第10.5节 闭合电路欧姆定律、电源电动势及内阻（2）-2025-2026学年高二物理同步导学案（沪科版2020必修第三册）

第十章 电路及其应用 10.5 闭合电路欧姆定律（2） 课程标准 1. 理解闭合电路欧姆定律的内容及其含义，并能正确电路的相关计算。 2. 了解电源的路端电压和电流的图像及其含义。 物理素养 物理观念：建立从部分电路欧姆定律到全电路欧姆定律的概念拓展。 科学思维：利用电源的路端电压和电流的图像的图像结合思维分析电路。 科学探究：电源的路端电压随外电阻如何变化？ 科学态度与责任：通过欧姆定律的学习，培养严谨的科学素养，激发学习兴趣和热情。 一、闭合电路欧姆定律及其能量分析 1．闭合电路 (1)闭合电路是指由电源和用电器及导线组成的完整的电路。 (2)外电路：如图所示，电源外部的电路叫外电路，外电路的电阻称为外电阻。 外电路两端的电压称路端电压，通常用U表示 (3)内电路：电源内部的电路叫内电路，电源的电阻叫内电阻，通常用r表示。 (4)能量转化观点：非静电力做的功等于内、外电路中电能转化为其他形式能的总和。 2．闭合电路欧姆定律 (1)内容：在外电路为纯电阻的闭合电路中，电流的大小跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。 (2)表达式：I＝也可以表示为： E=I(R+r)=U+Ir含义是电源电动势等于内外电路的电压之和。 U=E-Ir含义是外电路电压（路端电压）等于电源电动势减去电源内部电阻消耗的电压。 ※电池用久了，内阻r变大，E虽然变化不大，但外电路电压还是变小，所以灯泡变暗。 (3)适用条件：外电路为纯电阻电路。 纯电阻电路即电能只转化为内能，比如小灯泡、电阻、电热毯等， 非纯电阻电路即电能转化为内能和其他形式的能，比如电动机，给蓄电池充电等。 (4)闭合电路欧姆定律与部分电路欧姆定律 相对于闭合电路欧姆定律，初中学过的欧姆定律是针对一个电阻或部分电路，称部分电路欧姆定律。适应范围的扩展，本质上是相同的。 【思考判断】 (1)电源的电动势等于外电路电阻两端的电压。（ ） (2)对整个闭合电路来说，内、外电阻串联，它们分担的电压之和等于电源电动势的大小。（ ） (3)在闭合电路中电源的电动势等于内、外电路上电压之和，所以电动势实质上就是电压。（ ） 【答案】(1) × (2) √ (3) × 例1. 如图所示，当可变电阻时，理想电压表的示数，已知电源的电动势，求： （1）此时理想电流表的示数是多少? （2）电源的内阻是多少? 【答案】（1）2A；（2）1Ω 【解析】（1）由欧姆定律有：U=IR得：I = （2）再由闭合电路欧姆定律有：E=U+Ir，可得：r=1Ω 例2. 随着电池技术的发展，零污染排放的锂电池电动汽车逐渐走入我们的生活。某电动汽车技术人员为了测定锂电池的电动势和内阻，用如图所示电路进行测量，已知，。当开关接通位置1时，电流表示数，当开关接通位置2时，电流表示数。则该锂电池的电动势E和内阻r分别为（ ） A. 14V 1.2Ω B. 12V 1.0Ω C. 10V 0.80Ω D. 8V 0.60Ω 【答案】B 【解析】由闭合电路的欧姆定律可得， 开关处于1时 开关处于2时 联立解得 ，，故ACD错误，B正确。 二、路端电压与外电阻的关系 【观察思考】 我们有这样的经验，傍晚是每一天用电高峰时段，万家灯火，但是灯光较暗；而夜深人静的时候，灯光特别亮，这是为什么？ 在初中阶段，我们认为接在电池两端的电压是不变的，是真的不变，还是近似处理？ 1．路端电压与电流的关系 (1)公式：U＝E－Ir。 (2)U－I图像：如图所示，该直线与纵轴交点的纵坐标表示电动势， 斜率的绝对值表示电源的内阻。 2．路端电压随外电阻的变化规律 (1) 当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大， 当R增大到无限大(断路)时，I＝0，U＝E，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势。 (2) 当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小， 当R减小到零(短路)时，I＝，U＝0。此时电流I0称短路电流 (3) 电源电动势为E，也可以理解为按外电阻R和内电阻r的比例分配总电压 ※电源不变的情况下，用电器接入越多，外电路R越小，路端电压U越小，所以万家灯火时灯较暗。 初中阶段所认为电源两端电压不变也是忽略了电源内阻r的近似处理，短路电流也不是无穷大。 【思考判断】 (1)外电阻变化可以引起内电压的变化，从而引起内电阻的变化。（ ） (2)外电路的电阻越大，路端电压就越大。（ ） (3)电源断路时，电流为零，所以路端电压也为零。（ ） (4)当电源两端短路时，路端电压等于电源电动势。（ ） 【答案】(1) × (2) √ (3) × (4) × 例3. 电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电，关于路端电压，下列说法正确的是（ ） A.因为电源电动势不变，所以路端电压也不变 B.因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大 C.因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小 D.若外电路断开，则路端电压为零 【答案】 C 【解析】 路端电压U＝IR＝E－Ir，因为I增大时，R减小，所以不能用U＝IR判断路端电压的变化情况，根据U＝E－Ir可知，当I增大时，路端电压减小，所以选项A、B错误，C正确； 当外电路断开时，路端电压为E，选项D错误。 三、E=U外+U内的本质 以化学电池为例，在电池正极、负极附近有很薄的化学反应层，反应层中非静电力(化学作用)把正电荷从电势低处移至高处，在这两个地方，沿电流方向电势“跃升”，电动势就是这两个电势跃升之和， 如图所示，E＝UAD＋UCB。 类比：水流是从高处向低处，但在抽水机处，水是逆流。 （1） （2） （1）V1测量内电压，V2测量外电压。 E=U1+U2 （2）电源内部， b→c：非静电力做功，电势差为Ucb； c→d：静电力做功，U内=Ir； d→d：非静电力做功，电势差为Uad； 电源外部， a→b：静电力做功，U外=IR； E = Ucb+Uad = U外+ U内 例4.（2023·上海·模拟预测）为了研究某种化学电源的性能，设计如图所示电路，闭合所有开关，并改变滑动变阻器阻值，观察电压表V1、V2示数的变化，得到如下数据：某一次的测量电压表的读数分别为，。改变滑动变阻器的滑动头，向右滑动一段距离，发现电流表读数变为0.50A，电压表V1读数变化了0.4V，由上面数据可求：该电源电动势E=_______V；电源的内阻为r=_______Ω。 【答案】 1.5， 1 【详解】[1]根据闭合电路欧姆定律 [2]改变滑动变阻器的滑动头，向右滑动一段距离，外电阻减小，干路电流增大，路端电压减小， 第二次的路端电压为 根据闭合电路欧姆定律解得 题型01 闭合电路欧姆定律的定量计算 【归纳总结】 闭合电路欧姆定律的表达形式 表达式 物理意义 适用条件 I＝ 电流与电源电动势成正比，与电路总电阻成反比 纯电阻电路 E＝I(R＋r)　① E＝U外＋Ir　② E＝U外＋U内　③ 电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和 ①式适用于纯电阻电路； ②、③式普遍适用 求解闭合电路问题的一般步骤： (1)分析电路各元件的串、并联关系，必要时画等效电路图，特别注意电压表和电流表对应的电路。 (2)求总电流I： 若已知内、外电路上所有电阻的阻值和电源电动势，可用闭合电路欧姆定律直接求出； 若内、外电路上有多个未知电阻，可利用某一部分电路的已知电阻和电压求总电流I； 当以上方法都行不通时，可以联立方程求出I。 (3)根据串、并联电路的特点或部分电路欧姆定律求各部分电路的电压和电流。 (4)注意适用条件：外电路含有非纯电阻元件时(如电动机、电解槽等)，不能直接用欧姆定律解决电流问题，可以根据串、并联电路特点或能量守恒定律列式计算。 例5. 如图所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表(理想电表)的读数分别为1.6 V和0.4 A，当S断开时，它们的示数变为1.7 V和0.3 A，则电源的电动势和内阻各为多少？ 【答案】　2 V　1 Ω 思考：本题求解与R1，R2的电阻无关 【解析】　当S闭合时，R1和R2并联接入电路，由闭合电路欧姆定律得 U1＝E－I1r代入数据得E＝1.6＋0.4r　① 当S断开时，只有R1接入电路，由闭合电路欧姆定律得 U2＝E－I2r代入数据得E＝1.7＋0.3r　② 联立①②得E＝2 V，r＝1 Ω。 题型02 图像题：路端电压与电流、负载的关系及应用 【归纳总结】闭合电路的电源及电阻的U－I图像 当电阻R接入电动势为E的电源两端时，电源和电阻的U－I图像如图所示。 (1)交点坐标：(IP，UP)表示电源E与电阻R接通时，电路中的电流和电阻R两端的电压 (即路端电压)。 (2)电源U-I图像的斜率表示内阻r，电阻U-I图像斜率表示电阻R（直线）。 (3)如果电源U-I图像不是直线，只是斜率的含义变化，但纵坐标轴截距仍表示E，横坐标轴截距仍表示短路电流（纵坐标轴起点为0）。 例6. 两个电源的U－I图像如图所示，从图像中可以看出（ ） A.电池a的电动势较大，内电阻较大 B.电池a的电动势较小，内电阻较小 C.电池b的电动势较小，内电阻较大 D.电池b的电动势较大，内电阻较小 【答案】 A 【解析】 电源的路端电压和电流图像U-I中，纵坐标轴截距表示电源电动势，所以a的电动势较大； 图线斜率表示内阻，所以a的内阻较大，故A正确。 例7. 电路图如图甲所示，若电阻R阻值未知，电源电动势和内阻也未知，电源的路端电压U随电流I的变化图线及外电阻的U－I图线如图乙所示。求： (1)电源的电动势和内阻； (2)电源的路端电压。 【答案】　(1)4 V　1 Ω　(2)3 V　 【解析】　(1)电源的U－I图线的纵坐标截距表示电源电动势，所以E＝4 V； 图线斜率的绝对值表示电源内阻，所以r＝1 Ω。 (2)由图可知路端电压是3 V。 题型03 电路动态分析 【探究思考】 在如图所示的电路中，电源的电动势E＝10 V，内电阻r＝1 Ω，试求当外电阻分别是3 Ω、4 Ω、9 Ω时所对应的路端电压.通过数据计算，你发现了怎样的规律？ 【答案】 外电压分别为7.5 V、8 V、9 V。随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大。 【归纳总结】 1． 外电阻的两类变化引起的相应变化，及极限思维 (1)外电阻增大 说明：电源的电动势等于电源没有接入电路时的路端电压。 (2)外电阻减小 说明：由于电源内阻很小，所以短路时会形成很大的电流，为保护电源，绝对不能把电源两极直接相连接。 2． 速记口诀：并同串反 定性分析过程：外电路电阻→总电流 →内部电压→外部电压 →各串并联支路 例8.（25宝山二模）智能手机有自动调节屏幕亮度的功能。图中R1为光敏电阻，其阻值随光照强度增大而减小，R2为滑动变阻器，已知当小灯L的亮度增加时手机屏幕将变亮，反之则变暗。若手机所处的环境变暗，则手机屏幕将________（选择：A．变亮   B．变暗）；等手机屏幕亮度稳定后若R2发生断路，则手机屏幕________（选择：A．变亮   B．变暗）。 【答案】 B A 【详解】[1] 若手机所处的环境变暗，则R1阻值变大，则总电阻增大，故总电流减小，根据闭合电路欧姆定律可知灯泡两端电压减小，则灯泡两端电流减小，则手机屏幕亮度变暗，故选B； [2] 等手机屏幕亮度稳定后若R2发生断路，则总电阻增大，故总电流减小，则R1两端电压减小，故小灯泡两端电压增大，故其亮度增大，即手机屏幕亮度变亮，故选A。 例9. 如图所示的电路中，电源电动势为E、内阻为r，电流表A和电压表V的电阻对电路的影响不计。当滑动变阻器R的滑片P从a端滑到b端的过程中（ ） A.灯泡L逐渐变亮 B.电压表V的读数增大 C.电流表A的读数减小 D.电压表读数变化量ΔU与电流表读数变化量ΔI的比值不变 【答案】 D 【解析】 U1=E-I1r，U2=E-I2r 电压标和电流表变化量的比值=-r 例10. 如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，电路中O点接地，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，M、N两点电势变化情况是（ ） A．都升高 B．M点电势的改变量大于N点电势的改变量 C．M点电势升高，N点电势降低 D．M点电势降低，N点电势升高 【答案】 B 【解析】 P向右滑动，Rp减小，由并同串反得：UMO减小，UON增大。M点电势降低，N点也降低。 因为总电阻减小，I增大，Ur增大，又UMO减小=UON增大+Ur增大，所以UMO减小＞UON增大。 【A组】 1． 在闭合电路中，下列叙述正确的是（　） A. 闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟外电路的电阻成反比 B. 当外电路断开时，路端电压等于零 C. 当外电路短路时，电路中的电流趋近于 D. 当外电阻增大时，路端电压也增大 【答案】 D 【解析】 外电路和内电路的电压比例等于R：r，即按电阻成正比例分配，所以外电路电阻R增大，路端电压增大，D正确。 2． 下列关于电源和电源的电动势、路端电压说法错误的是（    ） A. 铅蓄电池能够将化学能转变为电能 B. 电源的电动势等于路端电压与内电压之和 C. 电源的电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压 D. 一节干电池的输出电压恒为1.5V 【答案】 D 【解析】 输出电压即路端电压，随外电路电阻的变化而变化，D错误。 3． 如下图所示，许多人造地球卫星都用太阳能电池供电。太阳能电池由许多片电池板组成。某电池板不接载时的电压是600μV，短路电流是30μA。该电池板的内阻是（ 　） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 不接负载即断路时电压等于E，I短=，代入得 r=20Ω，C正确。 4． 硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点，如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常数)，图线b是某电阻R的U－I图像，在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为（ ） A．8．0 Ω B.10 Ω C.12 Ω D.12.5 Ω 【答案】 A 【解析】 由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U＝3.6 V。 根据两图线交点可知，电阻两端的电压U1＝2 V，电流I1＝0.2 A， 则内阻r＝＝ Ω＝8.0 Ω，A正确。 5． 电源、电阻箱、电压表与开关连接成如图所示的电路。闭合开关S后，当电阻箱接入电路的阻值时，电压表示数为2.00V。已知电源的电动势，内阻r一定。当电阻箱接入电路的阻值继续增大时，电压表的示数（　　） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 先减小后增大 【答案】 A 【解析】 并同串反。 6． A、B、C是三个不同规格的灯泡，按图所示方式连接恰好能正常发光，已知电源的电动势为E，内电阻为r，将滑动变阻器的滑片P向左移动，则三个灯亮度变化是（ ） A. 都比原来亮 B．都比原来暗 C．A、B灯比原来亮，C灯变暗 D．A、B灯比原来暗，C灯变亮 【答案】 C 【解析】 “并同串反” 7． 如图所示电路中，电池内阻符号为r，电键S原来是闭合的，当S断开时，电流表（ ） A．r=0时示数变大，r≠0时示数变小 B．r=0时示数变小，r≠0时示数变大 C．r=0或r≠0时，示数都变大 D．r=0时示数不变，r≠0时示数变大 【答案】 D 【解析】 R2等效于滑动变阻器变大，可套用“并同串反”得到电流表变大。 变化的本质是电源有内阻，所以内阻r=0时，电流表不变。 8． 如图所示，电源的电动势和内阻分别为E、r，在滑动变阻器的滑片P由a向b移动的过程中，电流表、电压表的示数变化情况为（ ） A．电流表先减小后增大，电压表先增大后减小 B．电流表先增大后减小，电压表先减小后增大 C．电流表一直减小，电压表一直增大 D．电流表一直增大，电压表一直减小 【答案】 A　　 【解析】 两支路电阻之和不变，从a向b滑动，先变大后变小，在中点电阻最大。 9． 现在的很多孩子沉迷于手机，不喜欢运动，由于运动量减少，体重逐渐增加，体内的脂肪也逐步增多，我们可以用某型号脂肪测量仪（如图甲所示）来测量脂肪率。其原理是人体体液中含有钠离子、钾离子等金属离子而呈现低电阻，而体内脂肪几乎不导电。脂肪测量仪根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例，模拟电路如图乙所示。测量时，测试者两手分别握两手柄A、B，闭合开关S，体型相近的两人相比，脂肪含量高者则（　　） A. 电流表示数大 B. 电源内阻的电压大 C. 路端电压小 D. 电压表示数大 【答案】D 【解析】AC．由全电路欧姆定律可知 ， 脂肪含量高，电阻增大，电流减小，路端电压增大，AC错误； B．，可知Ur减小，B错误； D．路端电压 ，， 可知电流I减小、减小，而路端电压U增大，故UV增大，D正确；故选D。 10.（多选）如图甲所示，一个简单的闭合电路由内、外两部分电路构成。已知内电路的电源是一个化学电池，电池的正、负极附近分别存在着化学反应层，反应层中非静电力（化学作用）把正电荷从电势低处移到电势高处，在这两个地方，电势会沿电流方向“跃升”。这样整个闭合电路的电势高低变化情况如图乙所示，图乙中各点位置的高低表示电路中相应各点电势的高低，K点的高度低于P点。若增大外电路电阻R，则下列说法正确的是（　　） A. 电流I将变大 B. M、N两点之间的高度差将变大 C. P、K两点之间的高度差不变 D. P、N两点之间的高度差与M、K两点之间的高度差之和不变 【答案】BD 【详解】A．根据闭合电路欧姆定律可得，当外电路电阻增大时，回路中的电流减小，故A错误； BC．当回路中电流减小时，电源内电压减小，即P、K两点之间的高度差减小，而路端电压增大， 即M、N两点之间的高度差将变大，故B正确，C错误； D. P、N两点之间的高度差与M、K两点之间的高度差之和为电源电动势，保持不变，故D正确。 11.（2023·上海松江二模）如图为某同学设计的森林火灾预警装置。R0是金属热电阻，其阻值随温度升高而变大，R1和R2为两个滑动变阻器，a、b接报警器，当电压增大到某一值时，会触发报警。当温度升高时电流表示数________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；冬季为了安全适当降低报警温度，可采取的方法有________。 【答案】 减小 减小R2或增大R1 【详解】[1]当温度升高时，R0的阻值变大，总电阻变大，由闭合电路欧姆定律可知电路中总电流I减小，R2两端电压减小，R1两端电压变大，R1中电流变大，R0中电流 减小，电流表的示数减小。 [2]冬季降低报警温度，即当R0减小时，报警器两端的电压不变；R0的阻值减小时，R0与R1并联的总阻值减小，可以通过增大R1的阻值的方法使电路中阻值不变；R0减小时，电路中总电流增大，R2两端电压增大，报警器两端电压降低，可以通过减小R2的阻值的方法使R2两端电压不变，报警器两端电压不变。 12.如图是生活中常用的铅蓄电池示意图，由于化学反应的结果，图中二氧化铅棒上端M为电池正极，铅棒上端N为电池负极。P、Q分别为与正、负极非常靠近的探针（探针是为测量内电压而加入，不参与化学反应）。现用电压传感器测量各端间的电势差，数据如下表。则该电源的电动势为________V，内电阻是________Ω。 UMP UPQ UQN M、N间断开，不接任何负载 1.51V 0 0.51V M、N间接入8Ω的电阻时 1.49V -0.42V 0.53V 【答案】 2.02 2.1 【详解】[1]电源电动势等于电源没有接入电路时电源两极间的电压， 由表中实验数据可知，电源电动势 E=1.51V+0.51V=2.02V [2]在M、N之间接入8Ω电阻时，电路电流: ，即: ，解得: r=2.1 Ω。 【B组】 13.（2023·上海虹口二模）图A. 电路中的电源为化学电池，a、b为电池的正、负极。已知化学电池的电极附近存在化学反应薄层，薄层内的正电荷在化学力（非静电力）的作用下从低电势移动到高电势处，沿电流方向形成图B. 所示的电势“跃升”（c、d之间为电源内阻）。闭合电键S，a、b两点之间电势差为，一电子从a点在电源内部经d、c移动至b点的过程中，非静电力做功为W1；断开电键S，a、b两点之间电势差为U2，电子从a点在电源内部经d、c移动至b点的过程中，非静电力做功为W2，则U1_____ U2，W1_______ W2（均选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】 小于 等于 【详解】[1]设电源电动势为，则有路端电压 断开电键S，a、b两点之间电势差为，闭合电键S，a、b两点之间电势差为，因电建断开时，外电阻更大，则有 [2]闭合电键S，电子从a点在电源内部经d、c移动至b点的过程中，非静电力做功为 断开电键S，电子从a点在电源内部经d、c移动至b点的过程中，非静电力做功为 可得 14.（2023·上海闵行二模）物理中常用类比的方法来理解复杂的物理过程。如图A. 所示，内阻为r的化学电池向电热器R供电，其过程中静电力和非静电力做功，就可以类比成图B. 中儿童在游乐场玩耍时，重力和电梯对人做功的情形。图B. 中各点的高度可类比为图A. 中各点的电势，设A、B、a、b四点的高度分别为hA、hB、ha、hb。电路中化学能转化为电能的过程发生在____________（选填“A→B和b→a”、“a→A和B→b”），化学电池的电源电动势大小为__________（用hA、hB、ha、hb表示）。 【答案】 和 【详解】[1]化学能转化为电能的过程是非静电力做功的过程，类比于克服重力做功转化为重力势能，所以为a→A和B→b过程； [2]化学电池的电源电动势大小为两段静电力做功之和，所以为。 15.（2023·上海普陀二模）如图A. ，电路中电源的内阻可忽略不计，其电动势E=6V，R1为可变电阻。电阻R的U –I特性曲线如图B. 所示。当通过电阻R的电流强度为2.0mA时，R的阻值为_____Ω。将可变电阻阻值调到750Ω时，R两端的电压为_________V。 【答案】 1000 3 【详解】[1]由图知，当通过电阻R的电流强度为2.0mA时，电阻R的电压为2V， 根据欧姆定律 [2]将可变电阻等效到电源的内阻，在图中画出等效电源的U –I特性曲线 通过交点可知，此时R两端的电压为3V。 16.（2023·上海浦东新一模）如图，电源电动势为E，内阻为r，两个完全相同的灯泡电阻不变。当滑片P从最大阻值滑到中点的过程中，电压表V的变化量为，电流表A的变化量为，电压表的变化量为，电流表的变化量为，则_________，_______（选填“>”、“=”或“<”）。（电表均为理想电表） 【答案】 r > 【详解】[1]电压表测量的是路端电压U，电流表A测量的是干路电流I，改变滑动变阻器的值，相当于改变外电路电阻，根据 可知 即比值为电源的内阻，保持不变； [2]将电源和干路的灯泡等效成电动势为E′，内电阻为r′的一个电源，其他电阻等效成电路外电阻，电压表A1测量的是路端电压U1，电流表A测量的是等效干路电流I，改变滑动变阻器的值，相当于改变外电路电阻，根据 可知 同理可知将干路灯泡和电源串联后再和滑动变阻器并联看成等效电源，内阻为，有 根据并联电路电阻关系可知 则 17．如图所示，电源电动势为E、内阻为r，为一定值电阻、为一滑动变阻器，电流表，的示数分别记为，。开关S闭合时，一带电油滴P恰好能静止在平行金属板之间。若将滑动变阻器的滑片向b端移动，则______（填“＜”、“＞”或“=”，表示该物理量的变化），P将_____移动（填“向上”、“向下”或“不”） 【答案】 ①. ＜ ②. 向下 【解析】 [1]滑动变阻器的滑片向b端移动，可知电阻减小，与是并联关系，则与的总电阻减小，整个电路中的总电阻减小，则总电流增大，R与r的电压变大，根据闭合电路欧姆定律 可知并联部分的电压减小，的电流减小，通过的电流增大， 根据并联电路电流规律 可知 < [2]U减小，则电容器两端电压减小，根据 可知电场强度减小，则电场力减小，即 ，故P将向下运动。 18．如图，在竖直放置足够大的平行金属板正中央O处，有一电荷量为q带正电的粒子，初速度为零。开关S闭合，粒子经过时间t到达右极板。已知两板相距d，电源电动势E，内阻，电阻R1=R2=R3=R4=R，不计粒子重力。求： （1）电源的内电压； （2）粒子的质量。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）开关S闭合，外电路电阻=1.5R，内电阻=0.5R，所以电源的内电压 （2）依题意，对粒子有 ， ， 联立可求得粒子质量为 19. 如图所示，甲图中变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线所示。不考虑电表对电路的影响。 (1)电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图像应分别为U－I图像中的哪一条直线？ (2)定值电阻R0、变阻器的总电阻R分别为多少？ (3)求出电源的电动势和内阻。 【答案】 (1)见解析　(2)3 Ω　12 Ω　(3)8 V　1 Ω 【解析】 (1)V1接在电阻R0两端电压，示数随电流增大而增大，所以是AC； V2表示路端电压，随电流的增大而减小，所以是BC。 (2)根据欧姆定律，由题图乙可知，R0＝＝ Ω＝3 Ω。 当电流取最小值I0＝0.5 A时，变阻器的阻值最大，此时变阻器两端电压 UR＝UB－UA＝(7.5－1.5)V＝6 V，总电阻R＝＝ Ω＝12 Ω。 (3)根据闭合电路欧姆定律，路端电压与电流的关系是：U＝E－Ir 所以BC直线斜率的绝对值表示电源内阻，即r＝||＝ Ω＝1 Ω， 电动势E＝UB＋I0r＝(7.5＋0.5×1) V＝8 V。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 电路及其应用 10.5 闭合电路欧姆定律（2） 课程标准 1. 理解闭合电路欧姆定律的内容及其含义，并能正确电路的相关计算。 2. 了解电源的路端电压和电流的图像及其含义。 物理素养 物理观念：建立从部分电路欧姆定律到全电路欧姆定律的概念拓展。 科学思维：利用电源的路端电压和电流的图像的图像结合思维分析电路。 科学探究：电源的路端电压随外电阻如何变化？ 科学态度与责任：通过欧姆定律的学习，培养严谨的科学素养，激发学习兴趣和热情。 一、闭合电路欧姆定律及其能量分析 1．闭合电路 (1)闭合电路是指由电源和用电器及导线组成的完整的电路。 (2)外电路：如图所示，电源外部的电路叫外电路，外电路的电阻称为外电阻。 外电路两端的电压称路端电压，通常用U表示 (3)内电路：电源内部的电路叫内电路，电源的电阻叫内电阻，通常用r表示。 (4)能量转化观点：非静电力做的功等于内、外电路中电能转化为其他形式能的总和。 2．闭合电路欧姆定律 (1)内容：在外电路为纯电阻的闭合电路中，电流的大小跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。 (2)表达式：I＝也可以表示为： E=I(R+r)=U+Ir含义是电源电动势等于内外电路的电压之和。 U=E-Ir含义是外电路电压（路端电压）等于电源电动势减去电源内部电阻消耗的电压。 ※电池用久了，内阻r变大，E虽然变化不大，但外电路电压还是变小，所以灯泡变暗。 (3)适用条件：外电路为纯电阻电路。 纯电阻电路即电能只转化为内能，比如小灯泡、电阻、电热毯等， 非纯电阻电路即电能转化为内能和其他形式的能，比如电动机，给蓄电池充电等。 (4)闭合电路欧姆定律与部分电路欧姆定律 相对于闭合电路欧姆定律，初中学过的欧姆定律是针对一个电阻或部分电路，称部分电路欧姆定律。适应范围的扩展，本质上是相同的。 【思考判断】 (1)电源的电动势等于外电路电阻两端的电压。（ ） (2)对整个闭合电路来说，内、外电阻串联，它们分担的电压之和等于电源电动势的大小。（ ） (3)在闭合电路中电源的电动势等于内、外电路上电压之和，所以电动势实质上就是电压。（ ） 例1. 如图所示，当可变电阻时，理想电压表的示数，已知电源的电动势，求： （1）此时理想电流表的示数是多少? （2）电源的内阻是多少? 例2. 随着电池技术的发展，零污染排放的锂电池电动汽车逐渐走入我们的生活。某电动汽车技术人员为了测定锂电池的电动势和内阻，用如图所示电路进行测量，已知，。当开关接通位置1时，电流表示数，当开关接通位置2时，电流表示数。则该锂电池的电动势E和内阻r分别为（ ） A. 14V 1.2Ω B. 12V 1.0Ω C. 10V 0.80Ω D. 8V 0.60Ω 二、路端电压与外电阻的关系 【观察思考】 我们有这样的经验，傍晚是每一天用电高峰时段，万家灯火，但是灯光较暗；而夜深人静的时候，灯光特别亮，这是为什么？ 在初中阶段，我们认为接在电池两端的电压是不变的，是真的不变，还是近似处理？ 1．路端电压与电流的关系 (1)公式：U＝E－Ir。 (2)U－I图像：如图所示，该直线与纵轴交点的纵坐标表示电动势， 斜率的绝对值表示电源的内阻。 2．路端电压随外电阻的变化规律 (1) 当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大， 当R增大到无限大(断路)时，I＝0，U＝E，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势。 (2) 当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小， 当R减小到零(短路)时，I＝，U＝0。此时电流I0称短路电流 (3) 电源电动势为E，也可以理解为按外电阻R和内电阻r的比例分配总电压 ※电源不变的情况下，用电器接入越多，外电路R越小，路端电压U越小，所以万家灯火时灯较暗。 初中阶段所认为电源两端电压不变也是忽略了电源内阻r的近似处理，短路电流也不是无穷大。 【思考判断】 (1)外电阻变化可以引起内电压的变化，从而引起内电阻的变化。（ ） (2)外电路的电阻越大，路端电压就越大。（ ） (3)电源断路时，电流为零，所以路端电压也为零。（ ） (4)当电源两端短路时，路端电压等于电源电动势。（ ） 例3. 电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电，关于路端电压，下列说法正确的是（ ） A.因为电源电动势不变，所以路端电压也不变 B.因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大 C.因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小 D.若外电路断开，则路端电压为零 三、E=U外+U内的本质 以化学电池为例，在电池正极、负极附近有很薄的化学反应层，反应层中非静电力(化学作用)把正电荷从电势低处移至高处，在这两个地方，沿电流方向电势“跃升”，电动势就是这两个电势跃升之和， 如图所示，E＝UAD＋UCB。 类比：水流是从高处向低处，但在抽水机处，水是逆流。 （1） （2） （1）V1测量内电压，V2测量外电压。 E=U1+U2 （2）电源内部， b→c：非静电力做功，电势差为Ucb； c→d：静电力做功，U内=Ir； d→d：非静电力做功，电势差为Uad； 电源外部， a→b：静电力做功，U外=IR； E = Ucb+Uad = U外+ U内 例4.（2023·上海·模拟预测）为了研究某种化学电源的性能，设计如图所示电路，闭合所有开关，并改变滑动变阻器阻值，观察电压表V1、V2示数的变化，得到如下数据：某一次的测量电压表的读数分别为，。改变滑动变阻器的滑动头，向右滑动一段距离，发现电流表读数变为0.50A，电压表V1读数变化了0.4V，由上面数据可求：该电源电动势E=_______V；电源的内阻为r=_______Ω。 题型01 闭合电路欧姆定律的定量计算 【归纳总结】 闭合电路欧姆定律的表达形式 表达式 物理意义 适用条件 I＝ 电流与电源电动势成正比，与电路总电阻成反比 纯电阻电路 E＝I(R＋r)　① E＝U外＋Ir　② E＝U外＋U内　③ 电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和 ①式适用于纯电阻电路； ②、③式普遍适用 求解闭合电路问题的一般步骤： (1)分析电路各元件的串、并联关系，必要时画等效电路图，特别注意电压表和电流表对应的电路。 (2)求总电流I： 若已知内、外电路上所有电阻的阻值和电源电动势，可用闭合电路欧姆定律直接求出； 若内、外电路上有多个未知电阻，可利用某一部分电路的已知电阻和电压求总电流I； 当以上方法都行不通时，可以联立方程求出I。 (3)根据串、并联电路的特点或部分电路欧姆定律求各部分电路的电压和电流。 (4)注意适用条件：外电路含有非纯电阻元件时(如电动机、电解槽等)，不能直接用欧姆定律解决电流问题，可以根据串、并联电路特点或能量守恒定律列式计算。 例5. 如图所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表(理想电表)的读数分别为1.6 V和0.4 A，当S断开时，它们的示数变为1.7 V和0.3 A，则电源的电动势和内阻各为多少？ 题型02 图像题：路端电压与电流、负载的关系及应用 【归纳总结】闭合电路的电源及电阻的U－I图像 当电阻R接入电动势为E的电源两端时，电源和电阻的U－I图像如图所示。 (1)交点坐标：(IP，UP)表示电源E与电阻R接通时，电路中的电流和电阻R两端的电压 (即路端电压)。 (2)电源U-I图像的斜率表示内阻r，电阻U-I图像斜率表示电阻R（直线）。 (3)如果电源U-I图像不是直线，只是斜率的含义变化，但纵坐标轴截距仍表示E，横坐标轴截距仍表示短路电流（纵坐标轴起点为0）。 例6. 两个电源的U－I图像如图所示，从图像中可以看出（ ） A.电池a的电动势较大，内电阻较大 B.电池a的电动势较小，内电阻较小 C.电池b的电动势较小，内电阻较大 D.电池b的电动势较大，内电阻较小 例7. 电路图如图甲所示，若电阻R阻值未知，电源电动势和内阻也未知，电源的路端电压U随电流I的变化图线及外电阻的U－I图线如图乙所示。求： (1)电源的电动势和内阻； (2)电源的路端电压。 题型03 电路动态分析 【探究思考】 在如图所示的电路中，电源的电动势E＝10 V，内电阻r＝1 Ω，试求当外电阻分别是3 Ω、4 Ω、9 Ω时所对应的路端电压.通过数据计算，你发现了怎样的规律？ 【归纳总结】 1． 外电阻的两类变化引起的相应变化，及极限思维 (1)外电阻增大 说明：电源的电动势等于电源没有接入电路时的路端电压。 (2)外电阻减小 说明：由于电源内阻很小，所以短路时会形成很大的电流，为保护电源，绝对不能把电源两极直接相连接。 2． 速记口诀：并同串反 定性分析过程：外电路电阻→总电流 →内部电压→外部电压 →各串并联支路 例8.（25宝山二模）智能手机有自动调节屏幕亮度的功能。图中R1为光敏电阻，其阻值随光照强度增大而减小，R2为滑动变阻器，已知当小灯L的亮度增加时手机屏幕将变亮，反之则变暗。若手机所处的环境变暗，则手机屏幕将________（选择：A．变亮   B．变暗）；等手机屏幕亮度稳定后若R2发生断路，则手机屏幕________（选择：A．变亮   B．变暗）。 例9. 如图所示的电路中，电源电动势为E、内阻为r，电流表A和电压表V的电阻对电路的影响不计。当滑动变阻器R的滑片P从a端滑到b端的过程中（ ） A.灯泡L逐渐变亮 B.电压表V的读数增大 C.电流表A的读数减小 D.电压表读数变化量ΔU与电流表读数变化量ΔI的比值不变 例10. 如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，电路中O点接地，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，M、N两点电势变化情况是（ ） A．都升高 B．M点电势的改变量大于N点电势的改变量 C．M点电势升高，N点电势降低 D．M点电势降低，N点电势升高 【A组】 1． 在闭合电路中，下列叙述正确的是（　） A. 闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟外电路的电阻成反比 B. 当外电路断开时，路端电压等于零 C. 当外电路短路时，电路中的电流趋近于 D. 当外电阻增大时，路端电压也增大 2． 下列关于电源和电源的电动势、路端电压说法错误的是（    ） A. 铅蓄电池能够将化学能转变为电能 B. 电源的电动势等于路端电压与内电压之和 C. 电源的电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压 D. 一节干电池的输出电压恒为1.5V 3． 如下图所示，许多人造地球卫星都用太阳能电池供电。太阳能电池由许多片电池板组成。某电池板不接载时的电压是600μV，短路电流是30μA。该电池板的内阻是（ 　） A. B. C. D. 4． 硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点，如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常数)，图线b是某电阻R的U－I图像，在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为（ ） A．8．0 Ω B.10 Ω C.12 Ω D.12.5 Ω 5． 电源、电阻箱、电压表与开关连接成如图所示的电路。闭合开关S后，当电阻箱接入电路的阻值时，电压表示数为2.00V。已知电源的电动势，内阻r一定。当电阻箱接入电路的阻值继续增大时，电压表的示数（　　） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 先减小后增大 6． A、B、C是三个不同规格的灯泡，按图所示方式连接恰好能正常发光，已知电源的电动势为E，内电阻为r，将滑动变阻器的滑片P向左移动，则三个灯亮度变化是（ ） A. 都比原来亮 B．都比原来暗 C．A、B灯比原来亮，C灯变暗 D．A、B灯比原来暗，C灯变亮 7． 如图所示电路中，电池内阻符号为r，电键S原来是闭合的，当S断开时，电流表（ ） A．r=0时示数变大，r≠0时示数变小 B．r=0时示数变小，r≠0时示数变大 C．r=0或r≠0时，示数都变大 D．r=0时示数不变，r≠0时示数变大 8． 如图所示，电源的电动势和内阻分别为E、r，在滑动变阻器的滑片P由a向b移动的过程中，电流表、电压表的示数变化情况为（ ） A．电流表先减小后增大，电压表先增大后减小 B．电流表先增大后减小，电压表先减小后增大 C．电流表一直减小，电压表一直增大 D．电流表一直增大，电压表一直减小 9． 现在的很多孩子沉迷于手机，不喜欢运动，由于运动量减少，体重逐渐增加，体内的脂肪也逐步增多，我们可以用某型号脂肪测量仪（如图甲所示）来测量脂肪率。其原理是人体体液中含有钠离子、钾离子等金属离子而呈现低电阻，而体内脂肪几乎不导电。脂肪测量仪根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例，模拟电路如图乙所示。测量时，测试者两手分别握两手柄A、B，闭合开关S，体型相近的两人相比，脂肪含量高者则（　　） A. 电流表示数大 B. 电源内阻的电压大 C. 路端电压小 D. 电压表示数大 10.（多选）如图甲所示，一个简单的闭合电路由内、外两部分电路构成。已知内电路的电源是一个化学电池，电池的正、负极附近分别存在着化学反应层，反应层中非静电力（化学作用）把正电荷从电势低处移到电势高处，在这两个地方，电势会沿电流方向“跃升”。这样整个闭合电路的电势高低变化情况如图乙所示，图乙中各点位置的高低表示电路中相应各点电势的高低，K点的高度低于P点。若增大外电路电阻R，则下列说法正确的是（　　） A. 电流I将变大 B. M、N两点之间的高度差将变大 C. P、K两点之间的高度差不变 D. P、N两点之间的高度差与M、K两点之间的高度差之和不变 11.（2023·上海松江二模）如图为某同学设计的森林火灾预警装置。R0是金属热电阻，其阻值随温度升高而变大，R1和R2为两个滑动变阻器，a、b接报警器，当电压增大到某一值时，会触发报警。当温度升高时电流表示数_______（选填“增大”、“减小”或“不变”）；冬季为了安全适当降低报警温度，可采取的方法有________。 12.如图是生活中常用的铅蓄电池示意图，由于化学反应的结果，图中二氧化铅棒上端M为电池正极，铅棒上端N为电池负极。P、Q分别为与正、负极非常靠近的探针（探针是为测量内电压而加入，不参与化学反应）。现用电压传感器测量各端间的电势差，数据如下表。则该电源的电动势为________V，内电阻是________Ω。 UMP UPQ UQN M、N间断开，不接任何负载 1.51V 0 0.51V M、N间接入8Ω的电阻时 1.49V -0.42V 0.53V 【B组】 13.（2023·上海虹口二模）图A. 电路中的电源为化学电池，a、b为电池的正、负极。已知化学电池的电极附近存在化学反应薄层，薄层内的正电荷在化学力（非静电力）的作用下从低电势移动到高电势处，沿电流方向形成图B. 所示的电势“跃升”（c、d之间为电源内阻）。闭合电键S，a、b两点之间电势差为，一电子从a点在电源内部经d、c移动至b点的过程中，非静电力做功为W1；断开电键S，a、b两点之间电势差为U2，电子从a点在电源内部经d、c移动至b点的过程中，非静电力做功为W2，则U1_____ U2，W1_______ W2（均选填“大于”、“小于”或“等于”）。 14.（2023·上海闵行二模）物理中常用类比的方法来理解复杂的物理过程。如图A. 所示，内阻为r的化学电池向电热器R供电，其过程中静电力和非静电力做功，就可以类比成图B. 中儿童在游乐场玩耍时，重力和电梯对人做功的情形。图B. 中各点的高度可类比为图A. 中各点的电势，设A、B、a、b四点的高度分别为hA、hB、ha、hb。电路中化学能转化为电能的过程发生在____________（选填“A→B和b→a”、“a→A和B→b”），化学电池的电源电动势大小为__________（用hA、hB、ha、hb表示）。 15.（2023·上海普陀二模）如图A. ，电路中电源的内阻可忽略不计，其电动势E=6V，R1为可变电阻。电阻R的U –I特性曲线如图B. 所示。当通过电阻R的电流强度为2.0mA时，R的阻值为_____Ω。将可变电阻阻值调到750Ω时，R两端的电压为_________V。 16.（2023·上海浦东新一模）如图，电源电动势为E，内阻为r，两个完全相同的灯泡电阻不变。当滑片P从最大阻值滑到中点的过程中，电压表V的变化量为，电流表A的变化量为，电压表的变化量为，电流表的变化量为，则_________，_______（选填“>”、“=”或“<”）。（电表均为理想电表） 17．如图所示，电源电动势为E、内阻为r，为一定值电阻、为一滑动变阻器，电流表，的示数分别记为，。开关S闭合时，一带电油滴P恰好能静止在平行金属板之间。若将滑动变阻器的滑片向b端移动，则______（填“＜”、“＞”或“=”，表示该物理量的变化），P将_____移动（填“向上”、“向下”或“不”） 18．如图，在竖直放置足够大的平行金属板正中央O处，有一电荷量为q带正电的粒子，初速度为零。开关S闭合，粒子经过时间t到达右极板。已知两板相距d，电源电动势E，内阻，电阻R1=R2=R3=R4=R，不计粒子重力。求： （1）电源的内电压； （2）粒子的质量。 19. 如图所示，甲图中变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线所示。不考虑电表对电路的影响。 (1)电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图像应分别为U－I图像中的哪一条直线？ (2)定值电阻R0、变阻器的总电阻R分别为多少？ (3)求出电源的电动势和内阻。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$