第6章 高考题型专项突破 晶胞结构的相关计算-【金版教程】2026年高考化学一轮复习创新方案课件PPT（创新版）

0 第六章　物质结构与性质 高考题型专项突破 　晶胞 结构的相关计算 专项作业 02 目录 CONTENTS 题型 01 题型 题型1 晶胞中微粒数目、半径、距离及化学式的计算 题型 4 ②其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例) 题型 5 题型 6 简单立方：配位数为6 面心立方：配位数为12 体心立方：配位数为8 (2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。 题型 7 以NaCl晶体为例 ①找一个连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl－)。 ②数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。 3．微粒间距离的计算 题型 8 题型 9 1．(2024·山东卷节选)Mn的某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示，该氧化物化学式为________。 MnO2 题型 10 2．(2024·浙江6月选考节选)氧是构建化合物的重要元素。请回答： 某化合物的晶胞如图，Cl－的配位数(紧邻的阳离子数)为________；写出该化合物的化学式_______________，写出该化合物与足量NH4Cl溶液反应的化学方程式____________________________________________。 12 K3ClO K3ClO＋2NH4Cl＋H2O===3KCl＋2NH3·H2O 题型 11 3．(2023·全国乙卷节选)一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于六方晶系，其晶体结构、晶胞沿c轴的投影图如下所示，晶胞中含有___个Mg。该物质化学 式为________，B—B最近距离为______。 1 MgB2 题型 12 题型 13 晶胞密度的有关计算 (1)晶胞参数与晶胞密度的关系 题型2 晶体密度的计算 题型 14 题型 15 题型 16 题型 17 5．(2024·甘肃卷节选)某含钙化合物的晶胞结构如图甲所示，沿x轴方向的投影为图乙，晶胞底面显示为图丙，晶胞参数a≠c，α＝β＝γ＝90°。图丙中Ca与N的距离 为________pm；化合物的化学式是________，其摩尔质量为M g·mol－1，阿伏加德 罗常数的值是NA，则晶体的密度为______________ g·cm－3(列出计算表达式)。 Ca3N3B 题型 18 题型 19 6．(2023·山东卷节选) 一定条件下，CuCl2、K和F2反应生成KCl和化合物X。已知X属于四方晶系，晶胞结构如图所示(晶胞参数a＝b≠c，α＝β＝γ＝90°)，其中Cu化合价为＋2。上述反应的化学方程式为____________________________________。 若阿伏加德罗常数的值为NA，化合物X的密度 ρ＝__________________________________g·cm－3 (用含NA的代数式表示)。 CuCl2＋4K＋2F2===K2CuF4＋2KCl 题型 20 题型 21 题型 22 题型3 空间利用率的计算 题型 23 题型 24 7. 过渡金属元素铬(Cr)是不锈钢的重要成分，在工农业生产和国防建设中有着广泛应用。回答下列问题： 在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2具有体心四方结构，如图所示。处于顶角位置的是________原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属 原子空间占有率为______________________%(列出计算表达式)。 Al　 题型 25 题型 26 8．GaAs的熔点为1238 ℃，密度为ρ g·cm－3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为____________，Ga与As以________键键合。Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol－1和MAs g·mol－1，原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏加德罗常数值为NA， 则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为______________________________。 共价晶体 共价 题型 27 题型 28 1．确定晶胞中原子坐标的方法 晶胞中的任意一个原子的中心位置均可用3个分别≤1的数在立体坐标系中表示出来，如下图所示。 注意：在确定各原子的坐标时，要注意x、y、z轴的单位标准不一定相同。 题型4 原子坐标与投影图 题型 29 2．投影问题解题技巧 晶体投影问题本质上是把三维空间晶体结构中的微粒投影到二维平面上。解此类题的关键： (1)要弄清是沿着什么方向进行投影。 (2)投影的时候，是否存在着不同层微粒的相互重叠。 (3)明确不同位置的投影和三维空间中的微粒如何一一对应。 (4)求微粒间距离时要注意投影在同一平面，微粒不一定在同一平面。 题型 30 题型 31 题型 32 题型 33 题型 34 (1)若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体 的密度为____________g·cm－3(写出表达式)。 题型 35 (2)晶胞在x轴方向的投影图为________(填标号)。 B 题型 36 题型 37 专项作业 [建议用时：40分钟] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 39 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 42 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 43 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 44 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 46 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 47 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 48 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 49 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 51 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 52 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 53 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 54 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 55 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 56 解析：图2中Mg和空位均存在，Mg的个数小于2，化学式错误，C错误。 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 57 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 58 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 59 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 60 二、非选择题 11．(2025·北京海淀高三期末)如图为KCN的晶胞示意图。已知晶胞边长为a nm， 阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为________________g·cm－3。(已知：1 nm＝10－7 cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 61 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 62 12．(2025·重庆高三质检)ZrO2晶胞中Zr4＋位于O2－所构成的立方体的体心，如图。已知ZrO2晶体的密度为ρ g·cm－3，NA为阿伏加德罗常数的值，ZrO2的摩尔质量 为M g·mol－1，则晶体中Zr4＋和O2－之间的最短距离为______________cm(列出算式)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 63 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 64 13．(2025·太原高三检测)锡酸钙(CaSnO3)具有介电性质，晶体属于钙钛矿结构的立方晶系，其晶胞结构如图，锡酸钙贮锂材料有着高能量密度、无污染、资源丰富及价格便宜等优点，是极具发展潜力的一种负极材料。CaSnO3中金属离子与氧离子间的作用力为____________，该晶体中每个氧离子周围与它最近且距离相等的氧 离子有_______个。若晶胞参数为a nm，则晶体密度为________________ g·cm－3(设NA表示阿伏加德罗常数的值，列出计算式即可)。 离子键 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 65 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 66 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 67 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 68 15．回答下列问题： (1)Zn与S形成某种化合物的晶胞如图所示。 ①以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可 以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐 标。例如图中原子1的坐标为(0，0，0)，则原子2的坐标为__________。 ②已知晶体密度为d g·cm－3，S2－半径为a pm，则Zn2＋半径为 __________________________ pm(写计算表达式)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 69 (2)钛晶体有两种晶胞，如图所示。 ①如图1所示，晶胞的空间利用率为________________(用含π的式子表示)。 ②已知图2中六棱柱边长为x cm，高为y cm。该钛晶胞密度为d g·cm－3，NA为 ________mol－1(用含x、y和d的式子表示)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 70 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 专项作业 72 　　　　　　　　　　　　　 R 1．晶胞中粒子数目的计算方法——均摊法 (1)晶胞任意位置上的一个粒子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个粒子分得的份额就是eq \f(1,n)。 (2)方法 ①长方体(包括立方体)晶胞 中不同位置的粒子数的计算： ③石墨晶体结构的每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占eq \f(1,3)。 2．晶胞中粒子配位数的计算 一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。 (1)晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下： 4．微粒半径的计算 4r＝eq \r(3)a(a为棱长，r为原子半径)。 4r＝eq \r(2)a(a为棱长，r为原子半径)。 解析：由均摊法得，晶胞中Mn的数目为1＋8×eq \f(1,8)＝2，O的数目为2＋4×eq \f(1,2)＝4，即该氧化物的化学式为MnO2。 eq \f(\r(3),3)a 解析：由硼镁化合物的晶体结构可知Mg位于正六棱柱的顶点和上、下底面面心，由均摊法可以求出正六棱柱中含有12×eq \f(1,6)＋2×eq \f(1,2)＝3个Mg，由晶胞沿c轴的投影图可知本题所给晶体结构包含三个晶胞，则晶胞中Mg的个数为1；晶体结构中在正六棱柱体内共6个B，则该物质的化学式为MgB2；由晶胞沿c轴的投影图可知，B原子在图中两个正三角形的重心，该点到顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍，顶点到对边的垂线长度为eq \f(\r(3),2)a，因此BB最近距离为eq \f(\r(3),2)a×eq \f(1,3)×2＝eq \f(\r(3),3)a。 (2)晶胞中的几何公式(设棱长为a) ①面对角线长＝eq \r(2)a。 ②体对角线长＝eq \r(3)a。 4．(2023·湖南卷)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是(　　) A．晶体最简化学式为KCaB6C6 B．晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个 C．晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面 D．晶体的密度为eq \f(2.17×1032,a3·NA) g·cm－3 解析：根据晶胞结构可知，其中K个数为8×eq \f(1,8)＝1，Ca个数为1，B个数为12×eq \f(1,2)＝6，C个数为12×eq \f(1,2)＝6，故其最简化学式为KCaB6C6，A正确；根据晶胞结构可知，Ca2＋位于晶胞体心，K＋位于顶点，则晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个，B正确；根据晶胞结构可知，晶胞中B和C原子构成的多面体有14个面，C错误；该晶胞最简化学式为KCaB6C6，则1个晶胞质量为eq \f(217,NA) g，晶胞体积为a3×10－30 cm3，则其密度为eq \f(2.17×1032,a3·NA) g·cm－3，D正确。 eq \f(\r(2),2)a eq \f(M,NAa2c)×1030 解析：图丙中，Ca位于正方形顶点，N位于正方形中心，故Ca与N的距离为eq \f(\r(2),2)a pm；由均摊法可知，晶胞中Ca的个数为8×eq \f(1,8)＋2＝3，N的个数为8×eq \f(1,4)＋2×eq \f(1,2)＝3，B的个数为4×eq \f(1,4)＝1，则化合物的化学式是Ca3N3B；其摩尔质量为M g·mol－1，阿伏加德罗常数的值是NA，晶胞体积为a2c×10－30 cm3，则晶体的密度为eq \f(M,NAa2c)×1030 g·cm－3。 eq \f(436×1030,a2cNA)或eq \f(436×1030,b2cNA)或eq \f(436×1030,abcNA) 解析：一定条件下，CuCl2、K和F2反应生成KCl和化合物X。已知X属于四方晶系，其中Cu化合价为＋2。由晶胞结构图可知，该晶胞中含有黑球的个数为8×eq \f(1,4)＋2＝4、白球的个数为16×eq \f(1,4)＋4×eq \f(1,2)＋2＝8、灰球的个数为8×eq \f(1,8)＋1＝2，则X中含有3种元素，其个数比为1∶2∶4，由于其中Cu化合价为＋2、F的化合价为－1、K的化合价为＋1，根据化合价代数和为0，可以推断X为K2CuF4，上述反应的化学方程式为CuCl2＋4K＋2F2===K2CuF4＋2KCl。 若阿伏加德罗常数的值为NA，晶胞的质量为eq \f(2×218,NA) g，晶胞的体积为a2c pm3＝a2c×10－30 cm3，化合物X的密度ρ＝eq \f(\f(2×218,NA) g,a2c×10－30 cm3)＝eq \f(436×1030,a2cNA) g·cm－3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(因a＝b≠c，故ρ也可以为\f(436×1030,b2cNA) g·cm－3或\f(436×1030,abcNA) g·cm－3))。 空间利用率的计算方法 (1)空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。空间利用率＝eq \f(球体积,晶胞体积)×100%。 (2)空间利用率的计算步骤：首先计算晶胞中的粒子数；再计算晶胞的体积。 如：六方晶胞(如图)。 S＝2r×eq \r(3)r＝2eq \r(3)r2 h＝eq \f(2\r(6),3)r V(球)＝2×eq \f(4,3)πr3 V(晶胞)＝S×2h＝2eq \r(3)r2×2×eq \f(2\r(6),3)r＝8eq \r(2)r3 空间利用率＝eq \f(V（球）,V（晶胞）)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,8\r(2)r3)×100%≈74% 3,Cr)eq \f(8π（2r＋req \o\al(3,Al)）,3a2c) ×100 解析：已知AlCr2具有体心四方结构，黑球个数为8×eq \f(1,8)＋1＝2，灰球个数为8×eq \f(1,4)＋2＝4，结合化学式AlCr2可知，灰球为Cr，黑球为Al，即处于顶角位置的是Al原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子的体积为3,Cr)eq \f(4πr,3) ×4＋3,Al)eq \f(4πr,3) ×2＝3,Cr)eq \f(8π（2r＋req \o\al(3,Al)）,3) ，故金属原子空间占有率＝3,Cr)eq \f(\f(8π（2r＋req \o\al(3,Al)）,3),a2c) ×100%＝3,Cr)eq \f(8π（2r＋req \o\al(3,Al)）,3a2c) ×100%。 3,Ga)eq \f(4π×10－30×NAρ（r＋req \o\al(3,As)）,3（MGa＋MAs）) ×100% 解析：GaAs的熔点很高，则其晶体为共价晶体，Ga和As以共价键键合。由晶胞结构可知一个晶胞中含有As、Ga原子的个数均为4个，则晶胞的体积为eq \f(MGa＋MAs,ρ·NA)×4，又知二者的原子半径分别为rGa pm和rAs pm，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为3,Ga)eq \f(4×\f(4,3)π（r＋req \o\al(3,As)）×10－30,\f(\f(4,NA)×（MGa＋MAs）,ρ)) ×100% ＝3,Ga)eq \f(4π×10－30×NAρ（r＋req \o\al(3,As)）,3（MGa＋MAs）) ×100%。 9．(2024·江西卷)NbO的立方晶胞如图，晶胞参数为a nm，P的分数坐标为(0，0，0)，阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法正确的是(　　) A．Nb的配位数是6 B．Nb和O最短距离为eq \f(\r(2),2)a nm C．晶体密度ρ＝eq \f(6×（93＋16）,NA×a3×10－21) g·cm－3 D．M的分数坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2))) 解析：由图可知，Nb处于面心，距其最近且相等的O有4个，配位数为4，A错误；Nb和O的最短距离为晶胞棱长的一半，即eq \f(1,2)a nm，B错误；该晶胞中Nb的个数为6×eq \f(1,2)＝3，O的个数为12×eq \f(1,4)＝3，晶胞质量为eq \f(3×（93＋16）,NA) g，晶胞体积为(a×10－7 cm)3，故晶体密度为eq \f(3×（93＋16）,NA×a3×10－21) g·cm－3，C错误；P为坐标原点，则M的分数坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，D正确。 10．(2023·湖北卷)镧La和H可以形成一系列晶体材料LaHn，在储氢和超导等领域具有重要应用。LaHn属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下，LaH2中的每个H结合4个H形成类似CH4的结构，即得到晶体LaHx。下列说法错误的是(　　) A．LaH2晶体中La的配位数为8 B．晶体中H和H的最短距离：LaH2>LaHx C．在LaHx晶胞中，H形成一个顶点数为40 的闭合多面体笼 D．LaHx单位体积中含氢质量的计算式为 eq \f(40,（4.84×10－8）3×6.02×1023) g·cm－3 解析：由LaH2的晶胞结构可知，La位于顶点和面心，晶胞内8个小立方体的中心各有1个H原子，若以顶点La研究，与之最近的H原子有8个，则La的配位数为8，A正确；由LaHx晶胞结构可知，每个H结合4个H形成类似CH4的结构，H和H之间的最短距离变小，则晶体中H和H的最短距离：LaH2>LaHx，B正确；由题干信息可知，在LaHx晶胞中，每个H结合4个H形成类似CH4的结构，这样的结构有8个，但它们形成的不是闭合的结构，C错误；1个LaHx晶胞中含有5×8＝40个H原子，含H质量为eq \f(40,NA) g，晶胞的体积为(4.84×10－8)3 cm3，则LaHx单位体积中含氢质量的计算式为eq \f(40,（4.84×10－8）3×6.02×1023) g·cm－3，D正确。 11．分别用eq \a\vs4\al(○)、·表示H2POeq \o\al(－,4)和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2POeq \o\al(－,4)、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置： eq \f(4×136,10－30NAa2c) 解析：(1)由晶胞结构可知，H2POeq \o\al(－,4)位于晶胞的顶点、面上和体心，顶点上有8个、面上有4个、体心有1个，故晶胞中H2POeq \o\al(－,4)的数目为8×eq \f(1,8)＋4×eq \f(1,2)＋1＝4；K＋位于面上和棱上，面上有6个，棱上有4个，故晶胞中K＋的数目为6×eq \f(1,2)＋4×eq \f(1,4)＝4。因此，平均每个晶胞中占有的H2POeq \o\al(－,4)和K＋的数目均为4，若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，则晶胞的体积为10－30a2c cm3，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为eq \f(4×136,10－30NAa2c) g·cm－3。 一、选择题(每小题只有1个选项符合题意) 1．(2025·湖南省长沙市高三质量检测)下图为KCN的晶胞示意图，已知晶胞边长为a pm(1 pm＝10－12 m)，阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法不正确的是(　　) A．CN－中所有原子均满足8电子稳定结构 B．KCN晶胞中，离K＋距离最近的CN－有5个 C．每个KCN晶胞中含有4个K＋ D．该晶胞的密度为eq \f(2.6×1032,a3NA) g·cm－3 解析：CN－中C原子与N原子形成三对共用电子，C原子又获得1个电子，则所有原子均满足8电子稳定结构，A正确；KCN晶胞中，离K＋距离最近的CN－有6个，B不正确；每个KCN晶胞中含有K＋的数目为12×eq \f(1,4)＋1＝4，C正确；该晶胞的密度为eq \f(4×65 g·mol－1,（a×10－10 cm）3NA mol－1)＝eq \f(2.6×1032,a3NA) g·cm－3，D正确。 2. (2025·河池市高三联考)锂硒电池是一种能量密度很高的新型可充电电池，其正极材料Li2Se的晶胞结构如图。已知晶胞参数为a pm，下列说法不正确的是(　　) A．Se位于元素周期表中的p区 B．基态Li＋最外层电子的电子云轮廓图为哑铃形 C．每个Li＋周围距离相等且最近的Se2－有4个 D．Li＋与Se2－之间最近的距离为eq \f(\r(3),4)a pm 解析：Se位于第四周期第ⅥA族，位于周期表p区，A正确；锂离子电子排布式为1s2，最外层电子位于s轨道，电子云轮廓图为球形，B错误；根据晶胞结构以及均摊法计算出：Se2－位于顶点及面心，Li＋位于体内，则距Li＋最近的Se2－位于顶点及3个面心，共4个，C正确；Li＋位于体对角线eq \f(1,4)处，且与顶点处Se2－距离最近，二者距离为eq \f(\r(3),4)a pm，D正确。 3．Al­Mn­Cu合金的晶胞如图所示，该晶胞可视为Mn、Al位于Cu形成的立方体体心位置。下列说法正确的是(　　) A．Al原子周围等距且最近的Al原子有6个 B．若A原子的分数坐标为(0，0，0)，则B 原子的分数坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(1,4)，\f(3,4))) C．Al­Mn­Cu合金化学式可表示为AlMnCu4 D．沿晶胞对角面的切面图为 解析：由题图及分析可知Al原子周围等距且最近的Al原子有12个，A错误；B原子的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(3,4)，\f(3,4)))，B错误；由于4个Mn和4个Al均在晶胞内，所以整个晶胞共包括4个Mn和4个Al，由于Cu有8个在顶点，12个在棱上，6个在面上，1个在晶胞内部，所以整个晶胞共有Cu：8×eq \f(1,8)＋12×eq \f(1,4)＋6×eq \f(1,2)＋1×1＝8个，Cu∶Al∶Mn＝8∶4∶4＝2∶1∶1，化学式为AlMnCu2，C错误。 4．氮化镓是一种优异的半导体，硬度很大，熔点约为1700 ℃，氮化镓有三种晶体结构，其中最稳定的结构如图。下列关于该结构及其对应晶体的说法正确的是(　　) A．氮化镓晶体属于分子晶体 B．该结构中有8个N原子 C．Ga原子周围等距且最近的Ga原子数为6 D．该晶体的密度为eq \f(112\r(3),a2cNA)×1030 g·cm－3 解析：氮化镓硬度很大，熔点很高，属于共价晶体，A错误；图示稳定结构中，位于棱上和体内的N原子个数为6×eq \f(1,3)＋4＝6，B错误；在该结构中Ga呈六方最密堆积，因此Ga原子周围等距且最近的Ga原子数为12，C错误。 5．(2025·江西省南昌市高三质量检测)我国科学家在高压下设计了一种氢元素化合物体系的高温超导体，其晶胞结构如图所示。设该立方晶胞参数为a pm，阿伏加德罗常数为NA。下列说法错误的是(　　) A．该超导体的化学式为CaYH12 B．该晶胞中与Ca最近且距离相等的Y有8个 C．该晶胞的密度为eq \f(1.41×1023,a3NA) g·cm－3 D．该晶胞中相邻H原子之间最短距离为eq \f(\r(2)a,4) pm 解析：该晶胞中Ca位于顶点，个数为8×eq \f(1,8)＝1，Y位于体心，个数为1，H位于面心，个数为24×eq \f(1,2)＝12，该超导体的化学式为CaYH12，故A正确；由晶胞结构可知，该晶胞中与Ca最近且距离相等的Y有8个，故B正确；该晶胞的密度为eq \f(89＋40＋12,NA（a×10－10）3)＝eq \f(1.41×1032,a3NA) g·cm－3，故C错误；由晶胞结构可知，相邻H原子之间最短距离为面对角线的eq \f(1,4)，为eq \f(\r(2)a,4) pm，故D正确。 6．(2024·辽宁卷)某锂离子电池电极材料结构如图。结构1是钴硫化物晶胞的一部分，可代表其组成和结构；晶胞2是充电后的晶胞结构；所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是(　　) A．结构1钴硫化物的化学式为Co9S8 B．晶胞2中S与S的最短距离为eq \f(\r(3),2)a C．晶胞2中距Li最近的S有4个 D．晶胞2和晶胞3表示同一晶体 解析：由均摊法得，结构1中含有Co的数目为4＋4×eq \f(1,8)＝4.5，含有S的数目为1＋12×eq \f(1,4)＝4，Co与S的原子个数比为9∶8，因此结构1的化学式为Co9S8，A正确；由图可知，晶胞2中S与S的最短距离为面对角线的eq \f(1,2)，晶胞边长为a，即S与S的最短距离为eq \f(\r(2),2)a，B错误；如图： ，以图中圈出的Li为例，与其 最近的S共4个，C正确；如图 ，当2个晶胞2放在一起时，图中灰框截取的部分就是晶胞3，晶胞2和晶胞3表示同一晶体，D正确。 7．(2025·甘肃省高考诊断考试)磷青铜是铜与锡、磷的合金，质地坚硬，主要用作耐磨零件和弹性元件。某立方磷青铜晶胞结构如图所示，晶胞参数为a pm(NA表示阿伏加德罗常数的值)。下列说法不正确的是(　　) A．Sn的价电子排布式为5s25p2 B．Cu在元素周期表中位于ds区，属于过渡元素 C．该晶体中，距离Sn最近的P有12个 D．该晶体密度的计算式为eq \f(342,NA×（a×10－10）3) g·cm－3 解析：Sn为第五周期第ⅣA族元素，价电子排布式为5s25p2，A正确；Cu在元素周期表中位于ds区，属于过渡元素，B正确；由晶胞结构可知，该晶体中，距离Sn最近的P有8个，C错误；由均摊法可知，每个晶胞中含有Sn的个数为8×eq \f(1,8)＝1、Cu的个数为6×eq \f(1,2)＝3、P的个数为1，故该晶体的密度为eq \f(342,NA×（a×10－10）3) g·cm－3 ，D正确。 8．(2024·河北卷)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为a pm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是(　　) A．该铋氟化物的化学式为BiF3 B．粒子S、T之间的距离为eq \f(\r(11),4)a pm C．该晶体的密度为eq \f(1064,NA×a3×10－30) g·cm－3 D．晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个 解析：根据题给晶胞结构，由均摊法可知，每个晶胞中含有1＋12×eq \f(1,4)＝4个Bi，含有8＋8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝12个F，故该铋氟化物的化学式为BiF3，A正确；将晶胞均分为8个小立方体，则晶胞体内的8个F位于8个小立方体的体心，以M为原点建立坐标系，设N的原子分数坐标为(0，0，1)，与Q、M在同一条棱上的F的原子分数坐标分别为(0，1，0)、(1，0，0)，则T的原子分数坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))，S的原 子分数坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(3,4)))，故粒子S、T之间的距离为 eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,4)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(3,4)))\s\up12(2))×a pm＝eq \f(\r(11),4)a pm，B正确；由A项分析可知，每个晶胞中有4个BiF3单元，晶胞体积为a3×10－30 cm3，则晶体密度为eq \f(4×266,NA×a3×10－30) g·cm－3＝eq \f(1064,NA×a3×10－30) g·cm－3，C正确；以晶胞体心处铋离子为分析对象，距离其最近且等距的氟离子位于晶胞体内，有8个，D错误。 9．(2023·辽宁卷)晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是(　　) A．图1晶体密度为eq \f(72.5,NA×a3×10－30) g·cm－3 B．图1中O原子的配位数为6 C．图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1－x D．Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋传导 10．(2025·辽宁省辽阳市高三质量检测)氧化铈(CeO2)常用作玻璃工业添加剂，在其立方晶胞中掺杂Y2O3，Y3＋占据原来Ce4＋的位置，可以得到更稳定的结构，这种稳定的结构使得氧化铈具有许多独特的性质和应用，CeO2晶胞中Ce4＋与最近O2－的核间距为a pm。下列说法正确的是(　　) 已知：O2－的空缺率＝eq \f(氧空位数,氧空位数＋O2－数)×100%。 A．已知M点原子的分数坐标为(0，0，0)，可得 N点原子的分数坐标为(1，0，1) B．CeO2晶胞中与Ce4＋最近的Ce4＋的个数为6 C．CeO2晶体的密度为eq \f(1.72×1032,（\r(3)a）3·NA) g·cm－3 D．若掺杂Y2O3后得到n(CeO2)∶n(Y2O3)＝0.6∶0.2的晶体，则此晶体中O2－的空缺率为10% 解析：根据M点原子的分数坐标为(0，0，0)，可得N点原子的分数坐标为(1，1，1)，故A错误；根据图示，CeO2晶胞中与Ce4＋最近的Ce4＋的个数为12，故B错误；根据均摊原则，CeO2晶胞中Ce4＋数为4，O2－数为8，CeO2晶胞中Ce4＋与最近O2－的核间距为a pm，则晶胞边长为eq \f(4\r(3)a,3) pm，晶体的密度为eq \f(172×4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(3)a,3)×10－10))\s\up12(3)×NA) ＝eq \f(3.87×1032,4\r(3)a3·NA) g·cm－3，故C错误；CeO2中阳离子和阴离子的个数比为1∶2，若掺杂Y2O3后得到n(CeO2)∶n(Y2O3)＝0.6∶0.2的晶体，阳离子和阴离子的个数比为1∶1.8，则此晶体中O2－的空缺率为eq \f(2－1.8,2)×100%＝10%，故D正确。 eq \f(2.6×1023,a3NA) 解析：由KCN的晶胞示意图及均摊法可知，每个晶胞中含有4个K＋、4个CN－，则该晶体的密度为eq \f(4×（39＋12＋14）,NA) g÷(a×10－7 cm)3＝eq \f(2.6×1023,a3NA) g·cm－3。 eq \f(\r(3),4)× eq \r(3,\f(4M,ρNA)) 解析：由图可知，ZrO2晶体中Zr4＋和O2－之间的最短距离为晶胞体对角线长度的eq \f(1,4)，设二者间的距离为a cm，则晶胞棱长＝eq \f(4a,\r(3)) cm，NA为阿伏加德罗常数的值，ZrO2的摩尔质量为M g·mol－1，由均摊法可知，晶胞中白球的数目为8，黑球的数目为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，故ρ＝eq \f(4M,NA\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4a,\r(3))))\s\up12(3))，解得a＝eq \f(\r(3),4)× eq \r(3,\f(4M,ρNA))。 eq \f(40＋119＋48,NA(a×10－7)3) 解析：离子之间的作用力是离子键； ，以0号O2－为研究对象，1、2、3、4号四个O2－与其等距离且距离最近，0号O2－所在棱被4个晶胞共用，每个“1、2、3、4”微粒均为这4个晶胞中的2个所共有，故与0号O2－等距离且距离最近的O2－的数目为4×4×＝8；1个晶胞的体积为a3×10－21 cm3，而由均摊法可知，1个晶胞中含1个Ca2＋、1个Sn4＋、3个O2－，则1个晶胞的质量为eq \f(40＋119＋48,NA) g，则该晶体密度＝eq \f(40＋119＋48,NA（a×10－7）3) g·cm－3。 14．ZnO立方晶胞结构如图所示。 A点原子的分数坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(1,4)))，则B点原子的分数坐标是__________。该晶胞中距离最近的两个Zn原子间的长度为a nm，设NA为阿伏加德罗常数的值，则ZnO 晶体的密度为____________g·cm－3(用代数式表示)。 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(1,4)，\f(3,4))) eq \f(81\r(2)×1021,NAa3) 解析：晶胞中Zn的个数为4，O的个数为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，所以有4个ZnO，该晶胞中距离最近的两个Zn原子间的长度为a nm，所以晶胞的边长为eq \r(2)a nm，则ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(4×81,NA（\r(2)a×10－7）3) g·cm－3＝eq \f(81\r(2)×1021,NAa3) g·cm－3。 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)×\r(3,\f(388,dNA))×1010－a)) eq \f(\r(3),8)π×100% eq \f(64\r(3),dx2y) 高考科学复习创新方案　化学 解析：(1)②已知晶体密度为d g·cm－3，锌离子的个数为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，硫离子位于晶胞内部，个数为4，则晶胞参数＝eq \r(3,\f(4×65＋32×4,dNA))×1010 pm＝eq \r(3,\f(388,dNA))×1010 pm，由分析可知其体对角线长度为2个锌离子直径与2个硫离子直径之和，其体对角线长度＝eq \r(3)× eq \r(3,\f(388,dNA))×1010 pm，S2－半径为a pm，Zn2＋半径为eq \f(\r(3)× \r(3,\f(388,dNA))×1010－4a,4) pm＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)×\r(3,\f(388,dNA))×1010－a)) pm。 1 高考科学复习创新方案　化学 (2)①由图1可知，晶胞中钛原子的数目为1＋8×eq \f(1,8)＝2，设原子半径为r，则晶胞的体对角线为4r，晶胞的棱长为eq \f(4r,\r(3))，则空间利用率为eq \f(2×\f(4,3)πr3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4r,\r(3))))\s\up12(3))×100%＝eq \f(\r(3),8)π×100%。 ②图2晶胞中钛原子的数目为3＋2×eq \f(1,2)＋eq \f(1,6)×12＝6，晶胞的质量为eq \f(6×48,NA) g，六棱柱边长为x cm，高为y cm，则晶胞的体积为 eq \f(3\r(3),2)x2y cm3，则eq \f(3\r(3),2)x2yd g＝eq \f(6×48 g·mol－1,NA)，由 此计算得NA＝eq \f(64\r(3), dx2y) mol－1。 1 $$