清单04 方差与频数分布（2个考点清单+16种题型解读）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（北京版）

清单04 方差与频数分布（2个考点梳理+16种题型解读） 清单01 方差、极差、标准差 方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 极差 定义：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差. 【注意】极差是由数据中的两个极端值所决定的,当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能反映全体数据的实际波动情况. 标准差 定义：方差的算术平方根,即 【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小. 清单02 频数分布 频数分布直方图 直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别 步骤： ①计算数据的最大值与最小值的差. ②选取组距，确定组数. ③确定各组的分点. ④列频数分布表. ⑤画出频数直方图. 各组数量之和=样本容量; 各组频率之和=1; 数据总数×相应的频率=相应的频数 【易错易混】 1. 条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比. 2. 扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少. 3. 在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致. 4. 画频数分布直方图时，分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据. 【考点题型一 方差】（） 1．在22，24，27，21，22，25，22，26这一组数据中插入一个任意数，则一定不会改变的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了众数、方差、平均数和中位数的概念，根据众数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵22出现了次，其他数字都只出现了一次， ∴这组数据的众数是22， ∴在这组数据中插入一个任意数都不会改变22是众数． 故选：C． 2．下列四组数据中方差最大的一组是（   ） A．3，3，3，3，3 B．2，3，3，3，4 C．1，2，3，4，5 D．0，0，3，6，6 【答案】D 【分析】本题考查了方差的计算，掌握方差的计算方法是关键． 根据方差的计算，再比较方差的结果即可求解． 【详解】解：A、平均数是，方差是； B、平均数数是，方差为； C、平均数数是，方差为； D、平均数数是，方差为； ∴方程最大的一组是D， 故选：D ． 3．已知一组数据3，5，，8，8的平均数为6，则这组数据的方差是 ． 【答案】3.6 【分析】本题主要考查了方差的定义，属于基础题．首先根据平均数求出x值，然后利用方差公式即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 得， 所以这组数据的方差为． 故答案为：． 4．某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式： ，则的值是 【答案】 【分析】本题主要考查方差及平均数的计算公式，根据方差及平均数计算公式解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【考点题型二 利用方差求未知数据的值】（） 5．如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（　　） A．25，25 B．25，19 C．19，19 D．19，25 【答案】D 【分析】本题主要考查了方差，样本容量．根据方差公式，即可求解． 【详解】解：∵样本方差， ∴这个样本的平均数为19，，样本容量为25． 故选：D 6．在打靶演习中需要射击5次，某训练者知道前4次的成绩(单位：环)为：7，9，8，6．要使这5次成绩的方差小于前4次成绩的方差，第5次射击成绩可以是 环． 【答案】7（答案不唯一） 【分析】本题考查的是求解一组数据的方差，方差的含义，先求解前4次的成绩的方差，再根据5次成绩的方差小于前4次成绩的方差，计算增加一次成绩后的方差即可得到答案． 【详解】解：这射击员知道前4次的成绩为：7，9，8，6． 此时平均数为：， 此时方差为： 当第5次射击成绩为时， ∴五次平均数为， ∴， 当第5次射击成绩为时， ∴此时平均数为； ， ∴当第5次射击成绩为或环时，满足条件． 故答案为：7（答案不唯一）． 7．已知某组数据的方差计算公式为 则这组数据的平均数为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了方差的公式，根据方差公式，即可求出数据的平均数． 【详解】解：由 可知，这组数据共有n个，且这组数据的平均数为5， 故答案为：5． 8．某校为加强学生消防安全教育，要了解全校共1200名同学对消防知识的掌握情况，对他们进行了消防知识测试．现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为： 78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 乙班15名学生测试成绩分别为： 81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97． 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 100 a 乙 90 b 91 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出：_____分，______分； （2）在计算这两组数据的方差时用的公式是，其中在计算乙班这组数据的方差时，公式中的______，______； （3）结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析． 【答案】（1）93，87；（2）15，90；（3）见解析． 【分析】本题主要考查了方差，求平均数和中位数，熟练掌握方差，平均数和中位数的意义是解题的关键． （1）根据平均数和中位数的意义求出a，b的值，即可求解； （2）根据方差公式，即可求解； （3）从平均数或方差两方面分析，即可求解． 【详解】（1）解：把甲班15名学生测试成绩从小到大排列为 78，83，85，87，89，90，92，93，97，94，95，98，99，100，100， 位于正中间的数为93分， ∴， 乙班15名学生测试成绩中87分的人数最多， ∴乙班的众数， 故答案为：93，87； （2）解：根据题意得：，； 故答案为：15，90； （3）解：从平均分看，甲班成绩的平均数大于乙班， 所以甲班整体平均成绩大于乙班； 从方差看，甲班成绩的方差大于乙班， 所以乙班成绩更稳定． 【考点题型三 根据方差判断稳定性】（） 9．在六次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均成绩均是91分（总分120分），方差分别为，则在这六次数学测试中，这四人中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差越大越不稳定，方差越小越稳定解答即可． 【详解】解：∵， ∴丁同学的成绩最稳定． 故选：D． 10．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（      ） A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图，平均数与方差的意义，解答本题的关键是掌握平均数与方差的意义． 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，根据方差、平均数的意义进行判断即可求出答案． 【详解】解：根据折线统计图可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定；又根据折线统计图可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高； 故选：D． 11．甲、乙两地8月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是 （填“”、“ ”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查方差，由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，结合方差的意义求解即可．解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地， ， 故答案为：． 12．某校广播站在新学期计划招聘一名播音主持．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由位评委打分（满分分），广播站管理员将根据决赛数据选择一名同学担任播音主持． 数据整理：管理员将甲、乙两名同学的决赛成绩整理成如下统计图： 数据分析：管理员对甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如下分析： 同学 平均数/分 中位数分 众数分 方差 甲 乙 请认真阅读以上信息，回答下列问题： (1)填空：_________，_________，_________． (2)甲、乙两名同学决赛成绩公布后，甲、乙两人都认为自己能够担任播音主持．请你分别站在甲、乙的角度谈谈他们各自的理由．（甲、乙各写出一条理由即可） 【答案】(1)，，； (2)见解析（答案不唯一）． 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，折线统计图，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平均数、中位数、众数的定义可得答案； （）根据方差和中位数来看即可得出答案． 【详解】（1）解：∵甲同学的决赛成绩为，，，，，，，， ∴从小到大排序为：，，，，，，，， ∴中位数为第个之和的平均值， ∴， ∵乙同学的决赛成绩为，，，，，，，， ∴， ∵出现次，次数最多， ∴众数， 故答案为：，，； （2）解：甲的理由：甲、乙的决赛成绩的平均数都是分，从方差来看，甲成绩的方差为，小于乙成绩的方差为3.94，所以甲认为自己能够担任播音主持； 乙的理由：甲、乙的决赛成绩的平均数都是分，从中位数来看，乙的成绩的中位数为分，大于甲的成绩的中位数分，所以乙认为自己能够担任播音主持． 【考点题型四 运用方差做决策】（） 13．某校组织了一场禁毒知识比赛，某班准备从甲，乙，丙，丁四名同学中选一名发挥比较稳定的同学去参赛．通过三次选拔测试．四名同学成绩（满分100分）的平均数和方差统计如表： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 95 95 96 方差 0.25 0.25 0.27 0.27 如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据平均数和方差做决策，根据题意可知要选择平均数大且方差小的人参赛，据此求解即可． 【详解】解：从平均数来看，应该从甲和丁中选择一人参加比赛， 从方差来看，应该从甲和乙种选择一人参加比赛， ∴应选甲参赛， 故选：A． 14．现有四批黄桃，从中各随机抽取40个，测量并计算得它们直径的平均数与方差如下：则这四批黄桃中果型较大且整齐的一批是（  ） 批次 甲 乙 丙 丁 平均数（单位：） 方差（单位：） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据平均数和方差做决策，解题的关键是理解平均数和方差的意义．先根据平均数大小判断丙、丁的果型较大，再根据方差判断丁较整齐． 【详解】解：∵， ∴丙、丁的果型较大， ∵， ∴丁较整齐． 故选：D． 15．为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.5 8.9 9.5 9.5 0.7 0.7 2.3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 【答案】甲 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据题意可知，要选择平均数大且方差小的人参赛，据此可得答案． 【详解】解：从平均数来看，应从甲、丙、丁中选择一人参赛， 从方差来看，应该从甲、丁中选择一人参赛， 综上所述，应选择甲参加比赛， 故答案为：甲． 16．惠州市落实中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时，某校开展阳光体育运动，举行了跳绳比赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成统计图． 数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如表分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 7 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 0.73 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)从方差的角度看，________组的成绩比较稳定．（填甲或乙） (3)小惠认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小明认为小惠的观点比较片面，请结合表中的信息帮小明说明理由． 【答案】(1) (2)乙 (3)见解析 【分析】本题考查的是方差，平均数，中位数和众数等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）根据甲乙两组的统计图及中位数、众数与百分比的意义与计算方法求解即可； （2）比较两组的方差，在平均数相同时，根据方差越小，数据的波动程度越小即可求解； （3）平均数相等，从两组的中位数、优秀率方面说明即可． 【详解】（1）解：甲组的分数按从低到高排列为：3，7，7，7，8，9，10，10，中间两个数为7与8，则其中位数为：； 乙组中分数7出现的次数最多，则；乙组的优秀率； 故答案为：； （2）解：两组的平均数均为7.625，但乙组的方差0.73小于甲组的方差4.48，则乙组的成绩比较稳定； 故答案为：乙； （3）解：平均数相等，但甲组的中位数大于乙组的中位数，优秀率高于乙组的优秀率，故甲组成绩比乙组成绩好． 【考点题型五 极差】（） 17．一次数学测试后，随机抽取6名学生的成绩如下：91，85，98，85，91，78．关于这组数据的错误说法是（   ） A．极差是20 B．平均数是88 C．中位数是88 D．众数是88 【答案】D 【分析】根据极差、平均数、众数、中位数的概念一一判断即可． 【详解】解：从小到大排列：78， 85，85， 91，91，98， A．极差是，正确，不符合题意；     B．平均数是，正确，不符合题意；     C．中位数是，正确，不符合题意；     D．众数是85和91，不正确，符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查了样本数据分析中极差、平均数、众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键． 18．某学生六次数学成绩（单位：分）为：、、、、、，则这组数据的众数与极差分别是（　　） A．80.5，17 B．80.5，9 C．81，9 D．81，17 【答案】D 【分析】本题考查了众数和极差，根据众数和极差的定义计算即可得解，熟练掌握众数和极差的定义是解此题的关键． 【详解】解：在这组数据中出现次数最多的为，故众数为， 将这组数据按从小到达排列为：、、、、、，故极差为， 故选：D． 19．一组数据：，4，4，5，5的极差是3，则这组数据的方差为 ． 【答案】 【分析】根据极差的计算公式先求出，再求出平均数，然后根据方差公式进行计算即可得出答案．本题考查了方差：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差． 【详解】解：∵一组数据：，4，4，5，5的极差是3， ∴当时， ∴， ∴， 方差． ∴当时， ∴， ∴， 方差． 综上：这组数据的方差为； 故答案为： 20．某校要从九年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下： (单位：厘米) 九年级一班：171    167    165    170    168    166    168    168    167    170 九年级二班：165    167    169    170    165    168    170    171    168    167 (1)补充完成下面的统计分析表： 班级 平均数 方差 中位数 极差 一班 168 3.2 168 二班 168 3.8 6 (2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取． 【答案】(1)6，168 (2)方差，一班，理由见解析 【分析】（1）根据极差和中位数的定义求解即可； （2）由方差越小，越稳定，队伍看起来越整齐，所以应选取方差较小者． 【详解】（1）九年级一班10名女同学中最高的为171厘米，最低的为165厘米， ∴极差为171-165=6； 九年级二班10名女同学的身高按从小到大排列为：165，165，167，167，168，168，169，170，170，171， ∴中位数为． 故答案为：6，168； （2）∵一班与二班的样本平均数、中位数、极差均相同，且一班样本的方差3.2小于二班样本的方差3.8， ∴一班的同学身高相对比较整齐，故一班能被选取． 【点睛】本题考查极差，中位数的定义，由方差做决策．读懂题意，熟练掌握上述知识是解题关键． 【考点题型六 标准差】（） 21．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（   ）． A．方差 B．中位数 C．标准差 D．平均数 【答案】B 【分析】本题考查求平均数，中位数，方差和标准差，根据平均数受极端值影响，方差受平均数的影响，标准差是方差的算术平方根，受方差影响，中位数与数据个数和排序有关，进行判断即可． 【详解】解：∵平均数受极端值影响，方差受平均数的影响，标准差是方差的算术平方根，受方差影响， ∴当将最高成绩写得更高了时，平均数，方差，标准差均会受到影响， ∵中位数与数据个数和排序有关，当将最高成绩写得更高了时，数据个数不变，排序不变， ∴中位数不受影响； 故选B． 22．已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（    ） A．2、 B．3、 C．、 2 D．、3 【答案】A 【分析】此题考查计算方差和标准差，熟练掌握计算公式是解题的关键，先求出数据的平均数，再根据方差及标准差公式求出方差． 【详解】解：这组数据的平均数， 方差， 标准差， 故选：A． 23．已知一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5，则这组数据的标准差为 ． 【答案】2 【分析】此题考查了平均数，计算一组数据的标准差，正确理解平均数求出x及掌握方差的计算公式是解题的关键． 先利用平均数求出，再求出这组数据的方差，即可得到标准差． 【详解】解：∵一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5， ∴， 解得， ∴这组数据的方差为， ∴这组数据的标准差为． 故答案为：2． 24．某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表： 本数（本） 0 1 2 3 4 人数（人） 1 9 21 7 2 0 (1)全班同学暑假读数学课外书本数的众数是 ，中位数是 ； (2)求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差． 【答案】(1)2；2 (2) 【分析】本题主要考查了求众数、中位数、标准差： （1）根据众数、中位数的定义解答，即可求解； （2）根据标准差的计算公式计算，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：所读数学课外书的本数为2本的人数最多， ∴全班同学暑假读数学课外书本数的众数是2； ∵全班40位同学， ∴由表格可知，按从小到大排列后中间第20和21位同学的本数都是2， ∴中位数也是2． 故答案为：2；2． （2）解：平均数为， 全班同学暑假读数学课外书本数的标准差为 ． 【考点题型七 根据数据描述求频数】（） 25．在对个数据进行整理时，把这些数据分成组，则各组的频数之和、频率之和分别为（   ）． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是频数的概念，解题关键是熟练掌握频数的概念． 根据频数的概念即可得解． 【详解】根据频数的概念，各小组频数之和等于数据总和，即， 根据频率频数总数，得各小组频率之和等于． 故选：． 26．一个不透明的盒子里有30个黄球与红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中红球的个数为（    ） A．26 B．25 C．27 D．21 【答案】D 【分析】本题考查了利用频率求数量，首先根据摸到黄球的频率求出黄球的个数，然后求出红球的个数即可． 【详解】∵一个不透明的盒子里有30个黄球与红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，摸到黄球的频率稳定在， ∴黄球的个数为（个） ∴红球的个数为（个）． 故选：D． 27．已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，比较简单．首先根据频率频数总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算． 【详解】解：根据题意得：第一组到第四组的频率和是： ， 又∵第五组的频率是， ∴第六组的频率为， ∴第六组的频数为：． 故答案为：8． 28．山西位于太行山之西，黄河以东．山西之名，因居太行山之西而得名，自古被称为“表里山河”．在中国历史上，山西涌现了各种优秀人物．某校为了了解学生对大禹（A）、霍去病（B）、关羽（C）、武则天（D）四人的喜爱程度（每人只能选一人），现对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图． 频数 频率 A a 0.5 B 12 b C 6 c D d 0.2 (1)求这次调查的总人数． (2)求表中a，b，c，d的值． 【答案】(1)人 (2)，，， 【分析】（1）用科目人数除以其所占比例； （2）根据频数频率总人数求解可得； 本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目部分数目相应百分比． 【详解】（1）解：依题意，这次调查的总人数为（人）； （2）解：依题意，（人）； ； ； （人）； 【考点题型八 根据数据描述求频率】（） 29．一组数据的样本容量是60，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（   ） A．20 B．25 C．30 D．120 【答案】C 【分析】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数=频率×数据总和．根据频率、频数的关系：频数=频率×数据总和，可得这一小组的频数． 【详解】解：∵容量是的，某一组的频率是0.5， ∴样本数据在该组的频数 ． 故选：C． 30．将40个数据分成6组，其中第组数据的频数分别是10、5、7、6，第5组数据占，则第6组数据占（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了频率的计算，解题关键是求出第6组的频数，准确进行计算．求出第5组的频数，再求出第6组的频率即可． 【详解】解：有40个数据，第5组数据占， 则第5组的频数为， 第6组的频数为． 第6组的频率为． 故选：D． 31．运动会上将名运动员按跳远成绩分组后，组界为米的一组有人，则该组的频率是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的求法是解题关键．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数，即可得出答案． 【详解】解：∵将人的跳远成绩分组后，组界为米的一组有6人， ∴该组的频率是：． 故答案为：． 32．据了解，“i大连”体育场地一键预约平台是市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i大连”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 48 59 45 27 45 51 45 58 50 55 学校B： (1)补充表格 学校 平均数 众数 中位数 小于30人的频率 方差 A ①____ 49 75.01 B 25 ②____ ③____ (2)若小明爸爸健身时需要更好的场所，则他应该预约哪所学校？请说明你的理由． 【答案】(1)见解析 (2)小明爸爸应该预约学校A，理由见解析 【分析】本题考查了求中位数，众数和频率，利用方差判断稳定性，解题的关键是熟练掌握相关的定义． （1）根据中位数，众数和频率的确定方法，进行求解即可； （2）根据方差判断稳定性，进行判断即可． 【详解】（1）解：①A学校中出现次数最多的是45，故众数为45； ②B学校中的10个数据从小到大进行排序，排在中间两位的数据为，故中位数为：； ③B学校 小于30人的频率是， 填表如下： 学校 平均数 众数 中位数 小于30人的频率 方差 A 45 49 75.01 B 25 48 （2）解：小明爸爸应该预约学校A，理由如下： 学校A的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的场地进行锻炼． 【考点题型九 频数分布表】（） 33．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过15min的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数分布表，用不超过15min的通话次数除以总的通话次数进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 34．某校举办了“低碳生活，绿建未来”的环保知识竞赛，有若干名学生参加，把得分超过70分的学生分为3组，整理数据，形成如下统计表，由表上的信息可得a，b的值分别为（   ） 分数/分 70~80 80~90 90~100 人数 9 16 b 百分比 a A．，15 B．，5 C．，15 D．，5 【答案】C 【分析】本题考查的是从统计表中获取信息，先由求解总人数，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意得，得分超过70的学生共有（人）， ∴（人），． 故选：C 35．对一组数据整理如下表，估计这组数据的平均数为 ． 分组频数 频数 8 12 20 【答案】18 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：估计这组数据的平均数为， 故答案为：18． 36．一个班有50名学生，一次考试成绩（单位：分）的分布情况如下表所示： 成绩 组中值 频数（人数） 　　 4 　　 8 　　 14 　　 18 　　 6 (1)填写表中“组中值”一栏的空白； (2)求该班本次考试的平均成绩． 【答案】(1)54.5；64.5；74.5；84.5；94.5 (2)77.3分 【分析】本题考查加权平均数的计算方法，能正确求出组中值是解题关键． （1）根据组中值可完成填空； （2）先计算各组的组中值×各组的权重的总和，再除以总人数即可． 【详解】（1）， ， ， ， ， 故答案为：54.5；64.5；74.5；84.5；94.5． （2）总成绩为：（分）， （分）． 答：本次考试的平均成绩是77.3分． 【考点题型十 频数分布直方图】（） 37．47中学为调研初四学生对配餐公司的满意度，从订餐人员中随机抽取20名学生对配餐公司进行满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理，描述和分析．20名学生所评分的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）， 这20名学生所评分数在这一组的是：                 根据以上信息，回答下列问题 (1)这组数据的中位数是______． (2)补全频数分布直方图． (3)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为非常满意，初四学生共有500人用餐，请估计其中对食堂“非常满意”的学生人数． 【答案】(1) (2)见解析 (3)225人 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，求中位线，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握相关的定义． （1）根据中位数定义进行求解即可； （2）求出时的频数，然后再补全频数分布统计图即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：将20名学生对配餐公司进行满意度评分从小到大进行排序，排在第10和第11位的都是分，因此中位数是． （2）解：的人数为：（人），补全频数分布直方图，如图所示： （3）解：其中对食堂“非常满意”的学生人数为： （人）． 38．每年11月9日是全国消防日．为提高师生的消防安全意识和自我保护能力，某校开展了“筑牢消防防线，竞逐知识锋芒”消防安全知识竞赛活动．为了解七、八年级的学生对消防知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行测试，满分100分，以下是测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理数据】八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 【描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为50≤x＜60）： 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：根据信息，解答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 八年级 (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图． (2)请直接写出a，b的值． (3)估计该校八年级参加测试的名学生中成绩在分及以上的人数． (4)请根据“学生参加消防知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中两个年级的成绩做出评价． 【答案】(1)图见解析 (2)， (3)人 (4)见解析 【分析】本题主要考查频数分布直方图、中位数、众数、方差等知识点，掌握中位数、众数、方差的意义是解题的关键． （1）先求出七年级70～80分的人数，然后补全频数分布直方图； （2）根据中位数、众数的定义求解即可； （3）根据样本中20名学生测试成绩中在80分及以上的人数为人估计八年级参加测试的300名学生中成绩在80分及以上的人数． （4）根据平均数、众数、中位数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意可得：七年级在范围内的人数有（人）， 补全直方图如下所示： （2）解：由七年级20名学生测试成绩可得：成绩从小到大排列处于第十、十一位的数据为：，，则中位数， 86出现4次，次数最多，则众数． 故答案为： ，． （3）解： （人）． 答：估计该校八年级参加测试的名学生中成绩在分及以上的人数有人． （4）从平均数看，八年级学生测试成绩的平均数高于七年级平均数．所以八年级学生成绩好． 从中位数看，八年级学生测试成绩的中位数高于七年级．说明七年级学生成绩大   概有一半在以上，八年级学生成绩大概有一半在以上．所以八年级学生成绩好． 从众数看，七年级学生成绩为分的最多，八年级学生得分的最多． （答案不唯一，符合题意即可）． 39．某校开展了“校园科技节”活动，每班选取25名学生参赛，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．对801班的25名参赛学生的模型设计分数进行整理、描述和分析，给出如下部分信息． a．801班模型设计分数频数分布直方图． b．801班模型设计的平均数、众数、中位数如表所示： 班级 平均数 众数 中位数 801班 86.5 m n 其中这一组的数据为：86，86，86，86，86，87，87，88，88，88，89，89 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全801班模型设计的频数分布直方图： (2)表格中m的值为________，n的值为________； (3)801班这25名学生的科技小论文平均分为93分．若学校将模型设计和科技小论文两个项目的平均分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明801班最终成绩为多少分？ 【答案】(1)见解析 (2)86，87 (3)分 【分析】本题主要考查频数分布直方图，中位数，众数，加权平均数的计算，掌握以上知识及其计算是关键． （1）根据样本容量，结合频数分布直方图得到各组人数即可补全图形； （2）根据中位数，众数的计算方法求解即可； （3）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：∵有12人， ∴有， 补全801班模型设计的频数分布直方图如下： （2）解：∵801班的25名参赛学生的模型设计分数按照从小到大排列后，排在第13个数据是87； ∴， ∵801班的25名参赛学生的模型设计分数86出现的最多， ∴． 故答案为：86，87； （3）解：801班模型设计的平均数86.5分，科技小论文平均分为93分， ∴801班最终成绩为：（分）． 40．某校开展“争做文化代言人，我是北京小使者”系列活动，号召同学们走出校园了解北京文化，积极参与志愿服务．该校从七、八两个年级中各随机抽取名学生进行知识测评，并统计了这些学生每周志愿服务时长．下面给出了该活动的部分信息． a．七、八两个年级各名学生每周志愿服务时长与知识测评得分情况统计图： b．学生每周志愿服务时长与志愿服务得分对应表： 每周志愿服务时长/小时 1 2 3 大于3 志愿服务得分/分 c．每名学生的知识测评得分和志愿服务得分相加得到综合得分，综合得分不低于分的学生可获得“北京小使者”奖章． 根据以上信息，回答下列问题： (1)在两个年级分别抽取的名学生中，记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为，则___________，记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为，，则___________（填“>”“<”或“=”）； (2)某年级所抽取的名学生的综合得分频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： ①该频数分布直方图反映的是___________（填“七”或“八”）年级的学生得分情况； ②该年级知识测评得分最高的学生其综合得分位于第___________组； (3)该校七年级有名学生，八年级有名学生．若所有学生都参与了系列活动，则估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为___________． 【答案】(1)<；> (2)①八；②4 (3) 【分析】（1）根据统计图，列出“七、八两个年级各10名学生每周志愿服务时长”的统计表，求出各自中位数、方差，再比较大小； （2）①分别求出两个年级的综合得分，列出统计表，再根据表中的频数对照频数直方图作出判断； ②先找出该年级知识测评得分最高的学生的知识测评得分，再找出它的综合得分，然后找出他所在的组别； （3）根据（2）分别得出被抽取的学生中可获得“北京小使者”奖章的人数，再估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数． 【详解】（1）解：根据统计图，可列出“七、八两个年级各名学生每周志愿服务时长”的统计表如下： 时长 1 2 3 大于3 七年级 5 1 1 3 八年级 2 3 3 2 七年级名学生每周志愿服务时长的中位数为， 八年级名学生每周志愿服务时长的中位数为， 记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为， ∴， 七年级名学生的知识测评得分分别为，，，，，，，，，， 七年级名学生的知识测评得分的平均数为（分）， 七年级名学生的知识测评得分的方差为 ， 八年级名学生的知识测评得分分别为，，，，，，，，，， 八年级名学生的知识测评得分的平均数为（分）， 八年级名学生的知识测评得分的方差为， 记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为，， ∴>， 故答案为：<，>； （2）七年级名学生的知识测评综合得分分别为，，，，，，，，，， 组别 学生数 2 2 1 0 1 3 八年级名学生的知识测评综合得分分别为，，，，，，，，，， 组别 学生数 2 1 1 3 2 1 ①表格数据与八年级学生的知识测评综合得分符合， ∴该频数分布直方图反映的是八年级的学生得分情况； ②该年级知识测评得分最高的学生其综合得分是分，综合得分是分，位于第4组； 故答案为：①八，②4； （3）∵综合得分不低于分的学生可获得“北京小使者”奖章，该校七年级有名学生，八年级有名学生，被抽取的学生中七年级可获得“北京小使者”奖章的有4人，八年级有3人， ∴估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为人． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，频数分布直方图，求中位数，求方差，解题关键是将统计图转化为统计表． 【考点题型十一 频数分布折线图】（） 41．年月到年月我国原油进口月度走势图如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)2022年月我国原油进口______万吨． (2)2021年月到年月我国原油进个月增速的中位数是______． (3)与年月相比，年月我国原油进口增加了______万吨． (4)观察我国原油进口月度走势图，年月原油进口量比年月增加万吨当月增速为（计算方法：），年月当月增速为．设年月原油进口量为万吨，下列算法正确的是______． ① ② 【答案】(1) (2) (3)32 (4)② 【分析】本题考查了频数分布折线统计图的相关知识，中位数的定义以及分式方程的应用． （1）根据统计图数据可得答案； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）根据统计图数据直接用2022年四月份的进口量减去2022年三月份的进口量即可； （4）设年月原油进口量为万吨，根据年月原油进口量比年月增速为，得出年月原油进口量比年月增长了万吨，进而根据增速不变列出方程即可． 【详解】（1）解：由题意可知，年月我国原油进口万吨． 故答案为：； （2）由题意可知，年月到年月我国原油进口从小到大排序依次为：，，，，，，，，． ∴个月增速的中位数是， 故答案为：； （3）与年月相比，年月我国原油进口增加了：（万吨）， 故答案为：32 （4）设年月原油进口量为万吨， 由题意得：． 故答案为：． 42．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为了解学生在停课不停学中的阅读情况（七、八年级学生人数相同），某周从七、八年级学生中分别随机抽查了40名同学，调查了他们周一至周五的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表： 年级 参加阅读人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 25 30 40 30 八年级 20 26 24 30 40 合计 45 56 59 70 70    (1)填空：__________． (2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量． 年级 平均阅读时间的中位数 参加阅读人数的方差 七年级 27分钟 __________ 八年级 __________分钟 46.4 (3)请你结合周一至周五阅读人数统计表．估计该校七、八年级共1120名学生中，周一至周五平均每天有多少人进行阅读？ 【答案】(1)35 (2)26，24 (3)周一至周五平均每天有840人进行阅读． 【分析】（1）由统计表中的相应的合计数据减去八年级周三参加阅读的人数即可得出a的值； （2）由统计图可得八年级平均阅读时间的中位数；根据统计表中数据得出七年级参加阅读人数的平均数，再按照方差的计算公式计算即可； （3）用抽样中七八年级周一至周五参加阅读的人数之和除以七八年级的抽样人数之和的5倍除以，再乘以1120，计算即可． 【详解】（1）解：由统计表可得：． 故答案为：35； （2）解：由统计图可得八年级平均阅读时间的中位数为24． 七年级参加阅读人数的平均数为：， 七年级参加阅读人数的方差为： ． 故答案为：26，24； （3）解：（人）． ∴周一至周五平均每天有840人进行阅读． 【点睛】本题考查了根据统计图表计算或分析中位数、方差等统计量，以及根据抽样结果对总体数据作出估计，熟练掌握相关统计知识及其应用是解题的关键． 43．某校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示． 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 (1)直接写出下列成绩统计分析表中，，的值； (2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生？ (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 【答案】(1)，，； (2)甲组； (3)乙组的平均分高于甲组，乙组的方差小，比甲组稳定． 【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和平均数的定义求解可得a，b的值 （2）根据中位数的意义分析可得小英是甲组的学生 （3）考虑从平均数和方差两方面阐述即可． 【详解】（1）解：（1）甲组：3分的有1人，6分有5人，7分的有1人，9分的有2人，10分的有1人， 乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人， 由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10， ∴中位数， ， ； （2）因为甲组中位数是6，， 所以7分，在小组中排名属中游略偏上； 乙组中位数是， 所以7分，在小组中排名属中游略偏下； 故小英是甲组的学生； （3）支持乙组同学观点的理由是乙组的平均分高于甲组，乙组的方差小，比甲组稳定． 【点睛】本题主要考查折线统计图、平均数、中位数及方差的概念及意义；熟练掌握平均数、中位数及方差的定义是解题的关键． 44．国庆黄金周期间，电影《长津湖》的单日票房信息如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)票房的中位数为 　　亿元：平均数为　　亿元（精确至0.1）； (2)若单日票房高于平均数的日期为最佳票房期，则最佳票房期为哪几天？ 【答案】(1)4.7，4.6 (2)最佳票房期为10月3日，4日，5日，6日 【分析】（1）将7个数据按从小到大的顺序排列，可得第四个数为中位线，根据平均数的计算公式进行求解可得平均数； （2）比较7个数据与平均数的大小，可得答案． 【详解】（1）解：将7个数据按从小到大的顺序排列为：3.9，4.1，4.4，4.7，4.8，4.9，5.1， ∵第四个数是4.7， ∴中位数为4.7亿元， 平均数为（亿元）． 故答案为：4.7，4.6． （2）解：∵这7天票房的平均数为4.6亿元， 而这7天的票房分别是4.1，4.4，4.7，4.8，4.9，5.1，3.9， ∴单日票房高于平均数的日期为10月3日，4日，5日，6日． ∴最佳票房期为10月3日，4日，5日，6日． 【点睛】本题考查了折线图，中位数，平均数等知识．解题的关键在于从折线图中获取正确的信息． 【考点题型十二 由样本所占百分比估计总体的数量】（） 45．年月，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（年）》（以下简称《纲要》），此次印发的《纲要》是首个以教育强国为主题，以全面服务中国式现代化建设为重要任务的国家行动计划，为认真贯彻落实该《纲要》精神，某社区组织了一次知识竞赛．现随机抽取名居民的竞赛成绩（满分分，成绩均为整数）进行整理，并绘制成如图所示的统计图，则下列说法正确的是（   ） A．本次调查的样本容量为社区居民的竞赛成绩 B．这名居民竞赛成绩的众数为 C．这名居民竞赛成绩的平均数为 D．若该社区有名居民，估计竞赛成绩不低于分的居民人数为人 【答案】D 【分析】本题考查了样本容量、众数、平均数、样本估算总体，根据样本容量、众数、平均数、样本估算总体逐一排除即可，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：、本次调查的样本容量为，原选项说法错误，不符合题意； 、这名居民竞赛成绩的众数为，原选项说法错误，不符合题意； 、这名居民竞赛成绩的平均数为，原选项说法错误，不符合题意； 、若该社区有名居民，估计竞赛成绩不低于分的居民人数为（人），原选项说法正确，符合题意； 故选：． 46．某中学为将“五育”并举思想有机融入学校课程，进一步丰富学校课后服务体系，决定根据学生的兴趣爱好开展绘画、书法、舞蹈、乐器四个课程供学生选择，学校随机抽取了该校200名学生，了解他们喜欢的课程，将收集的数据整理并绘制成下列统计图： 注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的课程． 若该校共有1200名学生，则该校喜欢书法的学生大约有（   ） A．60人 B．90人 C．120人 D．360人 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图，利用样本估计总体，用乘以即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有人， 故选：C． 47．某校为了解2000名学生对《出师表》的背诵情况，从中随机抽取了200名学生，结果显示有180名学生能熟练背诵，估计该校2000名学生中能熟练背诵《出师表》的学生有 名． 【答案】1800 【分析】本题考查了样本估计总体，根据从中随机抽取了200名学生，结果显示有180名学生能熟练背诵，进行列式计算得该校2000名学生中能熟练背诵《出师表》的学生人数，即可作答． 【详解】解：∵从中随机抽取了200名学生，结果显示有180名学生能熟练背诵， ∴（名）， 故答案为：1800． 48．五四青年节前夕，光明中学开展了主题为“扬五四精神·展青春风采”的教育主题周活动． 为了解七、八年级学生对此活动参与学习情况，从七、八年级中各随机抽取15名学生进行问卷测试，最后成绩以分数（百分制）体现，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 七年级15名学生测试成绩：85，78，69，86，92，96，79，86，91，95，75，88，74，86，89 八年级15名学生测试成绩：73，74，75，77，80，82，84，85，85，88，91，92，94，97，98． 【整理数据】 年级 七年级 1 4 4 八年级 0 4 6 5 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 八年级 85 85 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______，________，_______； (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个年级的成绩比较好，简要说明理由； (3)七年级共有学生840人，八年级共有学生720人，按规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个年级可以获奖的总人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)我认为八年级的成绩较好，理由见解析 (3)估计这两个年级可以获奖的总人数为464人 【分析】本题主要考查了频数分布表，中位数，众数，平均数，用样本估计整体等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）用15减去七年级其他组别的频数即可求出a的值，再根据中位数和众数的定义即可求出b、c的值； （2）根据八年级的平均数比七年级的大即可得到答案； （3）分别用对应年级的人数乘以对应样本中90分及90分以上的学生人数占比，所得结果求和即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； ∵七年级成绩中，86出现的次数最多， ∴七年级的众数为86，即 ∵八年级一共调查了15名学生， ∴八年级的中位数是第8名的成绩（按照从低到高的顺序排列），即八年级的中位数为85， ∴； （2）解；我认为八年级的成绩较好，理由如下： ∵八年级的平均分85分大于七年级的平均分分， ∴八年级成绩较好； （3）解：由题意得： 答：估计这两个年级可以获奖的总人数为464人． 【考点题型十三 用样本所在频率区间估计总体数量】（） 49．“中学生假期环保小组”的同学随机调查了“幸福小区”户家庭一周内使用环保方便袋的数量（单位：个），数据如下：，．利用以上数据估计，该小区户家庭一周内要使用环保方便袋约（    ） A．2100个 B．14000个 C．20000个 D．98000个 【答案】B 【分析】本题主要考查用样本平均是估计总体平均数，熟练掌握样本平均数的计算是解题的关键．先求出样本平均数，即可得到总体平均数，得到答案． 【详解】解：， ， 故选B． 50．某商店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如表： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适的是（    ） A．20双 B．33双 C．50双 D．80双 【答案】B 【分析】求得销售这三种鞋数量之和为10双，是30的三分之一，故要购进的这三种鞋应是100的三分之一． 【详解】解：根据题意可得：销售的某种女鞋30双，24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和为10；所占比例为， 则要购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和应是； 故选：B． 【点睛】本题考查了由样本数据估算总体，解题的关键是理解题意． 51．我市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有 人． 【答案】6000 【分析】本题考查了样本估计总体，属于简单题，熟悉频率的计算公式是解题关键． 先求出500名学生中视力不良的学生所占的频率，再用30000乘以频率即可解题． 【详解】解：500名学生中视力不良的学生所占的频率为， ∴30000名学生中视力不良的学生有名， 故答案为：6000． 52．为了解学生的书写水平，为教师教学提供有针对性的参考依据，某区对各校初中学生的英语书写能力进行测评．其中某中学八年级随机抽取了50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： 成绩（分） 频数 1 12 12 18 成绩在这一组的是（单位：分）：80，81，82，82，85，87，88，88，88，89，89，89，根据以上信息，回答下列问题： (1)这次成绩的中位数是__________分，成绩在这一组数据的众数为_____分． (2)这次成绩的平均分是84.4分，丽丽的成绩是85分．明明说：“丽丽的成绩高于平均分，所以丽丽的成绩高于一半学生的成绩．”你认为明明的说法正确吗？请说明理由． (3)若测试成绩不低于80分，则认定学生对英语书写能力优秀．若该校八年级学生共有800人，请估计该校八年级学生英语书写能力优秀的人数． 【答案】(1)86，88和89 (2)不正确，理由见解析 (3)480人 【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可得到结论； （2）根据中位数的意义求解即可； （3）根据样本估计总体即可． 本题考查频数分布直方图，中位数，平均数，众数的定义以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【详解】（1）这次测试成绩的中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据的平均数为，所以这次成绩的中位数是86分， 成绩在这一组数据的众数为88和89分 （2）不正确，理由如下：         丽丽成绩是否高于一半学生的成绩要与中位数86比较， 丽丽的成绩85分低于中位数86， 丽丽的成绩低于一半学生的成绩； （3）（人）． 答：估计该校八年级学生英语书写能力优秀的人数有480人． 【考点题型十四 用样本频数估计总体的频数】（） 53．有一位养鱼者，他想了解自己的鱼塘里有多少条鱼，于是，他从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从鱼塘中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是（    ） A．3000条 B．1500条 C．30000条 D．1000条 【答案】A 【分析】本题考查了运用频率估算总体数量，分式方程的运用，理解频率稳定在的计算方法是关键． 设鱼塘里鱼的条数大约是条，由此列分式方程求解即可． 【详解】解：设鱼塘里鱼的条数大约是条， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式有意义， ∴鱼塘里鱼的条数大约是条， 故选：A ． 54．某厂加工了100个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量，其中8个工件为一等品，据此估计这100个工件中一等品的个数是（   ） A．100 B．80 C．10 D．8 【答案】B 【分析】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握用样本估计总体的方法． 用加工的工件总数乘以抽取的样本中一等品占的比值，计算即可． 【详解】解：（个）， 故选：B． 55．某校为了解学生跳绳情况，从校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 5 20 12 9 4 根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有 人． 【答案】820 【分析】本题考查频数分布表，样本估计总体，解题的关键是数形结合．用1000乘以跳绳次数在范围的占比，即可求解． 【详解】解：由题意得：（人）， 故答案为：820． 56．某校为缓解学生学习压力，增强学生体质，计划举办“民族传统体育运动”活动．活动项目有：武术、拔河、踢毽子、跳绳（依次用A、B、C、D表示），要求每名学生都要报名且只能报一项．为了解学生参加活动项目的情况，随机抽取该校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 活动项目 频数 频率 A B 12 0.1 C 0.4 D (1)本次调查的学生一共有_____人； (2)被调查的学生中，参加武术项目的学生有________人，参加跳绳项目的频率是________； (3)若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计该校参加跳绳项目的学生人数． 【答案】(1) (2) (3)人 【分析】本题考查了用频率估计概率，统计图的应用，用样本估计总体，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据统计图计算即可； （2）根据扇形统计图计算，求出参加武术项目的学生人数即可，由参加武术项目的频率为，求出参加跳绳项目的频率是； （3）根据题意计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得本次调查的学生一共有人， 故答案为： 120； （2）解：根据扇形统计图得，参加武术项目的学生有人， 参加武术项目的频率为， 参加跳绳项目的频率是， 故答案为：； （3）解：（人）． 答：该校参加跳绳项目的学生人数约为人． 【考点题型十五 用样本平均数估计总体平均数】（） 57．《数书九章》中有一个问题：今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩．今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石．问三乡田总产谷多少？其意思是：有一块田，总面积为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙乡分田30亩．现从甲乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3亩田，测得平均每亩产谷9石．则这100亩田共产谷大约（　　） A．800石 B．890石 C．900石 D．1000石 【答案】B 【分析】本题考查求平均数，利用样本估计总体，求出抽取的10亩田中每亩平均产谷量，再利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】解：抽取的10亩田中每亩平均产谷为（石）， 这100亩田共产谷大约（石）． 故选B． 58．为了解某社区居民今年7月份的用电情况，红红对该社区10户居民进行了调查，这10户居民7月份用电量的调查结果为（单位：度）：165，190，173，182，167，186，177，196，163，201，则该社区480户居民7月份总用电量的估计值为（    ） A．75400度 B．76400度 C．85400度 D．86400度 【答案】D 【分析】根据已知首先求出10户居民7月份平均用电量，进而估计该社区480户居民7月份总用电量. 【详解】样本的平均数为（度）， 由样本平均数估计总体平均数，该社区480户居民7月份平均用电量为180度，总用电量约为（度）． 故选：D 【点睛】本题考查了用样本估计总体，正确计算出平均每户用电量是解题的关键. 59．小颖为了解家里的用电量，在月初连续天同一时刻观察家里的电表显示的数字，记录如下，估计小颖家5月份的总用电量是 千瓦时． 日期（号） 电表显示的数字（千瓦时） 【答案】 【分析】本题考查样本估计总体，根据题意先求出天中用电量的平均数，再乘以月份的总天数，即可得出答案．解题的关键是掌握：用样本平均数估计总体平均数． 【详解】解：根据题意，得：（千瓦时）， ∴小颖家月份的总用电量是千瓦时． 故答案为：． 60．为弘扬向善为善的优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在”的捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示． (1)本次抽查中：捐款元所对圆心角的度数为_____，并补全条形统计图；> (2)本次捐款金额的众数为_____元，中位数为_____元； (3)若这所学校八年级学生为名，捐款总金额约有多少元？ 【答案】(1)，补全条形统计图见解析 (2)； (3)元 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、众数以及样本估计总体； （1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为元”的学生有人，占调查人数的，得出总人数，进而求得组的人数即可补全统计图，根据的占比乘以，从而求得其圆心角度数； （2）根据众数、中位数的定义进行计算即可； （3）求出样本平均数，估计总体平均数，再进行计算即可． 【详解】（1）解：∵（人）， ∴本次抽查的学生人数是人， ∴“捐款为元”的学生有：（人）， ∴：捐款15元所对圆心角的度数为 故答案为：； 补全条形统计图如下： （2）∵学生捐款金额出现次数最多的是元，共出现次， ∴本次捐款金额的众数是元， ∵将这名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是元， ∴中位数是元， 故答案为：；； （3）∵样本平均数为（元/人）， 又∵全校八年级学生为名， ∴捐款总金额为（元）， 答：若这所学校八年级学生为名，捐款总金额为元． 【考点题型十六 方差与频数分布解答题】（） 61．为了解学生对历史知识的掌握程度，某校举办了一场历史知识竞赛．为进一步剖析竞赛情况，从中抽取部分学生的成绩，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”这组的数据如下：95，95，96，96，96，97，97，99，99，100． 竞赛成绩分组统计表如下： 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 8 83 2 88 3 92 4 10 97 请根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______． (2)“”这组数据的众数是______分，中位数是______分． (3)若竞赛成绩达到96分以上（不含96分）的学生可以获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数． 【答案】(1)12；20 (2)96； (3)150人 【分析】本题主要考查扇形统计图、众数、中位数、样本估计总体等知识点，掌握平均数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据第1组的频数和百分比求出抽取的总数，再求得第三组所占的百分比，然后用总数乘以第2、3组的百分比即可得a、b的值； （2）根据众数和中位数的意义求解即可； （3）求出学生竞赛成绩达到96分以上学生所占的百分比，再运用样本估计整体即可解答． 【详解】（1）解：（名），第三组所占的百分比为； （名），（名）． 故答案为：12，20． （2）解：∵“”这组的数据如下：95，95，96，96，96，97，97，99，99，100． 这组的数据中出现最多的是96，中间的两个数为96，97，故中位数为， ∴“”这组数据的众数是96分，中位数是分． 故答案为：96，． （3）解：由4组成绩可得96分以上的学生有5人， （人）． 答：估计全校1500名学生中获奖的人数有150人． 62．某校开展了多种形式的党史知识讲座，并举行了由七年级学生参加的党史知识竞赛，竞赛共10道题，每题10分．现分别从七年级（1）、（2）班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分），收集整理，分析数据如下． 班级 平均数 中位数 众数 （1）班 a b c （2）班 83 85 90 请根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：____，______，_____． (2)比较这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）． (3)为了让学生重视党史知识的学习，学校将给竞赛成绩90分以上（含90分）的同学颁发纪念礼品，该校七年级共有学生600人，需要准备多少份纪念礼品？ 【答案】(1)83；80；80 (2)七年级（2）班的成绩比较好，理由见解析 (3)需要准备240份纪念礼品 【分析】本题考查了求平均数、中位数、众数、用样本估计总体，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解； （2）根据中位数、众数的意义分析即可得出结论； （3）先求出竞赛成绩90分以上（含90分）的学生人数占比，再乘以600即可得出结果． 【详解】（1）解：由统计图可得，七年级（1）班平均数， 七年级（1）班中位数， 七年级（1）班众数， 故答案为：83；80；80． （2）解：七年级（2）班的成绩比较好，理由如下： 随机抽取的样本中，两个班样本成绩的平均数都为83，但（2）班成绩的中位数大于（1）班成绩的中位数，且（2）班成绩的众数大于（1）班成绩的众数，所以七年级（2）班的成绩比较好． （3）解： （份）． 答：需要准备240份纪念礼品． 63．【调查背景】 自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生安全教育日，2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日，为此，某中学开展了“校园安全”问卷测试． 【数据收集与整理】 测试采用得分制，得分越高，表明学生的安全知识掌握越好．现从该校学生中随机抽查了20名学生的测试得分（得分均为整数）进行整理和分析，分数如下： 93 92 83 87 95 100 88 84 94 82 80 89 89 92 99 91 93 91 整理上面数据，得到如下频数分布表和扇形统计图． 等级 成绩／分 频数 A B C D 4 【数据的分析与应用】 任务1：____________，______，______； 任务2：样本中，竞赛成绩的众数是______，中位数是______； 任务3：若成绩不低于90分为优秀，估计该校1000名学生中，达到优秀等级的人数． 【答案】任务1：3，8，5，89；任务2：89，；任务3：550人 【分析】题目主要考查统计表及扇形统计图，用样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的方法是解题关键． 任务1：根据扇形统计图填表即可； 任务2：根据众数、中位数的定义求解即可； 任务3：利用样本估计总体求解即可 【详解】解：任务1：根据扇形统计图得：， ∵的频数为4， ∴， 数据中位于的数据已经有4个，缺少一个， ∴， 故答案为：3，8，5，89； 任务2：由任务1得：， ∴， 数据中89出现的次数最多，故众数为89； 将所有数据按照从小到大排序为： 80，82，83，84，87，88，89，89，89，90，91， 91，92，92，93，93，94，95，99，100 第10、11位的得分为90，91， 故中位数为：， 故答案为：89，； 任务3：， ∴达到优秀等级的人数为550人． 64．2025 年初，某省共发生电动自行车事故 96 起，从已调查完毕事故原因看，绝大部分的事故源于电动车不遵守交通规则造成；广大初中生及家长作为电动车的使用群体之一，教会他们规范骑行成为校园安全的重要任务．深圳市某中学制作了时长 100 分钟的电动车交通安全知识的教育视频并组织学生周末观看，学校随机抽查了部分学生观看视频的时长，并绘制如下不完整的统计图表． 部分学生观看教育视频时长频数分布表 组别 时长 x/分钟 频数 A 20 B 40 C ▲ D 60 E 10 结合以上信息，回答下列问题： (1)本次调查属于____调查，本次调查的样本容量为_____； (2)样本数据的中位数落在___组； (3)若本校共 2000 人，观看视频时长低于 40 分钟即为“不合格”，请估算本校有多少同学的成绩是“不合格”，并根据调查结果对类似自行观看教育视频的活动提出一条合理化建议． 【答案】(1)抽样；200 (2)C (3)见解析 【分析】本题考查了数据的统计与分析，中位线等知识，解题的关键是： （1）根据抽样调查和普查的区别即可得出答案，根据 B 组频数除以 B 组所占百分比即可求 解； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）提出一个合理建议即可． 【详解】（1）解：本次调查属于抽样调查，本次调查的样本容量为（人）， 故答案为：抽样；200； （2）解：C 组的频数为， ∵样本数据的中位数为第 100 和 101 个数的平均数，， ∴样本数据的中位数落在 C 组， 故答案为：C； （3）解：从以上信息可看出，估计全校有的学生观看时间 低于40分钟. 建议：学生的思想上还不够重视，要加强教育．（答案不唯一） 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单04 方差与频数分布（2个考点梳理+16种题型解读） 清单01 方差、极差、标准差 方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 极差 定义：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差. 【注意】极差是由数据中的两个极端值所决定的,当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能反映全体数据的实际波动情况. 标准差 定义：方差的算术平方根,即 【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小. 清单02 频数分布 频数分布直方图 直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别 步骤： ①计算数据的最大值与最小值的差. ②选取组距，确定组数. ③确定各组的分点. ④列频数分布表. ⑤画出频数直方图. 各组数量之和=样本容量; 各组频率之和=1; 数据总数×相应的频率=相应的频数 【易错易混】 1. 条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比. 2. 扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少. 3. 在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致. 4. 画频数分布直方图时，分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据. 【考点题型一 方差】（） 1．在22，24，27，21，22，25，22，26这一组数据中插入一个任意数，则一定不会改变的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．下列四组数据中方差最大的一组是（   ） A．3，3，3，3，3 B．2，3，3，3，4 C．1，2，3，4，5 D．0，0，3，6，6 3．已知一组数据3，5，，8，8的平均数为6，则这组数据的方差是 ． 4．某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式： ，则的值是 【考点题型二 利用方差求未知数据的值】（） 5．如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（　　） A．25，25 B．25，19 C．19，19 D．19，25 6．在打靶演习中需要射击5次，某训练者知道前4次的成绩(单位：环)为：7，9，8，6．要使这5次成绩的方差小于前4次成绩的方差，第5次射击成绩可以是 环． 7．已知某组数据的方差计算公式为 则这组数据的平均数为 ． 8．某校为加强学生消防安全教育，要了解全校共1200名同学对消防知识的掌握情况，对他们进行了消防知识测试．现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为： 78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 乙班15名学生测试成绩分别为： 81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97． 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 100 a 乙 90 b 91 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出：_____分，______分； （2）在计算这两组数据的方差时用的公式是，其中在计算乙班这组数据的方差时，公式中的______，______； （3）结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析． 【考点题型三 根据方差判断稳定性】（） 9．在六次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均成绩均是91分（总分120分），方差分别为，则在这六次数学测试中，这四人中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（      ） A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 11．甲、乙两地8月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是 （填“”、“ ”或“”）． 12．某校广播站在新学期计划招聘一名播音主持．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由位评委打分（满分分），广播站管理员将根据决赛数据选择一名同学担任播音主持． 数据整理：管理员将甲、乙两名同学的决赛成绩整理成如下统计图： 数据分析：管理员对甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如下分析： 同学 平均数/分 中位数分 众数分 方差 甲 乙 请认真阅读以上信息，回答下列问题： (1)填空：_________，_________，_________． (2)甲、乙两名同学决赛成绩公布后，甲、乙两人都认为自己能够担任播音主持．请你分别站在甲、乙的角度谈谈他们各自的理由．（甲、乙各写出一条理由即可） 【考点题型四 运用方差做决策】（） 13．某校组织了一场禁毒知识比赛，某班准备从甲，乙，丙，丁四名同学中选一名发挥比较稳定的同学去参赛．通过三次选拔测试．四名同学成绩（满分100分）的平均数和方差统计如表： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 95 95 96 方差 0.25 0.25 0.27 0.27 如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 14．现有四批黄桃，从中各随机抽取40个，测量并计算得它们直径的平均数与方差如下：则这四批黄桃中果型较大且整齐的一批是（  ） 批次 甲 乙 丙 丁 平均数（单位：） 方差（单位：） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 15．为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.5 8.9 9.5 9.5 0.7 0.7 2.3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 16．惠州市落实中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时，某校开展阳光体育运动，举行了跳绳比赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成统计图． 数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如表分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 7 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 0.73 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)从方差的角度看，________组的成绩比较稳定．（填甲或乙） (3)小惠认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小明认为小惠的观点比较片面，请结合表中的信息帮小明说明理由． 【考点题型五 极差】（） 17．一次数学测试后，随机抽取6名学生的成绩如下：91，85，98，85，91，78．关于这组数据的错误说法是（   ） A．极差是20 B．平均数是88 C．中位数是88 D．众数是88 18．某学生六次数学成绩（单位：分）为：、、、、、，则这组数据的众数与极差分别是（　　） A．80.5，17 B．80.5，9 C．81，9 D．81，17 19．一组数据：，4，4，5，5的极差是3，则这组数据的方差为 ． 20．某校要从九年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下： (单位：厘米) 九年级一班：171    167    165    170    168    166    168    168    167    170 九年级二班：165    167    169    170    165    168    170    171    168    167 (1)补充完成下面的统计分析表： 班级 平均数 方差 中位数 极差 一班 168 3.2 168 二班 168 3.8 6 (2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取． 【考点题型六 标准差】（） 21．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（   ）． A．方差 B．中位数 C．标准差 D．平均数 22．已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（    ） A．2、 B．3、 C．、 2 D．、3 23．已知一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5，则这组数据的标准差为 ． 24．某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表： 本数（本） 0 1 2 3 4 人数（人） 1 9 21 7 2 0 (1)全班同学暑假读数学课外书本数的众数是 ，中位数是 ； (2)求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差． 【考点题型七 根据数据描述求频数】（） 25．在对个数据进行整理时，把这些数据分成组，则各组的频数之和、频率之和分别为（   ）． A．和 B．和 C．和 D．和 26．一个不透明的盒子里有30个黄球与红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中红球的个数为（    ） A．26 B．25 C．27 D．21 27．已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是 ． 28．山西位于太行山之西，黄河以东．山西之名，因居太行山之西而得名，自古被称为“表里山河”．在中国历史上，山西涌现了各种优秀人物．某校为了了解学生对大禹（A）、霍去病（B）、关羽（C）、武则天（D）四人的喜爱程度（每人只能选一人），现对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图． 频数 频率 A a 0.5 B 12 b C 6 c D d 0.2 (1)求这次调查的总人数． (2)求表中a，b，c，d的值． 【考点题型八 根据数据描述求频率】（） 29．一组数据的样本容量是60，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（   ） A．20 B．25 C．30 D．120 30．将40个数据分成6组，其中第组数据的频数分别是10、5、7、6，第5组数据占，则第6组数据占（   ） A． B． C． D． 31．运动会上将名运动员按跳远成绩分组后，组界为米的一组有人，则该组的频率是 ． 32．据了解，“i大连”体育场地一键预约平台是市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i大连”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 48 59 45 27 45 51 45 58 50 55 学校B： (1)补充表格 学校 平均数 众数 中位数 小于30人的频率 方差 A ①____ 49 75.01 B 25 ②____ ③____ (2)若小明爸爸健身时需要更好的场所，则他应该预约哪所学校？请说明你的理由． 【考点题型九 频数分布表】（） 33．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过15min的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（   ） A． B． C． D． 34．某校举办了“低碳生活，绿建未来”的环保知识竞赛，有若干名学生参加，把得分超过70分的学生分为3组，整理数据，形成如下统计表，由表上的信息可得a，b的值分别为（   ） 分数/分 70~80 80~90 90~100 人数 9 16 b 百分比 a A．，15 B．，5 C．，15 D．，5 35．对一组数据整理如下表，估计这组数据的平均数为 ． 分组频数 频数 8 12 20 36．一个班有50名学生，一次考试成绩（单位：分）的分布情况如下表所示： 成绩 组中值 频数（人数） 　　 4 　　 8 　　 14 　　 18 　　 6 (1)填写表中“组中值”一栏的空白； (2)求该班本次考试的平均成绩． 【考点题型十 频数分布直方图】（） 37．47中学为调研初四学生对配餐公司的满意度，从订餐人员中随机抽取20名学生对配餐公司进行满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理，描述和分析．20名学生所评分的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）， 这20名学生所评分数在这一组的是：                 根据以上信息，回答下列问题 (1)这组数据的中位数是______． (2)补全频数分布直方图． (3)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为非常满意，初四学生共有500人用餐，请估计其中对食堂“非常满意”的学生人数． 38．每年11月9日是全国消防日．为提高师生的消防安全意识和自我保护能力，某校开展了“筑牢消防防线，竞逐知识锋芒”消防安全知识竞赛活动．为了解七、八年级的学生对消防知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行测试，满分100分，以下是测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理数据】八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 【描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为50≤x＜60）： 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：根据信息，解答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 八年级 (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图． (2)请直接写出a，b的值． (3)估计该校八年级参加测试的名学生中成绩在分及以上的人数． (4)请根据“学生参加消防知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中两个年级的成绩做出评价． 39．某校开展了“校园科技节”活动，每班选取25名学生参赛，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．对801班的25名参赛学生的模型设计分数进行整理、描述和分析，给出如下部分信息． a．801班模型设计分数频数分布直方图． b．801班模型设计的平均数、众数、中位数如表所示： 班级 平均数 众数 中位数 801班 86.5 m n 其中这一组的数据为：86，86，86，86，86，87，87，88，88，88，89，89 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全801班模型设计的频数分布直方图： (2)表格中m的值为________，n的值为________； (3)801班这25名学生的科技小论文平均分为93分．若学校将模型设计和科技小论文两个项目的平均分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明801班最终成绩为多少分？ 40．某校开展“争做文化代言人，我是北京小使者”系列活动，号召同学们走出校园了解北京文化，积极参与志愿服务．该校从七、八两个年级中各随机抽取名学生进行知识测评，并统计了这些学生每周志愿服务时长．下面给出了该活动的部分信息． a．七、八两个年级各名学生每周志愿服务时长与知识测评得分情况统计图： b．学生每周志愿服务时长与志愿服务得分对应表： 每周志愿服务时长/小时 1 2 3 大于3 志愿服务得分/分 c．每名学生的知识测评得分和志愿服务得分相加得到综合得分，综合得分不低于分的学生可获得“北京小使者”奖章． 根据以上信息，回答下列问题： (1)在两个年级分别抽取的名学生中，记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为，则___________，记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为，，则___________（填“>”“<”或“=”）； (2)某年级所抽取的名学生的综合得分频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： ①该频数分布直方图反映的是___________（填“七”或“八”）年级的学生得分情况； ②该年级知识测评得分最高的学生其综合得分位于第___________组； (3)该校七年级有名学生，八年级有名学生．若所有学生都参与了系列活动，则估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为___________． 【考点题型十一 频数分布折线图】（） 41．年月到年月我国原油进口月度走势图如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)2022年月我国原油进口______万吨． (2)2021年月到年月我国原油进个月增速的中位数是______． (3)与年月相比，年月我国原油进口增加了______万吨． (4)观察我国原油进口月度走势图，年月原油进口量比年月增加万吨当月增速为（计算方法：），年月当月增速为．设年月原油进口量为万吨，下列算法正确的是______． ① ② 42．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为了解学生在停课不停学中的阅读情况（七、八年级学生人数相同），某周从七、八年级学生中分别随机抽查了40名同学，调查了他们周一至周五的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表： 年级 参加阅读人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 25 30 40 30 八年级 20 26 24 30 40 合计 45 56 59 70 70    (1)填空：__________． (2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量． 年级 平均阅读时间的中位数 参加阅读人数的方差 七年级 27分钟 __________ 八年级 __________分钟 46.4 (3)请你结合周一至周五阅读人数统计表．估计该校七、八年级共1120名学生中，周一至周五平均每天有多少人进行阅读？ 43．某校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示． 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 (1)直接写出下列成绩统计分析表中，，的值； (2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生？ (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 44．国庆黄金周期间，电影《长津湖》的单日票房信息如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)票房的中位数为 　　亿元：平均数为　　亿元（精确至0.1）； (2)若单日票房高于平均数的日期为最佳票房期，则最佳票房期为哪几天？ 【考点题型十二 由样本所占百分比估计总体的数量】（） 45．年月，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（年）》（以下简称《纲要》），此次印发的《纲要》是首个以教育强国为主题，以全面服务中国式现代化建设为重要任务的国家行动计划，为认真贯彻落实该《纲要》精神，某社区组织了一次知识竞赛．现随机抽取名居民的竞赛成绩（满分分，成绩均为整数）进行整理，并绘制成如图所示的统计图，则下列说法正确的是（   ） A．本次调查的样本容量为社区居民的竞赛成绩 B．这名居民竞赛成绩的众数为 C．这名居民竞赛成绩的平均数为 D．若该社区有名居民，估计竞赛成绩不低于分的居民人数为人 46．某中学为将“五育”并举思想有机融入学校课程，进一步丰富学校课后服务体系，决定根据学生的兴趣爱好开展绘画、书法、舞蹈、乐器四个课程供学生选择，学校随机抽取了该校200名学生，了解他们喜欢的课程，将收集的数据整理并绘制成下列统计图： 注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的课程． 若该校共有1200名学生，则该校喜欢书法的学生大约有（   ） A．60人 B．90人 C．120人 D．360人 47．某校为了解2000名学生对《出师表》的背诵情况，从中随机抽取了200名学生，结果显示有180名学生能熟练背诵，估计该校2000名学生中能熟练背诵《出师表》的学生有 名． 48．五四青年节前夕，光明中学开展了主题为“扬五四精神·展青春风采”的教育主题周活动． 为了解七、八年级学生对此活动参与学习情况，从七、八年级中各随机抽取15名学生进行问卷测试，最后成绩以分数（百分制）体现，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 七年级15名学生测试成绩：85，78，69，86，92，96，79，86，91，95，75，88，74，86，89 八年级15名学生测试成绩：73，74，75，77，80，82，84，85，85，88，91，92，94，97，98． 【整理数据】 年级 七年级 1 4 4 八年级 0 4 6 5 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 八年级 85 85 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______，________，_______； (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个年级的成绩比较好，简要说明理由； (3)七年级共有学生840人，八年级共有学生720人，按规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个年级可以获奖的总人数是多少？ 【考点题型十三 用样本所在频率区间估计总体数量】（） 49．“中学生假期环保小组”的同学随机调查了“幸福小区”户家庭一周内使用环保方便袋的数量（单位：个），数据如下：，．利用以上数据估计，该小区户家庭一周内要使用环保方便袋约（    ） A．2100个 B．14000个 C．20000个 D．98000个 50．某商店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如表： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适的是（    ） A．20双 B．33双 C．50双 D．80双 51．我市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有 人． 52．为了解学生的书写水平，为教师教学提供有针对性的参考依据，某区对各校初中学生的英语书写能力进行测评．其中某中学八年级随机抽取了50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： 成绩（分） 频数 1 12 12 18 成绩在这一组的是（单位：分）：80，81，82，82，85，87，88，88，88，89，89，89，根据以上信息，回答下列问题： (1)这次成绩的中位数是__________分，成绩在这一组数据的众数为_____分． (2)这次成绩的平均分是84.4分，丽丽的成绩是85分．明明说：“丽丽的成绩高于平均分，所以丽丽的成绩高于一半学生的成绩．”你认为明明的说法正确吗？请说明理由． (3)若测试成绩不低于80分，则认定学生对英语书写能力优秀．若该校八年级学生共有800人，请估计该校八年级学生英语书写能力优秀的人数． 【考点题型十四 用样本频数估计总体的频数】（） 53．有一位养鱼者，他想了解自己的鱼塘里有多少条鱼，于是，他从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从鱼塘中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是（    ） A．3000条 B．1500条 C．30000条 D．1000条 54．某厂加工了100个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量，其中8个工件为一等品，据此估计这100个工件中一等品的个数是（   ） A．100 B．80 C．10 D．8 55．某校为了解学生跳绳情况，从校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 5 20 12 9 4 根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有 人． 56．某校为缓解学生学习压力，增强学生体质，计划举办“民族传统体育运动”活动．活动项目有：武术、拔河、踢毽子、跳绳（依次用A、B、C、D表示），要求每名学生都要报名且只能报一项．为了解学生参加活动项目的情况，随机抽取该校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 活动项目 频数 频率 A B 12 0.1 C 0.4 D (1)本次调查的学生一共有_____人； (2)被调查的学生中，参加武术项目的学生有________人，参加跳绳项目的频率是________； (3)若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计该校参加跳绳项目的学生人数． 【考点题型十五 用样本平均数估计总体平均数】（） 57．《数书九章》中有一个问题：今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩．今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石．问三乡田总产谷多少？其意思是：有一块田，总面积为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙乡分田30亩．现从甲乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3亩田，测得平均每亩产谷9石．则这100亩田共产谷大约（　　） A．800石 B．890石 C．900石 D．1000石 58．为了解某社区居民今年7月份的用电情况，红红对该社区10户居民进行了调查，这10户居民7月份用电量的调查结果为（单位：度）：165，190，173，182，167，186，177，196，163，201，则该社区480户居民7月份总用电量的估计值为（    ） A．75400度 B．76400度 C．85400度 D．86400度 59．小颖为了解家里的用电量，在月初连续天同一时刻观察家里的电表显示的数字，记录如下，估计小颖家5月份的总用电量是 千瓦时． 日期（号） 电表显示的数字（千瓦时） 60．为弘扬向善为善的优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在”的捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示． (1)本次抽查中：捐款元所对圆心角的度数为_____，并补全条形统计图；> (2)本次捐款金额的众数为_____元，中位数为_____元； (3)若这所学校八年级学生为名，捐款总金额约有多少元？ 【考点题型十六 方差与频数分布解答题】（） 61．为了解学生对历史知识的掌握程度，某校举办了一场历史知识竞赛．为进一步剖析竞赛情况，从中抽取部分学生的成绩，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”这组的数据如下：95，95，96，96，96，97，97，99，99，100． 竞赛成绩分组统计表如下： 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 8 83 2 88 3 92 4 10 97 请根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______． (2)“”这组数据的众数是______分，中位数是______分． (3)若竞赛成绩达到96分以上（不含96分）的学生可以获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数． 62．某校开展了多种形式的党史知识讲座，并举行了由七年级学生参加的党史知识竞赛，竞赛共10道题，每题10分．现分别从七年级（1）、（2）班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分），收集整理，分析数据如下． 班级 平均数 中位数 众数 （1）班 a b c （2）班 83 85 90 请根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：____，______，_____． (2)比较这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）． (3)为了让学生重视党史知识的学习，学校将给竞赛成绩90分以上（含90分）的同学颁发纪念礼品，该校七年级共有学生600人，需要准备多少份纪念礼品？ 63．【调查背景】 自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生安全教育日，2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日，为此，某中学开展了“校园安全”问卷测试． 【数据收集与整理】 测试采用得分制，得分越高，表明学生的安全知识掌握越好．现从该校学生中随机抽查了20名学生的测试得分（得分均为整数）进行整理和分析，分数如下： 93 92 83 87 95 100 88 84 94 82 80 89 89 92 99 91 93 91 整理上面数据，得到如下频数分布表和扇形统计图． 等级 成绩／分 频数 A B C D 4 【数据的分析与应用】 任务1：____________，______，______； 任务2：样本中，竞赛成绩的众数是______，中位数是______； 任务3：若成绩不低于90分为优秀，估计该校1000名学生中，达到优秀等级的人数． 64．2025 年初，某省共发生电动自行车事故 96 起，从已调查完毕事故原因看，绝大部分的事故源于电动车不遵守交通规则造成；广大初中生及家长作为电动车的使用群体之一，教会他们规范骑行成为校园安全的重要任务．深圳市某中学制作了时长 100 分钟的电动车交通安全知识的教育视频并组织学生周末观看，学校随机抽查了部分学生观看视频的时长，并绘制如下不完整的统计图表． 部分学生观看教育视频时长频数分布表 组别 时长 x/分钟 频数 A 20 B 40 C ▲ D 60 E 10 结合以上信息，回答下列问题： (1)本次调查属于____调查，本次调查的样本容量为_____； (2)样本数据的中位数落在___组； (3)若本校共 2000 人，观看视频时长低于 40 分钟即为“不合格”，请估算本校有多少同学的成绩是“不合格”，并根据调查结果对类似自行观看教育视频的活动提出一条合理化建议． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$