好，同学们，大家好。今天我们来学习机械制图第四章模块时解交线的内容。这块的考纲要求，首先我们要了解截交线的概念，理解截交线的特性。这两块通常是以选择题或者是填空题的形式来进行理论知识的考核，以及掌握立体表面截交线的画法，熟练掌握复杂立体表面结交线的画法。这种题通常会以绘图题的形式出现。复习建议是重点掌握结交线的共有性和封闭性特性的应用。我们来看一下结交线主要包括它的概念特性，特性主要有两个，分别是封闭性和共有性。画法又分为了平面立体的截交线和曲面立体的截交线。平面立体通常以棱线法、棱面法绘制，曲面立体通常以取点连线的方式来进行绘制。首先我们来看一下截交线的概念。截交线指的是由平面截切立体所形成的表面交线。好，我们来看一下关键词是由平面截切立体所形成的表面交线称为截交线，该平面称为截平面，这也是常考的填空题。例如它会考我们结交线的概念，或问我们这个平面称为什么。截交线的性质其实在截交线的定义里面也有体现。首先截交线是截平面与立体表面的共有线。我们可以看到平面截切立体产生的表面交线既在截平面上又在立体表面上。二结交线是一个封闭的，注意关键词是封闭，并且它是一个平面图形。因为在解平面上，所以这个图形肯定是平面图形。其形状取决于立体的形状及截平面相对立体的截切位置。好在后面我们会讲到圆柱和圆锥，它被不同位置的截平面截切时，它产生的截交线的形状是不一样的。截交线的画法，求截交线实际上就是求截平面和立体表面的共有点和共有线。这里和咱们前面学的点的投影，直线的投影，或者是在立体表面取点，立体表面取直线这么一个知识点在这里应用。好，我们来看一下第一种平面立体截切。首先我们要知道什么是平面立体。平面立体的所有表面均是平面均是平面，像棱柱、棱锥、棱台，它的所有表面均是由平面构成。由此平面与平面立体的截交线是封闭的平面多边形多边形有可能是三角形，有可能是四边形，也有可能是五边形、六边形等等。好，具体几个边，需要根据它所截切的立体形状及和立体的相对位置。多边形的各个顶点，像我们的三角形，那么它有三个顶点，这个顶点的话是截平面和立体表面棱线或底边的焦点。好，我们刚刚说平面截切立体式，那么它会和我们这是一个四棱锥，它的四根棱线相交。截平面和每一根棱线相交时都会有一个交点。这些焦点连接起来既是我们的截交线多边形的各条边，是截平面和立体表面的交线。每一个边巷ABAB的话，即使截平面和我们这个四棱锥前面的交线点是和棱线的交点边是和平面的交线。这里也是我们求截交线所应用的棱线法和棱面法的原理。接下来我们来看一下曲面立体的截交线。曲面立体的截交线就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影。好在前面我们讲平面立体的话，我们是通过他们的共有线共有点来绘制截交线。而曲面立体它的截交线不是标准的直线或者是圆。那么我们只能把点求出来，再把那个点连接起来，可以得到它的投影，也及时取点连线。像这个圆弧，它是由无数个点来构成的，我们只要把这些点给找到，再给它光滑的连接起来，既可以得到这个截交线的投影。其实这里也是咱们在前面学的立体表面取点的这么一个方法。2、当截平面或者是曲面立体的表面垂直于某一个投影面时候，也就是说截平面如果它垂直于某个投影面，那么截交线好，我们可以看到它的截交线在该投影面上投影是具有集聚性的。例如我们这个圆柱被一个正垂面截切，正垂面垂直于正面，那么它们的截交线也是垂直于正面的，在正面提取成了一根儿直线。我们可以利用面上取点的方法来进行作图。我们根据点的归属性和点的投影规律，例如我们随便找一个点，假设这个点，那么这个点的话它在圆柱上，那么它的水平投影圆柱面在俯视图上面都集中在这一个圆上。根据点的投影规律，主辅长对正好。如果它是可见的话，那么它是在这个圆的前面的这个焦点上。那么已知点的两面投影，我们可以根据点的投影规律求出点的第三面投影。好，例如主坐高平齐，俯左宽相等。好，我们可以在这里做一条45度线，好做水平线过交点向上做竖直线。那么它们两个的交点就是它的侧面投影。好，这里是咱们前面学的立体表面取点的方法。立体表面取点我们讲了，如果这个面具有集聚性，我们可以利用它的集聚性来求。如果像圆锥、圆球这些不具有集聚性，我们可以利用辅助线或辅助面的方法来进行求。下面我们来看一下圆柱的截交线。好，第一种，当截平面垂直于圆柱轴线时，那么它的截交线是一个圆好是一个正圆。第二种，当截平面平行于圆柱轴线时，那么它的截交线是一个矩形。这四条线分别是和我们圆柱上底面、下底面和圆柱面的交线构成。当截平面倾斜于圆柱轴线时，那么它的截交线是椭圆，这也是常考的选择题和填空题。我们要知道截平面和圆柱轴线处于不同的位置，那么它的截交线的形状是不一样的。垂直的时候一定要注意是截平面和圆柱轴线垂直的时候，那么它的截交线是一个圆。平行的时候它的截交线是一个矩形，倾斜的时候它的截交线是一个椭圆。好，这里是常考的知识点。好，下面我们来看一下圆锥的截交线。同样的截平面和圆锥轴线处于不同的位置，那么截交线它的形状是不一样的。截平面和圆锥轴线处于不同的位置，它的截交线的形状是不一样的。第一种，当截平面垂直于圆锥的轴线时，那么它的截交线的形状是一个圆好垂直的时候。第二种倾斜的时候，截平面和轴线倾斜，并且这个倾斜的角度是大于它的这一个最顶角一半的，也就是说我们的这一个截平面只切到了圆锥面，并没有切到底面，这个时候它是一个椭圆形。第三种也是倾斜的，但这个时候，它既切到了圆锥面，又切到了这一个底面。好，那么它的截交线是抛物线。好，和圆锥面的交线是抛物线，和底面的交线是直线段，是直线段。这时是倾斜于轴线，并且平行于一条竖线的。它的这一个倾斜角度和我们的这一个圆锥好，和我们圆锥角的一半好大小是一样的，注意是和它的素线平行，和素线平行。第四种是和轴线平行的时候，和轴线平行的时候，既切到了圆锥面，它的交线是双曲线，又切到了底面，它的交线是直线段，好是直线段，要知道它们的相对位置以及对应的截交线，这两个容易弄混，一个是抛物线，一个双曲线。好，第五种也就是我们的截平面。如果是过圆锥的锥顶的话，过锥顶的话我们可以看到截平面截切的时候过锥顶，那么它的截交线的话是过锥顶的两个相交的直线。把它和锥面的交线是两根相交的直线，那么和底面的交线是一根直线，也其实是一个三角形，而是一个三角形。下面我们来看圆球的截切。圆球被任何面剪切，它的截交线都是圆，注意是截交线都是圆。那么考试的时候还有可能会问我们截交线的投影是什么形状？好，投影的话我们是要根据这个面和投影面的关系，当垂直的时候继续呈直线，当平行的时候反应是形是一个圆，当倾斜的时候类似形是一个椭圆。好，一定要注意他问的是截交线的形状还是投影。下面我们来看一下考点3，复杂立体的截交线。实际机件是有几个？一般情况下是有几个回转体组成，求组合回转体的截交线时，首先我们要分析构成机器各个基本体与截交线的相对位置，截交线的形状和投影特性，然后再画出各个基本体的截交线，再按它们之间的连接关系连接起来。2、多面切割时，可以把前一次截割后的形状作为后一次截割的基础。3、分析过程中应使截割次数越少越好。4、作图步骤，首先想清楚形体的基本形状，确定形体是如何接切的。然后判断截交线的边数和形状，最后利用线面法画图，也即是求截平面与各棱线的交点在连线。好，最后补全视图，注意判断可见性。好，判断可见性和咱们前面学立体表面取点一样，我们需要判断它的可见性。我们来看这个图，这是一个组合体，是一个圆锥和圆柱的组合体。那么我们要分析它们和截平面的位置，这个截平面P和截平面Q截平面P的话和圆锥的轴线，圆柱的轴线都是平行的关系。那么和圆锥的截交线的话是双曲线，和圆柱的交线的话是矩形，那么它们两个组合起来不就是一个双曲线加上一段矩形。再来看截平面QQ的话，只截切到了圆柱部分，它和我们圆柱的轴线是一个倾斜的关系。那么它们的交线是椭圆，并且它还和我们的这个水平面P相交，它们两个的交线是一根直线。好，这就是我们这个组合体解交线它的分析方法。我们来看几个例题。第一题，下列关于截交线的说法中错误的是？这块主要考的是截交线的概念。先看A选项，截交线一定是闭合的，空间曲线是错的。因为我们由截平面的概念可知，截平面是由平面截切立体产生的交线，那么它的交线一定是一个平面图形好，平面图形好错的B选项截交线是截平面和立体表面的共有线号，这个是没有问题的。C可以用辅助线法和辅助平面法来求解交线，这个也是没有问题的当所在的这个平面不具有积聚性的时候，我们要求立体表面上的点的话，我们可以利用辅助线或者是辅面平面法D选项以上都不对，以上都不对，这个肯定。是。错的号是错的号，以上截屏面是截平面和立体表面的共有线，这是没问题的。这应该是有两个错误的选项，两个错误的选项。好，他如果说以上都对的，以上都不对，以上都对，那都不对哈那这个D选项肯定也是错的，D选项也是错的。它让我们选是错误的选项。我们来看第二题，已知立体的主视图和俯视图，则正确的左视图是哪一个？我们先来分析，这里就是一个圆柱，里面又开了一个圆柱孔，说明是一个半圆图，我们可以看到它只有上半部分，它只有上半部分，我们来看一下。在这个半圆筒的上方切了一个方形的一个孔。好，其实这到这里我们可以来分析这1234好四个面和我们这个立体的交线。好，首先我们可以看到2和4的话，这两个面是侧平面，它和我们的这个圆柱体的交线的话，在主视图上面是集聚成了一根直线。那么根据主做高频起，他在左视图上的投影应该也是一根直线。那么我们首先可以排除掉A选项。好，那么它的这个位置应该在这里，它是一根儿正垂线。好，下面我们再来看，再来看同样的它和我们这个圆柱孔的交线著作高频器。那么A选项肯定也不对，B选项也不对它应该是在下面一点，在下面一点。好，那么再来看在切这个方形孔的过程中，我们的这个圆柱孔的最高处的中间的这个轮廓素线的话，切孔的过程中实际上是被切割掉的。那么中间的这一块线肯定是没有的，应该选C选项。好，选C选项。第三题，已知圆柱剪切后的主视图和俯视图，正确的左视图是哪一个？那么这里是一个圆柱，它是进行了一个切边处理。好切边处理的话，也就是说我们用这样的两个互相垂直的一个截平面来截切这个圆柱。因为它左右对称，所以说我们只分析一半就可以了。在它的上方这是一个侧平面，侧平面截切圆柱，它和圆柱的轴线是一个平行的关系。那么它的截交线呢应该是一个矩形，这个矩形的高度是这么高，宽度的话，根据主辅长对正辅佐宽相等。我们可以知道这个平面主视图积聚成一根直线，俯视图也积聚成一根直线。那么左视图的话是反映实形是一个矩形。我们根据它的这个投影规律，我们可以知道在左视图上，应该是这么大的这种矩形，这么大的曲线。那么排除掉A选项。好，排除掉A选项。我们再来看这个面，这个水平面截切的话，因为和轴线是垂直的关系，那么它的截交线是圆是圆，它在俯视图上反应是形，在主视图上基于成直线，那么在左视图上应该也是基于呈直线的。这个直线的话，它应该也要满足副左宽相等。那么A选项这根直线肯定不对，太长了。B选项也不对，也是太长了。C选项是不是也是太长了，是不是只有D选项是正确的D选项是正确的。我们看第四题，这是考概念性的，考它的概念。由平面截切立体所形成的表面交线称为截交线。任何基本体的截交线都是一个封闭的平面图形，它可以认为是截平面与立体表面的共有线，即两个平面上点贡有点的集合。因此求做截交线的实质就是求截平面和几何体表面的共有线。好，立体表面或者集合体表面都可以。好，都可以。看第五题，用一个截平面截切圆锥体，当截平面平行于谁轴线时，那么它的截交线的形状应该是双曲线双曲线。再看第六题，当截平面与圆柱体的轴线平行时，好意我们截切的对象是圆柱，并且和它的轴线是平行，那么它的截交线应该是矩形。当截平面和圆柱轴线垂直时，那么它的截交线是圆。注意问的是截交线是圆，倾斜时它的截交线是椭圆是椭圆。下面我们来看一下第七题，已知物体的主视图和左视图，补画其俯视图。好，我们根据已知的这个视图的话，我们可以知道它的基本体的话应该是一个12344棱柱好是一个四棱柱。我们可以看到它的上面、底面、前面、后面在左视图上都基于成了一根直线，上下不是四棱柱，因为它的左面和右面不是相互平行的。如果是柱面的话，它的两个底面应该是平行的，棱线应该是相互垂直的。好，那么我们这个不是不是，那它应该是什么呢？应该是一个四棱台。好，这是一个四棱台。好，四棱台它的上下底面是相互平行的，相互平行的，一大一小对吧？两个底面。好，那我们可以先把它的未截切之前的俯视图给它画出来。首先我们根据逐幅长对称，我们来看一下它的上底面。好，这上底面的长，这是上底面的宽。好，长和宽知道了，主副长对正辅佐宽相等，我们就可以把上底面的俯视图给它画出来。这根线呢好，我们来看一下，这根线是它下底面的长，这根线呢是它下底面的宽。我们根据主辅长对正辅佐宽相等，就可以把它的下底面给它画出来之后，我们再来把它的棱线给它连接起来，棱线的话也就是上下底面顶点的这个交线。好，接下来我们来进行切割。首先我们来看一下这个一好一号面是一个水平面，水平面截切的时候，我们来看一下一号面它切到了谁？切到了我们的前面，还切到了我们的后面，还切到我们的后面，还和我们的左侧的这个侧平面和右侧的侧平面相交。我们根据截交线的画法，我们可以来给它绘制出来。它的截交线呢应该12344个面，那么应该是一个四边形。并且水平面根据水平面图形特性，主视图集聚成了一根直线，左视图也是积聚成了一根直线。那么我们根据已知平面的两面投影，可以求出它的水平投影。好，首先主辅长对正好主辅长对正辅佐宽相等。好在左视图上我们可以来确定它的宽度。好。怎么确定它的位置呢？一定要注意它并没有到头，看一下它们是不是并没有到头。那么可以从后向前来量这部分尺寸，从这个后向前来量这个部分尺寸，确定这个点的位置，再从这个点来量到前面这个点。好，我们来可以再确定前面这个点的位置。好，你要知道它是怎么定位。它和我们前面的交线的话是一个可见的线。好可见的线，好，可见的线。这是我们的一号截平面，它的截交线我们就绘制好了。接下来我们再来看二号。好，这是22和3是对称的，我们就只讨论这个二号。二号的话是一个侧平面。这个侧平面的话我们可以看到在主视图上基于成了一根直线，在左视图上是反映实形的。因为侧平面平行于侧面反映实形，就是这样的一个梯形。那么这个梯形的话在俯视图上应该也是基于成一根直线的，并且它要满足辅佐宽相等，它的宽是什么？是从最后一直到最前，那么我们是不是直接把这根线给它延长，注意伸出来的部分是粗实线。这就是其实这个二号面产生的截交线，应该是从这个最前一直到最后的。但是中间这一段和我们这个虚线它们俩是重合的，并且都是不可见的，所以说我们中间这一段就没有动，它还是虚线。好，接下来我们要把多余的部分来给它擦掉，多余的部分我们要给它擦掉。看一下我们这里既然切了一个槽，那么我们的这一个四棱台看一下这块儿这根棱线，这根棱线是不是就没有了？好，这根棱线就没有了，我们现在来给它擦一下。好看一下，最后的结果应该是这样的一个图形，应该是这样的一个图形。我们可以看到这是切了这个槽，切了这么一个槽儿，那么中间的这段棱线在切割的过程中是不是。就没有了好。我们再来看第八题，第八题也是一个立体被截切。这里是一个回转体，是一个圆柱。我们可以看到它分为了左右两侧，左边的话是切了一个槽，这个槽的话它是由三个面构成。好，123其中一的话是测平面，并且和我们圆柱的轴线是什么？是垂直的关系。那么它的截交线应该是一个圆。好，我们可以看到是这一段这一段和这一段是这一段和这一段。我们来把它的正面投影给它绘制出来，这是一号面截切产生的截交线。在俯视图上是基于呈一个直线，那么在主视图上是不是应该也是。继续成一根直线。好，我们先用虚线。好，先用虚线，好用虚线。那我们再来看二和32，和3的话是前后对称的正平面。它在俯视图上面是一根直线，在左视图也是一根直线，在正面应该反映实形。它的实形由于截交这个截平面和我们圆周轴线是一个平行的关系，那么它的解交线应该是什么？是矩形。这个矩形的高度我们知道了，看一下左视图上的最高点、最低点长度，我们是不是也知道了俯视图的最左和最右。好，来主左高平齐，主左高平齐。好，过来。好，那么下面露出来的部分就是粗实线了，主做高频齐，在这里画一根线。好，上面露出来的部分也是粗实线了。好，那么这块矩形其实就是我们二和三这个正平面截切圆柱产生的交线。由于中间的这一段不可见，所以说中间这一段是虚线。那么它的左侧我们就处理完成。再来看右侧，右侧的话可以看到一二是两个水平面。好，水平面的话在主视图上面继续呈直线，在俯视图上也是继续呈直线，是对应的是这一根虚线虚线。那么俯视图的话反应实行，并且这个截平面和我们圆柱的轴线是平行的。那么它的截交线是不是也是一个矩形，并且在俯视图反应实行。长度知道了，宽度知道了，好看一下这两个虚线的端点就是它的宽度。来主辅长对正辅佐宽相等。好，那么这样的一个矩形的话，就是我们的右侧的水平面截切圆柱产生的交线。我们再来看右侧还有一个侧平面截切，那么它产生的交线呢在侧面是反映实形的。我们可以看到是这样的一块区域，是这样的一块区域，看一下是不是这样一块区域。那么它在正面基于成一根直线，主辅长对正是不是也在这个位置辅佐宽相等，那么也集聚在这一根直线上好，那么我们的这个圆柱被截切截交线呢，我们就绘制完成了。我们今天的课程就到这里。好的，谢谢大家，再见。