【期末押题预测】期末题型培优 计算题-2024-2025学年人教版（2024）物理八年级下册

期末题型培优 计算题 一．计算题（共56小题） 1．如图是某桥头限重标志牌。一辆卡车自重为1.5×105N，车上装有4×103kg的钢材。g取10N/kg。求： （1）钢材的重力。 （2）这辆卡车总重。 （3）这辆卡车通过该桥是否违章？ 2．重力是由于地球的吸引而产生的，同样火星对物体也有吸引作用。如图所示为火星上物体的重力G与其质量m之间的关系图像。在地球上重力常数g取10N/kg，假若测得某物体的质量为10kg，求： （1）该物体在地球表面上所受到的重力； （2）该物体在火星上的质量； （3）该物体在火星表面上所受到的重力。 3．“实心的铅球是不是纯铅制作而成呢？”为了解决这个问题，小明测得一只4kg铅球的体积为500cm3。 请回答下列问题： （1）这只铅球所受重力G为多少N？（g取10N/kg） （2）这只实心铅球的密度为多少g/cm3？ （3）已知铅的密度约为11.3g/cm3，则铅球是否为纯铅制作而成？ 4．11月24日，“长征五号”运载火箭搭载“嫦娥五号”发射升空，到月球取土。目前航空界公认的表层月球土壤的密度约为1.6g/cm3，中国人工月球土壤也是按照这个标准制造的，嫦娥5号使用的收集器也是基于这个数据进行设计的，预计采取2kg的月球土壤，但嫦娥五号收集器装满月球土壤后，最终只带回月球土壤1.734kg。已知同一物体在月球表面所受重力是地球表面的六分之一，g地＝10N/kg。求： （1）带回的月球土壤在月球上的重力； （2）“嫦娥五号”收集器的容积。 5．月面巡视探测器（月球车）是集工程和智能机器人为一体的复杂航天器。它具备地一月遥控能力，有独立驱动的六轮摇臂式行走系统，高1.5m，质量为120kg。登月前，在水平地面上进行测试，月球车直线行驶90m用时30min。已知在地球上的物体受到的重力为在月球上时受到重力的6倍。求： （1）测试时，月球车行驶的平均速度； （2）登月后，月球车在月球上的质量； （3）月球车被送到月球上时的重力。 6．小明为了测量厨房酱油的密度，用一个容积为1L的食用塑料瓶装满了水，称得总质量为1200g，全部倒掉食用塑料瓶中的水并擦干后，又装满酱油，称得总质量为1360g。（水的密度ρ水＝1.0g/cm3，g取10N/kg）求： （1）空食用塑料瓶的质量是多少？ （2）小明家厨房酱油的密度是多少？ （3）装满酱油的食用塑料瓶的总重力。 7．如图所示，某体重为600N的举重运动员最多可举起180kg的杠铃。若该运动员随飞船到达月球后，“体重”变为100N（地球表面的g地取10N/kg），求： （1）在地球表面，180kg的杠铃受到的重力； （2）运动员在月球表面时的质量； （3）运动员在月球表面最多可举起杠铃的重力。 8．小珊用器材在家中进行了如下操作：将空溢水杯挂在调节好的弹簧测力计的挂钩上，示数如图甲。随后向溢水杯中缓慢加水，得出弹簧测力计示数随加水时间变化的图象如图丙，求： （1）空溢水杯的质量为多少g？ （2）溢水杯装满水时，水的体积为多少cm3？ （3）若在空溢水杯中装满酱油，弹簧测力计的示数如图乙所示，酱油的密度为多少g/cm3？ 9．在工业设计等领域，常将3D打印用于制造模型。某同学选用某种塑料来打印自己设计的作品，这种塑料的体积为20cm3时，质量为21g。若用该材料打印出来作品的质量为52.5g，求打印出来作品的： （1）这种塑料的密度。 （2）所消耗塑料的体积。 （3）所受到的重力大小。 10．一个热气球在空中受到的浮力是1000牛（不管热气球上升或下降都受到浮力作用，浮力大小不变，方向始终竖直向上），热气球的重力为G，热气球匀速竖直上升。若热气球的重力增加了100牛时，气球就能匀速竖直下降。（设气球上升和下降时所受阻力大小均不变。） 求：热气球的重力G和气球运动时受到的阻力f。 11．学习过影响摩擦力大小的因素后，李明发现实验室里有如图所示的木块和铝块，他想比较一下木块和铝块表面的粗糙程度，进行了如下实验： （1）要比较两者表面的粗糙程度，在同一水平桌面做实验时，应当保持物体对桌面的 　 　 不变，在物理学上，这种方法叫 　 　 法。 （2）先将木块叠放在铝块上，用弹簧测力计测量滑动摩擦力的大小，测力计的示数如图所示，则桌面对铝块的摩擦力大小为 　 　 N。 （3）然后，将 　 　 放在 　 　 上，这样做的目的是控制 　 　 相同，同时也使 　 　 不同，重复上述过程，测得摩擦力是3.0N。 （4）比较两次测力计示数可知：　 　 表面的粗糙程度更大一些。 12．一辆质量为200kg的小车，在水平向右牵引力F的作用下沿水平路面上做匀速运动，这个过程中小车受到的阻力是小车自身重力的0.05倍。求： （1）小车所受重力的大小； （2）小车所受牵引力F的大小。 13．质量为60kg的小明骑自行车上学，该车的相关数据见表。他在某水平路面上沿直线匀速骑行，所受阻力为总重力的0.02倍，请计算： （1）碳纤维车架的密度； （2）小明骑行时受到的阻力。 （3）骑行时水平路面对车的支持力； 车架材料 碳纤维 车架材料体积/cm3 2500 车架质量/kg 4.5 整车质量/kg 10 14．一质量为1500kg的汽车在平直的高速公路上匀速直线行驶，若汽车所受的摩擦阻力是汽车重力的0.1倍。求： （1）汽车受到的重力G； （2）汽车受到的摩擦阻力f； （3）汽车受到的牵引力F。 15．如图是一辆质量为2t的油罐运输车，运输车装满油的总质量为30t，在平直公路上匀速行驶时，受到的阻力为总重的0.2倍，求： （1）运输车空载时的自重； （2）运输车装满油后，地面对运输车的支持力； （3）运输车装满油后的牵引力的大小。 16．跳伞运动员和伞的总质量为100kg，运动员张开伞后匀速降落。求：这时运动员和伞受到的阻力的大小及方向。 17．如图所示，物体A的重力为500牛，要使它在水平桌面上做匀速直线运动，所需水平推力为64牛。 （1）当水平推力分别为50牛和70牛时，物体A受到的摩擦力各为多大？ （2）实验表明，滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比，若在物体A上加上一个重力为500牛的重物B，则使物体A在水平桌面上做匀速直线运动时，所需水平推力为多大？ 18．如图是一种多功能抑尘车（俗称雾炮车），空载质量为10t，最大储水容积16m3，在平直的路面匀速行驶时，阻力为车重的0.04倍（g取10N/kg）。求： （1）雾炮车最多能储水的质量是多少？ （2）装满水时，车与水的总重力G总是多少？ （3）装满水，在平直的水平路面匀速行驶时，雾炮车受到的牵引力是多少？ 19．质量为2t的汽车在平直的公路上从A地行驶到B地，汽车在前2min内做加速运动，行驶了1.8km，之后做匀速直线运动，10min到达B地，行驶度与时间的关系如图所示、汽车匀速直线行驶时所受阻力为车重的0.3倍，g＝10N/kg。求： （1）汽车在前2min内的平均速度； （2）汽车匀速直线行驶时发动机的牵引力； （3）2﹣10min内汽车行驶的路程。 20．每天早晨上学路上我们都会看到有洒水车在路面上洒水。这样既可以增加空气湿度也可以清洁路面灰尘，减轻环境污染。如图为一辆正在作业的6轮洒水车。此车容积是8m3，装满水后总质量为12t，每个车轮与地面的接触面积是0.05m2，g取10N/kg，求： （1）洒水车装满水后水的质量； （2）装满水的洒水车静止在地面上时对水平地面的压强。 21．如图所示，一木桶壁上有一缺口，桶的质量为2kg，桶壁上最长的木板长为0.5m，缺口处的木板长为0.3m，桶底内部底面积为0.04m2，当桶装足够多的水时，水的质量为16kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）桶底受到水的压强； （2）桶底受到水的压力； （3）桶对地面的压力。 22．如图所示，平底水桶放在水平地面上，水桶的底面积为400cm2，空桶的质量为0.4kg，向桶内倒入4.8kg的水，桶内水深为10cm。g取10N/kg，水桶厚度忽略不计。求： （1）水桶对地面的压强； （2）水对桶底的压力。 23．为保证粮食增产，农民利用无人机对农作物开展“一喷三防”喷洒作业。如图为某品牌无人机，加满农药和汽油后总重力为200N，底部支架与水平地面的总接触面积为4×10﹣3m2。求：无人机静止在水平地面上时，地面受到的压强。 24．小强同学站在水平地面时，所受的重力为600N，每只脚底与地面的接触面积为0.025m2，那么小强同学双脚站立时对地面的压强是多大？ 25．如图所示是中国女子冰壶队参加冬奥会时的一个情景。冰壶由花岗岩凿磨而成，质量约为20kg，与冰道接触的底面积约为0.02m2。求：冰壶对水平冰道的压强。 26．一辆重2×104N的小车在水平公路上做匀速直线行驶时，受到的阻力是1×103N。求： （1）小车受到的牵引力大小； （2）小车对路面的压力的大小。 27．楠楠放学回家，看见客厅水平茶几的中央放着一个盛有水的平底玻璃杯。如图所示，粗略测出玻璃杯的底面积为2×10﹣3m2；又估测出水和杯子的总质量约为0.4kg；请你同他一起解答下列问题： （1）水和杯子的总重力； （2）杯子对水平茶几的压强。 28．如图甲所示，水平桌面上有一底面积为5.0×10﹣3m2的圆柱形容器，容器中装有一定量的水，现将一个体积为5.0×10﹣4m3的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，浸入水中的体积为3.0×10﹣4m3．求： （1）物块受到的浮力； （2）物块的质量； （3）如图乙所示，用力F缓慢向下压物块，使其恰好完全浸没在水中（水未溢出）。此时水对容器底的压强比物块被下压前增加了多少？ 29．如图所示，底面积为100cm2薄壁圆柱形容器盛有适量的水。重力为12N，体积为2×10﹣3m3的木块A漂浮在水面上，如图甲所示；现将一体积为250cm3的合金块B放在木块A上方，木块A恰好有五分之四的体积浸入水中，如图乙所示。求： （1）图甲中木块A受到浮力的大小； （2）合金块B的密度； （3）将合金块B从木块A上取下放入容器的水中，当A、B都静止时，液体对容器底部的压强比取下合金块B前减小了多少？ 30．如图所示，底面积为5cm2盛有水的圆柱形容器A，内有一底面积为4cm2的圆柱形容器B漂浮在水面，容器B内有质量为10g、密度为3ρ水的数量足够多的小球。此时容器B的沿恰与容器A水面平齐，水面距离容器A上沿7cm。（容器A与容器B器壁厚度不计）求： （1）小球的体积（保留两位有效数字）； （2）若将小球一个一个从容器B内取出放到容器A中，则取出多少个小球，容器B的上沿与容器A的上沿齐平。在小球取出的过程中，容器B保持平稳，不会侧倾，水面也没有波动，且容器B高度足够满足题意要求。 31．随着人们生活水平的不断提高，水上娱乐成为一种新的时尚，某海滨浴场新推出的娱乐项目﹣﹣水上摩托艇。如图所示，为不受潮涨潮落的影响，该浴场搭建了一个小型的水上码头，以便停放摩托艇。这个码头由若干个可以自由组合的浮筒拼接而成，每个浮筒可近似看成是一个长方体，长50cm，宽50cm，高40cm。安装时浮筒平放在水中，通过配件水平拼接起来，最后通过拉绳固定在岸边。绳上拉力以及绳子与配件的重力、体积均忽略不计。工作人员发现，将单个浮筒直接放入水中时，其浸入水中的深度为4cm，同时说明书上强调满载入水深度为36cm。（水的密度为1.0×103kg/m3） （1）请简要说明，为什么浮筒说明书上标的不是最大载重质量而是满载入水深度？ （2）求此浮筒的平均密度是多少？ （3）因为是新推出的娱乐项目，为防止发生意外，每辆摩托艇都由工作人员来亲自驾驶，限载一名乘客，若每人质量均以50kg计算，一辆摩托艇的质量为400kg，为保证使用安全，每停放一辆摩托艇至少需要安装多少块浮筒？ 32．如图所示，足够大圆柱形空容器A放在水平桌面上。在容器A底部固定一轻质弹簧，弹簧原长为l0；弹簧上端连有底面积为S0、高为h0的小圆柱形容器B，制成容器B的材料密度为ρ0，它竖直压在弹簧上且不与A容器壁接触，此时弹簧的长度为l1．现往空容器A中缓慢加水，当弹簧的伸长量达到最大时，继续向容器A中加水，直至弹簧的变化量不再改变。已知：弹簧所受弹力F与其长度的变化量Δl的关系式为F＝kΔl，k为已知常量；上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且始终在弹性限度内。请你计算并分析：（水的密度为ρ水，不计弹簧的体积） （1）小容器B的质量； （2）向空容器A中缓慢加水，当弹簧的伸长量达到最大时，弹簧的伸长量。 （3）当继续向容器A中加水，直至弹簧的变化量不再改变时，弹簧处于伸长状态还是压缩状态或保持原长不变？ 33．把一根粗细均匀的木棒的一端浸没在碗内水中，一端放在碗边，浸入水中部分刚好占40%，露出碗边部分占20%，求木棒的密度。 34．水平桌面上放置一个底面半径为2r、高为2h的圆柱形薄壁开口容器如图所示，将高为h、半径为r的圆柱体木块竖直放在容器中，木块的密度是液体密度的，然后向容器内注液体，若要使木块竖直漂浮（木块吸液忽略不计），求：向容器中注入液体的质量范围。（ρ木＝0.5×103kg/m3） 35．如图所示，底面积为6×10﹣3m2的均匀圆柱体A和质量为0.3kg。底面积为3×10﹣3m2、高0.7m的圆柱形薄壁容器B置于水平地面上。已知圆柱体A的密度为1.5×103kg/m3，B中盛有质量1.5kg的水，水的密度1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。 （1）若A的体积为4×10﹣3m3，求A对地面的压力； （2）求容器B对地面的压强； （3）现将另一物体甲分别放在A的上面和浸没在B容器的水中（水未溢出），若A对地面压强的变化量与B中液体对容器底压强的变化量相等，求符合上述情况物体甲的密度和甲受到的最大浮力。 36．如图所示，放置在水平地面上的平底薄壁容器重10N，底面积0.01m2，内装40N的水，水深0.15m。现将重为17.8N的实心铜块系在弹簧测力计挂钩上，并把它完全浸没于容器内的水中（水未溢出，铜块未接触容器底部ρ铜＝8.9×103kg/m3）。求： （1）铜块未放入水中时，容器底部受到水的压强是多少？ （2）铜块完全浸没于水中后，弹簧测力计的示数是多少？ （3）铜块完全浸没于水中后，容器对水平地面的压强是多少？ 37．解放牌卡车在平直的公路上匀速行驶8s，通过的路程是120m，若此时卡车发动机的牵引力大约为4000N，则在这段时间内： （1）发动机所做的功； （2）发动机的功率。 38．体重为500N的同学用一根绳子通过甲图所示的滑轮组，能够提起最重物体为A，此时绳子达到最大承受力（若物体再增重绳子将断裂），滑轮组的机械效率为80%，该同学脚与地面的总接触面积为4×10﹣2m2，不计绳重和摩擦，水的密度＝1×103kg/m3，g＝10N/kg。求： （1）如甲图所示，将物体A匀速提高2m，对物体做的有用功为800J，则A的重力是多少？ （2）在（1）中提升物体A时，人对地面的压强是多少？ （3）该同学仍用这根绳子和滑轮，组成如乙图所示的滑轮组，利用它从水中缓慢匀速提起一个边长为0.5m的正方体B（不计水的阻力），当提到如图位置时，绳子达到最大承受力，从B开始露出水面到图示位置，用时2s，此时该同学拉力的功率为75W，正方体B受到的浮力是多少？ 39．随着城市建设进程的加快，杭州城内出现了许多高层建筑，电梯是高层建筑的重要组成部分。某电梯公寓的电梯某次在竖直向上，运行的过程中，速度随时间变化的情况如图所示，忽略电梯受到的空气阻力和摩擦阻力，向上运行的动力只有竖直向上的电动机拉力，电梯厢和乘客的总质量为600kg，g＝10N/kg。求： ①电梯在匀速运动阶段拉力F1做了多少功？ ②电梯在加速阶段的平均速度等于该阶段速度的最大值和最小值的平均值。已知在加速阶段，电动机的拉力F2做了11520J的功，求加速阶段电动机拉力F1的大小？ ③电梯开始向上运动后经过64s，电动机的拉力的平均功率是多大？ 40．如图所示，是某电动叉车抬升石材的情景。电动叉车将1500kg石材完成一次最大起升高度，用时30s，其项目参数如表（g取10N/kg）。求： 项目 参数 额定载重（kg） 1500 最大起升高度（m） 3 空载行驶速度（km/h） 5 空载质量（kg） 720 轮胎接地总面积（m2） 0.08 （1）完成一次最大起升高度石材被抬升的速度。 （2）完成一次最大起升高度电机对石材做的功。 （3）空载的电动叉车静止时对水平地面的压强。 41．一辆汽车重为1.0×104N，在水平公路上匀速行驶时受到的摩擦力为5×103 N，在1h内行驶54000m．求： （1）汽车在1h内所做的功； （2）汽车牵引力的功率。 42．一辆汽车在水平公路上做匀速直线运动时受到5000牛的阻力，汽车在1分钟内通过的路程为600米，求： （1）汽车在1分钟内做的功；（2）汽车在1分钟内的功率。 43．如图甲为塔式起重机简易示意图，塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的输送及建筑构件的安装。（动滑轮重、绳重及摩擦不计，g取10牛/千克） （1）图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图。若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104N，则能吊起货物的质量不能超过多少？ （2）若将重为1.2×104N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30m，再沿水平方向移动20m，则此过程中对货物做的功是多少？ （3）若该起升电动机的效率为90%，将重为1.2×104N的货物提升到30m的高度，用时50s，则该起升电动机的实际功率是多少？ 44．跳绳是一种简便易行的锻炼方式。如图所示描绘了小明同学某次跳绳时重心移动的高度h随时间t变化的图象。 （1）由图象可知，他的重心移动的最大高度是多少？ （2）若该同学的体重为500N；按图象中的规律跳绳，他克服重力做功的功率为多少？ 45．已知物体的重力势能表达式为Ep＝mgh，动能表达式为EKmv2，其中m为物体的质量，h为物体距离水平地面的高度，v为物体的运动速度，g为常量，取10N/kg。如图所示，高为h的光滑斜面固定在水平地面上，一质量为m的小物块，从斜面顶端A由静止开始下滑，不计空气阻力，物块从顶端开始下滑到落地签的瞬间，设整个过程中机械能守恒（即机械能保持不变） （1）证明：小物块从斜面顶端A由静止下滑到底端B时的速度v （2）若一质量为0.4kg的小物体从距离地面2m高度的斜面顶端A点以3m/s的初速度出发，求其导斜面底端B时的速度 46．义乌“红糖之乡”的名声传扬已久。义乌红糖又名义乌青，其制作技艺正式被列入第四批国家非物质文化遗产代表性项目名录。按照世界卫生组织的建议，每日摄入糖总量大约为30﹣40克，而一罐335毫升的可乐约含糖40克、几块饼干约含糖10克，如果不注意的话，30﹣40克糖的数量限制非常容易突破。这里的“糖”一般指红糖和白砂糖。红糖是蔗糖刚刚提炼出来，经过简易处理浓缩形成的带蜜糖，含有维生素和微量元素，如铁、锌、锰、铬等，营养成分比白砂糖高很多。 假设每100克糖在人体内氧化释放的能量约1.6×106焦，且其中的30%的能量可转化为机械能。试通过计算判断质量为50千克的人喝了一罐335毫升的可乐后可利用的能量能否满足他徒手登上义乌旅游名胜地﹣﹣﹣﹣﹣﹣德胜岩的最高峰（垂直高度约为380米）？ 47．如图甲所示，A、B均为正方体，OM：ON＝1：4，杠杆在水平位置平衡。取下A、B，将A下表面的中心与B上表面的中心用细线相连，A在上B在下，放入足够高的长方体容器中，如图乙所示。现向容器中缓慢加水，直至A、B恰好均浸没，测得B对容器内底面的压力F随加水体积V之间的变化图象如图丙所示。不计杠杆、滑轮及细线的重力及摩擦，细线可承受足够大的拉力且其形变可忽略不计，物体不吸水。已知长方体容器内底面积S＝125cm2，ρ＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。 （1）正方体A和B的重力之比GA：GB是多少？ （2）正方体A和B的密度ρA、ρB分别是多少？ （3）加水1375cm3时，水对容器底部压强p是多少？ 48．如图是建筑工人用滑轮组提升建筑材料的场景，在10s的时间内，工人师傅用竖直向上的拉力将建筑材料匀速提升了1m，已知拉力F为400N，建筑材料的重力G为900N，求这个过程中：（1）滑轮的机械效率 （2）拉力F的功率。 49．小敏利用轻质杠杆、刻度尺、金属块甲、小石块乙、圆柱形塑料容器、细线和适量的水测量小石块的密度，实验装置如图所示。以下是小敏的实验步骤： （1）将金属块甲和小石块乙用细绳分别悬挂在杠杆A和D端，用细线做好的绳套系住杠杆某处后，移动绳套到O点时，杠杆恰好在水平位置平衡，用刻度尺测出AO间的距离为20cm； （2）将小石块乙完全浸没在水中，且不与塑料容器相接触，金属块甲移至B点，杠杆再次在水平位置平衡，用刻度尺测出AB间的距离为8cm。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，请利用已知条件帮助小敏计算出小石块的密度。 50．目前拆除石油平台一般都采用双船起重法，即采用两艘完全相同的起重船，从平台两侧底部将平台联合抬起（如图甲）。已知某石油平台质量为4×103t，每艘起重船重2×108N，每艘起重船的甲板上配有4门杠杆式甲板起重器（如图乙）。如图丙为其中一门甲板起重器示意图，O点与A点为甲板起重器支撑固件，A固件下方有一台液压起重设备与固件相连，OB之间有一个配重罐，可在起重器上OB间移动，AB＝60m，OA＝20m。在甲板起重器抬起石油平台时，先将配重罐移动并固定在某一位置，使平台对甲板起重器的压力作用点刚好在A的正上方。此时A点下方的液压起重设备工作，给A点施加竖直向上的推力。 （1）起重机10min将石油平台缓慢抬高了15cm过程中，石油平台克服重力做功为多少？ （2）石油平台被抬起时，每艘起重船舶排开水的体积变化了多少m3？ （3）调节配重罐在B点，当石油平台刚被抬起时，每门甲板起重器A点处受到液压起重设备的竖直向上的推力为2×106N，求配重罐的质量为多少t？（不计杠杆式甲板起重器的重力） 51．杆秤在我国有悠久的历史，如图甲所示是日常生活常用的杆秤，它有两个提纽，对应两个挡位。疯狂物理兴趣小组的同学为了研究杆秤，建立了一个杆秤的模型，如图乙所示。该模型是粗细均匀且质量不计的轻杆，O点为支点（可移动实现换挡），物体悬挂在O点左侧的B点，秤砣悬挂在O点右侧，可在OA之间移动，使杠杆始终在水平位置平衡。在初始挡位下，OB长度为20cm，OA长度为80cm，秤砣质量为2kg。请根据模型求解： （1）该杆秤在初始挡位下能称量物体的最大质量？ （2）某次实验时，物理小组同学在B端挂上二个放在水平地面上的正方体，O点未移动，移动秤砣，发现正方体对地面的压强最小为1000Pa，已知正方体的棱长为20cm，则正方体的密度为多少？ （3）要使该杆秤的最大称量变为14kg，可通过只改变O点的位置来实现，即换挡，则需将O点左移多少cm？ 52．某物理学习共同体小组设计了一个智能水塔装置，图甲是该装置的简化模型。轻质硬杆AB只能绕O点转动，A端下方固定一轻质弹簧，B端与物体D用一轻杆固定相连，AO：BO＝3：2。AB杆水平平衡，边长为10cm的正方体C重8N，外表面涂上防水层（不计防水层的质量与体积）后，挂于轻质弹簧下，静止时弹簧长度的变化ΔL＝4cm。正方体C的正下方水平桌面上有一个足够高的圆柱形水塔，其底面积S＝300cm2，现往塔中缓慢注入水，物体D对压力传感器的压力F与注水体积V的关系如图乙所示，压力F达到最大值瞬间自动停止注水，整个过程中D始终与传感器接触，弹簧处于弹性限度内，求： （1）正方体C的密度； （2）自动停止注水瞬间，A点所受弹簧弹力的大小与方向； （3）停止注水后，只把正方体C取出，换一完全相同的正方体E（未涂防水层）重复实验，压力传感器示数最大值减小9N，不计C带走的水，无水溅出，E浸没且体积不变，最终水对塔底的压强为多少？ 53．如图所示是某种健身器械的示意图，轻质支架固定在轻质杠杆PQ两端，O为支点，PO：OQ＝1：4，PO＝2m，液压装置B可使支架获得与作用在踏板上的力大小相同、竖直向下的压力，配重A重GA＝1500N悬挂在滑轮组下方其下表面与支架接触，动滑轮重G动＝100N，人对滑轮轴处手柄施水平向右的拉力F＝200N时，杠杆恰在水平位置平衡。为加大训练强度，将支点移至O′处，PO′＝O′Q＝5m，人对手柄施水平向右的拉力F1，同时对踏板施压力N1，配重A以v＝0.2m/s的速度竖直向上略微提升，杠杆P端匀速略微竖直向上抬起，这时滑轮组的机械效率为η1．继续加大训练强度，增加的配重为GA′，同时移动支点至O″处，PO″：O″Q＝4：1，人对手柄施水平向右的拉力F2，此时对踏板施压力N2，配重被竖直向上匀速的略微提升，杠杆P端被匀速略微竖直向上抬起，这时滑轮组的机械效率为η2，滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，F：F1：F2＝1：2：3，N1：N2＝3：11，F1＝400N，N1＝150N。 求：（1）O″Q的长度； （2）η1的大小； （3）GA′的大小。 54．如图所示是一种水闸，闸门的底部与铰轴O相连，厚度不计的闸门高为H、宽为a。AB为一根不计质量的杆，A端通过铰链与闸门相连，B端通过铰链与地面相连，杆AB与地面成60°角，A端距离地面高h。已知水的密度为ρ，闸门右侧水位高为h，水对闸门的压力作用点等效在距离O点h高度处，试求杆AB对闸门的作用力。 55．小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度为2.5×103kg/m3，石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为0.2m2，动滑轮重为30N。请根据他们的调查数据求（不计绳重和摩擦，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）： （1）石料露出水面前受到的浮力； （2）石料的重力； （3）石料露出水面前滑轮组的机械效率； （4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间；并推导出该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式。 56．如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处。在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到竖直方向夹角为θ的位置（转轴处摩擦不计）。问： （1）在答题纸上画出θ＝60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小。 （2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F与角度θ的关系式。 期末题型培优 计算题 参考答案与试题解析 一．计算题（共56小题） 1．如图是某桥头限重标志牌。一辆卡车自重为1.5×105N，车上装有4×103kg的钢材。g取10N/kg。求： （1）钢材的重力。 （2）这辆卡车总重。 （3）这辆卡车通过该桥是否违章？ 【答案】（1）钢材的重力为4×104N。 （2）这辆卡车总重为1.9×105N。 （3）这辆卡车通过该桥不算违章。 【分析】（1）根据G＝mg计算钢材的重力； （2）根据G＝G车+G钢计算卡车总重； （3）“20t”是限重标志，表示这座桥允许通过的最大质量是20吨；利用G＝mg计算出卡车的总质量，与20t进行比较做出判断。 【解答】解：（1）钢材的重力为G钢＝m钢g＝4×103kg×10N/kg＝4×104N。 （2）这辆卡车总重G＝G车+G钢＝1.5×105N+4×104N＝1.9×105N。 （3）这辆卡车总质量为m1.9×104kg＝19t；19t＜20t，因此这辆卡车通过该桥不算违章。 答：（1）钢材的重力为4×104N。 （2）这辆卡车总重为1.9×105N。 （3）这辆卡车通过该桥不算违章。 【点评】此题主要考查的是学生对重力计算公式的理解和掌握，弄懂标志牌的含义是解决此题的关键。 2．重力是由于地球的吸引而产生的，同样火星对物体也有吸引作用。如图所示为火星上物体的重力G与其质量m之间的关系图像。在地球上重力常数g取10N/kg，假若测得某物体的质量为10kg，求： （1）该物体在地球表面上所受到的重力； （2）该物体在火星上的质量； （3）该物体在火星表面上所受到的重力。 【答案】（1）该物体在地球表面上所受到的重力为100N； （2）该物体在火星上的质量为10kg； （3）该物体在火星表面上所受到的重力为50N。 【分析】（1）用重力公式G＝mg计算。 （2）物体所含物质的多少为质量，质量与物体的状态、形状、所处的空间位置变化无关。 （3）从图像任取一组数据，计算火星上物体重力与质量之比g火星，再用G火星＝mg火星计算火星上该物体的质量。 【解答】解：（1）由题意可知，某物体的质量为10kg，在地球上重力常数g取10N/kg，则根据重力公式可知，该物体在地球表面上所受到的重力为G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N， 该物体在地球表面上所受到的重力为100N。 （2）物体所含物质的多少为质量，质量与物体的状态、形状、所处的空间位置变化无关，物体的质量为10kg，则物体无论在地球还是在火星上，质量都为10kg。 （3）要求该物体在火星表面上所受到的重力，已知物体的质量，再求火星上的重力常数即可，从题中的图片可看到，这是火星上物体的重力G与其质量m之间的关系图像，任取一组数据，可得5N/kg， 求得火星上的重力常数为5N/kg，而该物体的质量为10kg，根据重力公式可知，该物体在火星表面上所受到的重力为 G火星＝mg火星＝10kg×5N/kg＝50N。 该物体在火星表面上所受到的重力为50N。 答：（1）该物体在地球表面上所受到的重力为100N； （2）该物体在火星上的质量为10kg； （3）该物体在火星表面上所受到的重力为50N。 【点评】本题考查重力公式的应用，并考查了质量是物质的属性这一知识。 3．“实心的铅球是不是纯铅制作而成呢？”为了解决这个问题，小明测得一只4kg铅球的体积为500cm3。 请回答下列问题： （1）这只铅球所受重力G为多少N？（g取10N/kg） （2）这只实心铅球的密度为多少g/cm3？ （3）已知铅的密度约为11.3g/cm3，则铅球是否为纯铅制作而成？ 【答案】（1）这只铅球所受重力G为40N。 （2）这只实心铅球的密度为8g/cm3。 （3）铅球不是由纯铅制作而成。 【分析】（1）由重力公式得到这只铅球所受重力。 （2）由密度公式得到这只实心铅球的密度。 （3）比较铅球的密度和铅的密度判断铅球是不是由纯铅制作而成。 【解答】解：（1）这只铅球所受重力G＝mg＝4kg×10N/kg＝40N。 （2）这只实心铅球的密度ρ8g/cm3。 （3）已知铅的密度约为11.3g/cm3， 铅球的密度8g/cm3＜11.3g/cm3，说明铅球不是由纯铅制作而成。 答：（1）这只铅球所受重力G为40N。 （2）这只实心铅球的密度为8g/cm3。 （3）铅球不是由纯铅制作而成。 【点评】本题考查密度公式和重力公式的应用，难度不大。 4．11月24日，“长征五号”运载火箭搭载“嫦娥五号”发射升空，到月球取土。目前航空界公认的表层月球土壤的密度约为1.6g/cm3，中国人工月球土壤也是按照这个标准制造的，嫦娥5号使用的收集器也是基于这个数据进行设计的，预计采取2kg的月球土壤，但嫦娥五号收集器装满月球土壤后，最终只带回月球土壤1.734kg。已知同一物体在月球表面所受重力是地球表面的六分之一，g地＝10N/kg。求： （1）带回的月球土壤在月球上的重力； （2）“嫦娥五号”收集器的容积。 【答案】（1）带回的月球土壤在月球上的重力为2.89N； （2）“嫦娥五号”收集器的容积1.25×10﹣3m3。 【分析】（1）根据G＝mg得出带回的月球土壤在地球上的重力，再根据“同一物体在月球表面所受重力是地球表面的六分之一”得出带回的月球土壤在月球上的重力； （2）根据密度公式的变形式V得出嫦娥五号收集器的容积。 【解答】解：（1）带回的月球土壤在月球上的重力为 。 （2）由得，“嫦娥五号”收集器的容积为 。 答：（1）带回的月球土壤在月球上的重力为2.89N； （2）“嫦娥五号”收集器的容积1.25×10﹣3m3。 【点评】本题考查密度公式和重力公式的应用，属于基础题，难度不大。 5．月面巡视探测器（月球车）是集工程和智能机器人为一体的复杂航天器。它具备地一月遥控能力，有独立驱动的六轮摇臂式行走系统，高1.5m，质量为120kg。登月前，在水平地面上进行测试，月球车直线行驶90m用时30min。已知在地球上的物体受到的重力为在月球上时受到重力的6倍。求： （1）测试时，月球车行驶的平均速度； （2）登月后，月球车在月球上的质量； （3）月球车被送到月球上时的重力。 【答案】（1）月球车被送到月球上时的重力是200N； （2）登月后，月球车在月球上的质量为120kg； （3）月球车被送到月球上时的重力为200N。 【分析】（1）利用速度公式计算测试时，月球车行驶的平均速度； （2）质量是物体本身的一种属性，与物体的形状、状态、位置和温度都没有关系； （3）知道月球车的质量，根据G＝mg求出其在地球上受到的重力，在地球上的物体受到的重力为在月球上时重力的6倍，据此求出月球车被送到月球上时的重力。 【解答】解：（1）测试时，月球车行驶的平均速度：v0.05m/s； （2）登月后，月球车的位置发生了变化，但其所含物质的多少没有变化，所以在月球上的质量不变，仍为120kg； （3）月球车在地球上受到的重力：G地＝mg＝120kg×10N/kg＝1200N， 因在地球上的物体受到的重力为在月球上时重力的6倍， 所以，月球车被送到月球上时的重力：G月G地1200N＝200N。 答：（1）月球车被送到月球上时的重力是200N； （2）登月后，月球车在月球上的质量为120kg； （3）月球车被送到月球上时的重力为200N。 【点评】本题考查了平均速度的计算、重力公式的灵活运用、质量及其特性，利用好“在地球上的物体受到的重力为在月球上时受到重力的6倍”是关键。 6．小明为了测量厨房酱油的密度，用一个容积为1L的食用塑料瓶装满了水，称得总质量为1200g，全部倒掉食用塑料瓶中的水并擦干后，又装满酱油，称得总质量为1360g。（水的密度ρ水＝1.0g/cm3，g取10N/kg）求： （1）空食用塑料瓶的质量是多少？ （2）小明家厨房酱油的密度是多少？ （3）装满酱油的食用塑料瓶的总重力。 【答案】（1）空食用塑料瓶的质量是200g； （2）小明家厨房酱油的密度是1.16g/cm3； （3）装满酱油的食用塑料瓶的总重力为13.6N。 【分析】（1）根据m＝ρV求出1食用塑料瓶水的质量，再结合食用塑料瓶装满了水的总质量，求出空食用塑料瓶的质量； （2）根据ρ求出小明家厨房酱油的密度； （3）根据G＝mg求出装满酱油的食用塑料瓶的总重力。 【解答】解：食用塑料瓶容积为1L＝1000cm3，因此V水＝V酱油＝1000cm3； （1）1食用塑料瓶水的质量为m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×1000cm3＝1000g； 空食用塑料瓶的质量m瓶＝m总1﹣m水＝1200g﹣1000g＝200g； （2）小明家厨房酱油的密度ρ酱油1.16g/cm3； （3）装满酱油的食用塑料瓶的总重力G＝m总2g＝1360g×10N/kg＝1.36kg×10N/kg＝13.6N。 答：（1）空食用塑料瓶的质量是200g； （2）小明家厨房酱油的密度是1.16g/cm3； （3）装满酱油的食用塑料瓶的总重力为13.6N。 【点评】此题考查了密度公式的应用、重力的计算，比较简单，属基础题。 7．如图所示，某体重为600N的举重运动员最多可举起180kg的杠铃。若该运动员随飞船到达月球后，“体重”变为100N（地球表面的g地取10N/kg），求： （1）在地球表面，180kg的杠铃受到的重力； （2）运动员在月球表面时的质量； （3）运动员在月球表面最多可举起杠铃的重力。 【答案】（1）在地球表面，180kg的杠铃受到的重力为1800N； （2）运动员在月球表面时的质量为60kg； （3）运动员在月球表面最多可举起杠铃的重力为1800N。 【分析】（1）根据G＝mg计算杠铃受到的重力； （2）根据m计算运动员的质量；物体的质量不随它的形状、物态和位置而改变； （3）在地球表面，举重运动员最多可举起多重的杠铃，则举重运动员在月球最多也可举起多重的杠铃。 【解答】解：（1）地球上杠铃的重力为： G＝mg＝180kg×10N/kg＝1800N； （2）由G＝mg知，地球上人的质量为： ， 由于质量不会随位置发生变化，运动员在月球上的质量为60kg。 （3）运动员能举起杠铃的最大重力为1800N，表明运动员对杠杆的最大作用力为1800N，到达月球后运动员的力的大小不变，故在月球上仍能举起重力为1800N的杠铃。 答：（1）在地球表面，180kg的杠铃受到的重力为1800N； （2）运动员在月球表面时的质量为60kg； （3）运动员在月球表面最多可举起杠铃的重力为1800N。 【点评】此题考查了重力的计算、对质量属性的理解，难度不大，属基础题。 8．小珊用器材在家中进行了如下操作：将空溢水杯挂在调节好的弹簧测力计的挂钩上，示数如图甲。随后向溢水杯中缓慢加水，得出弹簧测力计示数随加水时间变化的图象如图丙，求： （1）空溢水杯的质量为多少g？ （2）溢水杯装满水时，水的体积为多少cm3？ （3）若在空溢水杯中装满酱油，弹簧测力计的示数如图乙所示，酱油的密度为多少g/cm3？ 【答案】（1）空溢水杯的质量为100g。 （2）溢水杯装满水时，水的体积为300cm3。 （3）酱油的密度为多少1.2g/cm3。 【分析】（1）由图甲读出空溢水杯的重力，根据m计算出空溢水杯的质量； （2）由图丙获取溢水杯装满水时杯子与水的总重力，据此求出水的重力，进而求出水的质量，由V计算出水的体积； （3）由图乙获取溢水杯装满酱油时杯子与酱油的总重力，据此求出酱油的质量，由ρ计算出酱油的密度。 【解答】解：（1）由图甲知，空溢水杯的重力为G杯＝1N，空溢水杯的质量为m杯0.1kg＝100g。 （2）由图丙知，溢水杯装满水时，杯子与水的总重力为G总＝4N； 水的重力为G水＝G总﹣G杯＝4N﹣1N＝3N； 水的质量为m水0.3kg＝300g； 水的体积为V水300cm3。 （3）若在空溢水杯中装满酱油，弹簧测力计的示数如图乙所示，G总′＝4.6N； 酱油的质量为m酱油 0.36kg＝360g； 酱油的体积与水的体积相等，V酱油＝V水＝300cm3； 酱油的密度为ρ酱油1.2g/cm3。 故答案为：（1）空溢水杯的质量为100g。 （2）溢水杯装满水时，水的体积为300cm3。 （3）酱油的密度为多少1.2g/cm3。 【点评】此题考查了弹簧测力计的读数、重力公式的应用、密度公式的应用，难度不是太大，关键是从图象中找到关键信息。 9．在工业设计等领域，常将3D打印用于制造模型。某同学选用某种塑料来打印自己设计的作品，这种塑料的体积为20cm3时，质量为21g。若用该材料打印出来作品的质量为52.5g，求打印出来作品的： （1）这种塑料的密度。 （2）所消耗塑料的体积。 （3）所受到的重力大小。 【答案】（1）这种塑料的密度是1.05g/cm3； （2）所消耗塑料的体积是50cm3； （3）所受到的重力大小是0.525N。 【分析】（1）已知这种塑料的质量和体积，根据ρ得到这种塑料的密度； （2）根据V得到所消耗塑料的体积； （3）根据G＝mg得到作品所受到的重力大小。 【解答】解：（1）这种塑料的密度为ρ1.05g/cm3； （2）所消耗塑料的体积V′50cm3； （3）所受到的重力大小G＝m′g＝52.5×10﹣3kg×10N/kg＝0.525N。 答：（1）这种塑料的密度是1.05g/cm3； （2）所消耗塑料的体积是50cm3； （3）所受到的重力大小是0.525N。 【点评】本题考查密度和重力的计算，属于综合题。 10．一个热气球在空中受到的浮力是1000牛（不管热气球上升或下降都受到浮力作用，浮力大小不变，方向始终竖直向上），热气球的重力为G，热气球匀速竖直上升。若热气球的重力增加了100牛时，气球就能匀速竖直下降。（设气球上升和下降时所受阻力大小均不变。） 求：热气球的重力G和气球运动时受到的阻力f。 【答案】热气球的重力G为950N；气球运动时受到的阻力f为50N。 【分析】（1）匀速竖直上升时，处于平衡状态，所受合力为0，符合二力平衡条件。向上的浮力与向下的重力和空气阻力之和相等。匀速竖直下降。也符合二力平衡条件，空气阻力不变，向上的浮力和空气阻力之和等于向下的所载物重之和。 （2）首先对气球进行受力分析，因为气球匀速上升，所以受到的重力和浮力作用，且重力和浮力是一对平衡力；并要分析出物体上升过程中，所受空气的阻力方向向下；下降过程中所受空气阻力方向向上。 【解答】解：匀速竖直上升时，如图所示： G球＝F浮﹣f，即G球＝1000N﹣f﹣﹣﹣﹣﹣① 匀速竖直下降时，如图所示： F浮+f＝G球+G物，即1000N＝G球﹣f+100N﹣﹣﹣﹣﹣②。 ①②组成方程组解之得G球＝950N、f＝50N。 答：热气球的重力G为950N；气球运动时受到的阻力f为50N。 【点评】本题考查学生对二力平衡条件的理解和灵活运用。根据平衡条件列出方程，联立成方程组是解答的关键。 11．学习过影响摩擦力大小的因素后，李明发现实验室里有如图所示的木块和铝块，他想比较一下木块和铝块表面的粗糙程度，进行了如下实验： （1）要比较两者表面的粗糙程度，在同一水平桌面做实验时，应当保持物体对桌面的 　压力　 不变，在物理学上，这种方法叫 　控制变量　 法。 （2）先将木块叠放在铝块上，用弹簧测力计测量滑动摩擦力的大小，测力计的示数如图所示，则桌面对铝块的摩擦力大小为 　3.3　 N。 （3）然后，将 　铝块　 放在 　木块　 上，这样做的目的是控制 　压力大小　 相同，同时也使 　接触面的粗糙程度　 不同，重复上述过程，测得摩擦力是3.0N。 （4）比较两次测力计示数可知：　铝块　 表面的粗糙程度更大一些。 【答案】（1）压力；控制变量；（2）3.3；（3）铝块；木块；压力大小；接触面的粗糙程度；（4）铝块。 【分析】因为滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关，所以要探究接触面的粗糙程度，需要控制压力大小相同。因此可以想办法使两个物体叠放起来，一次铝块在下面，另一次木块在下面。 弹簧测力计的读数，要先看清分度值，再查出指针所指的格数，最后用格数乘以分度值。 【解答】解：（1）摩擦力大小与压力大小、接触面粗糙程度两个因素有关，研究摩擦力和接触面粗糙程度关系的问题要控制压力大小一定，这是控制变量法； （2）匀速拉动能保证拉力与摩擦力二力平衡，测力计示数等于摩擦力大小；铝块在下时，测力计分度值是0.1N，指针指在3N下面第3个格，故读作3.3N； （3）做对比实验，第一次木块在上铝块在下，第二次就要铝块在上木块在下，这样可以严格保证压力一定，与桌面的接触材料不同，即接触面的粗糙程度不同； （4）由于铝块与地面接触时，弹簧测力计的示数较大，即摩擦力较大，所以铝块粗糙一些。 故答案为：（1）压力；控制变量；（2）3.3；（3）铝块；木块；压力大小；接触面的粗糙程度；（4）铝块。 【点评】此题是根据影响摩擦力大小的因素来判读接触面的粗糙程度，要用到控制变量法，解决此题的关键是怎样控制压力大小相同。中考题中常根据同一个题材变换一下出题方式，比如把这道题改成实验设计题，难度就大大增加了。即使会答这道题也请同学按这样的思路思考。 12．一辆质量为200kg的小车，在水平向右牵引力F的作用下沿水平路面上做匀速运动，这个过程中小车受到的阻力是小车自身重力的0.05倍。求： （1）小车所受重力的大小； （2）小车所受牵引力F的大小。 【答案】（1）小车所受重力的大小为2000N； （2）小车所受牵引力F的大小为100N。 【分析】（1）知道小车的质量，根据G＝mg求出其重力； （2）根据f＝0.05G求出小车受到的阻力。 【解答】解：（1）小车所受重力G＝mg＝200kg×10N/kg＝2000N； （2）小车所受的阻力f＝0.05G＝0.05×2000N＝100N， 由小车做匀速直线运动， 则小车所受牵引力F＝f＝100N。 答：（1）小车所受重力的大小为2000N； （2）小车所受牵引力F的大小为100N。 【点评】本题主要考查重力大小的计算，是一道基础题。 13．质量为60kg的小明骑自行车上学，该车的相关数据见表。他在某水平路面上沿直线匀速骑行，所受阻力为总重力的0.02倍，请计算： （1）碳纤维车架的密度； （2）小明骑行时受到的阻力。 （3）骑行时水平路面对车的支持力； 车架材料 碳纤维 车架材料体积/cm3 2500 车架质量/kg 4.5 整车质量/kg 10 【答案】（1）碳纤维车架的密度为1.8×103kg/m3； （2）他骑行时受到的阻力为14N； （3）骑行时水平路面对车的支持力为700N。 【分析】（1）知道车架的质量和体积，根据求出碳纤维车架的密度； （2）求出小明、车的总重力，根据f＝0.02G求出阻力的大小； （3）水平路面对车的支持力等于车对水平路面的压力等于小明和车的总重力。 【解答】解：（1）碳纤维车架的密度为：1.8×103kg/m3； （2）小明、车的总重力G＝mg＝（60kg+10kg）×10N/kg＝700N， 小明骑行时受到的阻力f＝0.02G＝0.02×700N＝14N； （3）根据力的作用是相互的可知，骑行时水平路面对车的支持力等于车对水平路面的压力，根据平衡力条件可知车对水平路面的压力等于小明和车的总重力，所以骑行时水平路面对车的支持力为700N。 答：（1）碳纤维车架的密度为1.8×103kg/m3； （2）他骑行时受到的阻力为14N； （3）骑行时水平路面对车的支持力为700N。 【点评】本题考查了密度、重力的计算，难度不大。 14．一质量为1500kg的汽车在平直的高速公路上匀速直线行驶，若汽车所受的摩擦阻力是汽车重力的0.1倍。求： （1）汽车受到的重力G； （2）汽车受到的摩擦阻力f； （3）汽车受到的牵引力F。 【答案】（1）汽车受到的重力G为15000N； （2）汽车受到的摩擦阻力f为1500N； （3）汽车受到的牵引力F为1500N。 【分析】（1）利用G＝mg求出汽车的重力； （2）根据汽车所受的摩擦阻力是汽车重力的0.1倍，求出汽车运动时受到的摩擦阻力； （3）根据二力平衡条件得出牵引力的大小。 【解答】解：由题意得： （1）汽车受到的重力为G： G＝mg＝1500kg×10N/kg＝15000N； （2）汽车受到的摩擦阻力f： f＝0.1 G＝0.1×15000N＝1500N； （3）由于汽车在平直的高速公路上匀速直线行驶，则汽车受到的牵引力F与汽车受到的阻力f相等， 所以汽车受到的牵引力F： F＝f＝1500N。 答：（1）汽车受到的重力G为15000N； （2）汽车受到的摩擦阻力f为1500N； （3）汽车受到的牵引力F为1500N。 【点评】本题主要考查了重力的计算及二力平衡条件的应用，难度不大。 15．如图是一辆质量为2t的油罐运输车，运输车装满油的总质量为30t，在平直公路上匀速行驶时，受到的阻力为总重的0.2倍，求： （1）运输车空载时的自重； （2）运输车装满油后，地面对运输车的支持力； （3）运输车装满油后的牵引力的大小。 【答案】（1）运输车空载时自重为2×104N； （2）地面对汽车的支持力为3×105N； （3）汽车的牵引力的大小为6×104N。 【分析】（1）已知运输车的质量，根据G＝mg得出运输车空载时的自重； （2）根据G＝mg得出运输车装满油后的总重，然后根据二力平衡求解； （3）由题意知运输车在平直公路上匀速行驶时受到的摩擦力，根据二力平衡可得汽车的牵引力的大小。 【解答】解：（1）运输车的质量为2吨，运输车空载时自重： G车＝m车g＝2×103kg×10N/kg＝2×104N； （2）运输车装满油后的总重为： G总＝m总g＝30×103kg×10N/kg＝3×105N， 在竖直方向上车静止，F支与G总是一对平衡力， F支＝G总＝30×103kg×10N/kg＝3×105N； （3）由题意知，在平直公路上匀速行驶时，受到的摩擦力： f＝0.2G总＝0.2×3×105N＝6×104N， 在水平方向上运输车在平直的公路上匀速行驶，F牵与f是一对平衡力，大小相等，则汽车的牵引力的大小： F牵＝f＝6×104N。 答：（1）运输车空载时自重为2×104N； （2）地面对汽车的支持力为3×105N； （3）汽车的牵引力的大小为6×104N。 【点评】本题考查二力平衡的运用、重力的计算，对运输车进行正确的受力分析是关键。 16．跳伞运动员和伞的总质量为100kg，运动员张开伞后匀速降落。求：这时运动员和伞受到的阻力的大小及方向。 【答案】这时运动员和伞受到的阻力的大小为980N，方向竖直向上 【分析】（1）知道质量，根据公式G＝mg求出重力； （2）物体处于静止或匀速直线运动状态时，一定是受到平衡力的作用；二力平衡的条件：作用在同一物体上的力，并且大小相等、方向相反、作用在同一直线上。 【解答】解：运动员和伞的总重力： G＝mg＝100kg×9.8N/kg＝980N； 运动员张开伞后匀速降落，处于平衡状态，所以运动员和伞受到的重力和阻力是一对平衡力，因重力方向竖直向下，则阻力方向竖直向上， 由二力平衡条件可得，两力大小相等，即f＝G＝980N； 答：这时运动员和伞受到的阻力的大小为980N，方向竖直向上。 【点评】此题主要考查的是学生对重力计算和二力平衡的理解和掌握，基础性题目。 17．如图所示，物体A的重力为500牛，要使它在水平桌面上做匀速直线运动，所需水平推力为64牛。 （1）当水平推力分别为50牛和70牛时，物体A受到的摩擦力各为多大？ （2）实验表明，滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比，若在物体A上加上一个重力为500牛的重物B，则使物体A在水平桌面上做匀速直线运动时，所需水平推力为多大？ 【答案】（1）当水平推力分别为50牛和70牛时，物体A受到的摩擦力各为50N、64N； （2）所需水平推力为128N。 【分析】（1）掌握二力平衡条件，知道一对平衡力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上； （2）掌握影响摩擦力大小的因素：压力和接触面的粗糙程度，根据滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比分析解答。 【解答】解：物体A的重力为500N，要使它在水平桌面上做匀速直线运动，所需水平推力为64N，可知滑动摩擦力等于64N； （1）当水平推力为50N小于滑动摩擦力，物体A静止，根据二力平衡，静摩擦力大小为50N； 当推力为70N时，物体A做加速运动，压力和接触面的粗糙程度不变，受到的摩擦力大小不变，滑动摩擦力为64N； （2）滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比，若在物体A上加上一个重力为500牛的重物B，则使物体A在水平桌面上做匀速直线运动时，所需水平推力与滑动摩擦力二力平衡， 此时滑动摩擦力为：，解得f＝128N. 答：（1）当水平推力分别为50牛和70牛时，物体A受到的摩擦力各为50N、64N； （2）所需水平推力为128N。 【点评】此题考查了二力平衡条件的应用，当物体处于静止状态或匀速直线运动状态时，受平衡力的作用，是一道基础性题目。 18．如图是一种多功能抑尘车（俗称雾炮车），空载质量为10t，最大储水容积16m3，在平直的路面匀速行驶时，阻力为车重的0.04倍（g取10N/kg）。求： （1）雾炮车最多能储水的质量是多少？ （2）装满水时，车与水的总重力G总是多少？ （3）装满水，在平直的水平路面匀速行驶时，雾炮车受到的牵引力是多少？ 【答案】（1）最多储水1.6×104kg； （2）装满水时，车与水的总重力是2.6×105N； （3）装满水，在平直的水平路面匀速行驶时，雾炮车受到的牵引力是1.04×104N。 【分析】（1）知道最大储水容积，即最多储水的体积，利用m＝ρV求最多储水的质量； （2）求出装满水时总质量，利用G＝mg求车与水的总重力； （3）利用f＝0.04G求装满水时在平直路面匀速行驶时，车受到的阻力，根据二力平衡可得出牵引力。 【解答】解：（1）最多储水的体积V水＝V容＝16m3， 由ρ可得最多储水的质量： m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×16m3＝1.6×104kg； （2）装满水时总质量： m总＝m车+m水＝10×103kg+1.6×104kg＝2.6×104kg， 车与水的总重力： G总＝m总g＝2.6×104kg×10N/kg＝2.6×105N； （3）装满水时在平直路面匀速行驶时，牵引力与车受到的阻力是一对平衡力，则牵引力为： F＝f＝0.04G总＝0.04×2.6×105N＝1.04×104N。 答：（1）最多储水1.6×104kg； （2）装满水时，车与水的总重力是2.6×105N； （3）装满水，在平直的水平路面匀速行驶时，雾炮车受到的牵引力是1.04×104N。 【点评】本题考查了密度公式、重力公式的应用等，有一定综合性，但难度不大。 19．质量为2t的汽车在平直的公路上从A地行驶到B地，汽车在前2min内做加速运动，行驶了1.8km，之后做匀速直线运动，10min到达B地，行驶度与时间的关系如图所示、汽车匀速直线行驶时所受阻力为车重的0.3倍，g＝10N/kg。求： （1）汽车在前2min内的平均速度； （2）汽车匀速直线行驶时发动机的牵引力； （3）2﹣10min内汽车行驶的路程。 【答案】（1）汽车在前2 min内的平均速度为15m/s。 （2）汽车匀速直线行驶时发动机的牵引力为6000N。 （3）2～10 min内汽车行驶的路程为12000m。 【分析】（1）利用速度计算公式求得汽车在前2min内的平均速度； （2）已知汽车的质量，根据G＝mg求出汽车的重力，根据f＝0.3G求出汽车受到的阻力，再根据二力平衡求出汽车匀速直线行驶时的牵引力； （3）由图可知，汽车匀速行驶时的速度，根据s＝vt求出汽车匀速运动的路程。 【解答】解：（1）汽车在前 2min内的平均速度： v15m/s； （2）汽车的重力：G＝mg＝2000kg×10N/kg＝20000N， 汽车匀速直线行驶时发动机的牵引力：F＝ f＝0.3G＝0.3×20000N＝6000N； （3）如图可知，2～10 min内汽车以 25m/s的速度匀速行驶， 2～10 min内汽车行驶的路程：s2′＝v′t′＝25m/s×（10﹣2）×60s＝12000m。 答：（1）汽车在前2 min内的平均速度为15m/s。 （2）汽车匀速直线行驶时发动机的牵引力为6000N。 （3）2～10 min内汽车行驶的路程为12000m。 【点评】本题考查了重力的计算、二力平衡的条件的应用、速度的计算，难度不大。 20．每天早晨上学路上我们都会看到有洒水车在路面上洒水。这样既可以增加空气湿度也可以清洁路面灰尘，减轻环境污染。如图为一辆正在作业的6轮洒水车。此车容积是8m3，装满水后总质量为12t，每个车轮与地面的接触面积是0.05m2，g取10N/kg，求： （1）洒水车装满水后水的质量； （2）装满水的洒水车静止在地面上时对水平地面的压强。 【答案】（1）洒水车装满水后水的质量8×103kg； （2）装满水的洒水车静止在地面上时对水平地面的压强4×105Pa。 【分析】（1）已知洒水车的容积V＝8m3，根据m＝ρV求水的质量； （2）装满水的洒水车静止在地面，则压力大小等于重力大小，先根据G＝mg求洒水车装满水的重力，再根据p求压强。 【解答】解：（1）已知洒水车的容积V＝8m3，水的质量m＝ρV＝1.0×103kg/m3×8m3＝8×103kg； （2）装满水的洒水车静止在地面，则压力大小等于重力大小，满水后总质量为12t，则重力G＝mg＝12×103kg×10N/kg＝1.2×105N； 每个车轮与地面的接触面积是S＝0.05m2，装满水的洒水车静止在地面上时对水平地面的压强p4×105Pa。 答：（1）洒水车装满水后水的质量8×103kg； （2）装满水的洒水车静止在地面上时对水平地面的压强4×105Pa。 【点评】本题考查密度公式和压强公式的应用，难度不大。 21．如图所示，一木桶壁上有一缺口，桶的质量为2kg，桶壁上最长的木板长为0.5m，缺口处的木板长为0.3m，桶底内部底面积为0.04m2，当桶装足够多的水时，水的质量为16kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）桶底受到水的压强； （2）桶底受到水的压力； （3）桶对地面的压力。 【答案】（1）桶底受到水的压强是3000Pa； （2）桶底受到水的压力是120N； （3）地面受到的压力强是180N。 【分析】（1）根据液体压强公式计算桶底受到水的压强； （2）根据F＝pS计算桶底受到水的压力； （3）先计算出桶和水的总重力，即为桶对地面的压力。 【解答】解：（1）木桶装满水时，水深为最短木板的长度，即水的深度为：h＝0.3m， 桶底受到水的压强为： ； （2）由题意可知，桶底内部底面积为：S＝400cm2＝4×10﹣2m2， 桶底受到水的压力为： F＝pS＝3000Pa×4×10﹣2m2＝120N； （3）桶装满水时其对地面的压力等于桶受到的重力和水受到的重力之和， 即桶对地面的压力为： F′＝G总＝（m桶+m水）g＝（2kg+16kg）×10N/kg＝180N。 答：（1）桶底受到水的压强是3000Pa； （2）桶底受到水的压力是120N； （3）地面受到的压力强是180N。 【点评】本题考查了固体压强和液体压强的相关计算，属于基础题。 22．如图所示，平底水桶放在水平地面上，水桶的底面积为400cm2，空桶的质量为0.4kg，向桶内倒入4.8kg的水，桶内水深为10cm。g取10N/kg，水桶厚度忽略不计。求： （1）水桶对地面的压强； （2）水对桶底的压力。 【答案】（1）水桶对地面的压强为1300Pa； （2）水对桶底的压力为40N。 【分析】（1）水桶对地面的压力等于水和水桶的总重力，根据F＝G＝mg求出水桶对地面的压力，再利用p求出水桶对地面的压强； （2）先利用p＝ρgh求水对桶底的压强，再利用F＝pS求出水对桶底的压力。 【解答】解： （1）水桶对地面的压力：F1＝G桶+G水＝（m桶+m水）g＝（0.4kg+4.8kg）×10N/kg＝52N； 水桶对地面的压强：p11300Pa； （2）水对桶底的压强：p2＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣2m＝1000Pa， 水对桶底的压力：F2＝p2S＝1000Pa×400×10﹣4m2＝40N。 答：（1）水桶对地面的压强为1300Pa； （2）水对桶底的压力为40N。 【点评】本题考查了重力公式、液体压强公式、压强定义式的应用，注意利用好条件：水桶放在水平地面上，地面受到的压力等于水和桶的总重力。 23．为保证粮食增产，农民利用无人机对农作物开展“一喷三防”喷洒作业。如图为某品牌无人机，加满农药和汽油后总重力为200N，底部支架与水平地面的总接触面积为4×10﹣3m2。求：无人机静止在水平地面上时，地面受到的压强。 【答案】无人机静止在水平地面上时，地面受到的压强为5×104Pa。 【分析】加满农药和汽油后无人机静止在水平地面上，地面受到的压力等于自身的重力，根据p求出地面受到的压强。 【解答】解：加满农药和汽油后无人机静止在水平地面上，地面受到的压力：F＝G＝200N， 加满农药和汽油无人机后静止在水平地面上，地面受到的压强：p5×104Pa。 答：无人机静止在水平地面上时，地面受到的压强为5×104Pa。 【点评】本题主要考查压强公式的应用，难度不大。 24．小强同学站在水平地面时，所受的重力为600N，每只脚底与地面的接触面积为0.025m2，那么小强同学双脚站立时对地面的压强是多大？ 【答案】见试题解答内容 【分析】水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据压强公式计算双脚站立时对地面的压强。 【解答】解： 小强同学站在水平地面上时，对地面压力F＝G＝600N， 所以小强同学双脚站立时对地面的压强： p1.2×104Pa。 答：小强同学双脚站立时对地面的压强为1.2×104Pa。 【点评】本题考查了压强的计算，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等。 25．如图所示是中国女子冰壶队参加冬奥会时的一个情景。冰壶由花岗岩凿磨而成，质量约为20kg，与冰道接触的底面积约为0.02m2。求：冰壶对水平冰道的压强。 【答案】冰壶对水平冰道的压强为1×104Pa。 【分析】知道冰壶的质量利用G＝mg求冰壶的重力，冰壶对水平冰道的压力等于冰壶的重力，利用压强公式p求冰壶对水平冰道的压强。 【解答】解：冰壶对水平冰道的压力： F＝G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N， 冰壶对水平冰道的压强： p1×104Pa。 答：冰壶对水平冰道的压强为1×104Pa。 【点评】本题考查了学生对重力公式、压强公式的掌握和运用，记住隐含条件“在水平面上，物体对地面的压力等于物体的重力”。 26．一辆重2×104N的小车在水平公路上做匀速直线行驶时，受到的阻力是1×103N。求： （1）小车受到的牵引力大小； （2）小车对路面的压力的大小。 【答案】（1）小车受到的牵引力大小为1×103N； （2）小车对路面的压力的大小为2×104N 【分析】（1）小车在水平公路上匀速运动，牵引力和阻力是一对平衡力，根据二力平衡的条件求出牵引力的大小； （2）小车的重力和支持力是一对平衡力，根据二力平衡的条件求出小车受到支持力的大小；根据物体间力的作用是相互的求出压力的大小。 【解答】解：（1）小车在水平公路上匀速直线行驶时，牵引力和阻力是一对平衡力，所以小车受到的牵引力：F牵＝f＝1×103N； （2）小车的重力和支持力是一对平衡力，则小车受到路面的支持力：F支＝G＝2×104N；由于物体间力的作用是相互的，支持力和压力是一对相互作用力，所以压力的大小为：F压＝F支＝2×104N。 答：（1）小车受到的牵引力大小为1×103N； （2）小车对路面的压力的大小为2×104N。 【点评】本题考查了物体间力的作用是相互的、二力平衡条件的应用，属于基础知识。 27．楠楠放学回家，看见客厅水平茶几的中央放着一个盛有水的平底玻璃杯。如图所示，粗略测出玻璃杯的底面积为2×10﹣3m2；又估测出水和杯子的总质量约为0.4kg；请你同他一起解答下列问题： （1）水和杯子的总重力； （2）杯子对水平茶几的压强。 【答案】（1）水和杯子的总重力是4N； （2）杯子对水平茶几的压强是2000Pa。 【分析】（1）已知水和杯的子的总质量，根据G＝mg计算出水和杯子的总重力； （2）水平面上的物体对水平面的压力大小等于其重力的大小，根据p计算出杯子对水平茶几的压强。 【解答】解：（1）水和杯子的总重力约为： G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N； （2）杯子对水平茶几的压力为： F＝G＝4N， 杯子对水平茶几的压强为： p2000Pa。 答：（1）水和杯子的总重力是4N； （2）杯子对水平茶几的压强是2000Pa。 【点评】本题主要考查重力与质量的关系式、压强公式的应用，解答本题的关键是要知道水平面上的物体对水平面的压力大小等于其重力的大小。 28．如图甲所示，水平桌面上有一底面积为5.0×10﹣3m2的圆柱形容器，容器中装有一定量的水，现将一个体积为5.0×10﹣4m3的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，浸入水中的体积为3.0×10﹣4m3．求： （1）物块受到的浮力； （2）物块的质量； （3）如图乙所示，用力F缓慢向下压物块，使其恰好完全浸没在水中（水未溢出）。此时水对容器底的压强比物块被下压前增加了多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）已知浸入水中的木块体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求所受浮力。 （2）由于物块漂浮在水面上，根据漂浮条件可知物块的重力，求出质量； （3）求出物块完全浸没在水中和物块的漂浮时的体积差，已知容器底面积求出水的深度h，根据p＝ρgh即可求出水对容器底的压强。 【解答】解：（1）已知V排＝3.0×10﹣4m3， 则F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3＝3N。 （2）由于物块漂浮在水面上，则物块的重力G＝F浮＝3N， 则质量m0.3kg； （3）物块使其恰好完全浸没在水中，排开水的体积变化：△V＝V物﹣V排＝5×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3＝2×10﹣4m3 则水的深度变化为：△h0.04m， 所以水对容器底的压强中增加： △p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa。 答：（1）物块受到的浮力大小为3N； （2）物块的质量为0.3kg； （3）水对容器底的压强比物块被下压前增加了400Pa。 【点评】本题考查漂浮条件、阿基米德原理和压强公式的应用，这是中考必考题型，要熟练应用。 29．如图所示，底面积为100cm2薄壁圆柱形容器盛有适量的水。重力为12N，体积为2×10﹣3m3的木块A漂浮在水面上，如图甲所示；现将一体积为250cm3的合金块B放在木块A上方，木块A恰好有五分之四的体积浸入水中，如图乙所示。求： （1）图甲中木块A受到浮力的大小； （2）合金块B的密度； （3）将合金块B从木块A上取下放入容器的水中，当A、B都静止时，液体对容器底部的压强比取下合金块B前减小了多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）图甲中木块A漂浮在水面上，受到的浮力和自身的重力相等； （2）合金块B放在木块A上方时整体漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根据题意求出排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力即为A和B的重力之和，然后求出B的重力，根据G＝mg和ρ求出合金块B的密度； （3）将合金块B从木块A上取下放入容器的水中，B的密度大于水的密度，合金B将沉底，排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力，然后求出浮力减小的量，根据阿基米德原理排开水体积的变化量，进一步求出容器内水深度的减少量，根据p＝ρgh求出液体对容器底部的压强比取下合金块B前减小了多少。 【解答】解： （1）图甲中木块A漂浮在水面上， 所以，图甲中木块A受到的浮力：F浮A＝GA＝12N； （2）合金块B放在木块A上方时整体漂浮，受到的浮力和自身的重力相等， 此时排开水的体积： V排VA2×10﹣3m3＝1.6×10﹣3m3， 此时木块A受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×l.6×10﹣3m3＝16N， B的重力： GB＝F浮﹣GA＝16N﹣12N＝4N， 由G＝mg可得，合金的质量： mB0.4kg＝400g， 合金块B的密度： ρB1.6g/cm3＝1.6×103kg/m3； （3）将合金块B从木块A上取下放入容器的水中， 因ρB＞ρ水， 所以，合金B将沉底，排开水的体积和自身的体积相等， 此时合金B受到的浮力： F浮B＝ρ水gVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×250×10﹣6m3＝2.5N； 木块A静止时处于漂浮状态，则木块A受到的浮力：F浮A＝GA＝12N； A和B受到浮力的减少量： ΔF浮＝F浮﹣F浮A﹣F浮B＝16N﹣12N﹣2.5N＝1.5N， 排开水体积的减少量： △V排1.5×10﹣4m3， 水深度的变化量： △h0.015m， 液体对容器底部的压强比取下合金块B前减小了： △p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.015m＝150Pa。 答：（1）图甲中木块A受到浮力的大小为12N； （2）合金块B的密度为1.6×103kg/m3； （3）将合金块B从木块A上取下放入容器的水中，当A、B都静止时，液体对容器底部的压强比取下合金块B前减小了150Pa。 【点评】本题考查了物体浮沉条件和阿基米德原理、重力公式、密度公式、液体压强公式的综合应用，分析好最后一问中液体深度的变化量是关键。 30．如图所示，底面积为5cm2盛有水的圆柱形容器A，内有一底面积为4cm2的圆柱形容器B漂浮在水面，容器B内有质量为10g、密度为3ρ水的数量足够多的小球。此时容器B的沿恰与容器A水面平齐，水面距离容器A上沿7cm。（容器A与容器B器壁厚度不计）求： （1）小球的体积（保留两位有效数字）； （2）若将小球一个一个从容器B内取出放到容器A中，则取出多少个小球，容器B的上沿与容器A的上沿齐平。在小球取出的过程中，容器B保持平稳，不会侧倾，水面也没有波动，且容器B高度足够满足题意要求。 【答案】（1）小球的体积为3.33cm3； （2）从容器B内取出6个小球放到容器A中，则容器B的上沿与容器A的上沿齐平。 【分析】（1）知道小球的质量和密度，根据密度公式求出小球的体积； （2）分别求出容器B的沿恰与容器A水面平齐和容器B的上沿与容器A的上沿齐平水的体积，根据水的体积不变求出液面下降的高度，利用减小的浮力等于减小的重量列等式求出小球的个数。 【解答】解：（1）由密度变形公式可得小球的体积V球cm3≈3.33cm3； （2）设容器A的高度为hA，容器A的底面积为SA，容器B的高度为hB，容器A的底面积为SB，此时容器B的沿恰与容器A水面平齐时，容器A中水的体积V水＝SA（hA﹣hB﹣7cm）+（SA﹣SB）hB ……①， 若将n个小球从容器B内取出放到容器A中，当容器B的上沿与容器A的上沿齐平，此时容器B受到的浮力减小，液面下降，设此时水面变化高度为Δh， 则容器A中水的体积V水＝SA（hA﹣hB）+（SA﹣SB）（hB﹣Δh﹣7cm）﹣nV球 ……②， 由于水的体积不变，由①②得：SA（hA﹣hB﹣7cm）+（SA﹣SB）hB＝SA（hA﹣hB）+（SA﹣SB）（hB﹣Δh﹣7cm）﹣nV球， 即：5cm2×（hA﹣hB﹣7cm）+（5cm2﹣4cm2）hB＝5cm2×（hA﹣hB）+（5cm2﹣4cm2）（hB﹣Δh﹣7cm）﹣nV球， 解得：Δh＝28cm﹣ncm； 当容器B的上沿与容器A的上沿齐平时，减小的浮力等于减小的重量，则ΔF浮＝nG球﹣nF浮球， 即：ρ水gΔV排＝ρ水gSAΔh＝nm球g﹣nρ水gV球， ρ水SAΔh＝nm球﹣nρ水V球， 代入数据，1.0g/cm3×5cm2×（28cm﹣ncm）＝n×10g﹣n×1.0g/cm3cm3， 解得：n＝6。 答：（1）小球的体积为3.33cm3； （2）从容器B内取出6个小球放到容器A中，则容器B的上沿与容器A的上沿齐平。 【点评】本题考查了物体的浮沉条件及其应用和阿基米德原理的应用，综合性较强，难度较大。 31．随着人们生活水平的不断提高，水上娱乐成为一种新的时尚，某海滨浴场新推出的娱乐项目﹣﹣水上摩托艇。如图所示，为不受潮涨潮落的影响，该浴场搭建了一个小型的水上码头，以便停放摩托艇。这个码头由若干个可以自由组合的浮筒拼接而成，每个浮筒可近似看成是一个长方体，长50cm，宽50cm，高40cm。安装时浮筒平放在水中，通过配件水平拼接起来，最后通过拉绳固定在岸边。绳上拉力以及绳子与配件的重力、体积均忽略不计。工作人员发现，将单个浮筒直接放入水中时，其浸入水中的深度为4cm，同时说明书上强调满载入水深度为36cm。（水的密度为1.0×103kg/m3） （1）请简要说明，为什么浮筒说明书上标的不是最大载重质量而是满载入水深度？ （2）求此浮筒的平均密度是多少？ （3）因为是新推出的娱乐项目，为防止发生意外，每辆摩托艇都由工作人员来亲自驾驶，限载一名乘客，若每人质量均以50kg计算，一辆摩托艇的质量为400kg，为保证使用安全，每停放一辆摩托艇至少需要安装多少块浮筒？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据载重能力与浮筒的个数有关，但每一个浮筒满载时的最大载重与浮筒稳定性有关，故需要根据浮筒浸入水中的深度决定的； （2）根据漂浮的条件，利用阿基米德原理和G＝mg＝ρVg即可求浮筒的平均密度； （3）因为摩托艇和浮筒处于漂浮状态，所受的浮力大小等于船和乘客加上浮筒的总重力，根据阿基米德原理，物体所受的浮力等于物体排开液体的重力，则根据单个浮筒的最大载重可得浮筒的个数。 【解答】解：（1）由于浮筒的使用个数不同，其载重能力就会不同。但最大载重限度是由浮筒浸入水中的深度决定的； 所以浮筒说明书上标满载入水深度。 （2）∵将单个浮筒直接放入水中时，其浸入水中的深度为4cm，处于漂浮状态， ∴F浮＝G， 由阿基米德原理和G＝mg＝ρVg的： ρ水gV排＝ρ浮筒V浮筒g， 则ρ水gSh浸＝ρ浮筒Sh浮筒g， ∴ρ浮筒ρ水1×103kg/m3＝0.1×103kg/m3； （3）∵单个浮筒排开水的体积V排＝4cm×50cm×50cm＝10000cm3＝0.01m3， 单个浮筒的重力为G＝F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.01m3＝100N； ∵每辆摩托艇都由工作人员来亲自驾驶，限载一名乘客， ∴m总＝m艇+2m人＝400kg+2×50kg＝500kg， ∴G总＝m总g＝500kg×10N/kg＝5000N， 又∵单个浮筒满载时排开水的体积V排′＝36cm×50cm×50cm＝90000cm3＝0.09m3， F浮＝ρ水gV排′＝1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3＝900N； ∵摩托艇和n个浮筒漂浮， ∴nF浮′＝G总+nG， ∴n7（进一法） 答：（1）浮筒的使用个数不同，其载重能力就会不同。但最大载重限度是由浮筒浸入水中的深度决定的； （2）浮筒的平均密度是0.1×103kg/m3； （3）为保证使用安全，每停放一辆摩托艇至少需要安装7块浮筒。 【点评】本题考查了学生密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，知识点多、综合性强，灵活运用公式是关键。 32．如图所示，足够大圆柱形空容器A放在水平桌面上。在容器A底部固定一轻质弹簧，弹簧原长为l0；弹簧上端连有底面积为S0、高为h0的小圆柱形容器B，制成容器B的材料密度为ρ0，它竖直压在弹簧上且不与A容器壁接触，此时弹簧的长度为l1．现往空容器A中缓慢加水，当弹簧的伸长量达到最大时，继续向容器A中加水，直至弹簧的变化量不再改变。已知：弹簧所受弹力F与其长度的变化量Δl的关系式为F＝kΔl，k为已知常量；上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且始终在弹性限度内。请你计算并分析：（水的密度为ρ水，不计弹簧的体积） （1）小容器B的质量； （2）向空容器A中缓慢加水，当弹簧的伸长量达到最大时，弹簧的伸长量。 （3）当继续向容器A中加水，直至弹簧的变化量不再改变时，弹簧处于伸长状态还是压缩状态或保持原长不变？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）未加水前，容器B 处于静止状态；由F＝kΔl求出此时的压力，根据平衡条件即可求出容器B的重力，然后求出容器B的质量； （2）往空容器A 中缓慢加水，当弹簧的伸长量达到最大时，弹簧对容器B向下的拉力最大，即容器B受到的浮力最大，根据阿基米德利用求出最大的浮力，根据平衡条件即可求出弹簧的拉力；然后由F＝kΔl求出弹簧的伸长量。 （3）当继续向容器A中加水，直至弹簧的变化量不再改变时，即：容器B浸没水中，根据阿基米德利用求出容器B浸没受到的浮力，然后与容器B的重力比较，根据得出合力的方向即可判断弹簧所处的状态。 【解答】解： （1）未加水前，容器B 处于静止状态，根据力的平衡条件可得：GB＝F， 弹力的表达式为F＝kΔl，容器B压缩弹簧（此时弹簧的长度为l1），则F＝k（l0﹣l1）； 所以，GB＝k（l0﹣l1）； 则mB； （2）往空容器A 中缓慢加水，当弹簧的伸长量达到最大时，弹簧对容器B向下的拉力最大，容器B受到的浮力也达到最大； 此时容器B排开水的体积：V排＝S0h0， 最大浮力：F浮最大＝ρ水gV排＝ρ水gS0h0， 弹簧的最大拉力：F最大＝kΔl最大； 根据容器B 受力平衡可得：F浮最大＝F最大+GB， 即：ρ水gS0h0＝kΔl最大+k（ l0﹣l1）， 所以，此时弹簧的伸长量：Δl最大（ l0﹣l1）； （3）当弹簧的伸长量达到最大时，继续向容器A 中加水，直至弹簧的变化量不再改变时，即：容器B浸没在水中， 则：F浮＝ρ水gVB排＝ρ水gVB＝ρ水gρ水gk（l0﹣l1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①； 而GB＝k（l0﹣l1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②； 所以，比较①②可知： 当ρ水＞ρ0时，F浮＞GB，弹簧处于伸长状态； 当ρ水＜ρ0时，F浮＜GB，弹簧处于压缩状态； 当ρ水＝ρ0时，F浮＝GB，弹簧保持原长； 答：（1）小容器B的质量为； （2）向空容器A中缓慢加水，当弹簧的伸长量达到最大时，弹簧的伸长量为（ l0﹣l1）； （3）当继续向容器A中加水，直至弹簧的变化量不再改变时， 当ρ水＞ρ0时，F浮＞GB，弹簧处于伸长状态； 当ρ水＜ρ0时，F浮＜GB，弹簧处于压缩状态； 当ρ水＝ρ0时，F浮＝GB，弹簧保持原长。 【点评】本题考查阿基米德原理和受力平衡的分析，关键是弹簧拉力F＝kΔl的应用和容器B的受力分析。 33．把一根粗细均匀的木棒的一端浸没在碗内水中，一端放在碗边，浸入水中部分刚好占40%，露出碗边部分占20%，求木棒的密度。 【答案】见试题解答内容 【分析】利用杠杆的平衡条件列式解答分析即可。 【解答】解：将木棒和碗的接触点看做支点，根据杠杆平衡有 F1L1＝F2L2﹣F3L3 其中F1和F2是支点两端的木棒重力，F3为浮力 由于木棒均匀，可以把力看做作用在各自受力部分的中点 此时有L1＝L×20%，L2＝L×40%，L3＝L×60% 所以 ρ木Vg×20%×L×10%＝ρ木Vg×80%×L×40%﹣ρ水gV×40%×L×60% 即2ρ木＝32ρ木﹣24ρ水 30ρ木＝24ρ水 ρ木＝0.8ρ水＝0.8×103kg/m3； 答：木棒的密度为0.8×103kg/m3。 【点评】本题考查了杠杆的平衡条件的应用，关键会分析木棒的受力情况，难度挺大。 34．水平桌面上放置一个底面半径为2r、高为2h的圆柱形薄壁开口容器如图所示，将高为h、半径为r的圆柱体木块竖直放在容器中，木块的密度是液体密度的，然后向容器内注液体，若要使木块竖直漂浮（木块吸液忽略不计），求：向容器中注入液体的质量范围。（ρ木＝0.5×103kg/m3） 【答案】向容器中加入液体质量的范围是1500πr2h（kg）～7500πr2h （kg）. 【分析】逆向思维法的应用： 分析：求注入液体的质量范围，即注入液体的最大值m最大和最小值m最小； 一、求最小值的思路： ①求m最小＝？（当木块刚处于漂浮状态时，注入液体的质量最小）用公式：m最小＝ρ液•V液最小； ②求V液最小＝？用公式：V液最小＝（S容﹣S液）•h排； ③求h排＝？用公式： ④求V排＝？用公式：F浮＝G木，（ρ液gV排＝ρ木gV木）； 二、求最大值的思路 ①求m最大＝？用公式：m最大＝ρ液•V液最大； ②求V液最大＝？用公式：V液最大＝V容﹣V排； 【解答】解：∵木块的密度是液体密度的，∴当加入一定量的液体后，木块会一直漂浮在液体中。 ∵，∴1×103kg/m3。 当木块刚处于漂浮状态时，注入液体的质量最小，根据物体的漂浮条件可知： F浮＝G木，即ρ液gV排＝ρ木gV木； ∵，∴； ∴； V液最小＝（S容﹣S木）•h排1.5πr2h； ∴m液最小＝ρ液•V液最小＝1×103kg/m3×1.5πr2h＝1500πr2h（kg）； V液最大＝V容﹣V排7.5πr2h， ∴m液最大＝ρ液•V液最大＝1×103kg/m3×7.5πr2h＝7500πr2h（kg）； 由此可知，向容器中加入液体质量的范围是1500πr2h（kg）～7500πr2h （kg）。 【点评】此题难度较大，适合中考复习物体的浮沉条件时做训练。 35．如图所示，底面积为6×10﹣3m2的均匀圆柱体A和质量为0.3kg。底面积为3×10﹣3m2、高0.7m的圆柱形薄壁容器B置于水平地面上。已知圆柱体A的密度为1.5×103kg/m3，B中盛有质量1.5kg的水，水的密度1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。 （1）若A的体积为4×10﹣3m3，求A对地面的压力； （2）求容器B对地面的压强； （3）现将另一物体甲分别放在A的上面和浸没在B容器的水中（水未溢出），若A对地面压强的变化量与B中液体对容器底压强的变化量相等，求符合上述情况物体甲的密度和甲受到的最大浮力。 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）已知A的体积和密度，根据m＝ρV求出其质量，A对地面的压力和自身的重力相等，根据F＝G＝mg求出其大小； （2）容器B对地面的压力等于容器B和水的重力之和，根据F＝G＝mg求出其大小，根据p求出容器B对地面的压强； （3）甲放在A的上面时A对地面压力的增加量等于甲的重力，根据p表示出压强的变化量；甲浸没在B容器的水中时，排开水的体积和自身的体积相等，根据V求出其大小，然后求出水上升的高度，利用p＝ρgh表示出B中液体对容器底压强的变化量，根据A对地面压强的变化量与B中液体对容器底压强的变化量相等得出等式即可求出甲的密度；水未溢出时，甲的最大体积等于B的容积减去水的体积，此时甲排开水的体积最大，受到的浮力最大，根据体积公式和密度公式求出最大排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的最大浮力。 【解答】解：（1）由ρ可得，A的质量： mA＝ρAVA＝1.5×103kg/m3×4×10﹣3m3＝6kg， A对地面的压力： FA＝GA＝mAg＝6kg×10N/kg＝60N； （2）容器B对地面的压力： FB＝G总＝（m水+mB）g＝（1.5kg+0.3kg）×10N/kg＝18N， 容器B对地面的压强： pB6000Pa； （3）因水平面上物体的压力和自身的重力相等， 所以，甲放在A的上面时，A对地面压强的变化量： ΔpA， 甲浸没在B容器的水中时，排开水的体积： V排＝V甲， 水上升的高度： Δh， B中液体对容器底压强的变化量： ΔpB＝ρ水gΔh＝ρ水g， 因A 对地面压强的变化量与B中液体对容器底压强的变化量相等， 所以，ΔpA＝ΔpB，即ρ水g， 则ρ甲ρ水1.0×103kg/m3＝2×103kg/m3； 水未溢出时，甲的最大体积等于B的容积减去水的体积，此时甲排开水的体积最大，受到的浮力最大， 则V排＝SBhB﹣V水＝SBhB3×10﹣3m2×0.7m6×10﹣4m3， 甲受到的最大浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N。 答：（1）A对地面的压力为60N； （2）容器B对地面的压强为6000Pa； （3）物体甲的密度为2×103kg/m3，甲受到的最大浮力为6N。 【点评】本题考查了密度公式和重力公式以及压强公式、液体压强方式、阿基米德原理的应用，正确的判断出甲物体的最大排开水的体积是关键。 36．如图所示，放置在水平地面上的平底薄壁容器重10N，底面积0.01m2，内装40N的水，水深0.15m。现将重为17.8N的实心铜块系在弹簧测力计挂钩上，并把它完全浸没于容器内的水中（水未溢出，铜块未接触容器底部ρ铜＝8.9×103kg/m3）。求： （1）铜块未放入水中时，容器底部受到水的压强是多少？ （2）铜块完全浸没于水中后，弹簧测力计的示数是多少？ （3）铜块完全浸没于水中后，容器对水平地面的压强是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）知道铜块未放入水中时容器内水的深度，根据p＝ρgh求出容器底部受到水的压强； （2）知道铜块的重力，根据G＝mg求出铜块的质量，利用ρ求出铜块的体积即为浸没时排开水的体积，根据F浮＝ρgV排求出铜块所受的浮力，利用称重法求出弹簧测力计的示数； （3）将铜块、水、容器看成一个整体，对容器、水、铜块整体受力分析求出容器地面所受压力，又知道受力面积，根据p求出容器对水平地面的压强。 【解答】解： （1）铜块未放入水中时，容器底部受到水的压强： p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1500Pa； （2）由G＝mg可得，铜块的质量： m1.78kg， 由ρ得，铜块的体积： V2×10﹣4m3， 铜块完全浸没于水中后排开水的体积： V排＝V物＝2×10﹣4m3， 则铜块所受的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N， 由F浮＝G﹣F′可得，弹簧测力计的示数： F′＝G﹣F浮＝17.8N﹣2N＝15.8N； （3）将铜块、水、容器看成一个整体，则整体受向下的总重力、向上的拉力和向上的支持力， 根据力的平衡条件和相互作用力知识可得，容器对水平地面的压力： F压＝F支＝（G容+G水+G铜）﹣F＝（10N+40N+17.8N）﹣15.8N＝52N， 此时容器对水平地面的压强： p′5200Pa。 答：（1）铜块未放入水中时，容器底部受到水的压强是1500Pa； （2）铜块完全浸没于水中后，弹簧测力计的示数是15.8N； （3）铜块完全浸没于水中后，容器对水平地面的压强是5200Pa。 【点评】本题考查了液体压强公式和重力公式、密度公式、阿基米德原理、称重法求浮力公式、固体压强公式的应用等，正确的求出容器对水平地面的压力是关键。 37．解放牌卡车在平直的公路上匀速行驶8s，通过的路程是120m，若此时卡车发动机的牵引力大约为4000N，则在这段时间内： （1）发动机所做的功； （2）发动机的功率。 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）知道牵引力大小和汽车行驶的距离，利用W＝Fs求发动机所做的功； （2）又知道行驶时间，利用功率公式P求发动机的功率。 【解答】解： （1）发动机做的功：W＝Fs＝4000N×120m＝4.8×105J； （2）发动机做功的功率： P6×104W。 答：（1）发动机所做的功为4.8×105J； （2）发动机的功率为6×104W。 【点评】本题考查了学生对功的公式、功率的公式的掌握和运用，因条件已给出，难度不大。 38．体重为500N的同学用一根绳子通过甲图所示的滑轮组，能够提起最重物体为A，此时绳子达到最大承受力（若物体再增重绳子将断裂），滑轮组的机械效率为80%，该同学脚与地面的总接触面积为4×10﹣2m2，不计绳重和摩擦，水的密度＝1×103kg/m3，g＝10N/kg。求： （1）如甲图所示，将物体A匀速提高2m，对物体做的有用功为800J，则A的重力是多少？ （2）在（1）中提升物体A时，人对地面的压强是多少？ （3）该同学仍用这根绳子和滑轮，组成如乙图所示的滑轮组，利用它从水中缓慢匀速提起一个边长为0.5m的正方体B（不计水的阻力），当提到如图位置时，绳子达到最大承受力，从B开始露出水面到图示位置，用时2s，此时该同学拉力的功率为75W，正方体B受到的浮力是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）已知所做的有用功和物体升高的高度，根据公式G可求物体的重力； （2）知道滑轮组的机械效率，利用η求拉力做的总功， 由图可知，n＝2，则绳端移动的距离s＝2h，再利用W＝Fs求绳端的拉力，即人受到的拉力，人对地面的压力等于人的重力减去拉力，利用p求人对地面产生的压强； （3）先根据总功等于有用功加上额外功求出额外功的大小，再利用W额＝G动h求出动滑轮的重力，并根据F（G+G动）求出绳子承受的最大拉力； 根据图乙提升物体绳子条数和P＝Fv自由端的速度，并进一步求出物体上升的速度，从而求出物体上升的高度，最后根据排开液体的体积和浮力计算公式即可求出物体B受到的浮力。 【解答】解：（1）物体的重力GA400N； （2）由η80%得拉力做的总功： W总1000J， 由甲图可知，n＝2，则绳端移动的距离：s＝2h＝2×2m＝4m， 由W总＝Fs可得绳端的拉力（由题知绳子达到最大承受力）： F250N， 人对地面的压力： F压＝G人﹣F＝500N﹣250N＝250N， 人对地面产生的压强： p6250Pa； （3）W额＝W总﹣W有＝1000J﹣800J＝200J， 由W额＝G动h可得，G动100N， 则绳子承受的最大拉力：Fmax（GA+G动）（400N+100N）＝250N， 由P＝Fv可得，v0.3m/s； 根据图乙可知，n′＝3，因此物体上升的速度：v物v0.3m/s＝0.1m/s， 则物体2s内上升的高度：h′＝v物t＝0.1m/s×2s＝0.2m； 物体B排开水的体积：V排＝Sh′＝（0.5m）2×（0.5m﹣0.2m）＝0.075m3， 正方体B受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.075m3＝750N。 答：（1）物体A的重力是400N； （2）人对地面的压强是6250Pa； （3）正方体B受到的浮力为750N。 【点评】本题为力学综合题，考查了重力公式、功的公式、功率公式的应用，还涉及到浮力产生的原因、力的平衡、使用滑轮组拉力的计算，知识点多、综合性强，属于难题，要求细心审题、从中获取相关信息、灵活应用相关公式！ 39．随着城市建设进程的加快，杭州城内出现了许多高层建筑，电梯是高层建筑的重要组成部分。某电梯公寓的电梯某次在竖直向上，运行的过程中，速度随时间变化的情况如图所示，忽略电梯受到的空气阻力和摩擦阻力，向上运行的动力只有竖直向上的电动机拉力，电梯厢和乘客的总质量为600kg，g＝10N/kg。求： ①电梯在匀速运动阶段拉力F1做了多少功？ ②电梯在加速阶段的平均速度等于该阶段速度的最大值和最小值的平均值。已知在加速阶段，电动机的拉力F2做了11520J的功，求加速阶段电动机拉力F1的大小？ ③电梯开始向上运动后经过64s，电动机的拉力的平均功率是多大？ 【答案】见试题解答内容 【分析】①从图中可以看出，电梯在匀速运动阶段的速度和时间，根据公式s＝vt可求上升的高度；根据公式W＝Fs可求拉力做的功； ②根据题意求出匀加速阶段的平均速度；再利用公式F求出拉力的大小； ③电动机向上运动经过64s，所做的功分别为向上匀加速和匀速运动时所做的功；根据公式P可求电动机的拉力的平均功率。 【解答】解：①电梯匀速阶段v1＝0.8m/s，t1＝60s， 电梯在匀速运动阶段上升的高度： h＝v1t1＝0.8m/s×60s＝48m； 拉力F1做功： W1＝F1h＝6000N×48m＝2.88×105J； ②匀加速阶段的平均速度： v20.4m/s； 匀加速阶段电动机拉力： F27200N； ③W＝W1+W2＝2.88×105J+11520J＝299520J； 电动机的拉力的平均功率： P4680W； 答：①电梯在匀速运动阶段上升的高度h为48m，拉力F1做了2.88×105J的功 ②匀加速阶段电动机拉力F2的大小为7200N； ③电动机的拉力的平均功率为4680W。 【点评】本题考查高度、速度、拉力、做功、拉力等的计算，考查知识面比较广，主要考查学生对知识的灵活运用能力，还要学会分析图象。 40．如图所示，是某电动叉车抬升石材的情景。电动叉车将1500kg石材完成一次最大起升高度，用时30s，其项目参数如表（g取10N/kg）。求： 项目 参数 额定载重（kg） 1500 最大起升高度（m） 3 空载行驶速度（km/h） 5 空载质量（kg） 720 轮胎接地总面积（m2） 0.08 （1）完成一次最大起升高度石材被抬升的速度。 （2）完成一次最大起升高度电机对石材做的功。 （3）空载的电动叉车静止时对水平地面的压强。 【答案】（1）石材被抬升的速度为0.1m/s； （2）电机对石材做的功为4.5×104J； （3）空载的电动叉车静止时对水平地面的压强为9×104Pa。 【分析】（1）根据v可以求得石材被抬升的速度； （2）根据G＝mg可以求石材的重力，根据W＝Fs可以求得电动机对食材做的功； （3）因为在水平地面上，所以F＝G，再根据p可以求空载的电动叉车静止时对水平地面的压强。 【解答】解：（1）最大起升高度为3m，电动叉车将石材完成一次最大起升高度，用时30s， 石材被抬升的速度为； （2）石材的重力为G＝mg＝1500kg×10N/kg＝1.5×104N， 电机对石材做的功为W＝Fs＝Gh＝1.5×104N×3m＝4.5×104J； （3）由题意可知，空载叉车静止时，其对地面的压力与受到的重力大小相等，空载叉车对地面的压力为F压＝G'＝m'g＝720kg×10N/kg＝7.2×103N， 空载的电动叉车静止时对水平地面的压强为p9×104Pa。 答：（1）石材被抬升的速度为0.1m/s； （2）电机对石材做的功为4.5×104J； （3）空载的电动叉车静止时对水平地面的压强为9×104Pa。 【点评】本题属于计算的综合练习，考查了速度、功、固体压强的综合问题，注意掌握并应用。 41．一辆汽车重为1.0×104N，在水平公路上匀速行驶时受到的摩擦力为5×103 N，在1h内行驶54000m．求： （1）汽车在1h内所做的功； （2）汽车牵引力的功率。 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据二力平衡的条件求汽车受到的牵引力，知道距离，利用W＝Fs求做的功，功除以时间可得功率。 【解答】解： （1）因为汽车在水平公路上匀速行驶时， 所以汽车受到牵引力： F＝f＝5×103N， 汽车在1h内做的功： W＝Fs＝5×103N×54000m＝2.7×108J。 （3）汽车牵引力的功率： P7.5×104W。 答：（1）汽车在1h内所做的功为2.7×108J； （2）汽车牵引力的功率7.5×104W。 【点评】本题考查了功的公式、功率公式和二力平衡的条件的应用，是一道较为简单的应用题。 42．一辆汽车在水平公路上做匀速直线运动时受到5000牛的阻力，汽车在1分钟内通过的路程为600米，求： （1）汽车在1分钟内做的功；（2）汽车在1分钟内的功率。 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）知道汽车1分钟通过的距离，根据二力平衡条件得出牵引力的大小，然后利用W＝Fs求解汽车在汽车在1分钟内做的功； （2）知道汽车在1分钟内做的功，利用P求解汽车在1分钟内的功率。 【解答】解：（1）汽车1分钟通过的距离：s＝600m， 汽车在水平公路上做匀速直线运动，则牵引力F＝f＝5000N， 汽车在1分钟内做的功： W＝Fs＝5000N×600m＝3×106J； （2）汽车在1分钟内的功率： P5×104W。 答：（1）汽车在1分钟内做的功为3×106J； （2）汽车在1分钟内的功率为5×104W。 【点评】此题考查功和功率的计算，难度不大，关键是根据二力平衡条件得出牵引力的大小。 43．如图甲为塔式起重机简易示意图，塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的输送及建筑构件的安装。（动滑轮重、绳重及摩擦不计，g取10牛/千克） （1）图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图。若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104N，则能吊起货物的质量不能超过多少？ （2）若将重为1.2×104N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30m，再沿水平方向移动20m，则此过程中对货物做的功是多少？ （3）若该起升电动机的效率为90%，将重为1.2×104N的货物提升到30m的高度，用时50s，则该起升电动机的实际功率是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由题知，动滑轮重、绳重及摩擦不计，拉力FGmg，知道最大拉力，可求吊起货物的最大质量； （2）将重为1.2×104N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30m做的功，利用W＝Gh求做的功；沿水平方向移动20m，在拉力的方向上没有移动距离，不做功，进一步求出此过程中对货物做的功； （3）利用W＝Gh求起升动机做的有用功，利用η90%求起升电动机做的总功，再利用P求起升电动机的实际功率。 【解答】解： （1）由题知，动滑轮重、绳重及摩擦不计，则拉力FG， 则最大拉力：F最大G最大m最大g＝3×104N， 所以吊起货物的最大质量： m最大6×103kg； （2）将重为1.2×104N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30m做的功： W1＝Gh＝1.2×104N×30m＝3.6×105J， 沿水平方向移动20m，在拉力的方向上没有移动距离，拉力不做功，即做功W2＝0J， 则此过程中对货物做的功W＝W1＝3.6×105J； （3）起升电动机做的有用功：W有用＝Gh＝1.2×104N×30m＝3.6×105J， 由η90%得起升电动机做的总功： W总4×105J， 起升电动机的实际功率： P8000W。 答：（1）能吊起货物的质量不能超过6×103kg； （2）此过程中对货物做的功是3.6×105J； （3）该起升电动机的实际功率是8000W。 【点评】本题考查了重力公式、功的公式、功率公式和机械效率公式的应用以及力是否做功的判断，知识点多、综合性强，要求认真审题、灵活应用相关公式！ 44．跳绳是一种简便易行的锻炼方式。如图所示描绘了小明同学某次跳绳时重心移动的高度h随时间t变化的图象。 （1）由图象可知，他的重心移动的最大高度是多少？ （2）若该同学的体重为500N；按图象中的规律跳绳，他克服重力做功的功率为多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）从图中可以看出他的重心移动的最大高度； （2）已知物体的质量，根据公式G＝mg可求他的体重，再利用W＝Gh求他跳一次克服重力做功； （3）从图中可以看出跳一次所用的时间，然后可知1min内跳的次数n，求出1min做的总功，再利用功率的公式P计算1min内克服重力做功的功率。 【解答】解： （1）由图象可知，他的重心移动的最大高度：h＝6cm＝0.06m； （2）小明跳一次绳克服重力做的功：W＝Gh＝500N×0.06m＝30J； 由图分析可知，跳一次的时间为0.4s，则小明同学1min内跳绳的次数为150次， 1min内做的总功：W总＝W×150＝30J×150＝4500J， 他克服重力做功的功率：P75W。 答：（1）由图象可知，他的重心移动的最大高度是0.06m； （2）若该同学的体重为500N；按图象中的规律跳绳，他克服重力做功的功率为75W。 【点评】本题考查了重力的计算、功的计算和功率的计算，这就需要学生充分理解重力、功和功率的计算公式，该题的关键是能从图中获取有用的信息，从图中获取最大高度与跳一次所用的时间，这是本题的难点。 45．已知物体的重力势能表达式为Ep＝mgh，动能表达式为EKmv2，其中m为物体的质量，h为物体距离水平地面的高度，v为物体的运动速度，g为常量，取10N/kg。如图所示，高为h的光滑斜面固定在水平地面上，一质量为m的小物块，从斜面顶端A由静止开始下滑，不计空气阻力，物块从顶端开始下滑到落地签的瞬间，设整个过程中机械能守恒（即机械能保持不变） （1）证明：小物块从斜面顶端A由静止下滑到底端B时的速度v （2）若一质量为0.4kg的小物体从距离地面2m高度的斜面顶端A点以3m/s的初速度出发，求其导斜面底端B时的速度 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）小木块下滑过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，故据机械能守恒计算出小木块的速度大小即可； （2）小滑块从A点运动到B点的过程中机械能也是守恒的，故据机械能守恒的关系分析即可计算。 【解答】解：（1）证明：由题意知，小滑块从A点下滑到B点的过程中，机械能是守恒的，则EA＝EB； 即0+mgh0； 故mgh 所以vB； （2）小滑块从A点运动到B点的过程中机械能也是守恒的，EA＝EB；即 mghA0； 所以vB7m/s； 答：（1）证明过程见上面的解析；（2）若一质量为0.4kg的小物体从距离地面2m高度的斜面顶端A点以3m/s的初速度出发，求其导斜面底端B时的速度是7m/s； 【点评】该题考查的知识点比较单一，即能据机械能守恒的知识分析是解决该题的关键。 46．义乌“红糖之乡”的名声传扬已久。义乌红糖又名义乌青，其制作技艺正式被列入第四批国家非物质文化遗产代表性项目名录。按照世界卫生组织的建议，每日摄入糖总量大约为30﹣40克，而一罐335毫升的可乐约含糖40克、几块饼干约含糖10克，如果不注意的话，30﹣40克糖的数量限制非常容易突破。这里的“糖”一般指红糖和白砂糖。红糖是蔗糖刚刚提炼出来，经过简易处理浓缩形成的带蜜糖，含有维生素和微量元素，如铁、锌、锰、铬等，营养成分比白砂糖高很多。 假设每100克糖在人体内氧化释放的能量约1.6×106焦，且其中的30%的能量可转化为机械能。试通过计算判断质量为50千克的人喝了一罐335毫升的可乐后可利用的能量能否满足他徒手登上义乌旅游名胜地﹣﹣﹣﹣﹣﹣德胜岩的最高峰（垂直高度约为380米）？ 【答案】见试题解答内容 【分析】计算出一罐可乐中糖分释放的能量中可利用的能量，再计算出人爬上德胜岩的最高峰克服重力做的功，比较大小得出结论。 【解答】解：一罐335毫升的可乐约含糖40g， 喝一罐335毫升的可乐，40g糖可释放的能量： E总1.6×106J＝6.4×105J， 由题意可得，这些能量可转化为的机械能： E机械＝ηE总＝30%×6.4×105J＝1.92×105J， 徒手登上德胜岩的最高峰需克服重力做功： W＝Gh＝mgh＝50kg×10N/kg×380m＝1.9×105J， 由于E机械＞W，所以这些能量可满足徒手登上德胜岩的最高峰。 答：质量为50千克的人喝一罐335毫升的可乐后可利用的能量可以满足他徒手登上义乌旅游名胜地﹣﹣﹣﹣﹣﹣德胜岩的最高峰。 【点评】本题考查了能量的计算知识的掌握，正确利用效率公式、知道计算克服重力做功的方式是解题的关键。 47．如图甲所示，A、B均为正方体，OM：ON＝1：4，杠杆在水平位置平衡。取下A、B，将A下表面的中心与B上表面的中心用细线相连，A在上B在下，放入足够高的长方体容器中，如图乙所示。现向容器中缓慢加水，直至A、B恰好均浸没，测得B对容器内底面的压力F随加水体积V之间的变化图象如图丙所示。不计杠杆、滑轮及细线的重力及摩擦，细线可承受足够大的拉力且其形变可忽略不计，物体不吸水。已知长方体容器内底面积S＝125cm2，ρ＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。 （1）正方体A和B的重力之比GA：GB是多少？ （2）正方体A和B的密度ρA、ρB分别是多少？ （3）加水1375cm3时，水对容器底部压强p是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由题意可知不计杠杆、滑轮及细线的重力及摩擦，根据杠杆原理解题； （2）在乙中，物体对底部的压力与底部对物体的支持力是一对相互作用力，大小相等，当物体浸在水中时静止时，所受的浮力与支持的和等物体的重力；向乙容器中逐渐加水时，B浸在水中的深度会逐渐增加，其所排开的液体的体积会越大，即所受的浮力会越大，物体在没有浸没且没漂浮的情况下，由F浮＝ρ水V排g＝ρ水Shg可知，图中A、B均为正方体，S一定，可知，F浮与h成正比，分析丙可得： D点时，物体B恰好浸没在水中； F点时，物体A对B的压力为0，即A所受的浮力等于自身的重力； EF段，容器中水的体积越来越多，而AB所受的浮力不变，排开的水的体积不变，故为A处于漂浮状态，AB间的细绳没有力的作用； F点时，细绳刚好拉直，所以再加入水，A在细绳的拉力下无法继续上浮，A排开水的体积越来越大，即所受的浮力越来越大，对B产生的拉力也会越来越大，到G点（加入水的体积为1375cm3时），AB所受的浮力和正好等于它们的重力和，故对容器的底部压力为零。 （3）根据V＝Sh计算加入1375cm3时水的深度，由液体内部压强公式求解。 【解答】解：（1）由图可知，根据杠杆原理可得： 2GA×OM＝GB×ON，OM：ON＝1：4， 2：1； （2）设A的边长为LA，B的边长为LB， 由丙图可知，处于D点，即加入水的体积为500cm3时，B刚好浸没，此时水的深度为LB， 由V＝Sh可得：500cm3＝（125cm2）×LB，解得：LB＝5cm； 从D到E的过程中，A所受的浮力逐渐变大直至漂浮，在E点时，加入水的体积为687.5cm3， 即：（S）×LA浸＝687.5cm3﹣500cm3＝187.5cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣① EF段，随着加入的水的体积增多，A逐渐上浮，但所受的浮力不变，到F点时，细绳拉直，加水后水面升高但A在细绳的作用下无法上浮，直到G点时全部浸没，由图可知，从F点到G点时A露出水面的部分全部浸没， 可得：（S）×LA露＝1375cm3﹣1312.5cm3＝62.5cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ①+②可得：（S）×LA浸+（S）×LA露＝187.5cm3+62.5cm3＝250cm3 即：（125cm2）×（LA浸+LA露）＝250cm3 解得：LA＝10cm，LA浸＝7.5cm，LA露＝2.5cm， V排A＝LA×LA×LA浸＝10cm×10cm×7.5cm＝7.5×10﹣4m3， 物体A的重力：GA＝F浮A＝ρ水V排Ag＝1.0×103kg/m3×7.5×10﹣4m3×10N/kg＝7.5N， 物体B的重力：GBGA7.5N＝3.75N， 物体A的密度：ρA0.75×103kg/m3， 物体B的密度：ρB3×103kg/m3； （3）加入水的体积V＝1375cm3时，由题可知，A、B均浸没在水中，容器中水的深度： h20cm＝0.2m 水对容器底部压强p：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa。 答：（1）正方体A和B的重力之比GA：GB是2：1； （2）正方体A的密度为0.75×103kg/m3，正方体B的密度为3×103kg/m3； （3）加水1375cm3时，水对容器底部压强是2000Pa。 【点评】本题考查液体压强和浮力的混合运算，综合性强，难度大，要会从图象中获取信息。 48．如图是建筑工人用滑轮组提升建筑材料的场景，在10s的时间内，工人师傅用竖直向上的拉力将建筑材料匀速提升了1m，已知拉力F为400N，建筑材料的重力G为900N，求这个过程中：（1）滑轮的机械效率 （2）拉力F的功率。 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s＝nh求出绳子自由端移动的距离；根据W＝Gh求出有用功，根据W＝Fs求出总功，利用效率公式求求出此滑轮组的机械效率； （2）根据P求出拉力F的功率。 【解答】解： （1）由图可知，n＝3，则绳子自由端移动的距离：s＝nh＝3×1m＝3m； 有用功：W有＝Gh＝900N×1m＝900J， 总功：W总＝Fs＝400N×3m＝1200J， 此滑轮组的机械效率： η100%＝75%； （2）拉力F的功率： P120W。 答：（1）滑轮组的机械效率为75%； （2）拉力F的功率为120W。 【点评】本题考查了做功公式和功率公式、机械效率公式的应用，明确滑轮组绳子的有效股数是关键。 49．小敏利用轻质杠杆、刻度尺、金属块甲、小石块乙、圆柱形塑料容器、细线和适量的水测量小石块的密度，实验装置如图所示。以下是小敏的实验步骤： （1）将金属块甲和小石块乙用细绳分别悬挂在杠杆A和D端，用细线做好的绳套系住杠杆某处后，移动绳套到O点时，杠杆恰好在水平位置平衡，用刻度尺测出AO间的距离为20cm； （2）将小石块乙完全浸没在水中，且不与塑料容器相接触，金属块甲移至B点，杠杆再次在水平位置平衡，用刻度尺测出AB间的距离为8cm。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，请利用已知条件帮助小敏计算出小石块的密度。 【答案】小石块的密度为2.5×103kg/m3。 【分析】掌握杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂。据杠杆两次平衡列出等式；根据杠杆两次平衡列出等式即可得出石块质量和排开的水的质量关系式，然后结合密度公式即可求出石块的密度。 【解答】解：（1）根据杠杆平衡条件可知：将金属块甲和小石块乙用细绳分别悬挂在杠杆A和D端，用细线做好的绳套系住杠杆某处后，移动绳套到O点时，杠杆恰好在水平位置平衡。则根据杠杆平衡条件可得： m甲g•OA＝m乙g•OD， 即：m甲•OA＝m乙•OD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① （2）将小石块乙完全浸没在水中，且不与塑料容器相接触，金属块甲移至B点，杠杆再次在水平位置平衡。则OB＝OA﹣AB＝20cm﹣8cm＝12cm， 则根据杠杆平衡条件可得： m甲g•OB＝（m乙﹣m排水）g•OD。 即：m甲•OB＝（m乙﹣m排水）•OD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由可得， 整理可得：m乙＝2.5m排水， 由ρ得，m＝ρV，代入公式， ρ石•V乙＝2.5ρ水•V排水， 由于小石块乙是完全浸没在水中，则：V排水＝V乙， 所以，ρ石＝2.5ρ水＝2.5×1.0×103kg/m3＝2.5×103kg/m3。 答：小石块的密度为2.5×103kg/m3。 【点评】本题考查密度的测量，难度较大，联系到浮力知识才能解答，以后做题要多读几遍题目，认真思考，培养综合解答问题的能力。 50．目前拆除石油平台一般都采用双船起重法，即采用两艘完全相同的起重船，从平台两侧底部将平台联合抬起（如图甲）。已知某石油平台质量为4×103t，每艘起重船重2×108N，每艘起重船的甲板上配有4门杠杆式甲板起重器（如图乙）。如图丙为其中一门甲板起重器示意图，O点与A点为甲板起重器支撑固件，A固件下方有一台液压起重设备与固件相连，OB之间有一个配重罐，可在起重器上OB间移动，AB＝60m，OA＝20m。在甲板起重器抬起石油平台时，先将配重罐移动并固定在某一位置，使平台对甲板起重器的压力作用点刚好在A的正上方。此时A点下方的液压起重设备工作，给A点施加竖直向上的推力。 （1）起重机10min将石油平台缓慢抬高了15cm过程中，石油平台克服重力做功为多少？ （2）石油平台被抬起时，每艘起重船舶排开水的体积变化了多少m3？ （3）调节配重罐在B点，当石油平台刚被抬起时，每门甲板起重器A点处受到液压起重设备的竖直向上的推力为2×106N，求配重罐的质量为多少t？（不计杠杆式甲板起重器的重力） 【答案】（1）石油平台克服重力做功为6×106J； （2）石油平台被抬起时，每艘起重船舶排开水的体积变化了2×103m3； （3）配重罐的质量为150t。 【分析】（1）根据W＝Gh可求出两艘船将石油平台缓慢抬高10cm对石油平台所做的功； （2）根据物体的浮沉条件和阿基米德原理可求出每艘起重船舶排开水的体积变化量； （3）根据杠杆平衡条件及G＝mg进行解答。 【解答】解：（1）石油平台的重力为：G平台＝m平台g＝4×103×103kg×10N/kg＝4×107N， 两艘船将石油平台缓慢抬高15cm，两艘船对石油平台所做的功为： W＝G平台h＝4×107N×0.15m＝6×106J； （2）把两艘起重船看做一个整体，原来两艘船在水中漂浮，则：F浮＝G船， 由阿基米德原理可得：ρ水gV排＝G船﹣﹣﹣﹣① 当平台被抬起时，平台与两艘船的整体仍然漂浮，则有： F浮'＝G船+G平台， 即：ρ水gV排'＝G船+G平台﹣﹣﹣﹣② 由①②可知，两艘船排开水的体积变化量为：ΔV排＝V排'﹣V排4×103m3， 则每艘起重船舶排开水的体积的变化量为： ΔV排'2×103m3； （3）因石油平台的重由两艘起重船承担，且每艘起重船的甲板上配有4门杠杆式甲板起重器， 所以，当石油平台被抬起时，每门杠杆式甲板起重器受到的压力为： F压5×106N， 图丙为其中一门甲板起重器示意图，则图丙中杠杆A点受到的合力为：FA＝F压﹣F推＝5×106N﹣2×106N＝3×106N， 对杠杆AOB，以O为支点，由杠杆平衡条件有：GB×OB＝FA×OA， 即：G罐×（AB﹣OA）＝FA×OA， 代入数据可得：G罐×（60m﹣20m）＝3×106N×20m， 解得配重罐的重力G罐＝1.5×106N， 根据G＝mg得，配重罐的质量为：m罐1.5×105kg＝150t。 答：（1）石油平台克服重力做功为6×106J； （2）石油平台被抬起时，每艘起重船舶排开水的体积变化了2×103m3； （3）配重罐的质量为150t。 【点评】本题考查了功的计算、阿基米德原理和杠杆平衡条件的综合应用，难度较大。 51．杆秤在我国有悠久的历史，如图甲所示是日常生活常用的杆秤，它有两个提纽，对应两个挡位。疯狂物理兴趣小组的同学为了研究杆秤，建立了一个杆秤的模型，如图乙所示。该模型是粗细均匀且质量不计的轻杆，O点为支点（可移动实现换挡），物体悬挂在O点左侧的B点，秤砣悬挂在O点右侧，可在OA之间移动，使杠杆始终在水平位置平衡。在初始挡位下，OB长度为20cm，OA长度为80cm，秤砣质量为2kg。请根据模型求解： （1）该杆秤在初始挡位下能称量物体的最大质量？ （2）某次实验时，物理小组同学在B端挂上二个放在水平地面上的正方体，O点未移动，移动秤砣，发现正方体对地面的压强最小为1000Pa，已知正方体的棱长为20cm，则正方体的密度为多少？ （3）要使该杆秤的最大称量变为14kg，可通过只改变O点的位置来实现，即换挡，则需将O点左移多少cm？ 【答案】（1）该杆秤在初始挡位下能称量物体的最大质量是8kg； （2）正方体的密度为1.5×103kg/m3； （3）需将O点左移7.5cm。 【分析】（1）根据杠杆的平衡条件可求出物体的质量； （2）当秤砣移动到最右侧时，物体对地面的压强最小，根据杠杆平衡条件求出A端受到的拉力，对A受力分析可知物体受到的拉力，根据压强公式求出物体对地面的压力，根据G＝F压+F求出物体的重力，利用密度公式求出物体的密度； （3）设需将O点左移Lm，由杠杆平衡条件求解。 【解答】解：（1）设能称量物体的最大质量为m物，根据杠杆平衡条件可知m物g×OB＝m秤g×OA，即m物×10N/kg×0.20m＝2kg×10N/kg×0.80m，解得m物＝8kg； （2）当秤砣移动到最右侧时，物体对地面的压强最小，秤砣的重力为：G＝m秤g＝2kg×10N/kg＝20N，根据杠杆平衡条件可知，左侧绳子的拉力为：F， 物体对地面的压力为：F压＝pS＝1000Pa×（0.2m）2＝40N，物体的重力为：G＝F压+F＝40N+80N＝120N，物体的质量为m， 物体的密度。 （3）设需将O点左移Lm，由杠杆平衡条件可得，14kg×g（0.2m﹣L）＝2kg×g（0.8m+L），解得，L＝0.075m＝7.5cm。 答：（1）该杆秤在初始挡位下能称量物体的最大质量是8kg； （2）正方体的密度为1.5×103kg/m3； （3）需将O点左移7.5cm。 【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用、密度、压强的计算，综合性强，难度大。 52．某物理学习共同体小组设计了一个智能水塔装置，图甲是该装置的简化模型。轻质硬杆AB只能绕O点转动，A端下方固定一轻质弹簧，B端与物体D用一轻杆固定相连，AO：BO＝3：2。AB杆水平平衡，边长为10cm的正方体C重8N，外表面涂上防水层（不计防水层的质量与体积）后，挂于轻质弹簧下，静止时弹簧长度的变化ΔL＝4cm。正方体C的正下方水平桌面上有一个足够高的圆柱形水塔，其底面积S＝300cm2，现往塔中缓慢注入水，物体D对压力传感器的压力F与注水体积V的关系如图乙所示，压力F达到最大值瞬间自动停止注水，整个过程中D始终与传感器接触，弹簧处于弹性限度内，求： （1）正方体C的密度； （2）自动停止注水瞬间，A点所受弹簧弹力的大小与方向； （3）停止注水后，只把正方体C取出，换一完全相同的正方体E（未涂防水层）重复实验，压力传感器示数最大值减小9N，不计C带走的水，无水溅出，E浸没且体积不变，最终水对塔底的压强为多少？ 【答案】（1）正方体C的密度为0.8×103kg/m3； （2）自动停止注水瞬间，A点所受弹簧弹力的大小为2N，方向竖直向上； （3）只把正方体C取出，换一完全相同的正方体E（未涂防水层）重复实验，最终水对塔底的压强为2.3×103Pa。 【分析】（1）根据G＝mg求出正方体C的质量，根据ρ求出正方体C的密度； （2）由阿基米德原理可知，当正方体C浸没后，杠杆A端受到的力不再发生变化，物体D对压力传感器的压力F达到最大，根据阿基米德原理求出最大浮力，根据力的平衡条件求出自动停止注水瞬间，A点所受弹簧弹力的大小与方向； （3）根据体积公式求出圆柱形水塔内水的体积为3000cm3时水的深度；根据力的作用是相互的可知，停止注水时，弹簧受到的压力，结合重8N的C挂于轻质弹簧下，静止时弹簧长度的变化ΔL＝4cm求出弹簧被压缩的长度，进而此时圆柱形水塔内水的深度； 根据杠杆平衡条件求出正方体C刚好浸没时，B点受到向上的推力，进而得出B处轻杆向下的压力；未注水时，根据杠杆平衡条件求出物体D的重力，进而求出停止注水时压力传感器的最大示数，根据压力传感器示数最大值减小9N求出更换后压力传感器的最大示数，根据力的平衡条件求出此时B点受到轻杆的拉力，再根据杠杆平衡条件求出此时A点受到弹簧的拉力，根据正方体E体积与C相等且浸没在水中可知正方体E受到的浮力与C受到的浮力相等，吸水后的物体E受到竖直向上的浮力、弹簧向上的拉力和吸水后的物体E的总重力，据此求出物体E所吸水的重力，根据G＝mg求出所吸水的质量，再根据密度公式求出所吸水的体积，根据体积公式求出水面下降的高度，进而求出更换成E后水的深度，根据p＝ρgh求出最终水对塔底的压强。 【解答】解：（1）正方体C的体积：VC＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3， 由G＝mg可知，正方体C的质量为：mC0.8kg， 则正方体C的密度为：ρC0.8×103kg/m3； （2）由阿基米德原理可知，当正方体C浸没后，杠杆A端受到的力不再发生变化，物体D对压力传感器的压力F达到最大， 往塔中缓漫注水，当正方体C刚好浸没时，其排开水的体积等于自身的体积，C受到的竖直向上的浮力最大为： F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVC＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N， 此时正方体C受到竖直向上10N的浮力、竖直向下8N的重力和弹簧对C的弹力，由力的平衡条件可知，弹簧对C的弹力方向竖直向下，大小为： F弹＝F浮﹣GC＝10N﹣8N＝2N， 说明此时弹簧被压缩，因此弹簧对A点产生竖直向上的弹力，大小为2N； （3）当圆柱形水塔内水的体积为3000cm3时，水的深度：h水10cm， 由力的作用是相互的可知，停止注水时，弹簧受到的压力为2N， 因为重8N的C挂于轻质弹簧下，静止时弹簧长度的变化ΔL＝4cm， 所以此时弹簧被压缩的长度：ΔL压缩4cm＝1cm， 此时圆柱形水塔内水的深度：h＝h水+hC+ΔL+ΔL压缩＝10cm+10cm+4cm+1cm＝25cm， 由杠杆平衡条件可得：FA×AO＝FB×BO， 则B点受到向上的推力为：FBFA2N＝3N， 因此B处轻杆向下的压力为3N， 未注水时由杠杆平衡条件可得：GC×AO＝GD×BO， 则物体D的重力为： GDGC8N＝12N， 则停止注水时压力传感器示数最大为： F最大＝3N+12N＝15N， 当把正方体C取出，换一完全相同的正方体E（未涂防水层）重复实验时，压力传感器示数最大值减小9N，则压力传感器示数为： F最大'＝15N﹣9N＝6N， 此时物体D受到竖直向下12N的重力、竖直向上6N的支持力和轻杆对D作用力，由力的平衡条件可知，轻杆对D作用力方向竖直向上，大小为： F拉＝GD﹣F最大'＝12N﹣6N＝6N， 则此时B点受到轻杆的拉力为： FB'＝F拉＝6N， 由杠杆平衡条件可得：FA'×AO＝FB'×BO， 此时A点受到弹簧的拉力为：FA'FB'6N＝4N， 因为正方体E体积与C相等且浸没在水中，所以正方体E受到的浮力与C受到的浮力相等均为10N， 吸水后的物体E受到竖直向上10N的浮力、弹簧向上4N的拉力和吸水后的物体E的总重力， 则物体E吸水的重力：G吸＝F浮+FA'﹣GE＝10N+4N﹣8N＝6N， 由G＝mg可知，所吸水的质量：m吸0.6kg， 由可知，所吸水的体积：V吸0.6×10﹣3m3＝600cm3， 则水面下降的高度：Δh2cm， 此时水塔内水的深度为： h水'＝h﹣Δh＝25cm﹣2cm＝23cm， 则此时水对塔底的压强为： p＝ρ水gh水'＝1×103kg/m3×10N/kg×23×10﹣2m＝2.3×103Pa。 答：（1）正方体C的密度为0.8×103kg/m3； （2）自动停止注水瞬间，A点所受弹簧弹力的大小为2N，方向竖直向上； （3）只把正方体C取出，换一完全相同的正方体E（未涂防水层）重复实验，最终水对塔底的压强为2.3×103Pa。 【点评】本题考查密度公式、液体压强公式、阿基米德原理和杠杆平衡条件的应用，综合性强，难度较大。 53．如图所示是某种健身器械的示意图，轻质支架固定在轻质杠杆PQ两端，O为支点，PO：OQ＝1：4，PO＝2m，液压装置B可使支架获得与作用在踏板上的力大小相同、竖直向下的压力，配重A重GA＝1500N悬挂在滑轮组下方其下表面与支架接触，动滑轮重G动＝100N，人对滑轮轴处手柄施水平向右的拉力F＝200N时，杠杆恰在水平位置平衡。为加大训练强度，将支点移至O′处，PO′＝O′Q＝5m，人对手柄施水平向右的拉力F1，同时对踏板施压力N1，配重A以v＝0.2m/s的速度竖直向上略微提升，杠杆P端匀速略微竖直向上抬起，这时滑轮组的机械效率为η1．继续加大训练强度，增加的配重为GA′，同时移动支点至O″处，PO″：O″Q＝4：1，人对手柄施水平向右的拉力F2，此时对踏板施压力N2，配重被竖直向上匀速的略微提升，杠杆P端被匀速略微竖直向上抬起，这时滑轮组的机械效率为η2，滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，F：F1：F2＝1：2：3，N1：N2＝3：11，F1＝400N，N1＝150N。 求：（1）O″Q的长度； （2）η1的大小； （3）GA′的大小。 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据PO：OQ＝1：4和PO＝2m求出PQ的长度，再根据PO″：O″Q＝4：1求出O″Q的长度； （2）由图可知滑轮组绳子的有效股数，当F＝200N，PO：OQ＝1：4时，滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，根据F（F拉+G动）求出滑轮组对配重A的拉力，此时杠杆P端受到的压力等于配重A的重力减去绳子的拉力，根据杠杆的平衡条件求出液压装置B的重力；当F1＝2F＝400N，PO′：O′Q＝1：1时，根据F（F拉+G动）求出滑轮组对配重A的拉力，利用η100%和W有＝F拉h、W总＝Fs、s＝nh求出此时滑轮组的机械效率； （3）当F2＝3F＝600N，PO''：O''Q＝4：1时，根据N1：N2＝3：11和N1＝150N求出N2的大小，此时杠杆Q端受到的压力等于液压装置B的重力加上压力N2，根据杠杆的平衡条件求出此时杠杆P端受到的压力，根据F（F拉+G动）求出滑轮组对配重A的拉力，利用杠杆P端受到的压力等于配重GA和GA′的重力之和减去绳子的拉力求出GA′的大小。 【解答】解： （1）由题意可知，PO：OQ＝1：4，PO＝2m，则PQ＝5PO＝5×2m＝10m， 由PO″：O″Q＝4：1可得，O″QPQ10m＝2m； （2）由图可知，n＝3，当F＝200N，PO：OQ＝1：4时， 因滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略， 所以，由F（F拉+G动）可得，滑轮组对配重A的拉力： F拉＝3F﹣G动＝3×200N﹣100N＝500N， 此时杠杆P端受到的压力： FP＝GA﹣F拉＝1500N﹣500N＝1000N， 由杠杆的平衡条件可得：FP×PO＝GB×OQ， 则液压装置B的重力GBFP1000N＝250N， 当F1＝2F＝400N，PO′：O′Q＝1：1时，滑轮组对配重A的拉力： F拉′＝3F1﹣G动＝3×400N﹣100N＝1100N， 此时滑轮组的机械效率： η1100%100%100%100%100%≈91.7%； （3）当F2＝3F＝600N，PO''：O''Q＝4：1时， 由N1：N2＝3：11和N1＝150N可知，N2N1150N＝550N， 此时杠杆Q端受到的压力FQ＝GB+N2＝250N+550N＝800N， 由杠杆的平衡条件可得，FP′×PO″＝FQ×O″Q， 则此时杠杆P端受到的压力FP′FQ800N＝200N， 此时滑轮组绳子对配重的拉力F拉′＝3F2﹣G动＝3×600N﹣100N＝1700N， 因杠杆P端受到的压力等于配重GA和GA′的重力之和减去绳子的拉力， 所以，由FP′＝GA+GA′﹣F拉′可得，GA′＝F拉′+FP′﹣GA＝1700N+200N﹣1500N＝400N。 答：（1）O″Q的长度为2m； （2）η1的大小为91.7%； （3）GA′的大小为400N。 【点评】本题考查了滑轮组拉力公式和杠杆平衡状态、滑轮组机械效率公式的综合应用等，从题干中获取有用的信息是关键，有一定的难度。 54．如图所示是一种水闸，闸门的底部与铰轴O相连，厚度不计的闸门高为H、宽为a。AB为一根不计质量的杆，A端通过铰链与闸门相连，B端通过铰链与地面相连，杆AB与地面成60°角，A端距离地面高h。已知水的密度为ρ，闸门右侧水位高为h，水对闸门的压力作用点等效在距离O点h高度处，试求杆AB对闸门的作用力。 【答案】杆AB对闸门的作用力为ρgah2。 【分析】水对闸门产生压强的深度可以看做闸门右侧水位高的一半，根据p＝ρgh求出闸门受到水的平均压强，利用F＝pS求出闸门受到水的压力，装置中杆对闸门的作用力沿杆，根据几何关系求出其力臂，根据杠杆的平衡条件求出杆AB对闸门的作用力。 【解答】解：由题意可知，闸门右侧水位高为h，则水对闸门产生压强的深度可以看做， 闸门受到水的平均压强为p＝ρg， 闸门受到水压强的受力面积S＝ah， 由p可得，闸门受到水的压力F＝pS＝ρgahρgah2， 设杆对闸门的作用力为F杆，将闸门看做以O为支点的杠杆，如下图所示： 图中，闸门受到水的压力的力臂LF， 在直角三角形AOC中，∠AOC＝60°，杆对闸门作用力的力臂L杆＝AOcosθ＝hcos60°h， 由杠杆的平衡条件可得：F杆×L杆＝F×LF，即F杆hρgah2， 则杆AB对闸门的作用力F杆ρgah2。 答：杆AB对闸门的作用力为ρgah2。 【点评】本题考查了液体压强公式和固体压强公式、杠杆平衡条件的应用，知道装置中杆作用的方向和正确得出对应的力臂是关键。 55．小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度为2.5×103kg/m3，石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为0.2m2，动滑轮重为30N。请根据他们的调查数据求（不计绳重和摩擦，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）： （1）石料露出水面前受到的浮力； （2）石料的重力； （3）石料露出水面前滑轮组的机械效率； （4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间；并推导出该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式。 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先计算出石料的体积，再根据阿基米德原理计算石料露出水面前受到的浮力； （2）由m＝ρV计算石料的质量，由G＝mg计算石料的重力； （3）石料对滑轮组拉F拉＝G石﹣F浮，不计绳重和摩擦，根据η计算石料露出水面前滑轮组的机械效率； （4）石料从露出水面到完全露出水面的过程，由于V排的减小，池中水面会下降，由ΔV＝V石＝S池Δh计算水面下降高度，从而可得石料上升的距离和时间； 表示出石料上升高度h1、水面下降高度h2与时间的关系式，从而得到石料露出水面的高度h露＝h1+h2，由V排＝（L石﹣h露）得到石料排开水的体积与时间的关系式，从而表示出石料上升过程中受到的浮力； 由nF＝G石+G动﹣F浮表示出绳端拉力，由PFv＝Fnv石得到电动机的输出功率P与时间t的函数关系式。 【解答】解：（1）石料的边长为0.2m，V石＝（0.2m）3＝8×10﹣3m3， 石料露出水面前，即浸没时，V排＝V石＝8×10﹣3m3， 石料露出水面前受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝80N； （2）石料的质量：m石＝ρ石V石＝2.5×103kg/m3×8×10﹣3m3＝20kg， 石料的重力：G石＝m石g＝20kg×10N/kg＝200N； （3）石料露出水面前石料对滑轮组拉力： F拉＝G石﹣F浮＝200N﹣80N＝120N， 滑轮组的机械效率： η80%； （4）石料完全露出水面的过程，由于V排的减小，池中水面会下降， 由ΔV＝V石＝S池Δh可得，水面下降高度： Δh0.04m， 石料上升的实际高度： h′＝L﹣Δh＝0.2m﹣0.04m＝0.16m， 所以石料被拉出水面的时间： t0.4s； 石料从刚露出水面到完全露出水面过程中上升的高度： h1＝v石t＝0.4m/s×t＝0.4t， 水面降的高度： h20.1t， 石料露出水面的高度： h露＝h1+h2＝0.4t+0.1t＝0.5t， 石料排开水的体积： V排＝（L﹣h露）S石＝（0.2m﹣0.5t）×（0.2m）2＝8×10﹣3﹣0.02t， 石料受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（8×10﹣3﹣0.02t）＝﹣200t+80， 由图知，通过动滑轮绳子段数n＝2，不计绳重和摩擦，nF＝G石+G动﹣F浮， 绳端拉力：F100t+75， 绳端速度：v＝2v石＝2×0.4m/s＝0.8m/s， 绳端拉力功率，即电动机的输出功率： P＝Fv＝（100t+75）N×0.8m/s＝80t+60， 即：当0≤t≤0.4s，电动机的输出功率与时间的表达式为：P＝80t+60。 答：（1）石料露出水面前受到的浮力为80N； （2）石料的重力为200N； （3）石料露出水面前滑轮组的机械效率为80%； （4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间为0.4s；该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式为P＝80t+60。 【点评】本题考查了密度、重力、阿基米德原理、滑轮组机械效率以及功率计算公式的灵活应用，第4小题的难度比较大。 56．如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处。在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到竖直方向夹角为θ的位置（转轴处摩擦不计）。问： （1）在答题纸上画出θ＝60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小。 （2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F与角度θ的关系式。 【答案】（1）F的力臂l见上图，力臂的大小为L； （2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将变大，F与角度θ的关系式为FGtanθ。 【分析】（1）力臂：支点到力的作用线的距离，由此作出F的力臂，并求出其大小。 （2）随拉开角度θ的增加，分析动力臂和阻力臂的变化情况，根据杠杆的平衡条件判断拉力的变化； 根据三角函数，表示出力臂，根据杠杆平衡条件表示出F与θ的关系式。 【解答】解：（1）由题O为支点，沿力F的方向作出力的作用线，从O点作其垂线，垂线段长即F的力臂，如图所示： ； 由题θ＝60°，所以lL。 （2）由题做出木棒这一杠杆的示意图如图： ， 由图可知随拉开角度θ的增加，l变小，LG变大，根据杠杆的平衡条件：F1l1＝F2l2，阻力不变，所以动力F变大； 由图1＝cosθL，LGsinθL， 根据杠杆的平衡条件有：F×cosθL＝GsinθL， 即：FGtanθ。 答：（1）F的力臂l见上图，力臂的大小为L； （2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将变大，F与角度θ的关系式为FGtanθ。 【点评】本题考查了力臂的作图和杠杆平衡条件的应用，关键要正确理解力臂的概念，并由此熟练画出力臂，正确找到力臂的大小。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$