暑假作业11 动量守恒定律的四种模型-【暑假分层作业】2025年高一物理暑假培优练（人教版2019）

限时练习：40min 完成时间：____月____日 天气： 作业11 动量守恒定律的四种模型 一、子弹打木块模型、滑块与滑板模型 根据动量守恒定律和能量守恒定律知，系统 损失的动能,可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块(或滑板)的质量越 大，动能损失越多 二、弹簧滑块类模型 ①弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相 等，弹簧的弹性势能最大(Epm),系统的动能 最小(完全非弹性碰撞模型):， ②弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统的动 能最大(弹性碰撞模型):， 三、滑块与斜面体模型 ①滑块上升至最高点：m 与M 具有共同水平速 度v共，m 竖直分速度为零。系统水平方向动 量守恒，；系统机械能守恒， ②最低点：m 与 M 分离点。水平方向动量守 恒，；系统机械能守恒， 四、人船模型 整个系统水平方向动量守恒，可得 m船V船=m人v人。因人和船组成的系统时时 刻刻动量守恒，故有 m 船x船=m人x人 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．如图所示，光滑水平地面上并排放置着质量分别为、的木板A、B，一质量的滑块C（视为质点）以初速度从A左端滑上木板，C滑离木板A时的速度大小为，最终C与木板B相对静止，则（　　）    A．木板B与滑块C最终均静止在水平地面上 B．木板B的最大速度为2m/s C．木板A的最大速度为1m/s D．整个过程，A、B、C组成的系统机械能减少了57.5J 【答案】D 【详解】ABC．整个系统水平方向动量守恒，C滑离木板A时 解得木板A的最大速度为 滑上B后，对B、C整体水平动量守恒 解得木板B的最大速度为 并且B、C一起匀速运动，故ABC错误； D．整个过程，A、B、C组成的系统机械能减少了 故D正确。 故选D。 2．如图所示，质量为m的半圆形光滑凹槽静止放在光滑的水平面上，圆槽半径为R，一个质量为小球静止在凹槽的左端最高点A处。现将小球释放，在小球第一次从A开始经最低点B运动到右侧最高点C的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．在整个过程中，小球和凹槽组成的系统动量守恒 B．小球在从A到B的运动过程中一直处于失重状态 C．小球从A到C的过程中，凹槽先向左运动，后向右运动 D．当小球运动到C点时，凹槽相对地面走过的路程为 【答案】D 【详解】A．小球和凹槽所组成的系统在水平方向上合外力为0，水平方向动量守恒。竖直方向合外力不为0，竖直方向动量不守恒。故A错误； B．小球从A到B的运动过程中做圆周运动，有向心加速度，距离B点越近，竖直向上的分加速度越大。因此刚开始运动时处于失重状态，后处于超重状态。故B错误； C．小球从A到C的过程中，由于水平方向动量守恒，凹槽一直向左运动，在C处运动到最左端。故C错误； D．运动过程中假设小球相对地面走过的距离为，凹槽走过距离为，根据水平方向动量守恒，可得 由于凹槽半径为2R，则有 联立可得 故D正确。 故选D。 3．如图所示，将一质量M、半径为R的光滑半圆形槽静置于光滑水平面上，今让一质量为m小球自左侧槽口从A点静止开始落下，则以下结论中不正确的是（　　） A．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽构成的系统机械能守恒 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是 D．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是 【答案】C 【详解】A．小球在半圆槽内运动的全过程中，地面和圆弧面光滑，只有小球的机械能与半圆槽的机械能之间相互转化，球与半圆槽构成的系统机械能守恒，故A正确； B．地面光滑，小球与半圆槽组成的系统在水平方向所受的合外力为零，小球与半圆槽在水平方向动量守恒，故B正确； CD．小球到达右边最高点时，小球和圆槽通过的水平位移大小分别为、，如图所示 小球和圆槽组成的系统在水平方向上动量守恒，在运动过程中小球和圆槽在任意时刻的水平速度满足 则有 根据位移关系可得 解得 ， 小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是。故C错误，D正确。 题目要求选择不正确的，故选C。 4．生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人在甲板上散步时，船将后退 B．人在立定跳远的过程中船保持静止 C．人在立定跳远的过程中船后退了m D．人相对地面的成绩为2.2m 【答案】A 【详解】A．根据反冲运动中的人船模型可知，人在甲板上散步时，船将后退，故A正确； BC．设船的质量为，后退位移为，人的质量为，人船相对运动位移为，人和船组成的系统满足水平动量守恒，根据人船模型有 代入数据解得 人在立定跳远的过程中船后退了0.2m，故BC错误； D．人相对地面的成绩为 故D错误。 故选A。 二、多选题 5．质量为M、右侧曲面光滑的木块静止在光滑的水平地面上，木块右端非常薄，与地面平滑连接。质量为m的小球从静止开始沿木块的曲面下滑，小球起始位置距离地面的高度为h。若。则（　　）    A．小球下滑的过程中，木块一直向左加速运动 B．小球下滑的过程中，小球减少的机械能为mgh C．小球滑落至地面时，小球的速度为 D．小球滑落至地面时，木块的速度为 【答案】AD 【详解】A．小球下滑过程中，木块受到小球的挤压力，压力有水平向左的分量，直到小球滑落至地面，所以木块一直向左加速运动，故A正确； BCD．小球和木块组成的系统在水平方向上不受外力作用，动量守恒 小球滑落至地面时，根据机械能守恒有 解得 小球下滑的过程中，小球减少的机械能为 故BC错误，D正确。 故选AD。 6．如图甲所示，质量为m的物体P与物体Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，均静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给物体P一瞬时初速度v0，并把此时记为0时刻，规定向左为正方向，0~2t0时间内物体P、Q运动的a-t图像如图乙所示，其中t轴下方部分的面积大小为S1，t轴上方部分的面积大小为S2，则（    ） A．物体Q的质量为m B．2t0时刻物体Q的速度大小为S2 C．t0时刻物体P的动量为 D．0~2t0时间内弹簧对物体Q先做正功后做负功 【答案】BC 【详解】A．时间内Q所受弹力方向向左，P所受弹力方向始终向右，时刻，P、Q所受弹力最大且大小相等，由牛顿第二定律可得 则物体Q的质量为，A错误； B．由题中图像与坐标轴所围面积表示速度变化可知，时刻物体Q的速度 B正确； C．由题中图像可知，t0时刻物体P的动量为 C正确； D．由题中图像可知，时间内，物体Q的速度一直增加，弹簧始终对物体Q做正功，D错误。 故选BC。 三、解答题 7．如图所示，一轻质弹簧两端连着木块A和B，放在光滑水平面上，一颗子弹以水平速度射入木块A并留在其中，已知A的质量为m，B的质量为2m，子弹的质量为m，则当弹簧压缩最短时，求： （1）系统的共同速度是多大； （2）弹簧的弹性势能为多少； （3）全过程系统损失的动能为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，整个过程系统的动量守恒，由动量守恒定律有 解得 （2）根据题意可知，子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有 解得 当物块A与物块B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由能量守恒定律有 （3）全过程系统损失的动能为 8．如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线的另一端系一质量同为m的球C。已知重力加速度g，现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。求： （1）球C运动到最低点过程中，木块A的对地位移大小： （2）木块A、B分离时，A、B、C的速度大小； （3）球C向左摆到最高点时与最低点的高度差h。 【答案】（1）；（2），，；（3） 【详解】（1）球C运动到最低点过程中，根据AB一直具有相同的速度，根据系统水平方向动量守恒可得 则有 又 联立解得该过程木块A的对地位移大小为 （2）球C运动到最低点时，木块A、B刚要分离，根据系统机械能守恒可得 联立解得木块A、B分离时，A、B的速度大小均为 C的速度大小为 （3）球C从最低点向左摆到最高点过程，A、C组成系统满足水平方向动量守恒，以向左为正方向，则有 解得球C摆到最高点时，A、C的共同速度为 根据系统机械能守恒可得 解得 9．把一个质量为的小球放在高度为的直杆的顶端，如图所示。一颗质量为的子弹以的速度沿水平方向击中小球并穿出，小球落地处离杆的距离为。g取。求： （1）子弹刚穿出时，小球和子弹的速度各为多大？ （2）子弹射穿小球的过程中，系统损失的机械能。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）设子弹刚穿出时，小球的速度为v1，子弹的速度为v 小球平抛运动 竖直 水平 解得 子弹射穿小球过程由动量守恒定律 解得 （2）系统损失的机械能 解得 四、填空题 10．福建舰是我国首艘配备直通甲板以及电磁弹射系统的大型航母。根据官方公布的信息福建舰舰长320米，航速30节，排水量8万余吨，为简化计算我们假设福建舰排水量为8万吨，一个60kg的人（可视为质点），从原来静止在平静海面上的福建舰的头部沿中轴线缓慢走到尾部，不计水的阻力，则福建舰在此过程中位移大小为_______________米（保留两位有效数字）。 【答案】 【详解】根据平衡条件可得，福建舰的质量为 由题意可知，人的质量为 人从福建舰的头部沿中轴线缓慢走到尾部过程中，人和福建舰组成的整体合力为零，动量守恒，即 恒成立，即 两边同时乘以人运动的时间t，可得 即 其中 解得 一、单选题 1．如图所示，用不可伸长的，长度为L的轻质细绳将质量为3m的木块悬挂于O，木块静止。质量为m的弹丸水平向右射入木块后未射出木块，第一颗弹丸的速度为，射入木块后二者共同上摆动的最大高度为h，当其第一次返回初始位置时，第二颗弹丸以水平速度又击中木块，且也未射出木块，使木块向右摆动且最大高度仍为h，木块和弹丸可视为质点，二者作用时间极短，空气阻力不计，则（　　） A．第一颗弹丸打入木箱后瞬间，二者的速度为 B．第二颗弹丸打入木箱后瞬间，细绳拉力的大小为 C．子弹与木箱共同上摆的最大高度h为 D．两次弹丸入射的水平速度关系为 【答案】D 【详解】AC．第一颗弹丸打入木箱后瞬间，根据动量守恒可得 解得二者的速度为 根据动能定理可得 解得子弹与木箱共同上摆的最大高度为 故AC错误； BD．根据题意可知，第二颗弹丸打入木箱后瞬间，根据动量守恒可得 解得 根据牛顿第二定律可得 解得细绳拉力的大小为 故B错误，D正确。 故选D。 2．如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短。将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为I，此后木块压缩弹簧的过程称为II，则（　　） A．过程I中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒 B．过程I中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒 C．过程II中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒 D．过程II中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒 【答案】B 【详解】AB．子弹射入木块到刚相对于静止的过程I中，由于时间极短，弹簧没来得及发生形变，弹簧的弹力认为等于零，子弹和木块组成的系统所受的合外力为零，所以系统动量守恒，但要系统克服阻力做功，产生内能，系统的机械能不守恒，A错误，B正确； CD．在II过程中，子弹、弹簧和木块所组成的系统受到墙壁的作用力，系统所受的外力之和不为零，则系统动量不守恒，但系统只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，CD错误。 故选B。 3．如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度小于子弹B射入的深度，则（    ） A．子弹A的质量一定比子弹B的质量小 B．入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力小 C．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间短 D．子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能小 【答案】D 【详解】BC．因为木块始终静止，根据平衡条件，木块受到的两个子弹的摩擦力相等，摩擦力的作用时间也相等，所以入射过程中子弹A受到的阻力等于子弹B受到的阻力，BC错误； D．根据动能定理得 初动能越大，射入木块越深，所以B的初动能大，D正确； A．根据动量守恒定律得 初动能小的质量大，所以子弹A的质量一定比子弹B的质量大，A错误。 故选D。 4．如图所示，一小车静止于光滑水平面，其上固定一光滑弯曲轨道，整个小车（含轨道）的质量为m。现有质量也为m的小球，以水平速度从左端滑上小车，沿弯曲轨道上升到最高点，最终从轨道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．小球与小车组成的系统动量守恒 B．小球沿轨道上升到最高点时，小车的速度为零 C．小球沿轨道上升的最大高度为 D．小球滑离小车后，做自由落体运动 【答案】D 【详解】A．小球在竖直方向分速度的初始值与末状态值均为0，可知，竖直方向上先加速后减速，即竖直方向的加速度方向先向上后向下，存在超重与失重，小球和小车构成的系统所受外力的合力不为0，系统的动量不守恒，但系统在水平方向上所受外力的合力为0，即系统在水平方向上的动量守恒，故A错误； B．小球沿轨道上升到最高点时，小球竖直分速度为0，结合上述可知，在水平方向，系统动量守恒，则小球与小车的速度相等，均不为零，故B错误； C．小球沿轨道上升到最高点时，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 故C错误； D．小球从轨道左端滑离小车时，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 即小球滑离小车后，做自由落体运动，故D正确。 故选D。 5．一水平轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，此后两物块的速度随时间变化的规律如图所示，从图像信息可得（　　） A．在t1、t3时刻弹簧都是处于压缩状态 B．从t1到t3时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C．两物体的质量之比为m1:m2=1:3 D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1:Ek2=1:8 【答案】D 【详解】A．由图可知t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且此时系统动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，而t=0、t2、t4三个时刻弹簧处于原长状态，故t1弹簧处于压缩状态，t3时刻弹簧处于伸长状态，故A错误； B．结合图像，开始时m1减速，m2加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相等，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩最短，然后弹簧逐渐恢复原长，m2依然加速，m1先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t3时刻，两木块速度再次相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t1到t3时刻，弹簧由压缩状态恢复原长再伸长，故B错误； C．根据系统动量守恒，0~t1时刻有 ， 可得 故C错误； D．在t2时刻A的速度为 B的速度为 所以，动能之比为 故D正确。 故选D。 6．如图所示，物块A、B静止于光滑水平面上，中间连接一轻弹簧，弹簧处于原长状态。B上有一物块C，两者可一起运动。三个物块A、B、C的质量相同，且均可视为质点。现给A水平向右的瞬时冲量，当弹簧的弹性势能达到最大值时，其值为Ep；当弹簧第一次恢复原长时，立即取走C，当弹簧的弹性势能再次达到最大值时，其值为。则Ep和的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设A物体受到瞬时冲量后速度变为v，则弹簧弹性势能最大时，有 能量方面有 当恢复原长时，有 能量方面有 当拿走C后，到再次弹簧弹性势能最大，有 能量方面有 解得 故选B。 7．为测试一种弹簧缓冲装置的性能，研究人员进行了如下实验：将质量均为m的两物块A、B轻轻放置在光滑水平面上，给B一个大小为v0、方向正对A的初速度，B和A发生完全非弹性碰撞，用高速摄像机拍摄得到A、B之间的相互作用时间为t。现给A的右侧安装上弹簧（图中未画出），再次将B以相同的初速度滑向A，发生碰撞，用高速摄像机拍摄得到弹簧从开始压缩到恢复原长所用时间为5t。下列说法正确的是（    ） A．发生完全非弹性碰撞前后，A、B组成的系统机械能守恒 B．装上弹簧后，弹簧在碰撞过程中的最大弹性势能为 C．发生完全非弹性碰撞后，A、B的总动能减小至初始时的 D．装上弹簧后，A在碰撞过程中所受的平均冲击力大小减小至未安装时的 【答案】B 【详解】A．发生完全非弹性碰撞时，A、B组成的系统机械能有损失，则系统机械能不守恒，选项A错误； B．装上弹簧后，弹簧在碰撞过程中当两物块共速时弹簧具有弹性势能最大，此时由动量守恒 则弹簧的最大弹性势能为 选项B正确； CD．发生完全非弹性碰撞后，由动量守恒 A、B的总动能减小至初始时的 此时对物块A由动量定理 装上弹簧后，将B以相同的初速度滑向A发生碰撞，到弹簧从开始压缩到恢复原长的过程中 解得碰后A的速度 B的速度 则碰撞过程对A由动量定理 解得 装上弹簧后A在碰撞过程中所受的平均冲击力大小减小至未安装时的，选项CD错误。 故选B。 8．如图所示，质量为50kg的人，站在质量为250kg的车的一端。车长为3m，开始时人、车相对于水平地面静止，车与地面间的摩擦可忽略不计。当人由车的一端走到另一端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人的速率最大时，车的速率最小 B．人的动量变化量和车的动量变化量相同 C．人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小 D．当人走到车的另一端时，车运动的位移大小为0.5m 【答案】D 【详解】A．根据动量守恒定律，人的动量和车的动量大小相等、方向相反，所以人的速率最大时，车的速率最大，A错误； B．根据动量守恒定律，人的动量变化量和车的动量变化量大小相等、方向相反，B错误； C．根据牛顿第三定律，人对车的冲量大小等于车对人的冲量大小，C错误； D．根据动量守恒定律得 ， 解得 ，   当人走到车的另一端时，车运动的位移大小为0.5m，D正确。 故选D。 9．如图所示，在光滑的水平面上静置一质量为的光滑半圆形轨道，半径为，最低点为C，两侧最高点A、B等高，现有一特技运动员踩着滑板（运动员与滑板始终相对静止，可视为质点）从A点由静止下滑，运动员与滑板的总质量为，已知，重力加速度为，则在运动过程中（    ） A．轨道与运动员和滑板整体组成的系统动量守恒 B．运动员和滑板整体的机械能守恒 C．运动员和滑板整体运动到最低点C时对轨道的压力大小为 D．轨道向左运动的最大距离为 【答案】C 【详解】A．轨道与运动员和滑板整体组成的系统满足水平方向动量守恒，但运动员和滑板竖直方向有加速度，所用系统竖直方向的合外力不为0，系统竖直方向不满足动量守恒，故A错误； B．运动员与滑板和半圆形轨道组成系统满足机械能守恒，但运动员和滑板整体的机械能不守恒，故B错误； C．由水平方向动量守恒和系统机械能守恒可得 ， 解得 ， 在最低点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，运动员和滑板整体运动到最低点C时对轨道的压力大小为，故C正确； D．由水平方向的动量守恒可得 又 ，， 联立解得轨道向左运动的最大距离为 故D错误。 故选C。 二、多选题 10．如图所示，木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射向木块，穿出木块时子弹的速度为，木块的速度为。设子弹穿过木块的过程中木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（    ） A．木块的质量为3m B．子弹穿过木块的过程中，系统损失的动能为 C．若将木块固定，子弹仍以相同速度水平射向木块，子弹穿出时速度小于 D．若将木块固定，子弹仍以相同速度水平射向木块，系统产生的内能小于 【答案】AB 【详解】AB．子弹击穿木块的过程，有 解得 M=3m 故AB正确； D．若将木块固定，子弹与木块的相对位移不变，系统产生的内能即减少的动能仍为。故D错误； C．由能量守恒可得 解得 故C错误。 故选AB。 11．如图所示，质量相同的两滑块A、B静止在光滑水平地面上，两相同的子弹分别以相同的水平速度射入A、B而未穿出，子弹射入A中的深度是射入B中深度的3倍，下列说法正确的是（    ） A．射入滑块B的子弹动量变化大 B．整个射入过程中两子弹受的冲量一样大 C．射入滑块A中时阻力对子弹做的功是射入滑块B中时阻力对子弹做的功的3倍 D．两个射入过程中系统产生的热量相同 【答案】BD 【详解】AB．子弹射入滑块过程中，子弹与滑块构成的系统动量守恒，有 两个子弹的末速度相等，所以子弹速度的变化量相等，动量变化量相等，受到的冲量相等，A错误，B正确； C．对子弹运用动能定理，有 由于末速度v相等，所以阻力对子弹做功相等，C错误； D．对系统，由能量守恒，产生的热量满足 所以系统产生的热量相同，D正确。 故选BD。 12．如图所示，水平面上有一质量为5m的小球B与轻弹簧连接，还有质量为2m、半径为R的圆弧形槽C，其底部与水平面平滑相切，最初B、C均静止。一质量为m的小球A从距槽C顶端3R处自由落下后恰好滑入槽C，不计一切摩擦，则（　　） A．球A沿槽C下滑过程中，槽C对球A做负功 B．整个过程中球A、球B和槽C构成的系统动量守恒 C．球A第一次滑至槽C最低点过程中，球A水平向左位移为R D．球 A与弹簧作用后，能够追上槽C 【答案】AD 【详解】A．球A沿槽C下滑过程中，AC组成的系统机械能守恒，C向右运动机械能增加，球A对槽C做正功，则球A机械能减小，槽C对球A做负功，故A正确； B．整个过程中球A、球B和槽C构成的系统水平方向动量守恒，故B错误； C．球A到槽C上端时的速度为v1，由机械能守恒定律 解得 球A到槽C组成的系统，设球A到最低点时的速度为vA，规定水平向左为正方向，水平方向动量守恒 则 由几何关系 联立解得，球A第一次滑至槽C最低点过程中，球A水平向左位移为 故C错误； D．由能量守恒 其中 联立解得 方向水平向左 方向水平向右。对球A和球B由动量守恒定律 由机械能守恒定律 联立解得 方向水平向右。因为 所以球A与弹簧作用后，能够追上槽C，故D正确。 故选AD。 13．如图所示，A、B两物体质量均为m，水平向左且大小为的恒定拉力作用在A上，拉着A、B由静止开始一起运动，运动过程中B始终受到一个竖直向上的、大小与B的速度大小成正比的力，经过时间t物体A、B恰好发生相对滑动。A、B间动摩擦因数，A与地面间的动摩擦因数，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．物体A、B发生相对滑动时的速度 B．物体A、B发生相对滑动时的速度 C．从静止到恰好发生相对滑动全程B的位移为 D．从静止到恰好发生相对滑动全程B的位移为 【答案】BD 【详解】AB．设AB即将相对滑动的临界加速度为a，对AB整体分析，根据牛顿第二定律得 隔离对B分析，根据牛顿第二定律得 解得 故A错误，B正确； CD．对整个体，根据动量定理有 变形得 又 可得 解得 故C错误，D正确。 故选BD。 14．如图劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端连接质量为m的小木块放置在粗糙程度相同的水平面上的O点，此时弹簧长度为弹簧原长。一颗质量为的子弹以水平速度击中木块，木块和子弹一起向左侧运动到A点后向右运动，最远到达B点，然后在O点两侧往复运动。已知AO距离为L，小木块与水平面的动摩擦因数为，重力加速度为g，下列选项正确的是（    ） A．子弹打入小木块后，子弹和木块共同运动的速度为 B．小木块从开始运动到第一次回到O点的过程中克服地面摩擦力做功为 C．OB间的距离为 D．小木块第一次从A点运动到O点的时间为 【答案】BC 【详解】A．子弹打入小木块时，子弹与木块组成的系统动量守恒，可得 解得 故A错误； B．小木块从开始运动到第一次回到O点的过程中克服地面摩擦力做功为 故B正确； C．从A到B过程中，为平衡位置，如图所示 则有 其中x为滑块偏离平衡位置的位移，由此可知从A到B过程中小滑块做简谐运动，简谐运动的振幅为A，可知 OB间的距离为 故C正确； D．根据简谐振动的规律可得，从A到B过程中滑块的振动可以表示为 其中为振动的角频率，满足 从A到B过程中，O点处为位移为 解得 故D错误。 故选BC。 15．如图所示，在光滑的水平面上有两个滑块P、Q，滑块Q的左端固定一轻质弹簧。两个滑块以大小为的速度沿同一直线相向运动，滑块P的质量为2m，速度方向水平向右，滑块Q的质量为m，速度方向水平向左。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．P、Q两个滑块（包括弹簧）组成的系统动量守恒 B．当两个滑块的速度相等时，弹簧的弹性势能最大 C．当两个滑块的速度相等时，弹簧的弹性势能为 D．两个滑块最终能以的共同速度一起水平向右运动 【答案】ABC 【详解】A．P、Q两个滑块（包括弹簧）组成的系统受合外力为零，则系统的动量守恒，A正确； B．开始时两物块都做减速运动，弹簧逐渐被压缩，滑块Q速度先减小到零，然后向右反向加速，弹簧继续被压缩，当两个滑块的速度相等时，弹簧的形变量最大，此时弹簧的弹性势能最大，B正确； C．以向右为正方向，则当两个滑块的速度相等时，由动量守恒定律可知 此时弹簧的弹性势能为 C正确； D．设最终P、Q两个滑块的速度分别为v1和v2．规定向右为正方向，根据动量守恒定律得： 2mv0-mv0=2mv1+mv2 根据系统的机械能守恒得 解得 ， D错误。 故选ABC。 16．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为0.98kg和2kg的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，一颗质量为0.02kg的子弹C以速度v0射入物块A并留在A中，以此刻为计时起点，两物块A（含子弹C）、B的速度随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度，从图像信息分析可知，下列说法中正确的是（　　） A．在t2时刻弹簧伸长最长 B．子弹C射入物块A的速度v0为300m/s C．在t1～t4时间内，弹簧的最大弹性势能为12J D．当物块A（含子弹C）的速度为零时，物块B的速度为2m/s 【答案】BC 【详解】A．在t2时刻弹簧为原长，t3时刻弹簧伸长最长，A错误； B．根据动量守恒定律得 解得 子弹C射入物块A的速度v0为300m/s，B正确； C．在t1～t4时间内，t3时刻弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，弹簧的最大弹性势能为 C正确； D．根据动量守恒定律得 解得 D错误。 故选BC。 17．如图所示，静止在光滑的水平面上的物块乙、丙通过处于原长的轻质弹簧连接。离物块乙有一定距离的物块甲以大小为4m/s的初速度水平向左运动，物块甲、乙碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起运动。已知物块甲、乙、丙的质量分别为0.1kg、0.3kg、0.6kg，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．物块甲、乙碰撞时，物块甲、乙、丙构成的系统机械能守恒 B．弹簧压缩至最短时物块丙的速度大小为04m/s C．弹簧的弹性势能最大值为0.72J D．物块丙的最大速度为0.8m/s 【答案】BD 【详解】A．物块甲、乙碰撞后粘在一起，属于完全非弹性碰撞，有内能产生，此过程物块甲、乙、丙构成的系统机械能不守恒，故A错误； B．整个过程中物块甲、乙、丙构成的系统动量守恒，且三者共速时弹簧压缩至最短，则有 解得 故B正确； C．物块甲、乙碰撞时有 解得 弹簧压缩至最短时有 故C错误； D．弹簧第一次恢复原长时物块丙的速度最大，则有 解得 故D正确。 故选BD。 18．在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板A的左侧，右侧用一根细绳连接在滑板B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑。剪断细绳后，则（    ） A．弹簧原长时物体A的动量最大 B．压缩最短时物体B的动能最大 C．A、B和弹簧组成的系统的动量不变 D．A、B和弹簧组成的系统的机械能变大 【答案】AC 【详解】C． A、B和弹簧组成的系统合外力为零，所以系统动量守恒，系统动量不变等于零，C正确； D．A、B和弹簧组成的系统只有动能和弹性势能相互转化，机械能守恒，D错误； AB．根据动量守恒定律 两个物体的速度同时最大，同时为零；所以弹簧原长时两个物体的速度同时最大，两个物体的动量也同时最大，物体A的动量最大；弹簧压缩最短时两个物体的速度同时为零，两个物体的动能同时为零，物体B的动能最小。A正确，B错误。 故选AC。 19．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视为质点，质量相等。Q与水平轻弹簧相连，设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞（　　） A．在整个碰撞过程中，最大弹性势能等于P的初动能 B．在整个碰撞过程中，最大弹性势能等于P的初动能的 C．从P接触弹簧到弹性势能最大的过程，弹簧对P、Q做功大小之比为1∶1 D．从P接触弹簧到弹性势能最大的过程，弹簧对P、Q做功大小之比为3∶1 【答案】BD 【详解】AB．设小滑块P的初速度为，当P、Q速度相同时，弹簧的压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒可得 解得 根据系统机械能守恒可得弹簧的最大弹性势能为 可知最大弹性势能等于P的初动能的，故A错误，B正确； CD．从P接触弹簧到弹性势能最大的过程，对P，根据动能定理可得 对Q，根据动能定理可得 可知从P接触弹簧到弹性势能最大的过程，弹簧对P、Q做功大小之比为3∶1，故C错误，D正确。 故选BD。 20．如图1所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上，现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度—时间图像如图2，下列说法中正确的是（　　） A．t1与t3时刻弹簧长度相同 B．t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长 C．两个物块的质量之比为m1：m2＝1：2 D．在t2时刻动能之比为EkA：EkB＝1：8 【答案】CD 【详解】A．由图可知t1与t3时刻，AB两物块共速，t1时刻为弹簧压缩到最短，t3时刻是弹簧伸长到最长，故t1与t3时刻弹簧的形变量相同，长度不同，故A错误； B．t3到t4时刻弹簧由伸长状态恢复原长，故B错误； C．在t1时刻，由动量守恒 其中 ， 解得 故C正确； D．在t2时刻动能之比为 故D正确。 故选CD。 21．质量均为的物块、与一轻弹簧拴接，置于足够大的光滑水平面上，紧靠竖直墙壁。一水平向左的外力作用于使弹簧压缩，物块、均处于静止。现撤去外力，已知物块与墙壁分离的瞬间，物块的速度为。下列说法正确的是（　　） A．物块与墙壁分离后，弹簧最短时的压缩量小于最长时的伸长量 B．物块与墙壁分离后，任意时刻、的速度均不可能水平向左 C．物块与墙壁分离后，物块、组成的系统动能最小值为 D．从撤去外力到物块与墙壁分离的过程，墙壁对的冲量大小为 【答案】BC 【详解】A．物块A与墙壁分离后，弹簧最短和最长分别为两物块共速时，物块AB与弹簧组成的系统动量守恒，则两物块共速的速度大小相同；根据系统只有弹力做功，系统的机械能守恒，所以弹簧最短和最长时物块的动能相同，即弹性势能相同，则弹簧最短时的压缩量等于最长时的伸长量，故A错误； B．物块A与墙壁分离后，物块AB与弹簧组成的系统动量守恒，弹簧最短时，物块B的速度最小向右；弹簧最长时，物块A的速度最小为零，所以任意时刻A、B的速度均不可能水平向左，故B正确； C．弹簧最短和最长时弹簧的弹性势能最大，动能最小，根据动量守恒 物块A、B组成的系统动能最小值为 故C正确； D．物块AB与弹簧组成的系统，根据动量定理可得墙壁对系统的冲量大小为 即墙壁对A的冲量大小为，故D错误。 故选BC。 22．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆质量为M的平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为，B的质量为（），最初人和车都处于静止状态。则（　　） A．若A、B以相同的速率相向运动，则平板车的速度为零 B．若A、B以相同的速率相向运动，则平板车的速度不为零 C．若A向右运动、B向左运动交换位置后，平板车的位移为零 D．若A向右运动、B向左运动交换位置后，平板车的位移不为零 【答案】BD 【详解】AB．两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人与大小相等的速度相向运动，A的质量大于B的质量，则A的动量大于B的动量，AB的总动量方向与A的动量方向相同，即向右，要保证系统动量守恒，系统总动量为零，则小车应向左运动，故A错误，B正确； CD．以人船模型分析，先让A到B的位置车向左位移大小 B到A的位置车再向右位移大小 因为，则，车向左位移大小为 故D正确，C错误。 故选BD。 23．如图所示，质量M=2kg、半径R=1.5m、内壁光滑的半圆槽静置于光滑水平地面上。现将质量m=1kg的小球（可视为质点）自左侧槽口A点的正上方h=1.5m处由静止释放，小球下落后刚好自A点进入槽内，B点为半圆槽内壁的最低点。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球从A到B的过程中，小球对半圆槽做正功 B．小球运动到B时，小球速度大小为m/s C．小球从A到C的过程中，半圆槽的位移为1m D．小球从C点飞出后做斜抛运动 【答案】AC 【详解】A．由于小球从A到B的过程中对槽有斜向左下的压力，同时半圆槽向左运动，位移方向向左，所以小球对半圆槽做正功，故A正确； B．小球在半圆槽内滑动的过程中，系统水平方向合力为0，所以水平方向动量守恒，根据水平动量守恒得 解得 ， 故B错误； C．小球从A点运动到C点这一过程，水平方向类似于人船模型，则有 解得 ， 故C正确； D．根据水平方向动量守恒可知小球从C点飞出瞬间，小球和半圆槽的水平速度都为0，小球做竖直上抛运动，故D错误。 故选AC。 24．如图所示，质量为m的半圆形光滑凹槽静止放在光滑的水平面上，圆槽半径为R，一个质量为小球静止在凹槽的左端最高点A处。现将小球释放，在小球第一次从A开始经最低点B运动到右侧最高点C的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．在整个过程中，小球和凹槽组成的系统动量守恒 B．小球从A到B的运动过程中，先处于失重状态后处于超重状态 C．小球运动到B点时，凹槽的速度大小为 D．当小球运动到C点时，凹槽相对地面走过的路程为 【答案】BD 【详解】A．小球初速度为0，小球运动到最低点速度沿水平方向，小球在最低点时竖直分速度为0，可知小球在由静止释放运动到第一次最低点B过程，竖直方向先加速后减速，即存在失重与超重，可知，小球在运动过程中，系统所受外力的合力不为0，即在整个过程中，小球和凹槽组成的系统动量不守恒，故A错误； B．结合上述，可知小球在由静止释放运动到第一次最低点B过程，竖直方向先加速后减速，竖直方向的加速度方向先向下后向上，即小球从A到B的运动过程中，先处于失重状态后处于超重状态，故B正确； C．小球和凹槽组成的系统水平方向所受外力的合力为0，系统水平方向的动量守恒，则小球运动到B点时，对系统有 ， 解得 ， 即小球运动到B点时，凹槽的速度大小为，故C错误； D．结合上述，小球和凹槽组成的系统水平方向的动量守恒，根据动量守恒位移表达式有 其中 解得 故D正确。 故选BD。 25．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，则（　　） A．人平行码头移动的速度会影响船后退的距离 B．人平行码头移动的速度不会影响船后退的距离 C．渔船的质量为 D．渔船的质量为 【答案】BC 【详解】该人在t时间内从船尾走到船头，船和人组成的系统不受外力作用动量守恒，人平行码头移动的速度不会影响船后退的距离，根据动量守恒定律有 其中 解得 故选BC。 26．如图所示，平静的湖面上静止一质量为M的小船，在船水平甲板上固定一竖直轻质挡板，有一质量为m的木块（可视为质点）紧靠挡板，两者间夹有火药（大小和质量均不计），木块到船右端距离为L，已知M：m=2：1，忽略水的阻力及其他一切摩擦。某时刻引爆火药，木块与小船被迅速弹开。则下列说法正确的是（　　） A．引爆火药的前后，木块与小船组成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．木块离开小船瞬间，木块与小船的速度大小之比为1：1 C．木块离开小船瞬间，木块与小船的动能之比为2 ：1 D．从引爆火药到木块刚离开小船的过程，小船向左移动的距离为 【答案】ACD 【详解】A．爆炸过程，内力远大于外力，则动量守恒，机械能增大，A正确； B．由动量守恒有 解得 B错误； C．动能之比为 C正确； D．由人船模型有 解得 D正确。 故选ACD。 三、解答题 27．如图所示，质量为的长木板B静止在地面上，质量为的木块A放在长木板的左端，一颗质量为的子弹以速度射入木块并留在木块中。已知木块与木板间动摩擦因数，木板与地面间动摩擦因数，求： （1）木块获得的最大速度为多少； （2）若木块不滑离木板，木板的最小长度为多少； （3）木板与地面因为摩擦产生的热量为多少。 【答案】（1）；（2）6m；（3）24J 【详解】（1）子弹射入木块过程中动量守恒 解得 之后木块匀减速运动，故最大速度为 （2）木块匀减速运动的加速度由 解得 木板匀加速运动的加速度由 解得 设经过t时间木块与木板速度相等为，由 解得 木块位移 木板位移 木块不滑离木板的最小长度 （3）木块与木板速度相等后一起做匀减速运动，设加速度为，由牛顿第二定律得 得 设匀减速运动的位移为。由 得 木板与地面因为摩擦产生的热量 28．如图所示，光滑水平面上有一质量的小车，车右侧的上表面是粗糙水平轨道，车的B点左侧固定半径的光滑圆弧轨道，圆轨道与水平轨道在B点相切。车的最右端C点固定一弹性挡板，B与C之间的距离，一个质量的小物块置于车的B点，车与小物块均处于静止状态，突然有一质量的子弹，以速度击中小车并停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与水平轨道间的动摩擦因数，小物块与弹性挡板碰撞时无机械能损失，g取10m/s2，则： （1）通过计算判断小物块是否能达到圆弧轨道的最高点A，并求当小物块第一次回到B点时，小物块的速度大小； （2）求小物块第一次到C点与弹性挡板碰撞前的速度大小； （3）求小物块最多能与弹性挡板碰撞的次数，以及小物块最终相对小车静止的位置距B点的距离。 【答案】（1）能达到圆弧轨道的最高点A，；（2）；（3）只碰撞1次，距B点0.2m 【详解】（1）取向右为正方向，子弹打小车过程动量守恒 当小物块运动至最高点，三者共速为，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得 所以小物块到达了圆弧最高点A。当小物块再次回到B时速度为，车和子弹速度为v，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得 ， 当小物块第一次到C点碰撞前，车速为，小物块速度为，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立得 ， 小物块最终与车共速，速度为，相对路程为s，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得 而 故只碰撞1次，距B点0.2m。 29．如图所示，顺时针匀速转动的水平传送带两端分别与光滑水平面平滑对接，左侧水平面上有一根被质量为m1＝0.5kg的小物块A挤压的轻弹簧，弹簧左端固定；传送带右侧有一质量为m2＝1.0kg的长木板B静止放在水平地面上，质量为m3＝1.0kg的物块C（可视为质点）放在长木板的最右端。现释放物块A，物块离开弹簧后滑上传送带，一段时间后物块A与长木板B发生弹性正碰（时间极短），之后三者发生相对运动，整个过程物块C始终在长木板上。已知传送带左右两端间距L=4m，传送带速度大小恒为6m/s，物块与传送带之间的动摩擦因数μ1=0.4，物块C与长木板间的动摩擦因数μ2＝0.5，弹簧初始弹性势能EP=1.0J，取g=10m/s2。求： （1）物块A与长木板B碰前瞬间的速度大小； （2）物块A第一次与长木板B碰后在传送带上向左滑行的离传送带右端的最大距离s； （3）为了使C不从B上滑下去长木板B的最小长度LB。 【答案】（1）6m/s；（2）0.5m；（3）0.8m 【详解】（1）设物块A离开弹簧时的速度大小为v0，在物块A被弹簧弹出的过程中，由机能守恒定律得 解得 v0=2m/s 假设物块A在传送带上始终做匀加速运动，加速度大小为a，则由牛顿第二定律得 得到 a=4m/s2 设物块到达传送带右端时速度大小为v，由运动学公式得 解得 v=6m/s 假设成立物块A与长木板B碰前速度大小刚好为v=6m/s （2）A与B发生弹性碰撞，假设碰撞后的瞬间速度分别为v1、v2，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 联立解得 v1=-2m/s    v2=4m/s 物块A被反弹回来后，假设在传送带上向左一直做匀减速运动向左滑行的最大距离s，由运动学公式得 解得 s=0．5m＜4m 假设成立，则物块A向左滑行的离传送带右端的最大距离s=0.5m （3）木板B与物块C相互作用过程动量守恒定律，最终达到共同速度，设为v3 可得 v3=2.0m/s 物块A第二次向右离开传送带时速度vA也为2m/s，则物块A与长木板不再相碰，则由能量守恒定律得 解得 LB=0.8m 30．如图所示，把一个质量的小球静置于高度的直杆的顶端。一颗质量的子弹以的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离。取重力加速度，不计空气阻力。求： （1）小球水平抛出的速度； （2）子弹刚落地时刻的动能； （3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球在空中做平抛运动，竖直方向有 解得 小球水平抛出的速度为 （2）子弹穿过小球过程，根据动量守恒可得 解得子弹速度为 对子弹根据动能定理可得 可得子弹刚落地时刻的动能为 （3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能为 31．如图所示，有一定厚度的长木板B静止在光滑水平面上，质量为，长度为长木板左端放置一个质量的滑块，滑块与长木板间动摩擦因数。长木板右侧一段距离处有一足够长的倾斜传送带，传送带与水平方向夹角，传送带顺时针转动的速度恒为。现给滑块向右的初速度，当滑块到达长木板右端时，长木板恰好与传送带护板碰撞，碰撞瞬间速度减为0且不影响传送带运动，忽略滑块的大小以及滑块从长木板滑上传送带过程中速度大小的变化。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，求： （1）滑块滑动至传送带时，滑块的速度大小； （2）滑块运动过程中的沿传递带向上运动的最大距离； （3）滑块在传送带上运动的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，设滑块滑到长木板右端时速度为，长木板的速度为，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立解得 即滑块滑动至传送带时，滑块的速度大小为。 （2）滑块滑上传送带之后，由牛顿第二定律有 解得 滑块减速到与传送带速度相等的时间为 向上运动的距离为 由于 滑块继续向上减速，由牛顿第二定律有 解得 滑块减速到0的时间为 运动的距离为 则滑块运动过程中的沿传递带向上运动的最大距离 （3）由上述分析可知，滑块减速到0之后，不能停在传送带上，开始加速下滑，则有 解得 则滑块在传送带上运动的时间 32．如图所示，在水平面上放置一半径为的半圆槽，A、B为槽左、右两端的最高点且位于同一水平线上，C为圆槽最低点。现让一个小球（可视为质点）从槽右侧最高点B无初速释放。已知小球和半圆槽的质量分别为和，不计一切摩擦阻力，重力加速度为。求： (1)小球第一次通过C点时的速度的大小； (2)整个运动过程中，半圆槽向右运动的最大距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从B点释放后到C点，根据水平方向的动量守恒有 根据能量守恒定律有 解得 （2）由水平方向动量守恒有 可得 同时 可得 33．如图所示，一质量为3m，半径为R的四分之一光滑圆弧槽放在光滑的水平面上，有一质量为m的小球自槽顶端A点由静止释放。在小球下滑至槽末端B点过程中，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。 （1）若圆弧槽不固定、小球滑到B点时在水平方向移动的位移； （2）圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B点时的速度大小之比。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球和槽组成的系统水平方向动量守恒，取向左为正方向 方程两边都乘极短时间并累加，设m向左移动的距离为x，则 则 （2）圆弧形槽固定时，小球滑下时 圆弧形槽不固定时，小球与圆弧槽的系统水平方向动量守恒，系统的机械能定守恒 得 则 （或） 34．如图所示，固定的光滑斜面AB足够长。光滑斜面CD，其质量，置于光滑平台上，D点距平台竖直高度为0.6m。AB、CD与水平传送带在B、C两点平滑连接。传送带不动时，将一质量为的小物块在AB面上从距B点竖直高度为0.2m处静止释放，刚好能运动到C处。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.25，重力加速度g取10m/s2。 （1）求传送带的长度； （2）若小物块滑过BC，刚好能到达D点，求小物块在C处的速度； （3）当保持传送带沿顺时针方向以4m/s的速率匀速转动时，要使小物块刚好能到达D处，应从距B点多高处静止释放小物块。 【答案】（1）0.8m；（2）4m/s；（3） 【详解】（1）从释放点到C点有 解得 （2）设其小物块在C点的速度为，从C点到最高点，由动量守恒有 能量守恒有 解得 ， （3）由于传送带的速度为4m/s，所以若小物块到达B点时恰好与传送带共速，即小物块与传送带保持相对静止，其临界状态有 解得 若小物块在传送带上做减速运动，若要恰好到达D点，则在C点的速度应该为4m/s，其临界状态有 解得 若小物块在传送带上做加速运动，且同样到C点时速度为4m/s，其临界状态有 解得 综上所述可知，其取值范围应该为 35．如图所示，质量为M＝3.0kg，半径R＝0.6m的四分之一光滑圆弧槽静置于光滑水平地面上，有两个大小、形状相同的可视为质点的光滑小球、，、，右侧与球心等高处连接一轻质弹簧，弹簧的另一端距圆弧槽底有一定距离。现将从圆弧槽顶端由静止释放，重力加速度，求： （1）若圆弧槽固定不动，小球滑到圆弧槽底端时，圆弧槽对小球的支持力大小； （2）若圆弧槽不固定，求弹簧压缩过程中的最大弹性势能； （3）若圆弧槽不固定，试通过计算分析小球能否再次滑上圆弧槽。 【答案】（1）；（2）；（3）不能 【详解】（1）圆弧槽固定，小球下滑过程满足机械能守恒，则有 解得 小球滑离圆弧槽低端时，由牛顿第二定律可得 解得 （2）圆弧槽不固定，槽和小球组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，则有 由系统机械能守恒可得 联立解得 ， 当小球、速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，根据动量守恒得 解得共同速度为 根据能量守恒可得 代入数据可得 （3）当弹簧回复原长时小球向右运动，速度为，小球向左运动，速度为，根据动量守恒得 由能量守恒得 联立解得 由于，故不能再次滑上圆弧槽。 36．如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H=5m的光滑水平桌面上，现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h=0.45m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，然后在水平桌面上运动一段距离后从桌面边缘飞出．已知mA=2kg，mB=1kg，mC=3kg，g=10m/s2，求： （1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小； （2）压缩过程中弹簧的最大弹性势能； （3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。 【答案】（1）；（2）3J；（3）2m 【详解】（1）设滑块A与滑块B碰撞前瞬间速度大小为，滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程，根据机械能守恒可得 解得 3m/s 滑块A与B碰撞结束瞬间具有共同速度v2，根据动量守恒可得 解得滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度为 （2）滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，当滑块A、B、C速度相等时，弹簧压缩量达到最大，弹性势能最大，根据动量守恒可得 解得 根据系统机械能守恒可得 解得压缩过程中弹簧的最大弹性势能为 （3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B的速度为v4，滑块C的速度为，根据系统动量守恒和机械能守恒可得 联立解得 滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动，则有 联立解得滑块C落地点与桌面边缘的水平距离为 37．如图所示，细线的一端固定在点，另一端系着质量的小球A，点到光滑水平面的距离。小物块B位于点正下方，小物块C左端固定一轻质弹簧，初始时B和C均静止于足够长的光滑的水平面上，弹簧处于原长。现向左拉动小球A使细线水平伸直，将小球A由静止释放，当小球运动到最低点时与小物块B发生弹性正碰（碰撞时间极短），A、B和C均可视为质点，B和C的质量分别为，重力加速度为，A、B和C在同一竖直面内运动，不计空气阻力。求： （1）小球A反弹后上升到最高点时离水平面的高度； （2）C的最大速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球A下落过程中，根据机械能守恒得 解得 小球A和物块B碰撞过程中，动量守恒，动能守恒 解得 ， 则碰后小球A，机械能守恒 解得 （2）当弹簧恢复原长时，物块C达到最大速度，根据物块B、C组成的系统动量守恒，动能守恒得 解得 38．如图所示，水平地面上静置着质量的物块，离水平地面高0.5m的位置有一足够长的光滑水平细杆，B球穿在光滑水平细杆上，小球A、B用长的轻质细绳连接，小球A、B和物块均可视为质点。初始时刻，细绳处于水平绷直但无弹力的状态，将小球A、B由静止释放，小球A运动至最低点时恰好与物块发生弹性碰撞（碰撞时间极短），物块碰撞后滑行的最大距离已知小球A的质量物块与水平地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小不计空气阻力，只考虑小球A与物块的第一次碰撞，求： （1）物块碰撞后瞬间的速度大小； （2）小球A与物块碰撞前瞬间小球A的速度大小； （3）小球B的质量及小球A释放前小球A到物块的水平距离 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）物块碰撞后，有 解得 （2）小球A与物块发生弹性碰撞，有 解得 （3）小球A从释放至运动到最低点的过程中，小球A、B构成的系统水平方向上动量守恒，有 系统机械能守值有 解得 设小球A从释放至运动到最低点的过程中，小球B的水平位移为，小球A、B在该过程中的水平方向上的平均速度分别为、，时间为t，则有 又有 解得 39．在平静的水面上漂浮着一块质量M=150g的带有支架的木板，木板左边的支架上静静地蹲着一只质量为m=50g的青蛙，支架高为h=20cm，支架右方的水平木板长s=120cm，突然青蛙向右水平跳出。水的阻力不计，g=10m/s2 （1）如果青蛙相对地面跳出的初速度是0.3m/s，则木板后退的速度是多大？ （2）如果青蛙水平跳出恰好入水，则对地跳出的初速度至少为多少？ 【答案】（1）0.1m/s；（2）4.5m/s 【详解】（1）由动量守恒定律可知 可得木板后退的速度是 （2）如果青蛙水平跳出恰好入水，则由动量守恒定律 由几何关系 竖直方向有 联立解得 一、单选题 1．如图，一带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上，一可视为质点、质量为m的小球以速度从小车的左端水平滑上小车，与小车作用后从小车左端竖直掉下。已知圆弧轨道的半径足够大，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球和小车组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．小车的最终速度大小为 C．小车对小球做的功为 D．小球在小车上能上升的最大高度为 【答案】D 【详解】A．小球和小车组成的系统机械能守恒，由于小球在运动过程中存在超重与失重过程，则系统的动量不守恒，但系统水平方向的动量守恒，故A错误； B．由于小球与小车作用后从小车左端竖直掉下，表明小球落下时速度恰好为0，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 ， 故B错误； C．对小球进行分析，根据动能定理有 表明小车对小球做的功为，故C错误； D．小球上升到小车上的最高点时，两者速度相等，根据动量守恒定律有 根据系统机械能守恒有 结合上述解得 故D正确。 故选D。 2．如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（    ） A．运动过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．C球摆到最低点过程，C球的速度为 C．C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离 D．C球第一次到达轻杆左侧的最高处的高度与释放高度相同 【答案】C 【详解】A．运动过程中，A、B、C组成的系统在水平方向受合外力等于零，因此水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，则系统的总动量不守恒，A错误； B．C球摆到最低点过程，A、B先以共同速度向右运动，到最低点A、B开始分离，此过程系统在水平方向动量守恒，设A、B共同速度为，则有 由机械能守恒定律可得 联立解得 B错误； C ．C球第一次摆到最低点过程中，A、B、C组成的系统在水平动量守恒，以向左为正方向，则有 由人船模型可得 其中 解得 可知木块A、B向右移动的距离，C正确； D．当C球摆到左侧最高点时C球和A共速，此时B有向右的速度，则由能量关系可知，开始时C的重力势能转化为ABC的动能和C球的重力势能，则C球第一次摆到左侧的最高处的高度小于释放高度，D错误。 故选C。 二、多选题 3．如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（    ） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 【答案】BC 【详解】AC．要使木块获得的速度最大，子弹和木块具有共同速度，设为v；取初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得 据能量守恒定律得 解得 ， 子弹和木块损失的总动能 故A错误，C正确； B．取初速度方向为正方向，根据动量定理得 解得 故B正确； D．木块在加速过程中做匀加速直线运动 故D错误。 故选BC。 4．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为，初状态B、C球之间连着一根轻质弹簧并处于静止状态，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以的速度向左运动，与同一杆上的B球粘在一起（作用时间极短），则下列关于碰后的判断，正确的是（    ） A．A球与B球碰撞中损耗的机械能为20J B．在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能为9J C．在以后的运动过程中，B球的最小速度为1m/s D．在以后的运动过程中，C球的最大速度为2m/s 【答案】BD 【详解】A．A、B碰撞的过程中，满足动量守恒 解得 A球与B球碰撞中损耗的机械能 A错误； B．在以后的运动过程中，AB的组合体与C的速度相等时，弹性势能最大，根据动量守恒 解得 最大弹性势能 解得 B正确； CD．当弹簧再次恢复原长时，根据动量守恒和能量守恒可知 解得 ， 此时A反向速度最大，根据动量守恒，B的最大速度为2m/s，而A由于速度由正向到反向，因此最小速度为零，C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 5．如图所示，在光滑地面上静止放置质量为2m的轨道B，其由水平轨道ab和半径为R的光滑圆弧轨道bc两部分组成。水平轨道的最左端放置一质量为小物块A，一颗质量也为的子弹C以水平速度射向小物块并留在物块中。已知：a为水平轨道的最左端，b为圆弧轨道的最低点，c与圆弧轨道圆心等高。物块与ab轨道间的动摩擦因数为，水平轨道ab的长度为R，重力加速度为g。求： （1）子弹射入物块后瞬间物块的速度； （2）若要使物块能恰好到达c点，则子弹的初速度为多少； （3）若要使物块第一次返回b点时的速度向右，则子弹的初速度的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）子弹C以水平速度射向小物块并留在物块中，根据动量守恒定律有 解得 （2）若物块能恰好到达c点，根据动量守恒定律有 子弹打击完成后，根据能量守恒定律有 解得 （3）物块第一次返回b点时的速度向右，根据动量守恒定律有 其中 ，且 解得 根据能量守恒定律有 结合上述有 联立解得 或（舍去） 由，可得 由，可得 则子弹的初速度的取值范围 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间：____月____日 天气： 作业11 动量守恒定律的四种模型 一、子弹打木块模型、滑块与滑板模型 根据动量守恒定律和能量守恒定律知，系统 损失的动能,可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块(或滑板)的质量越 大，动能损失越多 二、弹簧滑块类模型 ①弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相 等，弹簧的弹性势能最大(Epm),系统的动能 最小(完全非弹性碰撞模型):， ②弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统的动 能最大(弹性碰撞模型):， 三、滑块与斜面体模型 ①滑块上升至最高点：m 与M 具有共同水平速 度v共，m 竖直分速度为零。系统水平方向动 量守恒，；系统机械能守恒， ②最低点：m 与 M 分离点。水平方向动量守 恒，；系统机械能守恒， 四、人船模型 整个系统水平方向动量守恒，可得 m船V船=m人v人。因人和船组成的系统时时 刻刻动量守恒，故有 m 船x船=m人x人 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．如图所示，光滑水平地面上并排放置着质量分别为、的木板A、B，一质量的滑块C（视为质点）以初速度从A左端滑上木板，C滑离木板A时的速度大小为，最终C与木板B相对静止，则（　　）    A．木板B与滑块C最终均静止在水平地面上 B．木板B的最大速度为2m/s C．木板A的最大速度为1m/s D．整个过程，A、B、C组成的系统机械能减少了57.5J 2．如图所示，质量为m的半圆形光滑凹槽静止放在光滑的水平面上，圆槽半径为R，一个质量为小球静止在凹槽的左端最高点A处。现将小球释放，在小球第一次从A开始经最低点B运动到右侧最高点C的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．在整个过程中，小球和凹槽组成的系统动量守恒 B．小球在从A到B的运动过程中一直处于失重状态 C．小球从A到C的过程中，凹槽先向左运动，后向右运动 D．当小球运动到C点时，凹槽相对地面走过的路程为 3．如图所示，将一质量M、半径为R的光滑半圆形槽静置于光滑水平面上，今让一质量为m小球自左侧槽口从A点静止开始落下，则以下结论中不正确的是（　　） A．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽构成的系统机械能守恒 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是 D．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是 4．生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人在甲板上散步时，船将后退 B．人在立定跳远的过程中船保持静止 C．人在立定跳远的过程中船后退了m D．人相对地面的成绩为2.2m 二、多选题 5．质量为M、右侧曲面光滑的木块静止在光滑的水平地面上，木块右端非常薄，与地面平滑连接。质量为m的小球从静止开始沿木块的曲面下滑，小球起始位置距离地面的高度为h。若。则（　　）    A．小球下滑的过程中，木块一直向左加速运动 B．小球下滑的过程中，小球减少的机械能为mgh C．小球滑落至地面时，小球的速度为 D．小球滑落至地面时，木块的速度为 6．如图甲所示，质量为m的物体P与物体Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，均静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给物体P一瞬时初速度v0，并把此时记为0时刻，规定向左为正方向，0~2t0时间内物体P、Q运动的a-t图像如图乙所示，其中t轴下方部分的面积大小为S1，t轴上方部分的面积大小为S2，则（    ） A．物体Q的质量为m B．2t0时刻物体Q的速度大小为S2 C．t0时刻物体P的动量为 D．0~2t0时间内弹簧对物体Q先做正功后做负功 三、解答题 7．如图所示，一轻质弹簧两端连着木块A和B，放在光滑水平面上，一颗子弹以水平速度射入木块A并留在其中，已知A的质量为m，B的质量为2m，子弹的质量为m，则当弹簧压缩最短时，求： （1）系统的共同速度是多大； （2）弹簧的弹性势能为多少； （3）全过程系统损失的动能为多少？ 8．如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线的另一端系一质量同为m的球C。已知重力加速度g，现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。求： （1）球C运动到最低点过程中，木块A的对地位移大小： （2）木块A、B分离时，A、B、C的速度大小； （3）球C向左摆到最高点时与最低点的高度差h。 9．把一个质量为的小球放在高度为的直杆的顶端，如图所示。一颗质量为的子弹以的速度沿水平方向击中小球并穿出，小球落地处离杆的距离为。g取。求： （1）子弹刚穿出时，小球和子弹的速度各为多大？ （2）子弹射穿小球的过程中，系统损失的机械能。 四、填空题 10．福建舰是我国首艘配备直通甲板以及电磁弹射系统的大型航母。根据官方公布的信息福建舰舰长320米，航速30节，排水量8万余吨，为简化计算我们假设福建舰排水量为8万吨，一个60kg的人（可视为质点），从原来静止在平静海面上的福建舰的头部沿中轴线缓慢走到尾部，不计水的阻力，则福建舰在此过程中位移大小为_______________米（保留两位有效数字）。 一、单选题 1．如图所示，用不可伸长的，长度为L的轻质细绳将质量为3m的木块悬挂于O，木块静止。质量为m的弹丸水平向右射入木块后未射出木块，第一颗弹丸的速度为，射入木块后二者共同上摆动的最大高度为h，当其第一次返回初始位置时，第二颗弹丸以水平速度又击中木块，且也未射出木块，使木块向右摆动且最大高度仍为h，木块和弹丸可视为质点，二者作用时间极短，空气阻力不计，则（　　） A．第一颗弹丸打入木箱后瞬间，二者的速度为 B．第二颗弹丸打入木箱后瞬间，细绳拉力的大小为 C．子弹与木箱共同上摆的最大高度h为 D．两次弹丸入射的水平速度关系为 2．如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短。将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为I，此后木块压缩弹簧的过程称为II，则（　　） A．过程I中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒 B．过程I中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒 C．过程II中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒 D．过程II中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒 3．如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度小于子弹B射入的深度，则（    ） A．子弹A的质量一定比子弹B的质量小 B．入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力小 C．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间短 D．子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能小 4．如图所示，一小车静止于光滑水平面，其上固定一光滑弯曲轨道，整个小车（含轨道）的质量为m。现有质量也为m的小球，以水平速度从左端滑上小车，沿弯曲轨道上升到最高点，最终从轨道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．小球与小车组成的系统动量守恒 B．小球沿轨道上升到最高点时，小车的速度为零 C．小球沿轨道上升的最大高度为 D．小球滑离小车后，做自由落体运动 5．一水平轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，此后两物块的速度随时间变化的规律如图所示，从图像信息可得（　　） A．在t1、t3时刻弹簧都是处于压缩状态 B．从t1到t3时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C．两物体的质量之比为m1:m2=1:3 D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1:Ek2=1:8 6．如图所示，物块A、B静止于光滑水平面上，中间连接一轻弹簧，弹簧处于原长状态。B上有一物块C，两者可一起运动。三个物块A、B、C的质量相同，且均可视为质点。现给A水平向右的瞬时冲量，当弹簧的弹性势能达到最大值时，其值为Ep；当弹簧第一次恢复原长时，立即取走C，当弹簧的弹性势能再次达到最大值时，其值为。则Ep和的比值为（　　） A． B． C． D． 7．为测试一种弹簧缓冲装置的性能，研究人员进行了如下实验：将质量均为m的两物块A、B轻轻放置在光滑水平面上，给B一个大小为v0、方向正对A的初速度，B和A发生完全非弹性碰撞，用高速摄像机拍摄得到A、B之间的相互作用时间为t。现给A的右侧安装上弹簧（图中未画出），再次将B以相同的初速度滑向A，发生碰撞，用高速摄像机拍摄得到弹簧从开始压缩到恢复原长所用时间为5t。下列说法正确的是（    ） A．发生完全非弹性碰撞前后，A、B组成的系统机械能守恒 B．装上弹簧后，弹簧在碰撞过程中的最大弹性势能为 C．发生完全非弹性碰撞后，A、B的总动能减小至初始时的 D．装上弹簧后，A在碰撞过程中所受的平均冲击力大小减小至未安装时的 8．如图所示，质量为50kg的人，站在质量为250kg的车的一端。车长为3m，开始时人、车相对于水平地面静止，车与地面间的摩擦可忽略不计。当人由车的一端走到另一端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人的速率最大时，车的速率最小 B．人的动量变化量和车的动量变化量相同 C．人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小 D．当人走到车的另一端时，车运动的位移大小为0.5m 9．如图所示，在光滑的水平面上静置一质量为的光滑半圆形轨道，半径为，最低点为C，两侧最高点A、B等高，现有一特技运动员踩着滑板（运动员与滑板始终相对静止，可视为质点）从A点由静止下滑，运动员与滑板的总质量为，已知，重力加速度为，则在运动过程中（    ） A．轨道与运动员和滑板整体组成的系统动量守恒 B．运动员和滑板整体的机械能守恒 C．运动员和滑板整体运动到最低点C时对轨道的压力大小为 D．轨道向左运动的最大距离为 二、多选题 10．如图所示，木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射向木块，穿出木块时子弹的速度为，木块的速度为。设子弹穿过木块的过程中木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（    ） A．木块的质量为3m B．子弹穿过木块的过程中，系统损失的动能为 C．若将木块固定，子弹仍以相同速度水平射向木块，子弹穿出时速度小于 D．若将木块固定，子弹仍以相同速度水平射向木块，系统产生的内能小于 11．如图所示，质量相同的两滑块A、B静止在光滑水平地面上，两相同的子弹分别以相同的水平速度射入A、B而未穿出，子弹射入A中的深度是射入B中深度的3倍，下列说法正确的是（    ） A．射入滑块B的子弹动量变化大 B．整个射入过程中两子弹受的冲量一样大 C．射入滑块A中时阻力对子弹做的功是射入滑块B中时阻力对子弹做的功的3倍 D．两个射入过程中系统产生的热量相同 12．如图所示，水平面上有一质量为5m的小球B与轻弹簧连接，还有质量为2m、半径为R的圆弧形槽C，其底部与水平面平滑相切，最初B、C均静止。一质量为m的小球A从距槽C顶端3R处自由落下后恰好滑入槽C，不计一切摩擦，则（　　） A．球A沿槽C下滑过程中，槽C对球A做负功 B．整个过程中球A、球B和槽C构成的系统动量守恒 C．球A第一次滑至槽C最低点过程中，球A水平向左位移为R D．球 A与弹簧作用后，能够追上槽C 13．如图所示，A、B两物体质量均为m，水平向左且大小为的恒定拉力作用在A上，拉着A、B由静止开始一起运动，运动过程中B始终受到一个竖直向上的、大小与B的速度大小成正比的力，经过时间t物体A、B恰好发生相对滑动。A、B间动摩擦因数，A与地面间的动摩擦因数，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．物体A、B发生相对滑动时的速度 B．物体A、B发生相对滑动时的速度 C．从静止到恰好发生相对滑动全程B的位移为 D．从静止到恰好发生相对滑动全程B的位移为 14．如图劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端连接质量为m的小木块放置在粗糙程度相同的水平面上的O点，此时弹簧长度为弹簧原长。一颗质量为的子弹以水平速度击中木块，木块和子弹一起向左侧运动到A点后向右运动，最远到达B点，然后在O点两侧往复运动。已知AO距离为L，小木块与水平面的动摩擦因数为，重力加速度为g，下列选项正确的是（    ） A．子弹打入小木块后，子弹和木块共同运动的速度为 B．小木块从开始运动到第一次回到O点的过程中克服地面摩擦力做功为 C．OB间的距离为 D．小木块第一次从A点运动到O点的时间为 15．如图所示，在光滑的水平面上有两个滑块P、Q，滑块Q的左端固定一轻质弹簧。两个滑块以大小为的速度沿同一直线相向运动，滑块P的质量为2m，速度方向水平向右，滑块Q的质量为m，速度方向水平向左。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．P、Q两个滑块（包括弹簧）组成的系统动量守恒 B．当两个滑块的速度相等时，弹簧的弹性势能最大 C．当两个滑块的速度相等时，弹簧的弹性势能为 D．两个滑块最终能以的共同速度一起水平向右运动 16．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为0.98kg和2kg的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，一颗质量为0.02kg的子弹C以速度v0射入物块A并留在A中，以此刻为计时起点，两物块A（含子弹C）、B的速度随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度，从图像信息分析可知，下列说法中正确的是（　　） A．在t2时刻弹簧伸长最长 B．子弹C射入物块A的速度v0为300m/s C．在t1～t4时间内，弹簧的最大弹性势能为12J D．当物块A（含子弹C）的速度为零时，物块B的速度为2m/s 17．如图所示，静止在光滑的水平面上的物块乙、丙通过处于原长的轻质弹簧连接。离物块乙有一定距离的物块甲以大小为4m/s的初速度水平向左运动，物块甲、乙碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起运动。已知物块甲、乙、丙的质量分别为0.1kg、0.3kg、0.6kg，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．物块甲、乙碰撞时，物块甲、乙、丙构成的系统机械能守恒 B．弹簧压缩至最短时物块丙的速度大小为04m/s C．弹簧的弹性势能最大值为0.72J D．物块丙的最大速度为0.8m/s 18．在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板A的左侧，右侧用一根细绳连接在滑板B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑。剪断细绳后，则（    ） A．弹簧原长时物体A的动量最大 B．压缩最短时物体B的动能最大 C．A、B和弹簧组成的系统的动量不变 D．A、B和弹簧组成的系统的机械能变大 19．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视为质点，质量相等。Q与水平轻弹簧相连，设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞（　　） A．在整个碰撞过程中，最大弹性势能等于P的初动能 B．在整个碰撞过程中，最大弹性势能等于P的初动能的 C．从P接触弹簧到弹性势能最大的过程，弹簧对P、Q做功大小之比为1∶1 D．从P接触弹簧到弹性势能最大的过程，弹簧对P、Q做功大小之比为3∶1 20．如图1所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上，现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度—时间图像如图2，下列说法中正确的是（　　） A．t1与t3时刻弹簧长度相同 B．t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长 C．两个物块的质量之比为m1：m2＝1：2 D．在t2时刻动能之比为EkA：EkB＝1：8 21．质量均为的物块、与一轻弹簧拴接，置于足够大的光滑水平面上，紧靠竖直墙壁。一水平向左的外力作用于使弹簧压缩，物块、均处于静止。现撤去外力，已知物块与墙壁分离的瞬间，物块的速度为。下列说法正确的是（　　） A．物块与墙壁分离后，弹簧最短时的压缩量小于最长时的伸长量 B．物块与墙壁分离后，任意时刻、的速度均不可能水平向左 C．物块与墙壁分离后，物块、组成的系统动能最小值为 D．从撤去外力到物块与墙壁分离的过程，墙壁对的冲量大小为 22．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆质量为M的平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为，B的质量为（），最初人和车都处于静止状态。则（　　） A．若A、B以相同的速率相向运动，则平板车的速度为零 B．若A、B以相同的速率相向运动，则平板车的速度不为零 C．若A向右运动、B向左运动交换位置后，平板车的位移为零 D．若A向右运动、B向左运动交换位置后，平板车的位移不为零 23．如图所示，质量M=2kg、半径R=1.5m、内壁光滑的半圆槽静置于光滑水平地面上。现将质量m=1kg的小球（可视为质点）自左侧槽口A点的正上方h=1.5m处由静止释放，小球下落后刚好自A点进入槽内，B点为半圆槽内壁的最低点。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球从A到B的过程中，小球对半圆槽做正功 B．小球运动到B时，小球速度大小为m/s C．小球从A到C的过程中，半圆槽的位移为1m D．小球从C点飞出后做斜抛运动 24．如图所示，质量为m的半圆形光滑凹槽静止放在光滑的水平面上，圆槽半径为R，一个质量为小球静止在凹槽的左端最高点A处。现将小球释放，在小球第一次从A开始经最低点B运动到右侧最高点C的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．在整个过程中，小球和凹槽组成的系统动量守恒 B．小球从A到B的运动过程中，先处于失重状态后处于超重状态 C．小球运动到B点时，凹槽的速度大小为 D．当小球运动到C点时，凹槽相对地面走过的路程为 25．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，则（　　） A．人平行码头移动的速度会影响船后退的距离 B．人平行码头移动的速度不会影响船后退的距离 C．渔船的质量为 D．渔船的质量为 26．如图所示，平静的湖面上静止一质量为M的小船，在船水平甲板上固定一竖直轻质挡板，有一质量为m的木块（可视为质点）紧靠挡板，两者间夹有火药（大小和质量均不计），木块到船右端距离为L，已知M：m=2：1，忽略水的阻力及其他一切摩擦。某时刻引爆火药，木块与小船被迅速弹开。则下列说法正确的是（　　） A．引爆火药的前后，木块与小船组成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．木块离开小船瞬间，木块与小船的速度大小之比为1：1 C．木块离开小船瞬间，木块与小船的动能之比为2 ：1 D．从引爆火药到木块刚离开小船的过程，小船向左移动的距离为 三、解答题 27．如图所示，质量为的长木板B静止在地面上，质量为的木块A放在长木板的左端，一颗质量为的子弹以速度射入木块并留在木块中。已知木块与木板间动摩擦因数，木板与地面间动摩擦因数，求： （1）木块获得的最大速度为多少； （2）若木块不滑离木板，木板的最小长度为多少； （3）木板与地面因为摩擦产生的热量为多少。 28．如图所示，光滑水平面上有一质量的小车，车右侧的上表面是粗糙水平轨道，车的B点左侧固定半径的光滑圆弧轨道，圆轨道与水平轨道在B点相切。车的最右端C点固定一弹性挡板，B与C之间的距离，一个质量的小物块置于车的B点，车与小物块均处于静止状态，突然有一质量的子弹，以速度击中小车并停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与水平轨道间的动摩擦因数，小物块与弹性挡板碰撞时无机械能损失，g取10m/s2，则： （1）通过计算判断小物块是否能达到圆弧轨道的最高点A，并求当小物块第一次回到B点时，小物块的速度大小； （2）求小物块第一次到C点与弹性挡板碰撞前的速度大小； （3）求小物块最多能与弹性挡板碰撞的次数，以及小物块最终相对小车静止的位置距B点的距离。 29．如图所示，顺时针匀速转动的水平传送带两端分别与光滑水平面平滑对接，左侧水平面上有一根被质量为m1＝0.5kg的小物块A挤压的轻弹簧，弹簧左端固定；传送带右侧有一质量为m2＝1.0kg的长木板B静止放在水平地面上，质量为m3＝1.0kg的物块C（可视为质点）放在长木板的最右端。现释放物块A，物块离开弹簧后滑上传送带，一段时间后物块A与长木板B发生弹性正碰（时间极短），之后三者发生相对运动，整个过程物块C始终在长木板上。已知传送带左右两端间距L=4m，传送带速度大小恒为6m/s，物块与传送带之间的动摩擦因数μ1=0.4，物块C与长木板间的动摩擦因数μ2＝0.5，弹簧初始弹性势能EP=1.0J，取g=10m/s2。求： （1）物块A与长木板B碰前瞬间的速度大小； （2）物块A第一次与长木板B碰后在传送带上向左滑行的离传送带右端的最大距离s； （3）为了使C不从B上滑下去长木板B的最小长度LB。 30．如图所示，把一个质量的小球静置于高度的直杆的顶端。一颗质量的子弹以的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离。取重力加速度，不计空气阻力。求： （1）小球水平抛出的速度； （2）子弹刚落地时刻的动能； （3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能。 31．如图所示，有一定厚度的长木板B静止在光滑水平面上，质量为，长度为长木板左端放置一个质量的滑块，滑块与长木板间动摩擦因数。长木板右侧一段距离处有一足够长的倾斜传送带，传送带与水平方向夹角，传送带顺时针转动的速度恒为。现给滑块向右的初速度，当滑块到达长木板右端时，长木板恰好与传送带护板碰撞，碰撞瞬间速度减为0且不影响传送带运动，忽略滑块的大小以及滑块从长木板滑上传送带过程中速度大小的变化。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，求： （1）滑块滑动至传送带时，滑块的速度大小； （2）滑块运动过程中的沿传递带向上运动的最大距离； （3）滑块在传送带上运动的时间。 32．如图所示，在水平面上放置一半径为的半圆槽，A、B为槽左、右两端的最高点且位于同一水平线上，C为圆槽最低点。现让一个小球（可视为质点）从槽右侧最高点B无初速释放。已知小球和半圆槽的质量分别为和，不计一切摩擦阻力，重力加速度为。求： (1)小球第一次通过C点时的速度的大小； (2)整个运动过程中，半圆槽向右运动的最大距离。 33．如图所示，一质量为3m，半径为R的四分之一光滑圆弧槽放在光滑的水平面上，有一质量为m的小球自槽顶端A点由静止释放。在小球下滑至槽末端B点过程中，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。 （1）若圆弧槽不固定、小球滑到B点时在水平方向移动的位移； （2）圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B点时的速度大小之比。 34．如图所示，固定的光滑斜面AB足够长。光滑斜面CD，其质量，置于光滑平台上，D点距平台竖直高度为0.6m。AB、CD与水平传送带在B、C两点平滑连接。传送带不动时，将一质量为的小物块在AB面上从距B点竖直高度为0.2m处静止释放，刚好能运动到C处。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.25，重力加速度g取10m/s2。 （1）求传送带的长度； （2）若小物块滑过BC，刚好能到达D点，求小物块在C处的速度； （3）当保持传送带沿顺时针方向以4m/s的速率匀速转动时，要使小物块刚好能到达D处，应从距B点多高处静止释放小物块。 35．如图所示，质量为M＝3.0kg，半径R＝0.6m的四分之一光滑圆弧槽静置于光滑水平地面上，有两个大小、形状相同的可视为质点的光滑小球、，、，右侧与球心等高处连接一轻质弹簧，弹簧的另一端距圆弧槽底有一定距离。现将从圆弧槽顶端由静止释放，重力加速度，求： （1）若圆弧槽固定不动，小球滑到圆弧槽底端时，圆弧槽对小球的支持力大小； （2）若圆弧槽不固定，求弹簧压缩过程中的最大弹性势能； （3）若圆弧槽不固定，试通过计算分析小球能否再次滑上圆弧槽。 36．如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H=5m的光滑水平桌面上，现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h=0.45m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，然后在水平桌面上运动一段距离后从桌面边缘飞出．已知mA=2kg，mB=1kg，mC=3kg，g=10m/s2，求： （1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小； （2）压缩过程中弹簧的最大弹性势能； （3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。 37．如图所示，细线的一端固定在点，另一端系着质量的小球A，点到光滑水平面的距离。小物块B位于点正下方，小物块C左端固定一轻质弹簧，初始时B和C均静止于足够长的光滑的水平面上，弹簧处于原长。现向左拉动小球A使细线水平伸直，将小球A由静止释放，当小球运动到最低点时与小物块B发生弹性正碰（碰撞时间极短），A、B和C均可视为质点，B和C的质量分别为，重力加速度为，A、B和C在同一竖直面内运动，不计空气阻力。求： （1）小球A反弹后上升到最高点时离水平面的高度； （2）C的最大速度大小。 38．如图所示，水平地面上静置着质量的物块，离水平地面高0.5m的位置有一足够长的光滑水平细杆，B球穿在光滑水平细杆上，小球A、B用长的轻质细绳连接，小球A、B和物块均可视为质点。初始时刻，细绳处于水平绷直但无弹力的状态，将小球A、B由静止释放，小球A运动至最低点时恰好与物块发生弹性碰撞（碰撞时间极短），物块碰撞后滑行的最大距离已知小球A的质量物块与水平地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小不计空气阻力，只考虑小球A与物块的第一次碰撞，求： （1）物块碰撞后瞬间的速度大小； （2）小球A与物块碰撞前瞬间小球A的速度大小； （3）小球B的质量及小球A释放前小球A到物块的水平距离 39．在平静的水面上漂浮着一块质量M=150g的带有支架的木板，木板左边的支架上静静地蹲着一只质量为m=50g的青蛙，支架高为h=20cm，支架右方的水平木板长s=120cm，突然青蛙向右水平跳出。水的阻力不计，g=10m/s2 （1）如果青蛙相对地面跳出的初速度是0.3m/s，则木板后退的速度是多大？ （2）如果青蛙水平跳出恰好入水，则对地跳出的初速度至少为多少？ 一、单选题 1．如图，一带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上，一可视为质点、质量为m的小球以速度从小车的左端水平滑上小车，与小车作用后从小车左端竖直掉下。已知圆弧轨道的半径足够大，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球和小车组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．小车的最终速度大小为 C．小车对小球做的功为 D．小球在小车上能上升的最大高度为 2．如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（    ） A．运动过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．C球摆到最低点过程，C球的速度为 C．C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离 D．C球第一次到达轻杆左侧的最高处的高度与释放高度相同 二、多选题 3．如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（    ） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 4．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为，初状态B、C球之间连着一根轻质弹簧并处于静止状态，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以的速度向左运动，与同一杆上的B球粘在一起（作用时间极短），则下列关于碰后的判断，正确的是（    ） A．A球与B球碰撞中损耗的机械能为20J B．在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能为9J C．在以后的运动过程中，B球的最小速度为1m/s D．在以后的运动过程中，C球的最大速度为2m/s 三、解答题 5．如图所示，在光滑地面上静止放置质量为2m的轨道B，其由水平轨道ab和半径为R的光滑圆弧轨道bc两部分组成。水平轨道的最左端放置一质量为小物块A，一颗质量也为的子弹C以水平速度射向小物块并留在物块中。已知：a为水平轨道的最左端，b为圆弧轨道的最低点，c与圆弧轨道圆心等高。物块与ab轨道间的动摩擦因数为，水平轨道ab的长度为R，重力加速度为g。求： （1）子弹射入物块后瞬间物块的速度； （2）若要使物块能恰好到达c点，则子弹的初速度为多少； （3）若要使物块第一次返回b点时的速度向右，则子弹的初速度的取值范围。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$