第2章 第6节 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【名师大课堂】2025年初升高物理衔接教程

第二章 匀变速直线运动的研究 4.2019年元旦当天,济南 轨道交通1号线通车,泉 城正 式 进 入 地 铁 时 代。 首发体验列车从创新谷 站出发到终点站方特站,中间没有停靠,全 长26.1公里,用时26分钟。列车在全程运 行中分加速、匀速和减速三个阶段,加速和减 速阶段可以看作是加速度大小为2.0m/s2 的 匀变速直线运动,中间阶段可以看作是匀速 直线运动。则列车在运动过程中的最大速 度约为 ( ) A.50km/h B.60km/h C.70km/h D.80km/h 5.假设某无人机靶机以300m/s的速度匀速 向某个目标飞来,在无人机离目标尚有一段 距离时发射导弹,导弹由静止以80m/s2 的 加速度做匀加速直线运动,以1200m/s的 速度在目标位置击中该无人机,则导弹发射 后击中无人机所需的时间为 ( ) A.3.75s B.15s C.30s D.45s 6.(多选)某物体运动的 速度-时间图像如图 所示,根据图像可知 ( ) A.0~2s内的加速度为1m/s2 B.0~5s内的位移为10m C.第1s末与第3s末的速度方向相同 D.第1s末与第5s末加速度方向相同 7.(多选)如图所示 是甲、乙两质点的 v-t图像,由图可 知 ( ) A.t=0时,甲 的 速度比乙的速度小 B.甲一定在乙的后面 C.相等时间内,甲的速度改变量较大 D.在5s末以前,甲质点速度较大 8.汽车以10m/s的速度行驶,刹车后的加速 度大小为2m/s2。求: (1)汽车从刹车到停止所用的时间; (2)开始刹车6s后,汽车运动的位移大小。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第六节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 高中 教材 分析 能利用v-t图像得出匀变速直线运动的位移与时间的关系式x=v0t+ 1 2at 2,进一步体 会利用物理图像分析物体运动规律的研究方法;能推导出匀变速直线运动的速度与位移 的关系式v2-v02=2ax,体会科学推理的逻辑严密性;能在实际问题情境中使用匀变速 直线运动的位移公式解决问题;了解v-t图像围成的面积即相应时间内的位移 12 初升高衔接教材 物理 一 匀速直线运动的位移 1.匀速直线运动的位移公式:x=vt。 2.匀速直线运动的x-t图像 3.匀速直线运动的v-t图像 一个正在做匀速直线运动的物体,关 于v=xt ,下列说法正确的是 ( ) A.物体通过的位移x 越大,物体的速度v 就越大 B.物体运动所用的时间t越长,物体的速度 v就越小 C.该物体的速度v与位移x 成正比,与时 间t成反比 D.该物体的速度v不随位移x 和时间t的 改变而改变 [解析] 做匀速直线运动的物体的速度是 一个定值,它的大小与物体通过的位移及物 体运动时间的长短无关,故A、B、C错误,D 正确。 [答案] D 二 匀变速直线运动的位移 1.匀变速直线运动的位移公式:x=v0t+ 1 2at 2。 2.对位移公式x=v0t+ 1 2at 2 的理解 (1)位移公式说明匀变速直线运动的位移与 时间是二次函数关系,式中v0 是初速度,时 间t是物体实际运动的时间。 (2)此公式既适用于匀加速直线运动,也适 用于匀减速直线运动。在取初速度v0 方向 为正方向的前提下,匀加速直线运动a取正 值,匀减速直线运动a 取负值;计算结果 x>0,说明位移的方向与初速度v0 方向相 同;x<0,说明位移方向与初速度v0 方向 相反。 (3)对于初速度为零的匀加速直线运动,位 移公式为x=12at 2,即位移x与时间t的二 次方成正比。 (4)v-t图像与时间轴围成的面积表示位移 的大小,且时间轴上方的面积表示位移为正 方向,时 间 轴 下 方 的 面 积 表 示 位 移 为 负 方向。 (5)此公式中共有四个物理量,知道其中任 意三个物理量,便可确定第四个物理量。 一辆汽车在水平路面上做匀减速直线 运动,经3s停止,已知停止前的最后1s内 的位移大小为2m,则关于初速度和加速度 的大小,下列正确的是 ( ) A.v0=6m/s B.v0=8m/s C.a=1m/s2 D.a=4m/s2 [解析] 利用逆向思维法可知,汽车在第 1s内的位移大小为2m,根据x=12at 2,可 得加速度大小为a=4m/s2,初速度大小为 v0=at'=12m/s,故选D。 [答案] D (多选)电梯从一楼到某一楼层,其运 动的v-t图像如图所示,则 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 第二章 匀变速直线运动的研究 A.0~5s内电梯的加速度大小为2.5m/s2 B.25~30s 内 电 梯 的 加 速 度 大 小 为 0.4m/s2 C.0~30s内电梯的位移大小为50m D.0~30s内电梯的位移大小为40m [解析] 0~5s内电梯的加速度为a=ΔvΔt =2m /s 5s =0.4m /s2,A错误;25~30s内电 梯 的 加 速 度 为 a = ΔvΔt = -2m/s 5s = -0.4m/s2,加速度大小为0.4m/s2,B正 确;由于v-t图像图线与坐标轴围成的面 积表示物体的位移,所以0~30s内电梯的 位移大小为x= (20+30)×2 2 m=50m ,C正 确,D错误。 [答案] BC 三 匀变速直线运动位移与速度的关系 公式推导 我们把速度公式v=v0+at变形为t= v-v0 a ,代入位移公式x=v0t+ 1 2at 2,可得v2- v02=2ax,这就是匀变速直线运动位移与速度 的关系式。 汽车正以12m/s的速度行驶,驾驶员 发现前方警示牌后紧急刹车,测得刹车痕迹 长度为20m。假设汽车制动后做匀减速直 线运动,则制动过程中汽车的加速度大小为 ( ) A.1.67m/s2 B.3.6m/s2 C.7.2m/s2 D.16.67m/s2 [解析] 由 公 式 v2-v02=2ax,得 a= v2-v02 2x = 0-122 2×20m /s2=-3.6m/s2,则制动 过程中汽车的加速度大小为3.6m/s2,故选B。 [答案] B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1.我国新能源汽车发展迅猛,生产技术已经走 在世界前列。某款电动汽车在平直道路上 测试动力性能,从某时刻开始其位移与时间 的关系是x=3t+2t2(物理量均采用国际单 位制单位),则 ( ) A.计时开始时汽车的速度大小为2m/s B.汽车的加速度大小为1m/s2 C.汽车的加速度大小为4m/s2 D.汽车t=3s时的速度大小为6m/s 2.“礼让行人”是一种文明驾车行为。在雨天, 一辆小汽车在平直公路上正匀速行驶,司机 发现正前方52m处有斑马线,为礼让行人, 司机紧急刹车,汽车最终停在斑马线前2m 处。若司机的反应时间和汽车系统的反应 时间之和为1s,汽车刹车的加速度大小为 1.25m/s2,则该汽车刹车前匀速行驶的速 度大小为 ( ) A.28.8km/h B.36km/h C.54km/h D.72km/h 3.杭州亚运会上,用电子机器狗运送铁饼、标 枪,既便捷又安全,如图所示。将机器狗在 某次运送标枪的运动过程视为匀变速直线 运动,机器狗相继经过两段距离为20m的 路程,用时分别为5s和10s。则机器狗的 加速度大小是 ( ) A.215m /s2 B.415m /s2 C.1645m /s2 D.12m /s2 4.重庆轻轨李子坝站列车穿楼而过的情景如 图所示。某次列车以12m/s的初速度进 站,立即以大小为2m/s2 的加速度刹车制 动做匀减速直线运动,停止后在站内停留 1min再次启动出发。则下列说法正确的是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 初升高衔接教材 物理 A.进站后第7s末时列车的速度大小为 2m/s B.进站后7s内列车的位移大小为36m C.进站后的第1s末与第2s末的速度大小 之比为2∶1 D.进站后的第1s内与第2s内的位移大小 之比为11∶10 5.一物体做匀加速直线运动,其初速度大小为 v0,加速度大小为a,经时间t速度大小变为 vt,则这段时间内物体的位移大小可表示为 ( ) A.x= (v0+vt)t 2 B.x=v0t+ 1 2at C.x=12at 2 D.x= v02+vt2 2a 6.某遥控赛车在平直跑道上运动的速度-时 间(v-t)图像如图所示,下列说法正确的是 ( ) A.遥控赛车在第5s末的加速度小于在第 7s末的加速度 B.遥控赛车在0~4s内的平均速度大小为 1m/s C.遥控赛车在4~6s内的位移小于在6~ 8s内的位移 D.遥控赛车在0~8s内的速度方向发生了 改变 7.某遥控汽车根据指令在平直路面上运动的 v-t图像为半圆,如图所示。该遥控汽车在 0~20s内的平均速度大小为 ( ) A.2πm/s B.2.5πm/s C.4πm/s D.5πm/s 8.一辆遥控汽车在平直的轨道上匀速运动,为 了测试其刹车性能,从t=0时刻起开始刹 车,刹车过程中遥控汽车的位移与速度平方 的关系如图所示。则下列说法正确的是 ( ) A.遥控汽车刹车时产生的加速度大小为 10m/s2 B.遥控汽车从刹车到停止运动所需时间为 3s C.遥控汽车在第1s内的位移大小为7.5m D.遥控汽车刹车后1s末的速度大小为 10m/s 9.2022年第24届冬奥会在北京举行,冰壶比 赛是冬奥会的重要项目之一。某次冰壶比 赛时,冰壶被运动员推出后在冰面上向前滑 行了16m才停止,已知在滑行过程中加速 度大小为0.5m/s2。第二次以相同的初速 度推出冰壶后,两位运动员开始擦冰至冰壶 静止,结果冰壶向前运动到了30m处,已知 没有擦冰和擦冰时,冰壶的运动均看成匀变 速运动。求: (1)没有擦冰时,冰壶被推出时的初速度 大小; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 第二章 匀变速直线运动的研究 (2)第二次冰壶运动的时间。 10.某小型航空母舰的甲板长为100m,战斗 机的起飞速度为50m/s,飞机在甲板上的 运动可以看作匀变速直线运动,最大加速 度为10m/s2。 (1)如果战斗机想在该航母上从静止开始 加速且能正常起飞,需要在航母的尾部加 装一弹射器,则弹射器至少给飞机一个多 大的初速度才能保证飞机正常起飞? (2)弹射器因故无法运行,飞机要想正常起 飞,需 要 航 母 以 速 度 v0 航 行,求 v0 的 大小。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第七节 自由落体运动 高中教 材分析 了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法;通过实验探究自由落体运动,体会 基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法; 通过实验,探究自由落体运动的规律,了解重力加速度的概念 一 自由落体运动 1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落 的运动。 2.运动性质:初速度为零的匀加速直线运动。 3.特点 (1)初速度为零。 (2)受力特点:只受重力作用,无空气阻力或 空气阻力可以忽略不计。 (3)加速度就是重力加速度,a=g,大小不 变,方向竖直向下。 下列说法正确的是 ( ) A.亚里士多德通过逻辑推理和实验验证的 方法得出“轻重物体下落得一样快”的 结论 B.伽利略通过逻辑推理和实验验证的方法 得出“轻重物体下落得一样快”的结论 C.物体只受重力作用且初速度方向竖直向 下,物体的运动就是自由落体运动 D.物体只受重力作用,物体的运动就是自 由落体运动 [解析] 伽利略通过逻辑推理和实验验证 的方法得出“轻重物体下落得一样快”的结 论,故A错误,B正确;物体只受重力作用且 初速度为零,物体的运动就是自由落体运 动,故C、D错误。 [答案] B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 参考答案 (2)根据a=ΔvΔt 解得a=-200m/s2 平均加速度的大小为200m/s2。 答案:(1)50m/s,方向与飞来的方向相反 (2)200m/s2 第二章 匀变速直线运动的研究 第五节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 初中知识 温习旧知 练习 C 巩固提升 针对训练 1.D 因每秒增加的速度相同,但不能说明任意相等时 间内的速 度 变 化 量 相 同,故 不 一 定 是 匀 加 速 直 线 运 动,也不一定是匀变速直线运动,更不是匀速直线运 动,故D正确,A、B、C错误。 2.A 由匀变速直线运动速度与时间的关系v=v0+at 可知,v-t图线为直线,故选A。 3.B 已知玩具汽车的初速度、加速度以及运动时间,5s 末的速度为v=v0+at=(10+1×5)m/s=15m/s,故 B正确,A、C、D错误。 4.B 全长s=26.1km=26100m,总时间t=26min= 1560s,加速和 减 速 阶 段 可 以 看 作 是 加 速 度 大 小 为 2.0m/s2的匀变速直线运动,则加速和减速时间均为 t1= v a ,速 度 - 时 间 图 像 如 图 所 示,则 s= 1560+ 1560-2va 2 ×v ,解得v=16.8m/s≈60km/h, 故B正确,A、C、D错误。 5.B 导弹做初速度为零,加速度为80m/s2 的匀加速 运动,末速度为1200m/s,根据匀变速直线运动的速 度时间公式得t= v-v0 a = 1200 80 s=15s ,故选B。 6.AC 速度-时间图像的斜率表示物体的加速度,由 v-t图像知,0~2s内物体运动的加速度为a=2-02 =1m/s2,故A正确;图线与两个坐标轴所围“面积” 等于位移,所以0~5s内的位移为x= (2+5)×2 2 m= 7m,故B错误;速度的正负表示运动方向,第1s末图 像在时间轴上方,速度为正,第3s末速度图像也在时 间轴上方,速度也为正,方向相同,故C正确;在4~ 5s内物体运动的加速度为a'=0-21 m /s2=-2m/s2,负 号表示和速度方向相反,而0~2s内物体的加速度 a=1m/s2,正值表示加速度方向与速度方向一致,所 以第1s末与第5s末加速度方向相反,故D错误。 7.AC 由题图可知,t=0时,甲的速度小于乙的速度, 故A正确;由于不知道两个质点初始位置的关系,所 以不能确定它们的位置关系,故B错误;甲的斜率大 于乙的 斜 率,所 以 甲 的 加 速 度 大 于 乙 的 加 速 度,由 Δv=at知相等时间内甲的速度改变量大,故C正确; 由题图可直接看出在5s末以前乙质点速度较大,故 D错误。 8.解析:(1)汽车刹车速度减为零的时间为t0= 0-v0 a = -10 -2s=5s 。 (2)汽车刹车后6s内的位移等于5s内的位移,则开 始刹车6s后,汽车运动的位移大小为x= v0 2t0= 10 2× 5m=25m。 答案:(1)5s (2)25m 第六节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 巩固提升 针对训练 1.C 根据运动学公式x=v0t+ 1 2at 2,结合位移与时间 的关系x=3t+2t2,可得v0=3m/s,a=4m/s2,故A、 B错误,C正确;当t=3s时,汽车的速度为v3=v0+ at=(3+4×3)m/s=15m/s,故D错误。 2.B 根据位移关系有vt+v 2 2a=x ,其中x=52m-2m =50m,代入数据解得v=10m/s=36km/h,故选B。 3.B 第一段的平均速度为v1= Δx Δt= 20 5 m /s=4m/s, 第二段的平均速度为v2= Δx Δt= 20 10m /s=2m/s;根据 某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知, 两个中间时刻的时间间隔为Δt=12× (5s+10s)= 15 2s ,则加速度为a=ΔvΔt= 2-4 15 2 m/s2=-415m /s2,故机 器狗的加速度大小是4 15m /s2,故选B。 4.B 列车进站后运动时间t=va = 12 2s=6s ,可得列车 进站后6s即停止运动,停留1min后再次启动,故第 7s末时列车的速度大小为0,故 A错误;列车进站后 7s内的位移即为6s内位移,则x=vt=12+02 ×6m =36m,故B正确;由逆向思维和匀变速直线运动规 律可知,汽车进站后的第1s末与第2s末的速度大小 之比为5∶4,第1s内与第2s内的位移大小之比为 11∶9,故C、D错误。 5.A x=vt= (v0+vt)t 2 ,故选A。 6.A 根据v-t图像的斜率表示加速度,可知遥控赛车 在第5s末的加速度大小为a1= 6-2 6-4m /s2=2m/s2, 遥控赛车在第7s末的加速度大小为a2= 6 8-6m /s2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 76 初升高衔接教材 物理 =3m/s2,可得a1<a2,A正确;由题中图像可知,遥 控赛车在0~4s内的位移大小为x1= (2+4)×2 2 m= 6m,因 此 它 在 这 段 时 间 内 的 平 均 速 度 大 小 为v1= 6 4 m /s=1.5m/s,B错误;对比图线与时间轴所围的 面积可知,遥控赛车在4~6s内的位移大于在6~8s 内的位移,C错误;遥控赛车在0~8s内的速度始终 为正值,说明速度的方向始终为规定的正方向,未发 生改变,D错误。 7.B 在v-t图像中,图线与坐标轴所围的面积表示位 移,该 遥 控 汽 车 在0~20s内 的 位 移 大 小 为 x= 50πm,可得该遥控汽车在0~20s内的平均速度大小 为v=xt =2.5πm /s,故选B。 8.C 由题图可知,当汽车位移为0时,速度的平方为 100m2/s2,即汽车的初速度v0 为10m/s,刹车总位 移为10m,根 据0-v02=2ax 解 得a= - v02 2x = -5m/s2,故A错误;遥控汽车从刹车到停止运动所 需时间为t= 0-v0 a =2s ,故B错误;遥控汽车在刹车 后第1s内的位移大小为x=v0t1+ 1 2at1 2=7.5m, 故C正确;遥控汽车刹车后1s末的速度大小为v1= v0+at1=5m/s,故D错误。 9.解析:(1)没有擦冰时,冰壶做匀减速直线运动,末速 度为0,设初速度大小为v0,根据速度位移公式有 x1= v02 2a1 代入数据有16m= v02 2×0.5m/s2 解得v0=4m/s。 (2)擦冰后,冰壶做匀减速直线运动,末速度为0,初速 度不变,根据位移与平均速度关系有x2=30m= v0 2t 代入数据解得t=15s。 答案:(1)4m/s (2)15s 10.解析:(1)设弹射器给飞机的初速度为v0', 则v2-v0'2=2ax 解得v0'=10 5m/s。 (2)设航母以速度v0 航行,飞机从启动到飞离用时 为t,则 x飞 =v0t+ 1 2at 2 x航 =v0t,l=x飞 -x航 v=v0+at 联立解得v0=(50-20 5)m/s。 答案:(1)10 5m/s (2)(50-20 5)m/s 第七节 自由落体运动 巩固提升 针对训练 1.B 伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为90° 的斜面上的运动,再根据铜球在斜面上的运动规律得 出自由落体的运动规律,这是采用了实验和逻辑推理 相结合的方法,故B错误。 2.D 月球表面是真空,铁锤和羽毛下落都是自由落体 运动,它们的运动完全相同,故选D。 3.D 物体的逆过程是初速度为v=20m/s,加速度为g 的匀 减 速 直 线 运 动,则 最 后1s的 位 移 为h1=vt- 1 2gt 2= 20×1-12×10×12 m=15m,故选D。 4.B 根据对称性可知,t1=2s时小球运动至最高点,则 小球抛出时的初速度为v0=gt1=10×2m/s=20m/s, 故选B。 5.B 运动员向上运动的时间为t1=0.4s,可得 h=12gt1 2=12×10× (0.4)2m=0.8m,故选B。 6.B 由题意可知,质点从A 处静止下落,做自由落体运 动,设下落AB 高度为h,由自由落体运动位移时间公 式可得h=12gtAB 2,tAB = 2h g ,由 AB 高度与BC 高 度之 比 是 1∶3,可 知 AC 高 度 是 4h,则 有 4h= 1 2gtAC 2,tAC= 2×4h g =2 2h g ,则有tBC =tAC -tAB = 2hg ,可得tAB∶tBC=1∶1,A错误,B正确;由平均 速度公式可得 AB 段的平均速度为vAB = h tAB ,BC 段 的平均速度为vBC = 3h tBC ,可得vAB ∶vBC =1∶3,C、D 错误。 7.解析:(1)设自由落体运动结束时运动员的速度大小 为v1,根据自由落体运动规律可得v12=2gx1 代入数据得v1=50m/s。 (2)设运动员减速过程的加速度为a,减速运动的末速 度为v2,减速运动的位移为x3,则在减速阶段有 v22-v12=2ax3 解得a=-4.6m/s2 则运动员做匀减速运动的加速度大小为4.6m/s2,方 向竖直向上。 (3)设运动员自由落体历时t1,可得v1=gt1 解得t1=5s 运动员匀速运动的时间t2= x2 v1 =150m50m/s=3s 运动员减速运动的时间t3= v2-v1 a =10s 所以跳伞运动员从离开直升机到到达地面的总时间 t=t1+t2+t3=18s。 答案:(1)50m/s (2)4.6m/s2,方向竖直向上 (3)18s 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 86