2024-2025学年人教版八年级数学下学期新函数压轴题

2024-2025学 八 级数学下学期(人教版)新函数压轴题 1. 三 学习函数的经验，对函数 y= x - 2的图 与性质进行了 ．下面 他的 过 ， 请补充完整： (1) 下面的 面直角 系 xOy中， 出以上表中 对 值为 的点． 出的点，画 出该函数的图 ； x ⋯ -3 -2 -1 0 1 2 3 ⋯ y ⋯ 1 0 -1 -2 -1 0 1 ⋯ (2)直 写出 x - 2> 35 x- 2 5 的解 ． 2. 一个新函数的图 与性质时， 经历“ 表、 点、连线” ， 过观察函数图 来 纳函 数的性质．下面运用这 的方法 y= |x- 2| -3的函数性质． (1)①完成下面 表： x ⋯ -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ⋯ y ⋯ ⋯ ② 表 下面 面直角 系中先 点，再连线． (2)①函数 y的最 值为________； y x增大而减 时，x的取值 围 ______； ·1· ② y> 0时，x的取值 围 ________． 3. 函数 y= x- 1 的图像与性质． 天 学习一次函数的经验，对函数 y= x- 1 的图像与性质进行了 ．下面 天的 过 ，请补充完整： 第一步：y= x- 1 的自变量 x的取值 围 全 实数； 第二步：x与 y的几组对 值： x ⋯ -1 0 1 2 3 ⋯ y ⋯ 2 1 0 1 2 ⋯ (1)第三步：建 面直角 系 xOy， 出表 中 对对 值为 的点， 画出该函数的图 像； (2)第四步：观察 y= x- 1 的函数图像， 出了如下几条结论： ① x=________时，函数有最 值为_______________； ② ________时 (填写自变量取值 围)，y x的增大而增大； ________时 (填写 自变量取值 围)，y x的增大而减 ； ③图像关于过点________且 直于 x轴的直线对称； ④若直线 y= kx- 12 与 y= x- 1 的图像只有一个交点， k的取值 围 ________． 4.【发现问题】 辅导 业时发现一个问题：数轴上点A对 的数为 1，点B为数轴上一个 点，A， B两点的距离 点B的 改变而改变，于 他 识 这可能与他学过的函数有关. 【提出问题】如图，设AB两点的距离为 y，点B所表示的数为 x， 么 y x的函数 ？ 【 析问题】从“ ”的角 思考：y表示的 数轴上一 点与一定点的距离，即 点B 点A右 时，距离为 x- 1， 点B 点A左 时，距离为 1- x；从“数”的角 思考：数轴上的 点 x ·2· 1的距离可以用函数 y= x- 1 来表示，可以 照研 函数的方法来研 ，即 自变量的 围内 过 表， 点，连线画出函数的图 ，进而借 图 研 函数的有关性质. 【解决问题】 (1)画函数 y= x- 1 的图 ①补全如表，再 点，连线，绘 函数的图 ： x ⋯ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ ⋯ ②若点C a,6  该函数的图 上， a的值为________ (2)仿照画函数 y= x- 1 的过 ，可以画出函数 y= x+ 2 图 ， 过图 可以写出不等 x+ 2 > 13 x+ 1的解 为：________ 【拓 延 】 不等 x+ 2 + x- 1 > 12 x+ 4的解 为：________ 5. 我们学习函数的过 中，经历了“确定函数的解析 一 用函数图 研 其性质”的学习过 ， 画函数图 时，我们可以 过 点或 移的方法画出一个函数的大致图 ． 时，我们也 学习了绝对值的 义 a = a (a≥ 0) -a (a< 0)  结 上面的学习过 ，对函数 y= 2x- 1 的图 与性质进行了 ． ·3· (1)① 化简函数 y= 2x- 1 的表达 ： x≥ 12 时，y= ， x< 1 2 时，y= ； ② 面直角 系中，画出此函数的图 ； (2)函数 y1= 2x- 1 + 1的图 可由 y= 2x- 1 的图 上 移 1个单 ； ① 0≤ x< 3时，y1的取值 围 ； ② 2≤ y1≤ 5时，x的取值 围 ； ③ m< y1<n时 (其中m，n为实数，m<n)，自变量 x的取值 围 -1< x< 2，求n的值 及m的取值 围． 6.问题 ： 学们 学习了函数、方 与不等 的关系 ，某学习 组 学想要研 不等 组 -1<-2 x- 1 + 5≤ 3的解 ，请 照该组 学的 思路完成以下问题： 首先令 y=-2 x- 1 + 5，再 过 表、 点、连线的方法 出该函数的图 对其性质进行了 ． 如表 y与 x的几组对 值： x ⋯ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ -5 -3 -1 1 3 5 3 1 -1 ⋯ (1)如图， 面直角 系中， 出以表中 对对 值为 的点， 出的点，请 画出 该函数的图 ； 观察函数 y=-2 x- 1 + 5的图 ， x> 1时，y x的增大而 ；(填“增大” “减 ”或“不变”) (2)若A m,n ，B 6,n 为该函数图 上不 的两点， m= ； ·4· (3) -1<-2 x- 1 + 5≤ 3时，自变量 x的取值 围 ； (4)定义 min x,y = x x≤ y  y x> y   ， 如min 2,3 = 2，min a 2,a2- 1 = a2- 1， 函数 y= min -2 x- 1 + 5, 12 x 的最大值为 ． 7.数学兴趣 组对函数 y= x - 2 的图 与性质进行了 ．下面 他的 过 ，请补充完 整： (1)自变量 x的取值 围 全 实数，x与 y的几组对 值 表如下：； x ⋯ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ⋯ y ⋯ 1 0 1 2 m 0 1 2 3 ⋯ 其中，m= ( 2 ) 上表的数 ， 如图所示的 面直角 系中 点 ，画出该函数图 ； (3)方 x - 2 = 3的解 (4)关于 x的方 x - 2 = a有 4个实数解， a的取值 围 (5)关于 x的方 x - 2 = a有 3个实数解， a的取值 (6)关于 x的方 x - 2 = a有 2个实数解， a的取值 围 (7)关于 x的方 x - 2 = a无实数解， a的取值 围 ·5· 2024-2025学 八 级数学下学期(人教版)新函数压轴题 1. 三 学习函数的经验，对函数 y= x - 2的图 与性质进行了 ．下面 他的 过 ， 请补充完整： (1) 下面的 面直角 系 xOy中， 出以上表中 对 值为 的点． 出的点，画 出该函数的图 ； x ⋯ -3 -2 -1 0 1 2 3 ⋯ y ⋯ 1 0 -1 -2 -1 0 1 ⋯ (2)直 写出 x - 2> 35 x- 2 5 的解 ． 【答 】【(1)解：如图所示， (2)对于函数 y= 35 x- 2 5 ， x=-1时，y=-1， x= 4时，y= 2， 即：y= 35 x- 2 5 图 经过 -1, -1 ，4,2 ， 出函数图 如图， 由函数图 可知， x - 2> 35 x- 2 5 时， 即 y= x - 2函数图 y= 35 x- 2 5 上方，此时 x<-1或 x> 4， ∴ x - 2> 35 x- 2 5 的解 为 x<-1或 x> 4； ·1· 2. 一个新函数的图 与性质时， 经历“ 表、 点、连线” ， 过观察函数图 来 纳函 数的性质．下面运用这 的方法 y= |x- 2| -3的函数性质． (1)①完成下面 表： x ⋯ -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ⋯ y ⋯ ⋯ ② 表 下面 面直角 系中先 点，再连线． (2)①函数 y的最 值为________； y x增大而减 时，x的取值 围 ______； ② y> 0时，x的取值 围 ________． 【答 】【解析】(1)完成下面 表：y= |x- 2| -3． x ⋯ -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ⋯ y ⋯ 1 0 -1 -2 -3 -2 -1 0 1 ⋯ (2) 图像函数的最 值为-3， y x增大而减 时，x的取值 围 x< 2； 图像 y> 0时，x的取值 围 x<-1或 x> 5． 故答 为：①-3；x< 2；② x<-1或 x> 5． 3. 函数 y= x- 1 的图像与性质． 天 学习一次函数的经验，对函数 y= x- 1 的图像与性质进行了 ．下面 天的 过 ，请补充完整： ·2· 第一步：y= x- 1 的自变 x的取值 围 全 实数； 第二步：x与 y的几组对 值： x ⋯ -1 0 1 2 3 ⋯ y ⋯ 2 1 0 1 2 ⋯ (1)第三步：建 面直角 系 xOy， 出表 中 对对 值为 的点， 画出该函数的图 像； (2)第四步：观察 y= x- 1 的函数图像， 出了如下几条结论： ① x=________时，函数有最 值为_______________； ② ________时 (填写自变 取值 围)，y x的增大而增大； ________时 (填写 自变 取值 围)，y x的增大而减 ； ③图像关于过点________且 直于 x轴的直线对称； ④若直线 y= kx- 12 与 y= x- 1 的图像只有一个交点， k的取值 围 ________． 【答 】(1) 点， 画出函数 y= x- 1 的图像如下： (2)①由图可知， x= 1时，函数有最 值 y= x- 1 = 0， 故答 为 1，0； ②由图可知， x> 1时，y x的增大而增大， x< 1时 (填写自变 取值 围)，y ·3· x的增大而减 ， 故答 为 x> 1，x< 1； ③由图像可知，图像关于 x= 1成轴对称， ∴图像关于过点 1，0 且 直于 x轴的直线对称， 故答 为 1，0 ； ④∵ y= x- 1 = x- 1 x> 1  1- x x< 1   ， ∴ k=-1时，函数 y= kx- 12 与 y= 1- x x< 1  行， k= 1时，函数 y= kx- 1 2 与 y= x- 1 x> 1  行， ∴ k≥ 1或 k<-1时，函数 y= kx- 12 与 y= x- 1 有一个交点， 另外 函数 y= kx- 12 过点 1，0 时，有 0= k- 1 2 ，即 k= 1 2 时，函数 y= kx- 1 2 与 y = x- 1 有一个交点， 故答 为 k= 12 或 k≥ 1或 k<-1． 4.【发现问题】 辅导 业时发现一个问题：数轴上点A对 的数为 1，点B为数轴上一个 点，A， B两点的距离 点B的 改变而改变，于 他 识 这可能与他学过的函数有关. 【提出问题】如图，设AB两点的距离为 y，点B所表示的数为 x， 么 y x的函数 ？ 【 析问题】从“ ”的角 思考：y表示的 数轴上一 点与一定点的距离，即 点B 点A右 时，距离为 x- 1， 点B 点A左 时，距离为 1- x；从“数”的角 思考：数轴上的 点 x 1的距离可以用函数 y= x- 1 来表示，可以 照 函数的方法来 ，即 自变 的 围内 过 表， 点，连线画出函数的图 ，进而借 图 函数的有关性质. 【解决问题】 (1)画函数 y= x- 1 的图 ①补全如表，再 点，连线，绘 函数的图 ： ·4· x ⋯ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ ⋯ ②若点C a,6  该函数的图 上， a的值为________ (2)仿照画函数 y= x- 1 的过 ，可以画出函数 y= x+ 2 图 ， 过图 可以写出不等 x+ 2 > 13 x+ 1的解 为：________ 【拓 延 】 不等 x+ 2 + x- 1 > 12 x+ 4的解 为：________ 【答 】(1)①填表：填入表中 y= x- 1 的 x，y的部 对 值： x ⋯ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ 4 3 2 1 0 1 2 3 ⋯ 点，连线： y= x- 1 的图 ； ②∵ (a,6)， ∴ a- 1 = 6， ∴ a- 1=±6， ∴ a- 1= 6，或 a- 1=-6， ∴ a= 7，或 a=-5； 故答 为：7或-5； (2) 表：y= x+ 2 的 x，y的部 对 值： x ⋯ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 ⋯ y ⋯ 4 3 2 1 0 1 2 3 4 ⋯ y= 13 x+ 1的 x，y的部 对 值： x ⋯ -3 0 ⋯ y ⋯ 0 1 ⋯ 一 面直角 系中 点，连线： y= x+ 2 的图 ，y= 13 x+ 1的图 ； ·5· x≤-2时，y= x+ 2 =-x- 2， 有-x- 2= 13 x+ 1， ∴ x=- 94 ，y= 1 4 ； x> 2时，y= x+ 2 = x+ 2， 有 x+ 2= 13 x+ 1， ∴ x=- 32 ，y= 1 2 ； ∴函数 y= x+ 2 与 y= 13 x+ 1交于A - 9 4 , 1 4 ，B - 3 2 , 1 2 ， ∴由图 出，不等 x+ 2 > 13 x+ 1的解 为 x<- 9 4 或 x>- 3 2 ； 故答 为：x<- 94 或 x>- 3 2 ； 拓 延 ： 设 y1= x+ 2 + x- 1 = -2x- 1 (x<-2) 3 (-2≤ x≤ 1) 2x+ 1 x> 1       ，y2= 12 x+ 4， 一 面直角 系中 出 y1，y2的图 ， 两函数图 相交于M -2,3 ，N 2,5 两点， ∴不等 x+ 2 + x- 1 > 12 x+ 4的解 为 x<-2或 x> 2． 故答 为：x<-2或 x> 2． ·6· 5. 我们学习函数的过 中，经历了“ 定函数的解析 一 用函数图 其性质”的学习过 ， 画函数图 时，我们可以 过 点或 移的方法画出一个函数的大致图 ． 时，我们也 学习了绝对值的 义 a = a (a≥ 0) -a (a< 0)  结 上面的学习过 ，对函数 y= 2x- 1 的图 与性质进行了 ． (1)① 化简函数 y= 2x- 1 的表达 ： x≥ 12 时，y= ， x< 1 2 时，y= ； ② 面直角 系中，画出此函数的图 ； (2)函数 y1= 2x- 1 + 1的图 可由 y= 2x- 1 的图 上 移 1个单 ； ① 0≤ x< 3时，y1的取值 围 ； ② 2≤ y1≤ 5时，x的取值 围 ； ③ m< y1<n时 (其中m，n为实数，m<n)，自变 x的取值 围 -1< x< 2，求n的值 及m的取值 围． 【答 】(1)①函数 y= 2x- 1 ， x≥ 12 时，y= 2x- 1； x< 12 时，y=-2x+ 1． 故答 为：2x- 1；-2x+ 1． ② x= 12 时，y= 0； x= 1时，y= 1； x=-1时，y= 3， 图 过三点 1 2 ，0 ，(1，1)，(-1，3)， y= 2x- 1 |如图示： (2) 移 的图 如图所示： ·7·    ① x= 0时，函数 y1= 1+ 1= 2； x= 3时，函数 y1= 5+ 1= 6， 由图 知，函数 y1= 2x- 1 + 1图 最 点为 12 ，1 ， ∴ y1的最 值为 1， 结 图 知 0≤ x< 3，y1的取值 围 1≤ y1< 6， 故答 为：1≤ y1< 6， ② y1= 2时，x= 0或 x= 1， y1= 5时 x= 52 或 x=- 3 2 ， 结 图 知，x的取值 围 0≤ x≤- 32 或 1≤ x≤ 5 2 ， 故答 为：0≤ x≤- 32 或 1≤ x≤ 5 2 ③ x=-1时，y1= 4， x= 2时，y1= 4， 结 图 知， x的取值 围 -1< x< 2时，1≤ y1< 4 ∴m的取值 围m< 1,n的值 4． 6.问题 ： 学们 学习了函数、方 与不等 的关系 ，某学习 组 学想要 不等 组 -1<-2 x- 1 + 5≤ 3的解 ，请 照该组 学的 思路完成以下问题： 首先令 y=-2 x- 1 + 5，再 过 表、 点、连线的方法 出该函数的图 对其性质进行了 ． 如表 y与 x的几组对 值： x ⋯ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ -5 -3 -1 1 3 5 3 1 -1 ⋯ ·8· (1)如图， 面直角 系中， 出以表中 对对 值为 的点， 出的点，请 画出 该函数的图 ； 观察函数 y=-2 x- 1 + 5的图 ， x> 1时，y x的增大而 ；(填“增大” “减 ”或“不变”) (2)若A m,n ，B 6,n 为该函数图 上不 的两点， m= ； (3) -1<-2 x- 1 + 5≤ 3时，自变 x的取值 围 ； (4)定义 min x,y = x x≤ y  y x> y   ， 如min 2,3 = 2，min a 2,a2- 1 = a2- 1， 函数 y= min -2 x- 1 + 5, 12 x 的最大值为 ． 【答 】(1)解：函数图 如下： ， 图 可 x> 1时，y x的增大而减 ， 故答 为：减 ； (2)解： 题 可 -2× 6- 1 + 5=-2× m- 1 + 5， 可 m- 1 = 5， 解 m= 6或m=-4， ∵A m,n ，B 6,n 为该函数图 上不 的两点， ∴m=-4， 故答 为：-4； (3)解：-1<-2 x- 1 + 5≤ 3， -6<-2 x- 1 ≤-2， 3> x- 1 ≥ 1， 可 3> x- 1≥ 1，解 4> x≥ 2， 或可 3>-x+ 1≥ 1，解 -2< x≤ 0， 故答 为：4> x≥ 2或-2< x≤ 0； (4)解： -2 x- 1 + 5≥ 12 x时，此时 y= 1 2 x， ·9· 可 -2 x- 1 + 5≥ 12 x x- 1≥ 0  或 -2 -x+ 1 + 5≥ 12 x x- 1< 0  ， 解 1≤ x≤ 145 或-2≤ x< 1，即-2≤ x≤ 14 5 ∵ 12 > 0， x= 145 时，取最大值为 7 5 ； -2 x- 1 + 5< 12 x时，此时 y=-2 x- 1 + 5， 上述自变 取值 围，可 此时 x> 145 或 x<-2， ∴ y= -2x+ 8 x> 145  2x+ 3 x<-2   ， x= 145 时，-2x+ 8=-2× 14 5 + 8= 12 5 ， x=-2时，2x+ 3= 2× -2 + 3=-1， ∴ x> 145 或 x<-2，y< 12 5 ， 故函数 y=min -2 x- 1 + 5, 12 x 的最大值为 7 5 ， 故答 为： 7 5． 7.数学兴趣 组对函数 y= x - 2 的图 与性质进行了 ．下面 他的 过 ，请补充完 整： (1)自变 x的取值 围 全 实数，x与 y的几组对 值 表如下：； x ⋯ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ⋯ y ⋯ 1 0 1 2 m 0 1 2 3 ⋯ 其中，m= ( 2 ) 上表的数 ， 如图所示的 面直角 系中 点 ，画出该函数图 ； (3)方 x - 2 = 3的解 ·10· (4)关于 x的方 x - 2 = a有 4个实数解， a的取值 围 (5)关于 x的方 x - 2 = a有 3个实数解， a的取值 (6)关于 x的方 x - 2 = a有 2个实数解， a的取值 围 (7)关于 x的方 x - 2 = a无实数解， a的取值 围 【答 】(1)m= 1 (2)如图所示 (3)x=±5 (4)0< a< 2 (5)a= 2 (6)a> 2或 a= 0 (7)a< 0 ·11·