（网络 收集版）2025年高考上海数学高考真题文档版（含答案）

2025年高考6月上海卷数学 (根据真正卷修改》 试卷解析正在制作中 请您耐心等待 2025年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.考生应在答题纸的相应位置直接填写结果） 1. 已知全集，集合，则_________． 2. 不等式的解集为_________． 3. 已知等差数列的首项，公差，则该数列的前6项和为_________． 4. 在二项式的展开式中，的系数为_________． 5. 函数在上的值域为_________． 6. 已知随机变量X的分布为，则期望_________． 7. 如图，在正四棱柱中，，则该正四棱柱的体积为_________． 8. 设，则的最小值为_________． 9. 4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有_________种． 10. 已知复数z满足，则的最小值是_________． 11. 小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角_________．（结果用角度制表示，精确到） 12. 已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则的取值范围是_______． 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.） 13. 已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，则事件发生的概率为（ ） A. B. C. D. 0 14. 设．下列各项中，能推出的一项是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 15. 已知，C在上，则的面积（ ） A. 有最大值，但没有最小值 B. 没有最大值，但有最小值 C. 既有最大值，也有最小值 D. 既没有最大值，也没有最小值 16. 已知数列、、的通项公式分别为，、，.若对任意的，、、的值均能构成三角形，则满足条件的正整数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 1个 D. 无数个 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.） 17. 2024年巴黎奥运会，中国获得了男子米混合泳接力金牌．以下是历届奥运会男子米混合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列． 206.78 207.46 207.95 209.34 209.35 210.68 213.73 214.84 216.93 216.93 （1）求这组数据的极差与中位数； （2）从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率； （3）若比赛成绩y关于年份x的回归方程为，年份x的平均数为2006，预测2028年冠军队的成绩（精确到0.01秒）． 18. 如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且． （1）若直线PA与圆锥底面的所成角为，求圆锥的侧面积； （2）已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧AC的长为，．设点M在线段OC上，证明：直线平面PBD． 19. 已知． （1）若，求不等式的解集； （2）若函数满足在上存在极大值，求m的取值范围； 20. 已知椭圆，，A是的右顶点． （1）若的焦点，求离心率e； （2）若，且上存在一点P，满足，求m； （3）已知AM的中垂线l的斜率为2，l与交于C、D两点，为钝角，求a的取值范围． 21. 已知函数的定义域为．对于正实数a，定义集合． （1）若，判断是否是中的元素，请说明理由； （2）若，求a的取值范围； （3）若是偶函数，当时，，且对任意，均有．写出，解析式，并证明：对任意实数c，函数在上至多有9个零点． 2025年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.考生应在答题纸的相应位置直接填写结果） 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】4 【9题答案】 【答案】288 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.） 【17题答案】 【答案】（1）；； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）且. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）不是； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 2025年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.考生应在答题纸的相应位置直接填写结果） 1.## 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.4 9.288 10. 11. 12. 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.） 13.B 14.D 15.A 16.B 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.） 17.（1）；； （2） （3） 18.（1） （2）证明见解析 19.（1） （2）且. 20.（1） （2） （3） 21.（1）不是； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $