微专题21：波的多解问题 专项训练 -2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019)选择性必修第一册

微专题21：波的多解问题 需要掌握的内容： 1．造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性： ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确． ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确． (2)双向性： ①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定． 例如： a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能． b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能． c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播． d．只给出两时刻的波形，则有两时刻间相同波形重复出现的可能． (3)波形的隐含性：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性． 2．解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，即t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1，2，…)． 经典例题： 1．（多选）如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示，经0.2s时间波形第一次变为图中虚线。已知a为平衡位置在x=1.0m处的质点，b为平衡位置在处的质点，则下列说法正确的是（ ） A．波长可能为3.4m B．波的周期可能为2.4s C．波速可能为11m/s D．从0时刻开始计时，经0.2s时间，a的路程为一定为0.1m 2.（多选）如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0时刻的波形如图中实线所示，t2＝0.10 s时刻的波形如图中虚线所示，下列说法中正确的是(　　) A. 由该波形曲线读出这列波的振幅为0.6 cm B. 该波形曲线上x＝7 m的质点振动的周期可能是0.4 s C. 若周期大于(t2－t1)，则波速可能是30 m/s D. 若周期大于(t2－t1)，则波速可能是270 m/s 3.（多选）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示．则 A. 质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B. 该波从P传到Q的时间可能为7 s C. 该波的传播速度可能为2 m/s D. 该波的波长可能为6 m 4.（多选）一列横波在t=0时刻的波形如图所示,a、b两质点间距为8 m,a、c两质点平衡位置的间距为3 m,当t=1 s时,质点c恰好通过平衡位置,则波速可能为(　　) A.1 m/s B.8 m/s C.13 m/s D.23 m/s 5．如图甲所示，一列简谐横波沿水平直线向右传播时，a、b为介质中相距x=10m的两个质点，某时刻a、b两质点正好都经过平衡位置，且a、b间只有一个波峰。已知这列波波源做简谐振动的图像如图乙所示，求： （1）在20s内位于波源的质点运动的路程； （2）a、b两质点位移为1cm的时刻； （3）这列简谐横波传播速度的大小可能是多少？ 6．在图甲所示坐标系中，一弹性轻绳沿x轴水平放置，绳左端位于坐标原点，沿y轴振动，在x轴上形成一沿轴传播的简谐横波。测得波源的振动传到x1=1.0m的A质点用时s。 （1）求绳波的波速大小。 （2）图乙为绳上x1=1.0m、x2=3.0m处的A、B两质点在一段时间内的振动图像，求波源振动频率的可能值。 7.如图6所示的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2 s时的波形图象。求： (1)波传播的可能距离； (2)可能的周期(频率)； (3)可能的波速； (4)若波速是35 m/s，求波的传播方向； (5)若0.2 s小于一个周期时，求波传播的距离、周期(频率)、波速． 8.一列沿x轴传播的简谐横波，在t=0时刻的波形如图实线所示，在t1=0.4s时刻的波形如图虚线所示，求： （1）若波向x轴负方向传播，且t1<T，写出x=1.5m处的质点的振动方程； （2）若波向x轴负方向传播，且T<t1<2T，求x=2m处的P质点第一次出现波谷的时刻； （3）若波向x轴正方向传播，求该波的波速。 9.有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播。两列波在t=0时刻的波形如图所示,已知a波的周期Ta=1 s。 (1)求两列波的传播速度。 (2)从t=0时刻开始,最短经过多长时间x=1.0 m的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m? 参考答案 1．BC 【详解】A．由图可知波长，故A错误； BC．若波向左传播，则波速（ n=0，1，2，3…） 周期 ( n=0，1，2，3…) 若波向右传播，则波速（n=0，1，2，3…） 周期（ n=0，1，2，3…） 故BC正确； D．由于质点a振动的方向和振动的周期次数均不确定，所以路程也不确定。故D错误。故选BC。 2．BC【解析】由题图可知，这列波的振幅为0.3 cm，故A错误；若波沿x轴正方向传播，则周期满足关系式Δt＝(＋n)T(n＝0,1,2,3…)，解得T＝ s(n＝0,1,2,3…)，可知，当n取0时，周期为0.4 s，而质点的振动周期与波的周期一样，所以该波形曲线上x＝7 m的质点振动的周期可能是0.4 s，故B正确；由题图可知，该波的波长为λ＝12 m，若周期大于(t2－t1)，即T>0.05 s，当波沿x轴正方向传播时，可能的周期满足T＝ s(n＝0,1)，当波沿x轴负方向传播，则周期满足关系式Δt＝(＋n)T(n＝0,1,2,3…)，可能的周期满足T＝ s(n＝0,1)，由波速公式v＝可知，当波沿x轴正方向传播时，波速可能为v1＝＝＝30 m/s，v2＝＝＝150 m/s，当波沿x轴负方向传播时，波速可能为v3＝＝＝90 m/s，v4＝＝＝210 m/s，故C正确，D错误． 3.AD 【解析】由图像可知，质点P的振动图像为虚线，质点Q的振动图像为实线，从0时刻开始，质点Q的起振方向沿y轴正方向，所以选项A正确；由题可知，简谐横波的传播方向从P到Q，由图可知，周期T＝6s，质点Q的振动图像向左4s、后与P点的振动重合，意味着Q点比P点振动滞后了4s，即P传到Q的时间∆t可能为4s，同时由周期性可知，从P传到Q的时间∆t为（4+nT）s，n＝0、1、2、3…，即∆t＝4s，10s，16s…，不可能为7s，所以选项B错误；由，考虑到波的周期性，当∆t＝4s，10s，16s…时，速度v可能为2.5m/s，1m/s，0.625m/s…，不可能为2m/s，选项C错误；同理，考虑到周期性，由λ＝vT可知，波长可能为15m、6m、3.75m…，所以选项D正确。故选AD。 4.ACD 解析：若波向左传播:图中c点最右侧的平衡位置的振动传到c点时,c恰好通过平衡位置,此过程中波传播的距离为x=1 m,则波速为v= m/s=1 m/s。根据波的周期性可知,波向左传播的距离为 x=(4n+1) m(n=0,1,2,3,…),波速为v= m/s=(4n+1) m/s,n=0时,v=1 m/s,当n=3时,v=13 m/s。若波向右传播,根据波的周期性可知,波向右传播的距离为 x=(4n+3) m(n=0,1,2,3,…),波速为v==(4n+3) m/s。当n=5时,v=23 m/s,由于n是整数,所以v不可能等于8 m/s。故选项A、C、D正确,B错误。 5．（1）40cm；（2）t1=（＋4n）s或t2=（＋4n）s（n=0，1，2，3，…）；（3）见解析 【详解】（1）由图乙可知，振幅和周期分别为A=2cm，T=4s 20s为5个周期，故路程s=5×4A=40cm （2）a、b两质点位移为1cm的时刻t1=（＋4n）s 或t2=（＋4n）s（n=0，1，2，3，…） （3）第1种情况，如图所示 则x=；波速v1==5m/s 第2种情况，如图所示 则x=λ；波速v2==2.5m/s 第3种情况，如图所示 则x=；波速v3==m/s 6．（1）5m/s；（2） 【详解】（1）波源的振动传到x1=1.0m的A质点用时，则波速大小 （2）由图发现，x1=1.0m、x2=3.0m处的A、B两质点振动情况总是相反，故两质点间的距离为半倍波长的奇数倍，有 解得 波源振动频率 7.解析 (1)波的传播方向有两种可能：向左传播或向右传播．向左传播时，传播的距离为x＝nλ＋3λ/4＝(4n＋3) m (n＝0,1,2，…) 向右传播时，传播的距离为x＝nλ＋λ/4＝(4n＋1) m (n＝0,1,2，…) (2)向左传播时，传播的时间为t＝nT＋3T/4 得：T＝4t/(4n＋3)＝0.8/(4n＋3) (n＝0,1,2，…) 向右传播时，传播的时间为t＝nT＋T/4 得：T＝4t/(4n＋1)＝0.8/(4n＋1)(n＝0,1,2，…) (3)计算波速，有两种方法：v＝x/t或v＝λ/T 向左传播时，v＝x/t＝(4n＋3)/0.2＝(20n＋15) m/s.或v＝λ/T＝4(4n＋3)/0.8＝(20n＋15) m/s.(n＝0,1,2，…) 向右传播时，v＝x/t＝(4n＋1)/0.2＝(20n＋5) m/s. 或v＝λ/T＝4(4n＋1)/0.8＝(20n＋5) m/s.(n＝0,1,2，…) (4)若波速是35 m/s，则波在0.2 s内传播的距离为x＝vt＝35×0.2 m＝7 m＝λ，所以波向左传播． (5)若0.2 s小于一个周期，说明波在0.2 s内传播的距离小于一个波长．则：向左传播时，传播的距离x＝3λ/4＝3 m；传播的时间t＝3T/4得：周期T＝0.267 s；波速v＝15 m/s. 向右传播时，传播的距离为λ/4＝1 m；传播的时间t＝T/4得：周期T＝0.8 s；波速v＝5 m/s. [规范思维] 解答此类问题，首先要考虑波传播的“双向性”，例如：nT＋T时刻向右传播的波形和nT＋T时刻向左传播的波形相同．其次要考虑波传播的“周期性”，时间、传播距离都要写成周期、波长的整数倍加“零头”的形式． 8.【答案】（1）cm；（2）；（3） 【解析】（1）由图像可知，波长为，若波向x轴负方向传播，设波速为，则有 ， 解得 则周期为 x=1.5m处的质点的振动方程为 由图可知， 联立解得cm （2）若波向x轴负方向传播，且T<t1<2T，设波速为 ，则有 ， 解得 x=2m处的P质点第一次出现波谷的时刻为 （3）若波向x轴正方向传播，则有 ， 解得 9.答案(1)都为2.5 m/s　(2)5.4 s 解析：(1)由题图可知a、b两列波的波长分别为λa=2.5 m,λb=4.0 m 两列波在同种介质中的传播速度相同,为v==2.5 m/s。 (2)要使x=1.0 m处的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m,需满足a波和b波的波峰同时传播到该质点。 a波的波峰传播到x=1.0 m的质点经历的时间 ta=(m=0,1,2,…) b波的波峰传播到x=1.0 m的质点经历的时间tb=(n=0,1,2,…) 又ta=tb=t 联立解得5m-8n=1(m=0,1,2,…;n=0,1,2,…) 分析知,当m=5、n=3时,x=1.0 m的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m时经过的时间最短。 将m=5代入ta= 解得t=ta=5.4 s。 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$