专题17 同角三角函数的基本关系式与诱导公式（讲义） - 河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第17个专题同角三角函数的基本关系式与诱导公式。本专题涵盖同角三角函数的基本关系式、诱导公式等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题17 同角三角函数的基本关系式与诱导公式（讲义） 1. 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1　. (2)商数关系： 2.三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k·＋α(k∈Z)中的整数k是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k·＋α(k∈Z)中，将α看成锐角时k·＋α(k∈Z)所在的象限． 【考点1】同角关系式 1．（2023年宁夏）若，则（   ） A． B． C． D． 2．（2020年黑龙江）如果角是第二象限角，而且，则（   ） A． B． C． D． 3．(2022年河北) 已知，且，则_______________. 【考点2】诱导公式 4．（2023年山西）的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023年贵州）（   ） A． B． C． D． 【考点3】同角关系式与诱导公式综合 5．（2024年河北），且，那么______. 7．(2022年河北) 已知，且，则_______________. 知识点1 同角关系式、诱导公式 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知 ，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 3．若，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 5．已知为第三象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 6. “”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（    ） A． B． C． D． 10．（    ） A． B． C． D． 知识点2 同角关系式与诱导公式综合 1．若，且，则（   ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（   ）． A． B． C． D． 4．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 5．若，且是第四象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如果 ，则等于（    ） A． B． C． D． 7．已知，且是第二象限角，那么（   ）． A． B． C． D． 8．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，且，则（   ）． A． B． C． D． 10．已知，则等于（    ） A．2 B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第17个专题同角三角函数的基本关系式与诱导公式。本专题涵盖同角三角函数的基本关系式、诱导公式等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题17 同角三角函数的基本关系式与诱导公式（讲义） 1. 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1　. (2)商数关系： 2.三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k·＋α(k∈Z)中的整数k是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k·＋α(k∈Z)中，将α看成锐角时k·＋α(k∈Z)所在的象限． 【考点1】同角关系式 1．（2023年宁夏）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】若，则， 故选：. 2．（2020年黑龙江）如果角是第二象限角，而且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为，即， 所以有， 又因为， 所以，解得， 又因为角是第二象限角， 所以. 故选：B. 3．(2022年河北) 已知，且，则_______________. 【答案】 【解析】 【分析】由三角函数公式及象限角的符号即可得解. 【详解】因为. 所以. 所以. 所以. . 因为为第一象限角. 所以. 所以. 故答案为:. 【考点2】诱导公式 4．（2023年山西）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由诱导公式进行求解即可. 【详解】. 故选：A. 5．（2023年贵州）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：C. 【考点3】同角关系式与诱导公式综合 5．（2024年河北），且，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式与对数的运算法则得到的值，再利用特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为，， 所以由，得，即， 又，所以. 故答案为：. 7．(2022年河北) 已知，且，则_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式可将原式化为，从而求解. 【详解】由得 ，且， . 故答案为： 知识点1 同角关系式、诱导公式 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数的基本关系结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A. 2．已知 ，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知 ，且是第二象限角， 则， 故选：B. 3．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系分析求解即可. 【详解】由可得：， ， ，解得：， ，. 故选：D. 4．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由求值即可. 【详解】已知， 由得， 已知是第二象限的角，， 所以，则， 故选：B. 5．已知为第三象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数的基本关系式及三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】， 又， 而为第三象限角，． 故选：B. 6. “”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的判定结合同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】由题，，即， 解得，则充分性不成立； 当时，，必要性成立. 即“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 7．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将两边平方，利用同角三角函数关系式即可求解. 【详解】因为，两边平方可得： ， 所以. 故选：D. 8．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系结合角的取值范围即可求解. 【详解】， 因为， 所以， 故选：A 9．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正切函数的诱导公式以及两角差的正切公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 10．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：C. 知识点2 同角关系式与诱导公式综合 1．若，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式求出的值，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，解得， 因为，所以， 则， 故选：. 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式和同角三角函数的商数关系化简，再将代入求值即可. 【详解】已知， ． 故选：A. 3．若，则的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数诱导公式化简式子，解得. 【详解】由三角函数诱导公式可得 ， 解得， 故选：A. 4．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据诱导公式求出的值，再结合同角三角函数的基本关系求出的值. 【详解】因为. 所以. 故选：D. 5．若，且是第四象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式化简得的值，再由同角三角函数的平方关系求出，再由商数关系求出的值即可. 【详解】已知，得， 所以，因为是第四象限角， 则， 所以， 故选：B. 6．如果 ，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式化简易得答案. 【详解】∵ ， 所以. 故选：B. 7．已知，且是第二象限角，那么（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式化简，再根据同角三角函数关系易得答案. 【详解】因为，因为是第二象限角， 所以． 故选：D． 8．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式，结合特殊角的三角函数值，即可求解． 【详解】因为， 所以， 因为，所以．　 故选：D． 9．已知，且，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数关系及二倍角公式求出，再根据诱导公式化简求解即可. 【详解】由可得： ，解得， 则. 故选：D. 10．已知，则等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的诱导公式与正余弦的齐次式法即可得解. 【详解】因为， 所以 . 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$