第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试2024-2025学年冀教版七年级数学下册

冀教版七年级下册数学第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 期末综合练习 一、选择题 1．下列式子中，是不等式的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 3．“的3倍减去5是非负数”用不等式表示为（　　） A． B． C． D． 4．不等式的非负整数解有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5． 2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑．小强跑在小海前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为，可列的不等式为（　　） A． B． C． D． 6．不等式的解集在数轴上可表示为(　　) A． B． C． D． 7．不等式的解集是，则应满足（　　） A． B． C． D． 8．某次竞赛共有20道题，答对一题得5分，答错或不答则不得分，若得分超过70分，至少要答对（　　）道题． A．12 B．3 C．14 D．15 9．若关于x的不等式组的整数解仅有1和2，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．若定义一种新的取整符号，即表示不超过的最大整数．例如：，，则下列结论错误的个数有（　　） （1）；（2）或-1；（3）方程的解有无数多个；（4）若，则的取值范围是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．不等式 的解集是　 　． 12．已知当时的最小值为，当时的最大值为，则　 　． 13．已知不等式组的解集为，则的值为　 　． 14．已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图，则a的值是　 　． 15． 夏季到来， 花都区芙蓉度假村人气爆涨， 景区内某商店借机大力促销山水豆腐花 (单价： 5 元/杯)， 方案如下：若购买不超过 10 杯，按原价付款；若一次性购买 10 杯以上，超过部分打六折，小去有 60 元钱，最多可以购买山水豆腐花　 　杯。 三、计算题 16．（1）解不等式： （2）解不等式组：．并在数轴上表示其解集． 四、解答题 17．如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是． （1）______（用含m的代数式表示）； （2）求当与的差不小时，m的最小整数值． 18．用不等式解决问题：广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》要求：全面实施学生体质强健计划，切实保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时．学校为了落实教育厅的要求，体育器材室准备用不超过10000元购进篮球、足球和排球共200个，三种球类售价如图所示，若购买了排球40个，那么学校最多能购进篮球多少个？ 19． 为了让学生加强体育锻炼，增强体质，2022版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到10%~11%．某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元；购买6根跳绳和4个毽子共需58元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不超过300元，若要求购买跳绳的数量多于25根，①求共有几种购买方案；②比较哪一种购买方案更省钱． 20．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元． （1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（）的条件下，若该商场分别以元个、元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔个，能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 21．【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用去表示，然后根据题中已知的取值范围，构建的不等式，从而确定的取值范围，同理再确定的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题． 【解决问题】解：，． ，，． ，， 同理，得． 由，得， 的取值范围是． 【尝试应用】（1）已知，且，，求的取值范围； （2）已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示． 22． 对x， y定义一种新的运算A， 规定： (其中ab≠0) . （1） 若已知a=-2， b=1， 则A(4， 3) =　 　； （2） 已知A(1， 1)=5， A(-1， 2)=1， 求a， b的值； （3）在(2)问的基础上，若关于正数p的不等式组 恰好有2个整数解，求m的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】-1 14．【答案】-1 15．【答案】13 16．【答案】解：（1）， 去分母，得：1+2x-3≥0， 移项，得：2x≥-1+3， 合并同类项，得2x≥2， 系数化为1，得x≥1． （2）解不等式组：． 解不等式①得，x>-2， 解不等式②得，x>-3， 所以这个不等式组的解集是：x>-2， 将这个不等式组的解集在数轴上表示如下： 17．【答案】（1）2m-1 （2）解：根据题意，可得 BC=（2-m）-（9-4m） =2-m-9+4m =3m-7 因为BC与AB的差不小于 所以，3m-7-（2m-1）≥ 3m-7-2m+1≥ m-6≥ 解得，m≥ 所以，m的最小整数值为7 18．【答案】最多购买33个篮球 19．【答案】（1）解：设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，则根据题意有， ， ①×2-②有6y=24，解得y=4. 将y=4代入①式，解得x=7. 故购买一根跳绳需要7元，购买一个毽子需要4元. （2）解：设购买m根跳绳，n个毽子，则根据题意有， ， 结合①、②式有3m≤84，即m≤28. 再结合③式，有25＜m≤28，即m=26，或27，或28. 因此，共有3种购买方案： 方案①购买26根跳绳，以及28个毽子，总费用26×7+28x4=294元； 方案②购买27根跳绳，以及27个毽子，总费用27x7+27x4=297元； 方案③购买28根跳绳，以及26个毽子，总费用28x7+26x4=300元. 所以选择方案①，更省钱. 20．【答案】（1）设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元， 根据题意，得 ， 解得，； 答：购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元； （2）设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个，根据题意，得：， 解得：， ∴的最大值为； 答：最多可购进乙型头盔个； （3）能，根据题意，得：； 解得：； ∴； ∵为整数， ∴可取或，对应的的值分别为或， 因此能实现利润超过元的目标，该商场有两种采购方案： 采购甲型头盔个，采购乙型头盔个；采购甲型头盔个，采购乙型头盔个． 21．【答案】解：（1）∵，∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，① 同理，得，② 由①+②，得， ∴的取值范围是． 解：（2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当时，，① 同理，得，② 由①+②，得， ∴的取值范围是． 22．【答案】（1）-5 （2）解：根据题中的新定义得： 解得： （3）解：由(2) 化简得： ∵p>0， ∴3p+1>3p>2p>2p-1，-（1+3p）<-2p， ∴A(3p，2p-1)=2×3p+3(2p-1)=12p-3 A(-1-3p，-2p)=2×(-2p)+3(-1-3p)=-13p-3 解①得 解②得 不等式组的解集为 ∵ 关于正数p的不等式组 恰好有2个整数解， ∴不等式组的整数解为：1和2 解得-42<m≤-29 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$