模块5专题01等差数列（练习题） - 四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块5数列的第1个专题：等差数列。本专题涵盖数列的概念、数列的表示、数列的分类、等差数列的通项公式及前n项和等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 等差数列（练习题） 一、单选题 1．等差数列中，，则（     ） A．130 B．62 C．155 D．47 2．在等差数列中，，则公差等于（     ） A． B． C． D． 3．等差数列中，，则公差d=（     ） A．1 B．2 C．4 D．6 4．已知等差数列中，是方程的两根，则的前21项和为（     ） A．6 B．30 C．63 D．126 5．在数列中，已知，则该数列的前9项和（     ） A．18 B．36 C．72 D．90 6．在各项均为正数的等比数列中，，等差数列满足，则（     ） A． B． C． D． 7．数列的前项和，则（     ） A．12 B．14 C．16 D．18 8．设是等差数列的前n项和，若，则（     ） A．5 B．7 C．9 D．11 9．等差数列的前n项和为.若，，则（     ） A．49 B．63 C．70 D．126 10．在等差数列中，，则（     ） A．5 B．4 C．3 D．2 11．设为等差数列的前n项和，，则的值为（     ） A． B． C． D． 12．设等差数列的前项和为，若，则（     ） A．150 B．120 C．75 D．60 二、填空题 13．已知等差数列中，，则 . 14．在等差数列中，若，则 ． 15．已知为等差数列，若，且，则 . 16．等差数列中，，则数列前9项的和 . 17．已知等差数列，，，则 ． 三、解答题 18．已知数列满足． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 19．某工厂生产一种产品，第1天生产了50件，之后每天比前一天多生产5件. (1)求第天的生产数量； (2)如果工厂连续生产10天，问这10天总共生产了多少件产品？ 20．在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块5数列的第1个专题：等差数列。本专题涵盖数列的概念、数列的表示、数列的分类、等差数列的通项公式及前n项和等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 等差数列（练习题） 一、单选题 1．等差数列中，，则（     ） A．130 B．62 C．155 D．47 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列的性质和前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 即, 解得. 故选：D. 2．在等差数列中，，则公差等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件列出首项和公差的方程组求解即可. 【详解】由题意得，解得． 故选：A. 3．等差数列中，，则公差d=（     ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】等差数列中，，则. 进而. 故选：D. 4．已知等差数列中，是方程的两根，则的前21项和为（     ） A．6 B．30 C．63 D．126 【答案】C 【分析】利用韦达定理得到的值，再利用等差数列的性质与求和公式即可得解. 【详解】因为是方程的两根， 所以， 则的前21项和为. 故选：C. 5．在数列中，已知，则该数列的前9项和（     ） A．18 B．36 C．72 D．90 【答案】C 【分析】根据题意得出数列为等差数列，结合等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】因为，即，所以数列是公差为的等差数列， 则. 故选：. 6．在各项均为正数的等比数列中，，等差数列满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列、等比数列的性质进行求解即可. 【详解】，所以。 又因为等比数列中各项均为正数，， ， ， . 故选：D. 7．数列的前项和，则（     ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【分析】根据的关系求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 8．设是等差数列的前n项和，若，则（     ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可求解. 【详解】因为是等差数列， 所以由可得，故， 故， 故选：A 9．等差数列的前n项和为.若，，则（     ） A．49 B．63 C．70 D．126 【答案】B 【分析】根据等差数列的下标和性质及求和公式可求解. 【详解】由题意， 在等差数列中，， 所以. 故选：B 10．在等差数列中，，则（     ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为， 所以. 从而. 故选：B. 11．设为等差数列的前n项和，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为. 则. 所以， 化简得. 所以. 故选：A. 12．设等差数列的前项和为，若，则（     ） A．150 B．120 C．75 D．60 【答案】D 【分析】利用等差数列的性质与前项和公式即可得解. 【详解】因为是等差数列，所以， 则，， 所以； 故选：D. 二、填空题 13．已知等差数列中，，则 . 【答案】 【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可得解. 【详解】因为是等差数列，， 所以. 故答案为：. 14．在等差数列中，若，则 ． 【答案】110 【分析】先求出等差数列的公差，再根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， ，， ， ． 故答案为：110. 15．已知为等差数列，若，且，则 . 【答案】/ 【分析】根据等差中项的性质，先求出的值，结合等差数列下标和的性质，即可求出的值，结合三角函数诱导公式，即可化简求解. 【详解】因为为等差数列，且， 所以，即， 所以， 又， 所以. 故答案为：. 16．等差数列中，，则数列前9项的和 . 【答案】900 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，先求出，结合等差数列的性质和前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以，即， 所以. 故答案为：900. 17．已知等差数列，，，则 ． 【答案】10 【分析】根据等差数列的首项和公差列出通项式，再结合即可求解. 【详解】在等差数列中，通项公式， 又，，， 代入得到，解得：． 故答案为：10． 三、解答题 18．已知数列满足． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）由递推公式依次求出即可； （2）由题意，可得是以为首项，为公差的等差数列，进而可得通项公式. 【详解】（1）∵， ∴. （2），， 是以为首项，为公差的等差数列， . 19．某工厂生产一种产品，第1天生产了50件，之后每天比前一天多生产5件. (1)求第天的生产数量； (2)如果工厂连续生产10天，问这10天总共生产了多少件产品？ 【答案】(1)件 (2)件 【分析】（1）由题意，每天生产量构成等差数列，则，公差，根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意，每天生产量构成等差数列，则，公差， 所以通项公式为， 所以第天的生产数量为件. （2）第10天的生产量为， 所以10天的总产量为件. 20．在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出等差数列的公差，再由等差数列的通项公式求解即可； （2）先表示出数列的通项公式，再由等差数列的前n项和公式计算即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为在等差数列中，， 可得，解得， 所以． （2）由（1）可得，， 所以，， 因为， 所以数列是首项，公差的等差数列， 故数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$