10.力的合成与分解-2025年新高一物理暑假衔接讲义

力的合成与分解 课前检测 1 .如图所示，一只金丝猴在树林中玩耍时，单手握住树枝悬挂在空中静止，下列说法正确的是（　　） A.金丝猴对树枝的拉力就是金丝猴的重力 B.金丝猴对树枝的拉力是由于树枝的形变引起的 C.金丝猴对树枝的拉力与金丝猴受到的重力是一对平衡力 D.金丝猴对树枝的拉力与树枝对金丝猴的拉力是一对作用力与反作用力 2 .驻马店某中学为了加强同学们的体育锻炼和团队合作精神，举行了冬季篮球赛。由我们所学的物理知识可知（忽略空气阻力）（　　） A.某同学把篮球传给队友，在空中飞行的篮球受重力和推力的作用 B.篮球撞击篮板时，篮板对篮球的弹力是因为篮球发生形变而产生的 C.篮球撞击篮板时，篮球对篮板的压力和篮板对篮球的弹力是一对作用力与反作用力 D.某同学在屈腿起跳瞬间，脚并未离开地面，该同学所受合力为零 抛砖引玉 两个小朋友可以合作拎起一桶水 一个大人可以单手拎起一桶水 一大块砖要许多工人齐心协力才能拉动 一头大象可以独自拉动同一块砖 通过以上实例我们发现，两个力可以产生和另一个力一样的效果，也就是说两个力可以用一个力“等效替代”。初中的时候我们已经学习过同一条直线上两个力的合成法则，那么当两个力不在同一条直线上时，又遵循何种合成法则呢？ 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 力的合成与分解 2023年全国乙卷 22 5 易 2022年浙江卷 17 7 中 2022年北京卷 5 3 易 2021年广东卷 3 4 易 目标解读 课程目标 1. 知道合力和分力的概念，体会等效思想 2. 了解力合成的平行四边形法则和三角形法则 3. 知道矢量的相加遵从平行四边形法则，标量相加遵从算术法则，能区别矢量和标量 课堂重难点 1 . 合力与分力的关系 （ 重点 ） 2 . 平行四边形定则及应用 （ 重点 ） 3 . 运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识（难点）。 一、 合力与分力 1、共点力的概念： 如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的延长线交于一点，我们把这一组力叫做 共点力（concurrent forces）。 墙上挂了一副风景画，三个力 、 、 作用于在同一点 ，因此三个力是共点力 农民伯伯挑着两筐鸡蛋，扁担受到三个力 、 、 延长线并不交于一点，所以不是共点力 2、 合力与分力的概念： 当一个力在一个物体上的作用效果和几个力在这个物体上的作用效果相同时，那么这个力就叫那几个力的 合力 （resultant force），那几个力就叫做这一个力的 分力（components of force）。你和同桌一起提水（左） 你的班主任独自提水（右）   提同一桶水，一个大人可以将其提起来，两个小孩也可以将其提起来，那么大人施加的力和小孩施加的两个力的 作用效果相同 。         3、 合力与分力是一种 等效替代 关系，这种等效替代只是 作用效果相同。         4、 我们把求几个力的合力过程叫做 力的合成。 经典例题 1 .关于几个力与其合力的说法中，正确的是（　　） A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同 B.合力与原来那几个力同时作用在物体上 C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D.不同性质的力不可以合成 知识点总结 合力和分力的关系 1. 等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。 2. 同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。 3.瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。 巩固练习 1 .下列说法正确的是（    ） A.分力与合力同时作用在物体上 B.分力同时作用在物体上的共同效果与合力单独作用时效果相同 C.作用在两个物体上的两个分力与其合力单独作用时效果相同 D.合力与分力是一对平衡力 2 .一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。下列与重心概念的提出用到同样物理方法的是（　　） A.图像面积的含义 B.合力与分力概念的提出 C.通过平面镜观察桌面的微小形变 D.研究加速度与力、质量的关系 学生总结   二、 力的合成 1、力的合成：我们把求几个力的合力的过程叫做力的合成。 2、同一直线上两个力的合成法则： 直接加减的代数运算法则。 3、探究两个互成角度的力的合成规律用两个互成角度的弹簧测力计将橡皮绳的端点由 点拉至 点，用一个弹簧测力计也可以将橡皮绳的端点由 点拉至 点。记录三个弹簧测力计的示数及位置，在一张纸上同时画出三个力的图示。经过细致的观察和讨论，我们会发现，合力 竟然就落在以分力 与 为邻边的平行四边形的对角线上！ （1）平行四边形定则： 两个力合成时，以两个分力为邻边作平行四边形，两分力所夹的对角线即为合力，可以表示合力的大小和方向。这个法则叫做 平行四边形定则。       平行四边形定则不仅适用于力的合成的运算，也适用于任何矢量的合成，例如：速度、加速度、位移等。平行四边形定则是矢量运算的基本法则。 力的平行四边形定则 （2）三角形定则：应用平行四边形定则求合力时，最关键的是找到对角线，我们除了把整个平行四边形都画出来再去找对角线以外，还可以将一个力平移，使这个力的起点与另一个力的终点重合，再将两个力首尾相连，这样也能做出合力。 如图乙所示，使表示 、 的有向线段首尾相接并从 的头部连线至 的尾部，得到的有向线段就表示了合力 的大小和方向。这种矢量运算法则就叫做 三角形定则。  4、合力的范围：初中的时候我们学习过，两个大小一定的共点力，同向时合力最大，反向时合力最小。其合力随夹角的增大而减小。 设两分力大小分别为 和 ，合力大小为 ，有 。 经典例题 1 .下列关于力的合成与分解的说法中正确的有（　　） A.若两分力的大小不变，两分力之间的夹角越大，合力 F就越小 B.合力 F总比两分力 F1和 F2中的任何一个力都大 C.已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的 D.两个分力的夹角一定，只让其中的某个分力增大，则合力一定增大 2 .两个共点力 F1和 F2的合力大小随着它们的夹角θ变化的关系如图所示（ F1、 F2的大小不变，且 F1> F2）。则 F1的大小为           N， F2的大小为           N。 3 .平面上有个力作用在点上，如图所示，点和各力的矢量终点恰好落在一个正六边形的各顶点上，这个力中最小的力是，则这个力的合力大小为（    ） A. B. C. D. 知识点总结 两个力求合力： 和 大小不变时， 随 和 的夹角增大而减小； 当夹角为0度时， ，与两个力的方向相同，此时合力最大； 当夹角为180°时， ，与较大的力方向相同 ，此时合力最小。 巩固练习 1 .两个共点力和间的夹角为，两力的合力为 F．以下说法正确的是（    ） A.合力F总比分力和中的任何一个力都大 B.合力F有可能和分力和一样大 C.若和大小不变，越小，合力F就越大 D.如果夹角不变，若的大小不变，只要增大，合力F就必然增大 2 .两个共点力和之间的夹角为，其合力为．现保持的方向不变，则（    ） A.合力的值等于和的值的代数和 B.当和的值不变，越小，的值一定越小 C.当不变，和的值都减小，的方向一定不变 D.当不变，的值减小，的值增大，则的值可能增大 3 .以下关于合力与分力的说法中正确的是（    ） A.合力一定与两个分力、共同作用产生的效果相同 B.合力与两个分力、是物体同时受到的三个力 C.当两个分力、的大小一定时，增大两个分力间的夹角，合力会变小 D.三个共点力、、的合力的取值范围一定是 4 .大小分别为和的两个力同时作用在同一物体上，则这两个力的合力大小不可能等于（    ） A. B. C. D. 5 .两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A.20N B. C. D. 6 .如图所示，某物体受五个共点力作用，处于静止状态．若的大小不变，方向沿顺时针转过，其余四个力的大小和方向均不变，则此物体受到的合力大小变为（    ） A. B. C. D. 学生总结   三、 力的分解 1、力的分解定义与原则 （1）力的分解定义：在实际分析的过程中，有时候需要将一个力分解成多个力去研究，对于这种已知合力求分力的过程叫做力的分解（resolution of force）。 （2）力的分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，所以力的分解遵守平行四边形定则。 一个力可以分解为无数对分力 两个力可以合成一个合力，并且这个合力是唯一的，那是因为当平行四边形确定之后，对角线也就随之确定了。但反过来，当对角线确定之后，根据一条对角线可以做出无数多个平行四边形，所以可以分解为任意方向的分力。 2、 按力的作用效果分解        多个力同时作用在一个物体上，可以产生一个总的效果。反之，作用在物体上的一个力，也可以产生几个效果。 当多个力产生一个效果的时候我们需要将力进行合成，反过来如果一个力产生多个效果的时候，我们就需要将这个力分解了。 现在来分析箱子受杆拉力的情况，小盆友拉箱子，通过绳子对箱子施加了一个斜向上倾角为 的拉力，这个拉力可以分解为竖直向上的分力 和水平的分力 ，受力示意图如下图所示，作出平行四边形，可得： 3、 正交分解 （1） 正交分解定义：除了按力的效果分解的方法外，还有一种物理学中使用最广泛的方法——正交分解，把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力的正交分解。 （2） 正交分解的步骤 下面通过一个运用正交分解求合力的例子来说明，如右图。   1 建立一个直角坐标系；   ② 将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上；  ③ 分别求出两个方向的合力 和 ；   ④ 根据勾股定理计算合力 。 经典例题 1 .如图所示，用轻绳系住一小球静止在光滑斜面上．若要按力的实际作用效果来分解小球的重力，则的两个分力的方向分别是图中的（    ） A.和 B.和 C.和 D.和 2 .小明想推动家里的衣橱，但使出了最大力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用、两块木板，搭成一个底角较小的“人”字形架，然后往中央一站，衣橱被推动了．下列说法正确的是（    ） A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C.这有可能，板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D.这有可能，板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 3 .如图所示，水平地面上质量为2kg的木块，在推力 F= 10N作用下向右运动。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，木块受到的摩擦力为（ g=10m/s2）（      ） A.10N B.7N C.6N D.13N 巩固练习 1 .减速带是一种常见的交通设施，当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为 F，图中弹力 F的画法正确且分解合理的是（　　） A. B. C. D. 2 .生活中拉链在很多衣服上应用，图中是衣服上拉链的一部分，当我们拉拉链的时候拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是（    ） A.拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力 B.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力 C.拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有省力 D.以上说法都不正确 3 .如图所示，重力为的球静止在、两互相垂直的光滑斜面之间．斜面与水平方向成角，则球对、斜面的压力大小分别为（    ） A.、 B.、 C.、 D.、 4 .如图所示，光滑斜面上物体的重力 mg分解为 F1、 F2两个力，下列说法中正确的是（        ）    A. F1是使物体下滑的力， F2是物体对斜面的压力 B.物体受到 mg、 FN、 F1、 F2四个力的作用 C.物体实际只受到 F1作用 D.力 FN、 F1、 F2三个力的作用效果与 mg、 FN两个力的作用效果相同 5 .如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与轴正方向夹角分别为，沿轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（        ）     A.    方向沿轴正方向 B.$20N  $  方向沿轴正方向 C.    方向与轴正方向夹角为 D.    方向与轴负方向夹角为 6 .如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（    ） A. B. C. D. 7 .如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成 θ角，牛通过耕索拉犁的力为 F，犁对耕索的拉力为 T，忽略耕索质量，则（　　） A.耕索对犁拉力的水平分力为 Fcos θ B.耕索对犁拉力的竖直分力为 Fsin θ C.犁匀速前进时， F和 T的合力为零 D.犁加速前进时， F和 T大小相等 四、 暑秋联系 知识点 暑期 秋季 力的合成与分解 合力与分力的概念，等效思想； 矢量运算法则及其基本应用； 正交分解的降维分析思想 力的合成与分解综合应用； 正交分解原则，正交分解解决平衡问题； 常见模型的受力分析 五、 课堂总结   六、 出门测 1 .分力和合力大小关系为（　　） A.合力总是大于每一个分力 B.合力至少比一个分力大 C.两分力大小不变，夹角（在0°～180°范围内）增大时，合力一定增大 D.两分力和的夹角不变，大小不变，增大，合力的大小可能不变 2 .作用在同一物体上的两个共点力，一个力的大小是3N，另一个力的大小是5N，则它们的合力的大小可能是（    ） A.1 N B.5N C.7N D.9N 3 .如图所示，重力为 G的小球静止在斜面上，下列关于重力的两个分力说法正确的是（　　）    A. F1是小球对挡板的压力，大小为 B. F2是小球对斜面的正压力，大小为 C. F1是小球所受重力的一个分力，大小为 D.由于重力的存在，小球同时受 G、 F1、 F2的作用 4 .重量 G=100N的物体静止置于水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，现给物体施加一个与水平方向成=37°的拉力 F， F=10N，求地面对物体的摩擦力（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 力的合成与分解 课前检测 【教法备注】 建议用时5min 1 .如图所示，一只金丝猴在树林中玩耍时，单手握住树枝悬挂在空中静止，下列说法正确的是（　　） A.金丝猴对树枝的拉力就是金丝猴的重力 B.金丝猴对树枝的拉力是由于树枝的形变引起的 C.金丝猴对树枝的拉力与金丝猴受到的重力是一对平衡力 D.金丝猴对树枝的拉力与树枝对金丝猴的拉力是一对作用力与反作用力 【教法备注】 易 【答案】 D 【解析】 A．金丝猴对树枝的拉力是弹力，作用在树枝上，金丝猴的重力是由地球吸引产生的，作用在金丝猴上，故金丝猴对树枝的拉力不是金丝猴的重力，A为错误选项；B．金丝猴对树枝的拉力是由于金丝猴手的形变引起的，B为错误选项；C．金丝猴对树枝的拉力作用在树枝上，金丝猴受到的重力作用在金丝猴上，故金丝猴对树枝的拉力与金丝猴受到的重力不是一对平衡力，C为错误选项；D．金丝猴对树枝的拉力与树枝对金丝猴的拉力是一对作用力与反作用力，D为正确选项。故答案为D。 2 .驻马店某中学为了加强同学们的体育锻炼和团队合作精神，举行了冬季篮球赛。由我们所学的物理知识可知（忽略空气阻力）（　　） A.某同学把篮球传给队友，在空中飞行的篮球受重力和推力的作用 B.篮球撞击篮板时，篮板对篮球的弹力是因为篮球发生形变而产生的 C.篮球撞击篮板时，篮球对篮板的压力和篮板对篮球的弹力是一对作用力与反作用力 D.某同学在屈腿起跳瞬间，脚并未离开地面，该同学所受合力为零 【教法备注】 易 【答案】 C 【解析】 【详解】A．在空中飞行的篮球只受重力作用，故A错误；B．篮板对篮球的弹力是因为篮板发生形变而产生的，故B错误；C．篮球对篮板的压力和篮板对篮球的弹力是一对作用力与反作用力，故C正确；D．某同学在屈腿起跳瞬间，具有向上的加速度，该同学所受合力不为零，故D错误。故选C。 抛砖引玉 两个小朋友可以合作拎起一桶水 一个大人可以单手拎起一桶水 一大块砖要许多工人齐心协力才能拉动 一头大象可以独自拉动同一块砖 通过以上实例我们发现，两个力可以产生和另一个力一样的效果，也就是说两个力可以用一个力“等效替代”。初中的时候我们已经学习过同一条直线上两个力的合成法则，那么当两个力不在同一条直线上时，又遵循何种合成法则呢？ 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 力的合成与分解 2023年全国乙卷 22 5 易 2022年浙江卷 17 7 中 2022年北京卷 5 3 易 2021年广东卷 3 4 易 目标解读 课程目标 1. 知道合力和分力的概念，体会等效思想 2. 了解力合成的平行四边形法则和三角形法则 3. 知道矢量的相加遵从平行四边形法则，标量相加遵从算术法则，能区别矢量和标量 课堂重难点 1 . 合力与分力的关系 （ 重点 ） 2 . 平行四边形定则及应用 （ 重点 ） 3 . 运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识（难点）。 一、合力与分力 1、共点力的概念： 如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的延长线交于一点，我们把这一组力叫做 共点力 （concurrent forces）。 墙上挂了一副风景画，三个力 、 、 作用于在同一点 ，因此三个力是共点力 农民伯伯挑着两筐鸡蛋，扁担受到三个力 、 、 延长线并不交于一点，所以不是共点力 2、合力与分力的概念： 当一个力在一个物体上的作用效果和几个力在这个物体上的作用效果相同时，那么这个力就叫那几个力的 合力 （resultant force），那几个力就叫做这一个力的 分力 （components of force）。你和同桌一起提水（左） 你的班主任独自提水（右）   提同一桶水，一个大人可以将其提起来，两个小孩也可以将其提起来，那么大人施加的力和小孩施加的两个力的 作用效果相同 。        合力与分力是一种 等效替代 关系，这种等效替代只是 作用效果 相同。        我们把求几个力的合力过程叫做 力的合成 。 经典例题 1 .关于几个力与其合力的说法中，正确的是（　　） A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同 B.合力与原来那几个力同时作用在物体上 C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D.不同性质的力不可以合成 【教法备注】 易  合力与分力 【答案】 AC 【解析】 解：由合力和分力的定义可知，A正确； 合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B错误，C正确； 力能否合成与力的性质无关，D错误。 知识点总结 合力和分力的关系 1.等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。 2.同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。 3.瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。 巩固练习 1 .下列说法正确的是（    ） A.分力与合力同时作用在物体上 B.分力同时作用在物体上的共同效果与合力单独作用时效果相同 C.作用在两个物体上的两个分力与其合力单独作用时效果相同 D.合力与分力是一对平衡力 【教法备注】 易 【答案】 B 【解析】 用合力替代分力后，分力消失，不能认为合力与分力同时作用在物体上，A错误； 分力与合力具有等效替代关系，合力的作用效果与分力同时作用的效果相同，B正确； 合力与分力的作用对象应该是同一物体，作用在不同物体上的两个力，不能对其进行合成，C错误； 合力与分力不是平衡力，D错误． 故选B． 2 .一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。下列与重心概念的提出用到同样物理方法的是（　　） A.图像面积的含义 B.合力与分力概念的提出 C.通过平面镜观察桌面的微小形变 D.研究加速度与力、质量的关系 【教法备注】 易 【答案】 B 【解析】 【详解】A． v−t 图像面积的含义是采用微元法得到表示物体的位移的，A错误；B．合力与分力的概念是采用等效替代的思想方法提出的，B正确；C．通过平面镜观察桌面的微小形变是采用了放大法，C错误；D． 研究加速度与力、质量的关系采用了控制变量法，D错误。故选B。 学生总结   二、力的合成 1、力的合成 ：我们把求几个力的合力的过程叫做力的合成。 2、同一直线上两个力的合成法则 ： 直接加减的代数运算法则。 3、探究两个互成角度的力的合成规律 用两个互成角度的弹簧测力计将橡皮绳的端点由 点拉至 点，用一个弹簧测力计也可以将橡皮绳的端点由 点拉至 点。记录三个弹簧测力计的示数及位置，在一张纸上同时画出三个力的图示。经过细致的观察和讨论，我们会发现，合力 竟然就落在以分力 与 为邻边的平行四边形的对角线上！ （1）平行四边形定则： 两个力合成时，以两个分力为邻边作平行四边形，两分力所夹的对角线即为合力，可以表示合力的大小和方向。这个法则叫做 平行四边形定则 。       平行四边形定则不仅适用于力的合成的运算，也适用于任何矢量的合成，例如：速度、加速度、位移等。平行四边形定则是矢量运算的基本法则。力的平行四边形定则 （2）三角形定则： 应用平行四边形定则求合力时，最关键的是找到对角线，我们除了把整个平行四边形都画出来再去找对角线以外，还可以将一个力平移，使这个力的起点与另一个力的终点重合，再将两个力首尾相连，这样也能做出合力。 如图乙所示，使表示 、 的有向线段首尾相接并从 的头部连线至 的尾部，得到的有向线段就表示了合力 的大小和方向。这种矢量运算法则就叫做 三角形定则 。  4、合力的范围： 初中的时候我们学习过，两个大小一定的共点力，同向时合力最大，反向时合力最小。其合力随夹角的增大而减小。设两分力大小分别为 和 ，合力大小为 ，有 。 经典例题 1 .下列关于力的合成与分解的说法中正确的有（　　） A.若两分力的大小不变，两分力之间的夹角越大，合力 F就越小 B.合力 F总比两分力 F1和 F2中的任何一个力都大 C.已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的 D.两个分力的夹角一定，只让其中的某个分力增大，则合力一定增大 【答案】 AC 【解析】 A．设两分力间的夹角为 θ，如图所示则有 其中 可知，若两分力的大小不变，两分力之间的夹角越大，合力 F就越小，故A为正确选项；B．根据合力与分力的关系，将平行四边形转化为三角形，根据边角关系，可知合力 F可能比两分力 F1和 F2中的任何一个力都大，可能比两分力 F1和 F2中的任何一个力都小，也可能与两分力 F1和 F2大小相等，故B为错误选项；C．力的分解遵循平行四边形定则，已知合力和两个分力的方向，即已知平行四边形的两邻边与对角线方向，就能够确定该平行四边形，可知已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的，故C为正确选项；D．设两分力间的夹角为 θ，如图所示若 θ、 F1一定，则有 若图中初始位置的夹角 α为锐角，当增大 F2时，夹角 α逐渐增大至，可知合力 F先减小后增大，故D为错误选项。故答案为AC。 2 .两个共点力 F1和 F2的合力大小随着它们的夹角θ变化的关系如图所示（ F1、 F2的大小不变，且 F1> F2）。则 F1的大小为           N， F2的大小为           N。 【教法备注】 易 两个力求合力范围 【答案】 【解析】 【详解】[1][2]由图可知，当两个分力夹角为0 °时，合力为7N，即 F1+ F2=7N 当两个分力夹角为180 °时，合力为1N，即 F1- F2=1N 解得 F1=4N F2=3N 3 .平面上有个力作用在点上，如图所示，点和各力的矢量终点恰好落在一个正六边形的各顶点上，这个力中最小的力是，则这个力的合力大小为（    ） A. B. C. D. 【教法备注】 易 多个力求合力 【答案】 D 【解析】 如图所示，与的合力与同向；同时与的合力也与同向；故分别将与合成，与合成，两个合力与在同一直线上；根据平行四边形定则，和的合力为，和的合力为，所以五个力的合力等于，因为，根据几何关系知，，所以五个力的合力大小为，方向沿方向． 故选D． 知识点总结 两个力求合力： 和 大小不变时， 随 和 的夹角增大而减小； 当夹角为0度时， ，与两个力的方向相同，此时合力最大； 当夹角为180°时， ，与较大的力方向相同 ，此时合力最小。 巩固练习 1 .两个共点力和间的夹角为，两力的合力为 F．以下说法正确的是（    ） A.合力F总比分力和中的任何一个力都大 B.合力F有可能和分力和一样大 C.若和大小不变，越小，合力F就越大 D.如果夹角不变，若的大小不变，只要增大，合力F就必然增大 【教法备注】 易 【答案】 BC 【解析】 AB．由力的合成方法可知，两力合力的范围为 所以合力有可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，还可能与两个分力都相等，故A错误，B正确； C．若和大小不变，角越小，由平行四边形法则知，合力 F越大，故C正确； D．如果夹角不变，大小不变，使增大，如图所示： 合力 F可以减小，也可以增加，故D错误． 故选BC． 2 .两个共点力和之间的夹角为，其合力为．现保持的方向不变，则（    ） A.合力的值等于和的值的代数和 B.当和的值不变，越小，的值一定越小 C.当不变，和的值都减小，的方向一定不变 D.当不变，的值减小，的值增大，则的值可能增大 【教法备注】 中 【答案】 D 【解析】 无解析 3 .以下关于合力与分力的说法中正确的是（    ） A.合力一定与两个分力、共同作用产生的效果相同 B.合力与两个分力、是物体同时受到的三个力 C.当两个分力、的大小一定时，增大两个分力间的夹角，合力会变小 D.三个共点力、、的合力的取值范围一定是 【教法备注】 中 【答案】 AC 【解析】 【详解】A．合力与分力的关系为等效替代的关系，因此合力一定与两个分力、共同作用产生的效果相同，故A正确；B．力的合成过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力是不能同时存在的，故B错误；C．根据平行四边形法则可知，当两个分力、的大小一定时，增大两个分力间的夹角，合力会变小，故C正确；D．三个力中任意两个力的合力大小不与第三个力大小相等时，则三个力的合力最小值不为零，三个力合力最大值等于三个力之和，故D错误。故选AC。 4 .大小分别为和的两个力同时作用在同一物体上，则这两个力的合力大小不可能等于（    ） A. B. C. D. 【教法备注】 易 【答案】 D 【解析】 两力合成时，合力满足关系式：，所以大小分别为和的两个力合力满足，所以D不可能. 故选D． 5 .两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A.20N B. C. D. 【教法备注】 中 【答案】 D 【解析】 【详解】两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；由几何知识可知 当它们间夹角为时，合力的大小为 故选D。 6 .如图所示，某物体受五个共点力作用，处于静止状态．若的大小不变，方向沿顺时针转过，其余四个力的大小和方向均不变，则此物体受到的合力大小变为（    ） A. B. C. D. 【教法备注】 中 【答案】 D 【解析】 、、、和四个共点力的合力为零，则、、、四个力的合力与大小相等，方向相反． 将的方向沿顺时针转过时，与的夹角为，依据矢量的合成法则，结合三角知识，则合力大小等于，故D正确，故ABC错误. 故选D． 学生总结   三、力的分解 1、力的分解定义与原则 （1）力的分解定义：在实际分析的过程中，有时候需要将一个力分解成多个力去研究，对于这种已知合力求分力的过程叫做力的分解（resolution of force）。 （2）力的分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，所以力的分解遵守平行四边形定则。一个力可以分解为无数对分力 两个力可以合成一个合力，并且这个合力是唯一的，那是因为当平行四边形确定之后，对角线也就随之确定了。但反过来，当对角线确定之后，根据一条对角线可以做出无数多个平行四边形，所以可以分解为任意方向的分力。 2、按力的作用效果分解        多个力同时作用在一个物体上，可以产生一个总的效果。反之，作用在物体上的一个力，也可以产生几个效果。 当多个力产生一个效果的时候我们需要将力进行合成，反过来如果一个力产生多个效果的时候，我们就需要将这个力分解了。 现在来分析箱子受杆拉力的情况，小盆友拉箱子，通过绳子对箱子施加了一个斜向上倾角为 的拉力，这个拉力可以分解为竖直向上的分力 和水平的分力 ，受力示意图如下图所示，作出平行四边形，可得： 3、正交分解 （1）正交分解定义：除了按力的效果分解的方法外，还有一种物理学中使用最广泛的方法——正交分解，把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力的正交分解。（2）正交分解的步骤 下面通过一个运用正交分解求合力的例子来说明，如右图。  ① 建立一个直角坐标系；  ② 将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上；  ③ 分别求出两个方向的合力 和 ；   ④ 根据勾股定理计算合力 。 经典例题 1 .如图所示，用轻绳系住一小球静止在光滑斜面上．若要按力的实际作用效果来分解小球的重力，则的两个分力的方向分别是图中的（    ） A.和 B.和 C.和 D.和 【教法备注】 易 力的分解（按作用效果分） 【答案】 C 【解析】 小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是和． 故选C． 2 .小明想推动家里的衣橱，但使出了最大力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用、两块木板，搭成一个底角较小的“人”字形架，然后往中央一站，衣橱被推动了．下列说法正确的是（    ） A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C.这有可能，板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D.这有可能，板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 【教法备注】 中 力的分解（按作用效果分） 【答案】 C 【解析】 小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力． 故选C． 3 .如图所示，水平地面上质量为2kg的木块，在推力 F= 10N作用下向右运动。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，木块受到的摩擦力为（ g= 10m/s2）（      ） A.10N B.7N C.6N D.13N 【教法备注】 易 力的分解（正交分解） 【答案】 D 【解析】 【详解】由题知木块在推力 F= 10N的作用下向右运动，则木块受到的摩擦力为滑动摩擦，则有 f=μFN FN=mg＋ Fsin37° 联立解得 f= 13N 故选D。 巩固练习 1 .减速带是一种常见的交通设施，当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为 F，图中弹力 F的画法正确且分解合理的是（　　） A. B. C. D. 【教法备注】 中 【答案】 B 【解析】 减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮和减速带的接触面斜向左上。按照力的作用效果分解，减速带对车轮的弹力对汽车有向左的阻碍作用和向上的支持作用，所以弹力应分解为水平向左和竖直向上的两个分力。故答案为B。 2 .生活中拉链在很多衣服上应用，图中是衣服上拉链的一部分，当我们拉拉链的时候拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是（    ） A.拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力 B.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力 C.拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有省力 D.以上说法都不正确 【教法备注】 中 【答案】 B 【解析】 在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形物体上产生了两个分力，分力的大小大于拉力的大小，所以很难直接分开的拉链很容易拉开； 故选B． 3 .如图所示，重力为的球静止在、两互相垂直的光滑斜面之间．斜面与水平方向成角，则球对、斜面的压力大小分别为（    ） A.、 B.、 C.、 D.、 【教法备注】 易 【答案】 B 【解析】 已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作力图，如图所示： 由图得到： ， ， 所以球对斜面、的压力大小分别为、，故B正确，ACD错误； 故选B． 4 .如图所示，光滑斜面上物体的重力 mg分解为 F1、 F2两个力，下列说法中正确的是（        ）    A. F1是使物体下滑的力， F2是物体对斜面的压力 B.物体受到 mg、 FN、 F1、 F2四个力的作用 C.物体实际只受到 F1作用 D.力 FN、 F1、 F2三个力的作用效果与 mg、 FN两个力的作用效果相同 【教法备注】 中 【答案】 D 【解析】 【详解】A． F1是使物体下滑的力， F2不是物体对斜面的压力，因为物体对斜面的压力受力物体是斜面，不是物体，而 F2作用在物体上，故A错误；BC．物体只受重力和支持力两个力作用， F1、 F2是重力的分效果，不是实际受到的力，故BC错误；D．力 FN、 F1、 F2的三个力的作用效果与 mg、 FN两个力的效果相同，故D正确。故选D。 5 .如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与轴正方向夹角分别为，沿轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（        ）     A.    方向沿轴正方向 B.$20N  $  方向沿轴正方向 C.    方向与轴正方向夹角为 D.    方向与轴负方向夹角为 【教法备注】 易 【答案】 C 【解析】 正交分解，x轴两个力的合力为 轴两个力的合力为 沿轴负方向．故这两个力的合力大小 方向与轴正方向夹角为．故选C． 6 .如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（    ） A. B. C. D. 【教法备注】 易 【答案】 B 【解析】 水平方向的分力大小为 故选B． 7 .如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成 θ角，牛通过耕索拉犁的力为 F，犁对耕索的拉力为 T，忽略耕索质量，则（　　） A.耕索对犁拉力的水平分力为 Fcos θ B.耕索对犁拉力的竖直分力为 Fsin θ C.犁匀速前进时， F和 T的合力为零 D.犁加速前进时， F和 T大小相等 【教法备注】 中 【答案】 D 【解析】 【详解】AB．如图，将力 F进行正交分解可得 即耕索对犁拉力的水平分力为，竖直分力为，故AB错误；C．耕索拉犁的力 F和犁对耕索的拉力 T为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，故C错误；D．根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力 F和犁对耕索的拉力 T为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D正确。故选D。 四、暑秋联系 知识点 暑期 秋季 力的合成与分解 合力与分力的概念，等效思想； 矢量运算法则及其基本应用； 正交分解的降维分析思想 力的合成与分解综合应用； 正交分解原则，正交分解解决平衡问题； 常见模型的受力分析 五、课堂总结   六、出门测 1 .分力和合力大小关系为（　　） A.合力总是大于每一个分力 B.合力至少比一个分力大 C.两分力大小不变，夹角（在0°～180°范围内）增大时，合力一定增大 D.两分力和的夹角不变，大小不变，增大，合力的大小可能不变 【答案】 D 【解析】 【详解】AB．随两分力夹角的不同，合力的大小也不同，合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，故AB错误；C．根据平行四边形定则，如果两分力大小不变，当夹角（在0°～180°范围内）增大时，合力一定减小，故C错误；D．当分力之间的夹角不变，如果夹角为180°，当分力增大时，合力的大小可能不变，但方向变化了，故D正确。故选D。 2 .作用在同一物体上的两个共点力，一个力的大小是3N，另一个力的大小是5N，则它们的合力的大小可能是（    ） A.1 N B.5N C.7N D.9N 【答案】 BC 【解析】 【详解】两个分力合力的最小值为5N-3N=2N；最大值为5N+3N=8N；可知它们的合力的大小可能是5N和7N。故选BC。 3 .如图所示，重力为 G的小球静止在斜面上，下列关于重力的两个分力说法正确的是（　　）    A. F1是小球对挡板的压力，大小为 B. F2是小球对斜面的正压力，大小为 C. F1是小球所受重力的一个分力，大小为 D.由于重力的存在，小球同时受 G、 F1、 F2的作用 【答案】 C 【解析】 【详解】AB． F1和 F2是小球重力的两个分力，不是小球对挡板、斜面的正压力，只是大小与小球对挡板、斜面的正压力相等，故AB错误；C． F1是小球所受重力的一个分力，由几何关系可知，其大小为，故C正确；D． F1、 F2均是重力的分力，是重力产生的两个效果，不是小球受到的力，故D错误。故选C。 4 .重量 G=100N的物体静止置于水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，现给物体施加一个与水平方向成=37°的拉力 F， F=10N，求地面对物体的摩擦力（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。 【答案】 f=8N，方向水平向左 【解析】 【详解】拉力的水平分力为 Fx= Fcos37=100.8N=8N 物体所受支持力为 N1= mg- Fsin37=100N-100.6N=94N 此时物体与地面间的最大静摩擦力为 fm= N1=0.594N=47N 因为拉力的水平分力 Fx fm，物体没有被拉动，仍保持静止，所以此时地面对物体的静摩擦力 f=8N，方向水平向左。 学科网（北京）股份有限公司 $$