安培力与洛伦兹力 讲义 -2024-2025学年高二下学期物理期末复习

安培力与洛伦兹力——2024-2025学年高二物理下学期期末复习 知识体系·思维导图 考点整合·素养提升 考点1　安培力作用下的力学问题 1．通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路： (1)选定研究对象。 (2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；如图所示。 (3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。 2．安培力作用下的功能问题分析要点： (1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同。 (2)安培力做功的实质是能量转化。 ①安培力做正功时，将电源的能量转化为导体的机械能或其他形式的能。 ②安培力做负功时，将机械能转化为电能或其他形式的能。 (3)解答时一般要用到动能定理与能量守恒定律。 　如图所示，长为L，质量为m的细导体棒a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，无限长直导线b被水平固定在与a同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x，当a、b中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止。已知无限长直导线周围的磁场为一系列的同心圆，周围某点的磁场的磁感应强度与该点到导线的距离成反比。则下列说法正确的是(　　) A.a、b中电流必垂直纸面向里 B．b中的电流在a处产生的磁场的磁感应强度大小为 C．若将b适当上移以增大x，则导体棒仍可能静止 D．无论将b上移还是下移，导体棒都可能处于静止状态 【解析】选C。a恰好在斜面上保持静止，此时a棒受到支持力与重力，根据平衡条件可知同时受到水平向右的安培力，才能保持静止。所以a、b中电流方向相同即可，不必一定垂直纸面向里，故A错误；当导体棒a受到水平向右的安培力、支持力与重力，处于平衡状态时，因夹角为45°，则有BIL＝mg tan 45°，解得B＝，故B错误；导体棒a受重力、支持力和安培力，根据平衡条件，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示。若使b上移少许，两个电流间距增加，安培力减小，而根据平衡条件，安培力减小，所以是可能平衡的，故C正确；若使b下移，根据平衡条件，安培力要增加，而两个电流间距增加，安培力减小，矛盾，故一定不能平衡，故D错误。故选C。 1．将一个半径为R由粗细均匀同种材料制成的导电金属圆环放置在粗糙的水平桌面上。在桌面上方加有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示(俯视图)。a、b、c、d是圆环上的四等分点，现将金属圆环a、d点接入电路中，电路的电流为I，金属圆环质量为m且始终处于静止状态，重力加速度为g，则(　　) A.金属圆环受到的安培力大小为0 B．金属圆环受到的安培力大小为2πBIR C．金属圆环对桌面的压力大小为mg＋BIR D．桌面对金属圆环的摩擦力大小为BIR 【解析】选D。a、d点接入电路后，圆环可看成acbd与ad两部分并联，则有效长度为R，所以可得圆环所受安培力大小为F安＝BIR，由受力平衡可得，桌面对圆环摩擦力大小也为BIR，则D正确。 2．如图所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I，导线正上方沿竖直方向有一绝缘细线悬挂着的正方形线框。线框中通有沿逆时针方向的恒定电流I，线框的边长为L，线框下边与直导线平行，且到直导线的距离也为L。已知在长直导线的磁场中距长直导线r处的磁感应强度大小为B＝k (k为常量)，线框的质量为m，则剪断细线的瞬间，线框的加速度为(　　) A.0　　　　　　　　　　　　B． ＋g C．－g D．＋g 【解析】选D。线框下边受到的安培力的大小为F1＝k·IL＝kI2 ，方向向下；线框上边受到的安培力大小F2＝·IL＝kI2，方向向上；根据牛顿第二定律可得F1＋mg－F2＝ma，解得：a＝＝＋g，故选D。 考点2　带电粒子在磁场中运动 1．理解洛伦兹力的四点注意： (1)正确分析带电粒子所在区域的合磁场方向。 (2)判断洛伦兹力方向时，特别区分电荷的正、负，并充分利用F⊥B、F⊥v的特点。 (3)计算洛伦兹力大小时，公式F＝qvB中，v是电荷与磁场的相对速度。 (4)洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功、不改变速度的大小，但它可改变运动电荷(或带电体)速度的方向，影响带电体所受其他力的大小，影响带电体的运动时间等。 2．带电粒子在匀强磁场中的运动： 1．(多选)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA＝AB，则(　　) A.粒子1与粒子2的速度之比为1∶2 B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4 C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1 D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2 【解析】选A、C。粒子1进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子2进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心。 由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝1∶2，由r＝可知，粒子1与粒子2的速度之比为1∶2，A项正确，B项错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为 T＝，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，即C项正确，D项错误。 2．(2021·河北适应性测试)如图，x轴正半轴与虚线所围区域内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。甲、乙两粒子分别从距x轴h与2h的高度以速率v0平行于x轴正向进入磁场，并都从P点离开磁场，＝h。则甲、乙两粒子比荷的比值为(不计重力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(　　) A.32∶41　　　　　　 B．56∶41 C．64∶41 D．41∶28 【解析】选C。甲粒子从高＝h的位置水平飞入磁场，运动的轨迹如图所示 甲粒子圆周运动的半径为＝＝r1，在△O1MP中根据勾股定理可知＝＝＝，则＝－＝－，在△MNO中，根据几何关系可知tan37°＝＝＝，解得r1＝h， 乙粒子从高2h的高度水平飞入磁场，由几何关系得O2P＝2h，所以乙粒子转过圆周从P点飞出， 其运动的半径为r2＝O2A＝2h；粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝m，解得r＝，可知粒子运动的半径r与粒子的比荷＝k成反比，所以甲、乙两粒子比荷的比值为＝＝＝，故选C。 (多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向垂直于圆平面(未画出)，一群比荷为的负离子(不计重力)以相同速率v0，由P点在圆平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，最终打在磁场区域右侧的荧光屏(足够大)上，则下列说法正确的是(　　) A.所有离子飞离磁场时速度方向的反向延长线过圆心 B．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 C．所有离子在磁场中运动半径等于R D．所有离子飞离磁场时动能相等 【解析】选B、D。若离子沿半径方向指向圆心射入磁场，根据圆的特性和速度沿圆周的切线方向可知，该离子离开磁场时速度方向的反向延长线会通过圆心，但所给离子不是都沿半径方向射入的，故A错误；由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大，故应该使弦长为PQ，故由Q点飞出的粒子圆心角最大，所对应的时间最长，故B正确；运动的半径由qv0B＝m，则r＝，其值与R无关，故C错误；由于洛伦兹力对带电离子不做功，只改变离子的运动方向而不改变离子的速度大小，所以离开磁场区域时的动能相等，故D正确。 考点3　带电粒子在组合场与复合场中运动 1．带电粒子在组合场中运动： (1)四种常见的运动模型。 ①带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图： ②带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图： ③带电粒子先在磁场中做圆周运动，然后垂直进入电场做类平抛运动，如图： ④带电粒子先在磁场Ⅰ中做圆周运动，然后垂直进入磁场Ⅱ做圆周运动，如图： (2)三种常用的解题方法。 ①带电粒子在电场中做加速运动，根据动能定理求速度。 ②带电粒子在电场中做类平抛运动，需要用运动的合成和分解处理。 ③带电粒子在磁场中的圆周运动，可以根据磁场边界条件，画出粒子轨迹，用几何知识确定半径，然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。 2．带电粒子在叠加场中运动： (1)叠加场：电场、磁场、重力场中的两者或三者在同一区域共存，就形成叠加场。 (2)带电体在叠加场中运动的几种情况。 如图所示，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场竖直向下。一带负电粒子从左边沿水平方向射入复合场区域。 ①若考虑重力，且mg＝Eq，则粒子做匀速圆周运动。 ②若不计重力，且qvB＝Eq，则粒子做匀速直线运动。 ③若不计重力，且qvB≠Eq，则粒子做变加速曲线运动。 　(多选)如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上匀速运动，下列说法正确的是(　　) A.微粒可能带负电，也可能带正电 B．微粒的电势能一定减小 C．微粒的机械能一定增加 D．洛伦兹力对微粒做负功 【解析】选B、C。根据带电微粒做匀速直线运动的条件可知，受力情况如图所示，则微粒必定带负电，故A错误；微粒由a沿直线运动到b的过程中，电场力做正功，其电势能减小，故B正确；因重力做负功，重力势能增加，动能不变，则其机械能一定增加，故C正确；洛伦兹力的方向一直与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，故D错误。故选B、C。 1．如图所示，在第Ⅰ象限内有竖直向下的匀强电场，在第Ⅳ象限内有垂直纸面向外的匀强磁场。一个带正电的粒子以初速度v从P点垂直于y轴的方向进入匀强电场中，并与x轴成45°角进入匀强磁场，又恰好垂直y轴飞出磁场。已知OP之间的距离为L，则粒子在电场和磁场中运动的总时间为(　　) A.(＋2)　　　　　　　 B．(＋1) C．(＋2) D．(＋1) 【解析】选A。设与x轴交点的横坐标为x，此时竖直分速度为vy，则由类平抛运动的规律可知x＝vt1，L＝vyt1，tan45°＝，得x＝2L，因此粒子在电场中运动时间为t1＝＝；粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的半径为R，周期为T。则由几何关系可知：R＝2L，带电粒子进入磁场时的速度大小为v′＝v；则粒子在磁场中运动的周期为 T＝，设粒子在磁场中的运动时间为t2，t2＝T＝，则总时间为t＝t1＋t2＝(＋2)；故选A。 2.(多选)如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R＝0.50 m的绝缘光滑圆槽轨。槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感强度B＝0.5 T，有一质量为m＝0.10 g的带正电的电量为q＝1.6×10－3 C的小球在水平轨道上向右运动，小球恰好能通过光滑圆槽轨的最高点，重力加速度g取 10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．小球在最高点只受到洛伦兹力和重力的作用 B．小球在最高点时受到的洛伦兹力为1×10－3 N C．小球到达最高点的线速度是1 m/s D．小球在水平轨道上的初速度v0为6 m/s 【解析】选A、C。设小球在最高点的速度为v，则小球在最高点所受洛伦兹力为：F＝qvB，方向竖直向上；由于小球恰好能通过最高点，故小球在最高点由洛伦兹力和重力共同提供向心力，故A正确；由上可知：mg－F＝m，小球运动过程机械能守恒：mv＝mv2＋mg·2R，联立得：v＝1 m/s， F＝8×10－4 N，v0＝4.6 m/s，故B、D错误，C正确。 易错题： 一、对洛伦兹力特点把握不清，出现错解 1.如图，光滑半圆形轨道与光滑曲面轨道在B处平滑连接，前者置于水平向里的匀强磁场中，有一带正电小球从A静止释放，且能沿轨道前进，并恰能通过半圆形轨道最高点C。现若撤去磁场，使球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点，则释放高度H′与原释放高度H的关系是 （ ） A．H′<H B．H′＝H C．H′>H D．无法确定 答案：A 解析：有磁场时恰好通过最高点：，无磁场时恰好通过最高点时：，所以，因为洛伦兹力不做功，根据机械能守恒可知：，故A正确。 2.如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端高度相同，轨道是光滑的，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，为轨道的最低点，下列说法正确的是( ) A.两小球到达轨道最低点的速度的大小关系为 B.两小球到达轨道最低点时轨道对它们的弹力的大小关系为 C.小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间 D.在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中不能 答案：ABD 解析：在磁场中运动的小球，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，而在电场中运动的小球，电场力对小球做负功，到达最低点时的速度较小，所以在电场中运动的时间长，A正确，C错误；对在磁场中运动的小球，在最低点进行受力分析可知，解得，对在电场中运动的小球，在最低点受力分析可知，解得，因为，可得，故B正确；在磁场中运动的小球，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，所以小球可以到达轨道的另一端，而在电场中运动的小球，电场力对小球做负功，所以小球在到达轨道另一端之前速度就减为零了，故D正确。 二、考虑问题不全面出现漏解 3.如图所示,在磁感应强度,方向竖直向下的匀强磁场中,有一个与水平面成角的导电滑轨,滑轨上放置一个可自由移动的金属杆。已知接在滑轨中的电源电动势,内阻不计。杆长,质量,杆与滑轨间的动摩擦因数,滑轨与以杆的电阻忽略不计。求:要使以杆在滑轨上保持静止,滑动变阻器R的阻值在什么范围内变化?(g取,,,可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,结果保留一位有效数字) 答案： 解析：分别画出杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析图,如图所示。 当杆恰好不下滑时,如图甲所示。由平衡条件得 沿斜面方向, 垂直斜面方向, 而,解得。 当杆恰好不上滑时,如图乙所示。由平衡条件得 沿斜面方向, 垂直斜面方向, 而,解得。 所以，要使杆保持静止,R的取值范围是。 三、不明白电磁仪器工作原理导致错解 4.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法正确的是( ) A.质子被加速后的最大速度不可能超过 B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关 C.高频电源产生的电流只能是矩形交变电流，不能是正弦式交变电流 D.不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子 答案：A 解析：由，可得质子被加速后的最大速度为，与加速电场的电压大小无关，选项A正确，B错误；高频电源产生的电流可以是正弦式交变电流，选项C错误；要加速α粒子，高频交流电周期必须变为α粒子在其中做圆周运动的周期，即，故选项D错误。 第1节 磁场对通电导线的作用力 一、安培力的方向 1. 安培力：通电导线在磁场中受的力。 2. 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与 手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向 电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安 培力的方向。如图所示。 3. 通电导线在磁场中所受安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直。即F垂直于B和I所决定的平面。 二、安培力的大小 1. 垂直于磁场B的方向放置的长为l的一段导线，当通过的电流为I时，它所受的安 培力为F=IlB。 2. 当磁感应强度B的方向与通电导线的方向平行时，安培力为0。 3. 当磁感应强度B的方向与电流方向成θ角时，安培力F=IlB sin θ，如图所示。   三、磁电式电流表 1. 结构：如图所示，最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈。 2. 原理 如图所示是线圈在磁场中受力的示意图。当电流通过线圈时，导线受到安培力的 作用，由左手定则知，线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是安装在轴上的 线圈就要转动，此时螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动，电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡。 所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 3. 优、缺点 (1)优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 (2)缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱(几十微安到几毫安)。 四、安培力的大小 1. 对安培力公式的理解 (1)F=IlB sin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受的安培力时，l为有效长度，即导线两端点所连的线段长度，相应的电流方向沿线段由始端指向末端，如图所示。   (2)同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；通电导线与磁 场方向平行时，它不受安培力；通电导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0 和最大值之间。 (3)如图所示，对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的 有效长度l=0，故通电后在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零。   (4)在非匀强磁场中，只要通电直导线所在位置的各点磁感应强度B相同(包括大小 和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算。 (5)当电流同时受到几个安培力时，电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。 四、安培力作用下导体运动方向的判断 电流元法 把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不在同一平面内的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 特殊 位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向 五、安培力作用下的平衡问题 1. 模型特点 　　通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、匀强磁场、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。   2. 解题思路   第2节 磁场对运动电荷的作用力 一、洛伦兹力的方向 1. 洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力叫作洛伦兹力。 2. 洛伦兹力的方向 (1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向(如图所示)。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 (2)洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F ⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 二、洛伦兹力的大小 1. 电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度B的方向垂直，那么粒子受到的洛伦兹力为F =qvB。 2. 在一般情况下，当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时，电荷所受的洛伦兹 力为F=qvB sin θ。 3. 当电荷平行于磁场方向运动(即θ=0或θ=180°)时，F =0。 三、电子束的磁偏转——显像管 1. 构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2. 原理 (1)电子枪发射电子束。 (2)电子束在磁场中偏转。 (3)荧光屏被电子束撞击发光。 3. 扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变 化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 4. 偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由偏转线圈产生的。 四、洛伦兹力与安培力和电场力的比较 1. 洛伦兹力与安培力的区别和联系 区别 联系 ①洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力，安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所受到的磁场力； ②洛伦兹力永不做功，安培力可以做功 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释； ②大小关系：F安=NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)； ③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向特点一致，均可用左手定则进行判断 2. 洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力F洛 电场力F电 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 产生条件 v≠0且v与B不平行 电场中的电荷一定受到电场力作用 大小 F洛=qvB(v⊥B) F电=qE 力方向与场方 向的关系 F洛⊥B 正电荷所受电场力方向与电场方向相同，负电荷所受电场力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 力为零时场的情况 F洛为零，B不一定为零 F电为零，E一定为零 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 五、洛伦兹力与现代科技 1. 速度选择器 　　如图所示，D1和D2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间产生一电场强度为E的电场，同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为B。S1、S2为两个小孔，且S1与S2连线方向与金属板平行。沿S1、S2连线方向从S1飞入的带电粒子，只有做直线运动才可以从S2飞出，因此能从S2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，即qE=qvB，故只要带电粒子的速度满足v=，即使电性不同、比荷不同，也可沿直线穿出右侧的小孔S2，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出S2。因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器。 2. 磁流体发电机 如图甲所示，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的粒子，从整体上来说呈电中性)喷射入匀强磁场，磁场中有两块金属板A、B，则高速射入的粒子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差。 若平行金属板间距为d，匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体流速为v，气体从一侧垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为R，运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负粒子分别到达B、A极板(B为电源正极，故电流方向从b到a)，使A、B板间产生匀强电场，在电场力的作用下偏转逐渐减弱，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，如图乙所示，有qvB=qE，所以此时两极板间最大电压 U=Ed=Bdv，据闭合电路欧姆定律可得最大电流I=。 3. 电磁流量计 (1)原理：如图所示是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的直径为D的圆管道外加一磁感应强度为B的匀强磁场，当管中的导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差U，就可以知道管中液体的流量Q(m3/s)——单位时间内流过液体的体积。   (2)流量的计算：电荷随液体流动，受到与速度方向垂直的洛伦兹力，使正、负电荷在上下两侧聚积，形成电场。当电场力与洛伦兹力平衡时，达到稳态，此时q=qvB，得v=，液体流量Q=v=。 六、带电物体在洛伦兹力作用下的运动问题 1. 涉及洛伦兹力的动力学问题中，因洛伦兹力的大小和方向与物体的运动状态有关，在分析物体的运动过程时需将运动对受力的影响、受力对运动的影响综合考虑来确定物体的运动性质及运动过程，此类问题中往往还会出现临界状态，需分析临界状态下满足的条件。 2. 在涉及洛伦兹力的能量问题中，因洛伦兹力不做功，系统能量的转化取决于其他力做功的情况，但有无洛伦兹力作用会引起物体运动状态有差别、其他力做功有差别、能量转化有差别等。 3. 在定性判定涉及洛伦兹力的非匀变速运动过程中，可利用运动的合成与分解来定性地判定通过的位移、运动的时间等问题。 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1. 运动轨迹 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中： (1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动。 (2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动。 2. 洛伦兹力的作用效果 洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的动能。 二、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期 1. 运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。 2. 洛伦兹力的作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力，即qvB= 。 3. 基本公式 (1)半径：r= ； (2)周期：T= ，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子的运动速率和半径无关。 三、带电粒子在匀强磁场中的运动的分析 1. 带电粒子垂直进入匀强磁场中，只受洛伦兹力。洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，运动半径r= ，运动周期T= ，除了半径和周期外，我们有时还分析粒子运动的速度、时间等问题。 2. 分析方法：“三定”，即一定圆心，二定半径，三定圆心角。 (1)圆心的确定：因为洛伦兹力始终与粒子运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供了向心力，总是指向圆心。根据此点，我们可以很容易地找到圆周的圆心。在实际问题中，圆心位置的确定通常有两种方法： ①画出粒子运动轨迹中的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即圆心，如图甲。 ②通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆周运动的圆心，如图乙。 (2)半径的确定和计算：半径一般是利用几何知识(三角函数关系、三角形知识等)求解。 (3)圆心角的确定 ①利用好三个角的关系，即圆心角=速度偏转角=2倍弦切角。 ②利用好三角形尤其是直角三角形的相关知识，计算出圆心角θ，则带电粒子在磁场中的运动时间t= T。 四、带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1. 常见的几种边界情况 (1)直线边界：从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图所示。 (2)平行边界：带电粒子在有平行边界的匀强磁场中运动，经常出现带电粒子恰好从磁场另一侧飞出(或恰好飞不出)的临界问题。要寻找相关物理量的临界条件，总是先从轨迹入手，临界轨迹是与磁场边界相切，如图甲所示。  　      (3)圆形边界：在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图 乙所示。 2. 求解带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题，关键是画出轨迹、找准圆心，运用 数学知识求对应半径。 五、带电粒子在组合场中的运动 1. 组合场 组合场指电场与磁场各位于一定的区域内的情况。带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，解决此类问题要分段处理，找出各段之间的衔接点和相关物理量。 2. 电偏转与磁偏转 电偏转 磁偏转 偏转条件 垂直电场方向进入匀强电场(不计重力) 垂直磁场方向进入匀强磁场(不计重力) 受力情况 电场力F电=qE，大小和方向都不变 洛伦兹力F洛=qvB，大小不变，方向始终和v垂直 运动类型 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆或圆弧 运动图示 3. 解决带电粒子在组合场中运动问题的思路、方法   六、带电粒子(物体)在叠加场中的运动 1. 洛伦兹力、重力并存 (1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。 (2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功， 故机械能守恒。 2. 电场力、洛伦兹力并存(不计重力) (1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。 (2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。 3. 电场力、洛伦兹力、重力并存 (1)若三力平衡，带电体做匀速直线运动。 (2)若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。 (3)若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。 4. 带电粒子在叠加场中运动的处理方法 (1)确定叠加场的种类：电场、磁场、重力场两两叠加，或三者叠加。 (2)进行受力分析：一般涉及三种场力(电场力、磁场力、重力)、弹力、摩擦力。 (3)运动分析：根据带电粒子的受力情况，判断其运动状态，是做匀速直线运动、匀速圆周运动、匀变速直线运动还是非匀变速直线运动、非匀变速曲线运动。 (4)利用运动学公式、牛顿第二定律、功能关系分析 ①力和运动的角度：根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解，必要时进行运动的合成与分解，如类平抛运动。 ②功能的角度：根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系解决问题，这条线索不仅适用于均匀场，也适用于非均匀场，因此要熟悉各种力做功的特点。 七、带电粒子在磁场中运动的临界问题 1. 分析临界极值问题常用的四个结论 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越 长。 (3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情 况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等。 (4)在圆形匀强磁场中，若运动轨迹圆半径大于区域圆半径，则当入射点和出射点分别为圆形匀强磁场的同一直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦中直径最长)。 2. 处理临界问题常用的两种方法 解决带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界状态(一般是粒子运动轨迹与磁场边界相切或轨迹半径达到最大)，常用方法如下： (1)动态放缩法：定点粒子源发射速度大小不同、方向相同、比荷和电性都相同的粒子，粒子速度越大，粒子运动轨迹的半径就越大，运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线上。   (2)旋转平移法：定点粒子源发射速度大小相等、方向不同、比荷和电性都相同 的粒子，运动轨迹的圆心在以入射点为圆心，半径为R= 的圆周上。   第4节 质谱仪与回旋加速器 一、质谱仪 1. 原理图：如图所示。   2. 加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU= mv2。 3. 偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： qvB= 。 4. 结论：r= 。测出粒子的轨迹半径r，可算出粒子的质量m或比荷。 5. 应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。 6. 由于从容器A下方小孔进入加速电场的带电粒子实际上有一定的初速度，会使直接进入偏转磁场的带电粒子速度不同，从而带来测量误差。为使进入偏转磁场的带电粒子速度更唯一，测量更准确，现在的质谱仪在S2与S3之间增加了速度选择器，能通过速度选择器的带电粒子具有相同的速度。在速度选择器中，能通过的带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，做匀速直线运动，有qE=qvB1，则v= 。 二、回旋加速器 1. 构造图：如图所示。   2. 核心部件：两个D形金属盒。 3. 原理：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，粒子每经过 一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变。 4. 最大动能：由qvB= 和Ek= mv2得Ek= (R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。 5.  磁场、电场的作用 (1)磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期与速率和半径无关，使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间(半个周期)后，平行于电场方向进入电场中加速。 (2)电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速，速度变大。 三、质谱仪的工作原理 　　质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。现以下图为例说明其结构和工作原理。   1. 容器A中含有大量电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子，从下方小孔S1飘出时，这些带电粒子的初速度可认为都为零。 2. 对某个质量为m、电荷量为q的带电粒子进行分析：经过S1和S2之间电势差为U的电场加速后，由qU= mv2可求得其从S2射出时的速度为v= 。 该粒子进入偏转磁场后，在洛伦兹力作用下做圆周运动。由qvB2= 可求得其轨迹半径r= ，将v= 代入可得r= = 。 3. 由r的表达式可知，电荷量相同而质量不同的带电粒子将沿不同轨迹做圆周运动，经过半个圆周打在照相底片D上的不同位置，质量越大的带电粒子轨迹半径越大，质量越小的轨迹半径越小。 (1)如果已知q、U、B2，又测出轨迹半径r，可求得带电粒子的质量m= ，或求得 其比荷 = 。 (2)对质量有微小差别的同位素，因q相同、m不同，也可区别、分离出来。在底片上形成的若干谱线状的细条，称为质谱线。 四、回旋加速器 1. 交变电压的周期 　　带电粒子做匀速圆周运动的周期T= ，与速率、轨迹半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、轨迹半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。 2. 带电粒子的最终能量 　　由r= 知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm= ，与加速电压无关。 3. 粒子被加速次数的计算 　　粒子在回旋加速器中被加速的次数n= (U是加速电压的大小)，一个周期加 速两次。 4. 粒子在回旋加速器中运动的时间 　　在电场中运动的时间为t1= (d为金属盒间距)，在磁场中运动的时间为 t2= T= ，总时间为t=t1+t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。 五、带电粒子在交变电磁场中的运动 　　带电粒子在交变电磁场中的运动情况不仅取决于场的变化规律，还与粒子进入场的时刻有关，带电粒子的运动往往表现出多过程现象，其特点较为隐蔽。 1. 带电粒子在交变电磁场中的运动问题，关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性，对粒子的运动情境、运动性质作出判断，找出衔接相邻两过程的物理量，对不同阶段分别列方程求解。 2. 带电粒子在交变电磁场中的运动一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期、电场的周期、磁场的周期三者之间的关系。 3. 带电粒子在交变电磁场中的运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律、动量定理、动量守恒定律等力学规律。 4. 解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路 先读图 看清并明白场的变化情况 受力分析 分析粒子在不同的变化场区的受力情况 过程分析 分析粒子在不同时间内的运动情况 找衔接点 找出衔接相邻两过程的物理量 选规律 对不同阶段分别列方程求解 六、带电粒子在磁场中运动的多解问题 1. 多解的原因 原因 特点 图例 带电粒子 电性不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解   如图，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b 磁场方向 不确定 有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时由于磁感应强度方向不确定形成多解 如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b 速度不确定 有些题目只指明了带电粒子的电性，但未具体指出速度的大小或方向，此时要考虑由于速度的不确定而形成的多解 如图，两磁场的磁感应强度大小均为B，带正电的粒子从M运动到N，速度大小不确定，故其轨迹有多种可能，造成了多解 运动的周期性 带电粒子在电场和磁场的组合场空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解 如图，带负电的粒子从O点沿y轴 正方向射入匀强磁场后，在磁场和电场中做周期性运动 2. 解决多解问题的思路   学科网（北京）股份有限公司 $$