专题02 统计与概率（5个基础题型）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编（四川专用）

专题02 统计与概率 题型概览 题型01数据的收集与整理 题型02求相关数据的众数、方差 题型03利用概率公式或树状图列表法求概率 题型04 利用概率求数量 题型05 统计与概率综合解答题 数据的收集与整理题型01 1．（2025·四川内江·二模）下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A．为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式 B．为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式 C．为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用全面调查的方式 D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 【答案】C 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、为了了解全国中学生的身高状况，宜采用抽样调查的方式，合适，本选项不符合题意； B、为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式，合适，本选项不符合题意； C、为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用抽样调查的方式，原说法不合适，本选项符合题意； D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，合适，本选项不符合题意； 故选：C． 2．（2025·四川德阳·二模）为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄．下列说法中正确的是（   ） A．本次调查采用的是普查 B．1000名运动员是总体 C．每个运动员是个体 D．50名运动员的年龄是总体的一个样本 【答案】D 【分析】本题主要考查了样本、总体、个体、调查方式，关键是掌握样本、总体、个体的定义．进行分析即可．总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．据此进行解答即可． 【详解】解：A选项：为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄， 本次调查采用的是抽样调查，故A选项不符合题意； B选项：参加运动会的1000名运动员的年龄情况是总体，故B选项不符合题意； C选项：每个运动员的年龄情况是个体，故C选项不符合题意； D选项：50名运动员的年龄是总体的一个样本，故D选项正确． 故选：D． 3．（2025·四川成都·二模）下列调查方式最合适的是（　　） A．为辨别一沓钞票中有没有假钞，工作人员采取抽样调查的方式 B．为了解我国中小学生周末手机使用时长，统计人员采取全面调查的方式 C．为了解本班同学周末户外活动的时间，小华采取全面调查的方式 D．为了解本校学生早餐是否有喝牛奶的习惯，小张选取本班全体学生进行调查 【答案】C 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、为辨别一沓钞票中有没有假钞，工作人员采取全面调查的方式，故A不符合题意； B、为了解我国中小学生周末手机使用时长，统计人员采取抽样调查的方式，故B不符合题意； C、为了解本班同学周末户外活动的时间，小华采取全面调查的方式，故C符合题意； D、为了解本校学生早餐是否有喝牛奶的习惯，小张选取本班全体学生进行调查，不合适，因为此样本不具有广泛性和代表性，故D不符合题意； 故选：C． 求相关数据的众数、方差题型02 1．（2025·四川宜宾·二模）给出一组数据：2，3，4，2，5，3，2，下列结论不正确的是（    ） A．平均数是3 B．众数是2 C．中位数是3 D．方差是 【答案】D 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数及方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．将数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可． 【详解】解：A、平均数是，结论正确，不符合题意； B、这组数据中出现了三次，次数最多，即众数是2，结论正确，不符合题意； C、将这组数据从小到大排列为：2、2、2、3、3、4、5，即中位数是3，结论正确，不符合题意； D、方差是，结论错误，符合题意； 故选：D． 2．（2025·四川资阳·二模）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家、下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．35，35 B．35，34 C．34，35 D．34，34 【答案】B 【分析】本题考查了众数和中位数，解决问题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义和确定方法．这组数据中出现次数最多的数是众数，把这组数据按从小到大的顺序排列最中间的两个数据的平均数是中位数． 【详解】解：数据：，，，，，， 则这组数据的众数是35， 中位数是， 故选：B． 3．（2025·四川成都·二模）某校开设校园足球特色课程，拟为足球队成员准备球鞋，对15名成员的鞋码进行了调查，结果如图所示.则这15名成员鞋码的众数和中位数分别是(   ) A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了众数和中位数，解题的关键是根据它们的定义来解答．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，奇数个数据是位于最中间的一个数（或偶数个数据是两个数的平均数）为中位数．据此解答即可． 【详解】解：数据出现了次，出现次数最多，故众数为； 按大小排列第个数是，所以中位数是． 故选：． 4．（2025·四川成都·二模）当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：24，30，29，26，30，则这组数据的中位数是（   ） A．24 B．26 C．29 D．30 【答案】C 【分析】本题主要考查了求中位数，一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为24，26，29，30，30，处在第三名的是29， ∴这组数据的中位数是29， 故选：C． 5．（2025·四川雅安·二模）为了迎接中考体育科目考试，我校初三学生积极参加体育锻炼．表格是初三某班一周参加体育锻炼的时间统计，则该班学生一周锻炼时间的众数、中位数（单位：h）分别是（    ） 时间/h 6 7 8 9 人数 2 14 18 6 A．18，8 B．8，7 C．8，8 D．8，7.5 【答案】C 【分析】本题考查了中位数、众数的计算，掌握其计算方法是关键．根据题意，由中位数、众数的计算方法求解即可． 【详解】解：共有人， ∴中位数在第20，21人的平均数，即， ∵出现了人， ∴众数是， 故选：C ． 6．（2025·四川绵阳·二模）一组数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则另一组数据4，3，6，8，2，x的中位数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了众数，中位数，熟练掌握把一组数据从大到小（或从小到大）排列后位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数是解题的关键． 根据众数的意义可得，然后把另一组数据按照从小到大的顺序，再根据中位数的定义，即可求解． 【详解】解：∵数据3，4，6，8，x，7的众数是7， ∴， ∴另一组数据按照从小到大的顺序排列为：，位于正中间的数为 6和4， ∴中位数为：． 故选：C． 7．（2025·四川成都·二模）某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39，这组数据的众数，中位数分别是（    ） A．45，39 B．39，39 C．39，40 D．45，41 【答案】C 【分析】本题考核知识点：众数，中位数．解题关键点：理解众数和中位数的定义． 根据众数和中位数的定义可以推出结果． 【详解】解：六个数中39出现次数最多，故众数是39； 按顺序第三个数是39，第四个数是41，所以中位数是． 故选C． 8．（2025·四川泸州·二模）2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为，，，，（单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的概念． 先对数据进行排序，再利用中位数的概念进行求解即可． 【详解】解：将原数据按照从小到大的顺序进行排列为：，，，，， 一共5个数据，中位数取第3位数据为， 故答案为：C． 9．（2025·四川成都·二模）为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是 A．2.2，2.2 B．2.1，2.2 C．2．15，2.2 D．1.7，2.7 【答案】A 【分析】本题考查了众数和中位数，理解众数和中位数的概念是解题的关键． 根据众数和中位数的概念求解． 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，， 则中位数是，众数是． 故选：A ． 10．（2025·四川成都·二模）为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手的成绩分别为：，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义解答即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：数据按由小到大排列为，，，，，， ∴这组数据的中位数是， 故选：． 11．（2025·四川自贡·二模）一组数据2，3，2，4，9下列结论正确的个数为（     ） （1）中位数为3    （2）众数为2    （3）平均数为5    （4）方差为6.8 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、方差的计算，掌握以上知识及计算是关键．根据中位数、众数、平均数、方差的计算判定即可． 【详解】解：数据从小到大排序为2，2，3，4，9， ∴中位数是3，众数是2，平均数是， 方差为， ∴（1），（2），（4）正确，共3个， 故选：C ． 12．（2025·四川泸州·二模）小李同学本周记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：．这五次成绩的平均数和中位数分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数和中位数，根据平均数和中位数的定义解答即可，掌握以上知识点是解题的关键 【详解】解：∵五次成绩为， ∴平均数为， 数据由小到大排列为，，，，， ∴中位数为， 故选：． 13．（2025·四川广元·二模）某中学从初中部随机抽取了50名学生对“每月阅读图书册数”进行调查，统计结果如下表，关于册数的这组数据，下列说法正确的是（   ） 册数 0 1 2 3 人数 5 10 15 20 A．中位数是2.5 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是1.2 【答案】C 【分析】本题考查了方差、平均数、中位数及众数，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断． 【详解】解：∵抽取了50名学生， ∴中位数为第25，26人的阅读数量，由表格可得：中位数为，故A错误，不符合题意； 由表格可得阅读3册的人数最多，故众数为3，故B错误，不符合题意； 平均数为，故C正确，符合题意； 方差为：，故D错误，不符合题意； 故选：C． 14．（2025·四川成都·二模）某科技论坛对 、豆包、腾讯元宝、夸克四款助手中某一项功能的月度用户评分进行了统计，数据如下表所示（单位：分）： 助手 评分（满分） 豆包 腾讯元宝 夸克 评分的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查众数和中位数，掌握众数和中位数，会求众数与中位数，特别注意中位数除排序外还要根据数据的个数是奇与偶来计算是关键．将题目中4个数据按照从小到大的顺序排列，即可得到这组数据的众数与中位数． 【详解】解：数据：，，，按照从小到大排列是：，，，， 出现次数最多， 故这组数据的众数是，中位数是， 故选：D． 15．（2025·四川宜宾·二模）若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查众数、中位数，熟练掌握一组数据的众数和中位数的求法是解题的关键．利用一组数据，，，，，的众数为，求得的值，再利用中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据，，，，，的众数为， ∴， ∴这组数据是，，，，，， ∵从小到大排列后最中间的两个数是，， ∴中位数是， 故答案为：． 16．（2025·四川成都·二模）4月23日是世界读书日，某班计划开展“书香校园，阅启未来”读书活动，为了解学生的阅读时间，随机调查了10名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的中位数是 小时． 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 人数（人） 1 3 4 2 【答案】1.5 【分析】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键． 根据中位数的定义解答，即可． 【详解】解：根据题意得：从小到大排列位于第5位和第6位均为1.5， ∴学生每天的平均阅读时间的中位数是小时． 故答案为：1.5 17．（2025·四川成都·二模）在某次射击训练中，一位选手的次射击成绩（单位：环）如图所示，则该选手的这次射击成绩的中位数是 环． 【答案】 【分析】本题考查中位数，根据题意先得出该选手次射击的成绩，并按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，即可得出答案．解题的关键是掌握：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：由图可知：该选手次射击的成绩如下： 、、、、、、、、、， 其中排在第、位置的成绩都是环，且， ∴该选手的这次射击成绩的中位数是环． 故答案为：． 利用概率公式或树状图列表法求概率题型03 1．（2025·四川南充·二模）抛掷一枚质地均匀的骰子，以向上的点数构成下列事件，概率最小的是（   ） A．点数为奇数 B．点数为偶数 C．点数为质数 D．点数为合数 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，根据题意分别计算出点数为奇数，偶数，质数和合数的概率即可得到答案． 【详解】解：1到6这6个数字中，奇数有1，3，5，共3个数，偶数有2，4，6，共3个数， 质数有2、3、5，共3个数，合数有4，6，共2个数， ∴抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数是奇数的概率为，是偶数的概率为，是质数的概率为，是合数的概率为， ∴概率最小的是点数为合数， 故选：D． 2．（2025·四川泸州·二模）春节四部重磅影片《侠之大者》《战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《重启未来》，小明从中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．列出表格得到所有可能的结果数，然后找出符合条件的结果数，再根据概率公式进行计算即可得． 【详解】解：设《侠之大者》《战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《重启未来》这四部电影分别为A、B、C、D． 列出表格如下： A B C D A B C D 由表可知，一共有12种情况，这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的有6种情况， ∴这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是：． 故选：D． 3．（2025·四川德阳·二模）若一组数据6，6，，7，7，8的众数为7，则从这组数据中任取一数，抽出7的概率为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查众数，概率公式．众数是数据中出现最多的一个数．根据众数的定义可得的值，再依据概率公式即可得答案． 【详解】解：∵，，，，，的众数为， ∴， 从这组数据中任取一数，抽出7的概率为． 故答案为：． 4.（2025·四川资阳·二模）“”是杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司推出的助手，2025年1月令全球瞩目．某同学随机从中选取一个字母，取得“”的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求概率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解： “”中，共有8个字母，其中字母“e”出现4次， ∴字母“e”出现的频率是， 故答案为：． 5．（2025·四川眉山·二模）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号大于等于3的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键． 根据简单概率的概率公式进行计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：共有5中等可能结果，其中小球标号大于等于3的情况有3种，则从中随机摸出一个小球，其标号大于等于3的概率为 故答案为： 6．（2025·四川成都·二模）二十四节气是中国古人智慧的结晶，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律．二十四节气中，春季的节气有：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨；夏季的节气有：立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑；秋季的节气有：立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降；冬季的节气有：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．若从二十四个节气中随机抽一个节气，则抽到的节气在春季的概率为 ． 【答案】/0.25 【分析】本题考查了概率公式，根据一共有个节气，其中在春季的节气有个，可知：从二十四个节气中随机抽一个节气，则抽到的节气在春季的概率为． 【详解】解：一共有个节气，其中在春季的节气有个， 从二十四个节气中随机抽一个节气，则抽到的节气在春季的概率为． 故答案为： ． 7．（2025·四川乐山·模拟预测）乐山有着丰富的旅游资源．一个旅游团来到乐山旅游，分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览，选择景点B的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，根据从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览，得出选择景点B的概率为，即可作答． 【详解】解：∵一个旅游团来到乐山旅游，分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览， ∴选择景点B的概率为， 故答案为： 8．（2025·四川成都·二模）有5张正面分别有数字，，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a，则使函数经过第二、四象限，且关于x的不等式组有实数解的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质、根据不等式组的解的情况求参数、根据概率公式求概率，先由一次函数的性质求出，再由不等式组的解的情况求出，从而得出符合条件的的值为，0，1，最后根据概率公式计算即可得解． 【详解】解：∵函数经过第二、四象限， ∴， ∴， ， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∵关于x的不等式组有实数解， ∴， ∴， ∴， ∴符合条件的的值为，0，1， ∴使函数经过第二、四象限，且关于x的不等式组有实数解的概率是， 故答案为：． 9．（2025·四川绵阳·二模）一个不透明的袋中共有6个小球，分别为3个红球和3个黄球，它们除颜色外无其他差别．随机摸出两个小球，摸出两个颜色均为红色小球的概率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查列表或画树状图求概率．根据题意可计算出红球的个数，画树状图把所有可能的结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【详解】解：列表表示所有可能的结果如下表所示， （黄球用m表示，红球用n表示）． m m m n n n m m，m m，m m，n m，n m，n m m，m m，m m，n m，n m，n m m，m m，m m，n m，n m，n n n，m n，m n，m n，n n，n n n，m n，m n，m n，n n，n n n，m n，m n，m n，n n，n 所有等可能的结果有30种，两个都是红球的结果有6种， ∴恰好都是红球的概率为． 故答案为：． 10．（2025·四川成都·三模）骰子是中国古代民间娱乐用来投掷的博具．相传是三国时魏国曹植所造．近年来，除了普通骰子，还出现了“正四面体骰子”，如图，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．投掷一次该骰子，则奇数的面朝下的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查求概率，根据概率公式直接进行计算即可． 【详解】解：由题意，共有4种等可能的结果，其中奇数的面朝下的结果有2种， 故概率是； 故答案为：． 11．（2025·四川成都·二模）如图，点和分别是边和的中点．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在区域内的概率为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了几何概率，某事件的概率＝相应的面积与总面积之比．也考查了三角形中位线的性质和相似三角形的判定与性质．由题意得是的中位线，可得，，可证明，进而根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：点和分别是边和的中点， 是的中位线， ，， ， ， 针尖落在区域内的概率为； 故答案为：． 12．（2025·四川成都·二模）如图，在等腰中，，．以点为圆心，的长为半径作；再以为直径作，向该图形随机投掷飞镖，每次飞镖都落在图形上，则飞镖落在阴影部分的概率为 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】作于点，设，由垂径定理、三线合一定理及解直角三角形的相关计算表示出，，再分别列代数式表示和，飞镖落在阴影部分的概率即为． 【详解】解：作于点， ， ， ， 设，则，， ， ， ， ， ， 飞镖落在阴影部分的概率为． 故答案为：． 13．（2025·四川成都·二模）如图，在轴上取点，在轴上取点，，，，，，现从这6条直线中任取一条，则该直线与反比例函数的图象有两个交点的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，概率公式的应用．设其中，直线的解析式为，求得直线的解析式为，联立得，整理得，根据根与系数的关系求得，据此求解即可． 【详解】解：设其中，直线的解析式为， 将代入得，解得， ∴直线的解析式为， 联立得， 整理得， ∵该直线与反比例函数的图象有两个交点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴该直线与反比例函数的图象有两个交点的个数有和两条， ∴该直线与反比例函数的图象有两个交点的概率是． 故答案为：． 利用概率求数量题型04 1．（2025·四川成都·二模）一个不透明的袋子中有红球、白球共30个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中．不断重复这个过程，共摸了50次球，发现有20次摸到红球．估计这个袋子中红球的数量为（   ）个 A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】A 【分析】本题考查了已知概率求数量，频率估计概率，根据红球、白球共30个，共摸了50次球，发现有20次摸到红球，得出袋子的红球概率为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵红球、白球共30个，共摸了50次球，发现有20次摸到红球， ∴袋子的红球概率为， ∴（个）， 故选：A． 2．（2025·四川资阳·二模）在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有 个． 【答案】90 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，则摸到黑球的概率在左右，设布袋中黑球的个数为m个，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右， ∴摸到黑球的概率在左右， 设布袋中黑球的个数为m个，则， 解得， 经检验，是原方程的解， 且符合题意， ∴布袋中黑球的个数可能有90个， 故答案为：90． 3．（2025·四川·二模）一个袋中装有5个红球4个白球和x个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，那么x的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了简单的概率计算、分式方程的解，熟练掌握概率公式是解题关键．先求出从袋中任意摸出一个球的所有等可能的结果，再找出从中任意摸出一个球是白球的结果，然后利用概率公式建立方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意可知，从袋中任意摸出一个球共有种等可能的结果，其中，从中任意摸出一个球是白球的结果有4种， ∵从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为， ∴， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 故答案为：3． 4．（2025·四川成都·二模）一个不透明的口袋中有红球10个、黑球若干个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程1000次，发现有400次摸到红球，估计口袋中有黑球 个． 【答案】 【分析】本题主要考查由频率估计概率，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．设这个口袋中黑球的数量为个，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：设这个口袋中黑球的数量为个， 解得： 经检验是原方程的解， 故答案为：． 5．（2025·四川成都·二模）不透明袋子中装有个球，其中有个绿球、个红球，这些球除颜色外无其他差别，现再放入个除颜色外无其他差别的红球．如果从袋子中随机取出个球，它是红球的概率为，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求简单事件的概率，直接利用概率公式求解即可，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 经检验是原方程的解，符合题意， ∴的值为， 故答案为：． 统计与概率综合解答题题型06 1．（2025·四川内江·三模）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；并补全条形统计图． (2)若该中学共有学生人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人． (3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的个女生和个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生的概率． 【答案】(1)60，30；(2)300；(3)． 【分析】（1）根据“了解很少”的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“不了解”的人数，求出“了解”的人数，用“了解”所占的比例乘以，即可求出“了解”部分所对应扇形的圆心角的度数，从而补全统计图； （2）根据“了解”和“基本了解”共占的比例乘以900，即可求出“了解”和“基本了解”的总人数； （3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：接受问卷调查的学生共有：(人)， “了解”的人数为：(人)， 扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：， 补全条形统计图如图所示： 故答案为：60，30； （2）解：根据题意得：(人)， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人， 故答案为：300； （3）解：画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中恰好抽到女生的情况有8种， 故恰好抽到女生的概率． 2．（2025·四川自贡·二模）为了了解某校初中学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校初中的名学生，根据统计的结果给出了如图所示的统计图，请根据统计信息解答下列问题： (1)填空：的值为_____．图①中的值为_____．统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为_____和_____． (2)若该校有500名初中生，根据样本数据估计该校初中生每周参加科学教育活动是9h的人数． (3)若从每周参加科学教育的时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名学生予以表彰，请画树状图或列表，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)；(2)每周参加科学教育活动是9h的人数为人(3) 【分析】（1）利用人数除以其所占百分比，即可得到总人数，结合扇形统计图即可算出的值，根据众数和中位数定义分析求解，即可解题； （2）利用500乘以每周参加科学教育活动是9h的百分比，即可解题； （3）根据题意列出表格得到总的情况数，以及恰好抽到1名男生和1名女生的情况数，再结合概率公式求解，即可解题． 【详解】（1）解：由题知：（人）， ，即， 由条形统计图知，参加科学教育的时间为的最多，所以众数为， 总共有名学生，中位数为按顺序排列后，第名学生参加科学教育的时间的平均数， 又， 则第名学生参加科学教育的时间为， 即中位数， 故答案为：； （2）解：（人）， 答：若该校有500名初中生，则每周参加科学教育活动是9h的人数为人． （3）解：根据题意列表如下： 第1个第2个 男1 男2 男3 女 男1 男2，男1 男3，男1 女，男1 男2 男1，男2 男3，男2 女，男2 男3 男1，男3 男2，男3 女，男3 女 男1，女 男2，女 男3，女 由表格可知，总的情况数有种，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况数有种， ⸫恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 3．（2025·四川成都·二模）交通道路的不断完善带动了旅游业的发展，某县旅游景区有，，，，等著名景点，该县旅游部门统计绘制出2025年“五·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题： (1)2025年“五·一”期间，该县周边景点共接待游客________千人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是________度，并补全条形统计图； (2)根据近几年到该县旅游人数的增长趋势，预计2026年“五·一”节将有7万游客选择该县旅游，请估计有多少万人会选择去景点旅游？ (3)请用画树状图或列表的方法计算在，，三个景点中，甲、乙两个旅行团同时选择去同一个景点的概率． 【答案】(1)，(2)估计有万人会选择去景点旅游(3) 【分析】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图，数形结合是解题的关键； （1）根据景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比进行计算即可；根据景点接待游客数补全条形统计图； （2）根据景点接待游客数所占的百分比，即可估计2026年“五·一”节选择去景点旅游的人数； （3）根据甲、乙两个旅行团在、、三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率． 【详解】（1）解：该市周边景点共接待游客数为：（千人）， 景点所对应的圆心角的度数是：， 景点接待游客数为：（千人）， 补全条形统计图如下： （2）∵景点接待游客数所占的百分比为：， ∴估计2026年“五·一”节选择去景点旅游的人数约为：（万人）； （3）画树状图可得： ∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种， ∴同时选择去同一个景点的概率． 4．（2025·四川绵阳·二模）近年来绵阳市初中毕业升学体育考试采用“”模式，即3个必考项目和1个选考项目，总分80分，其中跳绳和中长跑由抽签决定考查其中一项．某校为了了解全校学生跳绳项目的成绩水平，学校随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了统计表和统计图（如图）． 一分钟跳绳次数的频数表 等级 次数 频数 不合格 4 合格 10 良好 a 优秀 12 请根据上述信息，解答下列问题： (1)__________，补全一分钟跳绳次数的频数分布直方图． (2)若该校有800名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为__________． (3)在本次比赛结果为“优秀”等级的学生中，有4位同学一分钟跳绳的次数达190次以上，其中男生和女生各占一半，现准备从这四位同学中选2位参加比赛．请用列表或画树状图的方法，求选出的2位同学恰好性别不同的概率． 【答案】(1)14；见解析(2)720(3) 【分析】此题考查了频数分布直方图、列表法或树状图法求概率、样本估计总体等知识，读懂题意，正确计算是关键． （1）求出的值补全统计图即可； （2）用该校学生数乘以该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数的占比即可； （3）列表得到所有情况数，用符合题意的情况数除以总的情况数即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 补充图如下： （2）解：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格的人数约（人）． （3）解：设男生为，女生为． 一共有12种等可能结果，其中抽到两人的性别恰好不同的有8种， 所以P（性别不同）． 5．（2025·四川广安·二模）少年智则国智，少年强则国强．国防教育进校园活动为同学们上了一堂硬核的国防教育课．为了了解学生从活动中受到的影响，该校随机抽取了部分学生进行调查，把收集的数据按照，，，四类（表示影响非常大；表示影响较大；表示影响一般；表示没有影响）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息解答下列问题： (1)一共调查了_______名学生，扇形统计图中，类别所在扇形所对圆心角的度数是_______； (2)请补全条形统计图； (3)九（）班中有名男生和名女生都在类别，现从这名学生中随机抽取名学生到当地某小学担任国防教育安全宣讲员，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到名男生和名女生的概率． 【答案】(1)，；(2)见解析；(3)． 【分析】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （）由类别人数及所占的百分比可得被调查学生总数，用乘以类别人数所占比例可求所对应扇形的圆心角度数； （）根据各类别人数之和等于总人数可以求出类别人数，画图即可； （）根据列表法求出恰好抽到名男生和名女生的概率即可． 【详解】（1）解：一共调查了（名），类别所在扇形所对圆心角的度数是， 故答案为：，； （2）解：由类别人数：（名）， 补全条形统计图如下： （3）解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 女3 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） （男1，女3） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） （男2，女3） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） （女1，女3） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） （女2，女3） 女3 （女3，男1） （女3，男2） （女3，女1） （女3，女2） 共有种等可能的结果，其中恰好抽到名男生和名女生的结果有12种， ∴恰好抽到名男生和名女生的概率为． 6．（2025·四川南充·二模）某校为了解学生“肥胖”健康状况，从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“体重/身高——测量统计”，根据测试数据确定：A：重度肥胖；B：肥胖；C：标准；D：偏瘦4个等级，并绘制出不完整的统计图． (1)请补全条形统计图，并估计该校重度肥胖的学生人数； (2)学校从2名“重度肥胖者”和3名“标准体重者”中随机选2名学生参加“防肥胖健康管理”交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“重度肥胖者”的概率． 【答案】(1)补全条形统计图见详解；该校重度肥胖的学生人数15人(2) 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． （1）用“D”等级的所占的百分比即可得到样本容量；再求得“C”等级的值可补全条形统计图，利用样本估计总体可求解； （2）用列表法表示20种等可能的结果数，再找出抽取的两人均为“重度肥胖者”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：样本容量为， 则C组人数人， 补全条形统计图，如图： 估计该校重度肥胖的学生人数人； （2）解：设2名“重度肥胖者”分别用、表示，3名“标准体重者” 分别用、、表示，列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中选取的两人均为“重度肥胖者”的结果数有2种， ∴选取的两人均为“重度肥胖者”的概率为． 7．（2025·四川德阳·二模）不同的音调对人体的五脏以及情绪有不同的影响．科学研究表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用．市区某校音乐兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取20名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析． （用x表示心率，单位：次/分，数据分为4组：A．，B．，C．，D．） 【数据的收集与整理】 20名同学听音乐前频数分布表： 心率x（次/分） 频数 5 a 5 4 各组平均心率 64 75 86 95 这20名同学听音乐时的心率在B组的是：71，71，73，74，74，76． 【数据分析】 平均数 中位数 方差 听音乐前 b 78 124.5 听音乐时 73 c 99 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为节奏舒缓的音乐对心率有什么影响？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)下午在学校的阶梯教室有本年级的450名同学参加这项课题研究，如果该小组在活动时播放该音乐，请估计心率在A组的同学人数． 【答案】(1)；； (2)从平均数看，节奏舒缓的音乐能使心率降低（答案不唯一） (3)心率在A组的同学人数为人 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图，平均数，中位数，用样本估计总量，熟知上述概念是解题的关键． （1）根据平均数，中位数的定义即可解答； （2）根据平均数做出判断即可； （3）利用样本估计总量即可解答． 【详解】（1）解：依题意，， ， ∵共选取20名同学， ∴中位数在第名和名之间， 则，， ∴中位数在B组， 则， 故答案为：；；； （2）解：听音乐前的平均数为，听音乐时的平均数为， ∵， ∴从平均数看，节奏舒缓的音乐能使心率降低，（答案不唯一）； （3）解：依题意，人， 答：心率在A组的同学人数为180人． 8．（2025·四川成都·二模）某校课外学习小组做换球试验，一只不透明袋子中装有12个白球和若干个红球，这些球除颜色外部相同，将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 144 186 260 668 1064 1332 摸到白球的频率 0.720 0.620 0.650 0.668 0.665 0.666 (1)该学习小组发现，当试验次数足够大时，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01） ，由此估出红球有 个； (2)学校开设劳动选修课，可以选择的劳动课程有：烹饪、手工、插花等十余门.小明和小刚两名同学都想选择烹饪课，但是名额只剩一个，他们决定在（1）中的小球中选出2个白球和1个红球放入一只不透明袋子中，由小明从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次都是白球则小明去上烹饪课；否则小刚去上烹饪课.请用树状图或表格列出小明摸球所有可能出现的结果，并求出小明上烹饪课的概率. 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、近似数和有效数字、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由表格可知，当试验次数足够大时，摸到白球的频率在附近摆动，可知这个常数是；设红球有个，根据概率公式列出比例方程，解方程，即可求解． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及两次都是白球的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由表格可知，当试验次数足够大时，摸到白球的频率在附近摆动， 这个常数是． 设红球有个， ， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， 估出红球有个． 故答案为：；． （2）解：根据题意列表如下： 白 白 红 白 （白，白） （白，白） （白，红） 白 （白，白） （白，白） （白，红） 红 （红，白） （红，白） （红，红） 共有种等可能的结果，其中两次都是白球的结果有种， ∴小明上烹饪课的概率为． 9．（2025·四川资阳·二模）某学校为丰富教师的业余生活，组织全体教师开展以下体育活动：A．篮球，B．气排球，C．乒乓球，D．羽毛球．为了了解教师最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分教师进行调查(每位教师必选且只能选择一项)，并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．    请回答下列问题： (1)这次被调查的教师共有 人，在扇形统计图中， “D”对应的扇形圆心角的度数为 ； (2)请你将条形统计图补充完整；若该校有教师200人，请估计该校喜欢气排球的教师有多少人？ (3)在平时的羽毛球项目练习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名教师中任选2人参加羽毛球比赛，请用树状图或列表的方法求恰好选中甲、丙两位教师的概率． 【答案】(1)40；(2)见解析；80人(3) 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用A的人数除以其人数占比（圆心角度数与周角的度数之比）即可求出参与调查的人数，再用360度乘以D的人数占比即可得到答案； （2）根据（1）所求求出C的人数，进而补全统计图，再用200乘以样本中B的人数占比即可得到答案； （3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中甲、丙两位教师的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：人， ∴这次被调查的教师共有40人， ∴在扇形统计图中， “D”对应的扇形圆心角的度数为； （2）解：由（1）可知，C的人数为人， 补全统计图如下：   人， ∴若该校有教师200人，请估计该校喜欢气排球的教师有80人； （3）解：设分别用A、B、C、D表示甲、乙、丙、丁四名教师，列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中甲、丙两位教师的结果数有2种， ∴恰好选中甲、丙两位教师的概率为． 9．（2025·四川广元·二模）2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委提出要实施“体重管理三年行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性病防治，目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为体质指数（以下简称），其换算公式为：（单位：），并规定： ：偏瘦；：正常；：超重；：肥胖． 某校为调查初一年级学生的胖瘦程度，在该年级随机抽取了40名同学，测量他们的身高， 体重，计算相应的值，整理分析统计如下： (1)求出a、b的值，并将条形统计图空缺的部分补充完整； (2)根据上面统计结果估计该校初一年级600人中，有多少人超重和肥胖？ (3)“体重管理三年行动计划”中，甲、乙两名同学分别在跑步、跳绳、游泳三类运动项目选取两项，用列举法求出甲、乙两人恰好都选中同一类运动项目的概率． 【答案】(1)，，图见解析(2)约有180人 (3) 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，画树状图或列表求概率，解题的关键是熟练掌握统计图特点，数形结合． （1）根据偏瘦的人数占比为，求出a的值即可；用总人数减去其他3项的人数，求出b的值即可； （2）用样本估计总体即可； （3）先画出树状图，再求出概率即可． 【详解】（1）解：，； 补全条形统计图，如图所示： （2）解：600×＝180（人）， 所以估计该校初一年级600人中，约有180人超重及以上； （3）解：画树状图为：（用A、B、C、分别表示跑步、跳绳、游泳三类运动项目)， ∵共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好都选中同一类运动项目的情况数有3种， ∴甲、乙两人恰好都选中同一类运动项目的概率． 10．（2025·四川成都·二模）某学校准备组织学生进行周末游湖研学活动，有沧浪湖、北湖、锦城湖、青龙湖4个目的地选择，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个目的地），小强根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为______，请将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中“青龙湖”对应的圆心角为______°，若该学校共有学生1200名，请估计参加“沧浪湖游湖研学”的学生有多少人？ (3)研学活动有文艺类的：“现场绘画”，：“情境写作”和实践类的：“水质调研”，：“植被调研”共4项活动，为平衡活动方案，以班级为单位随机选择2种活动参加，请用画树状图或列表法求出某班级刚好抽到一个文艺类活动和一个实践类活动的概率． 【答案】(1)20，图见解析(2)，420人(3) 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的关联、用样本估计总体、画树状图或列表法求概率等知识，看懂统计图并准确获取信息是解答的关键． （1）用参加锦城湖的人数除以其所占的百分比可得调查人数，再求得参加北湖人数即可补全条形统计图； （2）用乘以“青龙湖”所占的比例可求得对应圆心角的度数；用总人数乘以样本中参加“沧浪湖游湖研学”的学生所占的比例求解即可； （3）画树状图法求得总共等可能的结果数，再从中找出满足条件的结果数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：本次抽样调查的总人数为（人）， 参加北湖人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： （2）解：扇形统计图中“青龙湖”对应的圆心角为； 估计参加“沧浪湖游湖研学”的学生有（人）； （3）解：列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中某班级刚好抽到一个文艺类活动和一个实践类活动的结果有：（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（D，A），（D，B），共8种， ∴某班级刚好抽到一个文艺类活动和一个实践类活动的概率为． 11．（2025·四川达州·二模）近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次一共调查了_______位同学，请补全条形统计图． (2)若该校有2000名学生，请你估计有意愿参与植树造林的学生有多少名？ (3)为了进一步提升学生绿色出行的意识，学校从4名同学（两男两女）中随机抽取2人参与“绿色出行”知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法求出2人恰好都是女生的概率． 【答案】(1)200；(2)600名；(3)． 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，列表法或画树状图法求概率，掌握相关知识是解题的关键． （1）用水资源保护的人数除以所占的百分比可求出本次一共调查的人数，求出节能减排的人数，补全条形统计图即可； （2）用学校总人数乘以有意愿参与植树造林的学生人数所点的百分比即可求解； （3）列出表格，根据表格得出共有12种等可能的结果，其中2人恰好都是女生的结果有2种，即可求解． 【详解】（1）解：（1）本次一共调查了（位）同学， “节能减排”的人数为（人）， 补全条形统计图如图： 故答案为：200； （2）解：（名）， 答：估计有意愿参与植树造林的学生约600名； （3）解：列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 共有12种等可能的结果，其中2人恰好都是女生的结果有2种， ∴2人恰好都是女生的概率为． 12．（2025·四川绵阳·二模）“低碳生活，绿色出行”的理念逐渐深入人心，更多居民选择共享单车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了解某小区居民每周使用共享单车时间的情况，随机抽取了该小区部分使用共享单车的居民进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①、图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题： (1)本次接受问卷调查的共有___________人；在扇形图中，“A”选项所占的百分比为___________． (2)扇形图中，“B”选项所对应的扇形圆心角的度数为___________． (3)请补全条形图． (4)若该小区共有1200名居民使用共享单车，请你估计这1200名居民使用共享单车的时间在“D”选项的有多少人． 【答案】(1)，(2)(3)见解析(4)人 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，样本估计总体，扇形统计图中扇形的圆心角；熟练掌握基本概念是解题的关键． （1）根据组的百分比和人数即可求出总人数，再由组的人数除以总人数即可求出组所占百分比； （2）根据圆心角=百分比计算即可； （3）求出组人数，画出条形图即可； （4）用样本估计总体的思想即可求解． 【详解】（1）解：（人）．． 本次接受问卷调查的共有人，在扇形图中，“”选项所占的百分比为%． （2）扇形图中，“”选项所对应的扇形圆心角的度数为． （3）“”选项的人数为，补全条形图如图所示 （4）（人）． 答：估计这名居民使用共享单车的时间在“”选项的有人． 13．（2025·四川南充·二模）为更有针对性地备战中考体考，九年级决定每周五下午第三节课全年级统一安排为“体考分类训练课”，训练课分为四类：A跳绳、B实心球、C立定跳远、D综合训练．每位同学必须选择其中一类课进行训练，且只限一类，不可多选．为更科学地分配训练课的老师人数，年级组事先随机抽取了部分学生了解其参加训练课类型的意愿，并将调查结果绘制成图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次调查抽取了 名学生，希望参加“C立定跳远”训练课的学生人数所占百分比是 ； (2)请补全条形图； (3)如果九（1）班希望参加“A跳绳”训练课的共有4名同学，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率． 【答案】(1)，(2)见解析(3) 【分析】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，正确画出树状图是解题的关键． （1）由题意根据D综合训练的人数除以占比求得总人数，根据扇形图求得希望参加“立定跳远”训练课的学生人数所占百分比； （2）由（1）的数据分别求出各类人数，补全条形图即可； （3）画树状图，共有种等可能的结果，刚好抽到同性别学生的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：希望参加“立定跳远”训练课的学生人数所占百分比为：， 本次调查的学生人数为：（人）， 故答案为：，； （2）解：希望参加“跳绳”训练课的学生人数为：（人）， 希望参加“实心球”训练课的学生人数为：（人）， 希望参加“立定跳远”训练课的学生人数为：（人）， 补全条形图如下： （3）解：画树状图如图， 共有种等可能的结果，刚好抽到同性别学生的结果有种， ∴刚好抽到同性别学生的概率． 14．（2025·四川成都·二模）寒假期间，数学实践活动小组对九年级班全体同学进行了主题为“你最喜欢的电影”的线上调查，每位同学在《哪吒》《唐探》《熊出没》《封神》《美国队长》这5部电影中选择部，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表． 电影 人数 百分数 （哪吒） 《唐探》 《熊出没》 《封神》 《美国队长》 (1)九年级班共有学生________名：________； (2)若该年级有学生名，请估计最喜欢的电影为《哪吒》的学生人数； (3)已知在选择最喜欢电影《封神》的人中有名男生，名女生，现随机抽取人赠送电影票，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)，；(2)名；(3) 【分析】本题主要考查了条形统计图、统计表、用样本估计总体、画树状图求概率． 根据喜欢《熊出没》的人数占全班总人数的，人数是名，可以求出九年级班共有学生名；根据喜欢《美国队长》的有名，求出的值即可； 根据九年级班喜欢《哪吒》的人数占全班人数的，用样本估计总体求出该年级喜欢《哪吒》的人数； 画树状图可知共有种等可能的情况，其中恰好抽到一名男生和一名女生的有种，利用概率公式求出结果即可． 【详解】（1）解：由统计表可知：喜欢《熊出没》的人数占全班总人数的， 由条形统计图可知：喜欢《熊出没》的人数是名， 九年级班共有学生(名)， 由统计表可知：喜欢《美国队长》的有名， ； 故答案为：，； （2）解：由统计表可知：九年级班喜欢《唐探》的有名，喜欢《熊出没》的有名，喜欢《封神》的有名，喜欢《美国队长》的有名， 喜欢《哪吒》的人数是名， 喜欢《哪吒》的人数占全班人数的， 用样本估计总体， 可知该年级有学生名，估计最喜欢的电影为《哪吒》的学生人数为名； （3）解：画树状图如下， 从图中可知共有种等可能的情况，其中恰好抽到一名男生和一名女生的有种， 恰好抽到一名男生和一名女生的概率为． 15．（2025·四川泸州·二模）某校为了解学生寒假参与社会实践活动时长情况，随机抽取部分学生对社会实践活动时长（用表示，单位）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：），并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)求被抽取的学生共有多少人？并补全条形统计图； (2)若该校共有学生人，求参与社会实践活动时间不小于的学生有多少人？ (3)组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行访谈，请用树状图或列表法．求所抽取的两人恰好是两名男生的概率． 【答案】(1)人，补图见解析(2)人(3) 【分析】（）用组人数除以其百分比可求出被抽取的学生人数，即可求出组学生人数，进而即可补全条形统计图； （）用乘以参与社会实践活动时间不小于的学生人数占比即可求解； （）画出树状图，根据树状图解答即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴被抽取的学生共有人， ∴组学生人数为人， 补全条形统计图如下： （2）解：， 答：参与社会实践活动时间不小于的学生有人； （3）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中所选的两人恰好是两名男生的结果有种， ∴所选的两人恰好是两名男生的概率为． 16．（2025·四川绵阳·二模）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影，要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． (1)选修“书法”课程的扇形圆心角的度数是 ，补全扇形图和条形图； (2)该校有1500名学生，请估计选修“声乐”课程的学生有多少名； (3)八（1）班和八（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排舞蹈，并在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图法，求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率． 【答案】(1)；见解析(2)420名(3) 【分析】本题考查了统计表、条形统计图、样本估计总体、列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果��，再从中选出符合事件��或��的结果数目��，然后利用概率公式计算事件��或事件��的概率． （1）由乘以选修“书法”课程人数所占的百分比即可求出其圆心角度数，用舞蹈人数除以其对应的百分比求出总人数，然后求出声乐人数所占的百分比以及摄影的人数，从而补全两幅统计图； （2）总人数乘以选修“声乐”课程对应百分比求出其人数； （3）设八（1）班的2人为a，b，八（2）班的2人为c，d，画树状图分析求解． 【详解】（1）解：选修“书法”课程的扇形圆心角的度数是． 被调查人数为名， 选修“声乐”课程的学生占比， 选修“摄影”课程的学生有名， 补全扇形图和条形图如图所示． 故答案为：； （2）解：（名） 答：估计选修“声乐”课程的学生有420名； （3）解：设八（1）班的2人为a，b，八（2）班的2人为c，d．画树状图如下： 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中抽取的2人恰好来自同一个班级的结果有4种， 所以P（抽取的2人恰好来自同一个班级）＝． 17．（2025·四川成都·二模）年中国新能源汽车产销量突破了万辆，这个数字是全球的，也是连续年全球排名第一．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，诞生了一批优秀的新能源车企．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 类型 人数 所占百分比 纯电 混动 氢燃料 油车 根据图表信息，解答下列问题： (1)分别求出表中，的值； (2)若此次汽车展览会的参展人员共有人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的人数； (3)在喜欢氢燃料的人中有两名男士和两名女士，若从中随机抽取两人进行活动参观感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女士的概率． 【答案】(1)，(2)人(3) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，树状图或列表法求概率知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）用喜欢油车的人数除以所占的百分比，得出被调查人数，再求纯电的占被调查总人数的百分比；求出喜欢混动的人数，再求喜欢混动的占被调查总人数的百分比； （2）用乘以新能源（纯电、混动、氢燃料）的百分比即可求解； （3）由树状图或列表法求概率即可． 【详解】（1）解：由喜欢油车的人数为人，占被调查总人数的百分比为， ∴被调查总人数为（人）， ∴喜欢纯电的占被调查总人数的百分比为， ∴， ∵喜欢混动的人数为（人）， ∴喜欢混动的占被调查总人数的百分比为， ∴； （2）解：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的人数为（人）； （3）解：根据题意画树状图得： 共有种等可能的结果，其中两名女士的结果数为种， 所以恰好抽到两名女士的概率． 18．（2025·四川成都·二模）2025年8月，成都将举办第12届世界运动会．某校为了让学生了解更多的比赛项目，利用自主选学时间开设了航空运动、浮士德球、地掷球及体育舞蹈四个比赛项目的科普课堂．每位学生必须且只能选某个项目的科普课堂进行学习．该校随机调查了部分学生的学习意愿，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)求本次被调查的学生总人数，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“浮士德球”对应的圆心角度数； (3)在学校组织学生科普学习后，校园小记者随机采访了两位同学，请利用画树状图或列表的方法，求出被采访的两位同学恰好在同一科普课堂学习的概率． 【答案】(1)150人，图形见解析(2)(3) 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图． （1）由选地掷球的人数和所占百分比求出本次调查的学生总人数，即可解决问题； （2）由360度乘以选择“浮士德球”的学生所占的比例即可； （3）列出表格，得出所有等可能的结果数和满足条件的结果数，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：人， 即本次被调查的学生总人数为150人， 选地掷球的学生总人数为人， 补全条形统计图，如下： （2）解： “浮士德球”对应的圆心角度数； （3）解：设航空运动、浮士德球、地掷球及体育舞蹈四个比赛项目的科普课堂分别用A，B，C，D表示， 根据题意，列出表格，如下： A B C D A A，A B，A C，A D，A B A，B B，B C，B D，B C A，C B，C C，C D，C D A，D B，D C，D D，D 一共有16种等可能结果，其中恰好在同一科普课堂学习有4种， 所以被采访的两位同学恰好在同一科普课堂学习的概率为． 19．（2025·四川成都·二模）某校为了解九年级同学的体考准备情况，随机抽取了部分九年级男生进行米跑测试，并根据测试成绩（按测试成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级）绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： (1)扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是_____；请补全条形统计图； (2)该校九年级共有名男生，请你根据抽查结果估计成绩为合格的男生人数； (3)班甲、乙两位成绩获“优秀”的男生报名参加即将举行的学校运动会米跑比赛，预赛分为，，三组进行，由抽签确定分组情况．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好分在同一组的概率． 【答案】(1)，图见解析； (2)估计成绩为合格的男生人数为名； (3)甲、乙两人恰好分在同一组的概率是． 【分析】（1）由“良好”所占的百分比即可得到“良好”所对应的圆心角度数；结合条形统计图和扇形统计图求出抽取的总人数后即可得到合格人数并补全 条形统计图； （2）由样本中成绩为合格的人数所占百分比乘总人数即可估计成绩为合格的男生人数； （3）根据画出的树状图找出所有等可能结果，再找出符合条件的结果数即可得解． 【详解】（1）解：“良好”所对应的圆心角度数是， 抽取的总人数为（人）， 合格人数为（人）， 则补全条形统计图如图： 故答案为：； （2）解：成绩为合格的男生人数为（名）． 答：估计成绩为合格的男生人数为名． （3）解：画树状图可得： 共有种等可能结果，其中两人恰好分在同一组的结果有种， （甲乙同组）， 即甲、乙两人恰好分在同一组的概率是． 20．（2025·四川广元·二模）某学校为丰富课后服务内容，开设了足球、篮球、乒乓球、跳绳、排球五项体育课程．为了解学生对这五项体育课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，完成下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角度数为_______； (2)若全校共有名学生，请估计喜爱“排球”课程的学生人数； (3)在汇报展示中，甲同学从“篮球”课程中分别标有“运球”“定点投篮”“三步上篮”的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人至少有一人抽到“运球”的概率． 【答案】(1)图见解析；(2)人(3) 【分析】本题主要考查了调查与统计的相关概念与计算，圆心角度数的计算，条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，运用列表或画树状图的方法求随机事件的概率，熟练掌握列表或画树状图的方法运用是解题关键． （1）根据跳绳的人数、百分比求得抽样人数，再根据乒乓球的人数，即可求解所对应的圆心角度数； （2）根据样本百分比估算总体数量的计算方法即可求解； （3）运用列表或画树状图的方法把所有可能的结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：抽样中跳绳的有人，所占百分比为， （人）， 本次调查共抽取了名学生， ∴喜爱“篮球”的人数为：（人）， 补全条形统计图如下， 抽样中，乒乓球的有人， 对应的圆心角的度数为． （2）解：抽样中排球的人数是人， 人， 估计喜爱“排球”课程的学生人数约为人． （3）解：运用画树状图的方法把所有可能的结果表示如下： 共有种可能的结果，其中甲、乙两人至少有一人抽到“运球”的有、、、，，共种， 甲、乙两人至少有一人抽到“运球”的概率为． 21．（2025·四川成都·二模）年是农历“双春年”（含两个立春节气），并包含“闰六月”，农历天数全年共天．武侯区某校开展“数启双春，智绘华章”系列活动，设置以下四类项目：．习俗调查；．数据分析；．画报制作；．文创设计，现随机选取部分学生进行关于“你最感兴趣的项目”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 项目 人数    根据图表信息，解答下列问题： (1)填空：本次调查的学生共有________人，表格中的值为________； (2)若该校共有学生人，请估计选择项目的学生人数； (3)在参与调查的学生中，选择项目的男生和女生人数相同，现从中随机选取两人在活动总结大会上作交流分享，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)；(2)人(3) 【分析】本题考查扇形统计图，统计表，样本估计总体，列表法或树状图求概率，熟练掌握统计的相关知识是解题的关键． （1）利用项目的人数为，占总体的百分比为，即可求调查总人数；利用项目占总体的百分比为，即可求项目的人数； （2）先求出项目的人数，利用样本估计总体计算即可； （3）先确定男生和女生人数都是人，再列表法或树状图求概率即可． 【详解】（1）解：∵项目的人数为，占总体的百分比为， ∴本次调查的学生共有（人）， ∵项目占总体的百分比为， 项目的人数为（人）， 故答案为：；； （2）解：项目的人数（人）， 则估计选择项目的学生人数为（人）； （3）解：∵项目的人数为人，选择项目的男生和女生人数相同， ∴男生和女生人数都是人， 设男生分别为，，女生分别为，， 根据题意列表为： 共有种等可能的情况，其中恰好选到一名男生和一名女生的有种， 所以恰好选到一名男生和一名女生的概率为． 22．（2025·四川成都·二模）学校计划在各班设立“图书角”，为合理搭配各类书籍，校团委以“我最喜爱的书籍”为题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型有A哲学，B历史、C科学、D文学．根据调查统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题： 类别 人数 A哲学 20 B历史 60 C科学 180 D文学 m (1)本次参与调查的学生共有多少人，并求出m的值； (2)求扇形统计图中B所对应的圆心角的度数； (3)所收集整理的四类书籍中，全校2000名学生中喜欢哲学类型书籍的大约有多少人？ 【答案】(1)400人；140(2)(3)100人 【分析】此题考查了统计图表和扇形统计图综合应用，样本估计总体，将统计图表与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键． （1）首先由C类别的人数和所占的百分比求出总人数，然后减去其他类别的人数即可求出D类别的人数，得到m的值，； （2）用乘以B类别所占的百分比即可求出扇形统计图中B所对应的圆心角度数； （3）用2000乘以样本中A的人数所占的百分比即可求解． 【详解】（1）解：本次参与调查的学生共有（人） ∴； （2）解：扇形统计图中B 所对应的圆心角； （3）解：人； ∴全校2000名学生中喜欢哲学类型书籍的大约有100人． 23．（2025·四川绵阳·二模）强健体魄，预防疾病．为了解某中学九年级300名男生的身体发育情况，对其中20名男生的身高进行了测量，结果（单位：厘米）如下： 175  171  161  176  167  181  161  173  171  177 179  172  165  157  173  173  166  177  169  181 下面是根据上述数据所填写的频率分布表的一部分： 分组 频数 频率 156.5～161.5 3 161.5～166.5 2 166.5～171.5 0.2 171.5～176.5 0.3 176.5～181.5 5 合计 20 1 (1)请填写表中未完成的部分； (2)样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？ (3)根据表中数据整理和计算后回答：该校九年级男生身高在166.5～176.5厘米范围内的人数约为多少？ 【答案】(1)；；4；6；(2)厘米 (3)该校九年级男生身高在166.5～176.5厘米范围内的人数约为人 【分析】本题考查了频数与频率的概念，众数的概念，样本统计总量，利用相关概念正确将表格填写完整是解题的关键． （1）利用频率的概念，即可解答求解； （2）根据众数是数据中出现次数最多的数即可解答； （3）利用样本估计总量即可解答． 【详解】（1）解：； ； ； ； ， 故答案为：；；4；6；； （2）解：据统计，男生身高的众数是厘米； （3）解：人， 答：该校九年级男生身高在166.5～176.5厘米范围内的人数约为人． 1 / 58 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 统计与概率 题型概览 题型01数据的收集与整理 题型02求相关数据的众数、方差 题型03利用概率公式或树状图列表法求概率 题型04 利用概率求数量 题型05 统计与概率综合解答题 数据的收集与整理题型01 1．（2025·四川内江·二模）下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A．为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式 B．为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式 C．为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用全面调查的方式 D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 2．（2025·四川德阳·二模）为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄．下列说法中正确的是（   ） A．本次调查采用的是普查 B．1000名运动员是总体 C．每个运动员是个体 D．50名运动员的年龄是总体的一个样本 3．（2025·四川成都·二模）下列调查方式最合适的是（　　） A．为辨别一沓钞票中有没有假钞，工作人员采取抽样调查的方式 B．为了解我国中小学生周末手机使用时长，统计人员采取全面调查的方式 C．为了解本班同学周末户外活动的时间，小华采取全面调查的方式 D．为了解本校学生早餐是否有喝牛奶的习惯，小张选取本班全体学生进行调查 求相关数据的众数、方差题型02 1．（2025·四川宜宾·二模）给出一组数据：2，3，4，2，5，3，2，下列结论不正确的是（    ） A．平均数是3 B．众数是2 C．中位数是3 D．方差是 2．（2025·四川资阳·二模）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家、下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．35，35 B．35，34 C．34，35 D．34，34 3．（2025·四川成都·二模）某校开设校园足球特色课程，拟为足球队成员准备球鞋，对15名成员的鞋码进行了调查，结果如图所示.则这15名成员鞋码的众数和中位数分别是(   ) A．， B．， C．， D．， 4．（2025·四川成都·二模）当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：24，30，29，26，30，则这组数据的中位数是（   ） A．24 B．26 C．29 D．30 5．（2025·四川雅安·二模）为了迎接中考体育科目考试，我校初三学生积极参加体育锻炼．表格是初三某班一周参加体育锻炼的时间统计，则该班学生一周锻炼时间的众数、中位数（单位：h）分别是（    ） 时间/h 6 7 8 9 人数 2 14 18 6 A．18，8 B．8，7 C．8，8 D．8，7.5 6．（2025·四川绵阳·二模）一组数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则另一组数据4，3，6，8，2，x的中位数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2025·四川成都·二模）某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39，这组数据的众数，中位数分别是（    ） A．45，39 B．39，39 C．39，40 D．45，41 8．（2025·四川泸州·二模）2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为，，，，（单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·四川成都·二模）为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是 A．2.2，2.2 B．2.1，2.2 C．2．15，2.2 D．1.7，2.7 10．（2025·四川成都·二模）为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手的成绩分别为：，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 11．（2025·四川自贡·二模）一组数据2，3，2，4，9下列结论正确的个数为（     ） （1）中位数为3    （2）众数为2    （3）平均数为5    （4）方差为6.8 A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2025·四川泸州·二模）小李同学本周记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：．这五次成绩的平均数和中位数分别是（   ） A． B． C． D． 13．（2025·四川广元·二模）某中学从初中部随机抽取了50名学生对“每月阅读图书册数”进行调查，统计结果如下表，关于册数的这组数据，下列说法正确的是（   ） 册数 0 1 2 3 人数 5 10 15 20 A．中位数是2.5 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是1.2 14．（2025·四川成都·二模）某科技论坛对 、豆包、腾讯元宝、夸克四款助手中某一项功能的月度用户评分进行了统计，数据如下表所示（单位：分）： 助手 评分（满分） 豆包 腾讯元宝 夸克 评分的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 15．（2025·四川宜宾·二模）若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数是 ． 16．（2025·四川成都·二模）4月23日是世界读书日，某班计划开展“书香校园，阅启未来”读书活动，为了解学生的阅读时间，随机调查了10名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的中位数是 小时． 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 人数（人） 1 3 4 2 17．（2025·四川成都·二模）在某次射击训练中，一位选手的次射击成绩（单位：环）如图所示，则该选手的这次射击成绩的中位数是 环． 利用概率公式或树状图列表法求概率题型03 1．（2025·四川南充·二模）抛掷一枚质地均匀的骰子，以向上的点数构成下列事件，概率最小的是（   ） A．点数为奇数 B．点数为偶数 C．点数为质数 D．点数为合数 2．（2025·四川泸州·二模）春节四部重磅影片《侠之大者》《战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《重启未来》，小明从中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是(   ) A． B． C． D． 3．（2025·四川德阳·二模）若一组数据6，6，，7，7，8的众数为7，则从这组数据中任取一数，抽出7的概率为 ． 4.（2025·四川资阳·二模）“”是杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司推出的助手，2025年1月令全球瞩目．某同学随机从中选取一个字母，取得“”的概率是 ． 5．（2025·四川眉山·二模）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号大于等于3的概率为 ． 6．（2025·四川成都·二模）二十四节气是中国古人智慧的结晶，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律．二十四节气中，春季的节气有：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨；夏季的节气有：立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑；秋季的节气有：立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降；冬季的节气有：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．若从二十四个节气中随机抽一个节气，则抽到的节气在春季的概率为 ． 7．（2025·四川乐山·模拟预测）乐山有着丰富的旅游资源．一个旅游团来到乐山旅游，分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览，选择景点B的概率为 ． 8．（2025·四川成都·二模）有5张正面分别有数字，，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a，则使函数经过第二、四象限，且关于x的不等式组有实数解的概率是 ． 9．（2025·四川绵阳·二模）一个不透明的袋中共有6个小球，分别为3个红球和3个黄球，它们除颜色外无其他差别．随机摸出两个小球，摸出两个颜色均为红色小球的概率为 ． 10．（2025·四川成都·三模）骰子是中国古代民间娱乐用来投掷的博具．相传是三国时魏国曹植所造．近年来，除了普通骰子，还出现了“正四面体骰子”，如图，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．投掷一次该骰子，则奇数的面朝下的概率是 ． 11．（2025·四川成都·二模）如图，点和分别是边和的中点．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在区域内的概率为 ． 12．（2025·四川成都·二模）如图，在等腰中，，．以点为圆心，的长为半径作；再以为直径作，向该图形随机投掷飞镖，每次飞镖都落在图形上，则飞镖落在阴影部分的概率为 （用含的代数式表示）． 13．（2025·四川成都·二模）如图，在轴上取点，在轴上取点，，，，，，现从这6条直线中任取一条，则该直线与反比例函数的图象有两个交点的概率是 ． 利用概率求数量题型04 1．（2025·四川成都·二模）一个不透明的袋子中有红球、白球共30个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中．不断重复这个过程，共摸了50次球，发现有20次摸到红球．估计这个袋子中红球的数量为（   ）个 A．12 B．16 C．18 D．20 2．（2025·四川资阳·二模）在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有 个． 3．（2025·四川·二模）一个袋中装有5个红球4个白球和x个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，那么x的值为 ． 4．（2025·四川成都·二模）一个不透明的口袋中有红球10个、黑球若干个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程1000次，发现有400次摸到红球，估计口袋中有黑球 个． 5．（2025·四川成都·二模）不透明袋子中装有个球，其中有个绿球、个红球，这些球除颜色外无其他差别，现再放入个除颜色外无其他差别的红球．如果从袋子中随机取出个球，它是红球的概率为，那么的值为 ． 统计与概率综合解答题题型06 1．（2025·四川内江·三模）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；并补全条形统计图． (2)若该中学共有学生人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人． (3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的个女生和个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生的概率． 2．（2025·四川自贡·二模）为了了解某校初中学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校初中的名学生，根据统计的结果给出了如图所示的统计图，请根据统计信息解答下列问题： (1)填空：的值为_____．图①中的值为_____．统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为_____和_____． (2)若该校有500名初中生，根据样本数据估计该校初中生每周参加科学教育活动是9h的人数． (3)若从每周参加科学教育的时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名学生予以表彰，请画树状图或列表，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 3．（2025·四川成都·二模）交通道路的不断完善带动了旅游业的发展，某县旅游景区有，，，，等著名景点，该县旅游部门统计绘制出2025年“五·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题： (1)2025年“五·一”期间，该县周边景点共接待游客________千人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是________度，并补全条形统计图； (2)根据近几年到该县旅游人数的增长趋势，预计2026年“五·一”节将有7万游客选择该县旅游，请估计有多少万人会选择去景点旅游？ (3)请用画树状图或列表的方法计算在，，三个景点中，甲、乙两个旅行团同时选择去同一个景点的概率． 4．（2025·四川绵阳·二模）近年来绵阳市初中毕业升学体育考试采用“”模式，即3个必考项目和1个选考项目，总分80分，其中跳绳和中长跑由抽签决定考查其中一项．某校为了了解全校学生跳绳项目的成绩水平，学校随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了统计表和统计图（如图）． 一分钟跳绳次数的频数表 等级 次数 频数 不合格 4 合格 10 良好 a 优秀 12 请根据上述信息，解答下列问题： (1)__________，补全一分钟跳绳次数的频数分布直方图． (2)若该校有800名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为__________． (3)在本次比赛结果为“优秀”等级的学生中，有4位同学一分钟跳绳的次数达190次以上，其中男生和女生各占一半，现准备从这四位同学中选2位参加比赛．请用列表或画树状图的方法，求选出的2位同学恰好性别不同的概率． 5．（2025·四川广安·二模）少年智则国智，少年强则国强．国防教育进校园活动为同学们上了一堂硬核的国防教育课．为了了解学生从活动中受到的影响，该校随机抽取了部分学生进行调查，把收集的数据按照，，，四类（表示影响非常大；表示影响较大；表示影响一般；表示没有影响）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息解答下列问题： (1)一共调查了_______名学生，扇形统计图中，类别所在扇形所对圆心角的度数是_______； (2)请补全条形统计图； (3)九（）班中有名男生和名女生都在类别，现从这名学生中随机抽取名学生到当地某小学担任国防教育安全宣讲员，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到名男生和名女生的概率． 6．（2025·四川南充·二模）某校为了解学生“肥胖”健康状况，从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“体重/身高——测量统计”，根据测试数据确定：A：重度肥胖；B：肥胖；C：标准；D：偏瘦4个等级，并绘制出不完整的统计图． (1)请补全条形统计图，并估计该校重度肥胖的学生人数； (2)学校从2名“重度肥胖者”和3名“标准体重者”中随机选2名学生参加“防肥胖健康管理”交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“重度肥胖者”的概率． 7．（2025·四川德阳·二模）不同的音调对人体的五脏以及情绪有不同的影响．科学研究表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用．市区某校音乐兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取20名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析． （用x表示心率，单位：次/分，数据分为4组：A．，B．，C．，D．） 【数据的收集与整理】 20名同学听音乐前频数分布表： 心率x（次/分） 频数 5 a 5 4 各组平均心率 64 75 86 95 这20名同学听音乐时的心率在B组的是：71，71，73，74，74，76． 【数据分析】 平均数 中位数 方差 听音乐前 b 78 124.5 听音乐时 73 c 99 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为节奏舒缓的音乐对心率有什么影响？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)下午在学校的阶梯教室有本年级的450名同学参加这项课题研究，如果该小组在活动时播放该音乐，请估计心率在A组的同学人数． 8．（2025·四川成都·二模）某校课外学习小组做换球试验，一只不透明袋子中装有12个白球和若干个红球，这些球除颜色外部相同，将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 144 186 260 668 1064 1332 摸到白球的频率 0.720 0.620 0.650 0.668 0.665 0.666 (1)该学习小组发现，当试验次数足够大时，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01） ，由此估出红球有 个； (2)学校开设劳动选修课，可以选择的劳动课程有：烹饪、手工、插花等十余门.小明和小刚两名同学都想选择烹饪课，但是名额只剩一个，他们决定在（1）中的小球中选出2个白球和1个红球放入一只不透明袋子中，由小明从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次都是白球则小明去上烹饪课；否则小刚去上烹饪课.请用树状图或表格列出小明摸球所有可能出现的结果，并求出小明上烹饪课的概率. 9．（2025·四川资阳·二模）某学校为丰富教师的业余生活，组织全体教师开展以下体育活动：A．篮球，B．气排球，C．乒乓球，D．羽毛球．为了了解教师最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分教师进行调查(每位教师必选且只能选择一项)，并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．    请回答下列问题： (1)这次被调查的教师共有 人，在扇形统计图中， “D”对应的扇形圆心角的度数为 ； (2)请你将条形统计图补充完整；若该校有教师200人，请估计该校喜欢气排球的教师有多少人？ (3)在平时的羽毛球项目练习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名教师中任选2人参加羽毛球比赛，请用树状图或列表的方法求恰好选中甲、丙两位教师的概率． 9．（2025·四川广元·二模）2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委提出要实施“体重管理三年行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性病防治，目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为体质指数（以下简称），其换算公式为：（单位：），并规定： ：偏瘦；：正常；：超重；：肥胖． 某校为调查初一年级学生的胖瘦程度，在该年级随机抽取了40名同学，测量他们的身高， 体重，计算相应的值，整理分析统计如下： (1)求出a、b的值，并将条形统计图空缺的部分补充完整； (2)根据上面统计结果估计该校初一年级600人中，有多少人超重和肥胖？ (3)“体重管理三年行动计划”中，甲、乙两名同学分别在跑步、跳绳、游泳三类运动项目选取两项，用列举法求出甲、乙两人恰好都选中同一类运动项目的概率． 10．（2025·四川成都·二模）某学校准备组织学生进行周末游湖研学活动，有沧浪湖、北湖、锦城湖、青龙湖4个目的地选择，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个目的地），小强根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为______，请将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中“青龙湖”对应的圆心角为______°，若该学校共有学生1200名，请估计参加“沧浪湖游湖研学”的学生有多少人？ (3)研学活动有文艺类的：“现场绘画”，：“情境写作”和实践类的：“水质调研”，：“植被调研”共4项活动，为平衡活动方案，以班级为单位随机选择2种活动参加，请用画树状图或列表法求出某班级刚好抽到一个文艺类活动和一个实践类活动的概率． 11．（2025·四川达州·二模）近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次一共调查了_______位同学，请补全条形统计图． (2)若该校有2000名学生，请你估计有意愿参与植树造林的学生有多少名？ (3)为了进一步提升学生绿色出行的意识，学校从4名同学（两男两女）中随机抽取2人参与“绿色出行”知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法求出2人恰好都是女生的概率． 12．（2025·四川绵阳·二模）“低碳生活，绿色出行”的理念逐渐深入人心，更多居民选择共享单车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了解某小区居民每周使用共享单车时间的情况，随机抽取了该小区部分使用共享单车的居民进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①、图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题： (1)本次接受问卷调查的共有___________人；在扇形图中，“A”选项所占的百分比为___________． (2)扇形图中，“B”选项所对应的扇形圆心角的度数为___________． (3)请补全条形图． (4)若该小区共有1200名居民使用共享单车，请你估计这1200名居民使用共享单车的时间在“D”选项的有多少人． 13．（2025·四川南充·二模）为更有针对性地备战中考体考，九年级决定每周五下午第三节课全年级统一安排为“体考分类训练课”，训练课分为四类：A跳绳、B实心球、C立定跳远、D综合训练．每位同学必须选择其中一类课进行训练，且只限一类，不可多选．为更科学地分配训练课的老师人数，年级组事先随机抽取了部分学生了解其参加训练课类型的意愿，并将调查结果绘制成图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次调查抽取了 名学生，希望参加“C立定跳远”训练课的学生人数所占百分比是 ； (2)请补全条形图； (3)如果九（1）班希望参加“A跳绳”训练课的共有4名同学，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率． 14．（2025·四川成都·二模）寒假期间，数学实践活动小组对九年级班全体同学进行了主题为“你最喜欢的电影”的线上调查，每位同学在《哪吒》《唐探》《熊出没》《封神》《美国队长》这5部电影中选择部，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表． 电影 人数 百分数 （哪吒） 《唐探》 《熊出没》 《封神》 《美国队长》 (1)九年级班共有学生________名：________； (2)若该年级有学生名，请估计最喜欢的电影为《哪吒》的学生人数； (3)已知在选择最喜欢电影《封神》的人中有名男生，名女生，现随机抽取人赠送电影票，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 15．（2025·四川泸州·二模）某校为了解学生寒假参与社会实践活动时长情况，随机抽取部分学生对社会实践活动时长（用表示，单位）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：），并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)求被抽取的学生共有多少人？并补全条形统计图； (2)若该校共有学生人，求参与社会实践活动时间不小于的学生有多少人？ (3)组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行访谈，请用树状图或列表法．求所抽取的两人恰好是两名男生的概率． 16．（2025·四川绵阳·二模）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影，要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． (1)选修“书法”课程的扇形圆心角的度数是 ，补全扇形图和条形图； (2)该校有1500名学生，请估计选修“声乐”课程的学生有多少名； (3)八（1）班和八（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排舞蹈，并在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图法，求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率． 17．（2025·四川成都·二模）年中国新能源汽车产销量突破了万辆，这个数字是全球的，也是连续年全球排名第一．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，诞生了一批优秀的新能源车企．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 类型 人数 所占百分比 纯电 混动 氢燃料 油车 根据图表信息，解答下列问题： (1)分别求出表中，的值； (2)若此次汽车展览会的参展人员共有人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的人数； (3)在喜欢氢燃料的人中有两名男士和两名女士，若从中随机抽取两人进行活动参观感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女士的概率． 18．（2025·四川成都·二模）2025年8月，成都将举办第12届世界运动会．某校为了让学生了解更多的比赛项目，利用自主选学时间开设了航空运动、浮士德球、地掷球及体育舞蹈四个比赛项目的科普课堂．每位学生必须且只能选某个项目的科普课堂进行学习．该校随机调查了部分学生的学习意愿，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)求本次被调查的学生总人数，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“浮士德球”对应的圆心角度数； (3)在学校组织学生科普学习后，校园小记者随机采访了两位同学，请利用画树状图或列表的方法，求出被采访的两位同学恰好在同一科普课堂学习的概率． 19．（2025·四川成都·二模）某校为了解九年级同学的体考准备情况，随机抽取了部分九年级男生进行米跑测试，并根据测试成绩（按测试成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级）绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： (1)扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是_____；请补全条形统计图； (2)该校九年级共有名男生，请你根据抽查结果估计成绩为合格的男生人数； (3)班甲、乙两位成绩获“优秀”的男生报名参加即将举行的学校运动会米跑比赛，预赛分为，，三组进行，由抽签确定分组情况．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好分在同一组的概率． 20．（2025·四川广元·二模）某学校为丰富课后服务内容，开设了足球、篮球、乒乓球、跳绳、排球五项体育课程．为了解学生对这五项体育课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，完成下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角度数为_______； (2)若全校共有名学生，请估计喜爱“排球”课程的学生人数； (3)在汇报展示中，甲同学从“篮球”课程中分别标有“运球”“定点投篮”“三步上篮”的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人至少有一人抽到“运球”的概率． 21．（2025·四川成都·二模）年是农历“双春年”（含两个立春节气），并包含“闰六月”，农历天数全年共天．武侯区某校开展“数启双春，智绘华章”系列活动，设置以下四类项目：．习俗调查；．数据分析；．画报制作；．文创设计，现随机选取部分学生进行关于“你最感兴趣的项目”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 项目 人数    根据图表信息，解答下列问题： (1)填空：本次调查的学生共有________人，表格中的值为________； (2)若该校共有学生人，请估计选择项目的学生人数； (3)在参与调查的学生中，选择项目的男生和女生人数相同，现从中随机选取两人在活动总结大会上作交流分享，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率． 22．（2025·四川成都·二模）学校计划在各班设立“图书角”，为合理搭配各类书籍，校团委以“我最喜爱的书籍”为题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型有A哲学，B历史、C科学、D文学．根据调查统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题： 类别 人数 A哲学 20 B历史 60 C科学 180 D文学 m (1)本次参与调查的学生共有多少人，并求出m的值； (2)求扇形统计图中B所对应的圆心角的度数； (3)所收集整理的四类书籍中，全校2000名学生中喜欢哲学类型书籍的大约有多少人？ 23．（2025·四川绵阳·二模）强健体魄，预防疾病．为了解某中学九年级300名男生的身体发育情况，对其中20名男生的身高进行了测量，结果（单位：厘米）如下： 175  171  161  176  167  181  161  173  171  177 179  172  165  157  173  173  166  177  169  181 下面是根据上述数据所填写的频率分布表的一部分： 分组 频数 频率 156.5～161.5 3 161.5～166.5 2 166.5～171.5 0.2 171.5～176.5 0.3 176.5～181.5 5 合计 20 1 (1)请填写表中未完成的部分； (2)样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？ (3)根据表中数据整理和计算后回答：该校九年级男生身高在166.5～176.5厘米范围内的人数约为多少？ 1 / 58 学科网（北京）股份有限公司 $$