8.2 重力势能（3个知识点＋1个方法技巧＋5大题型＋分层训练）-2024-2025学年高一物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第二册）

8.2 重力势能 01导图速览 02必备知识 ►知识点1 重力做的功 ►知识点2 重力势能 ►知识点3 弹性势能 03方法技巧 ►方法技巧1 绳、链类物体重力势能变化问题的求解方法 04经典题型 题型1 对重力势能的理解及其计算 题型2 重力做功与重力势能变化的关系 题型3 绳、链类物体重力势能变化问题的求解 题型4 流体重力势能变化的计算 题型5 对弹性势能的理解及分析 05分层训练 基础练 提升练 知识点1 重力做的功 1、重力做的功 情景：质量为m的物体，从与地面高度为h1的位置A，沿三种不同路径下滑至高度为h2的位置B。 （1）如图甲所示，重力做功是。 （2）如图乙所示，物体沿着一个斜面向下运动到B'，再水平运动到B。物体沿斜面运动的距离是l，在这一过程中重力做的功是。从B'沿水平方向运动到B的过程中，重力不做功。 （3）如图丙所示，我们把整个路径分成许多段很短的间隔，经过的路程分别为AA1，A1A2，A2A3，…，由于每一段都很小，因而都可以近似地看作一段倾斜的直线。设每段小斜线的高度差分别是∆h1，∆h2，∆h3，…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mg∆h1，mg∆h2，mg∆h3，… 物体通过整个路径时重力做的功，等于重力在每小段上做的功的代数和，即 。 2、重力做功的特点 （1）物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 （2）物体高度降低，重力做正功；物体高度升高，重力做负功。 3、表达式 其中∆h表示物体起点和终点的高度差，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。 知识点2 重力势能 1、重力势能 （1）定义：物体由于位于高处而具有的能量，大小等于物体所受重力与所处高度的乘积，符号Ep。 物体的质量越大，相对参考平面越高，物体的重力势能就越大。 （2）表达式：。 其中h为物体重心相对于参考平面的高度，在参考平面以下为负值，在参考平面以上为正值，如图所示，物体在A、B、C 三点重力势能如下表所示： 参考平面 EpA EpB EpC 地面 mghAC mghBC 0 桌面 mghAB 0 －mghBC A处平面 0 －mghAB －mghAC （3）矢标性：标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分。 （4）单位：焦耳（J），与功的单位相同。 （5）对重力势能的理解 ①重力势能的相对性 表达式，其中h为物体重心相对于参考平面的高度，选取不同的参考平面，物体重力势能数值是不同的。 【注意】比较物体的重力势能大小时，需带上正负号进行比较。例如，Ep1＝2J，Ep2＝－3J，则Ep1与Ep2的关系是：Ep1＞Ep2。 ②重力势能变化的绝对性 物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。 ③重力势能的系统性 尽管我们习惯说“物体的重力势能”，但是必须指出重力势能是物体和地球共有的。物体离开了地球，引力就不存在了，就不可能有重力势能。 2、重力做的功与重力势能变化量的关系 （1）关系推导 如图所示，质量为m的物体自高度为h2处的A点落至高度为h1处的B点。 重力做功。物体的重力势能由在A处的变为在B处的，重力势能的变化量。可见，。 【总结】①，，即重力做正功，重力势能减少，减少了。 ②，，即重力做负功，重力势能增加，增加了。 （2）对的理解 ①表明重力势能的变化只与重力做的功有关，而与其他力所做的功无关。 ②功是能量转化的量度，重力势能的变化是由重力做功引起的。 ③重力对物体做正功时，重力势能一定减少；重力对物体做负功时，重力势能一定增加。 知识点3 弹性势能 1、定义 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。在国际单位制中，弹性势能的单位是焦耳，简称焦，符号为J。弹性势能是标量。 2、决定弹性势能大小的因素 在弹性限度内，弹簧的弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关。 （1）在弹簧的形变量相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能越大。 （2）在弹簧的劲度系数相同时，弹簧的形变量越大，弹簧的弹性势能越大。 3、弹性势能与弹力做功的关系 如图所示，O为弹簧的原长处。 （1）弹力做负功时：如物体由O向A运动（压缩）或者由O向A'运动（伸长）时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。 （2）弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。 （3）弹力做功与弹性势能变化的关系为。 4、弹性势能表达式 弹簧弹力随形变量x的变化图线及围成面积的意义：类比 v-t图像的面积表示位移大小，F-x图像与x轴所围的面积表示弹力的功，如图所示，所以当弹簧的形变量为x时，弹力做功。 弹性势能的大小：。 【注意】①弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少；克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少。 ②弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值。 ③弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。 方法技巧1 绳、链类物体重力势能变化问题的求解方法 1、求解绳、链类物体重力势能变化的要点 （1）重力势能的基本计算式是Ep=mgh，对于实际物体，式中h表示物体重心相对参考平面的高度。 （2）求解绳子、链条类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键：粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条，其重心在长度的一半处。 （3）两种情况下重力势能的求解 ①当绳子、链条呈直线状（或水平或竖直或倾斜）放置时，Ep=mgh中的h表示长度一半位置处的重心相对参考平面的高度。 ②当绳子、链条不以直线状（如折线状）放置时，应当分段表示重力势能再求和。 2、求解绳、链类物体重力势能变化问题的两种方法 例如，质量为m的均匀链条长为L，刚开始放在光滑的水平桌面上，有的长度悬在桌边缘，松手后，链条滑离桌面，求从开始到链条刚全部滑离桌面的过程中重力势能变化了多少（桌面足够高）。 （1）解法一：等效法 由图中初态和末态的比较，题中过程可等效成将初态桌面上长的链条移至末态的链条下端处，故重心下降了，所以重力势能减少，即，重力势能减少了。 （2）解法二：用定义式来求解 以桌面为参考平面，开始时链条的重力势能，末态时重力势能，故重力势能的变化量，即重力势能减少了。 题型1 对重力势能的理解及其计算 1．（23-24高一下·宁夏吴忠·期末）关于重力势能的说法，正确的是（　　） A．质量大的物体，重力势能一定大 B．被举得高的物体，重力势能一定大 C．重力做负功，重力势能一定增加 D．重力做负功，重力势能可能减少 【答案】C 【解析】A．根据 ，质量大的物体，重力势能不一定大，重力势能还与物体到零势能面的高度有关，A错误； B．根据，被举得高的物体，重力势能不一定大，重力势能还与物体的质量有关，B错误； CD．重力做负功，重力势能一定增加，不可能减少，C正确，D错误。 故选C。 2．（2024高二·全国·专题练习）下面有关重力势能的说法中，正确的是（　　） A．举得越高的物体，具有的重力势能越大 B．质量越大的物体，具有重力势能越大 C．物体的重力势能不可能为零 D．物体的重力势能可能小于零 【答案】D 【解析】AB．重力势能与物体的质量、高度等有关，故A错误，B错误； CD．重力势能是相对于零势能面得出的，故具有相对性，其大小与正负与参考面的选择有关，故C错误，D正确。 故选D。 3．（2024高二上·江苏南京·学业考试）如图所示，一质量为m的游客乘坐摩天轮观光。假设该游客随摩天轮在竖直平面内做半径为R的圆周运动。游客从最低点转过的过程中，其重力势能的增加量为（已知当地重力加速度为g）（　　） A．mgR B．0.75mgR C． D．2mgR 【答案】D 【解析】游客从最低点转过的过程中，其重力势能的增加量为 故选D。 4．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，质量为2kg的小球从距桌面处由静止开始下落到地面，，不计空气阻力，g取，以桌面为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．小球在地面的重力势能为0 B．小球在地面的重力势能为16J C．整个下落过程中，重力势能的变化量为46J D．整个下落过程中，重力势能的变化量为 【答案】D 【解析】AB．小球在地面的重力势能为 故A、B错误。 CD．整个下落过程中，重力势能减少，变化量 故C错误，D正确。 故选D。 5．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）图为特种兵训练项目示意图，一根绳的两端分别固定在两座山的A、B处，A、B两点水平距离为20m，竖直距离为3m，A、B间绳长为25m。质量为60kg的士兵抓住套在绳子上的光滑圆环从高处A滑到低处B。以A点所在水平面为零重力势能参考平面，不计空气阻力，m/s2。士兵在滑行过程中重力势能的最小值约为（绳子处于拉直状态且形变量很小可忽略）（） A．-4200J B．-3600J C．-5400J D．-1800J 【答案】C 【解析】设平衡时绳子与竖直方向夹角为，此时特种兵受的重力与两个拉力平衡，设左右绳长分别为，有 且 故 A、B两点竖直距离为3m，故 且 故 故以A点所在水平面为参考平面，特种兵在滑行过程中重力势能最小值约为 故选C。 6．（2025·四川成都·二模）（多选）如图所示，“系留照明”无人机系统广泛应用于抢险救灾照明中。系统由地面设备、足够长的系留电缆、无人机（含照明灯）组成。无人机质量为，系留电缆柔软且不可伸长，单位长度的质量为。无人机从地面静止启动后受升力、重力和电缆拉力作用，在竖直方向上先做匀加速运动，后做匀减速运动直至速度为零，最终悬停在离地的预定高度。若加速阶段与减速阶段的加速度大小均为，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．无人机上升全过程的最大速度为 B．无人机上升全过程的时间为 C．系统上升全过程重力势能增加 D．无人机向上匀加速运动时升力大于 【答案】BD 【解析】A．设无人机上升全过程的最大速度为，则 求得 故A错误； B．无人机上升全过程的时间为 故B正确； C．系统上升全过程重力势能增加 又 求得 故C错误； D．无人机向上匀加速运动上升的高度为 若若不考虑地面上的电缆对空中电缆的拉力，根据牛顿第二定律有 又 解得 在考虑地面上的电缆对空中电缆的拉力后，所以无人机向上匀加速运动时升力大于，故D正确。 故选BD。 题型2 重力做功与重力势能变化的关系 7．（24-25高一下·河南·期中）2025年3月13日，四川崇州市高空跳伞基地一名游客在跳伞教练的带领下进行4000米高空跳伞，吸引了许多年轻消费者前来体验.如图所示，运动员从高空悬停的直升机上跳下，从跳出到最后落地的过程中（　　） A．重力做正功，重力势能减小 B．重力做正功，重力势能增加 C．重力做负功，重力势能减小 D．重力做负功，重力势能增加 【答案】A 【解析】运动员从高空悬停的直升机上跳下，从跳出到最后落地的过程中，由于运动方向向下，所以重力做正功，根据 可知重力势能减小。 故选A。 8．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）质量为m=1.6kg的小球，从离桌面H=2.0m高的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为h=1.0m，如图所示。若以桌面为参考平面，重力加速度g=10m/s²，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为48J B．小球在B点的重力势能16J C．由A点下落至B点过程中重力做功为48J D．由A点下落至B点过程中重力势能的变化量为48J 【答案】C 【解析】AB．由题可知，小球在A点的重力势能为 小球在B点的重力势能 AB错误； C．从A到B的过程中重力所做的功为 C正确； D．A点下落至B点过程中重力势能的变化量 D错误。 故选C。 9．（2024高二上·山东枣庄·学业考试）如图所示，一质量m=2kg的小球，从离地面高度h=5m的A点自由下落到地面上的B点。小球可看成质点，取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的重力势能一定为0 B．小球在A点时的重力势能一定为100J C．小球从A点下落到B点的过程中，重力势能增加100J D．小球从A点下落到B点的过程中，重力做功为100J 【答案】D 【解析】AB．由于没有确定零势能面，所以无法确定物体在A、B两点时的重力势能的大小，故AB错误； CD．小球从A点下落到B点的过程中，重力做的功为 由于重力做正功，所以重力势能减小，减少量为100J，故C错误，D正确。 故选D。 10．（2023高二上·江苏·学业考试）《流浪地球2》在春节期间热映，电影中高科技产品“外骨骼装甲”已走进现实生活。图示为外卖骑手穿戴“外骨骼装甲”背送货物上楼；爬楼高度为h。已知货物质量为m，重力加速度为g，此过程中货物的重力势能（　　） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 【答案】A 【解析】根据重力做功与重力势能变化的关系可得 即重力势能增加了mgh。 故选A。 11．（24-25高一下·福建龙岩·期中）如图所示，质量为0.1kg的小球，从距水平桌面高度为1m处的A点下落到水平地面上的B点，桌面距地面的高度为1m。取重力加速度大小g=10m/s²。若以地面为重力势能的参考平面，则小球在A点时的重力势能为 J；若以桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为 J；在小球从A点下落到B点的过程中，重力对小球做的功为 J。 【答案】2 -1 2 【解析】[1]若以地面为重力势能的参考平面，则小球在A点时的重力势能为 [2]若以桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为 [3]在小球从A点下落到B点的过程中，重力对小球做的功为 其中 解得 12．（23-24高一下·吉林四平·期中）如图所示，是一种大型机械车间运输货物的天车，天车通过钢索竖直悬挂货物，现将一质量为的货物（可视为质点）沿着与水平方向成30°角的方向匀速吊起，使货物在10s内向斜上方移动了的距离，空气阻力不计，钢索始终竖直，重力加速度。求： （1）10s内钢索对货物的拉力做功； （2）10s末拉力的瞬时功率P； （3）10s内货物的重力做功及重力势能的变化量。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】（1）货物做匀速直线运动，由平衡条件可知钢索拉力大小为 10s内钢索对货物的拉力做功为 代入数据解得 （2）10s末时的速度大小为 10s末钢索拉力的瞬时功率为 代入数据解得 （3）10s内重力做功为 由于 解得 题型3 绳、链类物体重力势能变化问题的求解 13．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，一质量为m、长度为L的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度为g。此过程中外力做的功为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据功能关系，拉力做的功等于MQ段系统重力势能的增加量，由题知PM段绳的机械能不变，MQ段绳的重心升高了 则重力势能的增加量为 所以此过程中外力做的功为，故选A。 14．（22-23高一下·山东枣庄·期中）如图所示，质量为的均匀金属链条，长为，有一半在光滑的足够高的斜面上，另一半竖直下垂在空中。已知斜面倾角为30°，顶端是一个很小的圆弧。从静止开始释放后整个链条滑动，当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能的减少量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面，开始时斜面上的那部分链条的重力势能为 竖直下垂的那部分链条的重力势能为 当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为 重力势能的减少量为 故选A。 15．（23-24高一下·陕西咸阳·月考）如图，可爱的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为2L的等边三角形山丘，已知其身长为6L，总质量为m，图中毛毛虫（其质量均匀分布）头部刚到达最高点。假设毛毛虫能一直贴着山丘前行，其头部越过山顶刚到达山丘底端时，毛毛虫重力势能的变化量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】选山丘底端为零势能面，初状态的重力势能为 毛毛虫头部越过山顶刚到达山丘底端时的重力势能为 则其头部越过山顶刚到达山丘底端时，毛毛虫重力势能的变化量为 故选D。 16．一条长为L，质量为m的均匀链条放在光滑的水平桌面上，其中悬在桌边，如图所示。在链条的另一端用水平力缓慢地把链条全部拉到桌面上，此过程中重力势能的变化量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】悬在桌边的长链条的重心在其中点处，离桌面的高度为 它的质量为，把它拉到桌面上时，增加的重力势能为      在桌面上原长的链条重力势能不变，所以用水平力缓慢地把链条全部拉到桌面上，重力势能的变化量为，A正确，BCD错误。 故选A。 17．如图所示，质量为m、长度为L的匀质铁链的一半搁在倾角为30°的粗糙斜面上，其余部分竖直下垂。现在铁链下滑至整条铁链刚好全部离开斜面的过程中，铁链的重力势能减少 。 【答案】 【解析】取斜面底端为零势能面，开始时重力势能为 后来重力势能为 铁链的重力势能减少 题型4 流体重力势能变化的计算 18．（22-23高二·全国·课时练习）两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为和，如图所示。已知水的密度为。现把连接两桶的阀门打开，最后两桶中水面高度相等，则这一过程中重力势能减少量等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于水的体积不变，把连接两桶的阀门打开至两桶中水面高度相等的过程中，利用等效法把左管高部分的水等效地移至右管，如图，阴影部分从左管移至右管重力做的功为 所以重力势能减少量 故选C。 19．（23-24高一下·河南·月考）如图所示是潮汐发电原理图，利用高低汐位之间的落差，将海水的重力势能转化为动能，推动水轮机旋转，带动发电机发电。某海湾水库发电站一天的发电量为，水库的水面面积为，重力势能转化为电能的效率为10%，每天有两次涨潮，涨潮和退潮时水流都推动水轮机发电。涨潮时潮水流入水库，坝内水位上升后与坝外水位等高，关闭闸门，退潮时坝外水位下降到比坝内低时打开闸门。已知海水的密度取，重力加速度。则等于（　　） A．3m B．2m C．1m D．0.8m 【答案】A 【解析】由于海洋很大，大坝外的海平面高度在海水流入、流出水库过程中几乎不变，故发电时水减少的重力势能 一天发电四次，转化成的电能 联立解得 故选A。 20．（22-23高一下·山西太原·期末）城市用户的污水会通过地下管道输送到污水处理厂，工厂先将污水用水泵抽送至地面，再对污水进行净化处理。下列说法正确的是（　　） A．当污水自发的顺着倾斜的地下管道流动时，重力对污水做负功 B．当污水自发的顺着倾斜的地下管道流动时，污水的重力势能增加 C．水泵将污水抽送至地面的过程中，重力对污水做正功 D．水泵将污水抽送至地面的过程中，污水的重力势能增加 【答案】D 【解析】A．当污水自发的顺着倾斜的地下管道流动时，重力对污水做正功，故A错误； B．当污水自发的顺着倾斜的地下管道流动时，高度降低，污水的重力势能减少，故B错误； C．水泵将污水抽送至地面的过程中，重力对污水做负功，故C错误； D．水泵将污水抽送至地面的过程中，高度增加，污水的重力势能增加，故D正确。 故选D。 21．（22-23高二下·浙江杭州·期末）某海湾水面面积约为S=2.0×106m2，现利用这个海湾修建一座水坝。若涨潮后关上水坝的闸门，可使水位保持在h1=20m不变。退潮时，坝外水位降至h2=16m。假如利用此水坝建水力发电站，且重力势能转化为电能的效率为 ，水的密度为 ， ，则该电站一次退潮能获得的电能约为（    ） A．1.0×1010J B．8.0×1010J C．2.0×1011J D．3.2×1011J 【答案】B 【解析】水的质量为 减少的重力势能为 获得的电能为 解得 故选B。 22．一面积很大的水池内，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块棱长为a，其密度为水的密度的，质量为m，开始时木块静止，有一半没入水中，如图所示，现用力F将木块缓慢地下压，不计摩擦，求从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中池水重力势能的改变量是多少？ 【答案】增加了 【解析】木块刚好完全没入水中到停在池底的过程，可看作是在池底与木块等体积的“水块”与刚没入水中的木块交换了位置，因此，池水重力势能的改变量就等于这部分水重力势能的增加量，则 即池水的重力势能增加了。 题型5 对弹性势能的理解及分析 23．（23-24高一下·山西大同·期末）关于弹性势能，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧在任何状态下都具有弹性势能 B．弹簧只有在发生弹性形变时才具有弹性势能 C．弹性势能不可以与其他形式的能相互转化 D．弹性势能在国际单位制中的单位是瓦特 【答案】B 【解析】AB．发生弹性形变的物体，恢复形变的过程能够对外做功，即具有弹性势能，故A错误，B正确； C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化，如撑竿跳高过程中撑竿的弹性势能与其他形式的能之间的转化，故C错误； D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳，故D错误。 故选B。 24．（2024·广东佛山·一模）弹簧在生活中有着广泛的应用。很多缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。如图所示，某缓冲装置可抽象成由原长相等、劲度系数不同的两轻质弹簧串联而成的简单模型，在弹性限度内，垫片向右移动时，下列说法正确的是（　　） A．两弹簧产生的弹力保持相等 B．垫片受到弹簧弹力等于两弹簧的弹力之和 C．两弹簧的长度保持相等 D．两弹簧产生的弹性势能相等 【答案】A 【解析】A．根据牛顿第三定律可知，弹簧间的相互作用力大小相等，故A正确； B.垫片受到弹簧弹力等于一个弹簧产生的弹力大小，故B错误； CD．垫片向右移动时，两弹簧的弹力大小相等、弹簧的劲度系数不同，根据胡克定律 可知两弹簧的压缩量不相等，而原长相同，所以两弹簧的长度不相等。弹簧k1的形变量为 弹簧k2的形变量为 弹簧k1的弹性势能 弹簧k2的弹性势能 由于两弹簧劲度系数不同，所以两弹簧产生的弹性势能不相等，故CD错误。 故选A。 25．（2024·浙江嘉兴·一模）如图所示，某款自动雨伞的伞骨上端套有一轻质弹簧。收伞的时候弹簧被压缩，开伞时外力作用使雨伞张开。已知雨伞张开时弹簧的长度为，伞收起时弹簧的长度为，弹簧的原长为，劲度系数，则（　　） A．雨伞张开时弹簧的弹力为 B．雨伞收起后弹簧的弹力为 C．收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为 D．收伞过程中外力对弹簧做的功至少为 【答案】D 【解析】A．劲度系数，雨伞张开时弹簧的弹力为 故A错误； B．雨伞收起后弹簧的弹力为 故B错误； C．收伞前后弹簧的弹性势能分别为 收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为 故C错误； D．收伞过程中外力对弹簧做的功至少为，故D正确。 故选D。 26．（23-24高一下·辽宁大连·期中）如图所示，劲度系数分别为和的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定。若弹簧弹性势能可表示为，其中为弹簧形变量，则弹性势能的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】弹簧A和B两端的拉力大小相等，胡克定律可知 解得 弹簧A和B弹簧弹性势能分别为 ， 则 即 故选A。 27．（23-24高一下·重庆·期末）如图所示，水平轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一可视为质点的物块，该物块置于光滑水平面上。弹簧无弹力时，其右端位于O点。现对该物块施力使弹簧右端压缩到P点，然后将该物块由静止释放。已知Q点为PO中点，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，该物块向右运动过程中，在PQ段，弹簧对该物块做功W1，在QO段，弹簧对该物块做功W2。则为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】设弹簧的劲度系数为，则弹簧形变量为时，弹力大小为 假设，则在段，弹簧对该物块所做的功为 在段，弹簧对该物块所做的功 联立可得 故选C。 28．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图所示，劲度系数为k、水平的轻弹簧，一端固定在竖直墙上，一端与放在水平面上的物块相连接。将弹簧压缩了后释放后，物块在水平面上最大的位移为x。此过程中弹簧弹力对物块做功（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】此过程中弹簧弹力对物块做功等于弹簧弹性势能的减少量，即 故选D。 29．（23-24高一下·辽宁抚顺·期中）小嵩同学做“弹簧弹力与形变量的关系”实验，根据实验数据绘制出的弹簧弹力—形变量（）图像如图甲所示。如图乙所示，放在水平地面上的物块与实验用的轻质弹簧相连，水平拉力F作用在弹簧上，初始时弹簧处于原长，拉力F的作用点缓慢移动了0.04m，物块相对于地面始终静止，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ）    A．弹簧的劲度系数为0.5N/m B．该过程中拉力F做的功为0.08J C．该过程中弹簧弹力对物块做的功为0.04J D．该过程中弹簧增加的弹性势能为0.04J 【答案】D 【解析】A．根据题中图像可知，弹簧的劲度系数 故A错误； B．该过程中拉力F做的功 故B错误； C．由于物块相对于地面始终静止，因此摩擦力对物块做的功为0。故C错误； D．该过程中拉力F做的功转化为弹簧的弹性势能，因此弹簧增加的弹性势能为0.04J。故D正确。 故选D。 30．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的原长为l。质量为m的铁球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，铁球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g。在该过程中弹簧弹性势能的最大值为 。 【答案】mg（h＋x） 【解析】该过程中，减小的重力势能转化为增加的弹性势能，可知，在该过程中弹簧弹性势能的最大值为 基础练 1．（24-25高一下·江苏苏州·月考）将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，重力加速度为g，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为-2fh B．空气阻力做的功为0，合力做功为-2fh C．空气阻力做的功为-2fh，合力做功也为-2fh D．重力做的功为2mgh，合力做的功为-2fh 【答案】C 【解析】从抛出至落回出发点的过程中，位移为零，所以重力所做的功 上升过程，空气阻力对小球做功为 下落过程，空气阻力对小球做功 则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为 则合力做的功为 故选C。 2．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）将质量为m的篮球从距地面h高处抛出，篮球能达到的最高点距地面高度为H。以地面为参考平面，重力加速度为g，则篮球在最高点的重力势能为（　　） A．mgh B．mgH C．mg（H-h） D．0 【答案】B 【解析】以地面为参考平面，重力加速度为g，则篮球在最高点的重力势能为 故选B。 3．（2023·广西·模拟预测）如图所示为一栋民居，每层楼高3m，一质量为60kg的检修人员坐电梯从一楼到五楼，每层楼都会停靠进行检修，选某位置为重力势能零势面，停靠在四楼时检修人员的重力势能是停靠在三楼时的两倍，重力加速度，则下面说法正确的是（    ） A．电梯停在一楼时，检修人员的重力势能为0 B．电梯从二楼到四楼，检修人员的重力势能增加了360J C．电梯从一楼到二楼，重力对检修人员做的功为1800J D．电梯停靠在五楼时，检修人员的重力势能为5400J 【答案】D 【解析】A．停靠在四楼时检修人员的重力势能是停靠在三楼时的两倍，可知电梯停在二楼时，检修人员的重力势能为0。故A错误； B．电梯从二楼到四楼，由 可知检修人员的重力势能增加了3600J。故B错误； C．电梯从一楼到二楼，重力做负功。故C错误； D．电梯停靠在五楼时，检修人员的重力势能 故D正确。 故选D。 4．（24-25高一下·全国·课后作业）下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．质量大的物体其重力势能大 B．位置高的物体其重力势能大 C．水平地面上的物体重力势能都为零 D．水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小 【答案】D 【解析】ABD．物体的重力势能为 由此可知，重力势能取决于重力和物体所处的高度，质量大的物体所处的高度可能较小，位置高的物体的重力可能较小，因此它们的重力势能可能较小，故AB错误，D正确； C．参考平面不选水平地面时，重力势能不等于0，故C错误。 故选D。 5．（24-25高一下·全国·课后作业）雨滴是水蒸气在高空中遇到冷空气凝聚成的小水滴，雨滴在无风时的下落过程中，初始时做自由落体运动，速度不断增大；在穿过云层过程中，雨滴吸收小水珠，其质量增大；在接近地面前，受阻力影响，做匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．穿过云层过程中，重力势能一定增大 B．穿过云层过程中，重力势能一定为正值 C．从初始位置下落到地面过程中，重力的功率不断增大 D．从初始位置下落到地面过程中，阻力一直做负功 【答案】D 【解析】A．根据重力势能 所以雨滴穿过云层向下运动过程中，h减小，m增大，h的减小量与m的增加量大小未知，重力势能不一定增大，A错误； B．若取雨滴初始下落位置为零势能面，则雨滴在穿过云层时，重力势能为负值，B错误； C．由题可知，在接近地面前，雨滴做匀速运动，由功率公式 可知雨滴速度不变，重力的功率不变，C错误； D．从初始位置下落到地面过程中，雨滴所受阻力始终与雨滴运动方向相反，阻力一直做负功，D正确。 故选D。 6．（24-25高二上·江苏徐州·期中）如图所示，一轻质弹簧竖直放置。现有一小球从A点自由下落，压缩弹簧至最低点B。在小球从A到B的过程中（　　） A．小球的重力势能增大，弹簧的弹性势能先不变后增大 B．小球的重力势能减小，弹簧的弹性势能先不变后增大 C．小球的重力势能增大，弹簧的弹性势能先不变后减小 D．小球的重力势能减小，弹簧的弹性势能先不变后减小 【答案】B 【解析】小球从A到B的过程中，小球的重力一直做正功，其重力势能一直减小；小球未接触弹簧前，弹簧未发生形变，弹性势能不变，小球接触弹簧后，压缩弹簧，弹簧形变量逐渐增大，其弹性势能逐渐增大。 故选B。 7．（24-25高二上·湖南长沙·开学考试）质量为的小物块，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面高为，如图所示。如果以桌面为参考平面，那么小物块落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】以桌面为参考平面，小物块落地时在桌面下方，所以小物块落地时的重力势能为 根据重力做功与重力势能变化的关系 可知整个过程中重力势能的变化为 故选C。 8．（23-24高一下·江苏扬州·月考）如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆至O点正下方B点的过程中（　　） A．重力做正功，弹力不做功 B．弹力做负功，弹性势能增加 C．在O点正下方B点时，重力的功率为零 D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功的功率一直增大 【答案】B 【解析】AB．在重物由A点摆向最低点B的过程中，重物的高度下降，重物的重力势能减小，重力对重物做正功；弹簧伸长，弹簧的弹力对重物做负功，根据功能原理知，小球的机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故A错误，B正确； C．在O点正下方B点时，弹簧伸长，重物向下运动，重力的功率不为零，故C错误； D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功的功率先增大后减小，故D错误。 故选B。 9．（24-25高三下·湖北随州·月考）（多选）图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，在摆球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力做的功为mgL B．悬线的拉力做的功为0 C．空气阻力F阻做的功为-mgL D．空气阻力F阻做的功为-F阻πL 【答案】ABD 【解析】A．由重力做功的特点得重力做的功为 故A正确； B．悬线的拉力始终与v垂直，不做功，故B正确； CD．空气阻力做的功等于空气阻力与路程的乘积， 则有 故C错误，D正确。 故选ABD。 10．（24-25高一下·河北·月考）（多选）质量为的 滑雪运动员沿着倾角为的一段斜坡从静止开始自由滑下，下滑过程中运动员加速度大小为，为重力加速度；滑雪者沿坡道下滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员重力做功 B．克服摩擦阻力做功 C．合力做功为 D．下滑时重力与合力瞬时功率之比为 【答案】CD 【解析】A．运动员重力做功 故A错误； B．因为 求得摩擦阻力 则克服摩擦力做功 故B错误； C．合力做功为 故C正确； D．设下滑时的瞬时速度为， 此时重力的瞬时功率 合力的瞬时功率 可得 故D正确。 故选CD。 11．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）如图所示，质量为m=2kg的物体静止在倾角为θ=37°的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ=0.8，现使物体与斜面相对静止并水平向左匀速移动距离l=20m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。试求： （1）摩擦力对物体做的功； （2）斜面对物体的弹力做的功； （3）重力对物体做的功； （4）各力对物体所做的总功是多少？ 【答案】（1）-192J （2）192J （3）0 （4）0 【解析】（1）物体受到摩擦力为静摩擦力，方向沿斜面向上，根据受力平衡可得摩擦力大小为 方向沿斜面向上，则摩擦力对物体做的功为 （2）物体受到支持力垂直斜面向上，大小为 斜面对物体的弹力做的功为 （3）由于重力方向竖直向下，与物体的运动方向垂直，可知重力对物体做的功为0。 （4）各力对物体所做的总功为 提升练 12．（2022·浙江温州·一模）2021年10月25日，如图甲所示的全球最大“上回转塔机”成功首发下线，又树立了一面“中国高端制造”的新旗帜。若该起重机某次从t=0时刻由静止开始向上提升质量为m的物体，其a-t图像如图乙所示，t1时刻达到额定功率，t1~t2时间内起重机保持额定功率运动，重力加速度为g，不计其它阻力，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内物体处于失重状态 B．t1~t2时间内物体做减速运动 C．0~t1时间内重力对物体做功为 D．t1~t2时间内起重机额定功率为 【答案】D 【解析】A．0~t1时间内物体向上加速运动，则物体处于超重状态，故A错误； B．t1~t2时间内物体做加速度减小的加速运动，故B错误； C．0~t1时间内重力对物体做功为 故C错误； D．t1~t2时间内起重机额定功率为 故D正确。 故选D。 13．（24-25高三上·山东济宁·期末）如图所示，某滑雪场安装了一条长直“魔毯”运送滑雪者上山，“魔毯”与水平面的夹角为16°，表面与其他物品的动摩擦因数均为0.75，其最高点与最低点之间的距离为100m，“魔毯”始终匀速运行，额定功率为40kW。忽略“魔毯”与冰面的摩擦及其质量，成年人（含装备）平均质量约为70kg，，，取。下列说法正确的是（    ）    A．一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服重力做功约为 B．一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服摩擦力做功约为 C．若“魔毯”同时承运100个成年人，则其最大运行速率约为 D．若“魔毯”以1m/s速率运行，则最多可以同时承运50个成年人 【答案】C 【解析】A．最高点与最低点之间的距离 一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服重力做功 故A错误； B．“魔毯”始终匀速运行，一个成年人乘“魔毯”上山过程中所受静摩擦力大小为 一个成年人乘“魔毯”上山过程中摩擦力做正功，大小为 故B错误； C．若“魔毯”同时承运100个成年人，则 得 故C正确； D．若“魔毯”以速率运行，则最多可以同时承运N个成年人，则 解得 故D错误。 故选C。 14．（23-24高一下·上海·课后作业）假设某一青年在楼上将球水平抛出，抛出点离地4.5m，球质量0.6kg，在离地2.0m处被一男青年抢到，重力加速度取10m/s2，在球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力做功15J B．重力势能增加了15J C．若以抛出点为参考平面，球被抢到时的重力势能为－27J D．若以地面为参考平面时，上述过程中绣球重力势能的变化量最大 【答案】A 【解析】A．重力做功为 故A正确； B．重力做正功，重力势能减小，故重力势能减少了。故B错误； C．若以抛出点为参考平面，球被抢到时的重力势能为 故C错误； D．重力势能的变化与重力做功对应，与参考平面的选取无关。故D错误。 故选A。 15．（2025·河北廊坊·模拟预测）如图所示，绕过定滑轮的轻质细线一端固定在O点，另一端吊着质量为m的小球（可视为质点），定滑轮和O点间的细线水平且长为L，用轻质小挂钩钩住水平细线，给挂钩施加竖直向下的拉力，使小球缓慢上升，重力加速度为g，不计一切摩擦及空气阻力，从开始到挂钩上的拉力大小等于mg的过程中，作用在挂钩上的拉力做功为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】小球缓慢上升时，绳子中的拉力大小为mg，设与挂钩接触的两段绳子与竖直方向夹角为，当挂钩上的拉力大小等于mg时，由 可得 则滑轮右侧绳子长度为 则重物增加的重力势能为 故作用在挂钩上的拉力做功为 故选A。 16．（2025·江苏南通·三模）如图所示，小球穿在固定光滑杆上，与两个相同的轻弹簧相连，弹簧可绕O1、O2无摩擦转动。小球在杆上A点时，弹簧1竖直且处于原长，弹簧2处于水平伸长状态，杆上的B点与O1、A、O2构成矩形，AB=2。现将小球从A点释放，则小球下滑的过程中（　　） A．到达A、B中点前，弹簧1的弹力比弹簧2的大 B．到达A、B中点时，加速度等于零 C．弹簧1的最大弹性势比弹簧2的大 D．与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间长 【答案】C 【解析】A．几何关系可知，设弹簧原长为，分析易得小球到达A、B中点O时，弹簧1、弹簧2都处于原长，如图所示 图中易知到达A、B中点O前，弹簧2的形变量一直大于弹簧1的形变量，故弹簧1的弹力比弹簧2的小，故A错误； B．到达A、B中点时，两弹簧弹力为0，小球的合力为其重力沿杆方向向下的分力，故加速度不为0，故B错误； C．根据 到达A、B中点前，弹簧1的最大弹性势能 弹簧2的最大弹性势能 可知弹簧1的最大弹性势比弹簧2的大，故C正确； D．小球从A点运动到B点过程，由于两个弹簧对小球做的总功为零，与没有弹簧时相比，小球运动到B点的速度相等；设杆的倾角为，没有弹簧时，小球运动的加速度为 有弹簧时，加速度先大于，然后加速度逐渐减小，到AB中点时，加速度为，之后加速度小于，则两种情况的图像如图所示 两种情况的图像与横轴围成的面积相等，由图可知与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间更短，故D错误。 故选C。 17．（23-24高一上·北京大兴·期末）我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　） A．与该“势能”对应的“力”的方向指向O点 B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增大而减小 C．小水滴沿水面向上移动时该“势能”增加 D．该“势能”的表达式是选取了y轴处的“势能”为零 【答案】D 【解析】A．由于水面为等势面，也就是水面上的小水滴所受的重力和“势能”对应的“力”的合力垂直于水面向下，重力竖直向下，因此该“势能”对应的“力”的方向不可能指向O点，从势能的表达式可知，该“力”应仅与x有关，综上所述，该力应平行于x轴向外，A错误； B．该“势能”对应的“力”的大小为该势能图像的斜率的绝对值，由于该图像是关于y轴对称，开口向下的抛物线，可知“力”的大小随x的增大而增大，B错误； C．小水滴沿水面向上移动时，总的势能不变，而重力势能增加，因此该“势能”减小，C错误； D．从表达式 可知当x=0时，该“势能”为零，因此选取了y轴处的“势能”为零，D正确。 故选D。 18．（24-25高三上·湖南长沙·月考）（多选）2024年，在巴黎奥运会中，郑钦文斩获中国在奥运会上首枚网球女单金牌，创造了历史。若在比赛过程中郑钦文从某一高度将质量为m的网球击出，网球击出后在空中飞行的速率v随时间t的变化关系如图所示，时刻网球落到对方的场地上。以地面为参考平面，网球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．击球点到地面的高度为 B．击球点到落地点间的水平距离为 C．网球运动过程中离地的最大高度为 D．网球的最大重力势能为 【答案】AD 【解析】B．由题图可知，郑钦文从某一高度将网球击出，网球的速度先变小后变大，t1时刻网球处于最高点，速度方向水平，击球点到落地点间的水平距离 故B错误； A．网球落地时竖直方向的分速度 网球被击出时竖直方向的分速度 所以击球点到地面的高度为 故A正确； CD．由速度—位移公式可得网球运动过程中离地的最大高度 网球的最大重力势能 故C错误，D正确。 故选AD。 19．（24-25高三上·江苏·月考）两个质量不同的小铁球A和B，分别从高度相同的光滑斜面和光滑圆弧的顶端由静止下滑，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．它们从顶端到底端重力势能的变化量相等 B．它们到达底部时动能相等 C．它们到达底部时速率相等 D．它们下滑到最低点时重力的瞬时功率相同 【答案】C 【解析】A．根据 可知两小球质量不同，二者从顶端到底端重力势能的变化量不相等。故A错误； BC．根据 解得 可知两小球到达底部时动能不相等，速率相等。故B错误；C正确； D．根据 可知二者下滑到最低点时重力与速度夹角不同，所以重力的瞬时功率不相同。故D错误。 故选C。 20．（22-23高三上·湖南怀化·月考）如图所示，甲为一长度为L的均匀链条，总质量为2m，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂，乙为两个质量均为m的小球，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，中间用不计质量的长度为L的细绳相连，水平部分和竖直部分长度相等，初始时令两装置保持静止，现自由释放两装置，使得两个装置都刚好离开水平桌面，已知重力加速度为g，水平桌面光滑，则下列说法正确的是（　　） A．甲装置重力势能减少了 B．乙装置重力势能减少了 C．甲装置重力做的功小于乙装置重力做的功 D．甲乙两装置重力势能的减少量相等 【答案】A 【解析】A．取桌面为零势能面，则初始位置甲图的重力势能为 离开桌面时整体重力势能为 则甲装置重力势能减少了，故A正确； B．小球下降高度为，所以乙装置重力势能减少了，故B错误； C．重力做的正功等于重力势能减少量，所以甲重力做功大于乙重力做功，故C错误； D．甲重力势能减少量大于乙重力势能减少量，故D错误； 故选A。 21．如图所示，有一质量为m、长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求： （1）开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？ （2）此过程中重力做了多少功？ 【答案】（1）－mgL(1＋sinθ)，－mgL；（2）mgL(3－sinθ) 【解析】（1）开始时，左边一半链条重力势能为 Ep1= 右边一半的重力势能 Ep2=－ 左右两部分总的重力势能为 Ep=Ep1＋Ep2＝－mgL(sinθ＋1) 链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为 Ep′=－ （2）此过程重力势能减少了 ΔEp=Ep－Ep′=mgL(3－sinθ) 故重力做的功为 WG=mgL(3－sinθ) 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2 重力势能 01导图速览 02必备知识 ►知识点1 重力做的功 ►知识点2 重力势能 ►知识点3 弹性势能 03方法技巧 ►方法技巧1 绳、链类物体重力势能变化问题的求解方法 04经典题型 题型1 对重力势能的理解及其计算 题型2 重力做功与重力势能变化的关系 题型3 绳、链类物体重力势能变化问题的求解 题型4 流体重力势能变化的计算 题型5 对弹性势能的理解及分析 05分层训练 基础练 提升练 知识点1 重力做的功 1、重力做的功 情景：质量为m的物体，从与地面高度为h1的位置A，沿三种不同路径下滑至高度为h2的位置B。 （1）如图甲所示，重力做功是。 （2）如图乙所示，物体沿着一个斜面向下运动到B'，再水平运动到B。物体沿斜面运动的距离是l，在这一过程中重力做的功是。从B'沿水平方向运动到B的过程中，重力不做功。 （3）如图丙所示，我们把整个路径分成许多段很短的间隔，经过的路程分别为AA1，A1A2，A2A3，…，由于每一段都很小，因而都可以近似地看作一段倾斜的直线。设每段小斜线的高度差分别是∆h1，∆h2，∆h3，…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mg∆h1，mg∆h2，mg∆h3，… 物体通过整个路径时重力做的功，等于重力在每小段上做的功的代数和，即 。 2、重力做功的特点 （1）物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 （2）物体高度降低，重力做正功；物体高度升高，重力做负功。 3、表达式 其中∆h表示物体起点和终点的高度差，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。 知识点2 重力势能 1、重力势能 （1）定义：物体由于位于高处而具有的能量，大小等于物体所受重力与所处高度的乘积，符号Ep。 物体的质量越大，相对参考平面越高，物体的重力势能就越大。 （2）表达式：。 其中h为物体重心相对于参考平面的高度，在参考平面以下为负值，在参考平面以上为正值，如图所示，物体在A、B、C 三点重力势能如下表所示： 参考平面 EpA EpB EpC 地面 mghAC mghBC 0 桌面 mghAB 0 －mghBC A处平面 0 －mghAB －mghAC （3）矢标性：标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分。 （4）单位：焦耳（J），与功的单位相同。 （5）对重力势能的理解 ①重力势能的相对性 表达式，其中h为物体重心相对于参考平面的高度，选取不同的参考平面，物体重力势能数值是不同的。 【注意】比较物体的重力势能大小时，需带上正负号进行比较。例如，Ep1＝2J，Ep2＝－3J，则Ep1与Ep2的关系是：Ep1＞Ep2。 ②重力势能变化的绝对性 物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。 ③重力势能的系统性 尽管我们习惯说“物体的重力势能”，但是必须指出重力势能是物体和地球共有的。物体离开了地球，引力就不存在了，就不可能有重力势能。 2、重力做的功与重力势能变化量的关系 （1）关系推导 如图所示，质量为m的物体自高度为h2处的A点落至高度为h1处的B点。 重力做功。物体的重力势能由在A处的变为在B处的，重力势能的变化量。可见，。 【总结】①，，即重力做正功，重力势能减少，减少了。 ②，，即重力做负功，重力势能增加，增加了。 （2）对的理解 ①表明重力势能的变化只与重力做的功有关，而与其他力所做的功无关。 ②功是能量转化的量度，重力势能的变化是由重力做功引起的。 ③重力对物体做正功时，重力势能一定减少；重力对物体做负功时，重力势能一定增加。 知识点3 弹性势能 1、定义 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。在国际单位制中，弹性势能的单位是焦耳，简称焦，符号为J。弹性势能是标量。 2、决定弹性势能大小的因素 在弹性限度内，弹簧的弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关。 （1）在弹簧的形变量相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能越大。 （2）在弹簧的劲度系数相同时，弹簧的形变量越大，弹簧的弹性势能越大。 3、弹性势能与弹力做功的关系 如图所示，O为弹簧的原长处。 （1）弹力做负功时：如物体由O向A运动（压缩）或者由O向A'运动（伸长）时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。 （2）弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。 （3）弹力做功与弹性势能变化的关系为。 4、弹性势能表达式 弹簧弹力随形变量x的变化图线及围成面积的意义：类比 v-t图像的面积表示位移大小，F-x图像与x轴所围的面积表示弹力的功，如图所示，所以当弹簧的形变量为x时，弹力做功。 弹性势能的大小：。 【注意】①弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少；克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少。 ②弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值。 ③弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。 方法技巧1 绳、链类物体重力势能变化问题的求解方法 1、求解绳、链类物体重力势能变化的要点 （1）重力势能的基本计算式是Ep=mgh，对于实际物体，式中h表示物体重心相对参考平面的高度。 （2）求解绳子、链条类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键：粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条，其重心在长度的一半处。 （3）两种情况下重力势能的求解 ①当绳子、链条呈直线状（或水平或竖直或倾斜）放置时，Ep=mgh中的h表示长度一半位置处的重心相对参考平面的高度。 ②当绳子、链条不以直线状（如折线状）放置时，应当分段表示重力势能再求和。 2、求解绳、链类物体重力势能变化问题的两种方法 例如，质量为m的均匀链条长为L，刚开始放在光滑的水平桌面上，有的长度悬在桌边缘，松手后，链条滑离桌面，求从开始到链条刚全部滑离桌面的过程中重力势能变化了多少（桌面足够高）。 （1）解法一：等效法 由图中初态和末态的比较，题中过程可等效成将初态桌面上长的链条移至末态的链条下端处，故重心下降了，所以重力势能减少，即，重力势能减少了。 （2）解法二：用定义式来求解 以桌面为参考平面，开始时链条的重力势能，末态时重力势能，故重力势能的变化量，即重力势能减少了。 题型1 对重力势能的理解及其计算 1．（23-24高一下·宁夏吴忠·期末）关于重力势能的说法，正确的是（　　） A．质量大的物体，重力势能一定大 B．被举得高的物体，重力势能一定大 C．重力做负功，重力势能一定增加 D．重力做负功，重力势能可能减少 2．（2024高二·全国·专题练习）下面有关重力势能的说法中，正确的是（　　） A．举得越高的物体，具有的重力势能越大 B．质量越大的物体，具有重力势能越大 C．物体的重力势能不可能为零 D．物体的重力势能可能小于零 3．（2024高二上·江苏南京·学业考试）如图所示，一质量为m的游客乘坐摩天轮观光。假设该游客随摩天轮在竖直平面内做半径为R的圆周运动。游客从最低点转过的过程中，其重力势能的增加量为（已知当地重力加速度为g）（　　） A．mgR B．0.75mgR C． D．2mgR 4．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，质量为2kg的小球从距桌面处由静止开始下落到地面，，不计空气阻力，g取，以桌面为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．小球在地面的重力势能为0 B．小球在地面的重力势能为16J C．整个下落过程中，重力势能的变化量为46J D．整个下落过程中，重力势能的变化量为 5．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）图为特种兵训练项目示意图，一根绳的两端分别固定在两座山的A、B处，A、B两点水平距离为20m，竖直距离为3m，A、B间绳长为25m。质量为60kg的士兵抓住套在绳子上的光滑圆环从高处A滑到低处B。以A点所在水平面为零重力势能参考平面，不计空气阻力，m/s2。士兵在滑行过程中重力势能的最小值约为（绳子处于拉直状态且形变量很小可忽略）（） A．-4200J B．-3600J C．-5400J D．-1800J 6．（2025·四川成都·二模）（多选）如图所示，“系留照明”无人机系统广泛应用于抢险救灾照明中。系统由地面设备、足够长的系留电缆、无人机（含照明灯）组成。无人机质量为，系留电缆柔软且不可伸长，单位长度的质量为。无人机从地面静止启动后受升力、重力和电缆拉力作用，在竖直方向上先做匀加速运动，后做匀减速运动直至速度为零，最终悬停在离地的预定高度。若加速阶段与减速阶段的加速度大小均为，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．无人机上升全过程的最大速度为 B．无人机上升全过程的时间为 C．系统上升全过程重力势能增加 D．无人机向上匀加速运动时升力大于 题型2 重力做功与重力势能变化的关系 7．（24-25高一下·河南·期中）2025年3月13日，四川崇州市高空跳伞基地一名游客在跳伞教练的带领下进行4000米高空跳伞，吸引了许多年轻消费者前来体验.如图所示，运动员从高空悬停的直升机上跳下，从跳出到最后落地的过程中（　　） A．重力做正功，重力势能减小 B．重力做正功，重力势能增加 C．重力做负功，重力势能减小 D．重力做负功，重力势能增加 8．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）质量为m=1.6kg的小球，从离桌面H=2.0m高的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为h=1.0m，如图所示。若以桌面为参考平面，重力加速度g=10m/s²，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为48J B．小球在B点的重力势能16J C．由A点下落至B点过程中重力做功为48J D．由A点下落至B点过程中重力势能的变化量为48J 9．（2024高二上·山东枣庄·学业考试）如图所示，一质量m=2kg的小球，从离地面高度h=5m的A点自由下落到地面上的B点。小球可看成质点，取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的重力势能一定为0 B．小球在A点时的重力势能一定为100J C．小球从A点下落到B点的过程中，重力势能增加100J D．小球从A点下落到B点的过程中，重力做功为100J 10．（2023高二上·江苏·学业考试）《流浪地球2》在春节期间热映，电影中高科技产品“外骨骼装甲”已走进现实生活。图示为外卖骑手穿戴“外骨骼装甲”背送货物上楼；爬楼高度为h。已知货物质量为m，重力加速度为g，此过程中货物的重力势能（　　） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 11．（24-25高一下·福建龙岩·期中）如图所示，质量为0.1kg的小球，从距水平桌面高度为1m处的A点下落到水平地面上的B点，桌面距地面的高度为1m。取重力加速度大小g=10m/s²。若以地面为重力势能的参考平面，则小球在A点时的重力势能为 J；若以桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为 J；在小球从A点下落到B点的过程中，重力对小球做的功为 J。 12．（23-24高一下·吉林四平·期中）如图所示，是一种大型机械车间运输货物的天车，天车通过钢索竖直悬挂货物，现将一质量为的货物（可视为质点）沿着与水平方向成30°角的方向匀速吊起，使货物在10s内向斜上方移动了的距离，空气阻力不计，钢索始终竖直，重力加速度。求： （1）10s内钢索对货物的拉力做功； （2）10s末拉力的瞬时功率P； （3）10s内货物的重力做功及重力势能的变化量。 题型3 绳、链类物体重力势能变化问题的求解 13．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，一质量为m、长度为L的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度为g。此过程中外力做的功为（    ） A． B． C． D． 14．（22-23高一下·山东枣庄·期中）如图所示，质量为的均匀金属链条，长为，有一半在光滑的足够高的斜面上，另一半竖直下垂在空中。已知斜面倾角为30°，顶端是一个很小的圆弧。从静止开始释放后整个链条滑动，当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能的减少量为（　　） A． B． C． D． 15．（23-24高一下·陕西咸阳·月考）如图，可爱的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为2L的等边三角形山丘，已知其身长为6L，总质量为m，图中毛毛虫（其质量均匀分布）头部刚到达最高点。假设毛毛虫能一直贴着山丘前行，其头部越过山顶刚到达山丘底端时，毛毛虫重力势能的变化量为（    ） A． B． C． D． 16．一条长为L，质量为m的均匀链条放在光滑的水平桌面上，其中悬在桌边，如图所示。在链条的另一端用水平力缓慢地把链条全部拉到桌面上，此过程中重力势能的变化量为（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，质量为m、长度为L的匀质铁链的一半搁在倾角为30°的粗糙斜面上，其余部分竖直下垂。现在铁链下滑至整条铁链刚好全部离开斜面的过程中，铁链的重力势能减少 。 题型4 流体重力势能变化的计算 18．（22-23高二·全国·课时练习）两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为和，如图所示。已知水的密度为。现把连接两桶的阀门打开，最后两桶中水面高度相等，则这一过程中重力势能减少量等于（　　） A． B． C． D． 19．（23-24高一下·河南·月考）如图所示是潮汐发电原理图，利用高低汐位之间的落差，将海水的重力势能转化为动能，推动水轮机旋转，带动发电机发电。某海湾水库发电站一天的发电量为，水库的水面面积为，重力势能转化为电能的效率为10%，每天有两次涨潮，涨潮和退潮时水流都推动水轮机发电。涨潮时潮水流入水库，坝内水位上升后与坝外水位等高，关闭闸门，退潮时坝外水位下降到比坝内低时打开闸门。已知海水的密度取，重力加速度。则等于（　　） A．3m B．2m C．1m D．0.8m 20．（22-23高一下·山西太原·期末）城市用户的污水会通过地下管道输送到污水处理厂，工厂先将污水用水泵抽送至地面，再对污水进行净化处理。下列说法正确的是（　　） A．当污水自发的顺着倾斜的地下管道流动时，重力对污水做负功 B．当污水自发的顺着倾斜的地下管道流动时，污水的重力势能增加 C．水泵将污水抽送至地面的过程中，重力对污水做正功 D．水泵将污水抽送至地面的过程中，污水的重力势能增加 21．（22-23高二下·浙江杭州·期末）某海湾水面面积约为S=2.0×106m2，现利用这个海湾修建一座水坝。若涨潮后关上水坝的闸门，可使水位保持在h1=20m不变。退潮时，坝外水位降至h2=16m。假如利用此水坝建水力发电站，且重力势能转化为电能的效率为 ，水的密度为 ， ，则该电站一次退潮能获得的电能约为（    ） A．1.0×1010J B．8.0×1010J C．2.0×1011J D．3.2×1011J 22．一面积很大的水池内，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块棱长为a，其密度为水的密度的，质量为m，开始时木块静止，有一半没入水中，如图所示，现用力F将木块缓慢地下压，不计摩擦，求从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中池水重力势能的改变量是多少？ 题型5 对弹性势能的理解及分析 23．（23-24高一下·山西大同·期末）关于弹性势能，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧在任何状态下都具有弹性势能 B．弹簧只有在发生弹性形变时才具有弹性势能 C．弹性势能不可以与其他形式的能相互转化 D．弹性势能在国际单位制中的单位是瓦特 24．（2024·广东佛山·一模）弹簧在生活中有着广泛的应用。很多缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。如图所示，某缓冲装置可抽象成由原长相等、劲度系数不同的两轻质弹簧串联而成的简单模型，在弹性限度内，垫片向右移动时，下列说法正确的是（　　） A．两弹簧产生的弹力保持相等 B．垫片受到弹簧弹力等于两弹簧的弹力之和 C．两弹簧的长度保持相等 D．两弹簧产生的弹性势能相等 25．（2024·浙江嘉兴·一模）如图所示，某款自动雨伞的伞骨上端套有一轻质弹簧。收伞的时候弹簧被压缩，开伞时外力作用使雨伞张开。已知雨伞张开时弹簧的长度为，伞收起时弹簧的长度为，弹簧的原长为，劲度系数，则（　　） A．雨伞张开时弹簧的弹力为 B．雨伞收起后弹簧的弹力为 C．收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为 D．收伞过程中外力对弹簧做的功至少为 26．（23-24高一下·辽宁大连·期中）如图所示，劲度系数分别为和的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定。若弹簧弹性势能可表示为，其中为弹簧形变量，则弹性势能的关系为（　　） A． B． C． D． 27．（23-24高一下·重庆·期末）如图所示，水平轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一可视为质点的物块，该物块置于光滑水平面上。弹簧无弹力时，其右端位于O点。现对该物块施力使弹簧右端压缩到P点，然后将该物块由静止释放。已知Q点为PO中点，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，该物块向右运动过程中，在PQ段，弹簧对该物块做功W1，在QO段，弹簧对该物块做功W2。则为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 28．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图所示，劲度系数为k、水平的轻弹簧，一端固定在竖直墙上，一端与放在水平面上的物块相连接。将弹簧压缩了后释放后，物块在水平面上最大的位移为x。此过程中弹簧弹力对物块做功（　　） A． B． C． D． 29．（23-24高一下·辽宁抚顺·期中）小嵩同学做“弹簧弹力与形变量的关系”实验，根据实验数据绘制出的弹簧弹力—形变量（）图像如图甲所示。如图乙所示，放在水平地面上的物块与实验用的轻质弹簧相连，水平拉力F作用在弹簧上，初始时弹簧处于原长，拉力F的作用点缓慢移动了0.04m，物块相对于地面始终静止，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ）    A．弹簧的劲度系数为0.5N/m B．该过程中拉力F做的功为0.08J C．该过程中弹簧弹力对物块做的功为0.04J D．该过程中弹簧增加的弹性势能为0.04J 30．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的原长为l。质量为m的铁球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，铁球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g。在该过程中弹簧弹性势能的最大值为 。 基础练 1．（24-25高一下·江苏苏州·月考）将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，重力加速度为g，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为-2fh B．空气阻力做的功为0，合力做功为-2fh C．空气阻力做的功为-2fh，合力做功也为-2fh D．重力做的功为2mgh，合力做的功为-2fh 2．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）将质量为m的篮球从距地面h高处抛出，篮球能达到的最高点距地面高度为H。以地面为参考平面，重力加速度为g，则篮球在最高点的重力势能为（　　） A．mgh B．mgH C．mg（H-h） D．0 3．（2023·广西·模拟预测）如图所示为一栋民居，每层楼高3m，一质量为60kg的检修人员坐电梯从一楼到五楼，每层楼都会停靠进行检修，选某位置为重力势能零势面，停靠在四楼时检修人员的重力势能是停靠在三楼时的两倍，重力加速度，则下面说法正确的是（    ） A．电梯停在一楼时，检修人员的重力势能为0 B．电梯从二楼到四楼，检修人员的重力势能增加了360J C．电梯从一楼到二楼，重力对检修人员做的功为1800J D．电梯停靠在五楼时，检修人员的重力势能为5400J 4．（24-25高一下·全国·课后作业）下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．质量大的物体其重力势能大 B．位置高的物体其重力势能大 C．水平地面上的物体重力势能都为零 D．水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小 5．（24-25高一下·全国·课后作业）雨滴是水蒸气在高空中遇到冷空气凝聚成的小水滴，雨滴在无风时的下落过程中，初始时做自由落体运动，速度不断增大；在穿过云层过程中，雨滴吸收小水珠，其质量增大；在接近地面前，受阻力影响，做匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．穿过云层过程中，重力势能一定增大 B．穿过云层过程中，重力势能一定为正值 C．从初始位置下落到地面过程中，重力的功率不断增大 D．从初始位置下落到地面过程中，阻力一直做负功 6．（24-25高二上·江苏徐州·期中）如图所示，一轻质弹簧竖直放置。现有一小球从A点自由下落，压缩弹簧至最低点B。在小球从A到B的过程中（　　） A．小球的重力势能增大，弹簧的弹性势能先不变后增大 B．小球的重力势能减小，弹簧的弹性势能先不变后增大 C．小球的重力势能增大，弹簧的弹性势能先不变后减小 D．小球的重力势能减小，弹簧的弹性势能先不变后减小 7．（24-25高二上·湖南长沙·开学考试）质量为的小物块，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面高为，如图所示。如果以桌面为参考平面，那么小物块落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．（23-24高一下·江苏扬州·月考）如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆至O点正下方B点的过程中（　　） A．重力做正功，弹力不做功 B．弹力做负功，弹性势能增加 C．在O点正下方B点时，重力的功率为零 D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功的功率一直增大 9．（24-25高三下·湖北随州·月考）（多选）图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，在摆球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力做的功为mgL B．悬线的拉力做的功为0 C．空气阻力F阻做的功为-mgL D．空气阻力F阻做的功为-F阻πL 10．（24-25高一下·河北·月考）（多选）质量为的 滑雪运动员沿着倾角为的一段斜坡从静止开始自由滑下，下滑过程中运动员加速度大小为，为重力加速度；滑雪者沿坡道下滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员重力做功 B．克服摩擦阻力做功 C．合力做功为 D．下滑时重力与合力瞬时功率之比为 11．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）如图所示，质量为m=2kg的物体静止在倾角为θ=37°的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ=0.8，现使物体与斜面相对静止并水平向左匀速移动距离l=20m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。试求： （1）摩擦力对物体做的功； （2）斜面对物体的弹力做的功； （3）重力对物体做的功； （4）各力对物体所做的总功是多少？ 提升练 12．（2022·浙江温州·一模）2021年10月25日，如图甲所示的全球最大“上回转塔机”成功首发下线，又树立了一面“中国高端制造”的新旗帜。若该起重机某次从t=0时刻由静止开始向上提升质量为m的物体，其a-t图像如图乙所示，t1时刻达到额定功率，t1~t2时间内起重机保持额定功率运动，重力加速度为g，不计其它阻力，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内物体处于失重状态 B．t1~t2时间内物体做减速运动 C．0~t1时间内重力对物体做功为 D．t1~t2时间内起重机额定功率为 13．（24-25高三上·山东济宁·期末）如图所示，某滑雪场安装了一条长直“魔毯”运送滑雪者上山，“魔毯”与水平面的夹角为16°，表面与其他物品的动摩擦因数均为0.75，其最高点与最低点之间的距离为100m，“魔毯”始终匀速运行，额定功率为40kW。忽略“魔毯”与冰面的摩擦及其质量，成年人（含装备）平均质量约为70kg，，，取。下列说法正确的是（    ）    A．一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服重力做功约为 B．一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服摩擦力做功约为 C．若“魔毯”同时承运100个成年人，则其最大运行速率约为 D．若“魔毯”以1m/s速率运行，则最多可以同时承运50个成年人 14．（23-24高一下·上海·课后作业）假设某一青年在楼上将球水平抛出，抛出点离地4.5m，球质量0.6kg，在离地2.0m处被一男青年抢到，重力加速度取10m/s2，在球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力做功15J B．重力势能增加了15J C．若以抛出点为参考平面，球被抢到时的重力势能为－27J D．若以地面为参考平面时，上述过程中绣球重力势能的变化量最大 15．（2025·河北廊坊·模拟预测）如图所示，绕过定滑轮的轻质细线一端固定在O点，另一端吊着质量为m的小球（可视为质点），定滑轮和O点间的细线水平且长为L，用轻质小挂钩钩住水平细线，给挂钩施加竖直向下的拉力，使小球缓慢上升，重力加速度为g，不计一切摩擦及空气阻力，从开始到挂钩上的拉力大小等于mg的过程中，作用在挂钩上的拉力做功为（    ） A． B． C． D． 16．（2025·江苏南通·三模）如图所示，小球穿在固定光滑杆上，与两个相同的轻弹簧相连，弹簧可绕O1、O2无摩擦转动。小球在杆上A点时，弹簧1竖直且处于原长，弹簧2处于水平伸长状态，杆上的B点与O1、A、O2构成矩形，AB=2。现将小球从A点释放，则小球下滑的过程中（　　） A．到达A、B中点前，弹簧1的弹力比弹簧2的大 B．到达A、B中点时，加速度等于零 C．弹簧1的最大弹性势比弹簧2的大 D．与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间长 17．（23-24高一上·北京大兴·期末）我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　） A．与该“势能”对应的“力”的方向指向O点 B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增大而减小 C．小水滴沿水面向上移动时该“势能”增加 D．该“势能”的表达式是选取了y轴处的“势能”为零 18．（24-25高三上·湖南长沙·月考）（多选）2024年，在巴黎奥运会中，郑钦文斩获中国在奥运会上首枚网球女单金牌，创造了历史。若在比赛过程中郑钦文从某一高度将质量为m的网球击出，网球击出后在空中飞行的速率v随时间t的变化关系如图所示，时刻网球落到对方的场地上。以地面为参考平面，网球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．击球点到地面的高度为 B．击球点到落地点间的水平距离为 C．网球运动过程中离地的最大高度为 D．网球的最大重力势能为 19．（24-25高三上·江苏·月考）两个质量不同的小铁球A和B，分别从高度相同的光滑斜面和光滑圆弧的顶端由静止下滑，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．它们从顶端到底端重力势能的变化量相等 B．它们到达底部时动能相等 C．它们到达底部时速率相等 D．它们下滑到最低点时重力的瞬时功率相同 20．（22-23高三上·湖南怀化·月考）如图所示，甲为一长度为L的均匀链条，总质量为2m，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂，乙为两个质量均为m的小球，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，中间用不计质量的长度为L的细绳相连，水平部分和竖直部分长度相等，初始时令两装置保持静止，现自由释放两装置，使得两个装置都刚好离开水平桌面，已知重力加速度为g，水平桌面光滑，则下列说法正确的是（　　） A．甲装置重力势能减少了 B．乙装置重力势能减少了 C．甲装置重力做的功小于乙装置重力做的功 D．甲乙两装置重力势能的减少量相等 21．如图所示，有一质量为m、长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求： （1）开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？ （2）此过程中重力做了多少功？ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$