专题三 利用点的标求图形面积-【魔力暑假A计划】2024-2025学年八年级下册数学暑假作业（湘教版）

分专题目 利用点的坐标求图形面积 类型1 利用点的坐标直接求面积 5.如图，已知四边形OABC是矩形，A(2,1) B(0,5),则矩形OABC的面积是 1.如图所示的矩形阴影区域的面积是( ) 6.如下图，在平面直角坐标系中，A(1,4), A.9 B.12 C.14 D.16 B(3,2),OA∥BC,OC∥AB.求点C的坐标 和四边形OABC的面积. 488 十234 2 第1题图 第2题图 2.如图，已知点A(0,8)和点B(6,0),则线段 AB与坐标轴围成的三角形的面积是 3.如下图，在平面直角坐标系中，△ABC的三 个顶点的坐标分别为A(一6,0)，B(3,0), 警 C(-7,8). (1)求线段AB的长： 轰 (2)求△ABC的面积S. C-7,8 7.如下图，在平面直角坐标系中，图中的网格是 3末 由边长相等的小正方形组成，点A,B,C的坐 标分别为(-5,4)，(-4,0)，(-5，-3). (1)请写出点D,E,F,G的坐标： (2)求图中阴影部分的面积. 类型2利用分割法或补形法求面积 4.如图，直角坐标系中阴影部分的面积是 ) A.15.5B.20.5 C.26 D.31 第4题图 第5题图 40 8.在如下图所示的平面直角坐标系中，△ABC 类型3 先求面积，再结合面积求坐标 的顶点坐标分别是A(0,0),B(7,1),C(4, 10.如下图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐 5). 标分别为(a,0),(b,0),且a,b满足(a+2) (1)如果将△ABC向上平移1个单位长度， 再向右平移2个单位长度，得到△AB,C, 十√b一3=0.将线段AB平移到DC的位 那么点A,的坐标为 ,点B,的坐标 置，点A,B的对应点分别为D,C,且点D 为 的坐标为(0,4)，连接AD,BC. (2)在(1)的条件下，线段BC扫过的面积（阴 (1)求点C的坐标： 影部分)是多少？ (2)在x轴上是否存在点P,使△PAD的面 积等于8？若存在，求出点P的坐标：若不 存在，请说明理由 0123456789 版 第二部 9.如下图，在平面直角坐标系中，小虫甲从点 专题突 A(0,10)处开始，以每秒3个单位长度的速 度沿y轴向下爬行，同时小虫乙从点B(8,0) 11.在平面直角坐标系中，已知原点为O,点A 处开始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴 的坐标为(m一1,3)，点B的坐标为（一4， 向左爬行.2s后，它们分别到达点A',B. 2m-5).若直线AB∥x轴，P为线段AB (1)求出点A',B的坐标： 上任意一点（不与点A,B重合），Q是点P (2)求四边形AA'B'B的面积. 关于y轴的对称点。 (1)求点A和点B的坐标： (2)求△ABO的面积： (3)如果△OPA的面积是△OPQ的面积的 2倍，求点P的坐标，∴.AB=DC,AB∥DC. 解得x= 25.AF=12 ∠DEA=∠EAD,∠DAE=∠DEA, 4 cm ..AD-AD'=DE-D'E. “菱形AFCE的面积为AF·BC-125×30=187西 2 ∴.CE=DB,.四边形BCED是平行四边形 (cm). ·AB=2,AD=1.∴.BC=1,AD=1.则BD=1 .BC=BD,.四边形BCED是菱形. 专题目利用点的坐标求图形面积 (2)由折叠可知，点D与点D关于D, 1.B2.24 AE对称.如图，连接BD交AE于 3.解：(1)AB的长为3-（一6）=9. 点P,过点D作DG⊥BA于点G, (2):点C的坐标为(-7,8)， 则BD的长即为PD'+PB的最小值. ∴.在△ABC中，AB边上的高为8， 'CD∥AB,,∴.∠DA=∠CDA=60°， ∴5=7AB:8=7×9×8=36. 1 ∴.∠ADG=30. :AD=1AG=交： 4.A5.10 6.解：把A点向左平移1个单位，再向下平移4个单位 DG=号G=营 可得到原点O(0,0). :OA∥BC,OC∥AB. ∴.BD=√DG+BG=√T. ∴.OC可由AB向左平移1个单位，再向下平移4个单 故PD+PB的最小值为√7. 位得到， 9.C10.B .B(3,2)向左平移1个单位，再向下平移4个单位， 11.解：(1)证明：四边形ABCD为矩形， 得到C(2,一2) ∴.AB=CD,AD∥BC,∠D=∠B=90, ∴.∠FAM=∠ECM. 四边形OABC的面积为3×6-×4×1-号×2×2 由折径，得AM=AB,CN=CD,∠FNC=∠D=90°， ∠AME=∠B=90°， -号×14-×2×2=10. .∠ANF=90°，∠CME=90°，AM=CN. 7.解：(1)D(0.-2),E(5,-3),F(3,4),G(-1,2). ∴.AM-MN=CN-MN,即AV=CM (2)5=10x7-号×7X1-是×8×2-号×2×7 I∠FAN=∠ECM, 在△ANF和△CME中，AN=CM, -2×10×1 ∠ANF=∠CME. =70-3.5-8-7-5 ∴.△ANF2△CME(ASA),.AF=CE =46.5. 又：AF∥CE,∴.四边形AECF是平行四边形 8.解：(1)(2,1)(9,2) (2)AB=6.AC=10...BC=AC-AB=8.CM =10-6=4. (2)线段BC扫过的面积为5×5-2×1-2×号×3× 设CE=x,则EM=BE=8-x 4=11 在Rt△CEM中，(8-x)2+4=x2,解得.x=5, 9.解：(1)由题意可知，OA'=10一2×3=4，OB=8-2× ,,四边形AECF的面积为EC·AB=5×6=30 2=4, 12.解：(1)证明：如图，连接EF,交AC .A'(0,4),B(4.0). 于点O.由折叠的性质可知，AE=D月 1 (2)由题意可知，Sw边形Mra=S么M赠一S8Aw= ×10 AF,CF=CE,∠1=∠2. ,四边形ABCD是矩形， ×8-7×4×4=32. .AB∥CD,∠2=∠3， 10.解：(1)：(a+2)7+√6-3=0， ∴∠1=∠3，∴AE=CE, .a+2=0,b-3=0,∴.a=-2,b=3, ∴.AF=CF=CE=EA, .A(-2.0),B(3.0) .四边形AFCE是菱形 .AB=3-(-2)=5. (2):四边形AFCE是菱形， 点D的坐标为(0,4)，.CD=AB=5,∴.C(5,4). ∴.AC与EF互相垂直平分. (2)存在.设点P(x,0). 设AF=xcm.则FB=(40-x)cm,CF=xcm 在Rt△CFB中，CF=BF+BC, Sanm=号×4X1r+2引=8x=-6或r=2. 即x=(40一x)2+30, .点P的坐标为（一6,0）或(2,0). 82 数学·八年级 11.解：(1)AB∥x轴，A,B两点的纵坐标相同 ∴.3=2m-5,解得m=4, (③)戏察图象可知，当<号时，函数的图象在x轴上 ∴.点A的坐标为(3,3)，点B的坐标为（一4,3）， 方>0：当x一号时y=0:当x>号时函数的图象 ×3x8+0-号 (2)SAw,=2 在x轴下方，y<0. (3)设点P的坐标为(，3)，则点Q的坐标为（一n,3). 10.A1.号 :△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍， ×3AP=2x×3PQ. 12.y=3一2【解析】：一次函数y A/E ∴.AP=2PQ. =k(x一1)的图象分别交x轴、y 当点P在y轴的左侧时，3一n=2×(一2)，解得n= 轴于A,B两点， .B(0,-k),A(1,0),.0A=1. 一1， ∴.点P的坐标为(-1,3)： OB=204, .OB=2,.B(0,-2). 当点P在y轴的右侧时，3-H=2×2,解得n=号， 过点A作AF⊥AB交BC于点F,过点F作FE⊥x “点P的坐标为（号3）， 轴于点E,∴∠BAF=∠AEF=∠BOA=90°. ,∠ABC=45°，∴△ABF是等腰直角三角形， 综上所述，点P的坐标为(-1,3)或（号，3 ..AB=AF. :∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠FAE=90°， 专题四一次函数的图象与性质 ,∠ABO=∠FAE, .△ABO2△FAE(AAS), 1.D2.A3.A ..OB=EA=2,OA=EF=1...OE=OA+EA=3, 4.B【解析】，y=a.x十b与y=a.x十c的a相同，.直线 .F(3,-1). y=ax+b与直线y=a.x十c平行，故选项A,C不符合 设直线BC的函数表达式为y=ar十b 题意.又，a>0,.函数图象经过第一、三象限，故选 把B(0,-2),F(3,-1)分别代入y=ax十b,得 项B符合题意，选项D不符合题意 1 5.解：(1)一次函数y=mx一(m-2)的图象经过点(0， 1b=-2, 解得 )4=3 3), 3a十b=-1, b=-2. ,.3=一(m一2)，解得1=一1. (2):一次函数y=m.x一(m一2)的图象经过第一、二、 ∴直线BC的函数表达式为y=3一2， 四象限， 13.解：(1)，在边长为6的正方形ABCD中，点A的坐 /m<0, 标为(10,8)， 解得m<0. 1-(m-2)>0, .B(4,8),C(4.2),D(10,2)」 (3):一次函数y=m.x一(m一2)的图象不经过第四 设直线1的函数表达式为y=kx 象限， /m>0, 把C4,2)代人y=红，得2=4，解得为=之 解得0<m≤2. 1-(-2)≥0， 1 “直线1的函数表达式为y=之工 6.A7.A8.C 9.解：(1)列表如下： 由题意，设平移后直线1的函数表达式为y=2x 十b. 10 依题意可分以下两种情况讨论： 在平面直角坐标系中，描出点(0,5)， ①当直线y=豆x十b只经过点B时，将B(4,8)代人 (受0小，过点(0,5)和（受，0）作直 y=安c+6,得8=×4+6， 1 线，此直线即为一次函数y=一2r十 5的图象，如图. 解得b=6: 0 (2)①当x=2时，y=-2×号+6 3 ②当直线y=+6只经过点D时，将D(10,2)代 =2. 1 人y=2x+6,得2=2X10+6: ②当y=-3时，-2x十5=-3，x=4. 解得b=-3. XJ版·参考答案 83