专题6 认识分数-2025年三升四数学暑假专项提升（北师大版）

专题6 认识分数 一、分数的初步认识 1.意义 ①单个物体：把1个物体平均分成若干份，每份是它的几分之一，取几份就是几分之几 ，如把1个苹果平均分成4份，1份是它的，3份是。 ②多个物体：把多个物体看成整体，平均分成若干份，一份或几份可用分数表示，像3个桃子看成整体，平均分成3份，1份是这组桃子的。 2.各部分名称：以为例，3是分子，中间“—”是分数线，4是分母 。 3.读写法 读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子，读作“四分之三” 。 写法：先画分数线，再写分母，最后写分子，写“五分之二”就先画“—”，再写5，最后写2，即。 二、分数的大小比较 1.分母相同：分母一样时，分子越大分数越大，分子越小分数越小。比如和，分母都是5，因为3＞2，所以＞。 2.分子相同：分子相同时，分母越大分数越小，分母越小分数越大。像和，分子都是2，由于3＜5，所以＞ 。 三、同分母分数加减法计算 1.同分母分数相加减：分母不变，分子相加减。如 + ，分母7不变，分子2 + 3 = 5，结果是；若得数分子分母相同，像，要写成1 。 2.1减去一个分数：先把1改写成与减数分母相同的分数，再按同分母分数减法算。比如1 - ，把1写成，然后 - = 。 1.(2024秋•嘉祥县期末）下面各图中，阴影部分与整体的关系不可以用表示的是（　　） A． B． C． D． 2.(2025春•离石区）一个园丁有一根5米长的绳子，他想用这根绳子围成一个花坛。他把绳子平均分成7段，每段绳子有多少米，每段占总长度的多少？（　　） A．， B．， C．， D．， 3.(2024秋•海口期末）小明体重的和小刚体重的正好都是30千克，那么（　　） A．小明重些 B．小刚重些 C．一样重 D．无法判断 4.(2025春•离石区）蝴蝶结的外形酷似蝴蝶，美观大方，体现了我国古代的传统文化和人们追求真、善、美的美好的愿望。现将一根长丝带连续对折3次后沿折痕剪开，每一段刚好折一个蝴蝶结，折一个蝴蝶结用掉的丝带长度是这根长丝带的（　　） A． B． C． D． 5.(2024秋•沙河口区期末）两根绳子共长1米，第一根绳子用了它的，第二根绳子用了米，剩余的部分，（　　）（第二根绳子大于米） A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法确定 6.(2025春•湘阴县期中）比小而比大的分数有（　　）个。 A．4 B．无数 C．5 二．填空题（共5小题） 1.(2024秋•瑞安市期末）如图所示，涂色部分是整个图形的 　 　 。如果空白部分表示28，那么涂色部分表示 　 　 。 2.(2024秋•琼海期末）把1个蛋糕平均分成3份，每份是这个蛋糕的 　 　 分之 　 　 ，写作 　 　 。 3.(2024秋•瑞安市期末）如图表示 　 　 ，它里面有 　 　 个，再加上 　 　 个，就是1。 4.(2024秋•鹰手营子矿区期末）把一张圆形纸平均分成3份，每份是它的 　 　 ，两份是它的 　 　 。 5.( 2024秋•东莞市期末）一箱苹果有12个，如果拿出，要拿 　 　 个，如果拿出，要拿 　 　 个。 三．判断题（共5小题） 1.(2024秋•长丰县期末）把一根绳子对折3次，每段的长度是这根绳子的。（ ） 2.(2025春•怀宁县）把一块蛋糕分成8份，吃了5份，吃了。（ ） 3.(2024秋•元氏县期末）。 （ ） 4.(2025春•高唐县期中）一根绳子，用去了，还剩下60米，用去的比剩下的长。（ ） 5.(2025春•宁乡市期中）比大，又比小的分数只有。 （ ） 四．操作题（共3小题） 1.(2024秋•桑植县期末）如图中有15个〇。 （1）将其中的圈出来。 （2）将其中的涂色。 2.(2024秋•盐山县期末）在每幅图里涂上颜色，分别表示出它们的． 五．解答题（共6小题） 1.(2025春•石家庄期中）根据分数，自己任意画一个图形并将此图形分一分，并用阴影部分表示该分数。 2.(2024春•连云港期末）把一根绳子剪成两段，第一段长是这根绳子的，第二段长米。下面四个同学的结论，你赞同谁？为什么？ 3.(2024秋•太原期末）把一张长方形纸对折、再对折……数一数每对折后平均分成的份数，填在下表里，并填出每份占这张纸的几分之几？ 对折的次数 1 2 3 平均分成的份数 2 每份占这张纸的几分之几 4.(2024秋•涪陵区期末）一筒羽毛球有12个，用了这筒羽毛球的，剩下这筒羽毛球的，用了多少个羽毛球？ 5.(2024秋•孟村县期末）先阅读，再解答。 古代对年龄的称谓：豆蔻指女子十三四岁；束发指男子十五岁；弱冠指男子二十岁左右；而立指人三十岁；不惑指人四十岁。 爸爸今年已是不惑之年，哥哥的年龄是爸爸的。哥哥的年龄在古代的称谓是什么？ 6.(2025春•肥乡区期中）五年一班有女生20人，比男生少5人，男生人数占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6 认识分数 一、分数的初步认识 1.意义 ①单个物体：把1个物体平均分成若干份，每份是它的几分之一，取几份就是几分之几 ，如把1个苹果平均分成4份，1份是它的，3份是。 ②多个物体：把多个物体看成整体，平均分成若干份，一份或几份可用分数表示，像3个桃子看成整体，平均分成3份，1份是这组桃子的。 2.各部分名称：以为例，3是分子，中间“—”是分数线，4是分母 。 3.读写法 读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子，读作“四分之三” 。 写法：先画分数线，再写分母，最后写分子，写“五分之二”就先画“—”，再写5，最后写2，即。 二、分数的大小比较 1.分母相同：分母一样时，分子越大分数越大，分子越小分数越小。比如和，分母都是5，因为3＞2，所以＞。 2.分子相同：分子相同时，分母越大分数越小，分母越小分数越大。像和，分子都是2，由于3＜5，所以＞ 。 三、同分母分数加减法计算 1.同分母分数相加减：分母不变，分子相加减。如 + ，分母7不变，分子2 + 3 = 5，结果是；若得数分子分母相同，像，要写成1 。 2.1减去一个分数：先把1改写成与减数分母相同的分数，再按同分母分数减法算。比如1 - ，把1写成，然后 - = 。 1.(2024秋•嘉祥县期末）下面各图中，阴影部分与整体的关系不可以用表示的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对分数的认识可知，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 【解答】解：A．图没有平均分，阴影部分不可以用表示； B．图中把长方体平均分成4份，阴影部分可以表示为； C．图中把1个大长方形平均分成4份，阴影部分可以表示为； D．图中把8个桃心平均分成4份，每份是整体的； 阴影部分与整体的关系不可以用表示的是A。 2.(2025春•离石区）一个园丁有一根5米长的绳子，他想用这根绳子围成一个花坛。他把绳子平均分成7段，每段绳子有多少米，每段占总长度的多少？（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】要求每段的长度，用绳子的总长度÷平均分的段数＝每段的长度； 把这条绳子的长度看成单位“1”，平均分成7段，要求每段占这根绳子的几分之几，用单位1÷平均分的段数＝每段占这根绳子的分率；据此解答。 【解答】解：每段绳子的长度：5÷7（米） 1÷7 答：每段绳子有米，每段占总长度的。 3.(2024秋•海口期末）小明体重的和小刚体重的正好都是30千克，那么（　　） A．小明重些 B．小刚重些 C．一样重 D．无法判断 【答案】B 【分析】把小明的体重看作单位“1”，小明体重的对应的是30千克，求单位“1”，用30，求出小明的体重； 把小刚的体重看作单位“1”，小刚体重的对应的是30千克，求出单位“1”，用30，求出小刚的体重，再把小明和小刚的体重比较，即可解答。 【解答】解：小明：3040（千克） 小刚：3045（千克） 40＜45，小刚重些。 小明体重的和小刚体重的正好都是30千克，那么小刚重些。 4.(2025春•离石区）蝴蝶结的外形酷似蝴蝶，美观大方，体现了我国古代的传统文化和人们追求真、善、美的美好的愿望。现将一根长丝带连续对折3次后沿折痕剪开，每一段刚好折一个蝴蝶结，折一个蝴蝶结用掉的丝带长度是这根长丝带的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将这根长丝带连续对折3次后沿折痕剪开，就是把这根长丝带平均分成了8段；据此把这根长丝带的长度看作单位“1”，根据分数的意义得出每一段占全长的几分之几。 【解答】解：由分析可得：折一个蝴蝶结用掉的丝带长度是这根长丝带的。 5.(2024秋•沙河口区期末）两根绳子共长1米，第一根绳子用了它的，第二根绳子用了米，剩余的部分，（　　）（第二根绳子大于米） A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法确定 【答案】D 【分析】由于不知道这两根绳子的具体长度，所以无法确定这两根绳子哪根剩下的长；由此举例进行判断即可。 【解答】解：如果两根绳子同样长，都是0.5米，第一根用去，则还剩下0.5×（1）＝0.375（米），第二根用去米，则还剩下：0.50.25（米），0.375＞0.25，则第一根剩下的长度长； 如果第一根绳子长0.1米，第二根绳子长0.9米，则第一根剩下的长度就是0.1×（1）＝0.075（米），第二根用去米，则还剩下0.90.65（米），0.075＜0.65，则第二根剩下的长度长； 所以不知道这两根绳子的具体长度，所以无法确定这两根绳子哪根剩下的长。 6.(2025春•湘阴县期中）比小而比大的分数有（　　）个。 A．4 B．无数 C．5 【答案】B 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。当分母是9时，比小而比大的分数有；将和的分子和分母同时乘2，变成和时，比小而比大的分数有；随着分子、分母的不断扩大，比小而比大的分数的个数也不断的增加。据此解答。 【解答】解：根据分析，解答如下： 因为， 所以比小而比大的分数有无数个。 二．填空题（共5小题） 1.(2024秋•瑞安市期末）如图所示，涂色部分是整个图形的 　 　 。如果空白部分表示28，那么涂色部分表示 　 　 。 【答案】；35。 【分析】根据分数的初步认识，将图形看作一个整体平均分为9份，其中的1份用分数表示是，涂色部分占其中的5份用分数表示是，用9﹣5即可求出空白部分代表其中的多少份，用空白部分表示的数除以空白部分代表的份数，即可求出其中1份表示多少，最后乘5即可求出涂色部分表示多少。 【解答】解：28÷（9﹣5）×5 ＝28÷4×5 ＝7×5 ＝35 则涂色部分是整个图形的。如果空白部分表示28，那么涂色部分表示35。 2.(2024秋•琼海期末）把1个蛋糕平均分成3份，每份是这个蛋糕的 　 　 分之 　 　 ，写作 　 　 。 【答案】三，一，。 【分析】根据题意，结合分数的意义解答即可；分数的写法是先写分数线，再写分母，最后写分子。 【解答】解：把1个蛋糕平均分成3份，每份是这个蛋糕的三分之一，写作：。 3.(2024秋•瑞安市期末）如图表示 　 　 ，它里面有 　 　 个，再加上 　 　 个，就是1。 【答案】；3；5。 【分析】根据分数的初步认识，将图形看作一个整体平均分为8份，其中的1份用分数表示是，阴影部分占其中的3份用分数表示是；用8﹣3即可求出再加上几个就是1。 【解答】解：8﹣3＝5（个） 下图表示，它里面有3个，再加上5个，就是1。 4.(2024秋•鹰手营子矿区期末）把一张圆形纸平均分成3份，每份是它的 　 　 ，两份是它的 　 　 。 【答案】；。 【分析】根据分数的意义作答即可。 【解答】解：把一张圆形纸平均分成3份，每份是它的，两份是它的 。 5.( 2024秋•东莞市期末）一箱苹果有12个，如果拿出，要拿 　 　 个，如果拿出，要拿 　 　 个。 【答案】3；4。 【分析】12个苹果，拿出，即把这些苹果平均分成4份，拿走1份；拿出，即把这些苹果平均分成4份，拿走1份；用除法列式，分别求出一份是多少，即可解答。 【解答】解：12÷4＝3（个），拿出，即拿出1份，是3个； 12÷3＝4（个），拿出，即拿出1份，是4个。 三．判断题（共5小题） 1.(2024秋•长丰县期末）把一根绳子对折3次，每段的长度是这根绳子的。（ ） 【答案】× 【分析】把一根绳子对折3次，相当于把这根绳子平均分成了8段，每段的长度是这根绳子的。 【解答】解：把一根绳子对折3次，每段的长度是这根绳子的。 所以把一根绳子对折3次，每段的长度是这根绳子的。这句话错误。 2.(2025春•怀宁县）把一块蛋糕分成8份，吃了5份，吃了。（ ） 【答案】× 【分析】把这块蛋糕看作一个整体，将其平均分成8份，其中5份占这块蛋糕的。但是题目中没有明确这块蛋糕是被平均分成8份，那么其中的5份不一定占这块蛋糕的。 【解答】解：把一块蛋糕分成8份，但不一定是被平均分成8份，吃了5份，就不一定是吃了。题干说法错误。 3.(2024秋•元氏县期末）。 （ ） 【答案】√ 【分析】先比较分母相同的两个分数，再把化成分母是8的分数，进一步比较，据此判断即可。 【解答】解：分母相同时，分子大的分数大：；表示一半，表示把一个整体平均分成8份，取其中的4份，即取了一半（8÷2＝4），用分数表示是，也是，，即，，原题说法正确。 4.(2025春•高唐县期中）一根绳子，用去了，还剩下60米，用去的比剩下的长。（ ） 【答案】√。 【分析】根据用去了，剩下1进行判断。 【解答】解：1 原题说法正确。 5.(2025春•宁乡市期中）比大，又比小的分数只有。 （ ） 【答案】×。 【分析】大于而小于的分数，除了分母是9的分数，还有分母是其他数的分数，所以有无数个，据此判断。 【解答】解：大于而小于的分数，除了还有，等分数都大于而小于，所以原题说法错误。 四．操作题（共3小题） 1.(2024秋•桑植县期末）如图中有15个〇。 （1）将其中的圈出来。 （2）将其中的涂色。 【答案】（1）、（2）。 【分析】（1）把15个圆圈平均分成5份，找出其中的3份，也就是9个既可以用分数表示； （2）把15个圆圈平均分成3份，找出其中的1份，也就是5个既可以用分数表示。 2.(2024秋•盐山县期末）在每幅图里涂上颜色，分别表示出它们的． 【分析】图1是把大三角形看作单位“1”，每个占总个数的，表示3个，3个小三角形；图2是把4个小三角形看作单位“1”，把它平均分成4份，每份占总个数的，表示3个，其中3份涂色；图3是把12个小三角形看作单位“1”，把它平均分成4份（每3个1份），每份占总个数的，表示3个，其中3份涂色． 【解答】在每幅图里涂上颜色，分别表示出它的： 五．解答题（共6小题） 1.(2025春•石家庄期中）根据分数，自己任意画一个图形并将此图形分一分，并用阴影部分表示该分数。 【答案】（画法不唯一）。 【分析】把一个长方形平均分成4份，其中3份表示，把3份涂上阴影即可。 2.(2024春•连云港期末）把一根绳子剪成两段，第一段长是这根绳子的，第二段长米。下面四个同学的结论，你赞同谁？为什么？ 【答案】小强。 【分析】第一段长是这根绳子的，绳子的总长度是单位“1”，第二段就是1减去，两段比较即可。 【解答】解：1 所以第二段绳子长，赞同小强的说法。 3.(2024秋•太原期末）把一张长方形纸对折、再对折……数一数每对折后平均分成的份数，填在下表里，并填出每份占这张纸的几分之几？ 对折的次数 1 2 3 平均分成的份数 2 每份占这张纸的几分之几 【答案】4，4，8，16，，，，。 【分析】把这张纸的面积看作单位“1”，把它对折1次，每份占这张纸的，对折2次，每份是这张纸的，对折3次，每份是这张纸的，.......，对折n次，每份是这张纸的。 【解答】解： 对折的次数 1 2 3 4 平均分成的份数 2 4 8 16 每份占这张纸的几分之几 4.(2024秋•涪陵区期末）一筒羽毛球有12个，用了这筒羽毛球的，剩下这筒羽毛球的，用了多少个羽毛球？ 【答案】9个。 【分析】根据题意，一筒羽毛球有12个，用了这筒羽毛球的，是把这桶羽毛球平均分成4份，其中的3份表示用去的，利用12除以4再乘3即可得到用去多少个。 【解答】解：12÷4×3 ＝3×3 ＝9（个） 答：用了9个羽毛球。 5.(2024秋•孟村县期末）先阅读，再解答。 古代对年龄的称谓：豆蔻指女子十三四岁；束发指男子十五岁；弱冠指男子二十岁左右；而立指人三十岁；不惑指人四十岁。 爸爸今年已是不惑之年，哥哥的年龄是爸爸的。哥哥的年龄在古代的称谓是什么？ 【答案】束发。 【分析】把爸爸的年龄看作一个整体，把它平均分成8份，每份是它的，表示其中3份。爸爸今年已是不惑之年，即爸爸40岁，用爸爸的年龄除以8，求出1份的岁数，再乘3就是哥哥的年龄，根据哥哥的年龄即可得知古代的称谓是什么。 【解答】解：40÷8×3 ＝5×3 ＝15（岁） 男子15岁，在古代的称谓束发 答：哥哥的年龄在古代的称谓是束发。 6.(2025春•肥乡区期中）五年一班有女生20人，比男生少5人，男生人数占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？ 【答案】；。 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可解答。 【解答】解：男生：20+5＝25（人） 总人数：25+20＝45（人） 25÷45 20÷45 答：男生人数占全班人数的，女生占全班人数的。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$