第4章因式分解 期末综合复习训练题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2024-2025学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．多项式用提公因式法分解因式时提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．多项式因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．把分解因式，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则代数式的值为（   ） A．9 B． C． D．2 7．对任意整数都能（　　） A．被4整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被7整除 8．已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．已知，，则的最小值是（   ） A．14 B．5 C．9 D．不存在 10．已知，，是的三边长，且，则的形状为（   ） A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题（满分24分） 11．因式分解： ． 12．已知，则的值为 ． 13．若多项式因式分解的结果为，则 ． 14．已知，则的值为 ． 15．分解因式： ． 16．因式分解： ． 17．当或时，代数式的值相等，则时，代数式的值为 ． 18．一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，若的值能被13整除，则a的值是 ． 三、解答题（满分66分） 19．把下列各式因式分解： (1) (2) (3) 20．简便计算 (1) (2) 21．用指定的方法把下列各式分解因式： (1)（拆常数项）； (2)（拆一次项）； (3)（逆用乘法法则）． 22．阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到，这时 中又有公因式，于是可以提出，即 ，我们称这种方法为分组法．请你利用分组法解答下列问题： (1)解决问题：分解因式． (2)拓展运用：已知是的三边，且满足，请判断的形状并说明理由． 23．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形． (1)图2大正方形的面积既可以表示为 ，又可以表示为 ，所以可得等式 ． (2)请利用A型，B型，C型若干张拼出一个面积为的长方形，并在图3的方框中画出示意图．研究拼图发现可将因式分解为 ． 24．“换元法”是初中数学中经常用到的一个方法．在因式分解中，我们可以将多项式的某些项用字母替换，将一个复杂的多项式转换成较为简单熟悉的形式，达到“化繁为简”的目的．八（1）班的几名同学在对多项式进行因式分解，用“换元法”进行解题时发现了几种方法： 【解法一】小欣同学给出了一种换元的思路． 解：令，得：， 即原式 【解法二】小于同学给出了另一种换元的思路 解：令，得：， 即原式 【解法三】小明同学给出另一种较为简洁的换元法，称之为平均代换．相较于上一种换元方法，平均代换保留了相同的部分，取两个因式常数部分的平均值，构成新元． 解：，∴令， 得：，即原式 请你阅读以上材料，利用“换元法”的思想，解决以下问题： (1)从三种解法中任选一种进行因式分解： (2)小天同学发现多项式也可以用换元法的思想因式分解． 解：原式 请你根据小天同学的思路，把上述因式分解的过程补充完整． (3)请直接写出最终结果． ①因式分解：_______ ②因式分解：_______． 参考答案 1．解：A、是因式分解，符合题意； B、，不符合把一个多项式变成整式乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意； C、，不符合把一个多项式变成整式乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意； D、，原因式分解错误，不符合题意， 故选：A． 2．解：多项式用提公因式法分解因式时提取的公因式， 故选：B． 3．解： 故选：D． 4．解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项不符合题意； B、，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项不符合题意； C、，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项不符合题意； D、，能用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 5．解：， 故选：A． 6．解：∵，， ∴ ∴， 故选：C． 7．解： ， 由于m为整数，则为4的倍数，从而能被4整除； 故选：A． 8．解：∵， ∴， ∵， ∴；故选项A正确，不符合题意； 当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理，得：， ∴；故选项B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；故选项C正确，不符合题意； 若，则：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；故选项D错误，符合题意； 故选D． 9．解：根据题意可得 ， 故的最小值是5， 故选：B． 10．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴为等边三角形， 故选：B． 11．解： 故答案为： 12．解：∵， ∴ ； 故答案为： 13．解：∵多项式因式分解的结果为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：∵， ∴ ， 故答案为：． 15．解： 故答案为：． 16．解： ． 故答案为：． 17．解：由题意得，， 整理得， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时， ， 故答案为：． 18．解：，， 则 ． 因为的值能被13整除，且11与13互质， 所以是13的倍数， 所以， 解得：， 故答案为：6． 19．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．（1）解： （2） 21．（1）解：原式， ， ， ； （2）解：原式， ， ； （3）解：原式， ． 22．（1）解： ． （2）解： 是等腰三角形，理由如下： ， ， ∴， ∴， ∴， 或 ， 或 ， 为等腰三角形． 23．（1）解：图2大正方形的面积既可以表示为，又可以表示为，所以可得等式． 故答案为： ， ， ． （2）解：如图， 由图可知，拼成的大长方形的长为，宽为，即， ∴可将因式分解为． 故答案为： 24．（1）解： ， ， 令，得， 即原式． （2）解： ， ， 令，得， 即原式． （3）解：① ， 令， 得 ． 故答案为：． ② ， 令， 得： ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$