专题01 复习与提高 - 2025年新五年级数学暑假自学课（沪教版）

第1讲 复习与提高 课前导入 【思考】同学们，你们看得出来这些符号表示什么数吗？ 知识点精讲 知识点一 用符号表示数 内容 用符号表示数 1. 符号可以表示一个确定的数，有时还能表示一些确定的数；有时还能表示无数确定的数； 2. 求符号表示的数。利用算式中各部分之间的关系，可以求出符号表示的数。 【注意】 一定要灵活运用算式各部分的关系，同时避免计算错误。 各式中的☆表示什么数。例1 ☆÷15＝15，☆＝( )      ☆×☆＝100，☆＝( ) ☆＋☆＝48，☆＝( )      15.8＋☆＝70，☆＝( ) 112÷☆＝16，☆＝ ( )     68.1－☆＝19.7，☆＝( ) 100＞□×9＞30，□表示的自然数是( )。例2 一个数减去378，差是439，这个数是（    ）。练1 A．139 B．817 C．719 □÷2＝60，方框里应该填（    ）。练2 A．30 B．120 C．12 知识点精讲 知识点二 小数 内容 小数的性质 1. 小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变； 2. 小数的小数点向右移动1位，相当于把原小数×10；移动2位，相当于把原小数×100；依此类推； 小数的小数点向左移动1位，相当于把原小数÷10；移动2位，相当于把原小数÷100，依此类推。 小数加、减法 小数加减法的运算法则和整数加减法类似，按照整数加减法计算即可。 【注意】小数加减法计算时，一定要注意对齐数位！ 在9.0、0.9、0.900、0.9000中，与其它三个数不相等的是（    ）。例1 A．没有 B．0.9 C．9.0 4千米50米＝（　　）千米。例2 A．4.05 B．4.5 C．4.005 0.18的小数点向右移动三位，结果是（    ）。练1 A．1.8 B．18 C．180 小东的储蓄罐里原来有11.42元，昨天买钢笔用了7.5元，今天妈妈又给他2.35元，现在储蓄罐里有多少钱？正确的列式是（　　）。练2 A．11.42－7.5＋2.35 B．11.42＋7.5－2.35 C．11.42＋7.5＋2.35 一、选择题 1．明明今年10岁，老师今年30岁，如果明明的年龄为a岁，那么下面（    ）既表示了老师的年龄，又表示了老师年龄与明明年龄之间的相差关系。 A．b B．3a C．a＋20 D．a－20 2．已知〇△□，则下面的算式中一定正确的是（    ）。 A．△□〇 B．□△〇 C．〇□△ D．〇□△ 3．把7.426的小数点先向右移动三位，再向左移动一位，这样得到的数是原数的（    ）。 A．100倍 B．10倍 C． D． 4．下面是学校运动会举行百米赛跑，四年级4位学生的比赛成绩，（    ）得第一名。 A．王朋 B．刘佳 C．李昊 D．石磊 5．笑笑用计算器计算，她输成了。下面方法（    ）可以帮助她修正错误。 A．加60 B．减0.6 C．加0.6 D．减60 二、填空题 6．135647＝( )万     0.035平方千米＝( )平方米 7．各式中的△表示什么数字。 △＝( )     △＝( ) △＝( )     △＝( ) 8．下面的符号表示什么数？ 如果（□＋□）＋（□一□）＋（□×□）＋（□÷□）＝400，那么□＝( )。 9．填空题。 （1）（    ）                （2）（    ） （3）（    ）                （4）（    ） （5）                    （6） （7）（    ）                    （8）（    ） （9）（    ）（    ） （10）（    ）（    ） 10．小红参加了一个风筝制作挑战活动，她决定制作一个三角形的风筝，并已经测量了两条边的长度，分别是1.5米和2米。为了确保风筝的稳定性，她需要计算出第三条边的长度范围，即必须小于( )米且大于( )米。 三、计算题 11．直接写出得数。 0.2＋0.8＝     5.6＋3.7＝     0.98－0.18＝ 4.2－1.5＝     0.46－0.34＝     3.18＋2.82＝ 12．列竖式计算，带★的要验算。 37.06＋6.97＝    58.1－12.48＝     ★134.5－7.34＝ 13．计算下面各题，能简算的要简算。 16.39－（4.39－3.8） 四、解答题 14．体育老师买球，他算了一下，买5个足球和4个篮球要付267元，而买2个足球和4个篮球只要162元．足球和篮球每个各多少元？ 15．一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。 （1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。 （2）当a＝80、b＝200时，这辆汽车行驶了多少千米？ 16．有一堆煤，已经运走了58.2吨，比剩下的多12.8吨。这堆煤有多少吨？ 17．小亚买一只书包用去18.50元，买一只文具盒用去9.20元，她付给营业员一张50元纸币，应找回多少元？ 18．地球表面的海洋面积约有3.61亿平方千米，比陆地面积多2.12亿平方千米，地球表面的面积一共是多少亿平方千米？ 知识点一： 225 10 24 54.2 7 48.4例1 【分析】根据加减乘除法之间的关系式解答； 加法的关系式：加数＋加数＝和；和－加数＝另一个加数； 减法的关系式：被减数－减数＝差；被减数－差＝减数； 乘法的关系式：因数×因数＝积；积÷一个因数＝另一个因数； 除法之间的关系式：被除数÷除数＝商；被除数÷商＝除数；据此解答。 【详解】☆÷15＝15 ☆＝15×15 ☆＝225 ☆×☆＝100 ☆＝10 ☆＋☆＝48 ☆＝48÷2 ☆＝24 15.8＋☆＝70 ☆＝70－15.8 ☆＝54.2 112÷☆＝16 ☆＝112÷16 ☆＝7 68.1－☆＝19.7 ☆＝68.1－19.7 ☆＝48.4 【点睛】本题考查加减乘除法之间的关系式的灵活运用。 4～11例2 【分析】把“＞”看作等号，然后求出□的取值范围即可。 【详解】100÷9＝11……1； 30÷9＝3……3； 所以□表示的自然数可以是4、5、6、7、8、9、10、11，即4～11。 【点睛】解答本题的关键是根据有余数除法求出□的取值范围。 B练1 【分析】根据被减数＝减数＋差，用减数加上差，即可求出这个数。 【详解】378＋439＝817 则这个数是817。 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握减法各部分之间的关系是解决本题的关键。 B练2 【分析】根据被除数＝除数×商，可以方框里的数是2×60。 【详解】2×60＝120，则120÷2＝60，方框里应该填120。 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握除法各部分之间的关系是解决本题的关键。 知识点二： C例1 【分析】小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此解答。 【详解】由小数的性质可知：0.9＝0.900＝0.9000，而9.0＝9，9≠0.9，所以在9.0、0.9、0.900、0.9000中，与其它三个数不相等的是9.0。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查小数的性质的简单运用。 A例2 【分析】把50米化成0.05千米，然后再加上4千米即可。 【详解】50÷1000＝0.05；4＋0.05＝4.05 4千米50米＝4.05千米。 故答案为：A 【点睛】单位换算首先要分清楚是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。 C练1 【分析】直接将0.18的小数点向右移动三位，位数不够的用0补足；据此解答。 【详解】0.18的小数点向右移动三位，结果是180。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查小数点的移动，位数不够时要用0补足。 A练2 【分析】用原来的钱数减去昨天用去的钱数再加上妈妈今天给的钱数，就是现在储蓄罐里有的钱数。 【详解】11.42－7.5＋2.35 ＝3.92＋2.35 ＝6.27（元） 现在储蓄罐里有6.27元。正确的列式是11.42－7.5＋2.35。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是分清楚数量间的关系：原来的钱数－花去的钱数＋妈妈又给的钱数＝现在的钱数。 1．C 【分析】由题意可知，明明今年10岁，老师今年30岁。先找出年龄差，然后表示出老师的年龄。 【详解】30－10＝20（岁） 明明的年龄为a岁，那么老师的年龄为（a＋20）岁。 故选：C。 【点睛】本题考查了用字母表示数，关键先求出它们的年龄差，进一步解决问题。 2．B 【分析】根据加法算式中各部分的关系进行求解。 【详解】因为〇△□， 所以□△〇，□〇△。 故答案为：B。 【点睛】本题考查了加法算式中各部分的关系，注意：一个加数和另一个加数。 3．A 【分析】先将7.426的小数点向右移动三位即扩大了1000倍，再把小数点向左移动一位即缩小，即可解答。 【详解】7.426×1000÷10 ＝7426÷10 ＝742.6 即7.426扩大了100倍是742.6， 故答案为：A。 【点睛】本题考查了小数点的位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就乘10、100、1000……，小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就除以10、100、1000……。 4．A 【分析】分别求出李昊和王朋的比赛成绩，再将四位学生的比赛成绩比较大小，用时最短的那位学生得第一名。 【详解】17＋0.46＝17.46（秒） 15－1.85＝13.15（秒） 13.15秒＜15秒＜17秒＜17.46秒 则王朋得第一名。 故答案为：A。 【点睛】本题考查小数加减法的计算以及小数比较大小的方法，小数比较大小的方法与整数基本相同，都是从高位起，依次把相同数位上的数进行比较。 5．C 【分析】将13.79误输成13.19，少输了13.79－13.19＝0.6，只要在最后的结果上再加上0.6即是正确的得数。 【详解】笑笑用计算器计算13.79+2.34，她输成了13.19+2.34，加上0.6即可帮助她修正错误。 故答案为：C 6． 13.5647 35000 【分析】改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数末尾的0，并加上一个“万”字。 根据1平方千米＝1000000平方米，单位大变小乘进率，进行单位换算。 【详解】0.035×1000000＝35000（平方米） 135647＝13.5647万；0.035平方千米＝35000平方米 7． 8 9 5 3 【分析】根据“积÷一个因数＝另一个因数”解答；观察算式可知△＋△＝18，所以△＝18÷2；观察算式可知△＋△＝10，所以△＝10÷2；根据“积÷一个因数＝另一个因数”求出另一个因数，进而确定△的值；据此解答。 【详解】520÷65＝8，所以△＝8 88－70＝18，18÷2＝9，所以△＝9 40－30＝10，10÷2＝5，所以△＝5 1792÷56＝32，所以△＝3 【点睛】本题考查积与因数的关系及整数进位加法的灵活运用。 8．19 【分析】先根据题目算式，把算式化简，再利用分解质因数的方法进行解答即可。 【详解】（□＋□）＋（□一□）＋（□×□）＋（□÷□）＝400 □×2＋□×□＋1＝400 所以□×（□＋2）＝399 因为399＝3×7×19＝19×21＝19×（19＋2），所以□＝19。 【点睛】本题考查用符号表示数、整数四则运算及运算定律、分解质因数，解答本题的关键是掌握把算式化简的方法。 9．（1）7    （2）0.69    （3）180    （4）0.0036    （5）100    （6）10000 （7）0.8        （8）280    （9）5    500    （10）0.47    0.0047 【分析】小数点位置移动规律如下： 一个数的小数点向左移动一位缩小到原来的，小数点向左移动两位缩小到原来的，小数点向左移动三位缩小到原来的…… 一个数缩小到原来的小数点向左移动一位，缩小到原来的小数点向左移动两位，缩小到原来的小数点向左移动三位…… 一个数的小数点向右移动一位扩大到原来的10倍，小数点向右移动两位扩大到原来的100倍，小数点向右移动三位扩大到原来的1000倍…… 一个数扩大到原来的10倍小数点向右移动一位，一个数扩大到原来的100倍小数点向右移动两位，一个数扩大到原来的1000倍小数点向右移动三位……据此解答。 【详解】由分析可知： （1）0.07×100＝7 （2）6.9÷10＝0.69 （3）0.18×1000＝180 （4）3.6÷1000＝0.0036 （5）12.5×100＝1250 （6）60÷10000＝0.006 （7）80÷100＝0.8 （8）0.28×1000＝280 （9）0.005×1000＝5；5×100＝500 （10）4.7÷10＝0.47；0.47÷100＝0.0047 【点睛】掌握小数点位置移动规律是解决此类型题目的关键。 10． 3.5 0.5 【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此可求出第三边的范围，由此可解此题。 【详解】2＋1.5＝3.5（米） 2－1.5＝0.5（米） 综上可知，第三条边的长度必须小于3.5米且大于0.5米。 11．1；9.3；0.8； 2.7；0.12；6 【详解】略 12．44.03；45.62；127.16 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数减法验算时，可以用差加减数看是否等于被减数。 【详解】37.06＋6.97＝44.03 58.1－12.48＝45.62 134.5－7.34＝127.16                   验算： 13．2.01；19.5；2.46； 17；15.8；9 【分析】（1）根据减法的性质，一个数连续减两个数等于减这两个数的和，据此简算即可； （2）交换数的位置凑整进行计算，注意交换位置要带着数前面的符号一起交换；交换135和1.86的位置，算式变为7.86－1.86＋13.5，据此简算即可； （3）利用减法的性质简算即可； （4）利用加法交换律，交换4.83和2.2的位置，再根据加法结合律简算；整数乘法交换律：多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变，用字母表示：a×b×c×d＝a×c×d×b；整数乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）； （5）运用减法去括号的法则，括号里的加减号要变号，即减变加； （6）交换4.2和5.97的位置，再分别给前两个数和后两个数加上小括号，算式变为（4.8＋4.2）＋（5.97－5.97），再进行计算；据此计算。 【详解】 ＝12.01－（5.84＋4.16） ＝12.01－10 ＝2.01 ＝7.86－1.86＋13.5 ＝6＋13.5 ＝19.5 ＝8.46－（2.25＋3.75） ＝8.46－6 ＝2.46 ＝7.8＋2.2＋2.17＋4.83 ＝（7.8＋2.2）＋（2.17＋4.83） ＝10＋7 ＝17 16.39－（4.39－3.8） ＝16.39－4.39＋3.8 ＝12＋3.8 ＝15.8 ＝（4.8＋4.2）＋（5.97－5.97） ＝9＋0 ＝9 14．35元    23元 【分析】由“买5个足球和4个篮球要付267元，而买2个足球和4个篮球只要162元”可知，（5﹣2）个足球的价钱是（267﹣162）元，根据“单价=总价÷数量”即可求出足球单价；再根据“总价=单价×数量”，求出买3个足球的钱数，用162减去3个足球的钱数就是4个篮球的钱数，再根据“单价=总价÷数量”即可求出篮球的单价． 【详解】（267﹣162）÷（5﹣2） =105÷3 =35（元） （162﹣35×2）÷4 =（162﹣70）÷4 =92÷4 =23（元） 答：足球35元，篮球23元 15． （1）（4a＋b）千米 （2）520千米 【分析】（1）已知汽车的速度是每小时行驶a千米，上午行驶的时间是4小时，根据速度×时间＝路程，用a×4表示上午行驶的路程，再加上下午行驶的路程b千米，即表示这辆汽车行驶的千米数； （2）把a＝80、b＝200代入式子计算出结果即可。 【详解】（1）4×a＋b＝（4a＋b）千米 这辆汽车行驶了（4a＋b）千米。 （2）4a＋b ＝4×80＋200 ＝320＋200 ＝520（千米） 答：这辆汽车行驶了520千米。 16．103.6吨 【分析】先用已经运走的吨数（58.2吨）减去12.8吨，求出剩下的吨数；再用运走的吨数加上剩下的吨数，求出这堆煤共有的吨数。 【详解】58.2＋（58.2－12.8） ＝58.2＋45.4 ＝103.6（吨） 答：这堆煤有103.6吨。 17．22.3元 【分析】由题意可知：找回的钱数＝付的钱数－一只书包的钱数－一只文具盒的钱数，代入数据计算即可。 【详解】50－18.50－9.20 ＝31.50－9.20 ＝22.3（元） 答：应找回22.3元。 【点睛】本题主要考查小数连减的简单应用。 18．5.1亿平方千米 【分析】海洋面积比陆地面积多2.12亿平方千米，先用小数减法计算出陆地面积，地球表面的总面积＝海洋面积＋陆地面积，据此解答。 【详解】3.61－2.12＋3.61 ＝1.49＋3.61 ＝5.1（亿平方千米） 答：地球表面的面积一共5.1少亿平方千米。 【点睛】掌握小数加减法的计算方法是解答本题的关键。 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$