专题02充要条件（练习题） -吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块1集合的第2个专题：集合。本专题涵盖充分条件与必要条件的判定等知识点，该知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（练习题） 一、选择题 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设、、、，则复数为实数的充要条件是（   ） A． B． C． D． 5.．在中，“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6. “”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7. “”是“是第一象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 设数列是等比数列，则“”是“为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 9. “”是“”的 条件．（填：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件） 10. “”是“”的 条件.（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空） 3、 解答题 11. 若“”是“”的充分条件，求的值. 12. 12. 下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形. (2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似. (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直. (4) (5)若，则. (6)若x，y为无理数，则xy为无理数. 一、选择题 1．若二次函数表达式为，则 “ ” 是 “此函数为偶函数” 的（     ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．在数列中，“对于任意的正整数，都有”是“数列为等比数列”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知平面，直线、，若，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. “直线与圆有公共点”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. “棱柱的相邻两个侧面是矩形”是“该棱柱为直棱柱”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7.“”是“为双曲线方程”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.已知命题，命题，则命题p是命题q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 9. 是的终边落在第一、二象限的 条件.（从 充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要 填空 ） 10. “方程没有实数根”的充要条件是 . 三、解答题 10. 已知集合，或． (1)当，求； (2)“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 12. 已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的必要条件，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块1集合的第2个专题：集合。本专题涵盖充分条件与必要条件的判定等知识点，该知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（练习题） 一、选择题 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】解方程，然后根据充分性和必要性的定义求解即可. 【解析】或， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 2．“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合平行四边形与正方形的定义，利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【解析】由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”， 但由“四边形是正方形”必推出“四边形是平行四边形”， 故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件. 故选：B 3．已知，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由不等式的可加性可以直接推出；反之，可以赋值验证不成立. 【解析】已知，若，由不等式的可加性，则成立； 已知，若成立，则不一定成立，例如，令，，，，满足，，但. 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 4．设、、、，则复数为实数的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的乘法与复数的概念可得出结果. 【解析】因为、、、且为实数，则. 因此，复数为实数的充要条件是. 故选：D. 5.．在中，“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据三角函数表，在三角形中，当时，即可求解 【解析】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要条件 故选：C 6. “”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分与必要条件定义判断即可得结果. 【解析】由得，且与不存在包含与被包含关系， 所以“”是“” 既不充分也不必要条件， 故选：D 7. “”是“是第一象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案. 【解析】若，则一定是第一象限角，充分性成立； 若是第一象限角，则， 无法得到一定属于，必要性不成立. 所以“”是“是第一象限角”的充分不必要条件. 故选：A 8. 设数列是等比数列，则“”是“为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】当时，可得，但此时数列不单调，根据数列的单调性，结合充分、必要条件的判定方法，即可得答案. 【解析】当时，，虽然有，但是数列为摆动数列，并不是递增数列，所以不充分； 反之当数列是递增数列时，则必有，因此是必要条件， 故选：B． 二、填空题 9. “”是“”的 条件．（填：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件） 【答案】充分不必要条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【解析】因为由可推出，所以“”是“”的充分条件， 当时，满足条件，但不满足关系，所以不能推出，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要条件. 10.“”是“”的 条件.（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空） 【答案】必要不充分条件 【分析】根据必要不充分条件的定义，结合不等式性质，可得答案. 【解析】由，当时，则；当时，则. 因为，则可知，所以. 故“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件. 3、 解答题 11. 若“”是“”的充分条件，求的值. 【答案】0 【分析】将代入即可得解. 【解析】因为“”是“”的充分条件， 所以是的根， 所以，即. 故答案为：0 12. 下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形. (2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似. (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直. (4) (5)若，则. (6)若x，y为无理数，则xy为无理数. 【答案】(1)是 (2)是 (3)是 (4)不是 (5)是 (6)不是 【分析】利用充分条件的定义即可求解. 【解析】（1）这是平行四边形的判定定理，，所以p是q的充分条件. （2）这是一条相似三角形的判定定理，，所以p是q的充分条件. （3）这是一条菱形的性质定理， ，所以p是q的充分条件. （4）由于，但是，，所以p不是q的充分条件. （5）由等式的性质知， ，所以p是q的充分条件. （6）为无理数但是有理数，，所以p不是q的充分条件. 一、选择题 1．若二次函数表达式为，则 “ ” 是 “此函数为偶函数” 的（     ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据二次函数奇偶性，结合充要条件的定义判定即可． 【解析】二次函数表达式为，则，其定义域为， 若，则二次函数为偶函数，充分性成立， 若二次函数为偶函数，，，必要性成立， 所以是此函数为偶函数的充要条件. 故选：C． 2．在数列中，“对于任意的正整数，都有”是“数列为等比数列”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质及充分条件、必要条件的定义进行判断即可. 【解析 】当有成立时，数列不一定为等比数列，例如，即充分性不成立； 当数列为等比数列时，一定成立，即必要性成立. 故选：A. 3．已知平面，直线、，若，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用线面的位置关系结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【解析】若，且，则或，即“”“”； 若，且，则或、异面，则“”“”. 因此，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件的定义即可求解. 【解析】由，得，因为不能推出，但可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件. 5. “直线与圆有公共点”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线与圆有公共点则圆心到直线的距离小于等于半径列式求解，再根据充分与必要条件的性质判断即可. 【解析】直线与圆有公共点则 ， 由，反之推不出，故为必要不充分条件. 故选：B 6. “棱柱的相邻两个侧面是矩形”是“该棱柱为直棱柱”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据棱柱以及直棱柱的性质，结合充要条件的判断即可求解. 【解析】若棱柱的相邻两个侧面是矩形，则两侧面的交线必定垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，满足充分性；若棱柱为直棱柱，则棱柱的相邻两个侧面是矩形，满足必要性． 故“棱柱的相邻两个侧面是矩形”是“该棱柱为直棱柱”的充要条件． 故选:C 7.“”是“为双曲线方程”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据双曲线的标准方程以及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【解析】若为双曲线方程，则， 解得或， 故是“为双曲线方程”的充分不必要条件. 故选：A 8.已知命题，命题，则命题p是命题q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数以及指数的单调性化简，即可求解. 【解析】由可得， 由可得， 因此，但， 因此命题p是命题q的充分不必要条件， 故选：A 二、填空题 9. 是的终边落在第一、二象限的 条件.（从 充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要 填空 ） 【答案】必要不充分 【分析】若，则的终边落在第一、二象限或轴的正半轴，故由得不到的终边落在第一、二象，但反之可以. 【解析】如，则，但的终边不落在第一、二象限，故由得不到的终边落在第一、二象限； 若的终边落在第一、二象限，则成立， 故是的终边落在第一、二象限的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 10. “方程没有实数根”的充要条件是 . 【答案】 【分析】利用判别式求出条件，再由充要条件的定义说明． 【解析】解析因为方程没有实数根，所以有，解得，因此“方程没有实数根”的必要条件是.反之，若，则，方程无实根，从而充分性成立.故“方程没有实数根”的充要条件是“”. 故答案为： 三、解答题 10. 已知集合，或． (1)当，求； (2)“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）由与交集定义可得答案； （2）由”是“”的充分不必要条件，可得是的真子集，据此可得答案. 【解析】（1）时，，或， 则或； （2）因“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集. 注意到，，则 12. 已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件化简集合和，再求交集即可. （2）根据已知可得是的子集，列不等式组进而求解. 【解析】（1）解不等式，得，即， 当时，， 所以 （2）因为是的必要条件， 所以， 所以，解得：， 所以的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$