1.2.3 相反数（教学设计）数学人教版2024七年级上册

1.2.3 相反数 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数及其大小比较中的1.2.3相反数，其内容涵盖相反数的概念，求一个数的相反数，以及对一个有理数的相反数符号表示进行化简.具体分为三个部分： （1）探究数轴上特殊点的位置关系：探究数轴上表示只有符号不同的两个数a与- a的点的位置关系，发现它们到原点的距离相等，但位置关于原点对称，借此体会只有符号不同的两个数在数轴上的位置关系. （2）给出相反数的意义及性质：明确给出相反数的意义，同时阐述正数、负数、0 的相反数各自具有的性质. （3）探究及化简：通过思考 “-a一定是负数吗” 这一问题，探究出求一个有理数的相反数的方法，并掌握多重符号的化简规律. 2.内容解析 “相反数” 是初中数学极为重要的概念.它建立在学生学习负数的基础之上，借助刚学过的数轴，从几何意义角度理解并得出.其内容编排符合七年级学生的认知特点，既紧密联系小学所学的正数、零以及初中新学的负数知识，又为后续学习绝对值的意义，以及有理数运算奠定基础，在二次根式、方程、函数等知识领域和相关学科中均有渗透.因此，这节课在整个数学知识体系中起着承上启下的关键作用 . 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：1.理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数表示的点在数轴上的位置关系；2.会求一个数的相反数. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）借助数轴理解相反数的意义，掌握相反数的概念. （2）会求有理数的相反数，会进行多重符号的化简. 2.目标解析 对于目标（1），学生能在数轴上定位如 + 5 与 - 5 这类关于原点对称且到原点距离相等的点，通过观察这类点的位置关系，明白相反数是数轴上关于原点对称的数的几何意义；同时能掌握 “只有符号不同的两个数互为相反数” 的概念，特别注意 0 的相反数是 0 的特殊规定.​ 对于目标（2），学生能直接在正数前添加负号求其相反数，通过去掉负数前负号（如 -(-9)=9）的方式求负数的相反数，并明确 0 的相反数为 0；学生可以通过判断符号个数奇偶性（奇数为负、偶数为正）或从内向外逐层化简的方法，对多重符号进行化简，理解这一过程本质是利用相反数概念进行符号变换. 三、教学问题诊断分析 本节课的授课对象是七年级学生.在知识储备方面，学生在上几节课学习了正数和负数、有理数、数轴的基础知识，但由于概念较多，他们在接受与理解上存在一定困难，达到熟练应用还需时日.而本节所学的相反数，具有具体和抽象的双重特性，后续数学学习中会大量应用相反数知识，所以注重概念的产生、形成过程，以及探索过程、数学思考和学生核心素养的培养至关重要.尽管学生已具备一定自主探究、合作交流解决问题的能力，但在通过探究总结归纳方面仍需教师引导和强化.例如，在探究多重符号化简规律时，学生可能较难从具体例子中总结出一般性规律，需要教师逐步引导，从简单情形入手，让学生观察、分析、归纳，培养他们从特殊到一般的思考方法和分类讨论的数学方法 . 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：根据相反数的意义进行多重符号的化简. 四、教学过程设计 （一）复习回顾 1、规定了__原点__、__正方向__、__单位长度__的直线叫作数轴. 2、有理数可以用数轴上的____点____表示. 3、一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的___右___边，与原点的距离是___a___个单位长度；表示数－a 的点在原点的___左___边，与原点的距离是___－a___个单位长度. 【设计意图】复习回顾上节课所学习的数轴的知识，为这节课借助数轴理解相反数的意义做铺垫. （二）游戏引入 规则：全班同学分成两人一组，老师说出一个指令，比如 “向前走 3 步”，其中一位同学要按照指令做动作，而另一位同学则要做出与这个指令完全相反的动作，也就是 “向后走 3 步”.然后两位同学交换角色继续游戏. 思考：在游戏过程中，如果把向前走用正数表示，那么向后走就可以用负数表示，所得到的这一对对数字有什么特点呢？大家有没有感受到某种相反关系呢 ？带着游戏中的体验，我们来学习今天的内容吧！ 【设计意图】通过有趣的游戏引入本节课的内容，让学生用亲身体验感受相反关系，活跃课堂气氛，提高学生的注意力. （三）新知讲解 探究：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是的点呢？ 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和–a，这两个数只有符号不同. 归纳：像3和－3，和−这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 这就是说，3 的相反数是－3，－3的相反数是 3，3与－3互为相反数.同样地，和－互为相反数. 思考：0的相反数是？答：0的相反数是0. 小组讨论：设a表示一个数，－a一定是负数吗？ 一般地，a和－a互为相反数. 这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 当a是正数时，a 的相反数－a是负数. 例如，当a=1时，-a=-1，1的相反数是-1.当 a 是负数时，a的相反数－a是正数. 例如，-1的相反数是 1.当a是 0 时，a的相反数是 0. 思考：在任意一个数的前面添上“－”号，得到新的数与原数有什么关系呢？ 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数. 通过数轴可以看到，+5 与－5 到原点的距离相等（均为 5 个单位），方向相反，满足相反数的定义，因此，－(+5) 的结果就是－5. 【设计意图】通过在数轴上的探究，使学生理解相反数的意义，学会如何求一个数的相反数. （四）典型例题 一、相反数的概念 例1　下列说法正确的是(　C　) A.－1是相反数 B.－5和3互为相反数 C.7和－7互为相反数 D.－π是3.14的相反数 【小结】相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数．除0外，互为相反数的两个数都是一正一负． 【针对练习】 教材P12.练习：1.判断题. （1）－6 是相反数；× （2）+6 是相反数；× （3）6 是 －6 的相反数； √ （4）－6 与 +6 互为相反数；√ （5）正数和负数互为相反数；× （6）任何一个数都有相反数.√ 【小结】①a 与 －a 互为相反数；②任何一个数都有相反数. 二、求一个数的相反数 例2 （1）分别写出 -7 和的相反数；（2）a 的相反数是 2.4，写出 a 的值. 解：（1）-7的相反数是 7，的相反数是−. （2）因为 2.4 与 -2.4 互为相反数，所以 a 的值是 -2.4. 【针对练习】教材P12.练习：2.写出下列各数的相反数：−，6，-8，-3.5， ，10，-100，. 解：分别为，－6，8，3.5，− ，－10，100，−. 三、相反数的意义 例3 (1)写出下列数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在如图的数轴上表示出来：4，－2，0. 解：4，－2，0的相反数分别是－4，2，0. 在数轴上的表示如图所示． (2)观察图形可知，数轴上表示互为相反数的两个点在原点的__两__侧，且到原点的距离_相等_． 【针对练习】如图，数轴上表示的数互为相反数的两个点是(　D　) A. 点A和点D　　　　 B. 点B和点C C. 点B和点D D. 点A和点C 【针对练习】教材P12.练习：3.如果 a = －a，那么表示数 a 的点在数轴上的什么位置？ 解：∵ a = －a，∴ a = 0，∴表示数 a 的点在数轴上的原点处. 四、多重符号的化简 例4 化简下列各数： （1）－(＋3)； （2）＋(－2)； （3）－(－π)； （4）－[－(＋1)]； （5）－[＋(－4)]； （6）－[－(－5)]. 解：（1）－(＋3)=－3；（2）＋(－2)=－2；（3）－(－π)=π； （4）－[－(＋1)]=1；（5）－[＋(－4)]=4；（6）－[－(－5)]=－5. 【小结】 【针对练习】教材P12.练习：4.化简下列各数：-(-7)，-(+0.5)，-(-68)，-(+3.8). 解：-(-7) = 7；-(+0.5) = 0.5；-(-68) = 68；-(+3.8) = -3.8 【设计意图】巩固所学知识，使学生掌握求一个数的相反数、会进行多重符号进行化简. （五）当堂巩固 1．的相反数是(　B　) A．5    B．－    C．－5    D． 2．下列各对数中，互为相反数的是(　D　) A．7和     B．－7和－ C．－7和     D．7和 3．如图，在单位长度为1的数轴上，点A，B表示的两个数互为相反数，那么点A表示的数是（　D　） A．2 B．－2 C．3 D．－3 4．化简： （1）－（＋13）= -13 ； （2）－（－0.07）= 0.07 ； （3）－[＋(－8)]= 8 ； （4）－{－[－（＋2025）]}= -2025 ； （5）当+1.5前面有2 024个“－”时，其化简结果为____1.5______; （6）当+1.5前面有2 023个“－”时，其化简结果为_____-1.5_____. 5.根据相反数的意义填空. (1)若a=2.8，则－a=_____-2.8_____. (2)若－a=1.5，则a= _____-1.5_____. (3)若－(－a)=－10，则－a= _____-10_____. 【设计意图】进一步应用所学知识，加深对相反数的概念的理解. （六）课堂总结 本节课你有哪些收获？还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括的能力.使知识形成体系，并渗透数学思想方法. 五、教学反思 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$