第3章 第11节 力的合成和分解-【名师大课堂】2025年初升高物理衔接教程

第三章 相互作用———力 第十一节 力的合成和分解 高中教 材分析 知道什么是共点力;在二力平衡的基础上得出共点力平衡的条件:物体所受合力为 零;会用共点力平衡的条件,分析生活和生产中的实际问题 一 力的合成 1.合力和分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共 同作用的效果相同,这个力就叫作那几个力 的合力。假设几个力共同作用的效果跟某 个力单独作用的效果相同,这几个力就叫作 那个力的分力。 2.合力与分力的关系 合力与分力之间的关系是一种等效替代的 关系,合力作用的效果与分力共同作用的效 果相同。 3.力的合成 (1)定义:求几个力的合力的过程叫作力的 合成。 (2)平行四边形定则:两 个力合成时,以表示这 两个力的有向线段为邻 边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线 就代表合力的大小和方向,这个规律叫作平 行四边形定则。如图所示,F 表示F1 与F2 的合力。 4.共点力 定义:几个力如果都作用在物体的同一点, 或者它们的作用线相交于一点,这几个力叫 作共点力。力的合成的平行四边形定则,只 适用于共点力。 (多选)关于两个大小不变的共点力与 其合力的关系,下列说法正确的是 ( ) A.合力大小随两分力之间夹角的增大而 减小 B.若两个分力大小同时增加10N,则合力 大小也一定增加10N C.合力的大小一定介于两个分力大小之间 D.合力的大小可能小于两分力中较小的 那个 [解析] 根据平行四边形定则,合力大小随 两分力之间夹角的增大而减小,故A正确; 若两分力方向相反,两个分力大小同时增加 10N,则合力大小不变,故B错误;根据平行 四边形定则,合力的大小可能小于两分力中 较小的那个,可能介于两个分力大小之间, 也可能大于两个分力,故C错误,D正确。 [答案] AD (多选)两个共点力F1、F2 的大小不 变,它们的合力F与F1、F2 之间夹角θ的关 系如图所示,则 ( ) A.F的取值范围是2N≤F≤10N B.F的取值范围是2N≤F≤14N C.F1、F2 的大小分别为6N和8N D.F1、F2 的大小分别为2N和10N [解析] 由题图可得,当F1、F2 之间夹角为 90°和180°时,合力分别为10N、2N,则有 F合1= F12+F22=10N,F合2=|F1-F2|= 2N,解得两力大小分别为6N和8N,故C 正确,D错误;F 的取值范围为|F1-F2|≤ F≤F1+F2,即2N≤F≤14N,故B正确, A错误。 [答案] BC 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14 初升高衔接教材 物理 二 力的分解 1.力的分解 (1)定义:把求一个力的分力的过程叫作力 的分解。 (2)分解原则 ①力的分解是力的合成的逆运算,同样遵从 平行四边形定则。 ②如图所示,把一个已知力 F作为平行四边形的对角 线,与力 F 共点的平行四 边形的两个邻边,就表示力F 的两个分力 F1 和F2。 (3)分解依据 ①一个力分解为两个力,如果没有限制,可 以分解为无数对大小、方向不同的分力。 ②实际问题中,通常依据力的实际作用效果 分解。 2.矢量运算法则 (1)矢量:既有大小又有方向,相加时遵从 平行四边形定则的物理量。 (2)标量:只有大小,没有方向,相加时遵从 算术法则的物理量。 (3)三角形定则:把两个矢量首尾相接,从第 一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的 有向线段就表示合矢量的大小和方向。三 角形定则与平行四边形定则实质上是一样 的,如图所示。 如图所示,为了行 车安全,很多上山的公 路都是“之”字形的盘山 公路,而不是从山底直 接到山顶的一条斜坡。这样设计的主要目 的是 ( ) A.上山时,减小车辆的摩擦力 B.下山时,减小车辆的摩擦力 C.上山时,减少车辆重力沿着路面方向的 分力 D.下山时,减少车辆重力垂直路面方向的 分力 [解析] 对 车 进 行 受 力 分 析,受重力、支持 力 和 阻 力。 重力不变,重力产生 两 个 作 用效果,使物体沿路 面 下 滑 和使物体紧压路面,设路面倾角为θ,将重力 按照作用效果正交分解,如图所示: 由几何关系可得平行路面的分量为 G1= mgsinθ,由于路面越长,坡角θ越小,G1 越 小;垂直路面的分量为G2=mgcosθ,压力 等于重力垂直斜面的分量FN=mgcosθ,θ 变小,压力变大,故摩擦力变大,故选C。 [答案] C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1.下列为某一运动员在水平地面上做倒立的 示意图,哪种情况沿手臂向下的力最大 ( ) A B C D 2.关于两个共点力的合力与两个分力的关系, 下列说法正确的是 ( ) A.两个力的合力总是大于这两个力中的任 意一个力 B.两个力的合力的方向总是沿着两个分力 夹角的角平分线方向 C.两个力合成,保持两个分力夹角和一个 分力大小不变时,另一个分力增大,合力 必增大 D.两个分力的大小不变,夹角在0~180°之 间变化,夹角越大,其合力越小 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 24 第三章 相互作用———力 3.质量为m 的物体以某一初速度冲上倾角为 60°的固定斜面,物体与斜面间的动摩擦因 数为0.5,则在自由上滑过程中,物体所受 合力大小为 ( ) A.2 3-14 mg B. 2 3+1 4 mg C.12mg D. 3 2mg 4.小娟、小明两人共提一桶 水匀速前行,如图所示,已 知两人手臂上的拉力大小 相等且为F,两人手臂间的 夹角为θ,水和水桶的总重 力为G,则下列说法中正确的是 ( ) A.当θ为120°时,F=G B.不管θ为何值,均有F=G2 C.当θ=60°时,F=G2 D.θ越大时,F越小 5.光滑水平桌面上的一个物体,同时受到两个 力的作用,如图所示,F1=20N,方向水平向 左;F2=40N,方 向 水 平 向 右。当 F2 从 40N逐渐减小至零时,二力的合力大小变化 是 ( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 6.已知一个分力F1=5N,另一个分力F2= 7N,则两个力的合力F可能是 ( ) A.1N B.5N C.13N D.15N 7.如图所示,在水平地面上放一质量为1kg 的木块,木块与地面间的动摩擦因数为0.6, 在水平方向上对木块同时施加相互垂直的 两个拉力F1、F2,已知F1=3N、F2=4N, 设最大 静 摩 擦 力 等 于 滑 动 摩 擦 力,g 取 10m/s2,则: (1)F1 与F2 的合力是多少? (2)木块受到的摩擦力为多少? (3)若将图中F1 顺时针转90°,此时F1 与 F2 的合力又是多少? (4)若将图中F2 顺时针转90°,此时木块受 到的摩擦力大小为多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34 初升高衔接教材 物理 4.C 静止的物体不一定受静摩擦力,若有相对运动趋 势,则一定受静摩擦力,如小孩推箱子没有推动,故 A 错误;只有 滑 动 摩 擦 力 才 与 接 触 面 间 的 正 压 力 成 正 比,故B错误;静摩擦力的方向总是与物体相对运动 趋势的方向相反,可能与物体的运动方向垂直,故C 正确,D错误。 5.D 木块受到桌面对它向上的支持力,施力物体是桌 面,是由于桌面发生微小形变而产生的,故选D。 6.CD 黑板擦与黑板间的摩擦力是滑动摩擦力,故 A 错误;摩擦力的大小一定与黑板和黑板擦之间的压力 成正比,在同一位置处黑板擦给黑板的正压力越大, 黑板与黑板擦之间的摩擦力越大,与重力无关,故B 错误,D正确;若黑板擦不小心脱手,则其在自由下落 的过程中因黑板擦与黑板之间无压力,则无摩擦力, 故C正确。 7.AD 产生摩擦力时,二者之间一定有相互的挤压,故 有弹力的作用,故 A正确;滑动摩擦力是由于相对运 动而产生 的,并 不 是 只 有 运 动 的 物 体 才 受 滑 动 摩 擦 力,同理,静摩擦力是由于物体间有相对运动的趋势 而产生的,二者完全可能均在运动,如火车中桌面上 的物体受推力而静止时,故B错误;两个相互接触但 相对静止的物体,若二者之间没有相对运动的趋势, 则不会有静摩擦力,故C错误;静摩擦力的大小取决 于沿接触面的拉力的大小,故压力不变时,静摩擦力 也可以变化,故D正确。 8.解析:水平拉力F 小于最大静摩擦力时,物块处于静 止状态,物块受到的静摩擦力大小等于水平拉力F 的 大小,即Ff=F(0≤F≤2.5N)水平拉力 F=2.5N 时,物块即将开始滑动。 物块滑动时受到的滑动摩擦力 Ff=μF压 =μG=2N (2.5N≤F≤6N) 图像如图所示。 答案:见解析 第十节 牛顿第三定律 初中知识 温习旧知 练习 A 巩固提升 针对训练 1.D 质量是惯性大小的唯一量度,与速度无关,与物体 的运动状态无关,故A、B错误;根据牛顿第三定律,力 的作用是相互的,故在“掰手腕”游戏中,无论输赢,甲 手对乙手的作用力大小等于乙手对甲手的作用力大 小,故C错误,D正确。 2.C 作用力与反作用力是两个物体之间的相互作用, 作用在两个物体上,故C错误。 3.C 鸡蛋对石头的力与石头对鸡蛋的力是一对作用力 与反作用力,性质一定相同,故选C。 4.C 撑竿对人的作用力和人对撑竿的作用力是一对相 互作用力,始终大小相等、方向相反,选项C正确,A、 B、D错误。 5.A 台球运动时受到垂直桌面的支持力和沿桌面的摩 擦力,两个力的合力与桌面成一定角度,故选A。 6.AD 根据题意可知,木块向右滑行,长木板静止,则 木块受 长 木 板 向 左 的 滑 动 摩 擦 力,大 小 为 Ff1= μ1mg,由牛顿第三定律可知,长木板受木块向右的滑 动摩擦力,大小为Ff2=Ff1=μ1mg,由于长木板相对 地面静止,地面给它的是静摩擦力,不能用滑动摩擦 力公式计算,由平衡条件可得,木板受到地面的摩擦 力的大小一定是Ff3=Ff2=μ1mg,故选A、D。 7.AD 运动员蹬地面的力F1 与地面对运动员的支持 力F2 是相互作用力,大小相等、方向相反,故A、D正 确,B、C错误。 第十一节 力的合成和分解 巩固提升 针对训练 1.D 设手臂与竖直方向夹角为θ,手臂的力为F,运动 员的质量为m,根据平衡条件可得2Fcosθ=mg,解得 F= mg2cosθ ,可 知θ越 大,F 越 大,故 D正 确,A、B、C 错误。 2.D 两个分力的大小不变,夹角在0~180°之间变化, 夹角越大,根据平行四边形定则可知其合力越小,故 选D。 3.B 物体所受的滑动摩擦力沿斜面向下,物体所受合 力大小为 F=mgsin60°+μmgcos60°= 2 3+1 4 mg , 故选B。 4.A 设小娟、小明的手臂对水桶的拉力大小为F,由题 知小娟、小明的手臂夹角成θ角,根据对称性可知,两 人 对 水 桶 的 拉 力 大 小 相 等,则 根 据 平 衡 条 件 得 2Fcosθ2=G ,解得F= G 2cosθ2 ,当θ=0°时,cosθ2 值 最大,F=G2 ,当θ为120°时,F=G,则当θ越大时,F 越大,故A正确,B、C、D错误。 5.D 开始时两力的合力为40N-20N=20N,方向向 右;当F2 从40N逐渐减小至零时,合力先减小,减到 零后反向增加,即二力的合力大小变化是先减小后增 大,故选D。 6.B 已知一个分力F1=5N,另一个分力F2=7N,则 两个力的合 力 F 的 取 值 范 围 为F2-F1≤F≤F1+ F2,即2N≤F≤12N,故选B。 7.解析:(1)由题图,根据力的平行四边形定则,可得两 个拉力的合力大小为F= 32+42 N=5N。 (2)木块的最大静摩擦力,即为滑动摩擦力,则 Ff= μFN=0.6×10N=6N F<Ff,所以木块未动,根据受力平衡条件,则木块受 到的摩擦力大小等于两拉力的合力的大小,即为5N。 (3)当将F1 顺时针转90°后,两个拉力的合力大小为 4N-3N=1N。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 07 参考答案 (4)若将图中F2 顺时针转90°,此时两个力的合力为 3N+4N=7N>Ffmax=6N,此时物体开始滑动,摩 擦力为滑动摩擦力,大小为6N。 答案:(1)5N (2)5N (3)1N (4)6N 第十二节 共点力的平衡 初中知识 温习旧知 练习 C 巩固提升 针对训练 1.D 演员在钢丝中点受力如图所示: 由平衡条件2FTsinθ=mg,得FT= mg 2sinθ= 60×10 2×0.17N ≈1764.7N,故A、B错误;演员经过钢丝中点后又向 右走几步停下,钢丝对演员的作用力与演员及横杆的 总重力等大、反向,故C错误;如果更换一根更长的钢 丝,演员经过铜丝中点时,钢丝与水平方向的夹角θ会 变大,sinθ变大,FT 会变小,故D正确。 2.A 根据题意,对A、B整体分析,如图所示: 由平衡条件有F=μ(mA+mB)g 对A分析,如图所示: 由平衡条件有F=mAgtan37° 联立解得A与B的质量之比为 mA mB =12 故选A。 3.A 对物体受力分析,受重力G,支持力FN,推力F, 摩擦力Ff(没画出)如图所示,根据平衡条件得物体所 受斜面支持力FN=Fsinα+Gcosα,F 减小,则得FN 一定 减 小;开 始 时 物 体 处 于 静 止 状 态,若 Fcosα= Gsinα,则Ff=0,由于F 减小,所以Ff增大;若Fcosα >Gsinα,则Ff沿斜面向上,F 减小,Ff有可能先变小 后变大,若Fcosα<Gsinα,则Ff沿斜面向下,F 减小, Ff减小。Ff与FN 的合力和F 与mg 的合力大小相 等,方向相反;因F 减小,所以F 与G 的合力减小,则 Ff与FN 的合力一定减小,故A正确,B、C、D错误。 4.A 当轻绳的右端从B 点移到N 点时,设两绳的夹角 为2θ。以滑轮为研究对象,分析受力情况,受力如图1 所示; 根据平衡条件得2Fcosθ=mg,得到绳子的拉力F= mg 2cosθ ,所以在轻绳的右端从B 点移到N 点时的过程 中,θ增大,cosθ减小,则F 变大;当轻绳的右端从 N 点移到C 点时,设两绳的夹角为2α,设绳子总长为L, 两直杆间的距离为s,如图2所 示;由 数 学 知 识 得 到 sinα=sL ,L、s不变,则α保持不变,再根据平衡条件 可知F= mg2cosα ,两绳的拉力F 保持不变,所以绳中拉 力大小的变化情况是先变大后不变,故 A正确,B、C、 D错误。 5.C 根据平衡条件,斜面对“琮琮”的作用力与“琮琮” 受到的重力等大反向,故选C。 6.C 对 小 球 受 力 分 析,受 重 力 mg、斜面对小球的支持力FN1和 挡板对小球的支持力 FN2,如图 所示,将挡板以下端为轴缓慢转 动到图B 位置,则FN2顺时针转 动,由几何关系可知FN2减小,则 FN1也减小,即斜面对小球的支持力变小,挡板对小球 的支持力变小,故选C。 7.BC 如图所示: 根据平行四边形定则,有F1=F2= 1 2mg sinθ= mg 2sinθ ,故 m 一定时,θ越大,轻杆受力越小,则轻杆对滑块的弹 力越小,故 A错误;对 A、B、C整体进行受力分析可 知,对地压力为FN'=(2M+m)g,因此每个滑块对地 压力大小为FN″=Mg+ 1 2mg ,故B正确;对A分析, 受重力 Mg、杆的推力F1、地面的支持力FNA和向右 的摩擦力Ff,根据平衡条件有Ff=F1cosθ= mg 2tanθ , 故C 正 确;滑 块 不 能 沿 地 面 滑 动 时 满 足 μFN″≥ F1cosθ,即 μ Mg + 12mg ≥ mg2tanθ,解 得 μ≥ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 17