 D.12 2.下列运算中，结果是无理数的是 A.23÷√3 B.√8÷2 C.27÷5 D.√24÷√6 23√层x(-言丽)÷2层： 3等式3 x-3 成立的x的取值范围 V+1 在数轴上可表示为 警 -10 03 A B 八年级 -103 -103 C D 38Va5÷2a质×√号(a>0,b>0), 4.若4>0，则把“化成最简二次根式为 b ( A号-ab R是丽 C.ab D.2b√-ab 10.已知一个长方体的体积为72cm3,且长为 数二、填空题 3√2cm,宽为25cm,求它的高. 5(老河口期中)化简，2二巨_ √2 6.已知一个三角形的面积为 2 cm,一条边 长为√5cm,则这条边上的高为 cm. 7.如果√24÷√（是一个整数，那么x可取的最 小正整数为 8.如果a-1+2-b=0,那么上+后 a√6 分假期作业④ 二次根式的加减 一、选择题 其中化简后可以与合并的有 (填 1.(烟台中考)下列二次根式中，与2是同类二 序号). 次根式的是 ( 10.若a,b均为有理数，且8+√8+ =d A.4 B.6 C.⑧ D./12 2计算团-8-6的结果是 十√2b,则a b= ( 然三、解答题 A.5-2 B.25-22 11.计算： C.-22 D.√5-22 (抚松期中)V厉-9，√层+压， 3.下列说法正确的是 ( A.√8a是最简二次根式 B.√18与√2不能合并 C.√n2+I一定是二次根式 版 D.二次根式的值必定是无理数 4.对于任意的正数m,,定义运算※：m※n= 一部 √m-n(m≥n), (2(尽-®)-(5-2-厘)： 计算(5※3)+(20※27) √m+n(m<n) 基础 的结果是 固 A.5+/5 B.2/5 C.3/5+23 D.5-3 5.若x一y=√2-1，xy=√2，则代数式(x 1)(y+1)的值是 A.22 B.22-2 (3)2aV3a-22a+3ah,√写a6>0. C.-2 D.2 焱二、填空题 6.计算：2-√8 7.(玉林中考)计算，尽-、√侵的结果是 8.若√12与最简二次根式5√a干1是同类二次 根式，则a的值是 9下列各式：①5，@③2，后④s. 可层0店6，图7a0. 7 假期作业⑤ 二次根式的混合运算 一、选择题 三、解答题 1.(大连中考)下列计算正确的是 10.(曲阜期中)计算： A.(√2)°=2 B.25+35=5√6 露÷5-2店×丽+网： C.8=42 D.3(23-2)=6-23 2.若6一√13的整数部分为x,小数部分为y, 则(2x十√13)y的值是 ( Λ.5-313 B.3 C.313-5 D.-3 (2)(23-1)2+(3+2)(3-2): 3.若√45+a=√5b(b为整数)，则a的值可 以是 ( Λ.20 B.27 C.24 1 D. 擊 4.估计(230- 网)×后的值在 (3)25×(12-37历+3108)： 年 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5.若x=2-3,则代数式(7+43)x2+(2+ 5)x+√的值是 A.0 B.3 11.已知x=√5+7，y=√7一5，求下列代数 C.2+√5 D.2-3 式的值： 二、填空题 (1)x2+y2: (2)E 6.(聊城中考)计算：（丽-3√）÷万 7.如图所示的是一个简单的数值运算程序.当 输入的x值为6时，输出的y值为 输入x xV3+V8 输出y 第7题图 8.若x=1一√2，则x2-2x十1的值是 9.已知x十y=3,xy=-√6，则xy十xy2+ 2的值为 6 分假期作业6之 勾股定理 一、选择题 铺设的地面示意图，小明沿A→B→C所走 1.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别 的路程为 m(结果保留根号). 是a,b,c.若∠B=90°，a=6,b=8,则c的长 度是 ( A.10 B.27 C.2 D.14 第6题图 第7题图 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.若AB 7.中国古代数学家赵爽注解《周牌算经》时，创 =8,则BC的长是 ( 造了“赵类弦图”.如图，设勾a=6,弦c A B.4 10,则小正方形ABCD的面积是 8.(随州中考)如图，在 C.85 D.4√5 Rt△ABC中，∠C= 3.(日照中考)已知直角三角形的三边a,b,c 90°，AC=8,BC=6,DA 满足c>a>b,分别以a,b,c为边作三个正 版 为AC上一点.若BD 第8题图 方形，把两个较小的正方形放置在最大正方 是∠ABC的平分线，则AD= 第 形内，如图.设三个正方形无重叠部分的面 三、解答题 部 分 积为S,均重叠部分的面积为S2,则( 9.(南宁邕宁区期中)如下图，在△ABC中， A.S>S B.S<S2 基 ∠ACB=90°，以点B为圆心，BC为半径画 础 C.S=S2 D.S,S大小无法确定 弧，交线段AB于点D,以点A为圆心，AD 固 为半径画弧，交线段AC于点E (1)若∠A=26°，求∠ACD的度数； (2)若BC=8cm,CE=6cm,求AD的长. 第3题图 第4题图 4.如图，在△DEF中，∠D=90°，DG:GE=1 :3,GE=GF,Q是EF上一动点，过点Q作 QM⊥DE于点M,QN⊥GF于点N,连接 GQ.若EF=43,则QM+QN的值为 ( A.43 B.32 C.4 D.25 二、填空题 5.在平面直角坐标系中，点A(一1,0)与点B (0,3)的距离是 6.如图所示的是由边长为1m的正方形地砖 7 分假期作业⑦ 勾股定理的应用 一、选择题 二、填空题 1.(北京怀柔区期末)如图，在我军某次海上演 4.某阶梯的形状如图所示，每个台阶的宽为 习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出 2.5m,其中BC=6m,AC=10m.现准备在 发，1号舰沿东偏南60°方向以9节(1节= 阶梯表面铺设地毯，若每平方米地毯40元， 1 n mile/h)的速度航行，2号舰沿南偏西60 则铺设地毯至少需要花费 元 方向以12节的速度航行，离开港口2h后它 们分别到达A,B两点，此时两舰的距离是 30 cm 50 cm 第4题图 第5题国 A.9 n mile B.12 n mile 5.(九江期中)如图所示的是一个长为50cm、 C.15 n mile D.30 n mile 宽为30cm、高为40cm的长方体木箱，一根 N 长70cm的木棍 完全放入该木箱 中（填“能”或“不能”）. 数 送三、解答题 2- 01C2 第1题图 第2题图 6.一艘轮船从A港向南偏西48° 八 2.如图，数轴上点P表示的数为一1，点A表 方向航行l00 n mile到达B 年 级 示的数为1，过点A作直线1垂直于PA.在 岛，再从B岛沿BM方向航行 I上取点B,使AB=1,以点P为圆心、PB 125 n mile到达C岛，A港到航 的长为半径作弧，弧与数轴的交点C所表示 线BM的最短距离是60 n mile.若轮船速度 的数为 ( 为25 n mile/h,求轮船从C岛沿CA返回A A.5 B.5-1 港所需的时间。 C.5+1 D.-5+1 3.《九章算术是古代东方数学的代表作，书中 记载：今有开门去阔（读kǔn,门槛的意思）一 尺，不合二寸.问门广几何.大意为如图①② (图②为图①的平面示意图)，推开双门，双 门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离 门槛AB都为1尺(1尺=10寸).AB的长 为 0 盥① 盟②2 第3题图 A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸 分假期作业⑧ 勾股定理的逆定理 一、选择题 三、解答题 1.(南昌期未)由下列线段a,b,c组成的三角 7.如下图，在四边形ABCD中，∠B=90°.若 形中，不是直角三角形的是 AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形 A.0.6,0.8,1 B.4,5,6 ABCD的面积 C.5.12,13 D.20,21,29 2.(曲阜期中)下面各组数中，是勾股数的是 ( A.12√3 B.32,4,5 C.1,3,2 D.5,12,13 3.右图是用三块正方形纸片以顶 点相连的方式设计的“毕达哥 拉斯”图案.现有五种正方形纸 版 片，面积分别是1,2,3,4,5，选 第3题图 第 取其中三块（可重复选取）按图中的方式组 8.(合肥肥东期末)如下图，四边形ABCD的边 部 成图案，使所围成的三角形是面积最大的直 AB,BC,CD和BD的长度都为5cm.动点 分 角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是 P以2cm/s的速度从A出发，沿A→B→D 基 的运动路线到D:动点Q以2.8cm/s的速 Λ.1,4,5 B.2,3,5 度从D出发，沿D→C→B→A的运动路线 固 C.3,4,5 D.2,2,4 到A.点P,Q同时出发，5s后相距3cm,求 沁二、填空题 5s时△APQ的形状. 4.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1.若A,B,O都在格点（小正方形的顶点） 上，则∠AOB的度数为 D 第4题图 第6题图 5.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得 长为80cm,宽为60cm,对角线的长为 100cm.从这个桌面的形状来判断，这个桌 面 (填“合格”或“不合格”)。 6.如图，已知在△ABC中，AB=5cm,BC 26cm,BC边上的中线AD=12cm,则 △ABC的面积为 cm. 9假期作业⑨e 勾股定理与逆定理的综合应用 一、选择题 昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长 1.(上饶余干期中)在△ABC中，不是直角三 为30步，宽和对角线之和为50步，不知该 角形的是 ( 田有几亩.请你帮他算一算，该田有 A.∠A=∠B-∠C 亩(1亩=240平方步). B.a:b:c=2:3:4 6.如图，B为x轴上的一个动点·点A的坐标 C.a2=c2- 为(0,4)，点C的坐标为(4,1)，CE⊥x轴于 D.三边长分别为m2+n2,m2一n,2mn(m> 点E.当点B的坐标为 时， n>0) △ABC为直角三角形. 2.在△ABC中，BC:AC:AB=1：1:√2，则 燧三、解答题 △ABC为 ( 7.生活经验表明，靠墙摆放梯 A.等腰三角形 B.钝角三角形 子时，当梯子底端离墙的距 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 离约为梯子长度的号时，梯 擊 3.如图所示的是一个饮料罐的示 子比较稳定.如右图，AB是 意图，下底面半径是5，上底面 八 一架长度为6m并且已经稳定摆放的梯子， 年 半径是8，高是12.若上底面盖 级 它的顶端到墙底的距离约是多少米(2≈≈ 子的中心有一个小圆孔，则一条 到达底部的直吸管在罐内部分 第3题图 1.41)? a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略 不计)的取值范围是 Λ.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13 然二、填空题 4.如图，D为△ABC的边BC上一点，若AB 13,AD=12.AC=15,BD=5,则BC的长为 D 012345主 第4题因 第6题图 5.(榆林二模)《算法统宗》记载古人丈量田地 的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十，广 斜相并五十步，不知几亩及分厘.”其大意是 10 分假期作业10e 平行四边形的性质 一、选择题 6.如图，在□ABCD中，∠D=110°，∠DAB的 1.(文山期末)如图，在口ABCD中，下列结论 平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE 错误的是 ( =AB,则∠EBC的度数为 A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 焱三、解答题 C.AB=CD D.BO-DO 7.(赣州南康区期末)在口ABCD中，点E在 AD上.请仅用无刻度的直尺按要求作图（保 留作图痕迹，不写作法) (1)如图①，在BC上找一点F,使AE=CF: A F E D 第1随图 第2题圈 (2)如图②，若AB=AE,作∠D的平分线DG. 2.如图，在☐ABCD中，∠ABC的平分线交 E D AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点 F,若AB=3,AD=4,则EF的长为( 二版 A.1 B.2 C.2.5D.3 图① 圈② 3.如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠ 8.(长沙中考)如下图，在□ABCD中，DF平分 第 AD,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD ∠ADC,交BC于点E,交AB的延长线于 交AD于点E,连接BE,则△ABE的周长为 点F 分 ( (1)求证：AD=AF: 基础 A.6 cm B.8 cm (2)若AD=6,AB=3,∠A=120°，求BF的 固 C.10 cm D.12cm 长和△ADF的面积. 第3随图 第4题图 二、填空题 4.(兰州中考)如图，在口ABCD中，BD=CD AE⊥BD于点E.若∠C=70°，则∠BAE的 度数为 5.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于 点O,AB⊥AC,AH⊥BD于点H.若AB= 2,BC=2√3，则AH的长为 H 0 第5题图 第6题图 11学海风暴 参考答案 ML$3 第一部分 基础巩固 假期作业③ 二次根式的除法 假期作业 二次根式的概念与性质 1.C 2.B 3.B 4.C 5.2-1 6.3 7.6 8.1+3 1.D 2.C 3. D 4. B 5. D 6.1(或2) 7.-2 4 8.3 20/6. .(a+3)+#-0 (2)原式=3x-)$2× $15$-3$= $a+3-0,6-1-0. -15. (3) 解得a=-3.6-1. 3 故-a(abyon(-3)(-3x){*-3. 10.解:长方体的高-72-3v2-2v3-26(cm). 假期作业④ 10.解:(1)由题意,得2a-3十5-a-0. 二次根式的加减 解得a--2.则2a-3--7. 1.C 2.D3.C 4.Cc5.B 6.57# 8.2 'r-(-7)-49. [3-10. 9.③④ (2)由题意,得 1-r0. 10.0 【解析】:8+18+1-22+3+2} 解得- ## -212 '.y=0-0+9x =3.v3r+2y-3= 'a+V221v②. 3x+2x3-3-2. a-0.-1. (v2)-2..3x+2y-3的平方根为士v② 11.解:由题图可知,-1<a<0,0<b<1; 11.解;(1D)原式-53-33+4v3-6v3 '.a+1>0.b-1<0. (2)原式-43-2+4-15 10 故原式-|a+|bl+a+1|+|b-11 --a+b++1+1-b (3)原式-2ab 3a-3ab 3a+ab V3a-ah 3a. -2. 二次根式的乘法 假期作业 二次根式的混合运算 假期作业② 1.A 2. D 3.D 4.C 5.C 6.33 7.6 1. D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.3 7.5v2 8.2 9.-22 8.-29.5v10.-4a 10.解:(1)原式-48-3-2×30+2V 11.解:(1)原式-②$6-2$2X3-2③ -16-2+2 _. (2)原式-0.4×3.6-1.44-1.2. (3)原式-x(-1)x(-)xv20×15X48=× (2)原式-12-43+1+3-4 -12-4v3. 120-60. (3)原式-23×(23-153+23) (4)原式-号·(-)x3·a··# -23x(-11v3) =-66. ##-9.# 11.解;(1原式=(5+7)+(7-5) BJ版·参考答案 79 -5+235+7+7-235+5 502 cm70 cm. -24. 2.一根长70cm的木棍能完全放入该木箱中. (2)原式-7+ 6.解;轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为3h. 7-5 假期作业⑧ 勾股定理的逆定理 (V7+v5) (7-)(7+) 1.B 2.D 12+235 3.B 【解析】根据勾股定理可知,选取的三块纸片的面积的关 系为两个较小的正方形纸片的面积和等于最大的正方形纸 -6+v35. 片的面积...C选项不符合题意;当选取的三块纸片的面积 假期作业6 勾股定理 1.B 2.D3.C 取的三块纸片的面积是2,3,5时,围成的直角三角形的面 4.C 【解析】·DG:GE=1:3...设DG-k(>0),则GE 3.DE=DG+GE-4$.·'GF-GE.'$GF=3k.在△DGF 中, D-90*$由勾股定理,得DF-GF-DG -2v k 在△DEF中,/D=90{*},由勾股定理,得EF=DE+DF* ·FF-4③.48-16+8,解得-v②(负值已舍去). 的三块纸片的面积分别是2,3,5时,所围成的直角三角形 1 GE·DF-GF·Q *DF-22xv2-4..$n- 面积最大,故B选项符合题意,A,D选项不符合题意 4.45* 5.合格 6.60 +GF·QN.且GF-GF..DF-QM+QN.即QM+QN 7.解:如图,连接AC. 在Rt△ABC中,AB=3.BC -4. 一4. 5.10 6.257.5 8.4 *AC- AB+BC-③+4f 9.解:(1);以点B为圆心,BC为半径画强:交线段AB干 -5. 点D. .BC-BD. 又:AD-13.CD-12. .. /BCD-/BDC *.AD-13-169,CD+AC-12+5-169 在RtABC中,A-26* *CD+AC-AD. .B-90*-26-64. .△ACD为直角三角形. .2BCD-180-64”-58{。 .ACD-90. 2r '.SmAn.-Sme+S.xon ..乙ACD-90-58*-32。 -AB·BC+Ac·CD (2).以点A为刚心,AD为半径画张,交线段AC于点E; 'AD-AF,AC-AE+CE-AD+CE-(AD+6cm,AB= AD+BD-(AD+8)cm. -36. 在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB-AC+BC. 即(AD+8)-(AD+6):+8. 8.解:·AB-BD一5cm.动点P的速度 解得AD-9, 为2cm/s. .AD的长为9cm. *.5s时P点运动路程为2×5-10 DP (em). 假期作业7 勾股定理的应用 .AB+BD-10 cm. 1.D 2.B 3.C 4.1400 '.此时点P与D重合: 5.能 【解析】如图.连接AC.AC.AB-50cm,BC-30cm.CC *AB-BC-CD-5cm,动点Q的速度为2.8cm/s -40cm. '.5s时Q点运动路程为2.8×5-14(cm). ·DC+CB+BA-15em. 40m A .点9在AB边上,且BQ=4cm,如图 n” .~C 在△BPQ中,.BQ-4cm,PQ=3cm,BP=5cm. /30cm *.BQ+PQ-BP. A 50em B '.△BPQ为直角三角形,乙BQP-90{ ·在Rt△ABC中,AC-AB+BC-3400 *. AQP-180"- BQP-90". '.在Rt△ACC中,AC'-AC+CC-50v②cm. '△APQ为直角三角形 0 数学·八年级 假期作业 勾股定理与逆定理的 4.6 5.65 6.16 综合应用 7.证明:由题意可知,△ACB△DFE: '$AC=DF.CAB- FDE-30*. 1.B 2.D 3.A 4.14 5.2 6.(13.0)或(2.0)或(-3.0) .AC/DF. 2.四边形AFDC是平行四边形。 7.解;它的顶端到墙底的距离约是5.64m. 8.证明;(1)·D.E分别为AB,AC的中点: 假期作业 平行四边形的性质 *.AE-CE,DE/BC. 在△CEF和△AED中. 1.B 2.B 3.C 4.50* 5.2 6.37.5{ EF-ED. 7.解:(1)如图①,点F即为所求 CEF=乙AED. (2)如图②,射线DG即为所求. CE-AE. '.△CEF△AED(SAS). (2)由(1),得△CEF△AED. ./FCE-乙A. ..AB/CF. 图① 图② 又DF//BC. 8.解:(1)证明:·四边形ABCD是平行四边形, .四边形DBCF是平行四边形 .AB/CD. 假期作业 .CDF-F. 平行四边形的判定(2 .·DF平分ADC. 1.B 2.B 3.D 4.BC-DF(答案不唯一) '.ADF-CDF. 5.2 【解析】设运动xs时,四边形ABQP恰好是平行四边形。 .F-ADF. ·点P以3cm/s的速度由点A向点D运动,点Q以2cm/s ..AD-AF 的速度由点C向点B运动, (2):'AF-AD-6,AB-3. .AP-3rcm.CQ-2xcm. '.BF-AF-AB-3. “*BC-10cm. 如图,过点D作DHIAF交FA的 *.BQ-(10-2.r)cm. 延长线于点H ·当AP一BQ时,四边形ABQP是平行四边形。 “ BAD-120*. *.3r-10-2x,解得x-2. .DAH-60”. 故运动2;时,四边形ABOP恰好是平行四边形 .乙ADH-30”. 6.证明:.:DE]AC.BF1AC. AH-AD-3. .DEC-乙BFA-90”。 .AE-CF. '.DH-AD-AH-3③ '.AE+EF-CF+FF,即AF-CE AF·DH-x6X33-93. .S一 DC-BA. 在Rt△DEC和Rt△BFA中. CE-AF. 假期作业 平行四边形的判定(1) '.R:△DECRt△BFA(HL) 1.D2.C '.DCE- BAF. 3.C 【解析】如图,延长EP交AB于点G,延长DP交AC于 .AB/DC. 点H. 又.AB-DC. .△ABC为等边三角形 *.四边形ABCD为平行四边形. A- B- C-60。 7.证明:(1),四边形ABCD是平行四边形. · PD//AB,PE/BC.PF//AC. ..AD//BC. DAB- BCD. '.四边形AFPH和四边形PDBG均为平行 *. EAM=180*- DAB-180*- BCD- F[CN. E$ 四边形, A- GFP-60*。 B= FGP$ -乙E. -60*.乙PHE- A-60”,乙HEP- C (乙EAM-二FCN. -60. 在△AEM和△CFN中,AE-CF. 乙E-乙F: '.△FGP和△HPE都是等边三角形. 'PE-PH-AF,PF-GF. '.△AEM2△CFN(ASA). $.PD+PE+PF=BG+AF+GF=AB-18=6. (2)·四边形ABCD是平行四边形, '.AB-CD.AB/CD RJ版·参考答案 81 .AEMCFN 8.解:(1)证明:.D.E分别是AC,AB的中点 ..AM-CN '.DE为△ABC的中位线. ..BM-DN .DE/BC.DE-BC. 又.BM/DN. '.四边形BMDN是平行四边形. :CF-3BF. .BFr-BC 假期作业 平行四边形的性质 与判定的综合应用 *.DE-BF. 1.B 2.A 3.C 4.2 5.②③①④ (2)D是AC的中点,AC-12cm. .CD-6cm. 6.解:(1).四边形ABCD是平行四边形 .DE-4cm. .AD/BC. *.BC-8cm. .DAF-/E 由勾股定理,得DB- CD+BC-6+8-10(cm) .AF是/BAD的平分线 ..DAF-BAE. · DE-BF,DE/BC. '乙BAE- E. '.四边形DEFB为平行四边形, .BE-AB-6. '.四边形DEFB的周长-2X(4+10)-28(cm). 假期作业 (2)证明:·四边形ABCD是平行四边形 矩形的性质 '.AB//CD.AD//BC. 1.C 2.C 3.C ..乙DAF-乙E. 4.303 【解析】如图,过点O作OE1CD,A .F是CD的中点. -D ..DF-CF. OF AD,垂足分别为E,F. [DAF-E. 由题意知,乙FOD-2DOE 乙AFD-EFC. 在△ADF和△ECF中. ·FOD+DOE-90. IDF-CF. '. DOE-30”.FOD-60{ :C-乙DEO-90. '.ADF/FCF(AAS). .AF-EF. ..OE/BC. 由(1)可知,BE-AB. .DBC- DOE-30”。 .BFAE. .CD-AB-30cm. .DGLAE $.BD=2CD=60 cm. .DG/BF. $BC-60-30-30v3(em). 又:DF/BG. 5.2或1+② 【解析】以D,M.N为顶点的三角形是直角三 ·.四边形BFDG是平行四边形 角形时,分两种情况 如图①,当乙MND-90{时. 假期作业 三角形的中位线 )# MNIAD于点N,连接AC. 1.C 2.B ·四边形ABCD是矩形. 3.C 【解析】:BN平分 ABC.BN AE .*.AC-BD. 圈① '. NBA= NBE, BNA= BNE=90{$在△BNA和 .M为对角线BD的中点. △BNE中, .M也为对角线AC的中点,DM-BD. 乙ABN-乙EBN. BN-BN. .AM-AC. 乙ANB- ENB. '.DM-AM. '△BNA△BNE(ASA). .BA-BE. .N为AD的中点 .△BAE是等题三角形,同理,△CAD是等腰三角形. :AN-AB-1. '.N是AE的中点,M是AD的中点. *AD-2AN-2: ## 如图②,当NMD-90时. ..MN是△ADE的中位线. MNIBD于点M,连接BN ·BF+CD-AB+AC-19-BC-19-7-12. .M为对角线BD的中点, .DE-BE+CD-BC-5. '.BM-DM..'MN垂直平分BD. 图② #MN-}DEF-## .*.BN-DN. 4.8 5.6 6.30° 7.0MN 4 .四边形ABCD是矩形 82 数学·八年级 ..乙A-90. 假期作业 菱形的判定 $BN=AB+AN=1+- .DN-②. 1.B 2.C 3.A 4.菱形 5.AD/BC(答案不唯一) *.AD-AN+DN-1+②. 6.(-4,3) 综上所述,AD的长为2或1+/②. 7.证明:(1);四边形ABCD是平行四边形 6.解:(1)如图①,点M即为所求. *.AO-CO.AB/CD. (2)如图②,点N即为所求(作法不唯一). ./EAO-/FCO ##{# { 乙EAO-FCO. 在△AOE和△COF中.AO-CO. AOE-/COF. 图① '.△AOE△COF(ASA). 图② .OE-OF. 7.解:(1)矩形对角线的长为4. .四边形AECF是平行四边形。 (2)BE的长为/7. (2):AB//CD..AEO=CFO. 假期作业 矩形的判定 :AEF=CEF...CFO-CEF. .CE-CF. 1.B 2.D 3.D 4. BAC-90(答案不唯一) 由(1)知,四边形AECF是平行四边形, '.四边形AECF是菱形. 6.证明:(1):AB=AC...ABC=ACB ·BD-BF.. F- BDF 假期作业 正方形 又·DF/BC. . DEC- ACB, BDF- ABC. 1.A 2.C 3.C 4.3 5.①②③④ .F- DEC. 6.解:(1)如图①.点M即为所求。 .CE/BF. (2)如图②,点N即为所求(作法不唯一). .EF/BC. # #_ '.四边形BCEF是平行四边形 (2).A为EC的中点, .EA-CA. ## :DEA- BCA, EDA-CBA. .△EDA△CBA(AAS). 7.解;(1D)四边形BPCO是平行四边形.理由如下; ..ED-CB. “四边形ABCD为平行四边形, 又·ED/BC. .OC-OA-AC:OB-OD-BD. ..四边形BCDE为平行四边形 由题意,得BP-AC.CP-BD. ·四边形BCEF为平行四边形, .BC-EF. *BP=OC,OB-CP. .EF-ED. .四边形BPCO为平行四边形。 .BD-BF. (2)当AC BD.AC=BD时,四边形BPCO是正方形。 ..BE|DF. .AC1BD.' BOC-90. . BED-90. .AC-BD...OB-OC. ..四边形BCDE为矩形. ·由(1),得四边形BPCO为平行四边形。 假期作业 菱形的性质 .四边形BPCO为正方形 假期作业2 特殊平行四边形的 1.C 2. B 3.A 4.5 5.(2,0) 6.115* 7.解:(1)20 120* 30 性质与判定的综合运用 (2)证明:·四边形ABCD是萎形, 1.解;(1)证明;.四边形ABDE是平行四边形, '.DC=BC. DCE= BCE. '$AB-DE,AE-BD,AE/BD. 又:CE-CE...△DCE△BCE(SAS). .AB-AC...DE-AC ..EDC-/EBC. ·D是BC的中点. :DC//AB.EDC- APD. '.CD-BD...CD-AE '. APD-EBC 又.CD//AE..'四边形ADCE是平行四边形 83 BJ版·参考答案 又:DE-AC..*.四边形ADCF是矩形 假期作业② 常量、变量与函数 (2)·四边形ADCE是矩形, ..AO-FO. 1.A 2.C 3. B 4. D 5.n,y 14 6.x4 7.77 又:AOE-60. 8.解:(1)补充表格如下: '.△AOE是等边三角形, 白纸张数 .AO-AE-4. 纸条长度/cm 40 75 110 145 180 .AC-2AO-8. (2)由(1)可知,每增加1张白纸,总长度增加35cm. 故矩形ADCE对角线的长为8. 1.y与r之间的关系式为y-35x十5. 2.解.(1)证明:.'萎形AFCF的对角线AC和EF交于点O (3)不可能,理由如下: '.AC 1EF.OA-OC.OE-OF . BE-DF. :BO-DO. “::为整数, '.四边形ABCD是菱形. 2.将若干张白纸黏合起来的总长度不可能为2025cm. (2)·四边形ABCD是菱形, 假期作业2 函数的图象 .OB-BD-X8-4.0A-- AC-x4-2 1.B 2.D 3.0.1 4.32 .:ACIBD. 5.解:(1)2000 20 5 *AB-OA+OB-25 (2)根据题图,得1000-10-100(m/min). .BE-3. (2000-1000)+(20-15)-200(m/min). .OE-0B-BF-4-3-1. 2.李老师与朋友聊天前的平均速度是100m/min,聊天后的 .AE-OA+OE-. 平均速度是200m/min. ## 假期作业2 函数的表示方法 3.解:(1)证明:四边形ABCD是正方形, 1.D .B-90,AB-BC 2.B 【解析】由题图可知,小州游览行走的时间为75十10-40 .FH BH -45(min),小温游览行走的时间为205-100=105(min) . H-90= B F-90- FEH 设①①各路段路程为xm,⑧各路段路程为ym, “.乙AFF-90*, ②③各路段路程为:m. '. AEB-90*-/FEH. .AEB- F. 10 在△ABE和△EHF中. 解得:+y十:-2700. [乙B-乙H: *.游览行走的速度为(2700-2100)-10-60(m/min). 乙AEB-乙F. 小温游览路线①④⑧的路程为3r十3y-105x60- AE-EF: 6300(m). .r十y-2100. '.ABFEHF(AAS). .AB-EH. *.路线①③⑧各路段路程之和为2x十2y十:-(x+y .BC-EH. +)+(r+y)-2700+2100-4800(m). 3.80 '.BC-EC-EH-EC,即BE-CH 4._-一 -3+9(3<<6) (2)连接DF,过点F作FP1CD于点 【解析】·'C-90”,AC-BC- P,如图. 3em. “ H- DCH- FPC-90*。 ..AB-vAC+BC-32cm. '.四边形PCHF是矩形. 由题意,得当点Q在CB上运动,即3 r6时,点P与点B 由(D)知,BE-CH,△ABE△EHF.B 重合,如图. '.BE-HF-CH. -B·Ac-(6-o)3-- .四边形PCHF是正方形, '.PF-CP-CH-BE-x. +9. .DC-AB-3. B(P) 故当Q点在CB上运动时,y与x之间 .DP-DC-CP-3-r. 的函数解析式为y=一 在 Rt△DPF中,DF= DP+PF=(3-x)+ 5.解:(1)y-n-6x. -2x-6.r+9 84 数学·八年级 (2)当时这架飞机下方地面的气温为16C.假如飞机当时在 又0 r<8...△OPA的面积不能大于24 距离地面12km的高空:飞机外的气漏为一50C 【解析】(2)·S--3r+24. 正比例函数与一次 假期作业2 '当r-6时,$--3×6+24-6 函数的概念 即当点P的横坐标为6时,△OPA的面积为6 假期作业 一次函数解析式的确定 1. B 2.B 3. D 4.-1 5.y=-0.1t+30 6.-6 20 20 7.解;(1)由题意,得12-2x+y. 1.C 2.C 3.A 4.B 5.y-3x+2 6.y--3r+9 .-12-2x. 7.y-x8.y---+3 根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可 得2r,212. 9.解:(1)一次函数的解析式为y-4--4. .3<r<6. (2)点M的坐标为(0,1)或(0.一9). (2)由(1),得y-12-2x. .当x-5时,y-2,即当x-5时,函数值为2. 假期作业一次函数的应用(1 8.解:(1)y-8+(r-3)x1.8-1.8x+2.6(x3) 1.解,(1)由题意,得-1000(x-50)-1000x-50000. (2)车费够,理由如下; 2函数解析式为y-1000x-50000. 当x-6时,-13.4<14 (2)设该商店继续购进了o件航天模型玩具。 .车费够. 由题意,得(60-50)(1000+m)×20%-10000 一次函数的图象和性质 假期作业2 解得m-4000. 故该商店继续购进了4000件航天模型玩县 1.D 2.D 3.C 4.A 5.(0.-1) 6. 2 2.解;(1)设乙种消毒液的零售价为-元/桶,则甲种消毒液的 7.3 【解析】由题意,得4一m0,解得n<4. 零售价为(x十6)元/桶. -1 整理,得2:-n+5. 经检验,v-24是原方程的解,且符合题意, .2.-m+5<9. .十6-30. 由题意,得:为正整数且。子1, 故甲种消毒液的零售价为30元/桶,乙种消毒液的零售价 '.m+5-4或n+5-6或m+5-8. 为24元/桶. 解得n--1或1或3. (2)设购买n桶甲种消毒液,则购买(300一n)桶乙种消 故所有满足条件的整数n的值之和是3. 毒液. 8.解:(1),点A和点P的坐标分别是(6,0),(x,y),点P在 由题意,得m>l(300-m),解得m75. 第一象限: .△OPA的面积-OA·y. 设所需总金额为w元,则w=20m+15(300-m)-5 十4500. .-)×6×y-3. .5o...w随n的增大而增大. ·r+y-8.-8-r. *.当n-75时,v取得最小值,最小值为5×75十4500 .S-3(8-c)-24-3x. -4875. 由$--3r+240,解得1<8. 故当购买75桶甲种消毒液时所需总金额最少,最少总金额 又?点P在第一象限...>0. 是4875元 3.解;(1)笼中鸡有23只,免有12只. 即-的取值范围是0<1<8. ..s--3r十24. (2)这笼鸡兔免最多值3060元,最少值2060元. .S是,的一次函数 假期作业 一次函数的应用(2 函数S的图象如下: 1.解:(1)30 右- (2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为y一kr十i(≠0). 24 ·点(30,210).(60,300)在图象上,把(30,210),(60,300)代 人y-十b. 30-+b-210.解得 1-3. 得 60+b-300. 0 16 1-120. (2)6 ..乙组停工后y关于x的函数解析式为y-3x十120(30{ (3)不能,理由如下; <60). 当△OPA的面积大于24时,即$--3x+2424...0 (3)由(1)可知,甲单独挖掘了30天,挖掘的长度为300- RJ版·参考答案 85 210-90(m). 150- 甲的工作效率为90-(60一30)-3,即甲每天挖掘3m 根据题意,得 “前30天是甲、乙合作共挖掘了210m. 120a+100(150-a)<17000 $.乙单独挖掘的长度为210-90-120(m). 解得90a100. ,a为整数, 当甲组挖掘的长度也是120m时,甲组工作天数为120-3 -40. .a可取90,91,92,93,94,95,96,97,98,99.100,-共11 个数. '乙组已停工的天数为40-30-10 故学校有11种购买方案. 2.解;(1)乙地每天接种的人数为0.5万,a的值为40. 设总费用为w元,则tw=120a+100(150-a)=1500$$ (2)设函数解析式为y-hx十b.将(40,25),(100,40)代入解 +20. 40+b-25. 析式,得 .·20o..,w随a的增大而增大, 1100+b-40. '.当a-90时,v有最小值,最小值为15000+20×90- #-# 解得 16800(元),此时,150-a-60(套). 1-15. 故当购买90套女装,购买60套男装时,所需费用最低,最低 费用为16800元. .函数解析式为y---+15(40r<100). 2.解;(1)y与r的函数解析式为y一30x,y:与x的函数解 1+15,得y-十×80+15-35.40 析式为y-10.x+800. (3)把:-80代入y-- (2)这个公司采用方案一给这名销售人员付3月份的工资 -35-5(万人). 假期作业 平均数和加权平均数 故当乙地完成接种任务时,甲地未接种疫苗的人数为5万 1.D 2.B 3.C 假期作业 一次函数与方程、不等式 4.A 【解析】若未输入的数为n,则平均数为 1+2-+...+(n-1)-.若未输人的数为1.则平均数为 1.C 2.C 3.D -1 4.A 【解析】'A(a,b),B(c,d)是一次函数y-上x-2r-1图 象上的不同的两个点, n-1 'b-ba-2a-1,d-ke-2c-1,且a-c 253<是+1.1.n-49或50.又·'25号是(w-1)个数的 .d-b-(c-a)(h-2). 数为50×(50+1)-4925-29. 平均数...(n-1)能被7整除...n只能是50...未输人的 .-2--b c-a (c-a)(-b0.b-2<0. ? .2. 5.3 6.6:7.83 5.>16.x-1或 4 7.3 8.解:(1)总人数为50; .a-50-15-5-20-10. 8.解:(1)把y-4代人y-2x+2,得x-1. '.点D的坐标为(1,4). 结合题图,易得不等式kx十b>2x十2的解集为x 1. 故这50名学生一周内的零花钱数额的平均数为12元. (2)把B(3,0),D(1,4)代入y-kx+b. 3十6-0解得{ (3)15元,理由如下; (=-2. .一周内有20人的零花钱是15元,出现的次数最多,'.零 b-4. 会 -. 花钱数额的众数是15元, 故直线1对应的函数解析式为x三一2r+6 1.老师随机抽查一名学生,询问其一周内的零花钱数额,得 (3)把x-0代入y--2x+6,得y-6..0E-6 到的回答最可能是15元. 假期作业 把x-0代人y-2+2,得y-2. 用样本平均数估计 *0C-2..CE-6-2-4. 总体平均数 .$-x4x1-2. 1.C 2.B 3.8 4.1140 课题学习 5.解:(1)500×62%-310(份) 假期作业 选择方案 故食堂每天需要准备310份晚餐 1.解;(1)设男装单价为r元,女装单价为y元 (2)500×20+40-300(人). [y-20解得{ 100 根据题意,得 -100. 16.-5y. -120. 故估计该校学生就餐时间不超过17min的有300人. (3)14X20+16×40+18×14+20×22+22×4-17(min). 故男装单价为100元,女装单价为120元. 100 (2)设参加活动的女生有a人,则男生有(150一a)人 故估计该校学生在食堂就餐的平均用餐时间为17min 86 数学·八年级 假期作业 中位数和众数 【解析】(1)B供应商供应材料纯度的平均数a为×(72+ 1.C 2.C 3.B 4.5 5.90 6.2 75+72+75+78+77+73+75+76+77+71+78+79+72 7.解:(1)18(2)23 +75)-75. (3)不是,理由如下: +75出现的次数最多...众数为75 方差(为1×[3X(72-75)*+4X(75-75)+2X(78- 75)+2$(77-75)+(73-75)*+(76-75)+(71-75) +(79-75)]-6. 七年级的平均成绩为1×7+5×8+2×9+2×10-8.5 10 第二部分 专题突破 (分). 专题 二次根式的运算 八年级的平均成绩为1×6+2×7+2×8+3×9+2×10 10 1.D 2.A3.- 1 4.# 8.3(分). .40%<50%,8.58.3. 5.解:.-10*+ y+4+25-0. &.本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高. '-10+25+ y+4-(-5)+ +4-0. 【解析】(1)由扇形图可得,成绩为8分的人数为10×50% (r-5)0.y+40. 一5. '.r-5-0.y+4-0,解得x-5,y=-4. 成绩为9分的人数为10×20%-2. .(c+y)-(5-4)4-1. 成绩为10分的人数为10×20%-2. (-3>0. '.成绩为7分的学生人数为10-5-2-2-1. 解得 6.解:由题意,得3一a0. -3. .出现次数最多的为8分. (-(+)0. _-1. '.七年级活动成绩的众数为8分. .-2-V5. (2)由题意,将八年级的活动成绩从小到大排列后,它的中 位数是第5个和第6个数据的平均数. *-ab=(2-5)-3x(-1-12-45 ·八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分. 7.解:(1):va-9+(-4-0. '.第5个和第6个数据的和为8.5×2-17-8+9. 'a-9-0,b-4-0,解得a-9,b-4. ·.第5个和第6个数据分别为8分、9分 '.9-4 9+4.即5 c13. .成绩为6分和7分的人数为1十2-3 (2)当腰长为9时,此时三角形的三边长为9,9,4,满足三角 2.成绩为8分的人数为5一3-2,成绩为9分的人数为10- 形三边关系,△ABC的周长为9+9+4-22; 5-2-3,即a-2,6-3. 当腰长为4时,此时三角形的三边长为4,4,9,4+4<9,不 假期作业 平均数、中位数 满足三角形三边关系,舍去. 综上,△ABC的周长为22. 和众数的综合应用 8.A 9.B 10.A 11.r2025 12.2a 1.D 2.C 3. D 4.8.5 5.0.5 6.5.5 7.550 575 13.解:由题意,得2一x0,解得x2. 8.解:(1)10(2)160 174 .--3<0. (3)(250-200)-200×100%-25% '原式-x-3-(2-r)--(r-3)-2+r=-r+3-2 250X(1+25%):-390.625(t). +r-1. 故2025年该种粮大户的粮食总产量是390.625t 14.D 15.C 【解析】(1)250×(1-75%-21%)-10(). 16.解:(1)原式=)+2×v5x3+(③) (2)将5个数据按从小到大的顺序排列后,第三个数为160. -5+215+3 .中位数为160. =8+2v15. 平均数-(120+140+160+200+250)-5-174 (2)原式-(4v):-(5③) 假期作业 数据的波动程度 -96-75 -21. (3)原式=3+②)*x(3-②)×3-2 5.解:(1)75 756 -[③):-(②)]*×(3- (2)选A供应商供应服装.理由如下: .A,B的平均数一样,B的方差比A的大, -3一2. '.A.B材料纯度相近,但A更稳定 (4)原式-(10-3)*-(10+3) '.应选A供应商供应服装 -(10-3+10+3)X(10-3-10-3) BJ版·参考答案