2024-2025学年人教版数学七年级下册期末模拟题

期末模拟试题 一、单选题 1．下列实数中的无理数是（    ） A． B．3.14 C． D． 2．如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等 3．下列数中，能使不等式成立的x的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，直线，相交于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．已知方程组的解满足，则的值为（  ） A． B． C． D． 6．在数轴上有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，则的平方根为（   ） A． B． C．7 D． 7．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（    ）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．某电商网站以智能手表为主要的产品运营．今年1—4月份，该网站智能手表的销售总额如图1所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图2所示．    以下四个结论正确的是（   ） A．今年1—4月，智能手表的销售总额连续下降 B．今年1—4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降 C．通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平 D．今年1—4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月 9．已知直线与相交于点平分，射线于点，且，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 10．已知表示不超过的最大整数，例如．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表： 阅读时间（x小时） x≤3.5 3.5＜x≤5 5＜x≤6.5 x＞6.5 人数 12 8 6 4 若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为 ． 12．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则四边形的面积为 ． 14．光线在不同介质中传播速度不同， 从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图， 水面与平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为 ． 15．如图所示的平面直角坐标系中的长方形是由8块完全相同的小长方形拼成的，其中点的坐标为，则点的坐标为 ． 16．如图，点E在的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件 ，使（填一个即可）． 17．定义一种法则“”如下：，例如：，，若，则m的取值范围是 三、解答题 18．计算： (1) (2) 19．解方程组：． 20．解不等式组，请按下列步骤完成解答： (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为________． 21．某中学计划组织七年级学生前往4个安阳市景点中的1个开展研学活动，这4个景点为：A．林州红旗渠；B．殷墟博物馆；C．汤阴岳飞庙；D．中国文字博物馆．该中学数学兴趣小组针对七年级学生的意向目的地开展抽样调查（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)本次被抽样调查的学生共有_______名，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“C．汤阴岳飞庙”对应的圆心角度数为______； (3)该校七年级共有学生500名，请你估计七年级意向前往“D．中国文字博物馆”的学生人数． 22．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余． （1）求证：ED//AB； （2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝58°，补全图形，并求∠1的度数． 23．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为，现将三角形平移，使得点A变换为点，点，分别是点B，C的对应点． (1)请画出平移后的三角形（不写画法）； (2)点的坐标为______，点的坐标为______； (3)若三角形内部有一点P，其平移后的对应点为，则点P的坐标为______． 24．北京时间2024年5月3月17时27分，嫦蛾六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种型号运载火箭模型进行销售，据了解，2件A种型号运载火箭模型和4件B种型号运载飞船模型的进价共计140元；3件A种型号运载火箭模型和2件B种型号运载火箭模型的进价共计130元． (1)求A、B两种型号运载火箭模型每件的进价分别为多少元? (2)若该超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，求A种型号运载火箭模型最多能购买多少件? 25．综合与实践 问题情境： 数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图1，已知，直角三角板中，，将其顶点A放在直线上，并使边于点D，与相交于点H． （1）试判断边与直线的位置关系并说明理由； 操作探究： （2）如图2，将图1中三角板的直角顶点B放在平行线之间，两直角边，分别与，相交于点E，F，得到和，试探究与的数量关系并说明理由； 下面是小明不完整的解答过程，请你补充完整． 解：，理由： 过点B作直线，如图4所示． 因为（已知） 所以（______________） 所以，________（______________） 因为________， 所以 深入探究： （3）受小明启发，同学们继续探究下列问题． 在图2中作线段和，使它们分别平分和的顶角，如图3，请直接写出的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B B A A C C A 1．C 本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可． 解：A、是有理数，不符合题意； B、3.14是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选C． 2．B 本题主要考查了平行线的判定，由，即可得出福大街与平安大街互相平行，即内错角相等，两直线平行． 解：∵， ∴福大街与平安大街互相平行， 判断的依据是：内错角相等，两直线平行， 故选：B． 3．A 本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到，以此判断即可． 解：∵， ∴． ∴符合题意的是A 故选A． 4．B 本题主要考查对顶角，根据对顶角相等求解即可． 解：∵，且，即， ∴， ∵，即， ∴， 故选：B． 5．B 将方程组中两方程相减可得x-y=1-k，根据x-y=3可得关于k的方程，解之可得． 解： ②-①，得：x-y=1-k， ∵x-y=3， ∴1-k=3， 解得：k=-2， 故选：B． 本题考查了二元一次方程组的解及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的． 6．A 本题主要考查了平方根的定义，绝对值和算术平方根的非负性，先根据非负数的性质和相反数的定义求出，，得出，最后根据平方根定义求出结果即可． 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∴， ∵14的平方根为， ∴的平方根为． 故选：A 7．A 本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置． 解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，    故选A． 8．C 根据条形统计图和折线统计图的信息进行求解判断即可． 解：由条形统计图和折线统计图可得，今年1—4月，智能手表的销售总额先下降后上升，A错误，故不符合要求； 今年1—4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比先下降然后上升最后下降，B错误，故不符合要求； 通话功能智能手表2月份的销售额为（万元），3月份的销售额为（万元）， ∴通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平，C正确，故符合要求；通话功能智能手表1月份的销售额为（万元），4月份的销售额为（万元）， ∵， ∴今年1—4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是4月，D错误，故不符合要求； 故选：C． 本题考查了条形统计图，折线统计图．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． 9．C 根据角的平分线，对顶角相等，垂直的意义，角的和差，分类思想解答即可． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 故得度数为或． 故选：C． 本题考查了角的平分线，对顶角相等，垂直的意义，角的和差，分类思想，熟练掌握角的平分线，对等角相等，垂直定义是解题的关键． 10．A 根据表示不超过的最大整数，由得，即可求解， 本题主要考查解一元一次不等式组，根据取整函数的定义得出关于x的不等式组是解题的关键． 解：若， 则， 解得：， 故选：A． 11．400 用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论． 解：1200×＝400（人）， 答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人． 故答案为：400． 本题主要考查了用样本所占百分比估算总体的数量的知识．正确的理解题意是解题的关键． 12． 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．先用代入消元法解方程得出、，然后再列不等式求解即可． 解：， 由②得：③， 将③代入①得： ， ， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 13． 本题考查了坐标与图形，平移的性质，由题意得出，，由平移的性质可得：，，从而得到，再由面积公式计算即可得出答案． 解：∵，， ∴，， 由平移的性质可得：，， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 14．/25度 本题考查了平行线的性质，由平行线的性质得出，再由计算即可得出答案，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解此题的关键． 解：由题意得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15． 本题考查了二元一次方程的应用、坐标与图形，设长方形的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组得出的值，即可得出答案． 解：设长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得：， ∴点的坐标为， 故答案为：． 16．（答案不唯一） 本题考查了平行线的判定，根据平行线判定定理得出结果即可． 解：， （同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 17． 本题考查解一元一次不等式，根据新定义，得到，进行求解即可． 解：∵， ∴， 解得． 故答案为：． 18．(1) (2) 本题考查了实数混合运算，立方根的求解，算术平方根的求解，化简绝对值，二次根式的运算，根据相关运算法则进行计算即可． （1）解： ； （2）解： ． 19． 方程组利用加减消元法求出解即可． 解：， 由①得：x=2y+3③， 把③代入②得：6y+9+y=2， 移项合并得：7y=-7， 解得：y=-1， 将y=-1代入③得：x=1， 则方程组的解为． 此题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法. 20．(1) (2) (3)见解析 (4) 本题考查了求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式解集，熟练掌握运算方法是解题关键． （1）根据去分母，移项合并同类项的步骤进行求解即可； （2）根据移项合并同类项的步骤进行求解即可； （3）将不等式①②的解集表示在数轴上即可； （4）根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到求不不等式组的解集即可． （1）解：， 解不等式①去分母得：， 移项得：， 解得：， 故答案为：； （2）， 解不等式②得：， 故答案为：； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下图： （4）原不等式的解集为：， 故答案为：． 21．(1)50，条形图见解析 (2) (3)估计七年级意向前往“D．中国文字博物馆”的学生人数为90人 本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，画条形统计图，求扇形统计图圆心角，用样本估计总体，准确求出被抽样调查的学生共有多少人是解题关键． （1）由统计图可知选择A景点的学生有10人，占，即可求出抽样总人数，从而得到选择C景点的学生，即可补全统计图； （2）用C景点的学生人数除以抽样总人数乘以360度即可； （3）用500乘以C景点的学生人数占抽样总人数的百分比即可． （1）解：由统计图可知选择A景点的学生有10人，占， 本次被抽样调查的学生共有（人）， 选择C景点的学生有：（人）， 补全条形统计图如下： ， 故答案为：50； （2）C景点对应的圆心角为， 故答案为：； （3）（人）， 估计七年级意向前往“D．中国文字博物馆”的学生人数为90人． 22．（1）证明过程见解答；（2）图形见解答，． （1）利用已知得出，进而得出答案； （2）先根据角平分线的画法补全图形，然后利用角平分线的定义结合已知得出，进而得出答案． （1）证明：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ED//AB． （2）解：角平分线的画法：1、以O为圆心，适当长为半径画弧，交OC、OD于两点； 2、分别以这两个交点为圆心，取大于这两个交点距离的一半为半径画弧，交于一点； 3、最后连接O与这个交点，交于DE于F点，则OF即为所求射线，如图所示． ∵ED//AB， ∴， ∵OF平分∠COD， ∴， ∴． 本题主要考查平行线的性质及判定及角平分线的定义，关键是由题目所给条件判定两直线平行，然后根据平行的性质及角平分线的定义得出角的等量关系进行求解． 23．(1)见详解 (2)， (3) （1）根据点A和点的坐标，确定平移的方式，进而得到点，的坐标，再依次连接点、、，即可得到三角形； （2）直接读图，即可得到，的坐标； （3）根据三角形的平移方式，即可求出点P的坐标． 本题考查了平移作图，坐标与图形变化——平移，解题关键是掌握坐标平移的变化规律：左减右加，上加下减． （1）解：由直角坐标系可知，、， ∴三角形向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到平移后的三角形， ∵、， ∴、， 如图：三角形即为所求； （2）解：如图：，， 故答案为：，； （3）解：由（1）可知，三角形向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到平移后的三角形， ∵点P在三角形内部，其平移后的对应点为， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 24．(1)A种型号运载火箭模型每件进价为30元，B种型号运载火箭模型每件进价为20元 (2)A种型号运载火箭模型最多购进20件 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式解决实际问题，根据题意准确列出方程组以及不等式是解题关键． （1）设A种型号运载火箭模型每件进价为x元，B种型号运载火箭模型每件进价为y元，根据题意列出方程组进行求解即可； （2）设A种型号运载火箭模型购进m件，则B种型号运载火箭模型购进为件，根据超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，列出不等式进行求解即可． （1）解：设A种型号运载火箭模型每件进价为x元，B种型号运载火箭模型每件进价为y元， 根据题意，得：， 解得，， 答：A种型号运载火箭模型每件进价为30元，B种型号运载火箭模型每件进价为20元； （2）设A种型号运载火箭模型购进m件，则B种型号运载火箭模型购进为件， 根据题意可得：， 解得：． 答：A种型号运载火箭模型最多购进20件． 25．（1），理由见解析；（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；，两直线平行，同位角相等；；（3） 此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据题意得到，即可判定； （2）过点B作直线，根据平行线的判定与性质求解即可； （3）根据角平分线定义及平行线的性质求解即可． 解：（1），理由如下： ∵直线于点D， ， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由： 过点B作直线，如图4所示． 因为（已知） 所以（平行于同一直线的两直线平行） 所以，（两直线平行，同位角相等） 因为， 所以； （3），理由如下： 如图3，过点O作，则， ， ， ， ∵和分别平分， ， ∴， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $$