专题02讲义 函数的性质 - 安徽省2026年分类招生和对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块三函数的第2个专题函数的性质。本专题涵盖函数的单调性、函数的奇偶性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 安徽省2026年分类招生和对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 函数的性质（讲义） 知识点1 函数单调性 1、增函数：函数定义在上，对任意，当，都有，则称为上的增函数，区间为函数的增区间。 2、减函数：函数定义在上，对任意，当，都有，则称为上的减函数，区间为函数的减区间。 3、图像特征： 增函数图像 减函数图像 1. （2018年安徽省文化素质分类考试）若函数在R上是减函数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. （2019年安徽省文化素质分类考试）设函数在上是增函数,实数满足,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. （2022年安徽省文化素质分类考试）若函数在区间上单调递增,则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. （2023年安徽省文化素质分类考试）已知是上的奇函数,当时，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. （2025届安徽省中职“江淮十校”联考）已知函数是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 1． 已知函数为增函数，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4．定义在R上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5．若奇函数在为减函数，则下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 6．若定义在上的偶函数在上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 7．下列函数，在定义域内递增的是（ ） A. B. C. D. 8．是定义在上的减函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9．函数的一个单调递减区间可以是（ ） A. B. C. D. 10．如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 知识点2 函数的奇偶性 1、 对称点的坐标： (1) 点关于轴对称的点的坐标为； (2) 点关于轴对称的点的坐标为； (3) 点关于原点对称的点的坐标为。 2、奇偶函数： (1) 奇函数：设函数的定义域为数集，若对于任意的，都有，且 ，则称是奇函数； (2) 偶函数：设函数的定义域为数集，若对于任意的，都有，且 ，则称是偶函数。 3、奇偶函数图像特征：奇函数的图像关于原点中心对称，偶函数的图像关于y轴对称。 1. （2021年安徽省文化素质分类考试）下列函数中,是非奇非偶函数的为（ ） A. B. C. D. 2. （2022年安徽省文化素质分类考试）已知奇函数在区间上的最小值为,最大值为,则在区间上（ ） A.最小值为,最大值为 B.最小值为,最大值为 C.最小值为,最大值为 D.最小值为,最大值为 3. （2023年安徽省文化素质分类考试）若是上的偶函数,则在区间上的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. （2024年安徽省文化素质分类考试）已知是上的奇函数，当时，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. （2025年安徽省文化素质分类考试）下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 1. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数为奇函数,则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数为定义域内的奇函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在定义域内为奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若不等式的解集为，则的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的奇函数，当时，（ ） A. B. C. D. 8. 已知奇函数的定义域是的增函数,且（ ） A. B. C. D. 9. 已知是上的偶函数，且满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 10. 若函数为偶函数，则常数的值为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块三函数的第2个专题函数的性质。本专题涵盖函数的单调性、函数的奇偶性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 安徽省2026年分类招生和对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 函数的性质（讲义） 知识点1 函数单调性 1、增函数：函数定义在上，对任意，当，都有，则称为上的增函数，区间为函数的增区间。 2、减函数：函数定义在上，对任意，当，都有，则称为上的减函数，区间为函数的减区间。 3、图像特征： 增函数图像 减函数图像 1. （2018年安徽省文化素质分类考试）若函数在R上是减函数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据函数单调性相关知识即可求解. 【详解】由函数在R上是减函数可知当时，，即，故选项A正确. 故选：A. 2. （2019年安徽省文化素质分类考试）设函数在上是增函数,实数满足,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数单调性相关知识即可求解. 【详解】由函数在上是增函数可知当时，，即，故选项D正确. 故选：D. 3. （2022年安徽省文化素质分类考试）若函数在区间上单调递增,则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据二次函数单调性相关知识即可求解. 【详解】由二次函数可知其开口向上，对称轴为，因为其在区间上单调递增，可得，解得，故选项C正确. 故选：C. 4. （2023年安徽省文化素质分类考试）已知是上的奇函数,当时，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据奇函数单调性相关知识即可求解. 【详解】由可知当时其单调递增，奇函数的对称性可知其当时依然单调递增，即在上单调递增，由，可得所以 ，解得，故选项B正确. 故选：B. 5. （2025届安徽省中职“江淮十校”联考）已知函数是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数单调性相关知识即可求解. 【详解】由函数是定义在上的减函数可知当时，，即，解得：，故选项C正确. 故选：C. 1． 已知函数为增函数，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数单调性相关知识即可求解. 【详解】由函数为增函数，可知当时，，所以正确，故选项B正确. 故选：B. 2．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据二次函数单调性相关知识即可求解. 【详解】由二次函数可知其开口向上，对称轴为，因为其在区间上单调递增，可得，解得，故选项A正确. 故选：A. 3．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数单调性相关知识即可求解. 【详解】由函数是定义在上的减函数可知当时，，即，解得：故选项B正确. 故选：B. 4．定义在R上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据偶函数单调性相关知识即可求解. 【详解】由偶函数在区间上是单调递减的可知当在上单调递增，当时，，解得，故选项A正确. 故选：A. 5．若奇函数在为减函数，则下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据奇函数单调性相关知识即可求解. 【详解】由奇函数在为减函数可得在R上单调递减，可知当时， 所以不正确，故选项D正确. 故选：D. 6．若定义在上的偶函数在上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据偶函数单调性相关知识即可求解. 【详解】由定义在上的偶函数在上单调递减，可得在上单调递增，因为，所以，故选项A正确. 故选：A. 7．下列函数，在定义域内递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数单调性相关知识即可求解. 【详解】对于选项A：二次函数在上单调递减在上单调递增；对于选项B：对数函数由于底数其在定义域内递增；对于选项C：指数函数由于底数其在定义域内递减；对于选项D：一次函数，由于，所以其在定义域内递减； 故选项B正确. 故选：B. 8．是定义在上的减函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数单调性相关知识即可求解. 【详解】由是定义在上的减函数，且，可得，解得，故选项D正确. 故选：D. 9．函数的一个单调递减区间可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据二次函数单调性相关知识即可求解. 【详解】由，可知其开口向下，对称轴为，可知其在上单调递减，故选项C正确. 故选：C. 10．如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据二次函数单调性相关知识结合分类讨论思想即可求解. 【详解】由，当时，在区间上是单调递增的，满足题意；当时，为二次函数 ，对称轴为，且在在区间上是单调递增的，可知解得：；综上所述，故选项C正确. 故选：C. 知识点2 函数的奇偶性 1、 对称点的坐标： (1) 点关于轴对称的点的坐标为； (2) 点关于轴对称的点的坐标为； (3) 点关于原点对称的点的坐标为。 2、奇偶函数： (1) 奇函数：设函数的定义域为数集，若对于任意的，都有，且 ，则称是奇函数； (2) 偶函数：设函数的定义域为数集，若对于任意的，都有，且 ，则称是偶函数。 3、奇偶函数图像特征：奇函数的图像关于原点中心对称，偶函数的图像关于y轴对称。 1. （2021年安徽省文化素质分类考试）下列函数中,是非奇非偶函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的相关知识即可求解. 【详解】对于函数，可得，所以 所以为非奇非偶函数，故选项B正确. 故选：B. 2. （2022年安徽省文化素质分类考试）已知奇函数在区间上的最小值为,最大值为,则在区间上（ ） A.最小值为,最大值为 B.最小值为,最大值为 C.最小值为,最大值为 D.最小值为,最大值为 【答案】B 【分析】根据奇函数图像及性质的相关知识即可求解. 【详解】由于奇函数图像关于原点对称，所以在区间和区间上单调性一致，且，可得在区间上最小值为,最大值为，故选项B正确. 故选：B. 3. （2023年安徽省文化素质分类考试）若是上的偶函数,则在区间上的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据偶函数图像及性质的相关知识即可求解. 【详解】由于是上的偶函数，所以，即解得，所以，当时，，故选项B正确. 故选：B. 4. （2024年安徽省文化素质分类考试）已知是上的奇函数，当时，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质结合分类讨论思想的相关知识即可求解. 【详解】对于函数，当时，，可得，所以；即，对于，可得或，解得，故选项C正确. 故选：C. 5. （2025年安徽省文化素质分类考试）下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的相关知识即可求解. 【详解】对于函数，定义域为，即关于原点对称，且，所以为偶函数，故选项C正确. 故选：C. 1. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的判断即可求解. 【详解】对于函数，定义域为，且，所以为偶函数，故选项B正确. 故选：B. 2. 下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的判断即可求解. 【详解】对于函数，定义域为，且，所以为偶函数，故选项B正确. 故选：B. 3. 若函数为奇函数,则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的判断即可求解. 【详解】因为函数为奇函数，所以，即 ，解得，所以，则，故选项D正确. 故选：D. 4. 已知函数为定义域内的奇函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的判断即可求解. 【详解】因为函数为定义域内的奇函数，所以，即 ，解得，即，故选项A正确. 故选：A. 5. 已知函数在定义域内为奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性结合函数值求法即可求解. 【详解】因为当时，，所以，又函数在定义域内为奇函数，所以，所以，故选项B正确. 故选：B. 6. 已知二次函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若不等式的解集为，则的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性、函数单调性结合分类讨论思想即可求解. 【详解】因为不等式的解集为，所以不等式不等式的解集为，由，可得或，即或解得，故选项D正确. 故选：D. 7. 已知定义在上的奇函数，当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性结合函数值求法即可求解. 【详解】因为当时，，所以，又因为函数在上为奇函数，所以，故选项A正确. 故选：A. 8. 已知奇函数的定义域是的增函数,且（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性、奇函数单调性结合函数值求法即可求解. 【详解】因为奇函数的定义域是的增函数,且，所以 ，解得，即，故选项B正确. 故选：B. 9. 已知是上的偶函数，且满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性、函数周期性结合函数值求法即可求解. 【详解】因为满足，所以；因为当时，，所以；又因为是上的偶函数，所以，故选项C正确. 故选：C. 10. 若函数为偶函数，则常数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的判断即可求解. 【详解】因为为偶函数，所以，即，即，解得，故选项D正确. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$