数学广角：找次品（教案）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

                               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

数学广角：找次品

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

数学广角：找次品

课题：人教版教材五年级下册：数学广角：找次品。

时长：30分钟。

 

一、教材分析

本节课选自人教版五年级下册 “数学广角”，是 “综合与实践” 领域的典型课例。教材以 “找次品” 问题为载体，引导学生通过观察、猜测、实验等活动探索优化策略。新课标（2022 版）强调 “会用数学的思维思考现实世界”，本节课通过让学生经历 “操作 — 建模 — 应用” 的全过程，培养逻辑推理能力与数学建模意识，渗透 “最不利原则” 和 “3ⁿ” 数理规律，使学生体会数学在解决实际问题中的价值，衔接了三年级 “简单推理” 与六年级 “鸽巢问题” 的逻辑思维训练，是发展核心素养的重要载体。

 

二、学情分析

五年级学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以具体形象思维为主，对 “保证找出” 所需的 “最坏情况” 分析存在困难，易受 “一次成功” 的直觉干扰。学生熟悉天平的原理，但缺乏将实际问题抽象为数学模型的经验，在分组策略上可能出现 “均分” 意识不足（如将 9 个零件分为 4,4,1）的情况。此外，他们对 “数理规律” 的归纳能力尚在发展中，需要通过具体操作积累经验，再逐步抽象出 3ⁿ法则。教学中需借助直观操作和对比分析，帮助学生突破 “最优策略” 的理解难点。

 

三、教学目标

 

1：掌握用天平找次品的最优策略，理解 “三分法” 和 “最不利原则”，能运用 3ⁿ法则推断至少称量次数，解决简单的实际问题。

2：经历 “猜想 — 验证 — 建模 — 应用” 的探究过程，发展逻辑推理能力和数学建模素养，体会 “化归思想” 在问题解决中的应用。

3：在侦探情境中激发数学探究兴趣，感受数学思维的严谨性，体会 “偶然问题” 中蕴含的必然规律，增强应用数学的信心。

 

四、教学重难点

 

重点：理解并掌握用天平找次品的最优策略，能运用 “三分法” 和 “最不利原则” 分析问题。

难点：从具体操作中抽象出 “3ⁿ法则” 的数学模型，理解称量次数与物品数量的数理关系。

 

五、教学准备

 

教具：PPT 课件

学具：每组 4 枚硬币

 

六、教学过程

（1）情境导入：数学侦探家

互动谜题：

“欢迎加入数学侦探营！今日任务——找出混入合格零件中的‘间谍次品’。

线索1：4个零件中有1个次品

线索2：你只有1次使用天平的机会

你能破案吗？”

 

操作条件：

① 每组发放 4 枚硬币（其中 1 枚为 “次品”，重量略轻）

② 限时 1 分钟，用硬币模拟天平称量，记录你的分组方案和推理过程

 

关键对话（动态生成）：

生 A：

“我想分成 1,1,2，先称两个 1 个的。如果平衡，次品在剩下的 2 个里，还是要再称一次；如果不平衡，轻的那个就是次品，但这只是最好情况，万一平衡了就失败了！”

生 B（展示分组 2,2）：

“我把 4 个分成两组，每组 2 个，先放一组，放在天平两边。如果天平平衡，说明次品在剩下的 2 个里……”

师（总结板书）：

“大家发现了吗？不管怎么分，1 次称量都无法保证找出次品。比如分成 2,2 时，最坏情况需要 2 次；分成 1,1,2 时，虽然可能 1 次成功，但‘可能’不等于‘保证’。侦探必须考虑最坏情况—— 也就是最不利条件下也能完成任务！”

 

板书：

4个零件：1次不够 → 至少需几次？ 

设计意图：以侦探游戏激发角色代入感，用操作冲突揭示“最不利原则”，破除“一次必成”的直觉误区。

 

（2）新授探究：策略建模

① 基础问题（4个零件）

活动：学生用硬币模拟（2,2）分组方案

发现：

若平衡→次品在未称组（需再称1次）

若不平衡→直接锁定重组（需再称1次）

板书：4个→(2,2) → 最坏情况2次 

 

② 核心突破：9个零件的策略优化

挑战升级：

“间谍零件混入9人小组！给你2次称量机会，能保证找出吗？

组别

设计方案

结论：