1.2.3 相反数（教学课件）数学人教版2024七年级上册

第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.3 相反数 人教版 七年级上册 1.借助数轴理解相反数的意义，掌握相反数的概念. 2.会求有理数的相反数，会进行多重符号的化简. 学习目标 2 复习回顾 1、规定了________、________、__________的直线叫做数轴。 原点 正方向 单位长度 3、一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a 的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度。 右 左 a a 2、有理数可以用数轴上的________表示。 点 相反指令大挑战 相反指令大挑战 规则：全班同学分成两人一组，老师说出一个指令，比如 “向前走 3 步”，其中一位同学要按照指令做动作，而另一位同学则要做出与这个指令完全相反的动作，也就是 “向后走 3 步”。然后两位同学交换角色继续游戏。 游戏引入 思考：在游戏过程中，如果把向前走用正数表示，那么向后走就可以用负数表示，所得到的这一对对数字有什么特点呢？大家有没有感受到某种相反关系呢 ？带着游戏中的体验，我们来学习今天的内容吧！ 新知讲解 探究：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是的点呢？ 数轴上与原点的距离是3的点有两个，它们表示的数是3和－3， 这两个数只有符号不同。 数轴上与原点的距离是的点有两个，它们表示的数是和 ， 这两个数也只有符号不同。 －3 3 新知讲解 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 a 和 –a，这两个数只有符号不同. a －a 0 a a －3 3 新知讲解 像 3 和－3， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 这就是说，3 的相反数是－3，－3的相反数是 3，3与－3互为相反数. 0的相反数是0. 同样地，和互为相反数. 思考：0的相反数是？ 新知讲解 小组讨论：设a表示一个数，－a一定是负数吗？ 新知讲解 一般地，a和－a互为相反数. 这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 当 a 是正数时，a 的相反数 -a 是负数. 例如，当a=1时，-a=-1，1的相反数是-1. 当 a 是负数时，a 的相反数 -a是正数. 例如，-1的相反数是 1. 当 a 是 0 时， a 的相反数是 0. 新知讲解 思考：在任意一个数的前面添上“－”号，得到新的数与原数有什么关系呢？ －(+5)=______，－ (－5)=______，－0=______ －5 +5 0 -5的相反数是+5 +5的相反数是-5 0的相反数是0 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数. 新知讲解 你能借助数轴说明－(+5)=－5吗？ 0 5 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 －5 5 5 通过数轴可以看到，+5 与－5 到原点的距离相等（均为 5 个单位），方向相反，满足相反数的定义，因此，－(+5) 的结果就是－5. 典型例题 一、相反数的概念 例1　下列说法正确的是(　　) A.－1是相反数 B.－5和3互为相反数 C.7和－7互为相反数 D.－π是3.14的相反数 C 【小结】相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数．除0外，互为相反数的两个数都是一正一负． 针对练习 1. 判断题. （1）－6 是相反数； （2）+6 是相反数； （3）6 是 －6 的相反数； （4）－6 与 +6 互为相反数； （5）正数和负数互为相反数； （6）任何一个数都有相反数. × √ × √ × √ 【小结】①a 与 －a 互为相反数；②任何一个数都有相反数. 【教材P12.练习】 典型例题 例2 （1）分别写出 -7 和的相反数； （2）a 的相反数是 2.4，写出 a 的值. 解：（1）-7的相反数是 7，的相反数是. （2）因为 2.4 与 -2.4 互为相反数，所以 a 的值是 -2.4. 二、求一个数的相反数 针对练习 2.写出下列各数的相反数： ，6，-8，-3.5， ，10，-100，. 解：分别为，－6，8，3.5， ，－10，100，. 【教材P12.练习】 典型例题 例3　(1)写出下列数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在如图所示的数轴上表示出来：4，－2，0. 解：4，－2，0的相反数分别是－4，2，0. 在数轴上的表示如图所示． (2)观察图形可知，数轴上表示互为相反数的两个点在原点的________侧，且到原点的距离________． 两 相等 三、相反数的意义 针对练习 如图，数轴上表示的数互为相反数的两个点是(　　) A. 点A和点D　　　　 B. 点B和点C C. 点B和点D D. 点A和点C D 针对练习 3.如果 a = －a，那么表示数 a 的点在数轴上的什么位置？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 4 5 解：∵ a = －a，∴ a = 0， ∴表示数 a 的点在数轴上的原点处. a 【教材P12.练习】 典型例题 例4 化简下列各数： （1）－(＋3)； （2）＋(－2)； （3）－(－π)； （4）－[－(＋1)]；（5）－[＋(－4)]；（6）－[－(－5)]. 解：（1）－(＋3)=－3； （2）＋(－2)=－2； （3）－(－π)=π； （4）－[－(＋1)]=1； （5）－[＋(－4)]=4； （6）－[－(－5)]=－5. 四、多重符号的化简 典型例题 多重符号的化简规律 多重符号化简结果的正负由负号的个数决定，与正号的个数无关． 如果负号的个数是奇数，那么结果为负；如果负号的个数是偶数，那么结果为正．简记为“奇负偶正”. 针对练习 4.化简下列各数： －(－7)，－(+0.5)，－(-68)，－(+3.8). －(－7) = 7 －(＋0.5) = 0.5 －(－68) = 68 －(＋3.8) = -3.8 解： 【教材P12.练习】 当堂巩固 1．的相反数是(　　) A．5    B．－    C．－5    D． 2．下列各对数中，互为相反数的是(　　) A．7和     B．－7和－ C．－7和     D．7和 B D 当堂巩固 3．如图，在单位长度为1的数轴上，点A，B表示的两个数互为相反数，那么点A表示的数是（　　） A．2 B．－2 C．3 D．－3 D 当堂巩固 4．化简： （1）－（＋13）= ； （2）－（－0.07）= ； （3）－[＋(－8)]= ； （4）－{－[－（＋2025）]}= ； （5）当+1.5前面有2 024个“－”时，其化简结果为__________; （6）当+1.5前面有2 023个“－”时，其化简结果为__________. －13 0.07 8 －2025 1.5 －1.5 5.根据相反数的意义填空. (1)若a=2.8，则－a=__________. (2)若－a=1.5，则a= __________. (3)若－(－a)=－10，则－a= __________. －2.8 －1.5 －10 当堂巩固 课堂总结 相反数 多重符号化简的方法 相反数的概念 相反数的意义 在数轴上的位置关系 数形结合思想 作业布置 教材P17 习题1.2 第3题 人教版 七年级上册 谢谢观看 一套在手，备课无忧！ $$