专题04 不等式（组）的解法（讲义） - 广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第四个专题，内容为不等式性质。本专题涵盖一元一次不等式、一元二次不等式等2个知识点，每个知识点后均配有真题或模拟题，供学生进行知识检测。历年真题主要考查了一元二次不等式，复习中可以将该知识点作为重点复习内容。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 不等式（组）的解法（讲义） 知识点1 解一元一次不等式 1.一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式不等式叫做一元一次不等式 2.解不等式 求不等式解集的过程，称为解不等式. 3.不等式的解集 一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的全体实数所构成的集合，称为不等式的解集. 4.解不等式组 求不等式组解集的过程，称为解不等式组. 不等式组的解法：先分别求解每一个不等式，再求同时满足每一个不等式的公共解(交集). 5.一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式的解集的交集，称为由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 6.区间表示 设,且, 满足的全体实数的集合，称为闭区间，记作； 满足的全体实数的集合，称为开区间，记作； 满足或的全体实数的集合，都称为半开半闭区间，分别记作和. 实数集 R,用区间表示为. 满足的全体实数,记作;满足的全体实数,记作; 满足 的全体实数,记作;满足的全体实数,记作. 7.元一次不等式 的解法 解题步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1，解题过程中注意不等号的方 向.最后结果一般用集合或区间表示. 当时，解集为 或 当时，解集为 或 8.含有绝对值不等式的解法 （1）; (2); （3） （4） 含绝对值的不等式主要分两类,即和,解不等式的关键是去绝对值.在解集非空的前提下，形如 的不等式解集“两边延”，即“大于大者，小于小者”；形如的不等式解集“中间夹”，即“大于小者，小于大者” 1.不等式 的解集是( ). A. B. C D 2.不等式 的解集是( ). A B C. D. 3.不等式的解集是( ). A. B. C. D. 4.不等式的解集是( ). A B C. D. 5.不等式 的解集是( ). A. B. C. D. 6.不等式 的解集是( ). A B C D 7.不等式组 的解集是( ). A B C. D 8.不等式组 的解集是( ). A. B. C. D. 9.不等式组 的解集是( ). A. B. C. D. 10.不等式组-4<6-2x<2的解集是( ). A. B. C. D. 11.不等式的解集是( ). A. B. C. D. 12.不等式的解集是( ). A. B. C. D. 13. 不等式的解集是( ). A. B C. D.∪ 二、填空题 14.不等式的解集是 . 15.不等式的解集是 . 16.不等式 的解集是 . 17.不等式的解集是 . 18.不等式的解集是 . 知识点2 解一元二次不等式 1.一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，称为一元二次不等式。 2.形如 或 的一元二次不等式的解法 根据“小于取中间，大于取两边”得出不等式的解集.若， 或 3.形如 或 )的不等式解法 (1)配方法 将一元二次不等式配方化为 或 的形式. (2)因式分解法（十字相乘法） ①将不等式的右边化为“0”的形式； ②将不等式的左边进行分解因式，分解成两个式子相乘的形式； ③依据“同号两数相乘得正，异号两数相乘得负”将一元二次不等式转化为两个一元一次不等式组进行求解； ④这两个不等式组的解的并集就为原不等式的解集. (3)图像法 ①把二次项系数化为正数，即a>0，画出 的图像，以图像求解集. ②对照解一元二次不等式表(如表2-1所示)求解集. 表2-1 两个实根 一个实根 无实根 R R R 4.分式不等式：在分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式. 5.常见分式不等式的解法： 1.(2016广东真题)不等式的解集是( ) A. B. C. D. 2.(2019广东真题)不等式的解集是( ) A.[1,5] B.( -1 ,5) C.(-∞,-1]∪[5,+∞) D.(-∞,-1)∪(5,+∞) 3.(2020广东真题)不等式的解集是( ) A. B. C. D. 4.(2021广东真题)不等式的解集是的解集是 ( ) A. B. C. D. 5.（2023广东真题）不等式 的解集为( ) A.{} B.{} C.{} D.{或} 6.(2024广东真题)函数的定义域为( ) A.[-1,3] B.(-∞,-1)∪(3,+∞) C.(-1,3) D.(-∞,-1]U[3,+∞) 一、选择题 1.不等式 的解集是( ). A. C. B. D. 2. 不等式 的解集是( ). A.[1,6] B. C.(-∞,1]∪[6,+∞) D.[-6, -1] 3.不等式 的解集是( ). A. B. C. D. 4.不等式的解集是( ). A.(-2,4] C. (-∞,- 2]∪[4,+∞) B.(-2,4) D. (-∞,- 2)∪(4,+∞) 5. 不等式 的解集是( ). A. B. C. D. 6. 不等式 的解集是( ). A. B. C. D. 7. 不等式 的解集是( ). A. B. C. D. 8.不等式的解集是( ). A. B. C. D. 9. 不等式 的解集是( ). A. B. C. D. 10. 不等式 的解集是( ). A.(-3,1) B. C.(-∞,- 3)∪(1,+∞) D.(-1,3) 11.不等式 的解集为( ) A B C D 12.不等式的解集为( ) A.[1,2] B.( 1 ,2) C.(-∞,1]∪[2,+∞) D.(-∞,1)∪(2,+∞) 13.不等式的解集为( ) A.[-3,3] B.(-3 ,3] C.(-∞,-3]∪[3,+∞) D.(-∞,-3)∪[3,+∞) 二、填空题 14.一元二次不等式的解集为 . 15. 一元二次不等式的解集为 . 16.一元二次不等式的解集为 . 17.一元二次不等式的解集为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第四个专题，内容为不等式性质。本专题涵盖一元一次不等式、一元二次不等式等2个知识点，每个知识点后均配有真题或模拟题，供学生进行知识检测。历年真题主要考查了一元二次不等式，复习中可以将该知识点作为重点复习内容。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 不等式（组）的解法（讲义） 知识点1 解一元一次不等式 1.一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式不等式叫做一元一次不等式 2.解不等式 求不等式解集的过程，称为解不等式. 3.不等式的解集 一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的全体实数所构成的集合，称为不等式的解集. 4.解不等式组 求不等式组解集的过程，称为解不等式组. 不等式组的解法：先分别求解每一个不等式，再求同时满足每一个不等式的公共解(交集). 5.一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式的解集的交集，称为由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 6.区间表示 设,且, 满足的全体实数的集合，称为闭区间，记作； 满足的全体实数的集合，称为开区间，记作； 满足或的全体实数的集合，都称为半开半闭区间，分别记作和. 实数集 R,用区间表示为. 满足的全体实数,记作;满足的全体实数,记作; 满足 的全体实数,记作;满足的全体实数,记作. 7.元一次不等式 的解法 解题步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1，解题过程中注意不等号的方 向.最后结果一般用集合或区间表示. 当时，解集为 或 当时，解集为 或 8.含有绝对值不等式的解法 （1）; (2); （3） （4） 含绝对值的不等式主要分两类,即和,解不等式的关键是去绝对值.在解集非空的前提下，形如 的不等式解集“两边延”，即“大于大者，小于小者”；形如的不等式解集“中间夹”，即“大于小者，小于大者” 1.不等式 的解集是( ). A. B. C D 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式解题步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 【详解】不等式 ，不等式两边同时乘以2得到 故选：A. 2.不等式 的解集是( ). A B C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式解题步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 【详解】不等式，不等式两边同时除以得到 故选：B. 3.不等式的解集是( ). A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式解题步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 【详解】不等式，移项,合并同类项得到 故选：A. 4.不等式的解集是( ). A B C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式解题步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 【详解】不等式，移项得到，合并同类项得解得到 故选：D. 5.不等式 的解集是( ). A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式解题步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 【详解】不等式先去分母，不等式两边同时乘以最小公分母6得到，去括号得，移项合并同类项得。 故选：D. 6.不等式 的解集是( ). A B C D 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式解题步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 【详解】不等式先去分母，不等式两边同时乘以最小公分母2得到，移项合并同类项得2，解得 故选：C. 7.不等式组 的解集是( ). A B C. D 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组. 【详解】不等式的解为，不等式的解为根据不等式组解集的概念几个一元一次不等式的解集的交集，所以两个不等式的解集的交集为 故选：D. 8.不等式组 的解集是( ). A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组. 【详解】不等式的解为，不等式的解为根据不等式组解集的概念几个一元一次不等式的解集的交集，所以两个不等式的解集的交集为 故选：C. 9.不等式组 的解集是( ). A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组. 【详解】不等式的解为，不等式的解为根据不等式组解集的概念几个一元一次不等式的解集的交集，所以两个不等式的解集的交集为 故选：C. 10.不等式组的解集是( ). A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组. 【详解】不等式的解为，不等式的解为根据不等式组解集的概念几个一元一次不等式的解集的交集，所以两个不等式的解集的交集为 故选：A. 11.不等式的解集是( ). A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了含有绝对值不等式. 【详解】 因为解得 故选：B. 12.不等式的解集是( ). A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了含有绝对值不等式. 【详解】 因为解得 故选：D. 13. 不等式的解集是( ). A. B C. D.∪ 【答案】B 【分析】本题考查了含有绝对值不等式. 【详解】 因为解得 故选：B. 二、填空题 14.不等式的解集是 . 【答案】(-∞,-4]∪[8,+∞) 【分析】本题考查了含有绝对值不等式. 【详解】 因为解得 15.不等式的解集是 . 【答案】[-4,10] 【分析】本题考查了含有绝对值不等式. 【详解】 因为解得 16.不等式 的解集是 . 【答案】(-∞,-9)∪(21,+∞) 【分析】本题考查了含有绝对值不等式. 【详解】 因为解得 17.不等式的解集是 . 【答案】 【分析】本题考查了含有绝对值不等式. 【详解】 因为解得 18.不等式的解集是 . 【答案】 【分析】本题考查了含有绝对值不等式. 【详解】 因为解得 知识点2 解一元二次不等式 1.一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，称为一元二次不等式。 2.形如 或 的一元二次不等式的解法 根据“小于取中间，大于取两边”得出不等式的解集.若， 或 3.形如 或 )的不等式解法 (1)配方法 将一元二次不等式 配方化为 的形式.当时或，则原不等式的解集为;当时或，则原不等式的解集为，当时原不等式的解集为R。 将一元二次不等式 配方化为 的形式.当时，则原不等式的解集为，当时原不等式的解集为 (2)因式分解法（十字相乘法） ①将不等式的右边化为“0”的形式； ②将不等式的左边进行分解因式，分解成两个式子相乘的形式如或的形式，设，则对应的原不等式的解为或，解集为,则对应的原不等式的解为，解集为 (3)图像法 ①把二次项系数化为正数，即，画出 的图像，以图像求解集. ②对照解一元二次不等式表(如表2-1所示)求解集. 表2-1 两个实根 一个实根 无实根 R R R 4.分式不等式：在分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式. 5.常见分式不等式的解法： 1.(2016广东真题)不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了解一元二次不等式,一元二次不等式 因式分解，对应的原不等式的解为. 【详解】 不等式 因式分解可得，故解为 故选：B. 2.(2019广东真题)不等式的解集是( ) A.[1,5] B.( -1 ,5) C.(-∞,-1]∪[5,+∞) D.(-∞,-1)∪(5,+∞) 【答案】D 【分析】本题考查了解一元二次不等式,一元二次不等式 因式分解，对应的原不等式的解为或. 【详解】 不等式，故解为或 故选：D. 3.(2020广东真题)不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了解一元二次不等式,一元二次不等式 因式分解，对应的原不等式的解为. 【详解】 不等式因式分解可得，故解为 故选：C. 4.(2021广东真题)不等式的解集是的解集是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了解一元二次不等式,一元二次不等式 因式分解，对应的原不等式的解为. 【详解】 不等式 因式分解可得，故解为 故选：B. 5.（2023广东真题）不等式 的解集为( ) A.{} B.{} C.{} D.{或} 【答案】D 【分析】本题考查了解一元二次不等式,一元二次不等式 因式分解，对应的原不等式的解为或. 【详解】 不等式 因式分解得到，故解为或 故选：D. 6.(2024广东真题)函数的定义域为( ) A.[-1,3] B.(-∞,-1)∪(3,+∞) C.(-1,3) D.(-∞,-1]U[3,+∞) 【答案】C 【分析】本题考查了函数的定义域和解一元二次不等式，一元二次不等式 因式分解，对应的原不等式的解为. 【详解】 要使函数有意义，那么，二次系数为负，故变式得到不等式，因式分解得到，故解为 故选：C. 一、选择题 1.不等式 的解集是( ). A. C. B. D. 【答案】A 【分析】本题考查了解一元二次不等式,一元二次不等式 因式分解，对应的原不等式的解为. 【详解】 不等式因式分解可得，故解为 故选：A. 2. 不等式 的解集是( ). A.[1,6] B. C.(-∞,1]∪[6,+∞) D.[-6, -1] 【答案】A 【分析】本题考查了解一元二次不等式,一元二次不等式 因式分解，对应的原不等式的解为. 【详解】 不等式因式分解可得，故解为 故选：A. 3.不等式 的解集是( ). A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了解一元二次不等式,一元二次不等式 因式分解，对应的原不等式的解为或. 【详解】 不等式因式分解可得，故解为或 故选：D. 4.不等式的解集是( ). A.(-2,4] C. (-∞,- 2]∪[4,+∞) B.(-2,4) D. (-∞,- 2)∪(4,+∞) 【答案】D 【分析】本题考查了解一元二次不等式,一元二次不等式 因式分解，对应的原不等式的解为或. 【详解】 不等式，故解为或 故选：D. 5. 不等式 的解集是( ). A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了解一元二次不等式,一元二次不等式 因式分解，对应的原不等式的解为. 【详解】 不等式因式分解可得，故解为 故选：A. 6. 不等式 的解集是( ). A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了解一元二次不等式,一元二次不等式 因式分解，对应的原不等式的解为或. 【详解】 不等式因式分解可得，故解为或 故选：B. 7. 不等式 的解集是( ). A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了解一元二次不等式,一元二次不等式 因式分解，对应的原不等式的解为或. 【详解】 不等式 二次项系数为负，变式得到因式分解可得，故解为或 故选：C. 8.不等式的解集是( ). A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了解一元二次不等式,一元二次不等式 因式分解，对应的原不等式的解为. 【详解】 不等由不等式可知二次项系数为负数，变式可得，故解为 故选：C. 9. 不等式 的解集是( ). A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了解一元二次不等式,一元二次不等式 因式分解，对应的原不等式的解为或. 【详解】 不等式因式分解可得，故解为或 故选：B. 10. 不等式 的解集是( ). A.(-3,1) B. C.(-∞,- 3)∪(1,+∞) D.(-1,3) 【答案】A 【分析】本题考查了解一元二次不等式,一元二次不等式 因式分解，对应的原不等式的解为. 【详解】 不等式因式分解可得，故解为 故选：A. 11.不等式 的解集为( ) A B C D 【答案】A 【分析】本题考查了解分式不等式. 【详解】 不等式解为 故选：A. 12.不等式的解集为( ) A.[1,2] B.( 1 ,2) C.(-∞,1]∪[2,+∞) D.(-∞,1)∪(2,+∞) 【答案】B 【分析】本题考查了解分式不等式. 【详解】 不等式解为 故选：B. 13.不等式的解集为( ) A.[-3,3] B.(-3 ,3] C.(-∞,-3]∪[3,+∞) D.(-∞,-3)∪[3,+∞) 【答案】D 【分析】本题考查了解分式不等式 【详解】 不等式解为或 故选：D. 二、填空题 14.一元二次不等式的解集为 . 【答案】(-1 ,3) 【分析】本题考查了解一元二次不等式,一元二次不等式 因式分解，对应的原不等式的解为. 【详解】 不等式移项得因式分解可得，故解为 15. 一元二次不等式的解集为 . 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次不等式,将一元二次不等式 配方化为 的形式.当时或，则原不等式的解集为;当时或，则原不等式的解集为，当时原不等式的解集为R 【详解】 不等式移项得到配方化为，故解集为 16.一元二次不等式的解集为 . 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次不等式,将一元二次不等式 配方化为 的形式.当时或，则原不等式的解集为;当时或，则原不等式的解集为，当时原不等式的解集为R 【详解】 不等式配方化为，故解集为 17.一元二次不等式的解集为 . 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次不等式,一元二次不等式 配方化为 的形式，当时，则原不等式的解集为，当时原不等式的解集为 【详解】 不等式配方化为，故解集为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$