专题01 小数乘整数-2025年新五年级数学暑假自学课（人教版）

2025年新五年级数学暑假自学课 专题01 小数数乘整数 亲爱的同学们，愉快的暑假马上开始了。在这个长长的假期里，相信你们一定有许多开心的事情做。但要知道这两个月的假期并不是为了这么彻底放松，而是让你修正身心：静下心来，认真思考一下自己的学习目标和努力方向，为9月的扬帆起航积蓄。假期里，一定要做好预习工作，注意劳逸结合，愉快学习，既能收获知识又能收获快乐。时光不语，却回答了所有问题。相信自己，你挥洒的汗水，辛勤的付出一定会惊艳所有人！加油吧，孩子！ 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：小数乘整数的意义 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：1.4×4表示4个1.4的和是多少 【典例分析01】1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式是( )，它表示( )个( )是多少，也表示( )的( )倍是多少。 【变式训练01】25个0.5相加的和是( )，3.1的7倍是( )。 【变式训练02】6.4×7表示7个6.4的和是多少，也表示6.4的7倍是多少。( ) 知识点二：小数乘整数的计算方法 先按照整数乘法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的0可以去掉。 【典例分析02】用竖式计算。                                         【变式训练01】一瓶矿泉水重0.22千克，16瓶矿泉水重多少千克？列竖式如下，箭头所指的数表示（    ）。 A．1瓶矿泉水的质量是22千克 B．10瓶矿泉水的质量是22千克 C．10瓶矿泉水的质量是2.2千克 D．16瓶矿泉水的质量是220千克 【变式训练02】口算。                                                            【变式训练03】计算下面各题。 知识点三：解决问题 【典例分析03】学校开展“阅读嘉年华”活动。小丽选中了一套《科学探索》丛书，丛书信息如下图，购买这套丛书一共要花多少钱？ 【变式训练01】一辆汽车从甲地行驶6小时到达乙地，每小时行58.5km，两地相距( )km。 【变式训练02】妈妈用铁丝网围成一个长方形的菜园地，这菜园地的长12.2米，宽4.5米，需要铁丝网多少米？ 【变式训练03】城北小学要买60个篮球。现在有甲、乙、丙三家体育用品商店可以选择，三家商店的篮球单价都是每个38.8元，但每家商店的优惠措施不同。为了节省费用，你觉得学校应该去哪家商店购买？一共要用多少元？ 甲商店：每买满10个篮球免费赠送2个 乙商店：每个篮球优惠3.8元 丙商店：购物每满100元，返还现金15元 三、课后巩固 1．12.5＋12.5＋12.5＋12.5＝( )×( )＝( )。 2．（判断）求12个2.4相加的和是多少，列式为12＋2.4。( ) 3．奶奶编中国结，已知一个中国结要用丝绳1.2米，下面的竖式表示的是计算85个中国结所需丝绳的长度。箭头所指的部分表示（    ）。 A．5个用了60米 B．5个用了6米 C．50个用了6米 D．50个用了60米 4．（判断）35×0.7与7×3.5结果相等。( ) 5．8公顷20平方米＝( )公顷   3.2时＝( )时( )分 6．（判断）0.2小时等于20分钟。( ) 7．一套故事书的售价是51.8元，买6套要付( )元。 8．小英家到学校约0.78千米，她每天往返两次，每天走了( )千米。 9．直接写出得数。 0.9＋0.6＝         1－0.9＝           2.4×5＝           1.5×6＝ 5.5＋11＝          1.3－0＝           1.8×5＝           1.3×4＝ 10．列竖式计算。 7.5×5＝                6.8×12＝            0.41×24＝            0.86×15＝ 11．每本《儿童文学》12.50元，8本需要多少元钱？ 12．这箱瓜子共重多少千克？ 13．爸爸从水果店买一个6千克重的西瓜，每千克西瓜1.98元，爸爸买这个西瓜花多少钱？ 14．一个常滴水的水龙头，一天要流掉10.5千克的水，照这样计算，一个月（按30天计算）要浪费多少千克的水？ 15．一辆汽车从甲地到乙地，前4小时行驶了320千米。照这样的速度，从甲地到乙地共用了5.2小时。甲乙两地相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 【典例分析01】 1.8×3 3 1.8 1.8 3 【分析】乘法是求几个相同加数和的简便计算，据此将1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式；3个1.8也表示1.8的3倍，据此填空。 【详解】1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式是1.8×3，它表示3个1.8是多少，也表示1.8的3倍是多少。 【变式训练01】 12.5 21.7 【分析】根据小数乘整数的意义，25个0.5相加的和可以列式为0.5×25，3.1的7倍可以列式为3.1×7，求出结果即可解答。 【详解】0.5×25＝12.5 3.1×7＝21.7 【点睛】本题考查的是小数乘整数的意义，小数乘整数跟整数乘法的意义相同。 【变式训练02】√ 【分析】小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，即求几个相同加数的和是多少，或者求这个小数的几倍是多少，据此回答。 【详解】根据小数乘整数的意义，6.4×7表示7个6.4的和是多少，也表示6.4的7倍是多少。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查的小数乘法的意义，注意小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 【典例分析02】3.36；18.74；19；2.94 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再点上小数点； 点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此解答。 【详解】3.3    18.74    19     2.94         【变式训练01】C 【分析】根据小数与整数的乘法计算，22实际是2.2，是0.22×10的结果，其中0.22是每瓶矿泉水的重量，10是矿泉水的瓶数，0.22×10代表10瓶矿泉水的质量是2.2千克，据此选择即可。 【详解】箭头所指的数表示10瓶矿泉水的质量是2.2千克。 故答案为：C 【变式训练02】0.9；3；6.2；2.8； 0.88；7.2；3.5；4.5 【详解】略 【变式训练03】86.8；27.6；12.3；165.89 【分析】小数乘整数的计算方法：先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】                                                【典例分析03】126.4元 【分析】一本书的单价×一套书的本数＝这套书的总价 【详解】15.8×8＝126.4（元） 答：购买这套丛书一共要花126.4元。 【点睛】本题考查小数乘法在实际生活中的应用。 【变式训练01】35km 【分析】根据题意，已知这辆汽车行驶的时间和速度，求路程，运用关系式：速度×时间＝路程，解决问题。 【详解】6×58.5＝351（km） 【点睛】此题考查路程、时间、速度三者之间的基本数量关系：速度×时间＝路程。 【变式训练02】33.4米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据解答即可。 【详解】（12.2＋4.5）×2 ＝16.7×2 ＝33.4（米） 答：需要铁丝网33.4米。 【变式训练03】甲商店；1940元 【分析】分别计算出三家商店的实际钱数，比较即可。甲商店：买10个实际得（10＋2）个，求出总个数包含几个（10＋2），实际购买的个数就是几个10，单价×实际购买的个数＝实际钱数；乙商店：单价－优惠钱数＝实际单价，实际单价×购买的个数＝实际钱数；丙商店：根据单价×数量＝总价，先求出应付钱数，应付钱数包含几个100元，就减去几个15元是实际钱数。 【详解】甲：60÷（10＋2）×10 ＝60÷12×10 ＝50（个） （元） 乙： （元） 丙：38.8×60＝2328（元） 2328÷100＝23（个）……28（元） （元） 1940＜1983＜2100 答：学校应该去甲商店购买，一共要用1940元。 三、课后巩固 1. 12.5 4 50 【分析】根据乘法的意义，先把连加算式改写成乘法算式，4个12.5相加可以写成12.5×4，再按照小数乘法的计算法则算出积；小数乘法法则，按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】由分析可知，12.5＋12.5＋12.5＋12.5＝12.5×4＝50 2．× 【分析】小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算；求12个2.4相加的和是多少，可用乘法计算。据此解答。 【详解】求12个2.4相加的和是多少，列式为：2.4×12＝28.8。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是理解掌握小数乘法的意义。 3．B 【分析】据题意可知，一个中国结的长度×中国结的个数＝丝绳总长度，1.2米＝12分米，竖式中60是5与12的积，表示5个12分米是多少，再把单位换成米，即可得解。 【详解】1.2米＝12分米 即 所以箭头所指的部分表示5个中国结要用丝绳6米。 故答案为：B 4．√ 【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，那么积不变；据此解答。 【详解】35×0.7中，一个因数35缩小到原来的，变为3.5，另一个因数0.7扩大到原来的10倍，变为7，根据积不变的性质可知，则积不变。 所以35×0.7＝7×3.5，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。 5． 8.002 3 12 【分析】根据“1公顷＝10000平方米，1小时＝60分”进行单位换算。大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。 【详解】20÷10000＝0.002公顷 8＋0.002＝8.002公顷 8公顷20平方米＝8.002公顷 0.2×60＝12（分） 3.2时＝3时12分 6．× 【分析】根据1小时＝60分钟，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】0.2×60＝12，所以0.2小时等于12分钟。 故答案为：× 【点睛】本题考查时间单位之间的互化，关键是熟记进率。 7．310.8 【分析】已知一套故事书的售价和套数，用单价乘数量即可求出总价。据此解答。 【详解】51.8×6＝310.8（元） 买6套要付310.8元。 【点睛】本题考查的是小数乘法的应用。 8．3.12 【分析】每天往返两次，则一共走（2×2）个单趟，再用小英家离学校的距离×趟数，求出每天走了多少千米。 【详解】0.78×2×2 ＝1.56×2 ＝3.12（千米） 小英家到学校约0.78千米，她每天往返两次，每天走了3.12千米。 9． 1.5；0.1；12；9；16.5；1.3；9；5.2 【详解】略 10 37.5；81.6；9.84；12.9 【分析】小数乘法方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】7.5×5＝37.5              6.8×12＝81.6          0.41×24＝9.84                  0.86×15＝12.9                                     10． 100元 【分析】单价×数量＝总价，用12.5乘8，求出8本需要多少元钱。 【详解】12.5×8＝100（元） 答：8本需要100元。 【点睛】本题考查的是经济问题，熟练掌握小数乘整数的计算方法是解答的关键。 12． 27千克 【分析】瓜子的总重量＝每袋瓜子重量×瓜子的袋数，据此解答。 【详解】0.45×60＝27（千克） 答：这箱瓜子共重27千克。 【点睛】本题考查小数与整数乘法的简单应用。 13． 11.88元 【分析】用西瓜的重量乘西瓜的单价即可。 【详解】6×1.98＝11.88（元）； 答：爸爸买这个西瓜花11.88元。 【点睛】明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。 14． 315千克 【分析】已知水龙头一天要流掉10.5千克的水，要求一个月（按30天计算）要浪费多少千克的水，用乘法计算。 【详解】10.5×30＝315（千克） 答：一个月（按30天计算）要浪费315千克的水。 【点睛】此题考查了“已知一个数，求这个数的几倍是多少”，用乘法计算。 15． 416千米 【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出这辆汽车的行驶速度是（320÷4）千米时。再根据路程＝时间×速度，求出甲乙两地相距多少千米。 【详解】320÷4＝80（千米/时） 5.2×80＝416（千米） 答：甲乙两地相距416千米。 【点睛】本题考查行程问题，关键是熟记路程、速度和时间之间的数量关系，求出这辆汽车的行驶速度。 学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$